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  相似三角形的性质的试题列表
相似三角形的性质的试题100
如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F。（1）请写出两对相似三角形（不必说理）；（2）请直接写出含AF的一个比例式。如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为[]A.已知：如图，已知点C在圆O上，P是圆O外一点，割线PO交圆O于点B、A，已知，且PB=2（1）求证：PC是圆O的切线；（2）求：（3）M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到△ABM使的面积最大如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S△ADE∶S△ABC=（）。如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：①∠ABO=∠HBC；②AB·BC=2BF·BH；如图，在平行四边形ABCD中，点Ｍ为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S平行四边形ABCD等于[]A．B．C．D．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为（）。已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P。（1）若n=1，则=，=。（2）若n=2，求证：8AP=3PE（3）当n=时，AE⊥BF（直接填出结果，不要已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动，点P不与O重合（1）如图，当直角RPS的两边分别在OA、OB交与点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以斜边AB为直径作圆M，已知OA=1，且OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根。（1）求OB的长。如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。求证：AC·AE=AF·AB。如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为[]A．10B．12.5C．15D．17.5如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是（）。如图,DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么=（）。如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）。如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延长线于F。求证：OB是OE与OF的比例中项。如图，在⊙O中，，AB=3，AE·ED=5（1）求证：△AEC∽△ACD（2）求EC的长。⑴如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；⑵如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条已知：如图，△ADF中，∠DAF=90°，B为AF边上一点，且AB=AD，以AB为直径作半圆切DF于点E，O为圆心，连结BE，若BF=4。求：（1）cos∠F的值。（2）BE的长。已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D已知△ABC的三边长分别为，，2，△A'B'C'的两边长分别是1和，如果△ABC∽△A'B'C，那么△A'B'C'的第三边是[]A．B．C．D．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么（）。如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，过点E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分别为点F、G，过点G作GH⊥EG交AB于点H，过点H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-x+1。（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比A1：A2等于（）。如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AB=5，tan∠B=，求CE的长。如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动，点P、Q分别从O、B同时出发如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AE=5，BE=6，求DC的长如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC。在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是（）。已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF∶BC=1∶4，你能说明AE∶EF=AD∶EC吗？已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x。（1）用x的代数式表示△AEF的面积；（2）将△AEF沿EF折叠，如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G。(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；(2)过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。求证：EF与⊙O相切已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠E如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点二次函数的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D。（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；（2）在（1）的情况已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°。(1)求等腰梯形OBCD的周长；(2)求点M的坐标。如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去，放飞心情。（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC。（2）小芳很（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为[]A.24cmB.20cmC.12cmD.8cm把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90。，∠C=∠F=45。，AB=DE=4把三角板ABC固定不动，让三角板D已知△ABC∽△A'B'C，顶点A、B、C分别与A'、B'、C'对应，△ABC的周长为48，△A'B'C的周长为60，且AB=12，则A'B'=（）。如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上的点，BE与AC交于点F，如果，那么（）。如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）画出以AB为已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为（）。如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A'B'C'的最大边长是10，则△A'B'C'的面积是（）。如图，B、D分别是AC、CE上的点，BE交AD于点F，AB·AC=AF·AD，∠A=20°，∠C=50°，求∠E的度数。已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动如图，已知⊙O1、⊙O2交于点A、B，O1A、O2B的延长线分别与⊙O2交于点C、D，（1）求证：AC=BD；（2）若⊙O1的半径为5，O1O2=10,sinA∠O1O2=，求CD的长。在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C。小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH”经过思考，大家给出了以下在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E.F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B'，若△B'FC与△ABC相似，那么BF=（）。如图，一次函数图像交反比例函数y=(x>0)图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；（2）若直线l与AB相如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI。（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α。若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______，∠E=___如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点（1）证明：∠AOD=90°；（2）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长。如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为（）。如图，AC⊥BE于点C，EF⊥AB于点F，AF=FB，连接CF。求证：FC2=FE·FD如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为（）。如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP∥OC，交AC于如图所示：G是边长为4的正方形ABCD的边上一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5。（1）指出图中所有的相似三角形。（2）求FG的长。如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE。（1）试说明BE·AD=CD·AE（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想（只须写出有线段的一组即可如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6、AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动如果两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的周长比为（）。若△ABC∽△A'B'C'，且∠A=45°，∠B=30°，则∠C′=（）。如图，DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=（）。.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4：9，那么△ADE与△ABE面积之比为（）。如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x。（1）把△ADE的面积S1，用含x的代数式表示；（2）把梯形DFGE的面积S2，用如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12cm，AH=8cm，求矩形的各边长。现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形②相似三角形的周长比等于它们的相似比③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）。如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE=3，则S△ABC=（）。三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是[]A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为[]A.B.C.D.如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1。连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。（1）求证：△BFG∽△FEG；（2）求出BF的长。图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB图中x=（）。在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不能为1），则C点的坐标是（）。如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个以次连接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长。如图，∠1=∠B，AD=5㎝，AB=10cm，则AC=[]A.50cmB.2cmC.cmD.cm如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE。F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）△ABF与△EAD相似吗？为什么？（2）若AB=8，BC=7，BE=6，求BF的长。如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=（）cm。如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果△ADE∽△ABC，AE：AC=1：4，BC=8cm，那么△ADE的周长等于[]A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm两个相似三角形的面积比为9：4，第一个三角形的周长为12cm，那么第二个三角形的周长为（）。如图，在△ABC中，AB=14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，求△ADE的周长。已知：如图，□ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于F。（1）找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）若DF=3，求BD的长。如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相
相似三角形的性质的试题200
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（8，0），点B（0，6），动点P从点B开始在线段BO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点M从点A开始在线段AB上以每秒2个单位长度的速度如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=CE如图已知：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE：S△BOC=4：25，则AD：DB=[]A．2：5B．2：3C．4：9D．3：5三角形三边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为[]A．12cmB．18cmC．24cmD．30cm如图，在△ABC中，∠1=∠2，CE∥AD交BA延长线于E。求证：顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为（）。直角三角形两直角边的比为2：3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为（）。两个相似三角形对应高的比为1：，则它们的周长之比为（）；面积之比为（）。已知：如图，点D在AB上，点E在BC延长线上，AD=CE。求证：如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它们的对应边的比例式为（）。如图已知：△ABC中，DE∥BC，，则=（），=（）。如图已知：△ABC中，DE∥BC，DE=8，BC=12，AN⊥BC交DE于M，四边形BCED的面积为90。求：△ADE的面积及AM、AN的长。如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，∠BAC.∠BCA的平分线交于M，过M作AC的平行线交AB于D，交BC于E。则△BDE的周长为（）。两个等腰三角形的面积比为9：1，周长差为12cm，则较小三角形的周长为（）cm。已知如图所示，在△ABC中，，AB=2.8，BC=3.6，AC=3.5，求DC，BD的长。圆锥的体积是圆柱体积的。[]一个圆锥的底面积不变，它的高扩大3倍，体积也扩大3倍。[]如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积（）。(要求写出四个以上图形的面积)已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是（）。顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为（）。如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是[]A.2B.5.6C.12D.上述各个值都有可能如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，（1）若BD=6，AD=4，则CD=（）；（2）若BD=6，BC=8，则AC=（）如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm，则AD=（）甲、乙两仓共存粮300吨，乙仓调进20吨后恰好是甲仓的60%。甲仓存粮多少吨？如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是[]A．aB．aC．2aD．a一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度。一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图，要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长。已知：△ABC∽△A'B'C',△ABC的三边之比为3：4：5。若△A'B'C'的最长边为20cm，则它的最短边长为（）cm。如图，已知，△ADE∽△ABC，AD：AB=1：3，AE=4cm。求EC的长。如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，（1）求证：△ACF∽△BEC（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为[]A.2：1B.1：2C.1：4D.4：1如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AD：AB=3：5，BC=25，求FC的长。如果两个相似三角形的相似比是1︰2，那么这两个相似三角形的周长比是[]A.2︰1B.1︰C.1︰4D.1︰2如图，AC⊥BD于点C，且DE⊥AB于点E，且AB=6，DB=8，则=（）。如图，已知点M（0，1），N（0，-1），P是抛物线y=x2上的一个动点。（1）判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系，说明理由；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为Q，如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。如图，已知A(1，4)，B(3，4)，C(-2，-1)，D(1，-1)，那么△ABE与△CDE的面积比是A.B.C.D.如图，在正三角形ABC中，点D，E分别AB，AC在上，且DE//BC，如果BC=12cm，AD︰DB=1︰3，那么三角形ADE的周长=（）cm。如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且，那么等于（）。如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为（）。（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，则△ABD和△ACD的面积相等，理由是：_________________；（2）如图2所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，则△ABC和△DBC的面积相等，理由是：______如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）。请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，但相似比都不为1。如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD。（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）求证：BC2=BD·BE；（3）若tanE=，⊙O的半径为在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与B如图，正方形ABCD的边长是1，点E是AD边上的点，它从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连结CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，如图，若D、E分别为△ABC中，AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为[]A.B.C.D.4按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法错误的是[]A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图若相似三角形周长比为3:2，则它们的面积比为[]A．:B．9:4C．3:2D．4:9平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）。如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为[]A．6B．3C．2D．54如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且，则∠ACB=（）。如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于点E，则的值为（）。如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长。如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F。（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变，若会改变，请说如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，（1）求证：△APD∽△BEP（2）若AP=1，PB=2，BE=，试求出AD的长。如图，△ABC中，AD、BE是高。（1）求证：；（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求CD的长。在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，则在等式：①AB2=BD·BC；②AC2=BC·CD；③AD2=BD·DC；④AB·AC=AD·BC中正确的有（）。（填序号）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）求证：△AHD∽△CBD；（2）若CD=AB=2，求如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）若P为抛物线在第一象限的一点，求△POA面积的最大值；（3）抛物线的对称轴与直线OB交于点M，点C的坐标在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3cm变成了6cm，则腰长由原图中的2cm变成了（）cm。一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来的（）倍。已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DF⊥AC于F，交BC的延长线于E。（1）求证：AD=BD；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若BC=6，DE=4，求AF的长。如图1，已知：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是，连结AC．（1）写出B，C两点坐标，并求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2则△ADE与△ABC的相似比是[]A．1︰2B．1︰3C．2︰3D．3︰2△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3∶4，△ABC的周长是27cm，则△A′B′C′的周长为（）cm。如图，在△ABC中，∠ACB=90。，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为（）。如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；（2）将图甲如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=3，BD=2。（1）若BC=4，求DE的长（2）若△ADE的面积为2，求△ABC的面积。如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2。点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0时，直线F已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是[]A.B.C.D.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值[]A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为（）。如图所示，已知AE为⊙O的直径，AD为△ABC的BC边上的高。求证：AD·AE=AB·AC如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。（1）图中b1、b2、l1、l2满足怎样的关系式；（2）若b1=3如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H（1）求证：；（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有（1）的结论成立（即：）?请说明理由；（3）过点F已知：直线与x轴和y轴交于点A、C两点，抛物线经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）设点P时直线AC上的一点，且SΔABP：SΔBPC=1：3，求如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作∠APE=∠B，边PE交DC于E。（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的长；（2）在底边BC如果两个相似三角形的相似比是4：5，那么它们的面积比是（）。在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，能完全覆盖△ABC的圆的半径Ｒ的最小值为（）。在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为[]A.2∶3B.4∶9C.D.3∶2如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA'是[]A．B．C．1D．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB。（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则（）。如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF。求证：△ABC内接于⊙O，P是弧AB上的一点，过P作OA、OB的垂线，与AC、BC分别交于S、T，AB交于M、N。求证：PM=MS充要条件是PN=NT。已知A为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点，两外公切线P1P2、Q1Q2分别切两圆于P1、P2、Q1、Q2，M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点。求证：∠O1AO2=∠M1AM2。如图，在△ABC中，DE∥BC且交AB、AC于点D、E，AE∶EC=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为（）。如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB。（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。
相似三角形的性质的试题300
菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H，在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q。求证：MQ∥NP。ABCD是圆内接四边形，其对角线交于P，M、N分别是AD、BC的中点，过M、N分别作BD、AC的垂线交于K。求证：KP⊥AB。以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE：BC的值是[]A.2：3B.5：2C.3：5D.2：5如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4。若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为[]A.B.C.24D.32如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则的值是[]A.B.C.D.如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，∠ABC=2∠BAC，弦BE交AC于点D，连接AE，若，点C坐标是（a，0），点F坐标是（0，b）。（1）请你写出圆心O的坐标。（用含a，b的代数式表示）（2）求线段BD在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（），△ADE与△ABC的面积之比为（）。如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG；（3）在（2）的如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l2，求抛已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2A′B′，如果△ABC的周长是28cm，那么△A′B′C′的周长是（）cm。如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=。点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为[]A．B．C．D．如图，AD是△ABC的中线，CF交AD于E，交AB于F。求证：AE·FB=2DE·AF如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上的一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E。（如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=16，梯形DBCE的面积是△ABC面积的，求DE的长。△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为[]A.36B.24C.18D.12如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点。（1）求证：△ADE∽△FBA（2）若E点为CD中点，求的值。如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）。（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P①过点P分别作X、Y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=（）度。图中x=（）。如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD。已知AD=BD=4，PC=6，求CD的长。己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）。如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC∶AC=2∶3，那么BD∶AD=[]A2∶3B4∶9C2∶5D∶如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为[]A.B.C.D.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向如图，点E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3BD，，则DE：BC=（）；=（）。如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。（1）求证：△ACF∽△ABE（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度如图△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AB=9，BD=4，那么CD=（）。如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，其中AB=5，BC=8，EC：CF=3：2．（1）求AE长；（2）∠DCG是矩形ABCD的一个外角，∠DCG的平分线与邪的延长线交于点P（如图2）如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G、F分别为AD、BC边上的点，若，，，则GF的长为（）。如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证如图，所示，一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过B（6，6），则光线从A点到B点所经过的路程是[]A．8B．10C．6D．4已知：△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为[]A．2B．3C．6D．54如图，ΔABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D。已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C。（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明。（2）若ΔACB∽ΔCDB，且AC=3，求圆心O如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是[]已知：梯形ABCD中，AD//BC，，AD=12，BC=18，AB=a，点P是线段BC上的自C向B运动的一动点，移动的速度是1厘米/秒，连结DP，作射线PE垂直于PD，PE与直线AB交于点E。（1）确定CP=6时如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm。设点P、Q分别为BD、BC上的动点，点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90。．①当点D在线段BC上时（与点B不重合）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．①设矩形的一边FG=x，那么EF=（）．（用含有x的已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将上表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A'B'C'；（2）观察△ABC与△A'B'C'，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。如图①，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，如图②，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止。（1）设P、Q同时如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的如图，A，B是反比例函数的图象上的两点，都垂直于轴x，垂足分别为C，D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则BDE的面积与ACE的面积的比值是[]A.B.C如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为（）。如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2.（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值如图：AB是⊙的直径，半径OE⊥AC交AC弦于点D，过C作⊙O的切线交OE的延长线于F点，已知，（1）求（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长。已两个相似三角形的面积之比是4：9，那么这两个三角形对应边的比是（）.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H（1）求证：；（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有（1）的结论成立（即：）?请说明理由；（3）过点F已知：直线与x轴和y轴交于点A、C两点，抛物线经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）设点P时直线AC上的一点，且SΔABP：SΔBPC=1：3，求如图□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为[]A.SB.2SC.3SD.4S如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD∶BD=2∶3，求CE的长。在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE//BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=（）。如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.求证：（1）ED=DA；（2）∠EBA=∠EAB；（3）BE2=AD·AC如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，那么的值为（）.已知两个相似三角形的相似比是1∶4，那么它们的面积比是（）。如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证：．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。（1）求证：OP=OE；（2）设，，求y与x的函数关系式，并写出已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12。点E在AD边上，且，连结CE。点P是AB边上的一个动点，过点P作PQ⊥CE，交BC于点Q。设，，（1）求cosB的值；（2）求y与x的函△ABC为⊙O的内接三角形，AD为BC边的高，AE为⊙O的直径。（1）求证：∠BAE=∠DAC；（2）若BD=8，CD=3，AD=6。求AE的长。已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2）已知：如图，若AD=3cm，AB=7cm，AC=cm，试证：∠ABC=∠ACD。已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，DE=3，那么BC=（）。如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，sin∠ABC=（1）求⊙O的半径；（2）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s如图，在△ABC中，∠C=90。，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．（1）求证：△APE∽△ACB；（如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证。如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为[]A.1B.C.2D.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD︰BD=9︰4，则AC︰BC的值为[]A.9︰4B.9︰2C.3︰4D.3︰2如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为[]A.lB.3lC.2lD.l如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于[]A.1︰2︰3︰4B.2︰3︰4︰5C.1︰3︰5︰7D.3︰5︰7︰9如图，已知DE∥BC，且BF：EF=4︰3，则AC︰AE=（）。把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а。（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0），抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P。（1）如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD=（）。如图∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）。如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE=（）cm．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是（）。如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长如图，已知△ABC中，AE︰EB=1︰3，BD︰DC=2︰1，AD与CE相交于F，求+的值．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2=PE·PF．
相似三角形的性质的试题400
如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG=FC．（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，OE⊥如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线O如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中a，b，c．．．表示长度，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目：在图-1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm.（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；如图，点O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E。（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交于点E，求PE的长。如图，∠1=∠B，AD=5㎝，AB=10㎝，则AC=[]A50㎝B2㎝C㎝D㎝如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。（1）求证：PD=PE；（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。如图，四边形ABCD中，AD⊥ABBC⊥ABBC=2ADDE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。如图，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为[]A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=2，点B在直线L上，点A到直线L的距离AE=3，则点C到直线L的距离CF为（）。如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC，DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC，DE的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6。求FG的长。如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=，（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由。如图，在ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由。如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2）AE2=AF·AB。已知△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则它们的面积比为（）。两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是[]A.9：16B.3：4C.9：4D.3：16如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，（1）求证：△APE∽△ACB；（两个相似三角形的对应边的比为2∶3，则它们的对应面积的比为（）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60。，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F。（1）求证：∠C=∠BAF；（2）如果BF=6，FC=2，求AB的长。如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；（2）求BP∶PQ∶QR已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点M，连结，把沿x轴的负方向平移的长度后得到，（1）试直接写出D点的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一如图，已知D，E分别是的AB，AC边上的点，，且，那么等于[]A.1:9B.1:3C.1:8D.1:2如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，若AC=10则OD=（）已知：如图，点是⊙O上的四个点，，交BD于点E，（1）求证：∽（2）若已知，，求AB的长．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，已知如图，⊙O的内接△ABC，AE切⊙O于A点，过C作AE的平行线交AB于D点．（1）求证：AC2=AB·AD．（2）若∠B=60°，⊙O的直径为6，求S阴．如图5，CD是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为C，BC=，BF=，AE∶EF=8∶3．求：（1）线段EF的长；（2）⊙O的直径的长．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）。（1）若m=n时，如图1，求证：EF=AE；如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC与AD的延长线相交于E，且AD⊥PD，垂足为D。（1）求证：AB=AE；（2）若△ABE是等边三角形，求AB：BP的值。已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B→A以2cm/s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F→C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接如图，△ABC中，CD⊥AB于D，CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形。已知：△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则=[]A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4已知：BD、CE是△ABC的两条高，（1）求证△ADE∽△ABC（2）若∠A=60°，求（1）中的相似比如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是[]A4.5B6C9D以上答案都有可能两个相似三角形的相似比是5∶7，第一个三角形的最大边长50cm，第二个三角形的最大边长为（）；如果第二个三角形的周长为35cm，那么第一个三角形的周长是（）。如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是（）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是[]A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B，设AP=a。（1）AM=（）；（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若⊙C与x轴相切，求a的已知：如图，在平面直角坐标系内，直线y=x上有一点A，AD⊥x轴于D，且AD=3，C是x轴上的一点，CA⊥AO，长度等于OD的线段EF在x轴上沿OC方向以1/s的速度向点C运动（运动前EF和OD重合已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为[]A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30，则他们的面积和为[]A.74B.76C.78D.81直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=，AD=1，则BD的长是（）。如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。（1）求PA的长；（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同如图所示：设M是的重心（即M是中线AD上一点，且AM=2MD），过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且，则（）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交A于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是（）。已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），已知：△ABC中，AB=10（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1+A2B2的已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E（1）求证：（2）若，，求DE的长如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值。如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是（）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）试说明：PB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为，AB=2，求PA的长．已知在RtΔABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于D，求CD的长；（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置如何？在下图中补全图形如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为（）。如图，已知D，E分别是的AB，AC边上的点，，且，那么等于[]A.1:9B.1:3C.1:8D.1:2如图，DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=（）。如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，，则△ABC的边长为（）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。（1）试说明：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，求AD的长。把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳D已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于[]A.1：5B.1：4C.2：5D.2：7如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=3：2，（1）求的值；（2）求的值。如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.（1）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；（2）若BC=，CD=，求Sin∠AEB的值．如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于[]A．sinαB．cosαC．sin2αD．cos2α如图，在△ABC中，BC=a，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2，C3，C4是AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=（）如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=3：2，（1）求的值；（2）求的值。如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME=（）。如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）（1）作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，，（1）求AC的长，（2）求EG的长。两个相似三角形的面积的比为3：4，则它们对应的周长的比是（）用幻灯机将一个三角形ABC的面积放大为原来的16倍，下列说法中正确的是[]A.放大后∠A、∠B、∠C是原来的16倍；B.放大后周长是原来的4倍C.放大后对应边长是原来的16倍；D.放大如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点在ΔABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若ΔADE，ΔEFG，ΔGIC的面积分别为20cm2，45cm2，80cm2，则ΔABC的面积为（）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AE：AC=2：5，则DE：BC=（）。在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，且AD=1、BC=3、，则（）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，且∥，则DE：=（）；（）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是[]A．B．C．D．
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n多题(www.nduoti.cn)：我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基。最后更新时间：2021-03-2809:24:03.511