试题列表2-相似三角形的判定-初中数学-n多题

相似三角形的判定的试题列表

相似三角形的判定的试题100

已知：反比例函数y=和y=在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y=的图象上，AB∥y轴，与y=的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=、y=的图象交于点C、D。（1）若已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点。（1）如图（1），若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是_以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB。（1）求cos∠ABC的值；（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S△AOE=，下列四个三角形中，与下图中的三角形相似的是[]A．B．C．D．如图，M为线段AB上的点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且MD交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明。已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C。（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x 如图，在5×6的网格图中，△ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1，必须在格点上。如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β。（1）如图②，当β=______°（用含的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且DM=。（1）求证：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值。矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=与BC边相交于点D。（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定如图，在4×4的正方形网格中各有一个三角形，试用学过的相似三角形的判定定理判定其中是相似三角形的是[]A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④ 如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，BD是其对角线，与AE相交于点G，则图中相似三角形共有[]A.3对B.4对C.5对D.6对如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，能得到△ABC∽△CBD的是[]A.AC·BC=AB·CDB.AC·BD=BC·CDC.BC2=AB·BDD.BD·CD=AC·BC 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长。如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，当BD=（）时，△ABD∽△DBC。如图所示，若已知，再增加一个条件可使△ADE∽△ABC，则这个条件可以是（）。以神秘著称于世的埃及金字塔其形状可近似看作如图所示的锥形，假设其塔身上的石缝AC与底座BD边平行，石缝CE与底座DF边平行，试判断△OAE与△OBF是否相似？若相似，请说明理由。如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。如图，∠ACB=∠D=90°，AD=2，AC=，试求当AB为多长时，图中的两个直角三角形相似？如图Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？能的话，请在四个均由十六个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中与众不同的是[]A.B.C.D.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D给出下列结论：①∠AFC=∠C；DF=CF，③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是（）。（填写所有正确结论的序号）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC和AB上，且AD=DB，∠1=∠2，试说明△ABC∽△EAD。如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则图中的相似三角形一共有[]A．1组B．2组C．3组D．4组如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△DOC：S△BOA=DC：AB；④S△AOD=S△BOC，其中结论始终正确的有[]A．4个B．3个C．2个D．1个下列说法：①矩形都相似；②正方形都相似；③等腰三角形都相似；④三角形与四边形不相似，其中正确的是（）（填入序号）。如图，在△ABC中，P是AC上一点，连接BP，要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP=（）或∠APB=（）或=（）。如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同。（1）△P1D1O与△P2D2O相似吗？（2）图中如图所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，当BD=（）时，△ACB∽△CBD。如图所示，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD。如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D、E。则与Rt△CDE（本身除外）相似的三角形共有[]A．4个B．3个C．2个D．1个在Rt△ABC内有一点P，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有[]A．2条B．3条C．4条D．5条如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，D为OB的中点，将△CBD沿直线CD对折，点B落在点E处，连BE，过E作EF⊥OB于F。（1）写出点C的坐标；（2）试说明△CBD∽△BFE；（3）求E 如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB=10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长。如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G，设DE=x，BF=y。（1）求y关于x的函数解在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F，且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BDC相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若如图所示，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为合适的条件（），使得△ACD∽△ABC。如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是（）。（只要求写出一个条件即可）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是[]A．△ABF∽△AEFB．△ABF∽△CEFC．△CEF∽△DAED．△DAE∽△BAF 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）那么：如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=5cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是（）。（写一个即可）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作∠APE=∠B，边PE交DC于E。（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的长；（2）在底边BC 如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，垂足为点B，AC⊥DC，垂足为点C。（1）请你判断△ABC与△ACD是否相似，并说明理由；（2）若AB=6，AD=10，求AC的长。如图，小正方形的边长为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'能相似的有（）对。（1）∠C=∠C′=90°，∠A=25°，∠B′=65°；（2）∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C′=90°，A′C′=9，B′C′=6；（3）AB=10，BC=12，AC=15，A'如图，下列五个三角形中与第一个三角形相似的是[]A.B.C.D.下列各组图形有不一定相似的是[]A、两个等腰直角三角形B、各有一个角是100°的两个等腰三角形C、各有一个角是40°的两个直角三角形D、两个菱形如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是[]A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．在5×5正方形网格中，如图（1），有格点△ABC，试在另外三个网格中各画出一个与△ABC相似的格点三角形（要求相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1）。如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形与△ABC相似的是[]A、B、C、D、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，写出y与x的函数关系式。如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。如图，小正方形的边长为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A、B、C、D、根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'能相似的有（1）∠C=∠C'=90°，∠A=25°，∠B'=65°；（2）∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C'=90°，A'C'=9，B'C'=6；（3）AB=10，BC=12，AC=15，A'如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似[]A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm 如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N。（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。（1）求证：△ABD∽△ADE；（2 在△ABC中，∠BAC=90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动，同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP·BC。如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点。⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。（如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4，其中正确的有[]A.1个B.如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：△CEB∽CBD；（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；（3）求⊙O的直径。如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。（1）求证：△CFD∽△BAC；（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；（3）若四边形如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF。求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE。已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。________________如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A），满足∠EOF=45°。（1）求证：△AOF∽△BEO；（2）求AF×BE的值；（3）作EM⊥OA于M，FN⊥OB于N，求O 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D 如图①，已知：四边形OABC中，O为直角坐标系的原点，A点坐标为（1，4），B点在x轴的正半轴上，C点坐标为（8，-4），动点P从点O出发，依次沿线段OA、AB、BC向点C移动。设P点移动的路如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动，点Q从点A向点B运动，QR⊥BC，垂足为R，设P、Ｑ同时运动，并且当P运动4单如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。如图所示，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q。（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N，下列结论错误的是[]A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DM=9，求BM。下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。

相似三角形的判定的试题200

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交B 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD 如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。（1）写出h 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。（1）求证：△ABE∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有[]A.2对B.3对C.4对D.5对如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点，如果AD=1，那么当AE=（）时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有（）个[]A.4B.3C.2D.1 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N。（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x 如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；（2）请连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论是（）（填写所有正确结论的序号）。如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF。（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值。如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面结论：（1）DE=1；（2）△CDE∽△CAB；（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，其中正确的有[]A.0个B.1个C.2个D.3个如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C）（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。（1 如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，如图（1），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，时，如图（2），求的值；（3）当O为AC 如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E。（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长。如图，p为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N。（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动，Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动，作PM⊥PQ交CA于如图，已知四边形ABCD是平行四边形。（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DF=EC。下列说法正确的是[]A.等腰梯形的对角线互相平分B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D.两边对应成比例如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）。（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；（3）在y轴如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1。（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4其中正确的有[]A.0个B.1个如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是[]A.B.C.D.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE 如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC，过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F，过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm2。已知y和x的函数图象如图②所示如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为[]A.△ADE∽△ABCB.S△ABF=S△AFCC.D.DF=EF 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）在（2）的如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。（1）试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？（不要求证明）；（2）如图所示，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，求证：△ABF∽△CEB。在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是（）。（写出一种情况即可）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点M，使得第二、四象限的角平分线恰好平分∠AOM；（3）连接OA 如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是（）（只要求写一个条件）。如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H。（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△BCD∽△CAD。已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB 如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2。（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）。如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧的长。如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB 已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G。探究：（1）观已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M。（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）。如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是[]A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO 如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°，当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF 下列说法中，错误的是[]A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N。（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）填空：A（____，____）、B（____，____）、C（____，如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。（1）试证明：△APE∽△如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2，动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF。求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE。如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长。如图，∠1=∠2，添加一个条件（）使得△ADE∽△ACB。如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明：△ADE∽△ABC；如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1。（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作x轴，y轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有下列四个结论：①△CEF与如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D。求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE。如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG=BH，求证四边形ABCD是菱形。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。（1）写出h 如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE。（1）求证：DE∥CF；（2）当OE=2时，若以O，B，F为如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC。求证：△CPD∽△ABC。如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数。已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是[]A.都相似B.都不相似C.只有（如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度 .如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF。

相似三角形的判定的试题300

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B。（1）根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E；（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△____≌_如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的如图所示，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。（1）∠E=________度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。（1）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。（如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长。正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6。（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E。（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）探究：当x为何值时，tan∠D=。如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。求证：△ADE∽△EFC。如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；（2）若AE和如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC。求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD。已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有[]A.2对B.3对C.4对D.5对如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D。（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若P是AY上一点，AP 如图二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得线段AB长为6。（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=。（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为[]A．4个B．3个C．2个D．1个如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）。（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，），连接AC，AC∥y轴。（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）现有一个直角三角板，让它的如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线与BC边相交于D点。（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2-经过点A，试确定此抛物线的表达如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（1）求点A，点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB。其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为[]A.1B.2C.3D.4 如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F。（1）求证：△ACO∽△NCF；（2）NC：CF 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为（-5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M，问：（1）当点P运动到何位如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长。如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周。（1）点C坐标是如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H。（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点如图所示，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为合适的条件（），使得△ACD∽△ABC。如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标。（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。（3）在x轴上方的抛物线上是否存在将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。（1）填空：如图1，AC=_____，BD=_____；下列四个三角形，与下图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形，并说明理由。如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是（）。推理运算如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使。（1）求点A，点B的坐标，并求边的长；（2）过点D作轴，垂足为H，求证：；（3）求点D的已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H。（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，有最大值？并求出这个最大值。如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若下列四个三角形，与下图中的三角形相似的是[]A．B．C．D．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有（）对。如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；（3）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF。（1）求证：如图所示，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使∽，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N。（1）写出点A、B、C的坐标；（2）判断△AOM与如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D。（1）求证：△APC∽△COD；（2）设AP=x，如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4，其中正确的有[]A.1个B.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD。如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足（）条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB。如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（1）求点A，点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比。如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：（），使△ABC∽△ADE．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线，（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来；（2）选出其中一对全等 △ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合），过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。（1）求证△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C。（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。已知：如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ。若设运动的时间在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是（）和（）；并写出它的面积比（）。如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有[]A.0对B.1对C.2对D.3对如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长。正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是[]A、B、C、D、如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且tan∠EDA=。（1）判断△OCD与△ADE是否相似如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是（）。（只要求写出一个条件即可）在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角如图，添上条件：（），则△ABC∽△ADE。如图所示，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：（）。如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E。（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。如图，已知□ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，其中正确的结论是[]A.①②③④B.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论。如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O。（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有[]A.1个B.4个C.3个D.2个已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F。（1）请找出图中二对相似三角形：____∽____，____∽____；（2）请你从（1）中选择一对

相似三角形的判定的试题400

考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等。则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）。（1）求等腰梯形AOBC的面积；（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的如图，将△AOC各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的△A1O1C1。①在图中画出所得的A1O1C1；②猜想△A1O1C1与△AOC的关系，并说明理由。如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为[]A.1B.2C.3D.4 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=。（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三如图，以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x2+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点。（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B。（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx 如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E。在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）。（1）求此二次函如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。（1）判断其中正确的结论如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形，若OA∶OC=OB∶OD=1∶2，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是[]A、甲丙相似，乙丁相已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=。求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线。如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC。请把其中正确结论的序号填在横如图，Rt△ABC，斜边AC上有一动点D（不与点A、C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有（）条。如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是[]A.B.C.D.已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD。（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG·AB；（3）若⊙A，如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；已知：如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由。如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD。（1）列出图中所有相似三角形；（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK 在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点。（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似（不必证明）？（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是[]A、△EFBB、△DEFC、△CFBD、△EFB和△DEF 在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作[]A.2条B.3条C.4条D.6条如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8。（1）求：抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF∥x轴）如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b。（1）求b与C的坐标；（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；（4）在如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作[]A.1条B.2条C.3条D.4条如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为。（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）求DE的长。如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D 如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D（1）求证：△ADC∽△BDA（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC、于E、F两点，若，EF=1，求的长.如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的[]A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M △ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有（）条。已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有[]A.1条B.2条C.3条D.4条如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处，设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；其如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有（）条。如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE。（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A、B、C、D、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，BE⊥EF。（1）ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由；（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求CF的长。正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）。（1）△ABC的面积是（）（平如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在5×5的正方形网格上有两个格点三角形（顶点在格点上的三角形叫做格点三角形）：△ABC、△DEF，试判断两三角形是否相似，如果相似，请给予证明，并求出相似比；如果不相似，已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1。（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。如图：D，E分别在AC，AB上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：（）可得△ADE∽△ABC。如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有（）个。如图，∠1=∠2，若（）（请补充一个条件），则△ABC∽△ADE。已知：△ABC中，点D、E在BC上，且AD=AE，设∠DAE=α，∠BAC=β。（1）若α=60°，β=120°，如图①，试说明△ABD∽△CAE；（2）若α=90°，如图②，试问β等于多少度时△ABD∽△CAE；（3）试利用图③，探如图，∠1=∠2，添加一个条件（）使得△ADE∽△ACB。如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）求证△AFM∽△MBG；（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长。如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，BE=3，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF 如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系。（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）点D是弦AB所对的优弧上如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1 如图，抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在如图3，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的[]A.FB.GC.HD.O 如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M，N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）。当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CED；（2）DE是⊙O的切线。点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有（）条。如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作[]A.1条B.2条C.3条D.4条如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在[]A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件：（）。（只要写出一种合适的条件即可）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO，求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。（1）如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=__________°，BC=__________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论已知Rt△ABC中，∠B=90°。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED。（2）在（1 如图，DF∥EG∥BC，则图中相似三角形共有（）对[]A.3B.4C.1D.2 如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是（）。（答案填：“甲、乙、丙、丁”）如图，DE与BC不平行，当=（）时，ΔABC与ΔADE相似。如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=（）时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似。如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；（2）求∠1+∠2的度数。如图，DE与BC不平行，当=（）时，ΔABC与ΔADE相似。如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=（）时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似。如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为（）时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似（写出1个满足条件的点的坐标）。在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①，②；③∠A=∠A′；④∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有[]A.1B.2C.3D.4 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；（2）求∠1+∠2的度数。如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是[]A、△DBEB、△ADEC、△ABDD、△BDC和△ADE 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点。下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是[]A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3 如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：（）。（写一个即可）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长。（结果保留根号）如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由。己知RtΔABC与RtΔDEF，∠C=90°，∠F=90°，∠A=67°，∠D=23°，则ΔABC与ΔDEF（）（填“相似”或“不相似”）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=BN。（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由；（2）求∠DMN的度数。如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。（1）试证明：△AEP∽△如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ACD与△ABC相似，应添加的一个条件是（）。如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是[]A.甲B.乙C.丙D.丁如图，M为线段AB上的一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对。如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②；③BC=2DE；④，其中正确结论的序号是：（）。如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。（1）判断△如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3。（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由；（2）当S1=6，S3=3时，求