相似三角形的性质的试题列表
相似三角形的性质的试题100
如图已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D,小题1:若∠A=50°求∠D的度数;小题2:猜想∠D与∠A的关系,并说明理由。已知等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为()A.12cmB.cmC.cmD.cm如图在锐角△ABC中,高AD=12,AC=13,BC=14求AB的长已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于()A.30°B.35°C.40°D.45°如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为()A.2B.2C.D.3如图,△和△中,,,、相交于点,点、、、在同一直线上,且.求证:.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是________.(结果用最简二次根式)如图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,点坐标为,则的面积为______平方单位.有一圆柱体高为,底面圆的半径为,,为相对的两条母线.在上有一个蜘蛛,;在上有一只苍蝇,,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到点吃苍蝇,最短的路径是_______.(如果用带和根号的式子表示如图,在直角三角形中,,,,点、分别为和的中点,则().A.3B.4C.5D.6在等腰中,,,则.如图,在△中,,,则.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设▲_______。如图,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD,∠ACB=∠DCE=90°,且BC=CE=3,AC=CD=4,将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置,且D1E1∥l,则B、E1两点之间的距离为___如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N;下列结论错误的是()A、四边形EDCN是菱形B、四边形MNCD是等腰梯形C、△AEM与△CBN相似D、△AEN与△EDM全等下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4B.5,3,4C.4,6,9D.5,11,13如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分,则该图案中等腰梯形的较大内角的度数为_________度。已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm如图,直角△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,且∠ACB的度数为(5x-10)°,则x的值可能是A.10B.20C.30D.40如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度数.已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=度;(2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠AB如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0,试分别求出1秒钟后,A、B两点的将下列正确的命题的序号填在横线上.①若大于2的正整数,则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有:及等.以下各组数分别是三条线段的长度,其中可以构成三角形的是()A.1,3,4B.1,2,3C.6,6,10D.1,4,6如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°已知等腰三角形的两条边长分别为4和7,则它的周长为。如图所示,在△ABC中,小题1:画出BC边上的高AD和中线AE;小题2:若∠ACB=130°,求∠CAD的度数如图,已知:DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠A=60°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。点P是△ABD中AD边上一点,小题1:如图1,当P为AD中点时,则有S△ABP=S△ABD;小题2:如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC的面积为,△ABC的面积为,△DBC的面积为。①当若等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角是【】A.80°B.40°C.80°或20°D.100°指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.等腰三角形的两边长分别为2和3,则周长为A.5B.7C.8D.7或8已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为.如图,在中,,⊥,垂足为,且.求∠A的大小.如图,中,,分别在上,沿对折,使点落在上的点处,且.小题1:求的度数小题2:判断四边形的形状,并证明你的结论已知:如图,矩形ABCD中,,,点P是AD边上一个动点,,交于点,对应点也随之在上运动,连结.(1)若是等腰三角形,求的长;(2)当时,求的长.已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm,它们的周长差40cm,则其中较大三角形的周长是cm.若,且∠A=45°,∠B=30°,则∠C′=_________.如图,在□ABCD中,E为BC中点,DE、AC交于F点,则△AFD和△CDF的面积之比是,△AFD和△EFC的面积之比是。点P是△ABC中AB边上的一点,过P作直线(不与AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有条如图,△ABC中,D是边AC上的一点,且∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长是()A.1B.C.2D.如图所示,给出下列条件:①;②;③;④其中单独能够判定的个数为()A.1B.2C.3D.4在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为()A.9.5B.10.5C.11D.15.5如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,如果动点P、Q同时出发,要使△CBA与C、P、Q三点构成的三角已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP2=PE·PF.如图.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角形,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图①:当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时,试说明△下列命题①同旁内角互补,两直线平行;②全等三角形的周长相等;③直角都相等;④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()A.2B.C.D.如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置,使EF与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为()A.7B.14C.21D.28操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究:①观如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9,则△ABC与△DEF周长的比为______.已知:如图,点C是线段AB的中点,CD∥BE,∠D=∠E.求证:CD=BE.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AOC≌△BOC的是().A.∠3=∠4B.∠A=∠BC.AC=BCD.AO=BO如图,若,且∠A=75°,∠B=30°则∠F=°.已知:如图,在中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)∠ADE=∠AED.如右图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中,点是其中的一个顶点,以点为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直将一副三角板按图中方式叠放,则角a=°.一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍,则这个多边形的边数是.如图,在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=____o.如图,△ABC中,∠A=90º,AB=AC,BD平分∠ABE,DE⊥BC,如果BC="10cm,"则△DEC的周长是cm.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为【】A.7B.8C.5D.7或8已知三角形的三边分别为2,a-1,4那么的取值范围是【】A.3<a<7B.2<a<6C.1<a<5D.4<a<6如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是【】A.BD=DC,AB="AC"B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC已知△ABC的三边满足,试判断△ABC的形状.如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD="CE,"过D作DG∥AC交BC于G.求证:(1)△GDF≌△CEF;(2)△ABC是等腰三角形.一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯足到墙的底端距离为0.7m,若梯子顶端下滑0.4m,则梯足将向外移A、0.6mB、0.7mC、0.8mD、0.9m的三边长分别为a、b、c.下列条件:①②③④,其中能判断是直角三角形的个数有个.下列线段不能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.2,,3C.4,5,7D.1,,如图,在中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=8cm,,则BC=cm.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,D为线段AB的中点,则∠ACD=.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,求(1)△ABC的面积;(2)斜边AB上的高CD的长.直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为30°,则斜边为()A.12cmB.4cmC.16cmD.cm在△ABC中,AB=,AC=,BC边上高AD=,则BC的长为_______________.如图2,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.如下图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是____________.在正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②联结三个格点,使之构成直角三角形如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD=10,AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是()A.8B.7C.6D.无法确定如图,把两块相同的含角的三角尺如图放置,若cm,则三角尺的最长边长为____________.等腰三角形的周长为,腰长为1,则它的底边上的高为_______.观察一下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:下列线段不能组成直角三角形是()A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=c=C.a=,b=1,c=D.a=2,b=3,c=在ΔABC中,AB="15,AC=13,"高AD=12,则BC的长______。如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是【】A.B.C.D.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】A.150°B.210°C.105°D.75°一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是【】A.4B.5C.6D.7如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为A.4B.C.D.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网络线的交点上,若灰色三角形面积为,则此方格纸的面积为(▲)A.11cm2B.12cm2C.13cm2D.14cm2的两条高线AD,BE所在直线相交于H,若∠C=60°,则∠AHB的度数是(▲)A.120°B.60°C.60°或120°D.30°或150.°如图,、、、四点在一直线上,,∥,且.求证:(1)≌;(2).能与4cm、9cm长的两根木棒首尾相接,组成一个三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm如图,在锐角三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,且CD、BE交于一点P.若∠A=500,则∠BPC的度数是()A.1500B.1300C.1200D.1000如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于G,若∠BDC=150O,∠BGC=110O,则∠A的度数为()A.50OB.55OC.800D.700在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,则∠B=__如图所示,已知AB=AC,要判断△ABD≌△ACD,还需要的条件是____如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是(▲)A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.∠CAE=∠B如图,破残的轮子上弓形的弦AB为4cm,高CD为1cm,则这个轮子的直径大小为▲cm.下列图形中,不能单独镶嵌成平面图形的是…………………………………………()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
相似三角形的性质的试题200
、如右图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和1用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形.一定可以拼成的图形是(请填写序号).在△ABC中,若∠A=,∠B=,则∠C等于()A.B.C.D.如图,在ΔABC中,AD是ΔABC的高,AE是ΔABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°,则∠DAE的度数是()A.B.C.D.测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长在△ABC中,∠C=。两条角平分线AD,BE所在直线所成的角的度数是A.B.C.D.或如图,△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=5cm,△ABC的周长为30cm,则△ABD的周长是;如图所示,已知∠B=∠D=90°,∠C=∠E,AB=AD。有下列结论:①BM=DN;②EM=CF;③∠BAM="∠DA"N;④△ACM≌△AEN。其中正确的有(填序号)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AC=DF,AE=BD,请说明∠C=∠F的理由。下列四组线段中,能组成三角形的是……………()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,4cm,7cmC.4cm,6cm,2cmD.7cm,10cm,2cm已知下列条件,不能作出三角形的是…………………………………………()A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角如图,AD是△ABC的中线,如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是__cm2.如图△ABC中,∠B=42o,∠C=72o,AD是△ABC的角平分线,①∠BAC等于多少度?简要说明理由。②∠ADC等于多少度?简要说明理由。已知如图,∠1=∠2,∠3=∠4.请说明AC=AD的理由.如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.如图,在中,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为阅读材料:如图1:直线,点A,B,C,D分别在和上,因为“两平行线间的距离处处相等”,所以,.解决问题:如图2:在梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD相交于点O,(n>1的正实数),梯形ABCD如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为___________cm.如图,已知△ABC中,AD是高,AE是角平分线.(1)若∠B=20°,∠C=60°,则∠EAD=_______°;(2)若∠B=a°,∠C=b°(b>a),试通过计算,用a、b的代数式表示∠EAD的度数;(3)特别地,当△ABC为如图,凸四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=EC;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC="AB".将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是()A.12或B.6C.6或2D.在等腰△ABC中,,则高的长为()A.5B.10C.12D.如图有一块直角三角形纸片,,两直角边,,线段垂直平分斜边,则等于()A.2B.2.5C.3D.3.5如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点到点共走了12m,电梯上升的高度为6m,经小马虎测量m,则m.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学兴趣小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.⑴如图,有一块含30°角的直角三角板(∠A=30°,∠C=90°)的一个顶点放在直尺的一边上,若∠1=20°.那么∠2的度数是.如图,已知在△中,∠A=∠B(1)请你添加一个与直线AB有关的条件,由此可推得CE是∠ACD的角平分线(只添加条件,不说理由);(2)请你添加一个与∠A有关的条件,由此可推得CE是∠ACD的角平分三角形的三边长,,满足,则此三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形如图,直角△ABC的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=()A.6B.8C.10D.12如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是__________。如图,相交于点,AD=CB,试添加一个条件使得,你添加的条件是(只需写一个)图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(如图:即其边长为前一块被如图9所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:(1)分别写出点A、B两点的坐标;(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1;(3)作出点C如图,小明在楼上点处观察旗杆,测得旗杆顶部的仰角为,测得旗杆底部的俯角为,已知点距地面的高为.求旗杆的高度.如图,射线BN、AM都垂直于线段AB,E为AM上一动点,⊥于F,交BN于C,⊥于,连接BD.⑴求证:;⑵当为的中点时,求证:;⑶设,请探究出使为等腰三角形的实数的值.如图,在△ABC中,AB=BC=26cm,∠ABC=84°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.(1)求∠EDB的度数;(2)求DE的长.已知:如图,点C、E均在直线AB上.(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说出射线EF与射线CD的位置关系.如图所示,已知:点,,.在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,则第个等边三角形的周长等于▲.如图,已知线段及∠O.(1)只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC,∠B=∠O,∠C=2∠B(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F,如已知、b、c为的三边,且满足,则是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是A.32°B.58°C.68°D.60°若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形若一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,主要运用的几何是;等腰三角形的两边分别长7cm和13cm,则它的周长是.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为80,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC,试说明:∠B=∠BOC;(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=__________度.在下列各组数据中,可以构成直角三角形的是A.0.2,0.3,0.4B.,,C.3,4,5D.5,6,7如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。(1)使三角形三边长为3,,。(2)使平行四边形有一如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=,∠BAC=30°,CD=2,AD=,求∠ACD的度数。已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为()A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶1已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是()A.B.3C.+2D.从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如下图1,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB长60cm,则荷花处水深OA为()A.120cmB.cmC.60cmD.cm如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.⑴AB的长度为.⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD;⑶梯形ABCD的面积等于­­­______如图,把△ABC纸片沿着DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:①如图1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON=120°,则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积已知三角形的两边的长分别为2和5,第三边的长为偶数,则这个三角形周长为A.11B.13C.11或13D.不确定如图所示:∠1+∠2+∠3="_______"度.已知一个n边形的外角和是内角和的,则边数n=_____.已知△ABC中,∠A与∠C的度数比为5:7,且∠B比∠A大10°,那么∠B为A.40°B.50°C.60°D.70°一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形下列说法中错误的是A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的外角和都是360°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角在下列条件中①∠A+∠B=∠C②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有A.2个B.3个C.4个D.5个若等腰三角形的一边为8cm,周长为18cm,则这个等腰三角形的腰长为______cm.如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,(1)试说明CD是△CBE的角平分线;(2)找出图中与∠B相等的角.如右图所示:∠1+∠2+∠3=­­­_______度.将一副学生用三角板按如图4所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是.P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A。小题1:不管滚动多长时间,求证:四一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是A.75°B.60°C.45°D.15°如图,铁路上A,B两站(视为同一直线上的两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一土特产品收购站E,使C,D两下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.2cm,2cm,5cmB.4cm,4cm,8cmC.6cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,10cm如图,已知AB=DC,∠1=∠2.求证:AC=BD.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是【】A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=▲°.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2如图,、、、是五边形ABCDE的4个外角,若,则▲如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=【】A.360ºB.250ºC.180ºD.140º若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为【】A.6B.7C.8D.9如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是▲.下列各组线段中,能组成三角形的是(▲)A、1cm,2cm,3cmB、2cm,cm,4cmC、1cm,8cm,4cm;D、4cm,4cm,8cm用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是(▲)A、SSSB、SASC、ASAD、AAS如图,△ABC中=200把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则和的数量关系正确的是(▲)A、∠1+∠2=700B、∠1-∠2=200C、∠1-∠2=400D、∠1+∠2=1100如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是▲。如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若△ABC的面积为7,DE=2,AB=4,则AC长是▲。如图,P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB,PC⊥AC,试说明PB=PC的理由解:在△APB和△APC中∴△APB≌△APC()∴PB=PC()如图,△ABC中AD是BC边上的高,CE是△ABC的一条角平分线,它们相交于点P.已知∠APE=,∠AEP=,求△ABC的各个内角的度数。如图(1)地图中由街道构成的两个三角形全等吗?如果全等请给图形作上恰当的字母标记,并说明两个三角形全等的理由。(2)如果你站在中山路和南京路的交叉口,你想去动物园走哪一如图,将△沿、、翻折,三个顶点均落在点处,若,则的度数为【▲】A.B.C.D.如图,△≌△,,,则等于▲。一副具有和角的直角三角板,如图叠放在一起,则图中∠的度数是▲。如图△ABC与△,已知,∠A=∠添一个条件使△ABC≌△,则需补充的条件是▲。如图,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.(1)你能找出对全等的三角形;(2)请写出一对全等三角形,并说明理由.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明才智,解决以下问一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是2340°,则原多边形的边数是(▲)A.14B.16C.14或16D.14,15或16如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,那么展开后三角形的周长是(▲)A.2+B.2+2C.12D.18如图,D、E分别是AB、AC中点,现测得DE的长为50米,则池塘的宽BC是___▲________米.
相似三角形的性质的试题300
“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________▲________________已知:在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法:①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;②如果添加条件“tanB=tanC”,那么△ABC如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,将△BCD沿着直线CD翻折,点B的对应点为点B′,如果B′D⊥AB,那么∠ACB′=▲度.如图,△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8,D是AB的中点,CE⊥AB于E,则CD=▲,CE=▲.推理证明(本小题满分6分)如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.如图,∠ACB=Rt∠,D为AB的中点,已知AB=4,则CD的长为()A.8B.4C.2D.1是已知等腰三角形底角比顶角小30°,则顶角的度数()A.50°B.60°C.70°D.80°如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62º,那么∠DBF=()。A、62ºB、38ºC、28ºD、26º若等腰三角形的周长为20,且有一边长为4,则另外两边分别是_________有六根细木棒,它们的长分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),首尾连结能搭成直角三角形的三根细木棒分别是________.如图,将一副直角三角扳叠在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOB+∠DOC=_____如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,(1)试说明.(2)全等吗?试说明理由.(3)若AC=10,CE=6,AD=5,求DF的长(4)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长。小华家装修房屋时,用相同边长的几种不同的正多边形砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有()A.正三角形、正六边形B.正三角形、正五边形、正八边形C.正请写出一种能单独镶嵌平面的正多边形如图,ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,且AF=CG,∠DGE=980.(1)求证:DF=BG;(2)试求∠AFD的度数.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是【】A.75°B.90°C.105°D.120°一条东西走向的高速公路上有两个加油站、,在的北偏西方向还有一个加油站,到高速公路的最短距离是30千米,、间的距离是60千米.想要经过修一条笔直的公路与高速公路相交,使苏科版七年级(上册第119页)这样写道:棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.现给出两块面积相同的正三已知△ABC中,∠A=α.在图(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O1,则可计算得∠BO1C=90°+;在图(2)中,设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C=;请你猜想,当∠B、∠C同时如图,已知∠A,请你仅用尺规,按下列要求作图和计算(不必写画法):(1)选取适当的边长,在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC,并标上字母,其中点C为直角顶点,点B为另如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)连结BE,设DC=a,求BE的长.如图,折叠直角三角形纸片,使点落在上的点处.已知,,,则的长是().A6B4C3D2如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC的大小是()A.40°B.45°C.50°D.60°在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,AB=,则Rt△ABC的面积是用反证法证明“三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°”证明:假设所求证的结论不成立,即∠A60°,∠B60°,∠C60°,则∠A+∠B+∠C>。这与相矛盾。∴不成立。∴。⑴如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:BD=DF。⑵如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于现有两根木棒,其长度分别为3cm和7cm,想要在墙壁上钉一个三角形木架,则可选用木棒的长度为()A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm如图,△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,AB=10,BC=12,AC=8,则△ADC的周长是()A.22B.18C.20D.19在ΔABC中,∠A=50º,∠C=42º,则∠B=____度。如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=12,AD=10,则图中阴影部分的面积_________如图,已在AB="AC,AD=AE,"∠1=∠2,试说明∠B=∠C的理由.解:∵∠1=∠2()∴∠1+∠=∠2+∠即:∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE()∴∠B=∠C()如图,已知平分,∥,,则____度如图,点,在上,,,,与交于点,求证:如图所示,已知∠1=∠3,∠2=∠4,不能判定AB∥CD的条件是()A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90.C.∠3+∠4=90.D.∠2+∠3=90.如图所示,直角三角形ABO的周长为100,在其内部有个小直角三角形周长之和为()A.90B.100C.110D.120如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AC=AF.(1)尺规作图:画出∠CAF的角平分线,交CF于D点(保留作图痕迹,不写画法).(2)请写出图中两对全等三角形,并如图正三角形边长为2,分别是上的点,且,设的面积为,的长为,则的最小值为_____________。如图,已知线段.(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个直角三角形ABC,以AB和BC分别为两条直角边,使AB=,BC=(要求保留作图痕迹,不必写出作法);(2)若在(1)作出的RtΔ已知四边形ABCD,E是CD上的一点,连接AE、BE.(1)给出四个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并在中,,则的长为_______.如图,中,.(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹,不必写出作法):(2)完成(1)题的作图后,若,在上存在一点,可以使得最小,作出这个点(不必写如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,……,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S5=。如图,点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC,添加下列条件,不能说明ΔABD≌ΔACE的是()A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BD=CE如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依次类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是()A.56°;B.60°;C.68如图,AE、AH分别为△ABC的角平分线和高,∠B=∠BAC,∠C=30°,求∠BAE、∠HAE的度数.(1)画图,已知线段a和锐角∠α,求作Rt△ABC,使它的一边为a,一锐角为∠α(不写作法,要保留作图痕迹,作出其中一个满足条件的直角三角形即可).(2)回答问题:①满足上述条件的大小用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”,应先假设这个三角形中(▲).A.至少有两个角是直角B.没有直角C.至少有一个角是直角D.有一个角是钝角,一个角是直角如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______▲______.在△ABC中,AB=13厘米,AC=12厘米,BC=5厘米,若点D是AB边上的中点,那么CD的长等于▲厘米.若等腰三角形的周长为20,且有一边长为4,则另外两边分别是___▲___.问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即已知:如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.(1)说明:;(2)说明:;(3)试探索,,之间的数量关系,并证明你的结论.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连已知ΔABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶8,则ΔABC的形状是(▲)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能如图,在△A1B1C1中,取B1C1中点D1、A1C1中点A2,并连结A1D1、A2D1称为第一次操作;取D1C1中点D2、A2C1中点A3,并连结A2D2、D2A3称为第二次操作;取D2C1中点D3、A3C1中点A4,如图,铁路上A,B两站(视为同一直线上的两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使C,D下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cmC.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,13cm在中,,则的度数为()A.B.C.D.如图,∠A=80°,∠2=130°,则∠1=()A.120°B.130°C.140°D.110°如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠BAD=20°,则∠B的度数为A.40°B.30°C.60°D.50°如图,AD是△ABC的一条中线,E是AB的中点,若△ADE的面积等于2,则△ABC的面积等于()A.10B.8C.6D.4如图,在△ABC中,∠A=35°,∠C=45°,则∠ABD的度数是_________________.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=____;则此三角形是___三角形.如图所示:已知∠ABD=∠CDB,请你添加一个条件:________________,使得△ABD≌△CDB(图形中不再整加其他字母).已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是偶数,则这个三角形的周长为_______________.如图,△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,AE=2cm,△ABD的周长是8cm,则△ABC的周长是_______________.如图,按下列要求作图.(不写做法,但保留作图痕迹)已知△ABC.∠A的平分线,AC边上的中线,BC边上的高,并标上字母(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)已知:∠α,线段a、b.求作:△ABC,使∠B=∠α,AB=b,BC=a.如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,则BC=DE.请说明理由(填空).解:∵∠BAD=__________(已知),∴∠BAD+∠DAC="_________+_________",即__________=__________.在△ABC和△ADE中∴△AB如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理由;(2)BD、DE、CE之间有什么样的等量关系我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列(1)问题探究如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试如图,为测量某物体AB的高度,在在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为【】A.米B.10米C.米D.米如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是【】A.4B.3C.2D.1如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A.B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【】A.5B.6C.11D.16如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD=▲度.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设(Ⅰ)当∠MAN=690时,的大小为▲(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于【】A.40°B.60°C.80°D.90°如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=5,则BC=A.6B.8C.10D.12如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB="3DE,"△DCE的面积为2,求四边形AB多边形的边数增加2,这个多边形的内角和增加()A.90°B.180°C.360°D.540°如图所示,将△ABC平移后得到△DEF,∠BNF=100°,则∠DEF等于________.每个外角都相等的多边形,如果它的一个内角等于一个外角的9倍,这个多边形的边数__.如图,的度数为___.(1)22边形的内角和是多少度?若它的每一个内角都相等,那么它的每个外角度数是多少?(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍?(3)几边形的内角和是2160°?是否存在一个多边形内角长为9,6,5,3的四根木条,选其中三根,共可以组成三角形()A.4个B.3个C.2个D.1个如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,则∠1=.一个多边形的内角和等于360°,则它是边形.如图,AD和AE分别是△ABC的中线和高,且BD=3,AE=2,则△ABC的面积S=.如图,已知DA∥BC,∠BAC=70°,∠C=40°,则∠DAB=°.已知一个等腰三角形的一边长是3,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为()A.13B.17C.13或17D.4五一期间,小红到美丽的地质公园参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm,D、E、F分别为△ABC各边的中点,则△DEF的周长为()A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm五边形的内角和为_________°,外角和为__________°.如图,在Rt△ABC中,已知:∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_如图,为了估计池塘岸边、两点间的距离,小明在池塘一侧选取一点O,现测得米,米,那么、两点间的距离不可能是()A.25米B.15米C.10米D.6米
相似三角形的性质的试题400
如图,把△沿着的方向平移到△的位置,它们重叠部分的面积是△面积的一半,若=,则此三角形移动的距离﹦﹒某市街心有一片绿岛(△ABC),请根据图中所示的数据(单位:m),求出AB的长和△ABC的面积﹒如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。(1)若∠ACD正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为▲.下列命题的逆命题是真命题的是()A.面积相等的两个三角形是全等三角形B.对顶角相等C.互为邻补角的两个角和为180°D.两个正数的和为正数如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长是()A.B.C.D.以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形某公园有一个亭子,它的地基是半径为的正六边形,则地基的周长是()A.B.C.D.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,2.5B.7,24,25C.8,12,13D.9,12,15如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是cm下列各命题中,其逆命题是真命题的是()A.全等三角形的三个角分别对应相等B.全等三角形的面积相等C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.如果a、b都是正数,那等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°,则顶角的度数为。用反证法证明:“在一个三角形中,不可能有两个角是钝角”的第一步是:假设如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E、F求证:CE=CF求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F(1)求证:AE=CF(提示:添辅助线)(2)是否还有其他结论,不要求证明(至少2个)如图,公路OM和公路ON在O处交汇,∠MON=300,点A处有一所中学,OA=160米,设拖拉机行驶时,周围100米以内,会受噪音影响,那么拖拉机在公路ON由O向N方向行驶时,学校是否会受到等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为()A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不对用边长相等的正三角形与正方形能够密铺,设在一个顶点周围有x个正三角形的角,有y个正方形的角,则=,y=.一个多边形的内角和与外角和的差为180°,求这个多边形的边数。如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC的延长线于点F,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数。如图,点C是l上任意一点,CA⊥CB且AC=BC,过点A作AM⊥l于点M,过点B作BN⊥l于N,则线段MN与AM、BN有什么数量关系,证明你的结论:下列说法:①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②内错角相等;③坐标平面内的点与有序数对是一一对应;④因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3。其中正确的是()。A.①③④B.①②③④C.①②④D.③下列各图形中,具有稳定性的是()。用一批完全相同的正多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是()。A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形多边形的边数由22边增加到23边,它的内角和增加多少度().A90°B180°C270°D360°在△ABC中,∠A=500,∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是()A.500B.650C.1150D.250若等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm,则它的周长为cm。已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数。(6分)如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F。已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D的度数。(10分)如图,图中三角形的个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,AB∥CD,AC与BD相交于点O,∠A=30°,∠COD=105°.则∠D的大小是()A.30°B.45°C.65°D.75°ΔABC中,若∠A+∠C=2∠B,中间角为60°,则最大角为()A.60°B.90°C.120°D.无法确定具备下列条件的三角形中,不能为直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠C/2C.∠A=90°-∠BD.∠A-∠B=90°下列说法正确的是()A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边已知一个多边形的内角和等于1620°,则这个多边形是___。将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为____。.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是().A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,∠DAB=30°,有以下四个结论:①AF⊥BC②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE=,其中正确结论的序号是.画△ABC中AC边上的高,下列四个画法中正确的是()如图,把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上,若∠1=30°,则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为()A.10°B.15°C.30°D.35°若三角形的两边长为2和5,则第三边长m的取值范围是()A.2<m<5B.3<m<7C.3<m<10D.2<m<7教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境:边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图9−6),你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a−b)=a2−b2吗?(不必探究与发现:探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图,∠FDC与∠E在下列图形中,与左图中的图案完全一致的是如图,已知AB=CD,那么还应添加一个条件,才能推出△ABC≌△CDA.则从下列条件中补充一个条件后,仍不能判定△ABC≌△CDA的是A.BC=ADB.∠B=∠D=90°C.∠ACB=∠CADD.∠BAC=∠DCA如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,则∠D=_______度.如图,△ABC中,AP垂直∠B的平分线BP于P.若△PBC的面积为6cm2.且△APB的面积是△APC的面积的2倍.则△APB的面积=_______cm2.已知是某直角三角形内角中较大的锐角,是某五边形的外角中的最大角,甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、35°,其中有正确的结果,则计算正确的是()A.甲B.乙C.丙D(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式;在推得这个公式的过程中,主要运用了()A.分类讨论思想B.整体思想C.数形结合思想D.转化思想(2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,如图,一张三角形纸片沿DE对折,点B与点A重合,若AB=,∠B=30°,则折痕DE的长为.如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和12,则的面积为()A.4B.17C.16D.55如图,家住阳头A小区的小明经韩阳大桥BC到公司D上班,路线为A→B→C→D,因韩阳大桥重新修建,他只能改道经南湖大桥FE上班,路线为A→F→E→D,已知BC∥EF,BF∥CE,AB⊥BF,CD⊥DE,A如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.(1)求证:OA=OB;(2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数.如图,和是分别沿着AB、AC边翻折形成的,若,则的度数是°.下列长度的三条线段可以组成三角形的是()A.1,2,3B.3,4,5C.2,3,6D.2,2,7在下图中,正确画出AC边上高的是()一个正多边形的每个内角都是144°,那么这个正多边形的内角和是()A.14400B.12600C.10800D.9000小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面,小亮根据所学知识告诉父亲,为了能够做到无缝、不重叠地铺设,购买的地板砖形状不能是()A.正三角形B.正方形C.正五如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A的度数为()A.40°B.50°C.60°D.120°等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为________如图,将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于________如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40o,再沿直线前进10米后,又向左转40o,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.已知:如图,△ABC,请在图中作出①AB边上的中线CD,②∠BAC的平分线AE,③BC边上的高AF.如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC延长线于F,若∠B=66°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF,∠F的度数如图,AF是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线,且∠B=38°,∠C=72°,求∠DAF的度数.探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于()A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A.1cm,2cm,3cm;B.1cm,1cm,2cm;C.1cm,2cm,2cm;D.1cm,3cm,5cm;在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是。如图所示:已知∠ABD=∠ABC,请你补充一个条件:,使得△ABD≌△ABC。如图,已知BC∥EF,BC=EF,AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.解:∵BC∥EF(已知)∴∠BCA=∠EFD(⑴)∵AF=DC(已知)∴AF+FC=DC+FC即⑵在△ABC和△DEF中BC=EF(已知)∠BCA=∠EFD(已证)AC=D如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使点A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的将一副三角尺如图所示叠放在一起,若=14cm,则阴影部分的面积是________cm2.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠如图,等边三角形放在平面直角坐标系中,其中点为坐标原点,点的坐标为(,),点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发,点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次,点以若等腰三角形的底角为54°,则顶角为A.108°B.72°C.54°D.36°如下图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB+BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长。如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为A.30°B.40°C.50°D.60°已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm,则它的周长为A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.10cm或13cm如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS如图所示在三角形△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中,①AB上一点与AC上一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE(1)求证:AE=BD(2)求∠AHB的度数(3)求证:DF=GE如图AD=AE,补充下列一个条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是(▲)A.∠B=∠CB.BE=CDC.AB=ACD.∠AEB=∠ADC已知一个等腰三角形的两边分别为4和9,则它的周长是___▲_____.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是___▲____.正多边形的内角和是它外角和的5倍,则此正多边形的边数为____▲_______.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=20°则∠1的度数为▲度.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有____▲___个(不含△ABC).如图,把一个三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中,使三角板的三个顶点A、C、B分别在槽的两壁及底边上滑动,已知∠D=∠E=90°,在滑动过程中,你发现线段AD与BE有什么大小如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.试说明:(1)△CBE≌△CDF;(2)AB+AD=2AF.如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为___________三角形的两边长分别为2cm和9cm,第三边长为奇数,则第三边的长为A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的度数为_______.如图,在△ABC中,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F.(1)若∠1=∠2,试说明DE∥BC;(2)若已知DE∥BC,你能得到∠l=∠2吗?已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_________________如图是一个长4m,宽3m,高2m的有盖仓库,在其内壁的A处(长的四等分)有一只壁虎,B处(宽的三等分)有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处最短距离为()A.4.8B.C.5D.张辉在做实验室做“盐水”实验。当他用玻璃棒搅动烧杯底部的食盐时发现手中的玻璃棒离开烧杯口长度在不断的变化。若烧杯底的半径为2.5cm,高为12cm,玻璃棒的长度为20cm,请你