相似三角形的性质的试题列表
相似三角形的性质的试题100
玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点,两条直角边分别与交于点,与延长线交于点.则四边形的面积是.如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE.如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。如图,在△ABC中,∠B=∠C,说明AB=AC如图,是上一点,交于点,,.求证:.一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关一个等腰三角形一边长5cm,另一边长3cm,那么这个等腰三角形周长是A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,过O点作DE//BC,分别交AB、AC于D、E,则图中等腰三角形共有A.2个B.3个C.4个D.5个如果直角三角形斜边上的中线长为5cm,则斜边长是_________。如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE是AB的垂直平分线,则∠DBC=°如图,△ABC中,AB=8cm,BC=6cm,AC=7cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,则△ADE的周长是cm如图,AD是等边△ABC的中线,E是AC上一点,且AD=AE,则∠EDC=°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角是0(3+3=6分)已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法)①作∠ABC的平分线BD交AC于点D;②作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。由(1)、(2)可如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD.则DB和DE是否相等?为什么?小明家刚买了新房,木匠师傅在为他家进行装修、如图,是一个四边形的木板边角料,小明通过测量,获得了如下数据:AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm,并且还知道BD⊥BC,小明由如图,点E、F在△ABC的边BC上.若AE=AF,BE=CF,则AB=AC.请说明理由.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△,连接.设交AB于D,分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全如图,在等腰直角三角形ABC中,AD为斜边上的高,以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E,F两点,连接EF与AD相交于G,若∠AED=110°则∠AGF=。已知三点A、B、C,用直尺和圆规作⊙O,使⊙O过点A、B、C。(不写作法,保留痕迹)(6′)如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是()A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________.命题“同位角相等”改写成“如果…,那么…”的形式是____________________________.请用“如果…,那么…”的形式写一个命题______________一个命题,如果题设成立,结论一定成立,这样的命题是_____________命题;如果题设成立,结论不成立或不一定成立,这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).以下四个命题:①一个锐角与一个钝角的和为180°;②若m不是正数,则m一定小于零;③若ab>0,则a>0,b>0;④如果一个数能被2整除,那么这个数一定能被4整除.真命题有_______个.下列语句∶①对顶角相等;②OA是∠BOC的平分线;③相等的角都是直角;④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.命题“a、b是有理数,若,则”,若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题.请你写出一种改法:________________________________________________对于同一平面的三条直线a、b、c,给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设,一个为结论,组成一个正确的命题_______________.“垂线段最短”的题设是_____________________,结论是____________________.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了,现在来玩个游戏:“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人,其中一个人是秋香,请你通过下面提示辨别出谁是秋香.友情提示:这四个人分别是∶春香、夏下列命题正确的是()A.两直线与第三条直线相交,同位角相等B.两直线与第三条直线相交,内错角相等C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,同旁内角相等阅读以下两小题后作出相应的解答:(1)“同位角相等,两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋,我们把其中一命题叫做另一个命题已知:△ABC≌△DEF,AB=DE,∠A=70°,∠E=30°,则∠F的度数为()A.80°B.70°C.30°D.100°如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则在下列条件中,无法判定△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则需要补充的条件为_______________(填一个即可)用直尺和圆规作一个角等于己知角痕迹如图所示,则作图的依据是_______.如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若∠ABC为60°,则BE为________.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:(1)△BEC≌△DAE(2)DF⊥BC如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F.求证:CE=CF如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8㎝,BC=6㎝,M为AC上一点且AM=BC,过A点作射线AN⊥CA,A为垂足,若一动点P从A出发,沿AN运动,P点运动的速度为2㎝/秒.(1)经过几秒△ABC与△PMA全等△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是_________cm.如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,求△DEB的周长。如图,三角形纸板放置在量角器上,三角形的顶点点C恰在半圆上,两边与半圆的交点记为A、B,A点的读数为80°,B点的读数为30°,则∠ACB的大小为.若一个直角三角形的两条边长为6和8,则第三边的长为()A.10B.C.10或D.7或10在等边三角形所在平面内找出一个点,使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形,这样的点一共有()A.1个B.4个C.7个D.10个已知一个等腰三角形的一个角是75°,其顶角的度数为如图所示,△ABC中,BC的垂直平分线交AB于点E,若△ABC的周长为10,BC=则△ACE的周长是如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M位BC的中点,MN⊥AC于N,则MN=如图线段AB=4,P是m上的一个动点,m∥AB,AB与m间的距离为1.5,PA+PB的最小值为已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是()A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO(第1题图)在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点()A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为()A.3B.4C.5D.3或4或5下列条件中不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么图中共有对全等三角形.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=.如图,在△AOC与△BOC中,若∠1=∠2,加上条件则有△AOC≌△BOC.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2㎝,则点D到BC的距离为㎝.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有△ADF≌.如图,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∥,就可证明△ABC≌△DEF.如图,∠AOB是一建筑钢架,∠AOB=10°,为使钢架更加稳固,需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ,添加钢管的长度都与OE相等,则∠BIJ=.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角的度数是.一个等腰三角形有两边分别为5cm和8㎝,则周长是厘米.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求证:∠B=∠F如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,求证:△ABE≌△ACD.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAE:∠EAB=4:1,求∠B的度数.已知:AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,则AB与DE有何位置关系?请说明理由.已知:在△ABC中,AB=AC=2,∠ABC="∠ACB=15°"求:S△ABC.如图:AB=AD,∠ABC=∠ADC,EF过点C,BE⊥EF于E,DF⊥EF于F,BE=DF.求证:CE=CF如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,求证:FH∥BD.如图,AC⊥BD,AC=DC,BC=EC.求证:DE⊥AB.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是()A.,,B.C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:5下列长度的各组线段中,能够组成直角三角形的是()A.5,6,7B.5,11,12C.7,20,25D.8,15,17已知直角三角形的两直角边为3和4,则第三边为.如图是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图①中的△ABC如图,方格纸中的每格都是边长为1的正方形,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△OB′.(1)在给定的方格纸中画出△OA′B′;(2)OA的长为_________,AA′的长为_________.如图所示,一轮船以8nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以6nmile/h的速度同时从港口出发向东南方向航行,那么离开港口A2h后,两船相距多远?有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为3m,4m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以4m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.已知一个等腰三角形有一个角为50o,则顶角是A.50oB.80oC.50o或80oD.不能确定给出下列命题,正确的有()个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;③等腰三角形最小边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三已知⊿ABC中,∠A=,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC=在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,CD=4㎝。求AC的长是多少厘米。已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:D在∠BAC的平分线上.如图,在等边△ABC中,已知点D、E分别在BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。(1)求证:AD=CE(2)求∠DFC的度数。如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16B.28C.26D.18△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,若△ABC的周长为12cm,△A′B′C′的面积为6cm2,则△A′B′C′的周长为cm,△ABC的面积为cm2.如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若AC+BC=10cm,则△DBC的周长为.等腰三角形的一个内角等于40°,则另外两个内角的度数分别为()A.40°、100°B.70°、70°C.70°、100°D.40°、100°或70°、70°如图,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D,交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△AMD≌△BCD.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,取AC的中点E,连接DE,则图中与DE相等的线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条在Rt△ABC中,斜边AB=1,则的值是()A.2B.4C.6D.8若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm如图,△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上.且CG=CD,DF=DE,则∠E的度数为_______.如图,等边三角形ABC的三条中线交于点O,则图中除△ABC外,还有是等腰三角形.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为
相似三角形的性质的试题200
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数.(2)试说明DC=AB.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.若△ABC的三边满足条件:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.如果等腰三角形有一个角等于40°,那么另两个角为_________已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E且AB=DE,连接AC、DF.求证:∠A=∠D.如图,已知直线a∥b,∠1=110°,则∠2等于()A.90°B.110°C.70°D.55°如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,△PCD的面积将()A.变大B.不变C.变小D.变大变小要看P向左还是向右移动已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么此等腰三角形的一个底角等于()A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°等腰三角形一边长为4,另一边长为9,则它的周长是_________.如图,作一个长2,宽1的长方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是_________.已知直角三角形两条较长边的长分别为8和6,则斜边上的中线为_________.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你作出判断的理由.如图,已知:在等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD相交于点P.(1)说明△ADC≌△CEB的理由;(2)求∠BPC的度数.小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=4.(1)试求两平行线EF若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形在△ABC中,∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B为()A.70°B.35°C.110°或35°D.110°已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为()A.9B.12C.9或12D.7如图,已知∠A=10°,在∠A两边上分别作点,并连接这些点,使AB=BC=CD=DE……一直作下去,那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到()个A.7B.8C.9D.无数已知,如图,线段AB的一个端点B,在直线m上,在直线m上找出一点C,使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有()A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤,让它自然下垂.如果调整架身,使重锤线正好经过点A,那么就能使BC处于水平位置.其中蕴含的数学原理是:.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500,则底角的度数为如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O,经P1反射后落在AC上的P2处,则P1P2=,光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继如图,∠CDG=∠B,AD平分∠BAC,请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。解:∵∠CDG=∠B∴DG∥AB()∴∠1=()∵AD平分∠BAC∴()∴∠1=∠2∴△AGD是等腰三角形()画图题①已知线段m和n,请用直尺和圆规作出等腰△ABC,使得AB=AC,BC=m,∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹,不写做法)②如图,在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。(要求点如图,在△ABC中,∠A=50°,DE//BC,∠BDE-∠B=20°,求∠AED的度数.在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;如图,已知在等腰直角三角形中,,平分,与相交于点,延长到,使,延长交于,(1)试说明:;(2)试说明:△ABC是等腰三角形;(3)试说明:;将两块大小一样含30°角的直角三角板,按如图①与图②方式叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,连结CD.(1)填空:图①中CD与AB(填“平行”或“不平行”);图②中CD与AB(填如果一个等腰三角形的一个角为30º,则这个三角形的顶角为()A.120ºB.30ºC.90ºD.120º或30º直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为()A.6B.8C.D.如图,在△ABC中,∠ACB="90°,"D在BC上,E是AB的中点,AD、CE相交于F,且AD="DB."若∠B=20°,则∠DFE等于()A.30°B.40°C.50°D.60°如图,在△ABC中,BC=7cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是cm.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,又知AC=18,△CDB的周长为28,则BD的长为__________。如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,如图,△ABC中,AB=AC,E,D分别是AB,AC上的点,连接BD,CE.请你增加一个条件(不再添加其它线段,不再标注其它字母),使BD=CE,并加以证明.你添加的条件是:_______________如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么?(2)BD,CE,DE之间存在着什么关系利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法,就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的长。解题思路:利用勾股定理易得AB如图,已知在等腰直角三角形中,,平分,与相交于点,延长到,使,(1)求证:;(2)延长交于,且,求证:;(3)在⑵的条件下,若是边的中点,连结与相交于点.试探索,,之间的数量关若等腰三角形的底角为72°,则顶角为()A.108°B.72°C.54°D.36°如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F,求证:CE=CF。若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开,拼成一个新图形,这个新图形可以是下列图形中的()A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.正方形用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的五边形ABCDE,则S△ABC:S四边形ACDE的值为。下列四组数中不能构成直角三角形的一组是A.1,2,B.3,5,4C.5,12,13D.4,13,15有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的平方是。如果的三边长a、b、c满足关系式,则的形状是。一个长方形的长与宽的比是5∶3,它的对角线长为,求这个长方形的长与宽各是多少?已知:如图,⊿ABC中,∠ACB=,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长及三角形的面积。如图所示,要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC,固定电线杆。生活经验表明,当拉线的固定点B(或C)与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的时,电线杆比较稳定。现要使已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是A.30°B.36°C.45°D.54°如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是A.45°B.55°C.60°D.75°用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”,应先假设这个三角形中A.有一个内角小于B.每一个内角都小于C.有一个内角大于D.每一个内角都大于如图,在Rt△ABC中,,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E。已知,则的度数为A.B.C.D.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长。如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD。(1)用尺规作图的方法,作∠BDE的平分线DM,交BE于点M(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:BM=EM。两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC="1."固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FRt△ABC中,∠C=90o∠A为30o,CB长为5cm,则斜边上的中线长是()A.15cmB.10cmC.5cmD.2.5cm下列说法正确的是()A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B.等角对等边C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等腰三角形两个底角相等△ABC中,∠A:∠B:∠C=4:5:9,则△ABC是()A.直角三角形,且∠A=90°B.直角三角形,∠B=90°C.直角三角形,且∠C=90°D.锐角三角形在如图的网格上,能找出几个格点,使每一个格点与A、B两点能构成()个等腰三角形。A、3B、4C、5D、6在中,,,则。如图,在等腰中,,,BE是AC边上的高,=。有一块田地的形状和尺寸如图所示,则它的面积为。如图,直线AB∥CD,EF⊥CD于F,如果∠GEF=20°,求∠1的度数。在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=5,则DE的长是(★)A.2.5B.5C.10D.15已知等边△ABC的边长为a,则它的面积是(★)A.a2B.a2C.a2D.a2已知等腰三角形的一个内角为,则它的顶角为(★)A.B.C.或D.或已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边长的是(★)A.3B.7C.4D.不存在如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下确定P点的方法正确的是(★)A.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为AC、AB两边上的高的交点C.P为∠A的角平分线与AB如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C等于___★___°.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画★个.如图16,AC⊥BD,AC=DC,BC=EC.求证:DE⊥AB.阅读下面的情境对话,然后解答问题(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在RtABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC3.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.a∶b∶c=2∶3∶4B.a=3,b=4,c=3C.∠B=50º,∠C=80ºD.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2等腰三角形的一个外角为140º,那么它的底角等于()A.40º或70ºB.100ºC.70ºD.40º如图,A、P是直线上的任意两个点,B、C是直线上的两个定点,且直线∥。则下列说法正确的是()A.AC=BPB.△ABC的周长等于△BCP的周长C.△ABC的面积等于△PBC的面积D.△ABC的面积等于△如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,若AC=6,BC=10,则△ACD的周长为()A.16B.14C.12D.10如图,在正方形网格的格点(即最小正方形的顶点)中找一点C,使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一腰.这样的C点有()个.A.7个B.8个C.9个D.10个已知等腰三角形的两条边长分别是4cm和2cm,则它的周长是.我们知道等腰三角形是轴对称图形.对于等腰三角形对称轴的问题,芳芳、明明、园园三位同学有不同的看法.芳芳:“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线.”明明:“我认如图,在△ABC中,∠CAB=70º.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC/∥AB,则∠BAB/=.如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP.(1)若∠APD=80º,则∠DPC的度数是;(2)若∠APD=α度,则∠BAP的度数是.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.(1)试说明∠CAE=∠CBF;(2)AE和BF是否相等?请说明理由.如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.(1)试说明BD=DF;(2)请写出图中所有的等腰三角形;(3)线段BD,CE,DE之间如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提三角形的重心是三角形三条()的交点。A.中线B.高C.角平分线D.垂直平分线三个半圆的面积分别为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由。如图,在矩形ABCD中,P是矩形内一点,且PA=PD。求证:PB=PC下列两个三角形中,一定全等的是()。A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形;B.两个等边三角形;C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形;D.有一条边相等,有一个内角等腰三角形的两边长为4,9,则它的周长是()A.17B.17或22C.20D.22如图,在△ABC中,BC=8㎝,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18㎝,则AC的长等于()A.6㎝B.8㎝C.10㎝D.12㎝如图,P为∠AOB内一点,,分别是P关于OA、OB的对称点,交OA于M,交OB于N,若=8㎝,则△PMN的周长是()㎝A.7B.5C.8D.10如图,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于P,并分别交OA、OB于CD,则CD_____点P到∠AOB两边距离之和.()A.小于B.大于C.等于D.不能确定如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5如图:直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图:如图,△与△ABC关于直线对称,将△向右平移得到△,由此得到下列判断:①AB∥;②∠A=∠;③AB=,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③已知,如图:∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC≌ΔDEF(1)若以“SAS”为依据,还要添加的条件为______________;(2)若以“ASA”为依据,还要添加的条件为______________;(3)若以“AAS”为在Rt△ABC中,CB=4,CA=3,AB=5,点P为三条角平分线的交点,则点P到各边的距离都是.如图,∠BAC=110°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ=如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C=
相似三角形的性质的试题300
如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只要作一个角平分线、一已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.(8分)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB等腰三角形的两边分别为6cm、4cm,则它的周长是()A.14cmB.16cm或14cmC.16cmD.18cm已知,则由此为三边的三角形面积为。在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠A=∠D,若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去,能配一块与原来一样大小的三角形?应该带()A.第1块B.第2块C.第3块如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处如图,△ABC绕点A旋转得到△ADE,∠B=28°,∠E=95°,∠EAB=20°,则∠BAD的度数为()A.75°B.57°C.55°D.77°如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为()A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE//BC,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF的度数为()A、35ºB、40ºC、65ºD、70º如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°如图,是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹,这样作可使ΔOMC≌ΔONC,全等的根据是。O如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.如图,AB=AD,AC平分∠BAD,E在AC上,那么,图中共有对全等三角形如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=度.如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:___________,使△ABD≌△ACD.如图,将△ABC绕点B旋转到△的位置时,∥BC,∠ABC=70°,则∠=.如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为.如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,(1)△BCE≌△CAD的依据是(填字母);(2)猜想:AD、DE、BE的数量关系为(不需证明);(3)当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE如图,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长交BD于F.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AF与BD有怎样的位置关系?并说明理由。(1)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6则AD的取值范围是()A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7(2)在(1)问的启发下,解决下列问题:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是.(1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规:.(2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线B若O为△ABC的外心,I为三角形的内心,且∠BIC=110°,则∠BOC=()A.70°B.80°C.90°D.100°如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,且O点在BC边上,则图中阴影部分面积S阴=()A、B、C、5-D、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB/C/可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到,连CC/,则∠CC/B/的度数为度如图所示的△ABC周长为30厘米,把△ABC的边AC对折,使顶点C和顶点A重合,折痕交BC于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4厘米,则△ABD的周长是()厘米A.22B.20C.18D.15小明手中有三根木棒,长分别为5cm、4cm、3cm,将三根木棒首尾顺次连接,能组成:()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能如图,PM=PN,MQ=MN,若∠MQN=72º,则∠P的度数是.已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周长为10㎝,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,求BC的长度和∠EAF的度数.如图,△ABC中,AD是边BC上的高,CF是边AB上的中线,且DC=BF,DE⊥CF于E.(1)E是CF的中点吗?试说明理由;(2)试说明:∠B=2∠BCF.如图,、分别是△的边、的中点,、分别是、的中点,若,则.如图,在△中,,点在上,垂直平分,垂足为点,且,则.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交斜边AB于D,AB="12"cm,AC="6"cm,则△ACD的周长为-.如图,在中,分别是的中点,若,则的长是.若等腰三角形的一个顶角为150°,腰长20,则腰上的高为。如图,Rt△ABC中,∠C="90°,"∠A="60°,AC=2."按以下步骤作图:①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点已知如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE求证:(1)△AFD≌△CEB(2)四边形ABCD是平行四边形如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm,求AC的值。如图:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点Q、P、同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s)。(一个三角形的两个内角分别是55o和65o,不可能是这个三角形的外角的是()A.130oB.125oC.120oD.115o若多边形的每一个内角都等于150o,则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有()A.10条B.9条C.8条D.7条如图,已知△ABC,CP,BP分别平分△ABC的外角∠ECB、∠DBC,若∠A=50o,那么∠P=.小张从点A出发,向前走30米,向左转30o,继续走30米,再向左转30o,一直这样走下去,则他(填“能”或“不能”)回到A点,若能,他回到A点共走了米的路.下列各组数中能构成一个三角形边长的是()A.5,5,11B.8,7,15C.6,8,10D.10,20,30下列图形中全等图形是___________(填标号).如图,ΔABC和ΔDCB中,AB=DC,要使ΔABC≌ΔDCB,应补充条件_________.(填写一个你认为合适的条件即可).如图,ΔABC中,∠C=90°,BE是∠B的平分线,ED⊥AB于D,若AC=3cm,那么AE+DE=________.在新修的花园小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,如图,AB∥CD,在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中点,E、M、F在一条直线上.若在凉亭M与如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.(1)BC与DE相等吗?说明理由.(2)若BC与DE相交于点F,EF=CF.连接AF,∠BAF与∠DAF相等吗?说明理由.如图,将两根钢条、的中点O连在一起,使、可以绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,则的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB△的理由是()A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边根据下列条件能画出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°D.∠A=60°,∠B=30°,AB=4下列语句中,正确的个数有()①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形;②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形;③、方程用关于的代数式表示是;④、三角如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:①AD=BE;②AP=BQ;③∠已知中,,AC=3,BC=4,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点处,折痕交另一直角边于,交斜边于,则的周长为如图,在等边中,,点在上,且,点是上一动点,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段.要使点恰好落在上,则的长是___________________如图,∠ACB=∠CDE=90°,B是CE的中点,∠DCE=30°,AC=CD.求证:AB∥DE.生活中,有人用纸条可以折成正五边形的形状,折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧,压平后可得到图③中的正五边形(阴影部分表示纸条的反面).(1)将两端剪掉则可以得到正五边如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.则CE的长为.如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,∠A=70°,∠ACD=105°,则∠B=()A.55°B.65°C.45°D.35°已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.有四条线段,它们的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,从中选三条构成三角形,其中正确的选法有()A.1种B.2种C.3种D.4种如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,,那么既省事又能达到目的的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去如图,给出下列论断:①DE=CE②∠1=∠2③∠3=∠4请你将其中的两个作为条件,另一个作为能成立的结论,并加以说明。(完成一种情况即可)如图,⊿ABC中,D是BC的中点,E是AC上的一点,且AE=EC,则=。如图,B、C、E三点在一条直线上,⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形,连接AE、DB、(1)试说出AE=BD的理由、(2)如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度,使B、C、E不在一条直线上,(1)中的结设∠MON=20º,A为OM上一点OA=,D为ON上一点,OD=,C为AM上任一点,B是OD上任一点,那么折线ABCD的长AB+BC+CD最小值是()A.12B.C.8D.将一副三角板如图摆放,已知∠BAE=136°,求∠CAD的度数.直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点线段的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm如图所示,已知点E为□ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC,BD于点F,G,连结AC交BD于点O,连结OF.求证:(1)△ABF≌△ECF;(2)AB=2FO.如图AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是()A.110°B.100°C.85°D.80°△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的(填直线、射线、线段)已各∠B=33°,∠BAC=83°,∠C=30°,求∠BDC的度数(6分)如图所示,P是△ABC内一点,连接PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小.(6分)如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为()A.40°B.80°C.120°D.不能确定下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③梯形;④正六边形.其中,是轴对称图形的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_____如图,点P在∠AOB的角平分线上,PE垂直于OA于E点,PF垂直于OB与F点,若PE="3"则PF=_________.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是______cm。如图,在△ADF与△CBE中,点A、E、F、C在同一直线上,已知AD∥BC,AD=CB,∠B=∠D.求证:AF=CE.如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.(1)证明∠BED=∠C;(2)证明:BE⊥AC.如图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为BC边上任意一点,点Q为AC边动点,分别以Cm、MQ为边做等边△MPF和等边△PQE,连接EF.(一)试探索EF与AB位置关系,并证明;(5)如图5,我们发现,用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法,这是一种重要的数学方法.请你用等面积法来探究下列两个问题:(1)如图1是下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠A=50°,则∠BDC=()A.16°B.82.5C.48°D.60°若等腰三角形的一个外角等于100°,则它的底角可能为()A.80°B.70°C.50°或80°D.50°如图,在△ABC中,∠A=,角平分线BE、CF相交于点O,则∠BOC=()A.90°+B.90°-C.180°+D.180°-如图,OP平分∠AOB,PC⊥OB于C,点D为射线OA上一动点,若PC=9,连PD,则PD的范围是两个全等的三角形关于某条直线对称;关于某条直线对称的两个全等的三角形全等.(填“一定”或“不一定”)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AB=20㎝,则△DBE的周长为.如图点EF在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O,则△OEF的形状是.已知,如图,AB=BC,DE=BE,且∠B=90°,ED⊥AC于D,求证:∠EAD=∠C.如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ幼儿园的小朋友们打算选择一种形状,大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面,为了保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是①三角形②四边形③下列说法正确的是()A.全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B.全等三角形的周长和面积都一样;C.全等三角形是指形状相同的两个三角形;D.全等三角形的边都相等如图,将Rt△ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)沿直线AD折叠,使点B落在E处,E在AC的延长线上,则∠AEB的度数为()A.30°B.40°C.60°D.55°
相似三角形的性质的试题400
如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥FD,EG⊥BC于G点,FH⊥BC于H点,下列结论:①DE=DF;②AE+AF=AB;③S四边形AEDF=S△ABC;④EG+FH=B若△ABC≌△DEF,此时:_________=DE,BC=_________,∠ACB=_________.如图:已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是_______(写一个即可).如图,AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE,求证:BD=EC+ED.如图,给出五个等量关系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.已知∠MAN,AC平分∠MAN。⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°求证:AB+AD=AC;⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是()A.5B.25C.D.5或如图,△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC,BD=8cm,CE=5cm,则DE等于A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm两边长为4cm和3cm的等腰三角形的周长为_________cm.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为().A.84B.24C.24或84D.84或24高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为().A.3B.4C.5D.6下列几组数,能作为直角三角形的三边的是A.5,12,23B.0.6,0.8,1C.20,30,50D.4,5,6一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm,则周长是厘米.如图,把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),若测得AB=5米,则槽宽为米.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有处.如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延长线上,且BD=CF,连接DE交BC于E.求证:DE=EF.等腰三角形的两边分别为1和2,则其周长为()A.5B.4C.4或5D.无法确定下列说法中,正确的有()①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;②三边分别是1,,3的三角形是直角三角形;③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;④三个角之如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于点H,于点F,则下列结论中,不正确的是()A.ACD=BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD在DABC中,AB=AC,D为BC上一点,请填上你认为适合的一个条件:,能使AD⊥BC成立。在△ABC中,∠A的外角等于110°,要使△ABC是等腰三角形,那么∠B的度数应该是.一个等腰直角三角形沿着数轴正方向向前滚动,起始位置如图,顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为-1和1。那么当顶点C下一次落在数轴上时,所在的位置表示的实数是。正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的四条实线边界上取三个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形.若等腰三角形的顶角为,则它一腰上的高与底边的夹角等于()A.B.C.D.如图,已知的中垂线交于点,交于点,有下面4个结论:①射线是的角平分线;②图中共有三个等腰三角形;③的周长=AB+BC;④≌。其中正确的有________。如图,等边中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边,连结AE。(1)和会全等吗?请说说你的理由。(2)试说明AE∥BC的理由.如图,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.(1)你能找出对全等的三角形;(2)请写出一对全等三角形,并证明.如图,在中,,,点为的中点,,垂足为点,则等于A.B.C.D.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则S=.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为()A.2B.3C.4D.5如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:______________(只需写出一对即可)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°,应先假设_________。如图,已知DE∥BC,CD是∠ACBD平分线,∠B=70°,∠A=60°,则∠EDC=______.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将BC沿对角线BD对折,C点落在E点上,BE交AD于F,则AF的长为___________。如图,在中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F求证:DE=DF.如图,已知:在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=,则S四边形ABCD=。如图1,两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起,并且有公共的直角顶点.(1)在图1中,你发现线段,的数量关系是,直线,相交成度角.(2)将图1中的绕点顺时针旋转角,这时(1)中如图,在△中,为边的中点,过点分别作∥交于点,∥交于点.(1)说明:△≌△;(2)请你给△ABC增加一个条件,使四边形AFDE成为菱形(不添加其他辅助线,写出一个即可,不必证明)。满足下列条件的,不是直角三角形的是()A.,B.C.D.,,如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃,那么最省事的办法是带去()A.①B.②C.③D.①和②如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为____________把下面三角形四等分。如右图,甲三角形比乙三角形的面积大6平方厘米,求DE的长。以a、b、c为边,不能组成直角三角形的是()A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=,c=2C.a=24,b=7,c=25D.a=,b=,c=如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.16如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13B.47C.26D.9已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角为.下面网格图中,每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点.(1)请在图1中,画一个格点三角形,使它的三边长都是有理数;(2)请在图2中,画一个有一边长为的格点直角三已知:如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,在BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.(1)如图1,等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,P为AD上一点,则BP+PE的最小值等于.(2)如图2,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.强台风过境时,斜坡上一棵6m高的大树被刮断,已知斜坡中α=30º,大树顶端A与底部C之间为2m,求这棵大树的折断处与底部的距离BC?下列数据中,哪一组能构成直角三角形()A.3,4、6B.9,12,13C.7,24,,25D.6,8,12如图,有两棵树,一棵高5米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢,至少飞了()米。A.米4B.5米C.4米D.米以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是_________;已知一个三角形的三边长分别为、、,且它们满足,则该三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定下列各组线段中⑴、、;⑵;⑶;⑷;⑸、、;其中可以构成直角三角形的有()组。A.2B.3C.4D.5若一个多边形的外角和比它的内角和少,则这个多边形为边形;在中,,,边上的高为,则到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条()A.中线的交点B.角平分线的交点C.高线的交点D.三边垂直平分线的交点“全等三角形的对应角相等”的逆命题是,这个逆命题是命题(填“真”、“假”)。如图,在Rt△ABC中,∠C="90"o,AC=BC,BE平分∠ABC,ED⊥AB交AB于D,若AB=2㎝,则△ADE的周长是。如图在中,,,点P以的速度从A开始沿着折线运动到点C,点D在AC上,连接BD,PD,设点P的运动时间为t秒;(1)直接写出AB的长度;(2)把沿着BD对折,点C恰好落在AB上的点E处,求此如图,△ABC中,AB=AC,∠A=,则B=()A.B.C.D.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是()A.三条中线的交点,B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点,D.三条边的垂直平分线的交点如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是()A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点如图,△ABC中,∠C=,∠B=,BC=4,则AB=_____.如图已知∠AOB,有两点M、N.求作一点P,使点P在∠AOB两边距离相等,且到点M、N的距离也相等,保留作图痕迹并描黑,完成填空。解:(1)连接;作垂直平分线CD;(2)作∠AOB的OE与CD已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证:AE="CF."(注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据.)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,求AE的值.在Rt△ABC中,AC=3cm,AB=5cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上.(1)求BC的长度.(2)设矩形的一边CF=xcm.当矩形ECFD是3㎝2,求矩形的长和宽是多少?已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成如图,∠1,∠2,∠3,∠4,恒满足的关系式是().A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠3△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个内角分别是______________如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD.用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分,要使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形,应该怎么剪?(画一条直线表示即可)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是()A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm如果一个三角形有两个外角的和等于2700,则此三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形一个承重架的结构如左下图所示,如果∠1=155°,那么∠2=__°.如图,∠B=40°,∠C=80°,AD是∠BAC的平分线,∠ADC=°.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是___________.如图,小亮从A点出发前进10米,向右转18°,再前进10米,又向右转18°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了米.作图题:作出左图中ΔABC的高AD,角平分线BE。(请标出字母)作图题:请你设计一种方案,把这块三角形菜地分成面积相等的四块。(请对作图简单说明)如图CD⊥AB,EF⊥AB,且DG∥BC.则∠1与∠2相等吗?请说明理由。平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB∥CD.如图a,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD+∠D=∠B.如图b,以上结论是否成立?若不成立如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BO如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=6cm,BD=4cm,则点D到AB的距离为cm.座号如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积为.已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4,则BC=.如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有个.如图,,是的平分线,将三角尺的直角顶点在射线上滑动,两直角边分别与交于点和,证明:.在中,是,平分线的交点,,(1)求证:,(2)若,,求的周长.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为:A.7B.9C.9或12D.12有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形,那么这三根细木棒的长度分别为:A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10下列说法中,正确的有()①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体;②腰相等的两个等腰三角形全等;③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;④两直角边长为8和15的直角三角形,斜边如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则此三角形的面积为。如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形,两顶点分别射线OM,ON上滑动,当∠OAB=21°时,∠NBC=。滑动过程中,连结OC,则OC的长的最大值是。