试题列表3-相似三角形的判定-初中数学-n多题

相似三角形的判定的试题列表

相似三角形的判定的试题100

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F。求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE·DF。如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足（）条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB。如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；下面两个图形一定相似的是[]A.两个矩形B.两个等腰三角形C.两个等腰梯形D.有一个角是35°的两直角三角形如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与轴交于点A（-1，0）和B，与轴交于点C（0，3）。（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC；①求证：△AOC∽△DCB；半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。（1）求证：△ABC∽△PQC；（2）当点P与点C关于AB对称时，如图，点A、B、C、D在圆O上，AC、BD相交于点P，图中有（）对相似三角形。如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB（）。下面图形中一定相似的是[]A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条[]A.1B.2C.3D.4 在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（3）请在图中再画一个如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。（1）试说明△APC与△PBD相似；（2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余条件不已知，P为Rt△ABC的斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作一条直线截△ABC，使得截得的三角形与△ABC相似，满足这样的直线作法共有[]A、一种B、两种C、三种D、四种如图，∠1=∠2，若（）（请补充一个条件），则△ABC∽△ADE。已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。求证：（1）△PQA∽△BRP；（2）。在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。（1）△ABC与△DEF相似吗？为什么？（2）如果△ABC的周长为24，求△DEF的周长。如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为秒。（1）当x为何如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，△ABC中，D、E分别AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是（）（只要写一个条件）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：（1）△ADB∽△ACE；（2）AB×AC=AD×AE。如图所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E。（1）求抛物线的关系式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？是与否请证明。如图，圆内接四边形ABCD中，AC、BD相交于E，BA、CD的延长线相交于P，则图中共有（）对相似三角形。如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB（垂足为E），AD与GC的延长线交于F。（1）求证：△AFC∽△ACD；（2）若CD=2、AD=3、AC=4，求：CE。如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由。如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：（），使△AOB∽△COD。如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条是（）。（只需写出一个条件即可）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。（2）若AE=x，BD=y，试写出x与如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是（）或（）。如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表如图，第一象限内的点A在反比例函数图象上,过点A作AB⊥x轴，垂足为B点,连结AO，已知△AOB的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴相交于点如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQ 如图，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED·EP。若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2 如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是[]A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF 下列两个三角形不一定相似的是[]A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个直角三角形D．两个顶角为120°的等腰三角形如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB（）。如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是[]A.B.4C.或如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。（1）试说明△APC与△PBD相似；（2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余条件不如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②；③。其中正确的有[]A.3个B.2个C.1个D.0个如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是（）。如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与相似的是[]A.B.C.D.如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是[]A.B.∠B=∠ADEC.D.∠C=∠AED 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立，则这个条件可以是（）。如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。（1）写出A、B两点的坐标；（2）若E为x正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D 如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。（1）当x为何值时如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是[]A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④ 下列命题中正确的是[]A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DC，BE，若∠BDE+∠BCE=180°。（1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出如图，已知∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是[]A.∠D=∠BB.∠E=∠CC.D.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是[]A、B、C、D、如图，将一副三角板按如图所示叠放。（1）求证：△AOB∽△COD；（2）求△AOB与△COD的面积比。如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8。（1）求此抛物线的解析式；（2）若P点为抛物线上不同于A的一点 Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形，画出图形并简要说明画法。第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点；（1）求这条抛物线的关系式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使下列说法中正确的是[]A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似如图，△ABC中，D，E分别在AB、AC上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：（），可得△ADE∽△ABC。如图，D是ΔABC中AB边上一点，AD：AC：BD=1：2：3。（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若∠BDC=105°，求∠ACB的度数。如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC与点E，则图中相似三角形共有[]A.0对B.1对C.2对D.3对下列说法中正确的是[]A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似如图，△ABC中，D，E分别在AB、AC上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：（），可得△ADE∽△ABC。根据两个三角形相似的判定方法，请你探究两个直角三角形相似的判定方法，并用文字或结合图形用数学符号表述出来，不要求证明，雷同的方法请只写一种。如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC。（1）当PA=如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0），抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P。（1）根据下列条件能判断△ABC和△DEF相似的是[]A.∠A=52°，∠B=58°，∠E=58°，∠F=60°B.∠C=78°，∠E=78°，C.∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，FD=10，ED=26D.AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE 下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是[]A、AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°B、∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°C、BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D、AB=6，BC 如图，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上。（1）添加一个条件（只写出一种情况），用△AED∽△ABC为结论，写出一个真命题；（2）请证明你的命题。如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，在△ABC中，AB=20，AC=10，D是AC上一点，且AD=5，在AB上取一点，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长[]A、10或B、或9C、10或D、或9 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出如图，用放大镜将图形放大，应该属于[]A、相似变换B、平移变换C、对称变换D、旋转变换如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作[]A.1条B.2条C.3条D.4条如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2。求证：△ABC∽△ADE 如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP。如图，D、E两点分别在△ABC的AB、AC边上，要使△AED∽△ABC，则下面添加的条件不正确的是[]A.B.∠AED=∠BC.∠ADE=∠CD.如图，点D、E、F在△ABC的AB边上，点G、H、I在△ABC的AC边上，且DG∥EH∥FI∥BC，图中相似三角形共有[]A.4对B.6对C.7对D.8对如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A、B、C、D、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有[]A．1条B．2条C．3条D．4条将两块完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三

相似三角形的判定的试题200

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足，（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的时间为x（s），（1）当x为何值正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，求证：△ABF∽△CEB。下列命题正确的是[]A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个等腰三角形一定相似D.如果△ABC∽△A'B'C'，那么∠A=∠C'，∠B=∠A'，∠C=∠B'已知E为菱形ABCD的DC延长线上的一点，CE=CD=2cm，AE=6cm，且F恰好为AE的中点，则下图中的相似三角形有[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图，∠1=∠2，请补充一个条件（），使△ABC∽△ADE。如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是[]A.B.C.D.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是[]A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④ 如图，已知，△ABC与△DBE相似吗？说明理由。一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是[]A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA 下列各图可能不相似的是[]A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角是105°的两个等腰三角形如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为（）时，使得△BOC∽△AOB。如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三下列说法正确的个数有几个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；[]A、1B、2C、3D、4 下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是[]A、B、C、D、下列命题错误的是[]A.所有等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.有一对锐角相等的两个直角三角形相似D.全等三角形一定相似如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条是（）。（只需写出一个条件即可）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是（）（只需填上你认为正确的一种情况即可）。如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF。（1）求证：△AOD∽△DCE；（2）如图，在4×3的正方形网格中，ΔABC与ΔDEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC的度数是_____，BC=_____；（2）判断ΔABC与ΔDEC是否相似，说明理由。如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长。如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）则△AFE（）△ABC；（2）若∠A=60°时，则S△AFE：S△ABC=（）。在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线请指出如图所示中形状相同的图形（只说三种即可）。下列所叙述的两个图形一定相似的是[]A.任意画出的两个三角形B.任意画出的两个等腰三角形C.任意画出的两个直角三角形D.任意画出的两个等腰直角三角形如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。在RtΔABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是（）和（）；并写出它们的面积比（）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是[两块直角三角板如图所示放置，其中∠ACB=∠CBD=90°，∠A=45°，∠D=30°，若BC=1，求S△ACE：S△BDE。在直角坐标系内描出点A（-1，0），B（1，0），C（2，2），用线段顺次连接起来，得到△ABC。（1）把A、B、C各点横、纵坐标都减去1，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC相似吗？如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形：（）。如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3。（1）求的值；（2）求BC的长。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为[]A.B.C.D.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是[]A.B.C.D.如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有A．3对B．4对C．5对D．6对如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G，求证：。如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长。已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E。（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长。如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是[]A.B.C.CD2=AD·BDD.AC2=AD·AB 如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使△ADE∽△ABC。如图，锐角三角形ABC的边AB和AC边上的高CE和BF相交于点D，请写出图中一对相似三角形（）。下列四个三角形，与下图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为（）。如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。（1）则△ABD（）△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为（）。如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF～△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长是多少？（3）在（1）（2）的条件下，若AD 如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长。如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=5，当BC=（）时，△ABC∽△CBD。如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。如图，△ABC中，AB=8，AC=6，D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE=（）。如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是[]A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相如图，AD是圆的内接△ABC的高，AE是圆的直径，则AE·AD=（）。如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图所示，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足下列哪个关系式时，△ABC与△CDB相似[]A.B.C.或D.或如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC。求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD。如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长。如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。（1）求证：AH·AB=AC2。（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC2。如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B 如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP·BC。如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是[]A.都相似B.都不相似C.只有（如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点。求证：△FED∽△ABC。如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（）。①∠1=∠2；②∠2＝∠E；③△PFC∽△P 如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有[]A.2对B.3对C.4对D.5对如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD。如图，M为线段AB上的一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对。如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：（），使△ABC∽△ADE。如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4。其中正确的有[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长。如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是[]A.B.C.D.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是[]A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④ 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是[]A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为（）时，使得△BOC∽△AOB。如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比=()．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2．则△COD的面积是()cm2，△AOD的面积是()cm2．如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长。已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）则cosB的值为()．如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，则它们的相似比为()如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请已知BD，CE是△ABC的高，BD·AC()AB·CE 如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，则BD：DN的值为()．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）则△AFE()△ABC；（2）若∠A=60°时，则S△AFE：S△ABC=()．

相似三角形的判定的试题300

如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AM=8cm，则矩形长为（）cm，宽为（）cm．如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个以次连接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长。如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗？在你画的图形中有相似三角形吗？为什么？在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）△ADF与△DEC是_________三角形．（2）若AB=4，AD=3，AE=3，则AF=_________．如是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有（）。如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处。（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）则△ABD_________△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为_________如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长=_________；（3）在（1）（2）的条件下，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）△ADF与△DEC是()三角形．（2）若AB=4，AD=3，AE=3，则AF=()如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。（1）则△ABD_________△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为_______。如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。（1）∠E=_________度；（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；（3）弦DE的长是_________如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S△BEF=4，则S△CDF=（）。如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2=FG·BG；（2）若AB=5，BC=6 如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则DE=（），AF=（）．如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点（1）则弦DE的长为_________；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长=_________；（3）在（1）（2）的条件下，如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则DE=_________，AF=_________．如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．（1）求证：∠E=∠BCF；（2）求证：BC2=BF·BE；（3）若BC=12，C 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DE·DB=16，则DC的长为()．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）则cosB的值为_________。已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．（1）则_________；（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是（）；（2）若AE=2，ED=4，则AB=（）．（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系：（）．已知BD，CE是△ABC的高，BD·AC_________AB·CE（用两种方法）．如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，①则AF的长（）；②则折痕EF的长（）．（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABC 如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请下列说法正确的是[]A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C.所有的等腰直角三角形是相似形D.有两组对应边相等的两个等腰已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是[]A.都相似B.都不相似C.只有（如图，p为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有[]A.1对B.2对C.3对D.4对如图点A点B是反比例函数上两点，过这两点的直线，且AC∥x轴，AC⊥BC于点C，（1）求阴影部分面积（用k的代数式表示）；（2）若BC和AC分别交x轴、y轴于D、E，连接DE，求证△ABC～△EDC；（定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点。（1）求证：△ADE∽△FBA（2）若E点为CD中点，求的值。如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于[]A.B.C.D.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求:所画三角形为钝角三如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD?DF吗？请说明理由。如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE不平行于BC），当（）或（）或（）时，△ADE与△ABC相似。如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DE·DB=16，则DC的长为_________．如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD。（1）列出图中所有相似三角形；（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK 如下图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。（1）则弦DE的长为（）；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的如下图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。（1）∠E=（）度；（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是（）；（3）弦DE的长是（）。如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．（1）则弦DE的长为_________。（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）△ADF与△DEC是（）三角形．（2）若AB=4，AD=3，AE=3，则AF=（）．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DEDB=16，则DC的长为_________．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，在Ｒt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一定点，点E是AC上的一个动点，若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似，则这个条件可以是（）。如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动，若P、Q同时分别从B、C出发，经过（）秒，△CPQ与如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM=（）时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似。如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请正方形边长为4，M、N分别是、上的两个动点，当点M在上运动时，保持和MN垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，求DE、AF。已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：（1）图中有哪两个三角形相似？（2）求证：AC2=AD?AB；BC2=BD?BA；（3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD；（4）若AC=6，DB=9，求AD，如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC。求证：（1）OD∶OA=OE∶OB；（2）△ODE∽△OAB；（3）△ABC∽△DEF。已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由。如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，相似三角形判定的基本定理是平行于三角形（）和其他两边相交，所（）与原三角形（）。已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则（1）△ADE∽（）；（2）（3）（）三角形一边的（）和其他两边（），所构成的三角形与原三角形相似（）。如果两个三角形的（）对应边的（），那么这两个三角形相似（）。如果两个三角形的（）对应边的比相等，并且（）相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的（）角与另一个三角形的（），那么这两个三角形相似（）。在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=56°，∠B=28°，∠A′=56°，∠C′=28°，那么这两个三角形能否相似的结论是（），理由是（）。在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A=48°，∠C=102°，∠A′=48°，∠B′=30°，那么这两个三角形能否相似的结论是（），理由是（）。在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A=34°，AC=5cm，AB=4cm，∠A′=34°，A'C′=2cm，A′B′=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是（），理由是（）。在△ABC和△DEF中，如果AB=4，BC=3，AC=6；DE=2.4，EF=1.2，FD=1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是（）理由是（）。如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有（）对。如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有（）对。如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是[]A．∠B=∠DACB．∠BAC=∠ADCC．AC2=DC?BCD．AD2=BD?BC 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是[]A.5B.8.2C.6.4D.1.8 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD。（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么?（2）若DE·DB=16，则DC的长为_________如图.已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：△MEF∽△MBA(2)若AF，BE分别是∠BAD，∠CBA的平分线，求证：DF=EC.如图所示，平行四边形ABCD中，EF∥AC，交DA以及DC的延长线于点E、F，交AB与BC于H、G，则图中与△AEH相似的三角形(不包括全等)共有（）个.已知△ABC，在AB边上找一点E，作ED∥BC，使△ABC∽△AED，这样的点E有[]A．2个B．3个C．1个D．无数个给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是[]A．∠A=∠D=45°，∠B=75°，∠E=50°B．AB=3，BC=4，∠B=72°，DE=5，EF=，∠F=72°C．AB=4，BC=6，CA=9，EF=15，FD=8，ED=9D．∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是[]A．B．C．D．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点。下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是[]A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3 有一个三角形三边分别为a=3，b=4，c=5，另一个三角形a'=8，b'=6，c'=10，则这两个三角形[]A．都是直角三角形，但不相似B．都是直角三角形，也相似C．都是钝角三角形，也相似如图，不能判定△ABC∽△DCA的条件是[]A．∠B=∠DACB．∠BAC=∠ADCC．AC2=DC﹒BCD．AD2=BD﹒BC 如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是[]A．CO·CE=CD·CAB．OE·OC=OD·OBC．AD·AC=AE·ABD．CO·DO=BO·EO 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，则图中相似的三角形共有[]A．7对B．6对C．5对D．4对如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图，∠BAD=∠C，DE∥AB，下列判断中错误的是[]A．△ABD∽△CBAB．△ADE∽△ACDC．△ABD∽△DAED．△ABD∽△CDE 如图，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件中：（1）∠AED=∠B；（2）；（3），其中能判定△ADE与△ACB相似的是[]A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）如图，已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中共有相似三角形[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有[]A．△ADE∽△ECFB．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△AEFD．△AEF∽△ABF 如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是[]A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．

相似三角形的判定的试题400

如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是[]A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB 下列图形不一定相似的是[]A．两个等边三角形B．各有一个角是110°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是[]A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④ 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条[]A.1B.2C.3D.4 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是[]A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥ 如图，△ABC经平移得到△DEF，AC、DE交于点G，则图中共有相似三角形[]A．3对B．4对C．5对D．6对已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是[]A．B．C．D．在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A'=68°，∠C'=72°，则这两个三角形[]A．既全等又相似B．相似C．全等D．无法确定在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有[]A．1条B．2条C．3条D．4条如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（）。如图，两幅图中，分别判断两个三角形是否相似．（1）左图中，△ABC与△HIJ_________（填“相似”或“不相似”）；（2）右图中，Rt△ABC与Rt△DEF_________（填“相似”或“不相似”）．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当______或______或_____时，△ADE与△ABC相似．如图，BE，CD相交于点O，且∠EDO=∠CBO，则图中有_________组相似三角形在直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似，这样的直线一共可以作出_________条．如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=___时，△ABC∽△ACD．如图，在△ABC中，D是AB上一点，当满足条件_________时（只填一种即可），△ABC∽△ACD。如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=_________．如图，AD∥EF∥BC，则图中的相似三角形共有（）对．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出[]A．6条B．3条C．4条D．5条下列各组图形可能不相似的是[]A．有一个角是60°的两个等腰三角形B．各有一个角是45°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽△_________．如图，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点O，则△ADE∽△_________，相似比K1=_________；△ODE∽△_________，相似比K2=_________。已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有_________对三角形相似．在△ABC和△A'B'C'，∠A=∠A'=85°，∠B=50°，∠C'=45°，则这两个三角形_________（填“相似”或“不相似”）．下列图形中，不相似的是[]A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个正方形D．任意两个菱形如图，在△ABC中，AB=AC，，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为_________．如图，能使△ACD∽△BCA的条件是[]A．B．AC2=CD·CBC．D．CD2=AD·BD 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求AF、DF的长；（3）求S四边形CDFE。如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形个数为[]A.1B.2C.3D.4 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为[]A．4个B．3个C．2个D．1个下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是[]A．B．C．D．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有()对如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为_________时，△DAP与△PBC相似．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有[]A．1个B．2个如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD．[]A．1B．2C．3D．4 如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于[]A．1：3B．2：3C．：2D．：3 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于[]A．B．C．D．如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=[]A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长。如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相交于点P．小明说图形中共有两对相似三角形，他说的对吗？请你判定一下，如果正确，就其中的一对进行说理.如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？下列说法正确的是[]A．各有一个角是100°的两个等腰三角形相似B．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似C．有两边对应成比例的两个等腰三角形相似D．两腰对应成比例的两个等腰三角下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是[]A.B.C.D.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=ADAB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为[]A．1B．2C．3D．4 如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，，请说明△ABC∽△ADE．如图，，试说明：∠BAD=∠CAE．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD2=DF·DA；（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．求证：△ABC∽△FCD．如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，试说明：AE2=EG·EF．如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值。如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC.（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，已知，如图，△ABC中，AB=2，BC＝4，D为BC边上一点，BD=1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．如图，在正方形的网格上有三个三角形△ABC，△DFF，△GHK，网格上每个小正方形的边长为1，试判断这三个三角形中有没有相似三角形，若有请写出来，并说明理由；若没有，请你在网如图，∠ACB=∠ADC=90。，AC=，AD=2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是[]A．都相似B．都不相似C.只有(1)相如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，ADPC于G，则图中相似三角形有[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在AC上是否存在一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ACB相似？如果存在，请求出AE的长；如果不存在，请说明理由．如图(1)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．(1)求证：△ABD∽△CAE;(2)如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．下列图形不一定相似的是[]A.所有的矩形B.所有的等腰直角三角形C.所有的等边三角形D.所有边数相等的正多边形如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的边长为a。(1)△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？(2)分别求出这两个三角形的面积．(3)这两个三角形的面下列说法中不正确的是[]A．有一个角等于30°的两个等腰三角形相似B．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似C.有一个角等于90°的两个等腰三角形相似D．有一个角等于120°的两个等腰下列图形中是相似三角形的有①两个全等三角形；②△ABC和△A'B'C'中，∠A＝35°，∠B＝50°，∠A'＝35°，∠C’＝95°;③含30°角的两个直角三角形；④平行于三角形一边与其他两边相交，所如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是[]A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条[]A.1B.2C.3D.4 如图，D、E分别是AB、AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是[]A．∠B＝∠CB.∠ADC＝∠AEBC.BE＝CD，AB＝ACD．AD：AC＝AE：AB 如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，图中相似三角形共有（全等除外）[]A．5对B．4对C．3对D．2对如图要证△ABC∽△ACD，已经具备了∠A=∠A，还需添加的条件是()如图，AE=2，AB=6，AF=1，AC=3，则有△ABC∽()，且相似比为()如图，已知∠B=∠C，则()∽(),()∽().如图，已知＝＝，你能得出△DBE∽△ABC吗？请与同伴交流，找出根据．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是[]A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA 如图所示，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形[]A．4对B．5对C．6对D．7对如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有________个．如图所示，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A．B．C．D．如图所示，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中C、F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，如图所示，各组图形中相似的()（只填序号）正六边形和一般六边形等腰梯形菱形在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是()（写出一种情况即可）．