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试题列表9
如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，小题1:求证：BD=DE+CE；小题2:若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店(如图),已知小明家距离邮局640米，那么小明家距离书店米．在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=.已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______．小题1:观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为下列哪组数能作为直角三角形的三边长（）如图，△ABC中，AC=BC，直线经过点C，则下列说法正确的是：A．垂直ABB．平分ABC．垂直平分ABD．与AB的关系不能确定三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x的取值范围是：A．2＜x＜10B．1＜x＜5C．x＞5若在△ABC中，AB=5cm，BC="6"cm，BC边上的中线AD="4"cm，则∠ADC的度数是__。已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形如图7，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB="AC"B．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE如图8，已知，，下列条件中不能判定△≌△的是（）A．B．C．D．∥已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.如图，已知等腰△ABC，AC="BC=5cm,"AB="6cm,"则等腰△ABC的面积是cm2用下列的三条线段，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，5，6C.6，8，12D，1，1，△ABC中，∠C=90°，∠A=30Ｏ，BC=3㎝，则AC的长是：在△ABC中，、为直角边，为斜边，若=7，=5，则△ABC的面积是：以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且=12，=40，则=.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）。如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为_________。如图，已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度。已知△ABC≌△DEF,且,,则()A．B．C．D．在Rt△ABC中，,。AB=20，则BC的长度是（）A．10B．20C．30D．40下列说法正确的是()A．面积相等的两个三角形一定全等B．周长相等的两个三角形一定全等C．顶角相等的两个等腰三角形一定全等D．关于轴对称的两个三角形一定全等如图，由AB=AC,,得到△ABE≌△ACF,根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．HL如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,则下列说法中，不一定成立的是()A．B．C．BD=CDD．BD=AD如图，△ABC中，AB="AC,",BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个如图，△ABD和△ACD中，AB=AC,当添加条件________时，就可得到△ABD≌△ACD（写出一个条件即可）如图，在△ABC中，,AD平分,BC=8,BD=5,那么CD=________,点D到线段AB的距离是________.等腰△ABC中，AB="8cm,BC=6cm,"则△ABC的周长是_______cm.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中，,则=_________.如图，已知AC⊥BD于点E,且点E是线段BD的中点,AB=CD.求证：△ABE≌△CDE.如图，在△ABC中，,AC⊥CE,且BC=CE,过点E作BC的垂线，交BC的延长线于点D.求证：小题1:∠1=∠E；小题2:△ABC≌△DCE；小题3:BD=AB+CE.下列说法错误的是…………………………………………………（▲）A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等C．等腰三角形两腰上的高线相等D．等腰三角形的中线与高已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A．22B．17C．17或22D．13将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（▲）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A．1个；B．2个；C．3个；D．4如图在方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△能作出（▲）个A．2个B．3个C．4个D．5个等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为▲.如图，在△ABC中，已知AB=AC,D、E是BC上的两点.若要使AD=AE，则需要添加的一个条件可以是__________▲__________.如图所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=__▲__．现有长为1的木棒若干根，用它来摆成周长为13的等腰三角形，则等腰三角形的腰长可能是▲.如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且BG=CF.小题1:与全等吗？请说明理由；小题2:若∠B=30°，则△AOD的是什么三角形？请说明理由.小题1:如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．小题2:已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，则图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.已知：如图Rt△ABD和Rt△BCD如图放置，∠BAD=∠BCD=90°，连结AC，若AC平分∠DAB，则线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）.A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65下列叙述中不正确的是（）.A．等边三角形的每条高都是角平分线和中线B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两边不相等腰三角形的底角为15°，腰长为a，则此三角形的面积是（）.A．a2B．1/2a2C．1/4a2D．2a2如图，若AD平分∠BAC，DE//AB，则下列结论正确的是（）.A．AE=DEB．AE=CEC．DE=CED．AD=BD如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，对于下列结论①BD=DC、②DE=DF、③AD上任意一点到B点与C点的距离不同，其中正确的是（）.A、仅①②B、仅②③C、仅①②③D如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED②∠A=∠BED③∠C=∠B④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）.A．①③B．②④C．①④D．②③如图，∠A=∠D，再添加条件或条件就可以用定理判定△ABC≌△DCB如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于度.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度.等腰三角形的两边长是6和3，周长为__________如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）如图在△ABC中，∠A=90，∠C=30，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=______________如图，在RtΔABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=3cm，求AE+DE。如图，已知AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE小题1:求证：∠1=∠C小题2:猜想并说明DE和DC有何特殊关系在△ABC中∠A=720∠B=490则∠C=（）A490B590C690D790在锐角三角形中,∠A>∠B>∠C,则下列结论错误的是（）A∠C<600B∠A>600C∠B>450D∠B+∠C<900在△ABC中∠A=300，BD是AC边上的高，∠CBD=300则△ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定三角形纸片ABC，已知∠A=650，∠B=780，现将纸片一角折叠，使点C落AB上。若∠1=200，则∠2=已知：在△ABC中∠A=∠B=2∠C，求各内角的度数并判断△ABC的形状已知：△ABC中AB=5，BC=2a+1，AC="12"小题1:求a的取值范围小题2:如果a="6"那么请判断：△ABC是什么三角形？（友情提示：可以按角分类或按边分类）通常把一个多边形每一个顶点处的一个外角的和叫做多边形的外角和。试证明三角形的外角和等于3600已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：证明：已知:在△ABC中，∠B<∠C,AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E。∠B=380,∠C=700。小题1:求∠DAE的度数小题2:试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式（只写结论）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_____，AB=______．在直角坐标系中，A（1，0），B（－1，0），△ABC为等边三角形，则C点的坐标是_______。等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm如图，A、B、C分别表示三个村庄，△ABC是直角三角形，且∠C=900。在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是__________.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是.如图，△ABC，中，DE是AC的垂直平分线，AB=5cm，△ABD的周长为14cm，则BC的长为cm.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC。小题1:如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；小题2:如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；小下列条件能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30º、∠B=60ºB．∠A=80º、∠B=60ºC．AB=3、BC=5，周长为13D．AB=AC=2，BC=4已知等腰三角形的两边长分别为5、9，则它的周长为（）A．19B．23C．14D．19或23等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角等于（）A．40°B．100°C．50°D．40°或100°如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E若，AB=10，AC=8，则△ADE的周长是（）A、18B、14C、13D、9如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△的面积=（）A．5B．6C．7D．无法确定在△ABC中，AC=BC，若∠A=30º，则∠C=______。如图，，点D为BC的中点，若，则为_________。如图，已知AD是等边ABC的中线，E是AC上一点，且AE=AD，则。如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，则有以下结论：小题1:△ABD≌△ACD；小题2:为什么AD平分∠BAC，试说明理由。如图，已知：A、C、F、D四点在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC=FD，请问线段BC与EF有怎样的关系，并说明理由。如图，已知等边，，E是BC延长线上的一点，且。小题1:试说明为等腰三角形；（4分）小题2:DB与DE是否相等，请说明理由。（4分）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米。那么梯足离墙脚的距离是（▲）A．0.7米B．0.9米C．1.5米D．2.4米已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是（▲）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F。若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）A．3B．4C．5D．6如图已知AB∥CD，∠A=45°，∠C=75°那么则∠M=▲。观察下列几组数：①，，；②1，1，2；③5，12，13；④6，7，8⑤3，4，5其中能作为直角三角形三边长的是：▲（填序号）。等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是▲。已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三条边的边长是__▲_____。
已知一个直角三角形的斜边上的中线长为6，则此直角三角形斜边的长为__▲_____。如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°,AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为▲。如图，已知与是两个全等的直角三角形，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若ÐDAB=20°，ÐDAC=30°，则ÐBDC的大小是▲。如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长___▲_____。如图，AD平分△ABC的外角∠EAC,AD∥BC,则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积。（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（▲）A．∠A=40º、∠B=50ºB．∠A=50º、∠B=65ºC．AB=AC=3，BC=6D．AB=5、BC=8，∠B=45º下列数组中，是勾股数的是（）A．2，2，4B．C．0.2，0.3，0.5D．，，如右图所示，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则BCE等于（▲）A．25B．30C．45D．60等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则等腰三角形的面积为▲。在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7㎝，CD是斜边AB上的中线，则CD=▲。如图所示，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。请写出图中所有面积相等的三角形▲。如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝24o，AD＝AE，则∠EDC＝▲。已知两条线段的长为6cm和8cm，当第三条线段的长为▲cm时，这三条线段就能组成一个直角三角形。已知等腰三角形有一个角为50°，那么它的底角等于▲度。如果的三边长满足关系式，则的形状是）。如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AD=AB，②AD=CD，③AB∥CD，④AB⊥BC，其中正确的结论有▲(填序号)。如图，已知△ABC中，AB=6，AC=8，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A．28B．36C．45D．52已知等腰△ABC的底边BC=8，腰长AB=5，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0。5的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝度．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于度．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。如图，只剪两刀把一个直角三角形分割成三个直角三角形（至少给出三种剪法，用铅笔作出分割线，只要有一条分割线不同，就视作不同的剪法）。如图所示，已知CD∥AB，∠DCB=70º，∠CBF=20º，∠EFB=130º，问：直线与有怎样的位置关系？为什么？为绿化小区环境，某小区有一块面积为30的等腰三角形草地，测得其中一边长10，现要将这块草地围上白色矮栅栏，求矮栅栏的长度。如图，已知△ABC中，∠B="90"º，AB=8㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1㎝，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2㎝，它们同时如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD="AD=8,"∠ADC=60°则AC=_______。观察右面几组勾股数，①3，4，5；并寻找规律：②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：。如图，在中，CD⊥AB于D，AC＝4,BC=3,DB=,小题1:求CD,AD的值。小题2:判断△ABC的形状，并说明理由。如图，已知，要使⊿≌⊿，只需增加的一个条件是。如右图，若且∠C=20°，则∠D等于（）A．30°B20°C．15°D18°等腰三角形有一个角等于70o，则它的底角是()A．70oB．55oC．60oD．70o或55o三角形内到三条边的距离相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三边的垂直平分线的交点已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=_______．如图所示，已知线段AB、CD相交于点O，且AO=BO，观察图形可知图中已具备另一相等的条件是___________，联想SAS公理只需补充条件______，则有△AOC≌△BOD。已知，△ABC≌△DEF,BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是____cm。如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有()A．3对B．4对C．5对D．6对在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF。还要添加的条件为______________；在RT△ABC中，∠C=，∠B=，AB=6，则AC=。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为。如图：△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,=13cm,则△ABC的周长为________如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：△ABC≌△DEF如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2，SDAOF：SDDOE=1：3，SDBEF="24"cm2，求rAOF的面积。在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）图中阴影部分占(15届江苏初二1试)图中图形的（填几分之几）.如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.如图，⊿ABC中，∠ACB=，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，E，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为（）A．2cmB．4cmC．5cmD．3cm在△ABC中，下列结论：①三角形角平分线的交点到三边的距离相等；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④若a2+b2≠c2，则△ABC一定不是直等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则这个三角形的周长为________cm如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=5cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则△BCE的周长为_________cm。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC的外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为__________。已知：△ABC中∠A=45°，DE垂直平分AC于D，分别交AB于E，交CB的延长线于F。小题1:求∠CEF的度数小题2:若AB=AC，则CE与EF是否相等？为什么小题3:在(2)的条件下，若EF=2，求BE的长等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：（）A．14cmB．13cmC．16cm或9cmD．13cm或14cm如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7㎝，BC=20㎝，则△EFM的周长是㎝.已知ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.如图为一直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长尺规作图：已知线段a，作一个等腰，使底边长为a，底边上的高为.(要求：写出已知求作，保留作图痕迹，在所作图中标出必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：，使且如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO的面积与三角形ABC的面积之比是；如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，AD、BE是高，AD=12。（1）求BC的长；（3分。）（2）求DE的长；（2分。）（3）求BE的长。（2分。）如图已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（）A．SASB．SSAC．ASAD．SSS如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带①或②去D．带③去顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°如图，，，，在同一直线上，，,若要使，则还需要补充一个条件：。如图，若△ACD的周长为8cm，AE="2"cm，DE为AB边的垂直平分线，则三角形ABC的周长为cm。(10分)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求：BE=CF下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是…………（）A．内角和等于180°B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．有两条边的平方和等于第三条已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于……（）A．13B．13或17C．17D．14或17如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（）A．∠2=2∠1B．∠1+2∠2=90°C．2∠1+3∠2=180°D．3∠1+2∠2=180°若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝cm．（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90&以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a="1"，b="2"，c=3B．a=32，b=42，c=52C．a=，b=，c=D．a="5"，b=6，c=7如果△ABC的三条中位线分别为3，4，6，那么△ABC周长为__如图在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()A．∠B=∠E,BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠EDD．∠A=∠D，BC=EF已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A．16B．20C．16或20D．12如图，等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．8如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D,E．则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对如图，△ABC中，AB=AC，∠B=75°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°一等腰三角形有一内角为120°,则另外两个角的度数为在△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA=a，则点D到BC的距离是如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于如图AB=AD，BC=CD，AC与BD相交于点O，由这些条件你能得出的结论是（只要求写一个）AD是△ABC边BC的中线，若AB=4，AC=2；则中线AD的取值范围是已知：如图所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．小题1:求证：小题2:求证：判断形状并证明。学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正△的边上，且，交于点．小题1:求证：．小题2:做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：如图在△ABC中，AC=BC，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，CE=EA，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论。如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：BE=CF如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要使△ABC≌△DEF，可添加条件（）A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，则∠B与∠BAC的度数为（）A．30°，60°；B．32°，58°；C．36°，54°；D．20°，70°如图，已知：AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB="5",AD=。三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm如图,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,DE平行于BC交AC于点F,交AB于点E,若BC=4,BE=1.5,CF=1,则EF=______.填空:已知,(如图)在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD（）在△ABD和△CBD中AB=CB(已知)________
已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：小题1:△ABC≌△DEF小题2:∠CBF=∠FEC如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．小题1:若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上小题2:若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F求证：BF⊥CE如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角).小题1:(1)在不增加点和线的前提下,如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．15C．14D．13下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，10D．9，12，13若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为()A．cmB．cmC．5cmD．cm如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=4，CF=5，则EF的长为．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________．小题1:如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，的平分线，交于点，，垂足为．（1）若∠BAD=20°，则∠C=.（2）求证：．小题2:如图，中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．（1）求的度某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90º，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？已知等腰三角形的一个底角是50O，则它的顶角为：-------------------（◆）A．50OB．80OC．65OD．130O等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是--------------------（◆）A．9B．11C．16D．11或16直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为----------(◆)A．5B．6.5C．12D．13温州大桥为双塔斜拉桥．如图所示，某一个塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC,塔柱AD底端点D与点B间的距离是208米，则BC的长是■米．在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=■度若的三边长满足关系式，则的形状是■。如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②ˊ，…，依此类推，若正方形①的边△ABC中，若=5，b=13，c=12，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形下列命题正确的是（）.A．等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形的腰长总大于底边长C．等腰三角形的底角的外角一定是钝角D．顶角相等的两个等腰三角形是全等三如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：___，使OC=OD.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.如图，△ABC中，DE垂直平分AB，且分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，求∠CEA的度数.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.试判断重合部分图形的形状，并说明理由.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．小题1:试判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．小题2:连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加的一个条件是在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF.小题1:判断四边形AECD的形状（不证明）；小题2:在不添加其它条件下，写出图中△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm，则△A′B′C′的最短边长为_______cm．如图,△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中[阴影部分面积为cm2.一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm,弓形的高为6cm.小题1:求截面⊙O的半径.小题2:求截面中的劣弧AB的长.如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3,DE=2cm,小题1:求BC的长.小题2:若△ADE的面积为1.5cm2，求梯形DBCE的面积.在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．小题1:文如图（5）已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC=EC，若DE=2，AB=4，则DB=。如图两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（）A．不相等B．相等C．互补或相等D．互余如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。（10分）①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF以其中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⑴①②→③；⑵①③→②；⑶②③→①小题1:试判如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．全部正确B．①和②C．①D．②如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（）个A．4B．5C．6D．7如图，△AFB≌△AEC，∠A＝60°，∠B＝24°，∠BOC＝__________．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：小题1:AE＝CD．小题2:若AC＝12cm，求BD的长如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，P为△ABC内一点，求证：PA＋PB＋PC＞AB＋AC．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个．……………………………………(▲)A．4B．5C．7D．8.如图，△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，现在分别取三边的中点E、F、G，顺次连结E、F、G，则△EFG的面积为一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是()A．2<b<8B．8<b<10C．2<b<18D．2<b<10下列说法中，正确的是()A．全等三角形是关于某直线对称的B．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的值是．如图,△ABC,△DCE,△CEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上,设△ABC,△DCE,△CEF的面积分别为.当时,_____________如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图已知：△ABC≌△ACD，AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°,对∠BOC=()A．110°B．120°C．130°D．140°如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件（填上你认为适当的条件即可）如图，∠A=∠D=90°,AB=DC,求证：∠1＝∠2在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H,交AE于G.求证：小题1:（1）BD=CG小题2:(2)DF=GE如右图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝24o，AD＝AE，则∠EDC＝▲。如果的三边长满足关系式，则的形状是▲。如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△ABC的BC边上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD="CE"，BE和CD相交于点P。小题1:（1）说明△ACD≌△CEB小题2:（2）求：∠BPD的度数.如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。小题1:（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。小题2:（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余在下列条件中，能断定△ABC为等腰三角形的是AB=AC=2，BC=4AB=3，BC=7，周长为18如图，，E是AC的中点，则与大小关系不能确定已知等腰三角形的两边长为4和8，那么该等腰三角形的第三边的长度为小红和弟弟同时从家中出发,小红以4千米/小时的速度向正南方向的学校走去，弟弟则以3千米/小时的速度向正西方向的公园走去，一个小时后，小红和弟弟相距千米。已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于A．15°或75°B．15°C．75°D．150°或30°如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16B．14C．20D．18等腰三角形一边长为4，一边长等于9，则它的周长等于已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为__cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=20、S3=100，则S2=__如上图，已知等腰Rt△的直角边长为1，以Rt△的斜边为直角边，画第2个等腰Rt△，再以Rt△的斜边为直角边，画第3个等腰Rt△，…，依此类推直到第100个等腰Rt△，则由这100个等腰直角三如图，在长方形ABCD中，，AB=6cm，BC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，小题1:求证：△FBD是等腰三角形；小题2:求AF长。如图，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P。小题1:请说明△PQR是等边三角形的理由；小题2:若如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒小题1:当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；小题2:当一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（▲）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB=，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（▲）A．B．C．D．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的象与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中，等角对等边;②在同如图，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）试说明：OE=OF。（2）当O点运动到何处时，四在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF。求证：AB∥CD如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.小题1:求证：△DEF是等腰三角形；小题2:当∠A=40°时，求∠DEF的度数；小题3:请你猜想：当∠A为多少度命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________,这个逆命题是______(填“真”或“假”)在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A．3B．4C．5D．6已知△ABC的周长为10，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF的周长为同反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”可假设_____________________如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接小题1:求证：是等边三角形；小题2:当时，试判断的形状，并说明理由小题3:探究：当为多少度时，是等腰三角形？有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF且AE=DF，问EC与FB相等吗？请说明理由.长方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点．小题1:（1）找出图中与PA相等的线段．并说明理由如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．小题1:（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。小题如图，在Rt△ABC中，∠C为直角,AC=6，BC=8.现在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个下列说法：（1）全等三角形的周长相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）若△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′≌△A″B″C″，则△ABC≌△A″B″C″，其中正确说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠CB．∠B＝∠EC．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC如图，若∠BAD＝∠CAE＝∠EDC，且AC＝AE，则（）A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△ABC≌△ADED．△AFE≌△AFC
如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7，AC＝8，则△ABD的周长为（）A．15B．20C．25D．30如图，AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交AB、CD于E、F，那么图中全等三角形共有_______对。如图，AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=。如图，点在同一直线上,,,要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和（选填“＞”“＝”“＜”）。（9分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。求证：△ABD≌△CDB。（10分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．（10分）已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是对应边BC和B′C′边上的高。求证：AD=A′D′。（10分）如图，点D，E分别在AC，AB上．小题1:(1)已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；小题2:(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题（10分）在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG。求证：AG＝AD一个角是80°的等腰三角形的另两个角为.）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的是。①是等腰三角形②③四边形是菱形④如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A．13cmB．12cmC．10cmD．cm如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。如图，中，，的平分线交于，若，则点到的距离是将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，，AB=EF。求证△ABC≌△EFD.等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为__cm时，这三条线段能组成一个直角三角形如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒.小题1:当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；小题2:如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（）（A）22（B）22.5（C）23（D）23.5图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．小题1:如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC(本小题满分6分)尺规作图：已知线段a，作一个等腰，使底边长为a，底边上的高为.(要求：写出已知求作，保留作图痕迹，在所作图中标出必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体A．转过90°B.转已知：，有∠B=70°，∠E=60°，则（）。A．60°B．70°C．50°D．65°在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠D如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形已知：△ABC≌△，△的周长为12cm，则△ABC的周长为cm．如图3，△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,AC边的对应边是___．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE＝CF.如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE小题1:如果∠BAE=40°，那么∠C=_______，∠B=_______；小题2:如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．小题1:填空：GF的长度为________，如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°②③④如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为_________m。若直角三角形两边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为cm.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点；B．三条高线的交点；C．三条角平分线的交点；D．三条边的中垂线的交点。在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。小题1:当三角板旋转到图1的位置时如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）（考查特殊的三角形）A．25B．30C．45D．60如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（）．（考查直角三角形的性质等）A．（，）B．（，3）C．（，）D．（，）如图，将Ｒt△ＡCF绕着点Ａ顺时针旋转９０°得△ＡBD，ＢＤ的延长线交ＣＦ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠1＝∠2.小题1:试找出所有与∠F相等的角，并说明理由小题2:若BD=4.求ＣＥ的长．如图,把Rt△ACB与Rt△DCE按图(甲)所示重叠在一起,其中AC="2,"∠BAC=60°,若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°，使得AB分别与DC,DE相交于点F、G,CB与DE相交于点M,如图(乙已知等腰三角形中的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．11cm或13cm如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则．已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．小题1:求的值小题2:若，求的长若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A．9B．10C．11D．12如图，点在上，交于点，，．求证：如图1，在△ABC中，D是AB中点，作DE∥BC，交AC于点E，如果DE=4，那么BC的长为A．2B．4C．6D．8若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是A．7B．8C．9D．10已知：如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边上一点，，AD=DE.求证：BD=EC如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论如图所示，在中，．小题1:（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；小题2:（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．求证：．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB=60°，BC=2,E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（▲）A．5B．C．7D．（本题5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．求证：AB＝AC．如图，∠1＝∠2，AC＝AD，∠C＝∠D，若AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝2cm，则DE的长是()A．4cmB．3cmC．2cmD．无法确定如图①是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB．RC∥AD，如图②所示．则∠C＝______．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为。（本题满分9分）如图，在中，，．小题1:（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．小题2:（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A．B．C．D．已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长不可能的值是（）A．4B．2C．6D．4.5一个三角形一个内角为36°,如果能被剖分成两个等腰三角形．那么原来这个三角形的最大内角的所有可能值是▲．已知,如图，△ABC中,∠ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=4，AB=5，则CD=，DE=．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于．以、、为边，不能组成直角三角形的是（）A．=6，=8，=10B．=1，=，="2"C．=8，=15，=17D．=，=，=(本题7分)如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．小题1:（1）求EB长；小题2:（2）求△DBE的面积．已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A．16B．20C．16或20D．14、如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PEC=∠PCE，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于.．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（▲）A．1.5B．2C．5D．2.5．等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（▲）A．50°B．65°C．100°D．50°或65°若等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为4cm，则该三角形的周长为▲cm.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正等边角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A的正前方30米C处，过（10分）如图，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点。小题1:（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；小题2:（2）若CD=3,AB=4,求BC的长.（12分）如图，已知△ABC中，∠B="90"º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．．若直角三角形两边长分别是6cm和8cm,则斜边上的高为、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cmA．13或17B．17C．13D．10在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则满足条件的点P有（）（）A．4B．3C．2D．1在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的取值范围是等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为______________.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度AB是多少？如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为___________如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么的值是（）．A．40B．60C．80D．100七边形的内角和等于度如图,△ABC,△DCE,△CEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上,设△ABC,△DCE,△CEF的面积分别为.当时,__如图，△ABC中，CD⊥AB于D，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定①∠ACD＝∠B；②∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5；③AC·BC＝如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．小题1:求证：△BDF≌△CDE；小题2:若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．