试题列表22-相似多边形的性质-初中数学-n多题

相似多边形的性质的试题列表

相似多边形的性质的试题100

直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD．如图，在中，，，，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD（）A．3∶5B．5∶3C．2∶5D．5∶2 若，则___________.小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，（1）求证：△CDE∽△GAE;（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且CD=4,EF=6，求AB的长已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9 △ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若，则△DEF的面积为.如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC.（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长；（2）求证：BE平分∠FBC.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD="CB"C．BE="DF"D．AD∥BC 如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A．BD＝CDB．DE＝DFC．∠B＝∠CD．AB＝AC 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．4对D．8对如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O，分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D．求证：AC=OD.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cmB．cmC．6cmD．cm △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.解：∵，-------------------①∴.----------②∴.---------------------------------------③∴△ABC 如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15B．5，6，8C．8，15，17D．10，15，20 若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是（）A．10B．10或C．10或8D．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A．20cm；B．10cm；C．14cm；D．无法确定已知△ABC三边满足，请你判断△ABC的形状，并说明理由．如果，那么下列比例式变形正确的是A．B．C．D．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．A．8 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是A.B.C.D.如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是_________cm2．如图，在中，，AE=3，EC=2且DE=2.4，则BC等于______.已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；（2）请写出符合条件格点P的坐若矩形的长和宽分别为和，则矩形的对角线的长为。如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）.A．AB∥EFB．AB+DC=2EFC．四边形AEFB和四边形ABCD相似.D．EG=FH 下列说法正确的是（）.A．三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.B．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.C．坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D．相似三角形对应如图所示，△ABC∽△DEF其相似比为K,则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5B．4C．2D．1 已知在△ABC中，BC=6cm.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE=cm.，那么＝.如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）求证:△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q 在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若，，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为()A．3B．6C．9D．12 在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠++∠度；如图2,若,,则∠+∠+∠++∠（用含,的式子表示）.如图,在△和△中,,为线段上一点,且．求证：．如图,在四边形ABCD中,∥且,E是BC上一点,且．求证：．如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.求DH:HE:EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是G 等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6B．8C．10D．如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.（1）求∠BGD的度数（2）连接CG①求证：BG+DG=CG②求的值如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（）A．4B．6C．6D．4 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，要想得到屏幕上图形的高度为18cm，则光源到幻灯片在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，7C．1，4，6D．3，4，5 已知点O、A、B的坐标分别为：（0，0），（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出1个符合条件的点P的坐标：_________．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=__________.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE 如图，已知△ABC中，∠B="90"º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度观察计算：当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．探究证明：如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是（）已知线段、满足，则.如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是()A．B．C．D．如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的长．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于（）A．3∶1B．1∶3C．3∶4D．2∶3 已知，那么.已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是；（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.请完成下面四个任务：①根如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E.（1）求此二次函数的表达式如图所示,正方形ABCD中,点E在BC上,点F在DC上,请添加一个条件：,使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为度.如图,是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板,在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形,设得到的剩余部分的面积为；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时(如图1)易证：AB=CG+CE.（1）当点在E线段BC 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.（1）应用：如图2，CD为如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有()A．1个B．2个C．3个D．4个如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是．如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（）.A．B．6C．D．若，则____________.若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，则图中相似的三角形有（写出一对即可）．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么=．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）证明△PAE∽△CDP；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在A 如图①，已知线段AB=8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D。（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理

相似多边形的性质的试题200

若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为A．4米B．5米C．6米D．8米如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是()A．B．C．D．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE//BC，如果DE：BC=3：5,那么AE：AC的值为()A．B.C.D.两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_______.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=．（n为正整数）已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22mB．20mC．18mD．16m 如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是.（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cmD．12cm，8cm，15cm，10cm 两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A．9∶5B．81∶25C．3∶D．不能确定若5x=8y，则x：y=.已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=______.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2cm，阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形如图，给出下列四组条件：()①；②；③；④．其中，能使的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为()A．5cmB．4cmC．cmD．5cm或cm 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm2 在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15,则△ABC的中线AD=等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是cm.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是(只添一个条件即可)．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE,∠ACD=∠B．求证：≌．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标（2）判断三角形ABO的形状（3）求三角形ABO的AO边上的高.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．已知.如图，点D、E分别是在AB，AC上，.求证：DE∥BC 网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OP 如图，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为A．B．C．D．2 如果，那么的值是()A．B．C．D．5 如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为()A．8B．9C．10D．12 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时,的值为；当时，为.(用含n的式子表示)为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面如果，那么.若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为．如图，在中，、分别是、的中点，若，则．如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，∽．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．(1)求证：∽；(2)若，，，求的长．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．（1）判断的形状，并简要说明理由；（2）当时,试问:以、、、为顶如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°正八边形的一个内角的度数是度。在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_米.如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形。如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，下列四组图形中，一定相似的是A．矩形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正方形与正方形在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P,则EP:AP=A．B．C．D．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为，则△ACD的面积为．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．已知，求代数式的值.小明对直角三角形很感兴趣.△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，如图,AC.BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DF∥AC交BC的延长线于F,则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形.如图,在△ABC中,∠B=900,是上任意一点（M与A不重合）,MD⊥BC,且交∠的平分线于点D,求证：.如图,在四边形中,,平分∠.求证：.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数.如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB左右移动,当出现：点P与正方形四个顶点中的任意两个顶点构成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有下面两个三角形中,一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是95°,且底相等的两个等腰三角形C．两腰相等的两个等腰三角形D．斜边相等的两个直角三角形在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则CE的长是（）A．B．C．D．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB＝2米,它的影子BC＝1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墙上,PM＝1.2米,MN＝0.8米,则木竿PQ的长度是米.某新建住宅小区里,有一块三角形绿地如图所示,现准备在其中安装一个照明灯P,使它到绿地各边的距离相等.请你在图中确定安装照明灯P的位置.如图,将一付三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数.已知：如图,△ABC中,点D、E分别为BC、AC边中点,连接AD,连接DE,过A点作AF∥BC,交DE的延长线于F.连接CF,（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）对添加一个条件,使得四边形ADCF是矩提出问题：如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,（其中n为奇数）,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢如左图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）在直角三角形ABC中,,是斜边AB的中点,过作于,连结交于；过作于,连结交于；过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记,,,…,的面积为,,,…,则.如图,等腰中,,D是BC上一点,且.（1）求证：∽；（2）若,,求BC的长；（3）若,求的值.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求如图，将一个大三角形剪成一个梯形及一个小三角形，若小三角形的长分别为8、10、16，则剪出的梯形各边长不可能是（）．若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为．如图，正三角形△的面积为1，取△各边的中点、、，作第二个正三角形△，再取△各边的中点、、，作第三个正三角形△，…用同样的方法作正三角形，则第2个正三角形△的面积是，第10个已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．①比较大小：PC______PD．(选择“>”或如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（）A．1B．2.5C．2.25D．1.5 如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（）A．1∶1B．4∶3C．3∶4D．3∶2 在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm,"CD=10cm．（1）图1中线段AO的长=cm；DO=cm图1（2）如图2,把△DCE绕着点如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A．B．C．－1D．－1 两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是A．2:3B．3:2C．4:9D．9:4 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于A．B．C．D．如图,在中,,,于.求证：．如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,求D到AB的距离.理解与应用小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm 如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝°．如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为米．如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．（1）求证:△ADC∽△BCA；（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

相似多边形的性质的试题300

相似多边形的性质的试题400

如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果5cm，4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm 一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为_________.如图，已知∠120°，，AC的垂直平分线交BC于D，则∠______.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（非菱形、矩形和正方形）;②矩形;③正方形;④等腰三角形.一定可以拼成的图形是_________.(把所有符合条件的图形的序号都写上如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，MD交∠BAC的平分线于点D，求证：.如图，在四边形ABCD中，，，BD平分∠ABC.求证：∠∠180°.用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD="2.5"cm，DE="1.7"cm，则BE=（）A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．C．5D．4 如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC="_______."如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE="3"cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________cm.已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cm或5cmB．1cm或7cmC．3cmD．5cm 如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A．6B．8C．10D．12 在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是（）A．B．C．D．如图,在四边形中,对角线、相交于点,且,、分别是、的中点,分别交、于点、,若,,则.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m．如图,小丽在观察某建筑物．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶5 在平面直角坐标系中,已知点（﹣4,2）,（﹣2,﹣2）,以原点为位似中心,把△缩小,所得三角形与△的相似比为,则点的对应点′的坐标是A．（﹣2,1）B．（﹣8,4）C．（﹣8,4）或（8,﹣4）D．（﹣2,1）或（2,﹣1）如图,点,,,的坐标分别是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以,,为顶点的三角形与△相似,则点的坐标不可能是A．（6,0）B．（6,3）C．（6,5）D．（4,2）在平行四边形中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:EF=．如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC＝∠ACB＝90°,E为AB的中点,（1）求证：AC2＝AB•AD;（2）求证：CE∥AD;（3）若AD＝4,AB＝6,求的值．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为A．60°B．70°C．75°D．105°用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为．如图，AC=AD，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为（用含m，n的式子表示）．如图，中，AD⊥BC于点D，AD=BD，=65°，求∠BAC的度数．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证：EF=EC．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有如图，在中，∠90°，∠30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）① 用反证法证明“在中，若，则”，第一步应假设（）A．B．C．D．如图，在中,，分别是和的角平分线，且，，则的周长是_______.如图，在中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分．如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形．下列四组图形中，不是相似图形的是（）在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A．B．C．D．若，且，则的值是（）A．14B．42C．7D．如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A．B．C．D．2 已知，且，则_______.已知是成比例线段，即其中，则______．如图，在△中，∥，，则______．若，则=__________.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．五边形∽五边形，如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．如图，，，延长交于，且，则的长为（）AB.C.D.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）下列命题中，是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C．轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______.若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．以上都不对如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（）A．1B．4C．3D．2 已知等边△中，，与相交于点，则∠等于（）A．75°B．60°C．55°D．45°已知，则直线一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限下列命题中是假命题的是（）A．在△中，若，则△是直角三角形B．在△中，若，则△是直角三角形C．在△中，若，则△是直角三角形D．在△中，若，则△是直角三角形如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为，△的面积为，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可）如图，∠∠，于，于，若，，则______.若（均不为0），则的值为.在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45cm，则△的周长为________.已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果，，∠FDE=∠B,那么AF的长为（）A.B.C.D.如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.如图已知：，求证：.如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A．1∶2；B．1∶4；C．1∶8；D．1∶16．如果，那么=．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于．