试题列表6-相似三角形的性质-初中数学-n多题

相似三角形的性质的试题列表

相似三角形的性质的试题100

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE，交BC于Q，设BP=x，CQ=y 如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，⊙O1和⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5。（1）求线段AB的长；（2）证明：PC2=PA·PB。已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。（1）当点P在线段AB上时（如图），求证：PA·PB=PE·PF；（如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为（）。如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，在如图所示的直角坐标系中，□ABCO的点A（4，0）、B（3，2），点P从点O出发，以2单位/秒的速度向点A运动，同时点Q由点B出发，以1单位/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值。如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长。如图，△ABC中，AD=DB，DE∥BC，则△ADE与△ABC的周长比是（），△ADE与△EBC的面积比是（）。如图，已知AB//DC，∠BAD=∠DBC，AB=4，BD=5，则ΔBAD与ΔDBC的面积比为（）。已知△ABC∽△A′B′C′，并且对应边的比是2：3，若ΔABC的周长为10cm，则△A′B′C′的周长为（）。两个相似三角形的周长之比为3∶4，则这两个三角形的面积之比为（）。已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD∶DC=（）。如图，D是ΔABC中AB边上一点，AD：AC：BD=1：2：3。（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若∠BDC=105°，求∠ACB的度数。如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，且EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF∶GH的值为[]A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm，则AB等于[]A.cmB.15cmC.30cmD.20cm 如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为[]A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC。（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似，请你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并对你的结论进行证明。如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为（）。如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的如图1，直线y=-x+3与x轴、y轴交于A、B两点，C点为线段AO上一点，一动点P在x轴上。（1）当P点运动到与原点O重合时，P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，求此时PC的长；（2）把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а。（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的两个相似三角形的面积比为S，周长比为C，且S+C=42，则的值是（）。如图，已知，那么△A′B′C′的面积是△ABC面积的[]A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍已知△ABC∽△DEF，且相似比k=，则=（）。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两点在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5，点P在x轴上，从点（-2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是[]A.B.C.D.在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，求△BEG与△CFG的面积比。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB·CD=AC·BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE·AB。如图，在△ABC中，，DE∥BC，若△ABC的面积为4，则△ADE的面积是（）。如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP。如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。（1）求证：直线AB为⊙O的切线；（2）若BD=4，AD=2，求⊙O半径。已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。（1）如图（1），若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图（2），若∠ABC=135°，过点如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于[]A.1：5B.1：4C.2：5D.2：7 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是[]A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD 如图，△ABO∽△CDO，AB：CD=BO：DO，则AB与CD的位置关系是（）。如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，若AE=EC=2，AD=1，则BD=（）。两个相似三角形的面积比为9：4，若较大三角形的一个内角平分线的长为6cm，则较小三角形的对应的角平分线的长为（）。如图，D、B、C、E在一条直线上，AB=AC，∠DAE=135°，∠BAC=90°，求证：BC2=2DB·CE。如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足，（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从C点出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的时间为x（s），（1）当x为何值如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x。（1）用含x的代数式表示△ＭNP的在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG的周长与△CFG的周长的比为（）。如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（）。正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，AC=，求AB的长如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线。求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB·AD。下列命题正确的是[]A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个等腰三角形一定相似D.如果△ABC∽△A'B'C'，那么∠A=∠C'，∠B=∠A'，∠C=∠B'如图，已知DF∥AC，且，则△DBF与△CBA的相似比为[]A.B.C.D.若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A'B'C'，则下列结论不可能成立的是[]A.△ABC∽△A'B'C'B.△ABC与△A'B'C'的相似比为C.△ABC与△A'B'C'的各对应角相等D.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，面积之差为25cm2，则较大三角形的面积为[]A.45cm2B.50cm2C.65cm2D.75cm2 如图所示，已知△ABC∽△DBA，CD=4，BD=3，则△DBA与△ABC的相似比是（）。如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为[]A.B.8C.10D.16 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，且∠1=∠2，若DC=4，A=8，则BD=（）。如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，若AD∶AB=1∶4，BC=8cm，则△ADE的周长为（）。若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AC=3，AE=2.4，AB=3.6，则S△ADE∶S四边形BCED=（）。如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为（）。已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于点P。（1）求证：EB2=EF·EP；（2）若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F，与如图，□ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（全等除外）[]A.3对B.4对C.5对D.6对如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC的面积比为[]A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是[]A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么=[]A.B.C.D.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A.9B.12C.15D.18 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为（）cm。如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO∶BG=（）。如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是[]A.b=a+cB.b=acC.D.b=2a=2c 如图所示，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=（）。如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是（）。如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则（）。已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=0.5，AB∶BC∶CA=2∶3∶4，△A′B′C′的周长是36cm，求△ABC各边的长。如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比。在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是[]A.24B.18C.16D.12 下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81”中，正确 △ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于[]A.55°B.100°C.25°D.30°△ABC的三条边长分别为、、2，△A′B′C′两边长分别是1和，如果△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′第三边长等于[]A.B.C.2D.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP∶PQ∶QC=（）。如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为[]A.B.C.D.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=（）。已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=（）。如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为（）。如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG∶GA=3∶1，BC=8，则AF=（）。已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3，则S△ABC+S△A′B′C′=75，则S△A′B′C′=（）。若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为[]A.1：4B.1：2C.2：1D.1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值[]A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条是（）。（只需写出一个条件即可）如图，在△ABC中，AB=4，点E在AC上，点D在AB上，若AE=2，EC=3，且。（1）求AD的长；（2）试问能成立吗?请说明理由。

相似三角形的性质的试题200

相似三角形的性质的试题300

△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为[]A.36B.24C.18D.12 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（）。①∠1=∠2；②∠2＝∠E；③△PFC∽△P 九年级（1）课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛距地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m。求旗杆AB的高度如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，面积被截成三等分，则图中阴影部分的面积为[]A.4cm2B.C.D.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（）。如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图。AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D，已知AD=15mm，DC=24mm，OD=10mm。已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）。[]A.sinαB.cosαC.tanαD.如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E为BC上一点，且∠AED=90°，若AB=5，BC=12，CD=7，求BE的长。如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4。其中正确的有[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图所示，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO：BG=[]A.1：2B.1：3C.2：3D.11：20 在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为[]A.4.8mB.6.4mC.9.6mD.10m 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是（）米。赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的竹竿，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子（如图），已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，则窗口的高度（即AB的值）为如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是（）m。如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=S四边形EBCG，则=（）。如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为[]A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长。如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长。如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A到地面的距离AB等于[]A．4.5m 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说“我踩到你的‘脑袋’了”，如图表示小明和小丽的位置。（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；（2）若知小明身高是1.60米，小明与如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D。（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；（3）线段BC、AB和BD之间如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化，设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC>AB），影长如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF。（1）可以通过（）办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为[]A、3.2米B、4.8米C、5.2米D、5.6米如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m[]A．4B．5C．7D．6 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是[]A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石，（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是[在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是[]A.24B.18C.16D.12 下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81”中，正确如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP∶PQ∶QC=（）。如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=（）。已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=（）。如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为（）。如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG∶GA=3∶1，BC=8，则AF=（）。已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3，则S△ABC+S△A′B′C′=75，则S△A′B′C′=（）。如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B。（1）写出点B的坐标（）；（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比=()．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2．则△COD的面积是()cm2，△AOD的面积是()cm2．如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长。已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）则cosB的值为()．如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，则它们的相似比为()如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请已知BD，CE是△ABC的高，BD·AC()AB·CE 如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，则BD：DN的值为()．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）则△AFE()△ABC；（2）若∠A=60°时，则S△AFE：S△ABC=()．如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AM=8cm，则矩形长为（）cm，宽为（）cm．如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个以次连接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长。已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，那么它的长为（）cm，宽为（）cm．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC的长为（）．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）△ADF与△DEC是_________三角形．（2）若AB=4，AD=3，AE=3，则AF=_________．直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为（），点C的影子坐标（）。现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度），如图所示，在桌面正上方2.5米处有一盏灯，你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，（精如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S△BEF=4，则S△CDF=_________．如图，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系。为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为（）。已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．（1）则△DEF的周长为_________cm；（2）则△DEF的面积为_________cm2．（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，则x=_________，y=_________，z=_________；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，则大三角形的周长为_________已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，则较大三角形的周长是_________，面积是_________．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2=FG·BG；（2）若AB=5，BC=6 两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长分别为_________cm，_________cm（由小到大填写）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=_________．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长=_________；（3）在（1）（2）的条件下，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。（1）∠E=_________度；（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；（3）弦DE的长是_________如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S△BEF=4，则S△CDF=（）。如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2=FG·BG；（2）若AB=5，BC=6 已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，则较大三角形的周长是_________，面积是_________。如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则DE=（），AF=（）．如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9。则BC=_________。如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长=_________；（3）在（1）（2）的条件下，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E。（1）若n=1，则=_________。=_________。（2）若n=2，则=_________。（3）当n=_________时，=．如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是()．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，则BE=_________cm。如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，则BP=_________。如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个以次连接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长。如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AM=8cm，则矩形长为_________cm，宽为_________cm。已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，那么它的长为_________cm，宽为_________cm。如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则DE=_________，AF=_________．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．（1）求证：∠E=∠BCF；（2）求证：BC2=BF·BE；（3）若BC=12，C 如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD·AC，∠ABD=35°，则∠C=_________度。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC的长为_________。如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC，如果AE=3，EC=1，那么边AB=_________。如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，则AB·CD_________AC·BD。如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ABD与∠ACE的关系_________。

相似三角形的性质的试题400

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DE·DB=16，则DC的长为()．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2．则△COD的面积是_________cm2，△AOD的面积是_________cm2．已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个交点。（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）则cosB的值为_________。如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，则它们的相似比为_________。已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．（1）则_________；（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是（）；（2）若AE=2，ED=4，则AB=（）．（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系：（）．已知BD，CE是△ABC的高，BD·AC_________AB·CE（用两种方法）．如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知：DF=2，AG=3，则=（）．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）则直线AC与△DBE外接圆的位置关系：（）；（2）若AD=6，AE=6，则BC=（）．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，①则AF的长（）；②则折痕EF的长（）．（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABC 如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，则AD=（），AE=（），DE=（）．已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为（）；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，则x=（），y=（），z=（）；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，则大三角形的周长为（）cm，小三角形的周长为（）cm．已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，则较大三角形的周长是（），面积是（）两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长分别为（）cm，（）cm（由小到大填写）．如图，已知DE∥BC，且，则△ADE与△ABC的周长之比为[]A.3∶7B.3∶4C.9∶16D.9∶49 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）。如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为①OH=BF；如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式，并求y为何值时，x有最大值或已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，则BE=_________cm．如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E．（1）若n=1，则=_________．=_________．（2）若n=2，则=_________．（3）当n=_________,=．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD，请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论。如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于[]A.B.C.D.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是[]A.B.C.D.如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，则AD=_________，AE=_________，DE=_________。已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P。（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）。⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当C 如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为[]A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是[]A.5cmB.6cmC.cmD.cm 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a<0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕。（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，，点D的对应点F在如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（-1，0）、A（0，2），AC⊥AB。（1）求线段OC的长；（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）。在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，①则AF的长_________；②则折痕EF的长_________。（2）若沿EF翻折后，如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比=_________。已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2。则△COD的面积是_________cm2，△AOD的面积是_________cm2。如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AM=8cm，则矩形长为_________cm，宽为_________cm。如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，则BP=_________。如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点。（1）求证：△ADE∽△FBA（2）若E点为CD中点，求的值。如图，已知△ABC中，点E、F分别是AC、AB边上的点，EF∥BC，AF=2，BF=4，BC=5，连接BE，CF相交于点G。（1）则线段EF=_________；（2）则=_________。如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个以次连接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长。已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，那么它的长为_________cm，宽为_________cm。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC的长为_________。如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，则AB·CD_________AC·BD。如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ABD与∠ACE的关系_________。已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光已知△ABC的三边长分别为，，2，△A'B'C'的两边长分别是1和，如果△ABC∽△A'B'C，那么△A'B'C'的第三边是[]A．B．C．D．一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为[]A.B.8C.10D.16 如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是_________．如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．（1）求证：∠E=∠BCF；（2）求证：BC2=BF·BE；（3）若BC=12，C 在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·CD，则∠BCA的度数为（）。如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）。如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD?DF吗？请说明理由。如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是（）；（2）若AE=2，ED=4，则AB=（）．（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系：（）．如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，则BD=（）BC=（）．已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为（）；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A'C'D，如图（l）所示，将△A'C'D的顶点A'与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A'）、B在同一条直线上，如图如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DE·DB=16，则DC的长为_________．如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，则AD=_________，AE=_________，DE=_________．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．(2)如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知：DF=2，AG=3，则=（）．如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，BD=如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD。（1）列出图中所有相似三角形；（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D。（1）求直线AB的解析式：（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；如下图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。（1）则弦DE的长为（）；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=_________度；（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；（3）弦DE的长是_________．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是_________；（2）若AE=2，ED=4，则AB=_________。（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）则y关于x的函数解析式是_________．（3）若CD=8时，如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，则BD=_________BC=_______已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知：DF=2，AG=3，则=_________．如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，BD 如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是_________．如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．（1）求证：∠E=∠BCF；（2）求证：BC2=BF·BE；（3）若BC=12，C 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DEDB=16，则DC的长为_________．如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，则AD=_________，AE=_________，DE=_________．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值。如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=（）mm。如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB。如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______；正方形边长为4，M、N分别是、上的两个动点，当点M在上运动时，保持和MN垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。（1）证明：DG2=FG·BG；（2）若AB=5，BC=已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：（1）图中有哪两个三角形相似？（2）求证：AC2=AD?AB；BC2=BD?BA；（3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD；（4）若AC=6，DB=9，求AD，如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC。求证：（1）OD∶OA=OE∶OB；（2）△ODE∽△OAB；（3）△ABC∽△DEF。