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试题列表20
如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为A、B、（m，n）C、D、已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点如图△ABC中，∠A=900，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=1550，则∠B的度数为．如图，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=600，∠F=1100，则∠DAE的度数为．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5B．7C．5或7D．6若n边形的每一个外角都等于60°，则n=．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【】A．2B．3C．4D．5如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米。如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1＋∠2=。如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是【】A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A．125°B．120°C．140°D．130°如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=200，∠COD=1000，则∠C的度数是【】A．800B．700C．600D．500如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是。一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5B．6C．7D．8如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【】A．6B．8C．10D．12网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要一个六边形的内角和是.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为A．20B．18C．14D．13已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A．b2=acB．b2=ceC．be=acD．bd=ae如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为A．B．C．3D．4分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝_______．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝_______．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______．（写出正确答案的序号）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为_______．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是()．A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是()．A．1个B．2个C．3个D．4个如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()．A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm根据下列条件，能唯一画出△ABC的是()．A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D．∠C＝90°，AB＝6如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形()．A．0个B．1个C．2个D．3个如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为()．A．1mB．大于1mC．不大于1mD．介于0.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()．A．BC="EC,∠B=∠E"B．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．某人欲从点A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达点B240m，结果他在水中实际游了510m．求该河的宽度．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（不与B、C重合），点F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结如图，△ABC的面积为1.5cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．1cm2B．0.75cm2C．0.5cm2D．0.25cm2在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是()A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A'C．AC＝A'C'D．∠C＝∠C'在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝12，b＝16，则c的长为()A．26B．21C．20D．18已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E为BC上的点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中共有等腰三角形()个．A．2个B．4个C．6个D．8个如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．4已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x＝．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值是．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等（保留作图痕迹）．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．求证：PD＝PE．师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示：a＝，b＝，c＝．(2)猜想：以线段a、b、c为如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．(1)求证：CE＝BD；(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AC=BDD．AM=CN三角形中，到三边距离相等的点是：（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于：（）．A．10B．11C．13D．11或13如图,在三角形ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是：（）A．3cm,B．4cmC．5cmD．不能确定如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去：()A．①B．②C．③D．不能确定下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是：()A．13B．18C．15D．21已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm.如图，已知的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，△ABC的面积是_______.如图,中,交于点,且,则.如图,在中,,，则点到直线的距是.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为.