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试题列表2
(12分)如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．(1)若BC="10"cm，试求△AMN的周长．(2)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，求∠MAN的度数．(3)在(2)中，若无AB=AC的条件，你还能求三角形第一边长为a+b，第二、三边的长分别比第一边长大a–5和2b，则这个三角形的周长为（）A．2a+3b–5B．C．D．用火柴棍搭三角形，如下图：1个2个3个4个…请你找出规律猜想搭个三角形需要__________根火柴棍。如图，△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A/PB．MN垂直平分AA/，CC/C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A/B/的交点不一定在MN上如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为__________m。如图，P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC＝____°（9分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。（要求：写出重要证明依据）（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE.（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=_______°，∠C=_______°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=________(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP。（1）在图①中，请你通过观察、测如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°如图，在等腰Rt△ABC中，，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A．B．C．D．下列四组线段中（单位cm），能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，7C．4，6，2D．7，10，2如图10-1，在△ABB′和△ACC′中，∠BAB′=∠CAC′=m°，AC=AC'，AB=AB'．（1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：；旋转角度是°；（2）线段BC、B'C'的如图，点0是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，OC=CD,且∠DOC=60°连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由（3）探究：当α为多少度时，△如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段C′C的长为．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（）．A．B．C．D．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________．如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则∠A=，∠B=.推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求旋（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了A．mB．500mC．mD．1000m如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是AB．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则的值为▲．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是A．4B．5C．6D．7如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点A旋转到△的位置,使得,则A．B．C．D．(本小题满分10分)如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA．PB．PC．PD．(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=，求PA的长如图1所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为A．28°B．32°C．42°D．52°为了估算河的宽度，小明画了测量示意图（如图5）.若测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则两岸间的距离AB等于m.如图6，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，AD是BC边上的高，则△ABD与△CAD的面积比为.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）．A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．(本小题满分7分)⑴计算：+⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．(本小题满分9分)已知：△ABC是任意三角形．⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪一组三角形相似？A．△BDG，△CEFB．△ABC，△C如图(十一)，△ABC中，有一点P在上移动。若==5，=6，则++的最小值为何？A．8B．8.8C．9.8D．10如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中=2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得===，其作法如下：(甲)作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交于D、E，则D、E即为所求(乙如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？A．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．BC＝2BEB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BD⊥AC将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为A．B．C．D．如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由.为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是A．0，1，2，3B．0，1，2，4C．0，1，2，3，4D．0，1，2，4，5（本题满分8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则cm，并在图中画出位似中心O．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是A．3B．６Ｃ．12D．如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是°.(本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）．A．42.8mB．42.80mC．42.9mD．42.90m一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是__（只填一个）．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90C．100°D．110°如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是cm．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个.半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）如图，，，垂足为.若，则=_______度.在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_______.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：A．7B．14C．21D．28如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD=CE.如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a,h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是：A．a<c<bB．a<b<cC．c<a<bD．c<b<a如图2所示，在Rt中，，平分，交于点D，且，则点到的距离是：A．3B．4C．5D．6某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知m，，于点（1）求的大小.（2）求的长度.如图10，已知，，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则（1）；（2）通过计算可得．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEFA．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E如图1,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有A．5对B．6对C．7对D．8对如图2，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为A．8.5B．10C．11.5D．13如图4，已知在△ABC和△ADCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_________如图5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为____________如图6，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_________如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________如图10，已知△BCE、△ADC都是等边三角形。求证：AE=BD。（5分）
如图11，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证:AD垂直平分EF。(5分)下列说法中，错误的是A．所有的等边三角形都相似B．和同一图形相似的两图形相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的矩形都相似如图1，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请你填上一个合适的条件：_____________，使得△ADE∽△ABC若△ABC的三条中位线长分别为3，4，5，则△ABC是______三角形，它的面积为________设（4分）⑴当x取什么实数时，a,b,c都有意义。⑵若a,b,c为Rt△ABC三边长，求x的值如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC。如右图，在△ABC中，，，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有A.5个B.4个C.3个D.2个如下图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是______形将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°则∠BOC=度如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①和②去如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF,则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18。若AB=5,EF=6,则AC=_____如图，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10㎝，则△ODE的周长等于如图，等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，CD、BE交于点O，则∠BOC的度数是__________(本题8分)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD求证：BE⊥AC(10分)如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：FH‖BD．如图，∠A＝15°，∠C＝90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC＝4cm，则AC＝△ABC中AB=10cm，AC＝7cm，BC＝9cm，∠B、∠C的平分线相交于O，过O作DE∥BC分别交AB、AC于D、E则△ADE的周长是三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则此三角形的周长是△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交边AC于D，若△ABC的周长比△BCD的周长大3cm，则你可以求得哪条线段的长？是多少？(直接写出结论)_________________(14分)△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：①线段PD如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是()、为、两角平分线的交点；、为的角平分线与的垂直平分线的交点；、为、两边上的高的交点；、为如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（）、、、、不能确定如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是()A.64-12B.16-32，C.16-24D.16-12如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有()A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④(8分)如上右图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为AB上一点，∠C=∠BEO，O是BC上一点，以D为圆心，OB长为半径作⊙O，，AC是⊙O，的切线．(1)求证：OE=OC；(2)若BE=4，BC=8，求OE的长.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.A．B．C．D．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）.A．个B．个C．个D．个如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=（本题满分8分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4.（本题满分13分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，，垂足为E．（1）求证：AD=AE.（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若ABBD＝AC，求∠B︰∠C的比值已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于A．6B．C．10D．12已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为cm（本题满分12分）计算：(1)(2)（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=,点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.求：（1）线段CD的长；（2）cos∠DCE的值．(本题满分10分)如图，是直角三角形，，以AB为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；（2）若⊙O的半径为，，求AE的长如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于()A．15°B．25°C．35°D．45°如图，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是A．B．C．D．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为A、2B、3C、4D、5如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝_______如图，在直角坐标系中，△ABC是关于直线y=1成轴对称的图形，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是________如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）如图，下列说法错误的是（）A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是A．B．C．或D．或在Rt△ABC中，∠C＝90º，c=5，a=4，则sinA的值为()A．B．C．D．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，，则中柱BC（C为底边中点）的长约为m．（精确到0．01m）(本题满分10分)在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP.(1)∠BPQ=______,=____(2)若BP⊥CP，求；(3)当n=_____时，BP⊥CP?如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地,现在踏脚着地，则捣头点上升了A．1.2米B．1米C．0.如图，△ABC中，AB=4,BC=6cm,AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF＝cm.直角三角形的两直角边长分别是3cm，4cm，则斜边上的中线长为（）A．5cmB．2.4cmC．2.5cmD．5cm或cm等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个三角形的底角为°如图，在△中，∠A=45°，，cm，求AB的长度如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，如果OA=6，AC=5，OC=4，那么DB的长是（）A．4B．5C．6D．无法确定下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）A．4mB．8mC．10mD．16m已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（）A．50°，50°B．20°，80°C．50°，50°或20°，80°D．80°，80°如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.求证：（1）AE=DB；（2）△CMN为等边三角形.点D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2cm，则AB=如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，，则CF的长为（）．A．2B．1.5C．3D．4如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为▲cm2如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是▲．（本小题8分）如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．求证：EF∥BC；若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．（8分）如图，点的坐标为（2，），过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．（1）求的值．（2）求的周长在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段若，且的周长为16，则的周长为()A．4B．16C．8D．32（本小题满分5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB。求证：AB＝AC已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为如图，在中，、两点分别在、边上．若，，，则的长度是A．4B．5C．6D．7如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是A．2B．1C．D．(本题满分8分)如图，在中，，，BC=6．是AB边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．(1)在中，=""▲；(2)当=""▲时，矩形的周长是14；(3)是否存在的学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为▲．在△ABC中，∠A=40°，当∠B=▲时，△ABC是等腰三角形若一个直角三角形的三边长分别为，且则为（）A．25B．7C．7或25D．9或16如图1,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角已知直角三角形的三边长分别为5、12、，则如图，铁路上A，B两点相距25千米，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA长15千米，CB长为10千米，现在要在铁路AB上建一个农产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离如图，等边△的边长为6cm，点是重心，则点到三边的距离之和为A．cmB．cmC．cmD．cm如图，点、、分别是△三边的中点，若△的周长为40cm，则△的周长为cm如图，△的三个顶点坐标分别是（0，1），（2，3），（3，0），经过平移后得到△，其中的坐标为（3，1），则的坐标为如图△中，，，＝12cm，把△绕着它的斜边中点逆时针旋转至△的位置，交于点．（1）＝cm．（2）△与△重叠部分的面积为cm2如图，等腰△中，，是上一点，且．（1）试说明：△∽△；（2）若，，求的长；（3）若，求的度数．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）.A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24如图，直角三角形ABC中，点是斜边上的中点，㎝，则㎝如图，已知≌，，，则度如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度应为（）A．2.7米B．1.8米C．0.9米D．6米在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.5如图,要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是(写一个即可)如图，AC平分，，垂足为点B，，垂足为点C.(1)请你判断△ABC与△ACD是否相似，并说明理由；(2)若，，求AC的长．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5,6如图，在△ABC中，，DE∥BC，若△ABC的面积为4，则△ADE的面积
为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝30°，求电线杆AB的高度（精确到0.1米）如图，已知△≌△，若∠＝60°，∠＝20°，则∠＝°如图，△ABC中，AC="3,"BC=4，AB=5，则∠ACB=°，AB上的高CD=如图，网格中有一个四边形和两个三角形.⑴请你分别画出三个图形关于点O的中心对称图形；⑵将⑴中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数是；这能够判断两个三角形全等的条件是【】A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等下列说法正确的是【】A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有一边和一角对应相等在△ABC中，AB=AC，，BD是的平分线，则图中共有个等腰三角形。一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为。若直角三角形斜边上的高为5cm，斜边上的中线为6cm，则它的面积是。1、如图，已知△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分别是对应AC与A′C′边上的高，求证：BE=B′E′。如图BE、CF分别是△ABC的高，M为BC中点，BC=10，，求△EFM的面积。下列图中的两个图形不是位似图形的是【】如图1:△ABC中，D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：__________,可得△ADE∽△ACB。如图，已知，，，，求线段的长.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A,C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（其中），在BC边上选取适当的点E和点F，将沿OE翻折，得到；再将沿AF翻折，恰好使点B与点阅读下题的解题过程：已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.解：∵A．∴B．∴C．∴△ABC是直角三角形D．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错用棋子摆出下列一组图形：（1）、填写下表：图形编号123456图中棋子数581114（2）、照这样的方式摆下去，写出摆第个图形所需棋子的枚数；（3）、其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若如果三角形的两边长分别是3和4，那么连接这个三角形三边中点所得到的三角形周长可能是（）A．4.5B．4C．3.5D．8一个三角形的三边长的比是3︰4︰5，它的周长是60cm，则这个三角形的面积是cm2若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是cm如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E且DE＝5.6cm，则CD＝__________cm如图：∠A=∠D，AE=DF，补充一个条件，使△ABE≌△DCF在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，且分别交AB、AC于D、E，若∠A=40°，求∠EBC的度数如图6，在△ABC中，点D,点E分别在AB、AC边上，若再增加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可以是．已知△ABC，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点。且DE∥BC,EF∥AB.求证：已知等腰三角形的周长为10，腰长为，底边为，则与之间的关系式是，在这个问题中，变量是（）A．腰长B．底边长C．周长10D．腰长，底边长如图所示，，再添加一个条件，就可以使△≌△。已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2cm，CD⊥AB于点D，则AD=如果，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD。如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE如图6，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F在BC上，AF=DE，BE="CF."求证：∠A=∠D．如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（）A．4mB．mC．（+1）mD．（+3）m将函数y=2x的图象向上平移3个单位得到直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为_______如图所示，在中，．作AB的中垂线分别交及的延长线于点，连接．求证：如果点D、E分别在△ABC边AB、AC的反向延长线上，一定能推出DE∥BC的条件是A．；B．；C．；D．．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约▲厘米．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为▲已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为▲如图，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC=▲.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．(1)求AD的长．(2)取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是…（）．A．1∶2；B．1∶4；C．1∶8；D．1∶16．Rt中，∠C=90º，若AB=4，，则AC的长为……………（）．A．；B．；C．；D．已知点、分别在的边、的延长线上，∥，若，则向量等于……………………………………（）．A．；B．；C．；D．．如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是………（）．A．；B．；C．；D．线段是线段和线段的比例中项，若，，则线段_______在Rt中，，如果，，那么已知，、分别是的边、上的点，，，，如果要使∥，则如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点．（1）求证：∽；（2）若，设，；①求关于的函数解析式及定义域；②当为何值时，？如图，在△ABC中，∠ACB=，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（▼）A．1对B．2对C．3对D．4对已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD的面积是▼如图，D、E、F是△ABC三边上的点，且DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB=▼如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC=▼.如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且，那么CD的长是▼.已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=▼如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=，那么CD=▼.如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm如图，E、B、F、C四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEG的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A．点B．点C．点D．点如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，将绕点按逆时针方向旋转得到．（1）在正方形网格中，画出；（2）直接写出旋转过程中动点所经和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离是（）A．4B．2C．D．如下图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。若BD=1，则AB=_____如图，DC＝EB，要想得到△CBD≌△BCE，可以添加的条件是。(填写一个条件即可)已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：≌；（2）求证：。以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是A．a="3,"b="4,"c=6B．a="1,"b=,c=C．a="5,"b="6,"c=8D．a=，b=2，c=如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）（A）△ABC的三边高线的交点处（B）△如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是.如图，D、E在线段BC上．下列说法：①以A为顶点的角共有6个：②图中有2对互补的角；③若∠BAE=m°，∠CAD=n°，则∠BAC-ZDAE="(m+"n)°；④若BC=11，BD:CE=2:l,DE=BD+3，则SABD:SADE:SAC等腰直角三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的中垂线C．底边上的高D．底边上的中线在直角三角形中∠C=90°.∠A=30°AB=6则BC=如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。已知下列命题：①若，则；②若，则；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，在中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠A=28°，则∠BCD的度数为()A．76°B．62°C．48°D．38°如图，点D、E在△ABC的BC边上，．∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABF≌△ACD，可以补充的一个条件是__________________.（不添加辅助线，写出一个即可）如图，△ABC中，AB="AC,"BD上AC于点D，CE⊥AB于点E．求证：BD=CE如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，连接BE.（1）如图1，当边经过点B时，=°；如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为A．2B．4C．6D．8如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB¢C¢，设旋转的角度是．（1）如图②，当=""°（用含的代数式表示）时，点B¢恰好落在CA的延长线上；（2）如已知那么下列等式中成立的是A．B．C．D．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A．8B．6C．4D．3如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点位置时，点A经过的路线的长是已知：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18，求BC、AB的长.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D.设BP的长为x，△APD的面积为y.（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）求y与x之间的函数关系式，并回答已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是A．1:16B．1:9C．1:4D．1:2