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试题列表21
(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB="c,"要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹.（不写作法）(2)若a=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.如图，已知直线且求的度数.如图，是的一个外角，平分，且，请问是等腰三角形吗？为什么？如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长。(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．B．C．或D．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，BC=8cm，D=5cm.那么点D到直线AB的距离是_________cm.已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为已知两边为3，4，则第三边长________。已知,则以为三边的三角形面积为。如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论。如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。(1)试求∠DAE的度数。(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACDB．D为BC的中点C．∠B=600D．AD是△ABC的角平分线若等腰三角形中，有一个角为80°，则它的顶角为.如图，ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm..今年第九号台风“苏拉”登陆浙江,A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向85km的B处，正以14km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点一块地各边长如右图所示，且AB⊥BC，求这块地面积.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点D在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图操作与运用：（1）在7×7的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）若图中小方格的面积为1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，，C．0.2，0.3，0.5D．，，等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长是________cm.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A的面积为。如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度；⑵△ABC的面积。等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为。已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形等腰三角形的两条边分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12B．15C．12或15D．9如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，那么AE+ED=等边三角形的边长为2cm，则它的高为cm1、探究(1)在图1中，已知线段AB，CD．①若A(-1，0)，B(3，0)，则AB=__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则CD=__________；（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1)，B(4，若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是边形.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？一个角的补角比它的余角的3倍大10°,则这个角等于________.将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若∠AOD=110°，则∠COB=°.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF。若EF＝3，则CD的长为．在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）．A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（）A．B．C．D．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．16cmB．12cmC．20cmD．16cm或20cm△ABC中，∠B＝90º，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1B．3C．6D．无法求出我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则此等腰三角形面积为________．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．如图1，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP.（1）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想BQ与A在直角△ABC中，∠C=90º，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD=3，则AD的长度是（）A．3B．4C．2D．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。在以下长度的四根木棒中，能与4cm和9cm长的木棒钉成一个三角形的是A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是A．AB="CD"B．AM=CNC．AC=BDD．∠M=∠N如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=80°，∠B=30°，则∠A=。如图，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝.如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，请说明AC=BD的理由（填空）解：M是AB的中点，∴AM=()在中∴△≌△（）∴AC=BD（）如图，在△ABC中，点D为BC边上的点，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠ADC的度数。如图，在△ABE与△ACD中，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，若AB=AC，BD=CE，则∠ADC=∠AEB.请说明理由。如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，，.(1)试说明：△ABC≌△FED的理由；(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2，若,试求∠DHB的度数；(3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．16等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．50°，50°D．65°，65°或50°，80°如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，用SSS证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（）A．OB=OCB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB∥CD如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，在BC上取点E，使连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC—BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE—∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE—如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长为。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为。如图，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：△ABC≌△DFE.如图，若，，，求∠A的度数。如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC>60°，2∠ADB=180°－∠BDC.求证：AB=BD+DC.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△A下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为()A．5，6，7.B．2，3，4.C．8，15，17.D．4，5，6.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13．B．13或．C．13或15．D．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．（）A．2B．4C．5D．10如图，已知中，，cm，cm．现将沿折痕进行折叠，使顶点重合，则的周长等于cm.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．在正方形网格图①和图②中分别画一个三角形．要求：（1）这个三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C在一次强风中，一块平地上一棵大树从离地面处6米处折断倒下，量得树梢处与树底处的长是8米，树干与地面垂直．试通过计算求出这棵大树原来的高度．如图所示，在中，点为边上的一点，．（1）试说明．（2）求的长及的面积．（2）判断是否是直角三角形，并说明理由．感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图①乙能得到的数学公式是．拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）．A．1mB．2mC．3mD．4m如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有_______个．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．已知等腰三角形的一个内角为80°，。如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求证：∠BPQ=60°；(3)求AD的长．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（）.A．8、15、17B．7、24、25C．30、40、50D．32、60、80一个十二边形的内角和是度，外角和是度.一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7小明家的窗户高9米，小明用长为10米的梯子斜靠在墙上，但梯子的底端距墙面不能超过4米，否则危险。则小明（填能、不能）爬到窗户。如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5下列说法中：（1）如果两个三角形可以用“AAS”来判定全等，那么一定可以用“ASA”来判定它们全等；（2）如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；（3）要判断如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。A．2B．3C．4D．5在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为()A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOBC．4∠AIB-∠AOB=360°D．2∠AOB-∠AIB=180°等腰三角形的一个角为，则它的底角为（）A．B．C．D．如图，在中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，，的周长为，则的周长是（）A．B．C．D．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为__________如图，，和，和是对应边，若，则____________如图，，，。求证：如图，中，，是上一点，是延长线上一点，且，若与相交于，求证：。已知三角形的三边长分别是4、5、，则不可能是（）A．3B．5C．7D．9能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠C∠B，则下列能正确表示∠EAD∠B、∠C之间的关系的是（）：A、∠EAD=（∠C+∠B）B、∠EAD=（∠C-∠B）C、∠EAD=90°-（∠C+∠B）D、∠EAD=180°-（∠C+∠B）一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和是___________°。一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长为偶数，且，则这个三角形的周长为_______________。如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°。（6分）如图，已知△ABC.(1)画中线CE;(2)画高AD、BF、CG.（8分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E.设∠A=2∠ACD=70°，∠2=140°.求∠1和∠DBE的度数。（10分）如图，是的正方形网格（每个小正方形的边长为1）,点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。图⑴图⑵备用图请解答下列各题：⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以（12分）如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于1200，∠B、∠D应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.（8分）一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的已知A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A.AB，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的如图，在△ABC中，若M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于点N，且AB＝10，AC＝16，则MN的长为______。如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______。已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）A．60°B．20°C．60°或20°D．不能确定到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点在，，若，且，则到边的距离是．在平面直角坐标系中，点为原点，直线交x轴于点，交轴于点．若的面积为4，求的值.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°下列命题是真命题的是（）A．有一边对应相等的两个直角三角形全等B．两个等边三角形全等C．各有一个角是45°的两个等腰三角形全等D．腰和底角对应相等的两个等腰三角形全等如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE=AB，②BD=，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AC+AB=2AM；其中不正确的结如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．如图，在中，，D、E是内两点，平分，若BC=8cm，BE=6cm，则DE=cm．如图，点是的中点，，.求证：△≌△.如图，在直角中，∠C=90°，DC=2，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．求∠B的度数和DB的长．数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．，且DE交△ABC外角的平分线CE于点E，求证：AD=DE．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点如图，RtABC中，BAC=90,B=30,BC="8",ADBC于D，则DC=。如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=________。（本题满分6分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．(本题满分6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。⑴求证：DE＝BD－CE⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）A．13B．15C．13或15D．13或（8分）有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE,EF的长吗？（6分）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足+b-4b+4=0,求c的取值范围。等腰三角形的一个外角为100°，则顶角的度数是．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，试说明：CE=DF.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠A＝30°，则∠CBD＝°．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．等腰三角形的腰长是5cm，则它的底边不可能是()A．3cmB．5cmC．9cmD．10cm如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA=OB1，连结AB1，在AB1、B1B上分别取点A1、B2，使A1B1=B1B2，连结A1B2…,按此规律下去，记∠A1B1B2=θ1，∠A2B2B3=θ2，…，∠AnBnBn+1=（6分）如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由：(1）△AOB≌△DOC；(2）AB∥CD(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。请说明下列结论成立的理由：（1）DC＝BE；（2）∠B＝2∠BCE。在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，则∠C=°，∠A=°.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A．8B．10C．8或10D．无法确定下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．5，12，13C．24，25，7D．1，，如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条若等腰三角形的一个角是，则其底角为.如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．如图，中，，垂直平分，为垂足交于.（1）若，求的度数；（2）若，的周长是，求的周长.（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10；（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、（一）兰兰在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9cm2，Q的面积为15cm2，则M的面积为_______；问以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，3已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图如图，若AB＝AD，BC＝CD，那么判断△ABC≌△ADC的依据是A．SASB．HLC．ASAD．SSS在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是边BC上的中线，那么图中等腰三角形的个数为____.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AB的垂直平分线与AC相交于点E，且△BCE的周长为10cm，则BC＝cm．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AC与BD交于点E．求证：AE＝BE．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A．20B．25C．20或25D．15等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数()A．25°B．15°C．45°D．75°已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18B．16C．14D．12已知△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠E=75°，则∠F=.如图所示，AB=AC，再添加一个条件，就可以使△ABE≌△ACD．如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=度.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证△ADE≌△CFE.（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．（1）若AD=，求△ABC的面积；（2）求的值．（本题5分）观察右图，每个小正方形的边长均为1，求：图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BD=1，AC=，则AD等于（）A．1B．C．2D．3如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（）A．个B．个C．个D．个如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（D）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105o，∠BCG=75o，求∠1+∠2的度数。如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD（12分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置。①②（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数。（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数。（3）猜想电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8。如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2。跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若∠AOD=140°，则∠BOC=0．若等腰三角形的顶角为300，那么这个等腰三角形的底角为0.如图，在△ABC中，∠A=40º，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是0．(本题5分)如图，AD=AB,∠ADC=∠ABC=900,试说明∠BDC=∠DBC的理由。小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得=120°，则的度数是A．45°B．55°C．65°D．75°如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1＋∠2等于A.140°B.220°C.110°D.70°如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则△CDE的周长为A．20B．16C．14D．9
(本题8分）在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为，，.(本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．已知点A（0，0）、B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标。在△ABC中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长。画一个∠AOB，使∠AOB＝30°，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°如图，AB="AC,"∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿。在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C的度数________.将一长方形纸条按如图折叠，则∠1=度.如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC=EF已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．如图，已知在中，=90°，是过点的直线，交直线于点交直线于点.(1)求证：≌.(2)若，求的长.八（11）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如左图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．50°或70°如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：填写下表：（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，如图所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________．如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为()A．8cmB．11cmC．13cmD．11cm或13cm如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E③连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况如图是无锡某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的已知三角形两边为3和5,且周长为偶数，则第三边为．如图，点G是△ABC的三条中线的交点，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为___________．(本题满分6分)已知：如图，点F，C在BD上，，，.求证：.将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°,∠E=30°,则的度数为（）A．B．C．D．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）米．A．14B．13C．12D．11如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6如图，AD＝BC，AC＝BD，AC、BD交于点E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对在△ABC中，∠A＝54º，∠B＝30º，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：________，使得△ABD≌△ABC。（只需填写一种情况即可）把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45º，∠E＝30º，则钝角∠AOE的度数为度．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分线，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，则∠EAD=度。如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点D,交BC于E，已知△ABD的周长是8，AB=3，则AC的长度为。如图已知中，厘米，∠B=∠C,BC=6厘米，点为的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等。解：在△ABE和△ACD中∠B=_______（已知）_______=_______（）AD="AE"（已知）∴△ABE≌△ACD有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C。△ABC中，（1）如图1，若∠A＝30°．则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；（2）如图2，改变直角三角板下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．3、5、7B．5、12、13C．1、1、D．6、8、10已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为等边三角形的一条中位线长为2，则此等边三角形的周长为（）A．B．C．D．等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为＿＿＿＿＿。直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是__________.（8分）已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.（12分）如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.⑴求的度数；⑵如果将⑴中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；⑶你发现有什么样的规律性，试证如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．已知：如图，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE．求证：AC=AD．如图，已知△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=．探究：如图，在Rt△POQ中OP=OQ=4，将一把三角尺的直角顶点放在PQ中点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，连接AB，则△AOB周长的最如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）．A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD="DC"小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点M为边BC上的点，连结AM（如图所示），如果将△ABM沿直线AM折叠后，点B恰好落在边AC的中点M处，那么点M到边AC的距离是（）A．2B．2．5C．3D．4如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，∠A=70°，则∠BPC的度数为用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出个不同的三角形如图，BP是△ABC中ÐABC的平分线，CP是ÐACB的外角的平分线，如果ÐABP=20°，ÐACP=50°，则ÐA+ÐP=一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：（1）∠C=∠E（2）△ABC≌△ADE的理由。如图，已知中，∠B=∠C，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是（）A．B．6C．4D．2一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18B．24C．30D．36已知△ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是.抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。（25分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、30°B、20°C、25°D、15°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°三角形全等的判别方法有_____________、_____________、_____________、____________，以及直角三角形的另一种判别方法____________.(用字母简写)已知△ABC≌△A’B’C’，∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=70°，AB=15cm，∠C’=_____，A’B’="______".已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度是米．（结果保留根号）如图，∠ABD=∠ACD=90°，且DB=DC，则下面正确的有（）(1)AB=AC(2)AD平分∠BAC(3)OB=OC(4)AD⊥BCA．1个B．2个C．3个D．4个凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为．△中，已知，，，则的长是（）.A．7B．13或C．13D．如图，在中，，，，是的中点，则的长是（）.A．B．C．D．如图，将一根21cm的筷子，置于底面直径为8cm，高15cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是cm.在小学我们知道“三角形的内角和等于”，现在把一块含角的直角三角板的直角顶点放置在水平线上，如图所示.(1)填空：度；(2)若把三角板绕着点按逆时针方向旋转，①填空：当＝度时，如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有___________个已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是_______如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了m作图：(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=cm,AC与A1C1的关系是:.从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．7如图，点是的重心，中线＝3㎝，则＝㎝．点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别与AC、BC交于点E、F，AE=3、BF=2.5则EF=．在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=5，则BC=.若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为．如图，点是△ABC的重心，若，则.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°如图，在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知点A、B、C都在格点上，且每个小正方形的边长都为1.（1）画线段AB，并过点C作CD⊥AB，垂足为点D；（2）连结AC、BC.①求如右图，△≌△，，，则∠等于A．20°B．30°C．40°D．150°已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为A．7B．8C．7或8D．2或3如右图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为A、0B、1C、2D、3如右图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为A．1B．2C．3D．4