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试题列表23
如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.已知AB=4,那么DB=.若一个三角形的三个内角不相等,则最大的内角不能小于()A.60°B.45°C.90°D.120°如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P.若AB=12,AC=22,则MP的长为()A.3B.4C.5D.6请写出勾股定理:“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理:.如图,AB=CD,点E、F分别是BC、AD中点,延长BA,CD分别与EF的延长线交于点P、Q,则BP与CQ的大小关系是BPCQ(填“>”“<”“=”)。不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线;B.三角形的中线;C.三角形的高;D.三角形的中位线。如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍,那么这个多边形的边数为()A.7B.8C.9D.10如图1,表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,点A距桌面的高度为10cm.如图2,若此钟面显示3点45分时,点A距如图,有一无盖的长方体盒子,高为9cm,底面是边长为12cm的正方形,现在有一只蚂蚁(A点)在盒子外部距离下底面2cm的一条高上,而在盒子内部距离上底面3cm处有一饼干屑(B点),如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是。如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°,则∠EBC等于______°.如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为45º,腰长为12cm;铁板乙形状为等腰直角三角形,腰长为12cm。现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径如图,任意画一个∠A=60º的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E,BE和CD交于点P,连结AP.以下结论:①∠BPC=120°;②PD=PE;③BC=BD+CE;④S∆PBD+S∆PCE=用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60º”。已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角。求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个小于或等于60º。证明:假设求证的结如图,已知△ABC中,∠C=90º,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE。求证:(1)∠ACD=∠CED(2)DE=CD如图,是一副三角板重叠而成的图形,则∠AOD+∠BOC=_____________下列命题中是真命题的是()A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等,则下列结论正确的是()A.B.C.D.如图,在锐角中,,、两边的垂直平分线交于点O,则的度数是()A.40°B.50°C.100°D.120°下列命题中,原命题与逆命题不同时成立的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.对顶角相等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等中,,高经过高的中点,,则长为()A.2B.3C.4D.5中,,分别是和的角平分线,且,()A.4B.5C.8D.100如图所示,,有下列结论①;②;③;④;其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个中,,,平分交于点,于,命题“中至多有一个直角或钝角”的反设是.是的平分线,的中垂线交的延长线于点,若,.如图,在等腰中,,点是底边上一个动点,分别是、的中点.若的最小值是2,则周长是.如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,.求的长.在中,,点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动,点Q从点B沿BC向点C以的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.(1)几秒后,的面积等于;(2)经过几秒后,PQ之间的距离为;(已知:是等腰直角三角形,,平分交于点,求证:.绕点C逆时针旋转角得,连结、.交于点D,交、于点E、点F.(1)在图中不添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等三角形,并加以证明.(全等除外);(2)当是等腰三角形时,求把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个多边形,则这个多边形的内角和不可能是()。A.720°B.540°C.360°D.180°如图,直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB上的高CD的长是()。A.20B.10C.9.6D.8一副三角板叠在一起如图放置,那么∠AOB为度.已知Rt△ABC中,∠B=90º,AD平分∠A,交BC边于点D。(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;连接DE。(2)在(1一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是A.六边形B.七边形C.正八边形D.正九边形如图,将矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上点P处,已知,PM=3,PN=4,,那么矩形纸片ABCD的面积为.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,求证∠EBC=∠ECB.如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.(1)求证:△BDQ≌△ADP;(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是()A.6B.7C.8D.9三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.已知:如图,在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证:DE=BF在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中,证明CE=CF;(2)若,∠BAD=90°,G是EF的中点(如图2),连结OG,判断OG与BD的位置关系如图,在△ABC中,∠CAB=70º,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,连接EC,满足EC∥AB,则∠BAD的度数为()A.30°B.35°C.40°D.50°已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条已知:如图,在△中,.⊥于点,且,⊥交的延长线于点.求证:.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=5,则DE的长是A.2.5B.5C.10D.15如图所示,直线a//b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3的度数是.如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°在RtABC中,,D为边CA延长线上一点,DE//AB,ADE=42,则B的大小为A.42.B.45.C.48.D.58.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=cm.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=°.等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个三角形的周长为A.16B.21C.27D.21或27如下图,△ABC的高CD、BE相交于O,如果∠A=55º,那么∠BOC的大小为A.125°B.135°C.105°D.145°下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边,不能构成三角形的是A.5,12,13B.7,24,25C.1,2,3D.6,6,6在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是()A.B.C.D.直角△ABC中,∠A∠B=20°,则∠C的度数是()A.90或55B.20或90C.35或90D.90或70九边形的内角和是.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的内角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD=°.如图,填空:已知BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=20°.∵BD平分∠ABC,∴=∠1=20°,又∵ED∥BC,∴∠2==°.理由是:.又由BD平分∠ABC,可知∠ABC==°.又∵ED∥BC,∴∠3==°,理由是:.问题:已知线段AB、CD相交于点O,AB=CD.连接AD、BC,请添加一个条件,使得△AOD≌△COB.小明的做法及思路小明添加了条件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分两种情况画图①、图②,在两幅图中如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠B<∠C,AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线.则∠DAE与∠FAE的大小关系是()(A)∠DAE>∠FAE(B)∠DAE=∠FAE(C)∠DAE<∠FAE(D)与∠C的度数有关,无法判如图已知线段a,(1)请你画一个三角形ABC使得AB=a,AC=2a,∠BAC=60°(要求尺规作图)(2)证明你所画的△ABC为直角三角形阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合在如图的4×4的方格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,使AB=2,BC=,AC=,并求出最长边上的高。一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,设点P运动时间为(s),△PCQ的面积如图所示,一个四边形纸片,,把纸片按如图所示折叠,使点落在边上的点,是折痕.(1)试判断与的位置关系;(2)如果,求的度数.下列说法中错误的是A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.边数为n的多边形内角和是(n-2)×180°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:BC=ED.“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,可以得到“满足的两个直角三角形相似”.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是A.8B.6C.5D.3已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90º,BD⊥AC于点D,点E在BC的延长线上,且BE=AB,过点E作EF⊥BE,与BD的延长线交于点F.求证:BC="EF".已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,.(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,如图,在中,,点在的延长线上,且,过作BEAC,与的垂线交于点,(1)求证:≌.(2)可由旋转得到,请用直尺和圆规作出旋转中心(保留作图痕迹,不写作法).如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=.如图,在中,.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E;(2)求证:BE平分∠ABC。下列长度的4根木条中,能与3cm和8cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上一动点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为.小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8(1)EF=,∠DFB=度(2如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD。(1)求证:AE平分∠DAC;(2)若AB=6,∠ABE=60°,①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积。如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB上一个动点,过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.(1)①填空:如果BP=,则BG=;②用x的代数式表示相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为A.1∶5000B.1∶50000C.1∶500000D.1∶5000000给出下面四个命题:(1)全等三角形是相似三角形(2)顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3)所有的等腰直角三角形都相似(4)所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有A.1个在△ABC与△A’B’C’中,有下列条件:①;⑵③∠A=∠;④∠C=∠如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有()组。A.1B.2C.3D.4如图,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD,∠ACB=∠DCE=90°,且BC=CE=3,AC=CD=4,将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置,且D1E1∥l,则B、E1两点之间的距离为()A如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=8,AD=2,且∠B=45°,将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若要使△ABE为等腰三角形,则CF的如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中如图,点A、点D在直线BC两侧,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别是B、C,AB=2,BC=4,CD=1,则线段AD的长为.下列命题是真命题的是()A.内错角相等B.任何数的0次方是1C.一个角的补角一定大于它本身D.平行于同一直线的两条直线平行4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形,可以搭出__不同的三角形。已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=900,D是AB上一点,且∠ACD=∠B(1)判断△ACD的形状?并说明理由。(2)你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题?(1)如图,小明画了一个角∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC和BD交与点P,小明通过测量,发现不论怎样变换点A、B的位置,∠APB的度数不发生改变,一直如图,x的值可能为()A.10B.9C.7D.6
如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.(1)求证:BD⊥DF;(2)当时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.如图,AB的中垂线为CP交AB于点P,且AC=2CP.甲、乙两人想在AB上取D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作ÐACP、ÐBCP的角平分线,分别交AB于D、E两点,则D、E即如图,正方形AFCE中,D是边CE上一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是________cm.如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。(1)如已知:如图,在中,,,是过点的一条直线,于,于,求证:.如图,点A所表示的数是()A.1.5B.C.2D.如图所示,以直角三角形的三边分别向外作正方形,其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400,则正方形的面积是()A.175B.575C.625D.700现有两根木棒的长度分别是4米和3米,若要钉成一个直角三角形木架,则第三根木棒的长度为_________米。如图,将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝的装满水的圆柱形水杯中,已知水深为12㎝,设筷子露出水面的长为h㎝,则h的取值范围是________________如图,一正方体纸盒的棱长为1米,一只小蚂蚁从正方体纸盒的一个顶点A沿正方体的表面爬到正方体的另一个顶点B,那么小蚂蚁所爬行的最短路线长为米。(结果用含根号的式子表示)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求四边形ABCD的面积.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是A.6B.8C.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为_____________cm.如图,点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点,将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使得点B、D恰好都落在点G处,且EG=2,FG=3,则正方形纸片ABCD的边长为______.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.正六边形的中心角是________.如图,在△ABC中,D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50º.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为°.在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1,则与之对应的3个外角的度数之比为()A.4:3:2B.3:1:5C.3:2:4D.2:3:4下列命题中,是真命题的是()①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中,必有一条在三角形的内部④三角形的等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在中,是与的平分线和的交点,分析发现,理由如下:∵和分别是,的角平分线(1)探究2:如下列句子中,不是命题的是()A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.如下图,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82º,则∠EDB=.如图:正方形BCEF的面积为9,AD=13,BD=12,则AE的长为()A.3B.4C.5D.7如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为()A.米B.米C.(+1)米D.3米如图是矩形ABCD折叠的情况,将△ADE沿AE折叠后,点D正好落在BC边上的F处,已知AB=8,AD=10.则△AEF的面积是.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,请在给定的网格中按要求画图:(1)从点A出发在图中画一条线段AB,使得AB=;(2)画出一个以(1)中的AB为斜边用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N的值不可能是A.360°B.540°C.630°D.720°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为()A.20°B.70°C.20°或70°D.40°或140°如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是.如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是.①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③BD=CE;④△ADE的周长为AB+AC.如图:已知在中,,为边的中点,过点作,垂足分别为.(1)求证:DE=DF;(2)若,BE=1,求的周长.如图,中,,将沿着一条直线折叠后,使点与点重合(图②).(1)在图①中画出折痕所在的直线.设直线与分别相交于点,连结.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写画法)(2分)(2)请你找出尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线,由作法得的根据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为。等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为.如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为_____.如图,ΔABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O,如果∠A=x,∠BOC=y,则写出y与x的关系式是.如图,已知∠EFD=∠BCA,BC=EF,AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空)解:∵AF=DC(已知)∴AF+=DC+即在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF()∴则AB=DE已知,如图,∠B=∠C="90"º,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.如图,在中,,点在线段上运动(D不与B、C重合),连接AD,作,交线段于(1)当时,°,°;点D从B向C运动时,逐渐变(填“大”或“小”);(2)当等于多少时,≌,请说明理由;s(3)在点D的如图,在梯形中,∥,,若,则A.130°B.125°C.115°D.50°由于台风的影响,一棵树在离地面处折断,树顶落在离树干底部处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是________.已知,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF.连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①CF=BD;②CF⊥BD;(2)如已知:多边形的每一个外角都等于40度,则这个多边形是边形,共有条对角线,其内角和为度。下列各组数中,以a,b,c为边长三角形不能组成直角三角形的是()A.a=1.5,b=2,c=3B.a=5,b=12,c=13C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为15cm,宽为8cm,对角线长17cm,则这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)如图,已知在△ABC中,已知∠B=45°,∠C=30°,AB=,求AC的长.△ABC中,AC=8,BC=6,在△ABE中,DE为AB边上的高,DE=12,S△ABE=60,求∠C的度数.请认真阅读题意,并根据你的发现填空:(1)将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的正整数倍后,就得到一组新的勾股数,例如:3、4、5,我们把每一个数扩大为原来的2在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,若△ABC的周长为30cm,则△DFE的周长为cm.如图,在中,,,则的一条中线是,一条角平分线是.如图,已知AC=DB,要说明△ABC≌△DCB,只需增加一个条件是一个三角形最多有a个锐角,b个直角,c个钝角,则a+b+c=.在刚做好的门框架上,工人师傅为了避免门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用原理.已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是三角形.三角形的三个内角之比为3:2:5,则该三角形最大的外角为________°.一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是°.等腰三角形两边长分别是5cm和8cm,则其周长是.已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=.已知△ABC,请你作出△ABC的高CD,中线BF,角平分线AE(不写画法).观察以下图形,回答问题:(1)图②有个三角形;图③有____个三角形;图④有____个三角形;……猜测第七个图形中共有个三角形;(2)按上面的方法继续下去,第个图形中有个三角形(用的如图:CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.若a、b、c是△ABC的三边,请化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和(n-2)×180°(n为大于2的整数)的方案:(1)小明是在n边形内取一点P,然后分别连结PA1、PA2、…、PAn(如图1);(2)小红是在n边形的一边A1A下列命题不成立的是A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数比为1::2的三角形是直角三角形C.三边长度比为1::的三角形是直角三角形D.三边长度之比为::2如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子顶端B到地面距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端若Rt△ABC中AC=3,BC=4,则AB=。如图,大正方形面积13,小正方形面积为1,直角三角形的两直角边为a,b,求a+b=。如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,且DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,若DA=10km,CB=15km,现在要在AB之间建一个中转站E,使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与在如下图的纸片ABCD中,∠B=120°,∠D=50°,如果将其右下角向内折出三角形PCR,恰使CP//AB,RC//AD,那么∠C=______已知:如图AE//BD,∠1=3∠2,∠2=25°,则∠C=_______如图,直线AB、CD交于点A,∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O,与AC交于点D;过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°,若∠ABC:∠ACB=3:2,求∠AEF和∠EFC的度数。如图,BD平分∠CDA,EB平分∠AEC,∠A=27°,∠B=33°,则∠C=_____。正方形的网格中,每个小正方形的边长为1,则网格中三角形ABC中,边长是无理数的边数是()A.0B.1C.2D.3方程的根是()A.B.x=3C.D.若x=1是一元二次方程的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=的关系是()A.△=MB.△>MC.△<MD.大小关系不能确定已知三角形两边长是4和7,第三边是方程的根,则第三边长是()A.5B.11C.5或11D.6在△ABC中,AB=AC=41cm,BC=80cm,AD为∠A的平分线,则S△ABC=______。如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.1︰5如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分,若其中的一个部分与相似,则满足条件的直线共有___条.如图,已知∆ABC中,,,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形,与AB、AC分别交于点M、N.(1)证明:△ADE;(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求如图,下列条件中,能判定DE//AC的是()A.∠BED=∠EFCB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BEF+∠B=180°如图,三角形纸片ABC,AB=12cm,BC=7cm,AC=8cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.8cmB.9cmC.11cmD.13cm如图,△ABC中BC边上的高为h1,AB边上的高为h2,△DEF中DE边上的高为h3,下列结论正确的是()A.h1=h2B.h2=h3C.h1=h3D.无法确定如图,已知AB平分∠CBD,请你补充一个条件:___________,使得△ABD≌△ABC。如图,直线a//b,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线b上,若∠1=27°,则∠2的度数为______________。若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm,则该三角形的周长是____________。如图,已知等腰三角形△ABC,其中AB=AC,∠CAB=40°,(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(要求用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹)(2)请计算∠BDC的度数。如图,在四边形ABCD中,∠A=104°,∠ABC=76°,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F,你能说明∠1=∠2吗?试一试。如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)(2)若线段2a+1,a,a+3能构成一个三角形,则a的范围是()A.a>0B.a>1C.a>2D.1<a<3在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC,,则S△ADE:S△ABC=_____________如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2)。(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′,放大后点A,B的如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F。(1)若AC=3,AB=4,求(2)证明:△ACE∽△FBE;(3)设∠ABC=,∠CAC′=,试探索、满足什