试题列表3-相似三角形的性质-初中数学-n多题

相似三角形的性质的试题列表

相似三角形的性质的试题100

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为[]A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线l交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出[]A.1条B.2条C.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是[]A．B．C．D．如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC是一个格点三角形。（1）请你在第一象限内画出格点△已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比（）。如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=（）。如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D，设BP的长为x，△APD的面积为y。（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）求y与x之间的函数关系式，并回答将△ABC的各边缩小一半得△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC的周长比与面积比分别是[]A.，B.，C.，D.，如图，已知AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，且BC2=BD·AC，∠D=55°，则∠A=（）。如图，BC平分∠ABD，AB=12，BD=15，如果∠ACB=∠D，那么BC的长为（）。如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D给出下列结论：①∠AFC=∠C；DF=CF，③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是（）。（填写所有正确结论的序号）在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC，则△ABD与△ACD的面积的比值是（）。如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S△BEF=4，求S△CDF。用一个放大镜看一个三角形，下列说法正确的是[]A．放大镜里看到的三角形与原三角形形状相同，大小不同B．放大镜里看到的三角形与原三角形形状不同，大小不同C．放大镜里看到的三若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为[]A．1：4B．1：2C．2：1D．1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值[]A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。雨伞的中截面图如图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当O沿AD滑动时，雨伞开闭。若，此时B、D两点间的距离为（）。如图，若△ABC∽△DEF，则∠F的度数为（）。已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在线段BC上，且如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD∶AB=1∶2，则S△ADE∶S△ABC=（）。如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同。（1）△P1D1O与△P2D2O相似吗？（2）图中如图所示，已知三个边长分别为3、5、7的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为（）。如图所示，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则DG+EH+FI的长是[]A.B.3C.D.4 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD。已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1），以B为位似中心，画出△Α1Β1С1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若，求AB的长。将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状。请你在图（2）中过点P画出直线l的大致位置，要求此直线l将该图形分割成面积相等的两部分（要求写出理由）。若两相似三角形的相似比为3∶5，较小三角形面积为18，则较大三角形的面积为（）。如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是[]A.1∶2B.1∶C.1∶4D.2∶1 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF︰S△DAF=（）。在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1。（1）请在图中清楚地标出所有符合条件的格点D（如图，△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是（）mm。在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A'的坐标为（）。如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB=10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长。在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F，且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BDC相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F。（1）当点H在半圆上移动时，切线，EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（2，-1）。（1）把△ABC先向上平移4个单位得△A1B1C1，再沿x 设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°。（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E。(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD=12，EC=10，求AD的长。如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=（）cm2。在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是[]A.∠AEF=∠DECB.FA∶CD=AE∶ECC.FA∶AB=EF∶ECD.AB=DC 如图，△ABC中，AB=4，BC=6cm，AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF=（）cm。如图，小芳和小丽想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小芳测得小丽身高1.6米，在阳光下的影子长度为2.4米，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在如图所示，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，BC边上的高为h，则正方形DEFG的边长为[]A.B.C.D.如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA'是[]A．B．C．1D．如图所示，在矩形ABCD中AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PF+PE的值为（）。若x∶y=1∶2，则=（）。已知，如图所示，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。其中，能满足△ABC和△ACP相似的条件是（）。（填序号）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=[]A．B．C．D．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长。如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG·FE。如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，ΔABC∽ΔDAC。（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当时，有（如图1）；②当时，有（如图2）；③当时，有（如图3）；如已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，求：①线段GC的长；②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒。如果两点同时运动，那么当以点如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）。如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为[]A.8B.9.5C.10D.11.5 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E。（1）求证：BD·BE=AB·BC；（2）延长CE、BA交于F，求：CF=BD。如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作∠APE=∠B，边PE交DC于E。（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的长；（2）在底边BC 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=1∶2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为（）。在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x。（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上。（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是______；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为______。如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，垂足为点B，AC⊥DC，垂足为点C。（1）请你判断△ABC与△ACD是否相似，并说明理由；（2）若AB=6，AD=10，求AC的长。如图，菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为（）。如图1，已知直角坐标系内有一条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，动点E、F都在线段AB上（与A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分别由点E、F向x轴、y轴所作的垂线EM、EN（点M 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC=[]A．3B．4C．6D．8 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD，连接DE、AC交于F，连接BF，则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=2：如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE︰EB=2︰3，则AC=[]A.3cmB.4cmC.cmD.cm 如图1，已知直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，则DE∶BC=（）；S△ADE∶S四边形DBCE=（）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，且AD=1、BC=3、S△ADE=1，则S△ADC=（）。如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=。⑴求证：△AOB为等边三角形；⑵求BF的长。若x：y：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x=（），y=（），z=（）。如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。如图，已知等腰△ABC的面积为8cm2，点D、E分别是边AB，AC的中点，则梯形DBCE的面积为（）cm2。如图，CD是平面镜子，光线从A点射出，经CD上一点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=10，则线段ED的长为[]A.B.C.7D.全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）如图，∠ABC=90°，BC=4，AC=5，以BC为公共边的直角△BCD与△ABC相似，且D、A在BC的两侧，求BD的长。（只要写出两种情况即可）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当时，有（如图1）；②当时，有（如图2）；③时，有（如图3）；如图如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2。（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值。如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=4，OC=2。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D。（1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求S△APN的值。（2）若，求的值。（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；（2）如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是A 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P。（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图2，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时如图，∠ABC=90°，BC=4，AC=5，以BC为公共边的直角△BCD与△ABC相似，且D、A在BC的两侧，求BD的长。（只要写出两种情况即可）如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D。（1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求S△APN的值。（2）若，求的值。已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）。（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F，写出线段如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则[]A．1：3：9B．1：5：9C．2：3：5D．2：3：9 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为①OH=BF；

相似三角形的性质的试题200

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合），设DN=x，四边形AMPN的面积为y，在下面情况下，平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'。（1）若抛物线过点C，A，A'如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。（1）求证：ME=MF；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为[]A.B.C.D.如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②；如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E。（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C。（1）如图（1），当AB∥CB′时，设AB与CB′相交于D，证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F。（1）如图1，当点P与点O重合如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长。如图所示，在□ABCD中，E是BC的中点，∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是[]A.S△ADF=2S△BEFB.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC 有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为（）。如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（）。如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（20，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段OC上一点。（1）若△OAP与△BCP全等，直接写出点P坐标（____，____）；（2）若△OAP与△BCP相似，求直线如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为[]A．30 如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=（）。已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。（1）求证：△ABD∽△ADE；（2 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0）。（1）求C，D两如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥B 已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）。①②（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC 如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP·BC。如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A 如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M。（1）当四边形ABCD是矩形时，如图如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B。（1）写出点B的坐标（）；（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形。（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则（）。如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；（3）设∠A 已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）。已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y=2x上是否如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。⑴当t=1.2 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为[]A、2B、3C、4D、6 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示。（1）求点已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒。（1）当k=-1时如图所示，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是[]A.S△AFD=2S△EFBB.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC 如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC。（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值？如图，△ABC∽△ACD，点D在AB上，已知AC=5，AD=3，求AB的长。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC。（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线D 图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。（1）求点A的坐标；（2）求该抛物线的函数表如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以的速度，沿A→C的路线向点C运动，当P、Q到达终点时，如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD×DB，AE平分∠CAB交CD于F，CN=BE①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF×DC，则下列结论正确的是[]A．①②④B．②③④C．①②③D．①③ 如图所示，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=3AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长=（）。如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于点D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB·AE。求证：DE是⊙O的切线。如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC。（1）若∠B=30°，AB=2，求CD的长；（2）求证：AE2=EB·EC。如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE。（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠ACB的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。如图所示，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。如图，在ABCD中，E是BC的中点，∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是[]A.BF=DFB.S△ADF=2S△EBFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE。正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD。（1）求AC的长；（2）当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴如图所示，以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E，连结BC，且满足AC2=CE·CF。求证：△ABC为等腰三角形。已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。（如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=3，CD=2，则△ABC的边长为[]A.6B.7C.8D.9 如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD为m，宽AB为n（m>n），在BC边上先取一点M，将△ABM沿AM翻折后B落在B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值是（）。如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：△CEB∽CBD；（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；（3）求⊙O的直径。如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。（1）求证：△CFD∽△BAC；（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；（3）若四边形如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F。（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长。如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF。求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE。如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A），满足∠EOF=45°。（1）求证：△AOF∽△BEO；（2）求AF×BE的值；（3）作EM⊥OA于M，FN⊥OB于N，求O 将直角三角形的各边都扩大2倍后，得到的三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD//BC，E是DA延长线上一点，AB2=AE·BC，BE和CA的延长线交于点F。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长。已知如图，抛物线y=ax2+bx-a的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m>1）与x轴交于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）在直线x=m（m>1）上如图，AB是直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为[]A．B．C．D．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。（如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为[]A.B.C.D.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4，E点在AB上，且AE=2，CED=90°。求：CD的长。已知，△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2，△DEF的面积为8，则△ABC与△DEF周长之比为（）。如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作∠APE=∠B，边PE交DC于E。（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的长；（2）在底边BC 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D 如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是（）。如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是[]A．9∶16B．3∶4C．9∶4D．3∶16 已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线；（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长。如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F。（1）如图1，当点P与点O重合探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由；探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△C 在平面直角坐标系中，函数y=（m＞0）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD。

相似三角形的性质的试题300

如图，圆O的直径为5，在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。（1）求证：AC·CD=P 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H，下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HE 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）以BC为直径作⊙O，过P作PE切⊙O于F，交CD于E。（如图1）（1）求四边形APED的周长；（2）求BP·CE的值；（3）如图2，延长已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为[]A．7B．14C．21D．28 已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。（1）如图1，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图2，连结AO并延长，与DC交于点R，与B 如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆。（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接CD交AB于F，求的值。如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0。（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长。将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=-2x+4，点B'是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B'重合，折痕与边OB交于点如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，连接OE，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为F。（1）求证：OE∥AB；（2）探究线段EH与AB的数量关系，并如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。⑴求证：ME=MF；⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段M 在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若∠ABD=α，求α的度数；（2）求证：OB2=OD·BD 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P，设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F。（1）求线段EF的长；（2）连如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A.9B.12C.15D.18 如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°。（1）填空：OB=____，OC=____；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（）。平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′O′C′。（1）若抛物线过点C，A，A′，求在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。（1）求证△ABD为等腰三角形；（2）求证AC·AF=DF·FE 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD（1）填空：点C的坐标是（____，____），点D的坐标是（____，____）；（2）设直线CD与AB交于点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。如图，已知抛物线y=-x2+bx+9-b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限。（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2。（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形AB 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为[]A.B.2C.3D.4 如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C。（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点，问：点如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q。（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。（1）求b的值；（2）求x1·x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为[]A.9B.6C.3D.4 如图：△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，下列选项正确的是[]A．DE∶BC=1∶2B．AE∶AC=1∶3C．BD∶AB=1∶3D．S△ADE∶S△ABC=1∶4 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是①AC·BC=AB·CD；②AC2=AD·DB；③BC2=BD·BA；④CD2=AD·DB[]A．1个B．2个C．3个D．4个已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒。（1）当k=-1时如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E。（1 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为[]A.B.C.D.1 已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。求证：⑴CD是⊙O的切线；⑵CD2=AD·BE。如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC。（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC 如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为[]A.2B.3C.4D.6 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DM=9，求BM。如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长。已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）。（1）求m的值；（2）如图所示，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标。在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=[]A.1：3：9B.1：5：9C.2：3：5D.2：3：9 如图，在等腰梯形AOBC中，AC∥OB，OA=BC，以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy，已知已知A（2，2），B（8，0）。（1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；（2）设已知：如图，以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O，交底AB于E，且恰与另一腰AD相切于M。（1）求证：△EOM为等腰直角三角形；（2）求的值。如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为[]A.米B.米C.米D.米如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。如图，在平行四边形ABCD中，点Ｍ为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S平行四边形ABCD等于[]A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为[]A.B.C.D.如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）。如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6，动点P从点O出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时运动停止。（1）直接写出A、B两点的坐标；如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。如图1，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a2-b2=（b）2-b2=2b2=b·c，即a2-b2=bc，于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A=2 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，。（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值。如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为（）。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则（）。如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为（）。如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A.9B.12C.16D.18 在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=[]A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC，将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P。（1）当MN为何值时，点P恰如图所示，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是（）mm 已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。当a=5，b=3时，与的大小关系是____，当a=4，b=4时，与的大小关系是____，●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b，（1）分别用a，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图。（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3 如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≧S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM，正确结论的个数是[]A、1个B、2个C 已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P，设⊙O的半径为r。（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：O 如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度。如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数。（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H 如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两。（1）当点A的坐标为如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE=2cm，则AC的长为[]A．3cmB．4cmC．2cmD．cm 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=[]A．7B．7.5C．8D．8.5 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为[]A、8B、15C、9D、12

相似三角形的性质的试题400

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为[]A、B、C、D、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，。（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3。（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）。①②（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC 如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长。如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D。（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P处线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为已知AB为⊙O直径，以ＯA为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是[]A．B．C．1D．1.5 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求G 已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C。（1）求直线l的解析式；（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的[]A．B．C．D．如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是（）。小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是[]A.2B.C.D.3 如图所示，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为[]A.B.C.5:3D.不确定如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长。已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是[]A、B、C、D、如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）。（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，E 如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，若△EDF的面积为1，则四边形ABCE的面积为（）。如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴。（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点A（-1，0 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为[]A.5B.6C.7D.12 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N。（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为[]A.9cmB.14cmC.15cmD.18cm 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E。（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直径。在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8。（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为[]A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6 已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E。（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE：（3）如图3，在如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，），延长AC到点D，使CD=AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标；（2）作C点关于已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；（2）在图（1）中，连接已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是[]A.1.6B.2.5C.3D.3.4 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；（2）请连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为（）。如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为[]A.B.C.D.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长。如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF。（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值。某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点，△EMN是由已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G。求证：BC2=BG·BF。如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，BC=1，求⊙O的半径。如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴如图，已知直线l1：y=与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合。（1）求△ABC的面积如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）cm。如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC.现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发，点P以每将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（）cm2。如图，AB是O的直径，AD是OO的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为[]A．B．C．D．如图，点P是双曲线（k1<0，x<0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（0＜k2＜|k1|）于E、F两点。（1）图（1）中，四边形PEOF的面积S1=____如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是（）。如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是[]A.7+B.10C.4+2D.12 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度／秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S 如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值[]A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面结论：（1）DE=1；（2）△CDE∽△CAB；（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，其中正确的有[]A.0个B.1个C.2个D.3个已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图（1），如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG。（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，，如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于（）。一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）求证：；（2）若，DE=2，求AD的长。如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④；其中结论正已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[]A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）。如图（1），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，时，如图（2），求的值；（3）当O为AC 在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4 如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。（1）如图（1），若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图（2），若∠ABC=135°，过点若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）。如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。（1）求出点A、点在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为（）。如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF。（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D。（1）若△ABC与△DPA相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少