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试题列表26
以下是小辰同学阅读的一份材料和思考:五个边长为1的小正方形如图①放置,用两条线段把它们分割成三部分(如图②),移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠如图,已知坐标平面内有两点A(1,0),B(-2,4),现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置,则点C的坐标为.如图,正方形ABCD中,P是AC上一点,E是BC延长线上一点,且PB=PE.若BP=,求DE的长.六边形的内角和等于°.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A′处,若∠A=28°,∠B=130°,则∠A′NC=°.如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,则BE=.如图,ΔABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D、E两点,并连接BD、DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为A.67.5°B.52.5°C.45°D.75°如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,.若,,则BD的长为()A.1B.1.5C.2D.2.5如图,□ABCD中,AC⊥AB.,E是CD上的点,.点P从D点出发,以1cm/s的速度沿DA运动至A点停止.则当△EDP为等腰三角形时,点P的运动时间为.如图1,在矩形纸片ABCD中,,其中m≥1,将该矩形沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于点P,连接EP.设,其中0<n≤1.(1)如图如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.(1)求证:CM=CN;(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段M阅读下面材料:小炎遇到这样一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由.小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想如图,△ABC中,∠ACB=90°,点F在AC延长线上,,DE是△ABC中位线,如果∠1=30°,DE=2,则四边形AFED的周长是________已知:如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB//DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证:△ABC≌△DEF.在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EF⊥CD;(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过一个等腰三角形的顶角是,则它的底角是()A.B.C.D.已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则的面积是()A.24B.30C.40D.48如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA交AC于点D,若CD=2cm,则AD=cm。如图,在△ABC和△DEF中,已知:AC=DF,,BC=EF,要使△ABC△DEF,还需要的条件可以是;(只填写一个条件)△ABC中,AB=BC,∠A=40°,点D为AC边上任意一点(不与点A、C重合),当△BCD为等腰三角形时,∠ABD的度数是;如图,∠A=∠D=90°,AC=BD,(1)求证:AB=CD(2)请判断△OBC的形状,并说明理由。情境·观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△,如图1所示,将△的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(),B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:旋下列条件能判断两个三角形全等的是()①两角及一边对应相等;②两边及其夹角对应相等;③两边及一边所对的角对应相等;④两角及其夹边对应相等。A.①③;B.②④;C.②③④;D.①②④.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=度,∠C=度.如图,△ABC中,∠1+∠2+∠3=_____度,∠4+∠5+∠6=_____度.已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边,用符号“>”或“<”填空:(1)AB+ACBC;(2)AC+BCAB;(3)AB+BCAC.若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E=度.如图所示,(1)在图a中把正方形分成四个全等的三角形;(2)在图b中把正五边形分成五个全等的三角形;(3)在图c中把正六边形分成六个全等的三角形?(4)通过(1)(2)(3)的解答,你发如图,在△ABC中,已知∠B=∠C(1)尺规作图:作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(作图不写作法,但保留作图痕迹);(2)猜想:“若∠A=36°,则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②⇒③:①③⇒②;②③⇒①.(1)以上三个命已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是()A.24B.36C.48D.60如果Rt△两直角边的比为5:12,则斜边上的高与斜边的比为()A.60:13B.5:12C.12:13D.60:169如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知(1)求△ABC的面积(2)判断△ABC是什么形状?并说明理由.已知,在平面直角坐标系中,A(a,0)、B(0,b),a、b满足+|a−3|=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.(1)求∠OAB的度数;(2)设AB=6,当若等腰三角形的边长分别为3和6,则它的周长为________.如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可以是()A.B.C.D.已知等腰三角形的周长为17,一边长为4,则它的另两边长为.如图,△中,点E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点.若△ABC的面积,则.如图,在△ABC中,∠B=400,∠C=1100.(1)画出下列图形:①BC边上的高AD;②∠A的角平分线AE.(2)试求∠DAE的度数.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=900,平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F(1)若∠ABC=600,则∠ADC=°,∠ADF=°;(2)BE与DF平行吗?试说明理由.在等边△ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合),点P是平面内一动点。设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合),如图(1)所示.则∠长度为3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A′处,若∠B=50°,则∠BDA′的度数是()A.90°B.100°C.80°D.70°八边形的内角和等于____________°,六边形的外角和等于____________°.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°……,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______________m.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=36°,求∠BED的度数;(2)作出△BED中DE边上的高,垂足为H;(3)若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F,求△B课本拓展旧知新意:我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?1.尝试探究:(1如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在D’处,若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.B.3C.1D.如图,点E在正方形ABCD外,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=1,BF=.则下列结论:①△AFD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△AFD+S△AFB=1+;⑤S正方形AB如图,D是△ABC的BC边的中点,AE平分∠BAC,AE⊥CE于点E,且AB=10,AC=16,则DE的长度为.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为()A.cmB.4cmC.cmD.cm如图,△ACB≌△A1CB1,∠BCB1=30°,则∠ACA1的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置,点D在BC上,已知△AEF的面积为5,则图中阴影部分的面积为.如图,在中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=4,BC=7,CD=2.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积。如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为()A.B.C.1+D.3如图,ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.(1)写出图中所有你认为全等的三角形;(2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形.如图,△ABC在直角坐标系中,AB=AC,A(0,2),C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出发,运动路径为A→D→C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,要使整个运动时间最少,则点如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律下去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnB已知:如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC求证:BC=DE如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.(1)当点D′恰三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形已知一个等腰三角形有一个角为50o,则顶角是()A.50oB.80oC.50o或80oD.不能确定如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为()A.、1B、2C、3D、4如图所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD.若△ABC不动,将△BDC绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为()A.AE=CDB.AE>CDCAE<CDD.无法确定已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60和38,则△ABC的腰和底边长分别为()A.24和12B.16和22C.20和16D.22和16在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为()A.B.9C.12D.6在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=6cm,则BC=cm已知等腰三角形两条边的长分别是5和6,则它的周长等于.如图所示,O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10,则△ODE的周长为.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,延长BC到D,使CD=AC,则∠CDA=度.在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,CD=n,AB=m,则△ABD的面积是.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则AC=.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.(1)求△ABC的面积;(2)求CD的长.三条公路围成了一个三角形区域,今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等,试找出批发市场的位置.(8分)如图所示,已知∠1=∠2,AB="AD,"∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状,并说明理由.如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,DC=6求BD的长.已知:如图所示,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:D在∠BAC的平分线上.求证:等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图,写已知,求证和证明)(10分)晓丽的家住在D处,每天她要送女儿到正东方向,距离家2500米外的幼儿园B处,然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班,晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A.恰好晓丽(10分)如图所示,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是()A.7B.8C.9D.10等腰三角形的一边长为4,另一边长为3,则它的周长为()A.11B.10C.10或11D.以上都不对如图,AB∥CD,∠DBF=110°,∠ECD=70°,则∠E等于()A.30°B.40°C.50°D.60°如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,AB=DE.求证:AC∥DF.如图,△ABC中,∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,BM交CD于点E,且点E为CD的中点,连接MD,过点D作ND⊥MD于点D,DN交BM于点N.(1)若BC=,求△BDE的周长;(2)求证已知:∠D=∠E,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.如图,BD平分,CD⊥BD,D为垂足,,则的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若,求菱形BCFE的面积.问题:如图1,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB.若∠A=800,则∠BEC=;若∠A=n0,则∠BEC=.探究:(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n0,则∠BEC=;(2在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;(2)在图1中证明:AE=C如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.如图为八个全等的正六边形(六条边相等,六个角相等)紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,下列三角形中与△ACD全等的是A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF如图,圆柱底面半径为cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为A.12cmB.cmC.1一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=60°,则∠1+∠2=()A.80°B.90°C.120°D.180°如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C,同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,到达B点后停止,点Q以1cm/s的速度向点D移动,到达D点后停止,P,Q两点出如图,在RtΔABC中,∠BAC=90°,DB⊥BC,DA=DB,点E是BC的中点,DE与AB相交于点G.(1)求证DE⊥AB;(2)如果∠FCB=∠FBC=∠DAB,设DF与BC交于点H,求证:DH=FH.如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长线上一点,连接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,连接CF,AF,AF交CD边于点G,连接PG.(1)求证:∠GCF=∠FCE;(2)判断线段PG,P
如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为.如图,点A、C、B、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.如图,将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的A.平行四边形B.矩形C.梯形D.正方形如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为.如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.10在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()。A.B.C.D.如图所示,O为ABCD两对角线的交点,图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对已知:如图:架在消防车上的云梯AB的坡比为,云梯AB的长为m,云梯底部离地面1.5m(即BC=1.5m).求云梯顶端离地面的距离AE.如图,长方形ABCD(长方形的对边相等,每个角都是90°),AB=6cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2厘米/秒的速度向终点B移动,点Q以1厘米/秒的速度向D移动,当有无论k取任何实数,直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变,这个距离为()A.B.C.D.如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米,OB=6米,A、B间的距离不可能是()A.12米B.10米C.15米D.8米如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是()A.7B.8C.9D.10在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有个.以下列各组数为长度的线段,能构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,23如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行()A.8米B.10米C.12米D.14米如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为()A.14B.12C.24D.48如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()A.2B.2.4C.2.6D.3如图,以Rt△ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3=.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画圆,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为________.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.如图,Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、ME.(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;(2)求证:AB-AC=2DM.如图,M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点,连接MN,将四边形BCNM沿MN折叠,使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.(1)求证:BE平分∠AEF;(2)求证:C△EDG=2AB(注:C△EDG表示△EDG的周如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t<6),过正n边形的每个内角都是140°,则n为A.7B.8C.9D.10如图,在边长为3cm的正方形ABCD中,点E为BC边上的任意一点,AF⊥AE,AF交CD的延长线于F,则四边形AFCE的面积为cm2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为°.在平面直角坐标系中,已知点A(-,0),B(,0),点C在x轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是边形.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案,按图①②③所示的规律依次下去,则第n个图案中,所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是()。A.+4n+2B.6n+1C.+3n+3D如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1B.C.4﹣2D.3﹣4已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别是OB、OC上的动点,(1)如果动点E、F满足BE=CF(如图):①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线);②证明:AE⊥BF;如图,在△ABC中,∠CAB=70º,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,连接EC,满足EC∥AB,则∠BAD的度数为A.30°B.35°C.40°D.50°正八边形的每一个内角都等于°.如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点,若∠A=40º,则∠EBC=º.如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DCF.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)试判断线段BD与CD的大小关系;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是。如图,为测量池塘边上两点A、B之间的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是().A.18米B.24米C.28米D.30米如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G.求证:AE=CG.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,则∠C=()A.20°B.25°C.30°D.40°已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b③角平分线上的点到角两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与如图,连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E,则∠BCE为已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=GF(2)若BD=1,求DF的长。一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为()A.75°B.60°C.65°D.55°如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为()A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm锐角△ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,如果∠BMC=100°,求∠BNC的度数.如图,把△ABC沿AB平移后得到△DFE,若∠A=50°,∠1=60°,则∠E=°已知三角形三边长分别为1、x、6,则x的取值范围是(1)八边形的内角和是°;(2)若一个多边形的外角都等于36°,则这个多边形是边形,每个内角是°若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,斜边的长是.一个直角三角形的两边长分别为9和40,则第三边长的平方是.已知A(2,0),B(0,2),试在x轴上确定点M,使三角形MAB是等腰三角形,写出所有满足条件点M的坐标.在△ABC中,AB=10,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.B.C.4D.5如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=内角和与外角和相等的多边形的边数是.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE.(1)∠ADE=°;(2)AECE(填“>、<、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A.△CDE与△等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为360,则该等腰三角形的底角的度数为.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.(1)求证:∆ADE≌∆CED;(2)求证:DE∥AC.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,,3如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直如图,两个直径分别为36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图的圆心距是()源]A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为.如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.(1)求证:BF=DF;(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算过程).如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别去OA、OB的中点M,N,测的MN="32"m,则A,B两点间的距离是_m.如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,(为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C.则A′C长度的最小值是.如图,将正方形放在平面直角坐标系中,是原点,的坐标为(1,),则点的坐标为()A.(-,1)B.(-1,)C.(,1)D.(-,-1)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.B.C.D.如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求证:AB=CD.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并请直接写出图中其他相等的线段.把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用尺规作类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指已知三角形三边的长分别为4、5、x,则x不可能是()A.3B.5C.7D.9在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则∠MND的度数为°.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是.如图,在□ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABF≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求□ABCD的面积.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于_____cm.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为2,AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为______.如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,.求证:(1);(2)四边形是矩形.等腰△ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD.(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DBC的度数;(2)如图2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,连接如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()(A)2(B)8(C)2(D)2如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;②四边形在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB.设=k.(1)证明:△BGF是等腰三角形;(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?并说明理由。(3)我们知道在矩形ABCD中,由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置,此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.
如图,在△ABC与△BAD中,AD与BC相交于点E,∠C=∠D,EA=EB.求证:BC=AD.如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接CF.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;(2)若∠CAF=45°,BC=4,CF=,求△CAF的面积.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合.若BC=3,则折痕CE的长为_____________________.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=DB,∠A=∠B,∠E=∠F.求证:DE=CF.如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.(2)若EF=2,,求DC的长.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.(1)求证:AC=CD.(2)若AC=2,AO=,求OD的长.(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足,请证明这个等如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()A.B.C.D.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为,“日”在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D.(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为__________。在△ABC中,点I是内心,若∠A=40°,则∠BIC的度数为__________。如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来,若四边形DEFG为正方形,则点O所在的位置满足的条件是____________________以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为下列三条线段能构成三角形的是()A.1,2,3B.20,20,30C.30,10,15D.4,15,7如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为(结果保留)如下图,在△ABC中,∠B=600,∠C=400,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE=.如下图,将的各边都延长一倍至、、,连接这些点,得到一个新的三角形,若的面积为3,则的面积是下面关于直角三角形的全等的判定,不正确的是().A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等,且有一条公共边的两到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的().A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点如图,△ADE为等边三角形,向两方延长DE,使得BD=DE=EC.连接AB、AC得△ABC,则∠BAC=.如图,△ABC中,∠BAC=100°,EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线,如果BC="12"cm,那么△FAN的周长为cm,∠FAN=.如图,甲轮船以16海里/时的速度离开港口O,向东南方向航行,乙轮船在同时同地,向西南方向航行.已知:它们离开港口O一个半小时后,相距30海里,求:乙轮船每小时航行多少海里?如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF.求证:∠B=∠CAF.如图所示,在平面上有一半径为1cm的圆定点A,OA="4"cm.以点A为旋转中心,使圆O分别顺时针旋转90°,逆时针旋转60°,得到圆B和圆C,作出这两个圆.(1)试问圆B或圆C的圆心与圆如图,△ABC和△ADC有公共边AC,E是公共边上一点.(1)已知:AB=AD,BE=DE.求证:△ABC≌△ADC.(2)已知:∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠5=∠6以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是()A.2,3,4B.4,5,6C.1,,D.2,,4已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为()A.5B.6C.7D.8已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于.在⊿ABC中,BC的垂直平分线与AB边所在的直线相交所得的锐角等于60°,则∠B的度数为已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.已知等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,求证:AB=DC.等腰△ABC的两边长分别是2和5,则△ABC的周长是()A.9B.9或12C.12D.7或12如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)。(1)求证:AM=AN;(2)设BP=x。①若,B如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是A.3.5B.4.2C.5.8D.7如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为A.600mB.500mC.400m下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是()A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5已知,正边形的一个内角为,则边数的值是.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,AC=.如图,AC交BD于点O,请你从三项中选出两个作为条件,另一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.①OA=OC②OB=OD③AB∥CD如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.在图①至图③中,已知△ABC的面积为.(1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含的代数式表示);(2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延下列命题中,正确的是A.平分弦的直径垂直于弦B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分(1)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.(2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=,求腰AB的长.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F,且AC=8,tan∠BDC=.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段CF长.如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A1处,已知∠1+∠2=100°,则∠A=。如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折点C落在C1位置,则BC1和BC之间数量关系是。如图所示,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:AB=FC.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE.做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,符合条件的是()A.12cm,7cm,5cmB.12cm,15cm,17cmC.8cm,12cm,15cmD.8cm,15cm,17cm如图,在矩形ABCD内,以BC为一边作等边三角形EBC,连接AE,DE.若BC=2,ED=,则AB的长为()A.2B.2C.+D.2+如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,BC=8,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则梯形ABCD的周长为()A.21B.18C.D.10如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为点E,F.若AE=2,CF=6,则AB的长度为.如图,四边形ABCD是菱形,点E在BC上,,试在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF.请你写出两种确定点G的方案,并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF.方案一:作法:;方案二:(1)作学习了勾股定理的逆定理,我们知道:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm,请分别按下列要求设计一种剪裁方法,折叠成一个礼品包装盒(纸板的厚度忽略不计).要求尽可能多地利用纸板,用虚线表示你的设计方案,如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C=.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40º,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5,则边CD的长是A.B.C.3D.4如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),连结AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连结DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是.如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=2BD,点P是AO上一个动点,过点P作AC的垂线交菱形的边于M,N两点.设AP=x,△OMN的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则菱已知:如图,在△DBC中,BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E,过点C作AC⊥BC且AC=EC,连结AB.求证:AB=ED.将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置,∠A=90°,AD边与AB边重合,AB=2AD=4.将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α(0°≤α≤180°),BD的延长线交直线CE于点P.(1)如图2,BD与CE的如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则的度数等于()A.B.C.D.已知:如图,点A、B、C在同一直线上,AD∥CE,AD=AC,∠D=∠CAE.求证:DB=AE.如图,定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=.根据上述角的余切定义,解答下列问题:(1)ctan60°=.(2)求ctan15°的值.问题:在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD为∠B的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程:(1)观察图形,猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.(2)在对(1)中的猜想如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是()A.有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A下列命题中的真命题是()A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=1.5,b=3,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5如图,正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则这个正方形的边长是。已知如图DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE、AF交于点O。现有以下结论:①DE∥BC;②OD=BC;③AO=FO;④。其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm,则这个菱形的周长为()A.13cmB.26cmC.34cmD.52cm已知正方形ABCD的边长为2,E为BC边的延长线上一点,CE=2,联结AE,与CD交于点F,联结BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为.已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E,联结AC、DF,∠A=∠D.求证:AB=DE.已知:如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上一点,联结OD,作BE∥OD交⊙O于点E,联结DE并延长交BN于点C.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AD=l,BC=4,求直径AB的长.如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0,6).(1)当G(4,8)时,则∠FGE=°(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成在矩形ABCD中,已知AB=2cm,BC=3cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图六边形的外角和等于度.如图,D是△ABC的BC边的中点,AF平分∠BAC,AF⊥CF于点F,且AB=10,AC=16,则DF的长度为.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm、2cm、4cmB.8cm、6cm、3cmC.2cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=1100,则∠A的度数为()A.500B.400C.700D.350如图,∠ACB>90°,AD^BC,BE^AC,CF^AB,垂足分别为点D、点E、点F,△ABC中BC边上的高是()A.CF;B.BE;C.AD;D.CD;若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于____________.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△FCE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2的值为____________.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是:______RtΔABC中,∠C=90°,点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠=50°,则∠1+∠2=___________°;(2)若点如图,在△ABC和△DEC中,∠BCE=∠ACD,BC=EC请你,添加一个条件,使得△ABC和△DEC全等。并加以证明。你添加的条件是如图,点C、F在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E。求证:∠ACE=∠DFE已知:D是AC上一点,BC=AE,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:AB=DA.图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究:他用硬纸片做了两个三角形,分别为△ABC和△DEF,其中∠B=90°,∠A=45°,BC=,∠F=90°,∠EDF=30°,EF=2.将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A.B.C.D.