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试题列表4
附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是[]A.mB.mC.mD.m如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：（），使得△ADE∽△ABC。如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为()．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，则图中相似三角形共有[]A．1组B．2组C．3组D．4组如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有[]A．3个B．2个C．1个D．0个如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A．9B．12C．15D．18如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为[]A．B．C．D．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是[]A．B．C．D．如图在△ABC中，点G是重心，连接BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则点D到AB的距离是[]A．2.5B．3C．3.6D．4在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD=2，AB=5，则S△BOC：S△ADC=[]A．2：5B．5：2C．2：7D．5：7如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=()如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5cm，BC=4cm．（1）△ABC∽△ADE吗？说明理由．（2）求AD的长．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有()（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD·BD．如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于多少cm2[]A．24B．36C．48D．144如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ABD∽△如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：；（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是()．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终甲三角形的三边分别为1、、，乙三角形的三边分别为5、、，则甲乙两个三角形[]A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断是否相似如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是[]A．B．C．D．如下图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE=DF，∠EDF=∠A。（1）求证：△BAC∽△EDF；（2）求证：。如图：△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发．（1）经过多少秒钟，△PBQ的如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运能使△ABC∽△DEF的条件是[]A．∠C=98°，∠B=98°，B．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=16C．∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，DF=10，EF=26D．∠A=46°，∠B=54°，∠E=54°，∠F=80°如图，已知直线AB：交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．（1）试证明：△ABC∽△AOB；（2）求△ABC的周长．如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为[]A．B．C．D．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥A如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为（）如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=()如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）连如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB的长为()如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）若△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=（）．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=（）cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为（）cm2已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=[]A．B．C．D．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度为[]A．米B．1米C．米D．米在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是()；并写出它们的面积比()在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是()．（写一种情况即可）．如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试已知△ABC与△A1B1C1相似，且AB:A1B1=1:2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为[]A.1：1B．1：2C．1：4D．1：8如图，D为△ABC的边AC上一点，请添加一个条件使△ABC~△BDC，这个条件可以是（）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是[]A.B.C.D.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB·BE．如图，在Rt△ABC中，∠C的直角，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动，那么两点出发（）秒后，△PQC与△正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有[]A．0对B．1对C．2对D．3对已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DFF当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似[]A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAF=30°，②△ABE～△AEF，④4F⊥EF，④△ADF～△ECF，其中正确结论的个数为[]A．1B．2C．3D．4下列四个三角形，与已知图中的三角形相似的是[]ABCD已知抛物线y=ax2+bx=c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P,使；（3）在抛物线上是否存在点Q,使△Q如图，梯形ABCD中的，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，(1)试证明△ABC和△ACD相似；(2)试求梯形ABCD中位线的长度如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点在边长为1米的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=____________，BC=_____________，(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F(1)试证明△ABD≌BCF；(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由(3)BD2=ADDF吗？请说明理由如图.BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA.试判断直线FA与的位置关系.并说明理由.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为[]A.8B.15C.9D.12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点BE与AD交点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB;（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其如图，已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线.求证，DF=EC.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=[]A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④其中正确的是[]A如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是（）．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．(1)求证：FD2=FB·FC；(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF(1)求证：EF∥BC．(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2，DF=4．(1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2)能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC于点D，点D是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．(1)求证：△ABF∽△COE：(2)当O为AC边中点=2时，如图②，求的值；(3)当O为AC边中点如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD=CD时，试说明DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BM如图，⊙O的两条割线ABC和AED交于点A，BD、CE交于点P，则图中相似三角形有[]A.2对B.3对C.4对D.5对在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是[]A.0B.1C.2D.3如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P。求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB·CE=2DP·AD。