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试题列表3
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形如图，已知直角坐标系中四点A（－2，4），B（－2，0），C（2，－3），D（2，0），设P是x轴上的点，且PA．PB．AB所围成的三角形与PC．PD．CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P有：如图,△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有()A．6个B．5个C．4个D．3个如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A．36°B．45°C．60°D．72°已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC与BD相交于点O，写出图中的全等三角形：___________已知：如图所示，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，且CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等。求证：AD平分∠BAC如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是A．40ºB．35ºC．25ºD．20º如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有__条已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF；1、下列三角形中，是直角三角形的为（）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边长分别为32、42、52C．三角形中有两个角是锐角D．三角形中三个内角的比是3∶2∶1下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．已知，如图，在△中，于，若54°，试求的度数.．如图，已知，是△的角平分线，求证：.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵，（已知）∴∥．（同位角相等、两直线平行）∴．（）∵是△的角平分线，（）∴．（）∴．（）∵，（三角形的一个外角等于与它已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数.（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明你的理由；(2)若AB=，BC=2，求⊙O的半如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、如图所示,能判断AB∥CE的条件是()A．∠A=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠BCAD．∠B=∠ACE三角形的面积为4，周长为10，则这个三角形的内切圆半径为已知等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是(▲)A．13B．17C．13或17D．14或17如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是(▲)(A)线段PB的长是点P到直线晓的距离(B)PA、PB、PC三条线段中，PB最短(C)线已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E.求证：△ABD≌△EBD课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进23米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是____如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0）。把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A、B、C，下列说法正确的是()A.△A/B/C/和△ABC是位似图形，如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的以点P(12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）A．12B．14C．16D．18如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A．30B．36C．72D．125等腰三角形的底角为15，腰长为，则此等腰三角形的底长为（）A．B．C．D．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A．4︰9B．8︰18C．16︰81D．2︰3如图，∠ADC=∠ACB=90°，∠ACD=∠B，AC=5，AB=6，则AD=______．如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长．在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标并求三角形CDE的面积。如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.已知中，于已知，，试求的周长(结果保留号).如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM的长为．命题：若三角形的三边的长度均大于4，则它的面积一定大于l．在下面的平面直角坐标系中画出图形，并利用该图形说明该命题为假命题(即指出你所画图形的边均大于4，而面积不大于1△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△ABC是否为等腰三角形，并说明理由.如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=10cm，BB′=3cm，则A′B的长是cm．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()A．6B．8C．10D．12如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④，其中正确的是（）A.②④B.①④C.②③D.①③在中，，，点为的中点，于点，则等于（）A．B．C．D．边长为a的正三角形的面积等于____利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）增加B减少C不变D不能确定小明有两根4cm、8cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用一根________cm长的木棒。（）A．1B．4C．7D．13等腰三角形ＡＢＣ的周长为２０cm,如果它的腰长为６cm，则底边长为，如果它的一边长为８cm,则另两边长为．边形的内角和是，外角和是。.一个多边形的每个外角都等于36°，则它是_____边形，它的内角和是____度；下列命题正确的是（）A．面积相等的三角形全等B．周长相等的三角形全等C．对应角相等的三角形全等D．全等三角形面积相等如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）A．28°B．59°C．60°D．62°如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（）A．2B．C．D．3如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．已知，Rt△ABC，，AB=AC，BC=10，则△ABC的面积为_________．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_________．如图，O是△ABC三条角平分线的交点，若∠BAC=70°，则∠BOC=_____________．已知：如图，线段a、b和，求作△ABC，使得BC=a，AC=b，．（不写作法，保留作图痕迹）．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，．求证：∠ACE=∠DBF．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．（6分）如图所示，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，点F在AC上（1）若DE∥AC，DF∥AB，∠A=60°，求∠1的度数；（2）若∠1+∠B+∠C=180°且DE∥AC，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由。已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是____边形.已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为A.B.C.D.1如图，已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（本题满分为8分）黄梅赛洛天燃气公司准备为三个村庄A、B、C铺设一条燃气管道，已知A、B、C正好位于一个等边三角形的三个顶点，现有三种铺设方案，请通过计算说明哪种方案最省如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（▲）A．4B．5C．6D．7如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．、AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，则∠DAE=.小亮从A点出发前进100米后右转15°，再向前进100米又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走米.如图，一个顶角是40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=.三角形的一个外角等于与它相邻的内角4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则另一个不相邻的内角是度.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.已知斜三角形ABC中，∠A=55°，三条高所在直线的交点为H，则∠BHC=.下面各角能成为某多边形的内角和是（）A．4300°B．4343°C．4320°D．4360°如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于（）A．25°B．85°C．60°D．95°四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7能够围成四边形的第四边长的取值范围是（）A．2＜AD＜7B．2＜AD＜13C．6＜AD＜13D．1＜AD＜13三角形三边长为a、b、c均为正整数，且a≤b≤c，当b=2时，符合上述条件的三角形有（）个.A．1B．2C．3D．4如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度数.在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.（1）△ABC的面积；（2）求CD的长？（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求△ABE的面积.如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则AB的长为A．B．C．D．将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC.求证：DE=FB.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是A．6B．5C．4D．3如图，在四边形ABCD中，AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.求证：AB="CB."（本小题满分10分）（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC,"AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同如图，在Rt△ABC中，∠A=300，∠B=900，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=900，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。（1）当AD=_____时，FC//AB;（2）当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5B．a=9，b=40，c=41C．a=11，b=12，c=13D．a=b=5，c=5在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若，，求∠APE的度数.如图，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？已知中，，且，，则和的面积比为__如图，在同一直线上，，，且。求证：与全等。下列各组图形有可能不相似的是().A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形
如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是A．1B．2C．3D．4如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．5如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A．△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。A．；B．1:25；C．1:5；D．。若⊿ABC∽⊿，∠A="40°,"∠B=110°,则∠=()A.40°B110°C70°D30°如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD＝________cm。在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．已知矩形ABCD中，E为DC的中点，连接BE，AF⊥BE于点F，AB＝10cm，BC＝12cm，求AF长。已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m如图所示，图中共有相似三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是()A．B．C．D．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，下列结论：①，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m2如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比在和中，，，．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC="EB".（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB="5"，求DE的长.如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表123（2）第个正方形的边长；（3）若是正整数，且，试判断的关系．在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则(1)△BDF，△CEF都是等腰三角形(2)DE=BD+CE(3)AD+DE+AE=AB+AC(4)BF=CF其中正确的是()A．仅(2)B．仅(1)(2)如图，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌ADE，则添加的条件是____.已知AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，求证：∠FAC=∠B.证明题：说明理由(7分)如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠BFD=∠CED=90°又∵∠BDF=∠CDE()BD=CD∴△BDF≌△CDE(已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为A．B．C．D．如图，在△中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．（1）∥；（2）．在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①联结交于点；②在上取一点，联结，，使△与△相似；（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，DE=6，则BC=________．．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边（本小题满分5分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC．求证：FN=EC（本小题满分5分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，联结AD，求AD的长．（本小题满分7分）已知：等边三角形ABC如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：；满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC．∠C=∠E=30°如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面在△ABC中，AE∶EB="1"∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值.、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。相似多边形的对应角，对应边；如果两个多边形的对应角，对应边的比，那么这两个多边形相似。相似多边形对应边的比称为。、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.如图，在正六边形ABCDEF与正六边形中∵正六边形的每个内角都等于120°∴∠A=∠A′，，，，，；又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA=；∴=＇∴正六边形ABCDEF∽正六边形、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=，C1D1=，它们的相似比为。若(a–b):b="3":2,则a:b=_________。、已知两个相似园形的相似比是3∶4，其中一个园形的半径长为4cm，那么另一个园形的半径长为。在比例尺1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km。下列说法中正确的是（）A．两个平行四边形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似若四边形ABCD∽四边形，且AB∶=1∶2，已知BC=8，则的长是（）A．4B．16C．24D．64、Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△的斜边为20cm，那么Rt△的周长为（）A．48cmB．28cmC．12cmD．10cm证明：任意两个正六边形是相似形、如图所示为一矩形木框，四周为宽度相同的木条，那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗？假设木框长为30cm宽为20cm，木条的宽度为2cm，试加以验证。某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示求整张报纸的长和宽的比是多少？、在中国地理地图册上，连接上海，香港，台湾三地构成一个三角形，用刻度迟测得他们之间的距离。上海----香港5.4cm,上海-----台湾3cm,香港------台湾3.6cm.飞机从台湾直飞在△中，，，，是边上的高.将△按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则△的周长为A．B．C．D．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰三角形,如此继续下去,直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠,这时这个三角形的斜边为A．B若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为°（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD.（1）求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值..如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．⑴求AO与BO的长；⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）是否（本小题满分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．△ABC中,∠B＝30°,∠C=50°,点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上,则∠EAD＝（）A．40°B．50°C．80°D．60°如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为直径作QO，OB交QO于E，AE的延长线交BC于D，连结CE.（1）求证△BED～△BCE.（2）若AC=4，求CD的长.在等腰Rt△ABC中，AB=BC点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连结BM.（1）求证：BM⊥AB（2）若CE=2BE，求的值.下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα=m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arcsinm来表示α，记作：α="arc"sinm；若cosα=m，则记α="arc"cosm；若tanα=m，如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．(1如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．DC＝BED．∠ADC＝∠AEB有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．(1)求证：△ABC≌△CDE；(2)若∠A＝40°求∠BCD的度数．如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？(2)如图②将正三如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动已知，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，若S△ADE＝a，则S四边形DBCE＝．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CB、DE的延长线交于点F．(1)求证：；(2)已知EF＝5，FB＝3，求BC的长．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．⑴求∠DAC的度数；⑵求证：DC=AB如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为（）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：求证：证明：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．(第16题)(第17题)(第18题)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）Ａ、等腰三角形两底角相等；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；C、等腰三角形是中心对称图形；D、等腰三如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AODS△BOC．（填“”、“=”或“”）
（6分）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9（2011?金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．（2011?衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FAG=110°（2011?衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，则∠DAE=.（2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A．8B．9C．10D．12（2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.（2011山东烟台，24，10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．（2011•南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_____（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是______（只需写出一个）（2011•临沂）如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2B、3C、4D、4如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A．25°B．30°C．20°D．35°（2011•泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是▲(写出一个即可).如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为A.:1B.:1C.5:3D.不确定（2011•舟山）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A．B．C．D．（2011•舟山）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=___________________度．（9分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边AB上的一点，,EF⊥DE交BC于点F.（1）求的长；（2）求的长．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=度.（2011•成都）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB=（2011•成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的（本题满分6分）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠C.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.（2011•常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．（2011•常州）如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为（﹣3，3）；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点．把一块直尺与一块三角板如图放置，若o，则的度数为A．115oB．120oC．145oD．135o如图，在直角三角形中（∠＝90o）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则的值为A．5B．6C．7D．12如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°．如图，是的中位数，分别是的中点，，则_____________.（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且（1）求证：是等腰三角形；（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．（1）与相似吗？以图１为例说明理（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_▲，CD＝_（2011•淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．_________将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为A．B．C．D．1如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。求证：△BEC≌△CDA（2011•重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为__________．（2011•重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A．B．15C．D．（11·漳州）（满分8分）如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_▲；（2）证明：（11·漳州）（满分8分）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四如图所示，直线OP经过点P（4，），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A．3B．4C．4.8D．5（2011•桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．A、4B将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）．A．75°B．95°C．105°D．120°已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．（11·台州）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【】A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λA＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．(1)如图2，如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝A．1B．2C．3D．4（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．(湖南湘西,5,3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,则AB的长是______.(湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（）A．两点之间，线段最短B．150°的补角是50°C．全等三角形的对应边相等D．平行四边形的对边互相平行(湖南湘西,16,3分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm（本题6分），(湖南湘西,19,6分)如图，已知AC平分BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC(本题6分)(湖南湘西,20,6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。（11·湖州）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=▲度。如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，将△ECF绕（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．如图1，在要使,则需增加条件_____________（限写一个）.图1如图2，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9B．12C．16D．18（2011?黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．(1)如图l，当∠ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为(2)如图2，当∠ACB=1200时，求证：DE=3CE：(3)如图3，在(2)如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆（2011•德州）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的A．B．C．2D．1（本小题满分6分）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm、如图4，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为A如图9，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使BB=BA，连结AB…按此规律上去，记∠ABB=，∠，…，∠则（1）=；=。．如图10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为°凸n边形的对角线的条数记作，例如：，那么：①=_________；②=_________；③=_________．（，用含的代数式表示）(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【】A．3B．4C．5D．8如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．（2011广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_米．（11·柳州）（本题满分6分）如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC
（2011内蒙古赤峰，8，3分）如图，在△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一（2011内蒙古赤峰，12，3分）如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________。如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º（11·肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝_________．（11·佛山）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长；（11·佛山）如图，一张纸上有线段AB；（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶=（2011广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，7（2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（A）△ACE≌△BCD（B）△BGC≌△AFC（C）△DCG≌△ECF（D）△ADB≌△CEA（2011广西梧州，22，8分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．（2011•广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5（每小题5分，共10分）计算：（1）一个三角形底边的长是，高是。如果将底边增加2，高减少2，，为了使面积不变，那么和应满足什么关系？（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为（每小题6分，共12分）（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=，求∠A的度数。（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程。现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角形，则第三根小木棒的长度可以是（）A．2cmB．5cmC．6cmD．7cm如图，已知线段DE与不等边⊿ABC且DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与⊿ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）（A）8个（B）6个（C）4个（D）2个如图所示，把一块直角三角板的直角放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2=；如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得⊿AOB≌⊿DOC，你补充的条件是（只需写一个条件即可）；（7分）如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程（8分）如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD；（1）图中∠1=∠2吗？试说明理由.（2）AB=CD吗？试说明理由.下列说法正确的是（）．①三角形的三条中线都在三角形的内部；②三角形的三条角平分线都在三角形的内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．A．①②B．①②③C．②③D．①③已知三角形的三边分别为2，，4那么的取值范围是（）．A．B．C．D．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．如下图所示，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm，S△ABC=8cm2，则线段BD的长为．如下图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形（本题满分8分）如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=480，∠DEF=640，求△ABC各内角的度数．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSSB．ASAC．AASD．SAS如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21B．18C．13D．9如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。如图，中，的平分线相交于点，过作DE∥BC，若BD＋EC＝5cm，则等于.(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为．如图，△ABC中，BD，CE是高，则图中有对相似三角形.（11·大连）如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．（11·大连）（本题12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时，（如图13），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并（11·丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么______________.（11·十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°（11·十堰）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角（11·十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形（11·孝感）下列命题中，假命题是（）A．三角形任意两边之和大于第三边B．方差是描述一组数据波动大小的量C．两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D．不等式的解集是（11·孝感）如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cmB．18cmC．24cmD．28cm（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数．（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．（2011山东济南，28，9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，下列说法错误的是A．Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5；B．极差能反映一组数据的变化范围；C．经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）；D．连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A．12≤a≤13B．1直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________（11·兵团维吾尔）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，则BC边上的高AD等于_▲cm．（11·曲靖）如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则DE的长是_____cm．在△ABC和△DEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判定△ABC≌△DEF的是（）．A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB．AB=EF，∠A=∠D，AC=DFC．AB=BC，∠B=∠E，DE=EFD．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC等于（）．A．B．C．D．如图，五角星五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是________．如图，小亮拿着一把有刻度的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米长的一段恰好遮住电线杆，已知小亮的手臂长约60厘米，则电线杆的高（本题满分10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，，∠B的平分线BD交AC于D，BD=16．求AB的长．（本题满分10分）已知：如图，AB=CD，AB∥CD，FD∥EB求证：CE=AF（本题满分10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC（2）求证：在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（）．A．高B．角平分线C．中线D．不能确定一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数是________．等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，则其他两边的长分别为_______．如图所示，已知∠ACD=150°，∠A=2∠B，则∠B=________°．我们常常见到像下列那样图案的地板，它们分别是正方形、等边三角形、正六边形的利料铺成的，用这样形状的材料能够铺成平整、无缝隙的地板，这是因为___________．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm,AB＋AC=14cm,则梯形DBCE的周长是（）A．13cmB．18cmC．10cmD．上述答案都不对如图，在ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A．8B．5C．6D．7若在△ABC中，AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12，则BC的长等于。（2011•海南）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数().A．增加B．减少C．不变D．变为为了使一扇旧木门不变形木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是利用了__________________________如右图:EF∥AD,.求的度数.(8分)（2011•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、B、C、D、（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形AB（2011•温州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．（2011•宁夏）如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为•（2011年青海，10,2分）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是。（只需一个即可，图中不能添加任何点（2011年青海，13,3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A．1,3,5B．1,2,3C．2,3,4D．3,4,（2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现（2011•陕西）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对（2011•雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A、△ADE∽△ABCB、S△ABF=S△AFCC、D、DF=EF如图：△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A．DE:BC=1:2B．AE:AC=1:3C．BD:AB=1:3D．S:S=1:4如图：在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个已知，则的余角是().A．B．C．D．如图4，在□ABCD中，点是的中点，、的延长线交于点.若△的面积为1，则四边形的面积为.（2011•攀枝花）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A．3B．4C．5D．6（2011•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过（2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米如下右图，某同学从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了___________米.已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是___________。如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________________如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_____________如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【】A．平移B．轴对称C．旋转D．位似如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于()A．B．C．D．已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的取值范围是()A．B．C．D．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，王红和李月分别从A、B两地沿AC、BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是A．王红骑车的速度快B．李月的骑车速度快C．两