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相似三角形的性质 ›
试题列表8
比例尺为1：200000的地图上小明家到学校的图距为2cm，那么两地的距离为()如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是()如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5cm，BC=4cm．（1）△ABC∽△ADE吗？说明理由．（2）求AD的长．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有()（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD·BD．如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4，E点在AB上，且AE=2，∠CED=90°．求CD的长．如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于多少cm2[]A．24B．36C．48D．144如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ABD∽△如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：；（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如下图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE=DF，∠EDF=∠A。（1）求证：△BAC∽△EDF；（2）求证：。矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为（）。如图，已知等腰△ABC的面积为8cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为（）cm2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有[]A．2对B．3对C．4对D．5对如图，已知直线l：y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[]A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是[]A．55°B．100°C．25°D．不能确定如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的[]A．B．C．D．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于[]A．B．C．D．若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为（）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为[]A．B．C．D．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥A如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为（）如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=()如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD弧的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2如图，在中，，,,动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，,两点同时停止运动．以为一边向上作正方形，过点作，交于如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB的长为()已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A'B'C'的周长为（）．已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=a，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用a表示）（2）如图2，若如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线如图，已知点点C在y轴的正半轴上，且抛物线经过三点，其顶点为.求抛物线的解析式；(1)求抛物线的解析式(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3)在抛物如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=（）．如图，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=（）cm．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。（1）△CDE是三角形；点C已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=[]A．B．C．D．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3在平面直角坐标系xoy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度为[]A．米B．1米C．米D．米如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是[]A.B.C.D.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是()；并写出它们的面积比()如图△ABC∽△A’B’C’，AB=6，BC=8，AC=10，A’B’=3，则△A’B’C’的周长是多少？面积是多少？如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试已知△ABC与△A1B1C1相似，且AB:A1B1=1:2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为[]A.1：1B．1：2C．1：4D．1：8已知，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC于点B，且AH=16cm，BC=48cm，EF：DE=5：9，求矩形DEFG的面积如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB·BE．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为[]A.2∶3B.4∶9C.D.3∶2如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒。如果两点同时运动，那么当以点已知△ABC~A'B'C'，且S△ABC:S△A'B'C'=1:2，则AB:A'B'=（）已知如图，AB:AE=AC:AD,∠BAD=∠CAE,求证∠ACB=∠AED如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次如图，梯形ABCD中AB∥DC，∠B=900，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE:EC=1：2，求AB的长如图，梯形ABCD中的，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，(1)试证明△ABC和△ACD相似；(2)试求梯形ABCD中位线的长度如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点在边长为1米的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=____________，BC=_____________，(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1)(1)根据题意，请你在图中画出△ABC；(2)以B为位似中心，画出与△ABC相似且比是2:1的△BA'C'，并分别写如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[]A.1:2B:1:4C.2:1D.4:1如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F(1)试证明△ABD≌BCF；(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由(3)BD2=ADDF吗？请说明理由已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒.(1)当k如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为[]A.2B.3C.4D.6如图，在Rt△ABC中，BAC=90°，AB<AC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动.同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动.且始终保持MQMP.如图.BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA.试判断直线FA与的位置关系.并说明理由.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为[]A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点.则AD：BE的值为[]A.：1B.：1C.5：3D.不确定如图，△ABC中，DE//BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F.则△AEF的面积等于（）(结果保留根号).如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上(1)如图1，在△ABC中,点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P.求证：=(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为[]A.8B.15C.9D.12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．(1)当t=1.2时在□ABCD中,点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F.则AF：CF等于[]A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点BE与AD交点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB;（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积.如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线y=交于M(xl,y1)和N(x2,y2)两点(其中xl<0，x2>0).(1)求b的值.(2)求x1.x2的值.(3)分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，委足如图甲，分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若P过A、B、E三点（圆心在x铀上），抛物线+bx+c经如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.。若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=（）。如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB×AD.（1）试证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=l，求AC的长；（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯如图，E是□ABCD的边CD上一点，DE=DC，连线BF并延长交AD的延长线于点F，求△ABF与□ABCD的面积之比．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=[]A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为[]A.9.5B.10.5C.11D.15.5兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④其中正确的是[]A如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．(1)求证：FD2=FB·FC；(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由．