试题列表1-相似三角形的判定-初中数学-n多题

相似三角形的判定的试题列表

相似三角形的判定的试题100

相似三角形的判定的试题200

网格中每个小正方形的边长都是1。（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A'，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（3 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连结AF并延长交如图，△ABC中，点P是边AC上的一点，连结BP，以下条件不能判断△ABP∽△ACB的是[]A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB∶AP=AC∶ABD.AB∶BC=AP∶PB 下列四组三角形中，相似的一组是[]A．Rt△ABC中，直角边AC=6，斜边AB=10；Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′=16，B′C′=12B．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°；△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：_________．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，AD+BC=DC，下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA·DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程有两个不相等的实数根；④若设AD 如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形（不包括△ABC）____如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°（1）如图甲，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作∠APE=∠B，边PE交DC于E。（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的长；（2）在底边BC 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为[]A．4个B．3个C．2个D．1个如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。已知图甲和图乙中的每个小正方形的边长都是1个单位。（1）将图甲中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图甲中画出△A1B1C1（2）在图乙中画出如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△如图，抛物线（a>0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）。（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x 已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP。满足（）时，△ACP∽△ABC。（添加一个条件即可）下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似。其中，正确命题的个数下列四个选项中的三角形，与下图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.如图，第一象限内的点A在反比例函数图象上,过点A作AB⊥x轴，垂足为B点,连结AO，已知△AOB的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴相交于点如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的[]A．甲B．乙C．丙D．丁如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连结AE。已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明。如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，则图中相似三角形共有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），△ABC的顶点都在等边三角形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的顶点都在边长为如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2。求证：△ABC∽△ADE 如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD，（）。如图，BC⊥AF，FD⊥AB，垂足分别是C、D，则图中相似三角形有[]A.3对B.4对C.5对D.6对在下列四个选项中，与下图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是[]A.△NBDB.△MBDC.△EBDD.△FBD 在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P与A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似。则满足条件的直线共有[]A.4条B.3条C.2条D.1条如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上的一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E。（如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC 如图，请设计三种不同方法，将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似。如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点。（1）求证：△ADE∽△FBA（2）若E点为CD中点，求的值。如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：_________．如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D。（1）（如图（a）），当D点在O点在正上方，连结AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点P应是甲、乙、丙、丁四点中的[]A.甲B.乙C.丙D.丁如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D。（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；（3）若点D是下列命题中错误的是[]A．一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相相似B．底角为40。的两个等腰三角形是相似三角形C．两个等腰直角三角形是相似三角形D．两个等边三角形是相如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。（1）求证：△ACF∽△ABE（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度如图，在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=20cm，BC=15cm。现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是3cm／秒，点e的速度是2cm／如图，△ABC、△DEP是两个全等等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；（2）若使△DEP的顶点P与顶点已知：如图，ΔABC中，AD=DB，∠1=∠2，求证：ΔABC∽ΔEAD。如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是[]A.B.C.D.甲三角形的三边分别为1、、，乙三角形的三边分别为5、、，则甲乙两个三角形[]A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断是否相似如图，已知AB=AC，∠A=36。有下面4个结论：②是等腰三角（1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可）（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。（1）填空：如图1，AC=_____，BD=_____；如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标。（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。（3）在x轴上方的抛物线上是否存在如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，AD+BC=DC，下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA·DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程有两个不相等的实数根；④若设AD 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，抛物线与轴正半轴交于、两点，且。（1）求m的值；（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求证：△OCA 如图在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为（）或（）时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证：．已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DE⊥AC，垂足是点E．过点B作BE⊥AB，交ED延长线于点F，连结OF。求证：（1）EF是⊙O的切线；（2）△OBF 如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，则图中相似三角形共有[]A．2对B．3对C．4对D．5对已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2）如图，在△ABC中，∠C=90。，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．（1）求证：△APE∽△ACB；（下列判断中，正确的是[]A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D.邻边之比都为2︰3的两个等如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有[]A.1对B.2对C.3对D.4对已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是[]A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACD∽△GCF 如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是[]A.1B.2C.3D.4 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于（）。如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．如图，直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（-3，2）、B（0，-1），抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC。（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上的点如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动如图，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交如图，∠1=∠2，若（）（请补充一个条件），则△ABC∽△ADE。如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PS⊥AC于R，则以下结论中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB，正确的有（）。（填序号）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M，N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）。当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC=_____°；∠DEF=_____°；BC=_____；DE=_____；②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2）AE2=AF·AB。如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，（1）求证：△APE∽△ACB；（如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；（2）求BP∶PQ∶QR 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠A=120。。动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发，其中点P沿BA向终点A运动，点E沿AD向终点D运动，点M沿DC向终点C运动，且它们的速已知：如图，点是⊙O上的四个点，，交BD于点E，（1）求证：∽（2）若已知，，求AB的长．如图，已知A（1，0）、B（，）为直角坐标系内的两点，点C在x轴的负半轴上，且OC=2OA，以A为圆心，OA为半径作圆A，直线CD切圆A于D点，连接OD．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、B、D三已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B→A以2cm/s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F→C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接如下图所示，已知△ABC，D、E分别在AC、AB边上，下列条件中①∠AED=∠C；②；③；能够确定△ADE与△ABC相似的是[]A.①或②B.①或③C.①、②、③均可D.仅①可以在Rt△ABC中，CD⊥AB与D，∠ACB=90°，找出图中所有相似三角形，并选一对说明理由.已知：BD、CE是△ABC的两条高，（1）求证△ADE∽△ABC（2）若∠A=60°，求（1）中的相似比如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，在ΔABC中，DE与BC不平行，则添加条件（）时，ΔABC∽ΔAED；在下列条件中，①∠A=45o，AB=24，AC=30，=32，=40；②AB=6，BC=7.5，AC=12，=10，=12.5，=20；③∠A=47o，AB=1.5，AC=2，=47o，=2.8，=2.1，能识别的有[]A、0个B、1个C、2个在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足条件的直线共有多少条[]A、1B、2C、3D、4 如图；求证：以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形。如图，具备下列哪个条件可以使△ACD∽△BCA[]A.B.C.AC2=CD·CBD.CD2=AD·BD 已知四边形为直角梯形．动点P从A点出发依次沿线段，向点D移动，设移动路程为x，△的面积y关于x的函数关系如图4所示．（1）若图4中，请你确定的长；（2）在（1）的条件下，连接，当点P 如图，在正方形网络上有四个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有[]A．0个B．1个C．2个D．3个

相似三角形的判定的试题300

如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是[]A．∠APC=∠ACBB．∠ACP=∠BC．AC2=AP·ABD．AC：PC=AB：BC 如图，已知点D是△ABC中AC边上的一个点，要使△ABD与原三角形相似，请你添加一个条件为（）。在RtΔABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是（）和（）；并写出它们的面积比（）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线与BC边相交于点D。（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的函数表达给出下列五个命题：（1）一条对角线平分矩形的一个内角，则这个矩形一定是正方形；（2）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（3）若A（a，m）、B（a+1，n 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图如图，D是△ABC的边AC上一点，若AB=AC，要使△CDB∽△BAC，只需添加条件（）（只添一个即可）。在下面成正比例的两个量的后面画“√”，并说明理由。（1）平行四边形的底一定，它的面积与高。（）（2）除数一定，被除数与商。（）（3）一个加数一定，另一个加数与和。（）（4）李玲的体重如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（）。下列图形中，一定是相似形的是[]A．有一个角为30°的两个等腰三角形B．有一个角为120°的两个等腰三角形C．邻边之比为2的两个平行四边形D．底角为40°的两个等腰梯形如图，已知∠ACB=∠CBD=90。，BC=a，AC=b，当CD为多少时，△CDB∽△ABC？[]A.B.C.D.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。（1）试说明：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，求AD的长。如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的[]A．丁B．丙C．乙D．甲如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD，（）。如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.（1）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；（2）若BC=，CD=，求Sin∠AEB的值．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）（1）作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比已知二次函数，顶点为（1）求m，n的值；（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；（3）求证：⊿OAC∽⊿OCB；（4）⊙P是经过A、B两点的将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于E，下列结论不一定成立的是[]A.AD=BC′B.C．∽D.如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E。（l）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；（2）若BC=，CD=，求sin∠AEB的值。如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ.DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y。当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．下列各组图形中有可能不相似的是[]A、各有一个角是105°的等腰三角形B、各有一个角是90°的等腰三角形C、各有一个角是60°的等腰三角形D、各有一个角是30°的等腰三角形在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．（1）如图1，分割线CD将Rt△ABC分割成两个三角形△ADC和△BDC，且满足∠BCD=∠B′．试在Rt△A′B′C′的内部也作一条类似的分割线，使这条分割线如图，D、E分别是△ABC的AB、AC是的点，则下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是[]A．∠B=∠ADEB．AD：AE=AB：ACC．AD：DE=AB：BCD．DE∥BC 如图，下列五个三角形中与第一个三角形相似的是[]A.B.C.D.下列语句正确的是[]A．所有面积相等的三角形都相似B．所有等腰三角形都相似C．相似三角形是全等三角形D．全等三角形都是相似三角形如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标。（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。（3）在x轴上方的抛物线上是否存在在5×5正方形网格中，如图1，有格点△ABC，试在另外三个网格中各画出一个与△ABC相似的格点三角形（要求相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1）．图1图2图3图4 如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。（1）填空：如图1，AC=______，BD=_____如图，点D是△ABC的AB边上一点，请在AC边找出一点E，使△ADE与△ABC相似，请你在下面的两个图中画出两种不同的位置，并在图形下面的括号内标注E点所满足的条件.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F.（1）求证：△ADC∽△BEC；（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值.图⑴是一个10×10格点正方形的网格，△ABC是一个格点三角形顶点的网格交点处，请你完成下面的两个问题：（1）在图⑴中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC相似比如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；（3）如图2，若将垂足G改取如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形[]A．4对B．5对C．6对D．7对已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：（1）观察在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不能为1），则C点的坐标是（）。矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线ｙ=ｘ与BC边相交于点D.（1）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（2）若以点A为如图，Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．第①图，AC=B 下列说法正确的个数①所有的等边三角形都相似②有一个角相等的两个等腰三角形相似③所有等腰直角三角形都相似④所有矩形都相似[]A、1B、2C、3D、4 如图，B是AC上的一点，要使，需补充的一个条件是（）如图，D是△ABC的边AC上的一点，过点D画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，尽可能多地画出满足条件的图形，并在括号里写出DE 如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x-2与x轴、y轴的交点分别为C、D。（1）试说明△ABO与△CDO相似。（2）求△ABO与△CDO的相似比。已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠C，求证：△BCE∽△EBD 如图，与不相似，，，（1）请在线段找一点，使，作图，并证明（2）此时，以点、点D、点B为顶点的三角形与以点、点、点为顶点的三角形相似吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理在下列条件中，①∠A=45o，AB=24，AC=30，A`B`=32，A`C`=40②AB=6，BC=7.5，AC=12，A`B`=10，B`C`=12.5，A`C`=20③∠A=47o，AB=1.5，AC=2，∠A`=47o，A`B`=2.8，B`C`=2.1能识在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足条件的直线共有几条[]A1B2C3D4 如图，请设计三种不同方法，将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似。以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形。已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度 D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个：（）(要求写出不少于三个条件)。下列四个三角形，与下图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，，交CD于F，连结BF，则图中与一定相似的三角形是[]A.B.C.D.和如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形[]A、1对B、2对C、3对D、4对如图，AC是⊙O的直径，弦BD和AC交于点E。（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）若CD=OC，求sinB的值。如图，在ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是[]A．△ABCB．△ADEC．△DABD．△BDC 如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是[]A.△AED与△ACBB.△AEB与△ACDC.△BAE与△ACED.△AEC与△DAC 下列各组图形有可能不相似的是[]A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC.，求证：△DCF∽△ABC.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：（），使△ABC∽△ADE．如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D（1）求证：△ADC∽△BDA（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC、于E、F两点，若，EF=1，求的长.如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是[]A．∠APC=∠ACBB．∠ACP=∠BC．AC2=AP·ABD．AC：PC=AB：BC 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：①BD=DC；②CB=2ED；③=；④∠A=∠EDC；⑤△ABC∽△DCE．其中正确结论的序号是（）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（1）求点A，点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP 如图，□ABCD中，AB=4，BC=3，，E为BC上一动点（不与B重合），作于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，的面积为S．（1）求证：；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；（2）求BP∶PQ∶QR 将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．（1）填空：如图1，AC=_____，BD=_____；如图，梯形ABCD中，，点F在BC，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交AD于点E，若，求CD的长．正方形边长为4，M、N分别是、上的两个动点，当点M在上运动时，保持和MN垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积下列说法正确的是[]A.两个等腰三角形相似B.两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个三角形的相似比是（）下列说法中，正确的是[]A、有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似B、算术平方根与立方根相等的数是0，1C、正比例函数y=3x与位于不同的象限D、两组数据中，如图，直角三角形ABC中，C是直角，CD⊥AB，垂足为点D，试写出图中所有的相似三角形，并选其中一对三角形说明相似的理由。如图DE不平行于BC，请你填上适当的条件（），使△ADE∽△ACB 在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似。判断正确的是[]A、1个B、2个C、3个如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，E是AB上一点，且，则图中和△ADE相似的三角形有[]A．1个B．2个C．3个D．4个已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm／s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF 如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。求证：△ABC∽△FDE．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使∽，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理推理运算如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使。（1）求点A，点B的坐标，并求边的长；（2）过点D作轴，垂足为H，求证：；（3）求点D的如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC=，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求折痕AE的长．如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标。（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。（3）在x轴上方的抛物线上是否存在如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形（不包括△ABC）的个数有[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=__________°，BC=__________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。下面两个三角形一定相似的是[]A、两个等边三角形B、两个等腰三角形C、两个直角三角形D、两个钝角三角形如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。（1）求证：ΔDQA∽ΔABP；（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式。

相似三角形的判定的试题400

如图，小正方形的边长为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A、B、C、D、根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'能相似的有①∠C=∠C'=90°，∠A=25°，∠B'=65°；②∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C'=90°，A'C'=9cm，B'C'=6cm；③AB=10，BC=12，AC=15，A'B 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°（1）如图甲，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线下列图形中一定相似的是[]A．所有矩形B．所有等腰三角形C．所有等边三角形D．所有菱形如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF交于点D，请写出图中的一对相似三角形（）。（用相似符号连接）有下列说法：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；③任意两个等边三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似。其中正确的是[]A.①③B.①④C.②④D.③④ 已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S。下列命题中正确的是①三边对应成比例的两个三角形相似②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是[]A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD：AC=AE：AB 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形[]A.1对B.2对C.3对D.4对在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有[]A.ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是[]A.B.C.D.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为（）。下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中正确的是（）（把你认为正确的说法的序号都填上）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。（1）判断其中正确的结论如图，小正方形的边长为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'能相似的有几对（1）∠C=∠C'=90°，∠A=25°，∠B'=65°；（2）∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C'=90°，A'C'=9，B'C'=6；（3）AB=10，BC=12，AC=15 如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ADC的是[]A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC.D.AC2=AD·AB 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（）。如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H。（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；（2）请你在图中找到一下列四个三角形，与下图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2。（1）求证：FG∥BC；（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由。下列说法中，不正确的是[]A.两个全等的三角形相似B.两个相似三角形全等C.若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等D.若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另外两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似[]A.2cm3cmB.4cm5cmC.5cm6cmD.6cm7cm 下列说法中，正确的个数有①两个等腰三角形一定相似②两个直角三角形一定相似③两个等腰直角三角形一定相似④两个等边三角形一定相似⑤含有30°的两个直角三角一定相似[]A.2个B.已知△ABC∽△ACP，AC=4，AP=2，则AB的长为（）。两个直角三角形一定相似[]两个等边三角形一定相似[]若△ABC∽△DEF，△DEF∽△MGH则△ABC∽△MGH[]下列各图可能不相似的是[]A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角是105°的两个等腰三角形如图：锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，则图中与△ODB相似的三角形的个数是[]A.1B.2C.3D.4 如图：D是△ABC边AB上一点，若∠DCA=（），则△ADC∽△ACB，若∠ADC=（），则△ADC∽△ACB 如图：BC和EF在一条直线上，AC//DF，将图②中的三角形截去一块，使它变为与图①相似的图形。在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有（）条。Rt△ABC中，∠ACB=60°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则与△ABC相似的三角形有（）个。在直角坐标系中，描出点O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），用线段连接OA、OB、AB①你得到了一个什么图形？②在直角坐标系中，描点C（2，0），再描点D（0，x），当x为多少时，用线段连接OC 已知：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BD=（）=（），△ABC∽（）。如图，已知∠ADE=∠DCE=∠B，则图中相似的三角形有（）对。[]A.1B.2C.3D.4 下列图形形状一定相同的有（）个。①两个等边三角形②两个等腰三角形③两个等腰直角三角形④两个锐角三角形⑤两个矩形下列结论正确的是（）A.有一个角对应相等的三角形都相似B.有一个角对应相等的等腰梯形都相似C.任意的两个长方形都相似D.任意的两个等腰直角三角形都相似如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的[]A.FB.GC.HD.K 如图：△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中有相似三角形（）[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形[]A．4对B．5对C．6对D．7对如图，已知△ABC中，P是边BC上一点，连接AP，以下条件不能判定△ABP∽△CBA的是[]A.∠BAP=∠CB.∠APB=∠CABC.AB：BP=BC：ABD.AC：AB=BC：BP 能判定△ABC∽△DEF的条件是[]A.B.且∠A=∠FC.且∠B=∠DD.且∠A=∠D 如图，∠A0D=90°，OA=OB=BC=CD，则下列结论正确的是[]A.△OAB∽△OCAB.△OAB∽△ODAC.△BAC∽△BDAD.以上结论均不对 △ABC中。D、E分别是AB、AC上的点，且AE=3，AD=2，DB=4，AC=9，△ADE与△ABC相似吗？为什么？如图，要使△ABC∽△BDC，必须具备的条件是[]A.B.C.BC2=AC·DCD.BD2=CD·DA 下列几组图形必相似的是[]A.各有一角为40°的两个等腰三角形B.两边之比都是2：3的两个直角三角形C有两边成比例，且有2个角相等的两个三角形D.各有一个角是91°的两个等腰三角如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件是（）。正方形ABCD中，E为AB的中点，FC=3BF，那么与△AED相似的三角形有（）。已知，△ABC的三边分别为，4，5，△DEF的三边分别为2，，1，试判断△ABC与△DEF是否相似？并说明理由。△ABC中，D、E分别在AB、AC上，若给出下列四个条件中的一个①AD：AB=AE：AC②③∠ADE=∠C④∠ADE=∠B，则可判断△ADE与△ABC相似的是（）。（写序号）已知，如图DE∥BC，给出以下结论①△ADE∽△ABC②③④，其中正确的有（）个。△ABC和△DEF分别满足下列条件，其中△ABC和△DEF不相似的是[]A.∠A=∠D=45°32＇，∠B=26°28＇，∠E=108°B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=9，DF=6C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料如图，△ABC中，AB=8，AC=6，D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE长等于（）。已知，AB·AE=AD·AC，∠BAD=∠CAE，△ABC与△ADE相似吗？为什么？如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，S□ABCD=，求AE的长；（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。已知ΔABC，作一个ΔDEF，使新图形与原图形的对应线的比为1：2。如图所示，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，=2时，如图②，求的值；（3）当O 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F；（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值。如图所示，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是[]A.=B.∠B=∠ADEC.=D.∠C=∠AED 如图所示，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D。请写出图中的一对相似三角形：（）。如图所示，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=（）时，△ABD∽△DBC。如图所示，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件是（）。如图所示，在锐角三角形ABC中，高BD、CE相交于点F，则圈中所有和△BEF相似（△BEF自身除外）的三角形的个数是[]A.1B.2C.3D.4 如图所示，若A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×7方格纸上的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的点[]A.FB.GC.HD.K 已知：如图所示，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系式时△ABC∽△CDB；（2）过A作DB的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，判断四边形AEDC的形状（如图所示，A（28，0），B（0，28），动点P从A开始以3个单位／秒的速度由A向O运动，动直线EF从x轴开始以1个单位／秒的速度向上平移，且分别交y轴，线段AB于E、F点，该动点P与动直线已知△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，连接MN，如果△AMN与原三角形相似，那么AN=（）。如图所示点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，AE和CD相交于点G，则图中相似三角形共有[]A.2对B.3对C.4对D.5对下列各项图形可能不相似的是[]A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角为105°的等腰三角形如图所示，在正方形网格上有△ABC与△A1B1C1，试证明△ABC∽△A1B1C1。如图所示，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则下列结论中正确的有（）。（1）∠C=72°；（2）BD是∠ABC的平分线；（3）△ABD是等腰三角形；（4）△BCD∽△ABC；（5）AD2=DC △ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有（）条。如右图所示，以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形为[]A.B.C.D.下列命题错误的是[]A.所有等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似C.全等三角形一定相似D.所有的等边三角形都相似如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）在（2）的如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是[]A、△EFBB、△DEFC、△CFBD、△EFB和△DEF 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形[]A、1对B、2对C、3对D、4对将一个量角器和一个含30°角的直角三角板按如图所示①放置，图②是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF；（2）当O 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC。求证：△EBD∽△DFC。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，添加一个条件使△ACP与△ABC相似。下列添加的条件中不正确的是[]A.∠APC=∠ACBB.∠ACP=∠BC.AC2=AP·ABD.AC∶PC=AB∶BC 如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）。请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，要求：（1）相似比都不为1；（2）各边不能与格线重合。如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标。（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。（3）在x轴上方的抛物线上是否存在如图所示①②分别是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存