试题列表5-相似三角形的性质-初中数学-n多题

相似三角形的性质的试题列表

相似三角形的性质的试题100

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的半径。如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像经过点A（-1，0），顶点为B。（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=。（1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E。（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠BOC的值。已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC，E是射线BC上动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线已知：如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ。若设运动的时间如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长。如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是[]A.1∶2B.1∶C.1∶4D.2∶1 在平行四边行ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=（）。如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为（）；②证明：FG是⊙O的切线；（2）试探究：BE能如图为一△ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32，若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，下列正确的是[]A、∠1＞∠3B、∠2=∠4C、∠1＞∠4D、∠2=∠3 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等，若AD=11，BC=10，则下列关系正确的是[]A、∠DAE＜∠BCEB、∠DAE＞∠BCEC、BE＞DED、BE＜DE 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，且AD=2DC，连结BD并延长与CE交于点E，则CE=（）。如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是[]A.B.C.D.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径。求证：AC·BC=AE·CD。如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点。（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图2，已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）。（1）求抛物线的解析式；（2）若B（，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC，①求点C的坐如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG为邻边作□EFGH，设AG=x。（1）直接写出点H到AD的距离；（2）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上。设FG=x，矩形BEFG的面积为y。（1）求y关于x的函数关系已知：△ABC是任意三角形。（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A。（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段如图，直线MN分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=（x>0）的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x相交于A，B两点。（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）。在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为[]A.B.C.D.如图，已知直线y=x-1与y轴交于点C，将抛物线y=-（x-2）2向上平移n个单位（n＞0）后与x轴交于A，B两点。（1）直接写出点C的坐标；（2）当经过C，A，B三点的圆的面积最小时。①求n的值；如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点。（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证。如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且tan∠EDA=。（1）判断△OCD与△ADE是否相似 △ABC中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=2，则BC等于[]A.6B.4C.10D.8 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为（）cm2。在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=180°。已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线上的一个动点。（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A。（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长。如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r。经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P。（1）求证：PA·PE=PC·PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等如图，线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为（）．如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=。（1）求直线AB的解析式；（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F。（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_____；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB 如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根（OB＜OC）。（1）求点B，点C的坐标；（2）若平面内有M（1，已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心。（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD∶DE∶EC=3∶2∶1，M在AC边上，CM∶MA=1∶2，BM交AD，AE于H，G，则BH∶HG∶GM等于（）[]A、3∶2∶1B、5∶3∶1C、25∶12∶5D、51∶24∶10 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长。如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D，EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径。已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q，当点N到达终点C时，点M 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。（设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°。（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物如图，CE是等边三角形ABC边AB上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=，BD与CE、CA分别交于点F、M。（1）求CF的长；（2）求△ABM得面积。如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=（），DE=（），=（）。已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2。（1）求BE的长；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长。如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD=2，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD'E'（如图②，点D'、E'分别与点D、E对应），点E'在AB上，如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E为BC边上一点，且BE=1cm，求点D到AE的距离。线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）。某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=，求AB的长。如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF。已知CE⊥AB。（1）求证：EF∥BD；（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长。如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD 如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（-3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值。已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q。（1）请你写出此时图形中成立的一个结论（任选一个）；如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC。（1）写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图①中的切线PC变为图②中割线如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB。（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E，点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止。（1）设AP=x，△PQE的面积为S，请写出在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度。（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请如图，将△AOC各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的△A1O1C1。①在图中画出所得的A1O1C1；②猜想△A1O1C1与△AOC的关系，并说明理由。如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm，动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止，设点P运已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2cm，AD：DB4：1，求AD的长。已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=。（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=[]A.B.C.D.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径R的长。如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；（2）当AB=6，如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=（）。如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP。（如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数。如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是（）。如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的

相似三角形的性质的试题200

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：B 如图，A，B是反比例函数的图象上的两点，AC，BD都垂直于x轴，垂足分别为C，D，AB的延长线交x轴于点E，若C，D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点如图所示，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则[]A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1=D.=2S2 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将上表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形，若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是[]A、B、C、D、如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=（）。如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1）求证：AE·AB=AF·AC；（2）如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE·AB=AF·A 如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A。（1）试问：AB·FG=CF·CA成立吗？说明理由；（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形。如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E，根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC，AO=BO，∠ABC=∠ACB外）是：（）。如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为[]A．B．C．D．半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O。（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD。（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG·AB；（3）若⊙A，已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径。如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）。如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是（）。已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P。（1）设DE=m（0＜m＜12），试用如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O。（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD。（1）列出图中所有相似三角形；（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是（）在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形，连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。（1）如果改变原如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。（1）求PA的长；（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板二次函数的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D。（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；（2）在（1）的情况如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=（）。如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，且BD∶DC=2∶3，M为AD边上一点，AM∶MD=4∶1，则AE∶EC=（）。已知△ABC的三边长分别为，，2，△A'B'C'的两边长分别是1和，如果△ABC∽△A'B'C，那么△A'B'C'的第三边是[]A．B．C．D．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·CD，则∠BCA的度数为（）。如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE=3，则S△ABC=（）。如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D，过点D作DE∥BC，交⊙O2于点E，交AC于点F。求证：（1）EC是⊙O1的切线；（2）CE2=EF·BC。已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点。（1）求a，b的值；（2）分别求出直线AC和BC的解已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将上表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC，B 在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°。（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2 如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连接CF交AD延长线于E，已知EC=CF，问：（1）F点此时的位置；（2）求的值。知抛物线y=ax2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x|。问：（1）如图，当抛物线y=ax2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系；（2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少（3）满足条件如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D 由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE，有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④B 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于[]A、B、C、D、把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳D 如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，EC=5cm，且DE∥BC，则DE等于[]A.B.C.D.如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E。（1）当点A是如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S△ABC=1：9，那么AE：AC等于[]A.1：9B.1：3C.1：8D.1：2 如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO。（1）求证：；（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围。如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；（2）点D在劣弧的什么如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3。（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上。（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明，另外两点不需要用尺规作图确如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为[]A.1：B.1：2C.1：3D.1：4 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于（）。在□ABCD中，E在DC上，若DE∶EC=1∶2，则BF∶BE=（）。△ABC中，AB=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短边长为12，则它的最长边的长度为（）。如果一个直角三角形的两边长分别是6和8，另一个与它相似的三角形边长分别是3和4及x，则x=（）。若△ABC与△DEF相似，∠A=50°，∠B=70°，∠D=60°，则∠E的度数可以是[]A.50°B.70°C.60°D.50°或70°若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为[]A.1：4B.1：2C.2：1D.1：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1。（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=10，BD=6。如果△ABD与△BCD相似，则CD的长为[]A、3.6B、4.8C、4.8或3.6D、无法确定已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD·CE；（3）求的值。如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为[]A.6B.54C.36D.12 如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是（）若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为（）。如图，第一象限内的点A在反比例函数图象上,过点A作AB⊥x轴，垂足为B点,连结AO，已知△AOB的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴相交于点在三角形ABC中，∠B=35°，AD是BC边上的高，且AD2=BD·CD，则∠BAC=（）。将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是[]A.B.4C.或如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）求证△AFM∽△MBG；（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长。将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB=4，DC⊥BC，垂足为C，CD=，BD与AE，AC分别交于点F，M。（1）求AF的长；（2）求证：AM：CM=3：2；（3）求△BCM的面积。已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点，N为AB边上一点，且AN=3NB，连AM、MN分别交BD于E、F（如图①）（1）在图②中画出满足上述条件的图形，试用刻度尺在图①、②中量得DE、EF、FB的长如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（）。如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，BE=3，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF 如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。（1）试说明△APC与△PBD相似；（2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余条件不如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论。如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，若△CBD∽△BAD，则x的可能值是[]A.15B.20C.25D.30 若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为[]A．5cmB．10cmC．15cmD．cm 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ。建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N。小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C。（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E。（1）求证：∠OAD=∠E；（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；（3）当是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE=2，⊙O的半径为1，则BC的长为[]A、B、2C、D、如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC。（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函如图1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8。（1）求点C的坐标；（2）连如图，△ABC中，DE∥BC，BC=6，若，则DE的长为（）。

相似三角形的性质的试题300

如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，O1在⊙O2上，BD，O1C分别是⊙O1与⊙O2的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O1C相交于M点。（1）求证：EA是⊙O1的切线；（2）连接AD，求证：AD∥O1C；（3）若如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长。某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示，图中a，b，c表示长度，β表示角度，请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E。（1）求证：AB·DE=CD·BC；（2）如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形，点C在劣弧上运动，点E在AD的延长如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的如图，直线l的解析式为，l与x轴，y轴分别交于点A，B。（1）求原点O到直线l的距离；（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x。（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，若AB=10，tan∠CAB=，求线段BC和CD的长。如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP，正确的有[]A、0个B、1个C、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（）。如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm。求：（1）线段BE的长；（2）图中阴影部分的面积。如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G。（1）求证：点F是BD中点；（2）求如图1，在⊙O中，，点M是上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连接MC，MD，BD。（1）请你在图1中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD；（不写作法，作图允许使用三角板）（2）求证：MC·MD=MF 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC，若DE=2㎝，BC=3cm，EC=cm，则AC=（）cm。如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=（），△ADE与△ABC的周长之比为（），△CFG与△BFD的面积之比为（）。如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°。（1）求直线CB的解析式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M顺时针旋转如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为[]A.B.C.2cmD.图中x=（）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于[]A.tan∠AEDB.cot∠AEDC.sin∠AEDD.cos∠AED 已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO，求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为（）。如图，⊙O外接于边长为2的正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP=1，则=（）。如图所示，AD∥BC，梯形ABCD的面积是180，E是AB的中点，F是BC边上的点，且AF∥CD，AF分别交ED，BD于G，H，设=m，m是整数。（1）若m=2，求△GHD的面积；（2）若△GHD的面积为整数，求如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。在ΔABC中，AB=4，（1）如图（1）所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长。（2）如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求如图，已知直角三角形ABC。（1）试作出经过点A，圆心O在斜边AB上，且与边BC相切于点E的⊙O及切点E和圆心O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设（1）中所作的⊙已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，则点E的坐标是（）。下列说法正确的是[]A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=[]A.B.C.D.（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T，求证：PQ·PR=PS·PT；（2）如图2，图3，当点P在□ABCD的对角线BD或DB 如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=[]A.B.C.D.如图，已知A（-1，0），E（0，-），以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线FE交x轴于点C。（1）求证：直线FC是⊙A的切线；（2）求点C的坐标及直线如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=（）。如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为（）时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似（写出1个满足条件的点的坐标）。如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；（2）求∠1+∠2的度数。如图，在△ABC中，DE∥BC，DE交AC于E点，DE交AB于D点，若AE=5，CE=2，DE=3，求BC的长。如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=（）。已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与之比为（）。两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则=（）。若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（）；面积大小为（）。△ABC∽△DEF，相似比=，则它们的周长比=（），面积比（）。如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；（2）求∠1+∠2的度数。如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求BD的长。如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长。（结果保留根号）如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD与△ABC的面积的比是2∶3，则CD的长是（）。如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。（1）求点A，H，C的坐标；（2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是在ΔABC中，AB=4，（1）如图（1）所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长。（2）如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF∶ED的值是[]A、2∶3B、1∶3C、1∶2D、3∶4 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，则DB∶CD的值为[]A、B、C、D、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN与△ABC相似。则AN=（）。ΔABC的三边长分别是2、3、4，则另一个与它相似的三角形的最长边为10，则此三角形的周长为（），两个三角形的面积比为（）。如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且AB=4AM，BC=BN。（1）△ADM和△BMN相似吗？并说明理由；（2）求∠DMN的度数。如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，已知△ADE与△ABC的相似比为2：1，则△ADE与△ABC的面积比为[]A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1 如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为[]A.B.7C.D.如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=27cm，高AD=21cm，求内接正方形EFGH的面积。若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是[]A.50°B.60°C.70°D.80°在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是[]A.S△COD=9S△AODB.S△ABC=9S△ACDC.S△BOC=9S△AODD.S△DBC=9S△AOD 如图，在ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）cm2。如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积比为（）。两个相似等腰直角三角形的面积比是4：1，则它们的周长比是[]A.4：1B.2：1C.8：1D.16：1 如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图如图，已知AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①△BCD是等腰三角形；②△ABC∽△BDC；③点D是线段AC的黄金分割点，请你从以上结论中只选一个加以证如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）。如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶EB=（）。如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②；③BC=2DE；④，其中正确结论的序号是：（）。如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。（1）判断△如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3。（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由；（2）当S1=6，S3=3时，求如图，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，则S1：S2：S3=[]A.1：1：1B.1：2：3C.1：3：5D.1：4：9 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F。求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE·DF。如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时如图，AC为正方ABCD形的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G。（1）求证：BH=B 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：[]A、B、C、D、不确定四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、O，则CP∶AC[]A、1︰3B、1︰4C、2︰3D、3︰4 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点，设DP=xcm，梯形B 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。（1）求证：AC·CD=PC·B 如图，已知∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，BD平分∠CBA，则CD︰AD的值是[]A、2︰1B、1︰2C、3︰1D、1︰3 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______；如图，已知EF//BC，且AE：BE=1：2，若△AEF的面积为4，则△ABC的面积为（）。梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1∶5的两个三角形，则梯形ABCD的中位线MN，将该梯形分成的两个梯形的面积比为（）。（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=_______；（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长。（3）在（1）的如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始如图，等边△ABC，BD=CE，AD、BE交于F，则∠AFE=[]A.45°B.60°C.75°D.80°如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（）cm2。如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；如图⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为（）cm。如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE∶ED=5∶3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点M是的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN·MC的值。

相似三角形的性质的试题400

（1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2。试证明∠ACB为直角；（2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下甲、乙两图：（1）如果该矩形纸片的长为8，宽为6，则甲、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB。（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。已知直线y=-x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）。（1）求m的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为[]A．30 如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=（）。如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E。（1）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______，AB的长为___如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD的是（）。如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC。（2）若AC=3，AE=4①求AD的值；②求图中阴影部分的面积。含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°，将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接B 如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE∶AC的值是[]A．2∶3B．119∶169C．23∶27D．12∶13 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=[]A.B.C.D.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的半径为9，AB 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0。（1）求点E、F的坐标（用含m的式半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。（1）求证：△ABC∽△PQC；（2）当点P与点C关于AB对称时，如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）当AC=1，BE=2，求的值。如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，若△EDF的面积为1，则四边形ABCE的面积为（）。将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是[]A.B.4C.或如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为（）。如图，点D、A、C，点B、A、E分别在同一条直线上，，AD=5，AC=8，BC=16，求DE的长。在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（3）请在图中再画一个如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角[]A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等 △ABC的三边之比为3∶4∶6，且△ABC∽△，若△中最短边长为9，则它的最长边长为[]A、21B、18C、12D、9 如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于[]A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、1∶5 已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD～△DCE，则∠ADE=（）度；若点D为BC的三等份点，则EC=（）。如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0.55m，则梯长AB为（）m。已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°。求证：（1）△PQA∽△BRP；（2）。在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。（1）△ABC与△DEF相似吗？为什么？（2）如果△ABC的周长为24，求△DEF的周长。如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为秒。（1）当x为何如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动，当点M到将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是[]A.B.4C.或已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：（1）△ADB∽△ACE；（2）AB×AC=AD×AE。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）。将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，已知ABCD是圆的内接四边形，对角线AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，AE⊥BD，则BD的长等于（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是（）．如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，试说明S△AOD和S△BCD恰是方程10x2-51x+54=0的两个根。如图1，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为，点O1是x轴上一点，且⊙O1与直线AB切于点C，与y轴切与原点O。（1）求点C的坐标；（2）如图2，在以上条件不改变已知A是⊙O上的一点，⊙A与⊙O相交于点C、D，⊙O的弦AB交CD于点E，AE=2、EB=6，求：⊙A的半径长。如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB（垂足为E），AD与GC的延长线交于F。（1）求证：△AFC∽△ACD；（2）若CD=2、AD=3、AC=4，求：CE。如图，PA是⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6、BC=4，则⊙O的直径是[]A．10B．13C．15D．20 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M。给出以下5个命题：①DM：MC=MF：M 如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=3，CD=5，则△CDE与△CAB的周长比为（）。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AC与BD相交于O点，且，S△COD=12，则△ABC的面积是（）。如图-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图-2的边上是否存在一点M，如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A3B3，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）。一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许已知，如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线在第一象限内交于点C，S△AOC=9。（1）求S△AOB；（2）求k的值；（3）D是双曲线上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1∶2，则CD∶AB=（），S△COB∶S△COD=（）。如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DG=GE。如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。如果两个相似三角形的相似比是1︰4，那么这两个三角形对应边上的高的比是（）。如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上.把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处。动点E从点O出发，沿如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在半径OA上，点R在半径OD上，点S在⊙O上．已知CD=4，CO=5，PQ=2RQ，（1）求的如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）。如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的[]A.B.C.D.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是[]A.B.C.D.已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC求证：AB·BC=AC·CD。如图，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED·EP。若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于[]A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②；③。其中正确的有[]A.3个B.2个C.1个D.0个 △ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）。如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C），设AP=x，四边形PBCD的面积为y。（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围；（2）有人提出一个判断在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于△ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积。如图，在△ABC中∠B=90。，AB=6，BC=8,将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C′处，并且C′D//BC，则CD的长是[]A.B.C.D.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）。如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图，在直角坐标平面内，点O为坐标原点，直线AB经过A（8，0），B（0，6），现有两个动点P，Q。动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动，动点Q从A沿AO方向2个单位每秒的速度如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4。若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为[]A.B.C.24D.32 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△MEC∶S四DMCB等于[]A.1∶5B.1∶4C.2∶5D.2∶7 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶3，那么AD∶AB等于[]A．B．C．D．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=（）cm。如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴负半轴上，当点C的坐标为（）时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△MEC∶S四DMCB等于[]A.1∶5B.1∶4C.2∶5D.2∶7 如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连结BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OF·OE。如图，已知直线的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为[]A.B.8C.10D.16 如图，在△ABC中，DE∥BC，，若S△ABC=25，S△ADE=（）。在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D。①试判断四边形ABCD的形状，如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则弦CD的长是多少？如图，△ABC的两条中线AD，BE相交于点O，则=（）。如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，BD=8，则CD的长为[]A.11B.C.24D.5 在△ABC中，AB=63，BC=15，AC=49，另一个和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是[]A.18B.21C.24D.17 如图，AB∥CD，AD与BC相交于O，那么下列比例式正确的是[]A.B.C.D.如图，已知△ABC∽△DBE，DB=8，AB=6，则S△ABC：S△DBE=（）。如图，将一副三角板按如图所示叠放。（1）求证：△AOB∽△COD；（2）求△AOB与△COD的面积比。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子中错误的是[]A.BC2=DB·ABB.AC2=AD·ABC.AB2=AC·BCD.CD2=AD·BD 两个相似三角形对应边的比为2∶3，则对应边上中线比为（）。如图△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=5∶4，，则=（）。如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若