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试题列表24
如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝_______．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______．（写出正确答案的序号）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为_______．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是()．A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是()．A．1个B．2个C．3个D．4个如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()．A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm根据下列条件，能唯一画出△ABC的是()．A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D．∠C＝90°，AB＝6如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形()．A．0个B．1个C．2个D．3个如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为()．A．1mB．大于1mC．不大于1mD．介于0.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()．A．BC="EC,∠B=∠E"B．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．某人欲从点A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达点B240m，结果他在水中实际游了510m．求该河的宽度．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（不与B、C重合），点F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结如图，△ABC的面积为1.5cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．1cm2B．0.75cm2C．0.5cm2D．0.25cm2在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是()A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A'C．AC＝A'C'D．∠C＝∠C'在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝12，b＝16，则c的长为()A．26B．21C．20D．18已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E为BC上的点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中共有等腰三角形()个．A．2个B．4个C．6个D．8个如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．4已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x＝．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值是．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等（保留作图痕迹）．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．求证：PD＝PE．师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示：a＝，b＝，c＝．(2)猜想：以线段a、b、c为如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．(1)求证：CE＝BD；(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AC=BDD．AM=CN三角形中，到三边距离相等的点是：（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于：（）．A．10B．11C．13D．11或13如图,在三角形ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是：（）A．3cm,B．4cmC．5cmD．不能确定如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去：()A．①B．②C．③D．不能确定下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是：()A．13B．18C．15D．21已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm.如图，已知的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，△ABC的面积是_______.如图,中,交于点,且,则.如图,在中,,，则点到直线的距是.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为______.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.和是等边三角形,求证:.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形.（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于E.（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②.（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立若一个三角形三边满足，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.（12分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？(5分)（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是________cm．（1）、动手操作：如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为.（2）、观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP＝t（0<t<6）．设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的已知，△ABC为等边三角形，点P是射线CM上一点，连接AP，把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°，得△ABD，直线BD与射线CM交于点E，连接AE.（1）如图，①求∠BEC的度数；②若AE=2BE，猜想如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A．SSSB．SASC．AASD．ASA三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是cm.如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝____cm.已知，如图，△AOB的OA、OB两边上的两点M、N.①.求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②.在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小。已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC.(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．如图，在四边形ABCD中，，，DE交BC于E，交AC于F，，.(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求△ACD的面积.如图1，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE，若D（0，4），A（2，0）.（1）若∠DAC=10°，求CE的长和∠AEC的度数.（2）如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论．结论：证明：已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：（1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有个（2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AB=CDD．AM=CN已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A．25°B．30°C．15°D．30°或15°画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为（）A、4B、5C、6D、7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是____________.如图，中，，，垂直平分，则的度数为____________.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为_________cm.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880°，那么原来的多边形的边数是多少？如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE=CF．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º，求∠ACF度数.已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），一个多边形内角和是7200，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm如图，已知，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm如图，BD、CE是△ABC的两条高，则∠1与∠2的大小关系是（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.不能确定等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．20cmB．16cmC．20cm或16cmD．12cm如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC,则添加错误的是（）A．AB=ADB．∠B=∠DC．∠BCA=∠DCAD．BC=DC如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,则BC=（）.A．20B．15C．10D．5如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=度；如下图所示，在等边△ABC中，AD⊥BC，BD＝3，则AB=.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是定理.如图，小兵从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了.在△ABC中，∠B=∠A+20O，∠C=∠B+20O，求△ABC的三个内角的度数.如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，求证：AE∥BC
如图，，AD交BC于点E。有什么关系？为什么？已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC上的中线,,，求AD和EC的长.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿折叠，若折叠∠FEC=64°.（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形.已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．（1）如图1，当点D在边AB上时，①求证：∠BDC=∠AFC；②请直接判断结论∠A如图是方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在方格纸中的格点上，在图中画出△ABC(点C在方格纸中的格点上)，使△ABC为直角三角形，这样的C点有个.正六边形的每个内角为（）A．B．C．D．下列各数可能是一个三角形的边长的是（）.A．1，3，5B．3，4，5C．2，2，4D．下列命题中，是假命题的是（）.A．等边三角形只有一条对称轴B．若∥，∥，则∥C．成轴对称的两个图形是全等图形D．等腰三角形两腰上的中线相等满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）.A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝3∠B＝4∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5D．一个外角等于和它相邻的一个内角如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）.A．25B．30C．45D．60等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）.A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）.A.B.C.D.在Rt△ABC中,一个锐角为25°则另一个锐角为________．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为_________．△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距离为_______________．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是_______________．如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，于点,平分交于点，于点，求的度数如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少?命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是如图，DE,FG分别是△ABC的AB,AC边的垂直平分线，连接AG,AE,已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，则∠GAE=，△AGE的周长是某新建住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.（5分）结论：如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BDB．AC="AD"C．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC;（2）求∠AEO的度数．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．110°下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B．两个等边三角形；C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D．有一条边相等，有一个内角相适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形；B．钝角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形；D．等腰直角三角形.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A．BB′⊥ACB．CB=CB′C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC=7，则D到AB的距离是.如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠B交AC于D，DE⊥BC于E，若BC=10，则△DEC的周长是.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC.如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．5在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm在△ABC中，∠A=80°，当∠B=时，△ABC为等腰三角形.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM="20"cm，则点M到AB的距离是_________.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）．A．两角和它们的夹边B．三条边C．两边和一角D．两条边和其中一边上的中线如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()．A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，且AD=A'D'，则∠C'的度数为（）.A．60°B．120°C．60°或30°D．60°或120°以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6B．7C．8D．9如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为°.如图，中，，平分交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=.如图,在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由．（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_________．指出下列定理中存在逆定理的是（）。A．矩形是平行四边形B．内错角相等，两直线平行C．全等三角形对应角相等D．对顶角相等已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A．50oB．50o或65oC．50o或80oD．不能确定如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．1cmB．1.2cmC．1.5cmD．2cm图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（）A．40B．30C．20D．10如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，ÐA＝120°，则EF＝cm.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝°.如图，若AB∥CD，CB平分∠ACD，AB=2，则AC=____________已知三角形的周长是，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（）A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间已知∠MAN，AC平分∠MAN.（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，我们可得结论：AB+AD=AC；在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为()A．20B．15C．10D．18如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A．9＋aB．12＋2aC．12＋aD．9＋2a如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC=∠ECD;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线.如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A．75°或15°B．30°或60°C．75°D．30°如图，正方形ABCD的边长为，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S=B．S=C．S=D．S与BE长度有关
已知三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长为如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形；（3）如果∠BAC=90°，AD如图，已知：AB,CD交于点O，CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点，点E,F分别是OA,OD的中点，连接QE,QF,试探讨QE,QF的大小关系，并说明理由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°判断△ABE的形状并加以证如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．AB＝2BD如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的点，当点P在CD上从C向D移而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减如图，在△ABC中，∠A＝72°，AB＝AC，BD平分∠ABC，且BD＝BE，点D、E分别在AC、BC上，则∠DEB＝（）.A.76°B.75.5°C.76.5°D.75°如图，已知AB∥CD，AB＝CD，添加条件（）能使△ABE≌△CDF.A．AF＝EFB．∠B＝∠CC．EF＝CED．AF＝CE如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，CH⊥AB于H，则CH的长为（）.A．2.4B．3C．2.2D．3.2如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（）.A．无法确定B．m2C．m2D．m2如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个.如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠ACD＝30°，∠BCD＝40°，则∠ADB的大小是（）.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H为线段BE、CD的交点，求证：BH＝CH.△ABC中，射线AD平分∠BAC，AD交边BC于E点.（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，则（）；（2）如图2，若AB≠AC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′()A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠a=∠A＋∠B，∠b=∠B＋∠C，∠γ=∠C＋∠A，那么∠a、∠b、∠γ这三个角中（）．（A）没有锐角（B）有1个锐角（C）有2个锐角（D）有3个锐角已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E，CE=20cm，求CD的长.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是A．100°B．80°C．70°D．50°如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10B．8C．5D．2.5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A．6B．9C．12D．15在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________．如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE=．若a、b均为正数，且，，是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于．当代数式取得最小值时，=)△ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点p1,p2,…p100;记，求的值.等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A．80°B．50C．65°D．50°或65°已知△ABC的周长为10，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF的周长为．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30º、∠B=60ºB．∠A=50º、∠B=80ºC．AB=AC=2，BC=4D．AB=3、BC=7，周长为13在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5B．4C．6D．10已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是.在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC="3"，则CF=；CD=.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为.（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h└─────┘a└──────┘h(2)如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36ºB．42ºC．45ºD．48º将一副学生平时学习用的直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠DAC的度数是．已知：如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AD=BC，∠1=∠2．求证：AB=CD如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②④C．②③D．③④将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°在中，AB=9,BC=2，并且AC为奇数，则AC=（）A．5B．7C．9D．11在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3:4B．C．D．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有___个等腰三角形．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______________cm．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。A．1个B．2个C．3个D．4个等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A．4B．5C．4或5D．无法确定如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．30°D．40°下列判断正确的是（）A．有一直角边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等在Rt△ABC中，锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形.如图，已知D，E是ΔABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使ΔABD≌ΔACE．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=______________时AC，BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积三角形内，到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高（或高所在直线）的交点D．三角形三边中垂线的交点使两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等已知、，，以、、为两角和一边作三角形，则可以作出（）不同的三角形（彼此全等的只能算一种）A．一种B．二种C．三种D．无数种下图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A．9个B．8个C．7个D．6个已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=°时，△CDE是等腰三角形．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形。（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）A．25ºB．40º或30ºC．25º或40ºD．50º在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（）A．B．2C．4D．无法确定如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．(1)计算：AD=，（2分）EF=（2分）（用含a的式子表示）；(2)求证：DE=DF．（6分）已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在OA边的点D处，如果AB=8，BC=10，求E的坐标．如图，△ABC中，AB=5，BC=11，，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；（2如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为cm.如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）.如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A．65°、65°B．65°、65°或50°、80°C．50°、80°D．50°、50°