相似三角形的性质的试题列表
相似三角形的性质的试题100
如图,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连结AE,交边CD于点F。(1)请写出两对相似三角形(不必说理);(2)请直接写出含AF的一个比例式。网格中每个小正方形的边长都是1,在下列各个图中画一个格点△DEF,使△DEF∽△ABC,并且注明相似比。相似比为_________;相似比为_________。已知:AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线(图①);(2)作EF⊥A如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为[]A.7B.14C.21D.28如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点,若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()。如图-1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2,已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2),点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线y=-+b交折线O-A-B于点E如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=3,BC=9,则S△AOD∶S△BOC为[]A、1∶3B、1∶9C、1∶D、2∶5如图,平行四边形ABCD中,E是AB上一点,DE与AC交于点F,且S△AEF=6cm2,S△DCF=54cm2,则S平行四边形ABCD=()。如图,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC,设MN=x,△MNC的面积为S。求:S关于x的函数关系式。如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶CB=1∶3,且E、D是CB的三等分点。求证:∠1+∠2=45°。如图,△ABC的面积是10,点D、E、F(与A、B、C不同的点)分别位于AB、BC、CA各边上,而且AD=2,DB=3,如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等,则这个相等的面积值是()。在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论错误的是[]A.∠AEF=∠DECB.FA∶CD=AE∶ECC.FA∶AB=EF∶ECD.AB=DC如图所示,在△ABC中,DEFG是正方形,D、E在BC边上,G、F分别在AB、AC边上,BC=a,BC边上的高为h,则正方形DEFG的边长为[]A.B.C.D.如图所示,在矩形ABCD中AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PF+PE的值为()。在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<如果两个相似三角形的面积比是1:2,那么它们的周长比是[]A.B.C.D.两个相似三角形的面积之比为4:9,则这两个三角形周长之比为()。如图,平行四边形ABCD中,E是AD上一点,且AE:ED=1:3,BE与AC交于点F,AC=10,则AF=()。如图所示,AD是直角三角形ABC斜边上的高,DE⊥DF且DE和DF分别交AB、AC于E、F。求证:=如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△ADE与△ABC的周长之比为_________,面积之比为_________.如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=xcm,CQ=ycm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式,并求y为何值时,x有最大值或如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形,有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上,另两个顶点在两条直角边上;另一种是一锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)(1)△ABC中边BC上如果两个相似三角形对应高之比是9:16,那么它们的对应周长之比是[]A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值[]A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个如图,已知△ABC中,点E、F分别是AC、AB边上的点,EF∥BC,AF=2,BF=4,BC=5,联结BE,CF相交于点G。(1)求线段EF的长;(2)求的值。如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD。(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。如图,在梯形中,,,,点分别在线段上(点与点不重合),且。(1)当点为中点时,求的长;(2)在线段上是否存在一点,使得点为的中点?若存在,求出的长度;若不存在,试说明理由如图,AO=4cm,AB=5cm,DO=9cm,BC=12cm,O为的中点,求的周长。点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上,连结CF交AD于E。(1)求证:△CDE∽△FAE;(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF。如图3,在△ABC中,DE∥BC,如果DE=1,BC=4,那么△与△面积的比是()在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE∥BC,如果AD=5,DB=10,那么:的值为()。如图,AO=4cm,AB=5cm,DO=9cm,BC=12cm,O为的中点,求的周长。点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上,连结CF交AD于E。(1)求证:△CDE∽△FAE;(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF。如图8,四边形中,,点在的延长线上,联结,交于点,联结DB,,且.(1)求证:;(2)当平分时,求证:四边形是菱形如图,平面直角坐标系中,已知点A(2,3),线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转90°,点B落在点处,直线与轴的交于点。(1)试求出点D的坐标;(2)试求经过、、三点如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧上一点,DE?AB于点H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切.为什么?(2)当点D在劣弧的如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°,有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG︰DE=,其中正确结论的序号是()。已知△ABC与△A'B'C'相似,相似比为2:3;△A'B'C'与△A''B''C''相似,相似比为5:4,那么△ABC与△A''B''C''的相似比为[]A.5:6B.6:5C.15:8D.8:15在△ABC中,DE∥BC交AB、AC于D、E,且S△ADE=S四边形DBCE,则DE:BC=()。如图,已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点,DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:3,那么AD:AB等于[]A.B.C.D.已知两个相似三角形的面积比是1:9,那么这两个三角形的周长比是[]A.1:81B.1:9C.1:3D.9:1如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADB=∠CDE,且BD:DE=2:1,则△BDE的面积与△DEC的面积比为A.2:1B.5:2C.3:1D.4:1如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为[]A.如图,在□ABCD中,E是BC边上一点,且BE:EC=2:3,AE交BD于点F,则=()。如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是[]A.B.C.D.已知:如图在△ABC中,AE=ED=DC,FE∥MD∥BC,FD的延长线交BC的延长线于N,则为[]A.B.C.D.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立,则这个条件可以是()(只填一个即可)如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为()cm2。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上,AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,求∠CDE的度数。如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上。(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长。(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相在如图所示的方格纸中,点A(0,2)和点B(2,0)都是格点(每个小格的顶点称为格点),△OAB为格点三角形(以格点连线为边的三角形叫做格点三角形).请你找出一个格点C,使格点△ABC与如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为()cm2。下列命题中不成立的是[]A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平将一张矩形纸按如图所示的方法折叠:回答下列问题:(1)图④中∠AEF是多少度?为什么?(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的长。如图,关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<0<x2),与y轴交于C点。(1)当m为何值时,AC=BC;(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式。如图所示,在房子外的屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,已知房子上的监视器高3m,广告牌高为1.5m,广告牌距离房子5m,则盲区的长度为()。如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()。如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,过E作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切,切点为F。(1)求证:OE∥AB;(2)求证:;(3如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于点D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE。求证:DE是⊙O的切线。如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c,(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧上一点,DE?AB于点H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切.为什么?(2)当点D在劣弧的如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为[]A.aB.C.D.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB?AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm,为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,AO∶DO=1∶2,那么下列式子错误的是[]A.BO∶CO=1∶2;B.AB∶CD=1∶2;C.AD∶DO=3∶2;D.CO∶BC=1∶2.如果两个相似三角形的面积比为1:2,那么它们的对应角平分线的比为。下列命题中,正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是()A.B.C.D.如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O1,O2,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.(1)求证:AC=3BD;(2)现将半圆O2沿着线段BA向点如图,Rt△ABC中,斜边AC上有一动点D(不与A、C重合),过点D作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有______条.如图,DE与BC不平行,当ABAC=______时,△ABC与△ADE相似.如图,已知∠1=∠2,请添加一个条件后,能够判定△ABC∽△ADE,这个条件可以是______.(写出一个条件即可)在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:①ABA′B′=BCB′C′;(2)ACA′C′=BCB′C′③∠A=∠A′④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有______组.已知线段AC上有一动点B,分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE.连接AE、CD(如图),若MN分别为AE、CD的中点,(1)求证:AM=CN;(2)求∠MBN的大小;(3)若连接MN如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,请你添加一个条件,使△ABC与△AED相似,你添加的条件是______.如图,在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且ADAC=13,AEAB=12.试说明:△ADE∽△CDB.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对如图,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件:______,使得△ADE∽△ABC.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似如图,∠1=∠2=∠3,则以下结论正确的是()A.△DEC∽△ABCB.△ADE∽△BEAC.△ACE∽△BEAD.△ACE∽△BCA如图:在△ABC中,点D在边AB上,且∠ACD=∠B,过点A作AE∥CB交CD的延长线于点E,那么图中相似三角形共有______对.在△ABC中,直线DE分别与AB、AC相交于D、E,下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是()A.ADBD=AEECB.AEAB=ADACC.ADAB=DEBCD.∠ADE=∠ACB如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在______.给出下面四个命题:(1)全等三角形是相似三角形;(2)所有的直角三角形都相似;(3)所有的等边三角形都相似;(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.(1)求证:△CDE∽△FAE;(2)当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是______.等腰三角形ABC的腰长是等腰三角形DEF的腰长的2倍,讨论这两个三角形什么时候相似.如图,若A、B、C、D、E、F、G、H、O这些点都是5×7的方格纸中的格点,为了使△DME∽△ABC,则点M应是F、G、H、O点中的()A.FB.GC.HD.O在△ABC中,AC=AB,∠A=36°,BD为角平分线,则△ABC和△BCD是什么关系?为什么?如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是______.下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A.ABDF=ACDE=EFBCB.ABBC=DEDF,且∠A=∠EC.ABDF=ACDE,且∠A=∠DD.ABDF=DEAC,且∠A=∠D已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,若∠1=∠______时,△ADC∽△ACB,若∠2=∠______时,△ADC∽△ACB.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.图中共有8个三角形,如果把一定相似的三角形归为一类,那么图中的三角形可分为()A.2类B.3类C.4类D.5类
相似三角形的性质的试题200
在△ABC和△A′B′C′,∠A=∠A′=85°,∠B=50°,∠C′=45°,则这两个三角形______(填“相似”或“不相似”).如图,若∠B=∠DAC,则△ABC∽△______.已知:四边形ABCD内接于⊙O,连接AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有______对三角形相似.下列命题中,真命题的个数是()(1)等腰三角形都相似;(2)直角三角形都相似;(3)等腰直角三角形都相似;(4)等边三角形都相似.A.0B.1C.2D.3如图,P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A、B外),过点P作直线截△ABC,使截得的新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有()A.1种B.2种C.3种D.4种如图,两个三角形的关系是______(填“相似”或“不相似”),理由是______.下列命题:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似;其中真命题是______(把所有真命题的序号都填上).如图,点D、E是等腰Rt△ABC的斜边BC上两个点(不含端点B、C),且∠DAE=45°,则图中与△EAD相似的三角形为______.下列各组图形可能不相似的是()A.有一个角是60°的两个等腰三角形B.各有一个角是45°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形如图,E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对下列命题中,真命题是()A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的等腰三角形都相似如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形个数为()A.1B.2C.3D.4如图,在3×3正方形网格中,顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形,给出下列命题:①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格已知正方形ABCD,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是()A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中点D.BP:BC=2:3有一个三角形三边分别为a=3,b=4,c=5,另一个三角形a′=8,b′=6,c′=10,则这两个三角形()A.都是直角三角形,但不相似B.都是直角三角形,也相似C.都是钝角三角形,也相似D.都如图,D是△ABC的AB边上一点,要使△ABC∽△ACD,则还须具备一个条件是______(任填一个).如图,在2×4的正方形方格中,有格点△ABC(我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形),则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有______个.如图,已知AB∥DE,∠AFC=∠E,则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是()A.∠A=∠D=45°,∠B=75°,∠E=50°B.AB=3,BC=4,∠B=72°,DE=5,EF=203,∠F=72°C.AB=4,BC=6,CA=9,EF=15,FD=8,ED=9D.∠C=∠F=90°,AC=3,BC考虑下面4个命题:①有一个角是100°的两个等腰三角形相似;②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相等的梯形是等腰梯形.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为______.如图,D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行,当满足条件______(写出一个即可)时,△ADE∽△ACB.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A.B.C.D.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A.B.C.D.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,腰BA、CD的延长线相交于M,图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对将两块完全相同的等腰直角三角板如图摆放,假设图中所有点、线都在同一平面内,那么所有相似三角形是:______.如图∠1=∠2,若______(请补充一个条件),则△ABC∽△ADE.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E是边CD延长线上一点,BE分别交AC、AD于点O、F,则图中相似三角形共有()A.6对B.5对C.4对D.3对如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条下列命题中,假命题是()A.有一锐角对应相等的两直角三角形相似B.有三边对应成比例的两三角相似C.有斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似D.有一个角对应相等的两等腰三如图,已知△ABC,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是()A.B.C.D.如图,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:______.如图,△ABC中,D为AB上一点,连接CD,请添加一个条件,使△ACD∽△ABC,你添加的条件是______.如图,△ABC三边长分别为AB=3cm,BC=3.5cm,CA=2.5cm;△DEF三边长分别为DE=3.6cm,EF=4.2cm,FD=3cm.△ABC与△DEF是否相似?为什么?如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的条件是______.Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,那么和△ABC相似但不全等的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个在图中找出与△ABC相似的三角形,它们是______.如图,试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?想想看,你有几种解决方案?如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形,并选择其中的一组加以证明.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°.(1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线);(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相似的三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点;AD=3,AE=2.4,AC=5.当AB=______时,△ADE∽△ABC.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.给出以下五个结论:①BD=DC;②CB=2ED;③AE=DE;④∠A=∠EDC;⑤△ABC∽△DCE.其中正确结论的序号是______.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有______对.下列说法中,正确的是()A.凡是等腰三角形必相似B.凡是直角三角形必相似C.凡是等腰直角三角形必相似D.凡是钝角等腰三角形必相似如图,D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是______(只需填上你认为正确的一种情况即可).如图的网格中有一个△ABC,试画一个与△ABC大小不同的△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=∠B.比较△ABC和△A′B′C′,∠C与∠C′的关系是______,对应边的比ABA′B′,ACA′C′,BCB′C′的关系是_____如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA.如图:△ABC中,D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不平行,请填上一个适当的条件,可得△ADE∽△ABC.______.如图,△AEB和△FEC是否相似?说明理由.如图,D、E两点分别在AB、AC边上,请填上一个你认为合适的条件,使得△ADE∽△ACB,则这个条件是______.如图,在△ABC中,点D,点E分别在AB、AC边上,若再增加一个条件就能使△ADE∽△ABC,则这个条件可以是______.如图,D是BC上的点,∠ADC=∠BAC,则下列结论正确的是()A.△ABC∽△DABB.△ABC∽△DACC.△ABD∽△ACDD.以上都不对根据图加一个条件______,使△ABC相似于△BDC.已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB,DE,OC.(1)从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点与D,DE⊥AC.(1)求证:△BAD∽△CED;(2)求证:DE是⊙O的切线.根据下列条件,能判断△ABC∽△DEF的是()A.∠A=52°,∠B=58°;∠E=58°,∠F=80°B.∠C=102°,∠E=102°;ACBC=DEDFC.AB=1,AC=1.5,BC=2;EF=8,DE=10,FD=16D.∠C=∠F=Rt∠,AC=5,BC=13如图,圆内接四边形ABCD中,AC、BD交于E点,且BC=DC,则图中共有相似三角形()A.2对B.4对C.6对D.8对如图,点D是△ABC边AB上任意一点,请添加一个条件______使得△ABC∽△ACD.如图所示,AB、CD相交于点O,AO=2,BO=4,CO=3,DO=6,求证:△ACO∽△BDO.如图,E为矩形ABCD的CD边延长线上一点,BE交AD于G,AF⊥BE于F,图中相似三角形的对数是()A.5B.7C.8D.10下列四个选项中的三角形,与图中的三角形相似的是()A.B.C.D.如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.求证:(1)△HEF≌△EHC;(2)△HEF∽△HBC.矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有______个.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:______,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!如图,已知ABC,P为AB上一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件______.(只要写出一种合适的条件)图中的两个三角形是否相似?说明理由.如图,在矩形ABEF中,四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形,图中的△ACD与△ECA相似吗?为什么?下列命题中正确的是()A.所有的矩形都相似B.所有的直角三角形都相似C.有一个角是100°的所有等腰三角形都相似D.有一个角是50°的所有等腰三角形都相似如图,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有______个.如图,在△ABC中,BA=BC,过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E,连接AE,D是BE上的一点,且∠BAD=∠CAE.求证:△ABD∽△ACE.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C,在图中作出△ABC的内角平分线AD.那么:(1)∠C=______=______.(2)写出一对相似三角形,并说明理由.已知Rt△ABC中,∠B=90°.(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法).①作∠BAC的平分线AD交BC于D;②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;③连接ED.(2)在(1)如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD?在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫做格点图形.如图,方格网的小方格的边长为1的正方形,试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似,并说明你的理由.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,在图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数为()个.A.0B.1C.2D.3如图,请你添加一个条件______,使△AOB∽△COD.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,DF=3CF,下面得出六个结论中:①△ABE∽△AEF;②△ABE∽△ECF;③△ADF∽△ABE;④△AEF∽△ECF;⑤△AEF∽△ADF;⑥△ECF∽△ADF,其中正确的个数是()A.2个B.3个C将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后,得到的三角形一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能如下图,在边长为1的正方形网格中,点A、B、C均在格点上.则下列四个图形中的三角形(阴影部分,顶点均在格点上)与△ABC相似的是()A.B.C.D.关于直角三角形,下列说法正确的是()A.所有的直角三角形一定相似B.如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么第三边的长一定是5C.如果已知直角三角形两个元素(直角除外),那么下列命题中,真命题是()①同旁内角互补,两直线平行.②三角形任意两边之和不小于第三边;③两条对角线平分的四边形是平行四边形;④两边及其中一角对应相等的两个三角形全等;⑤两在锐角三角形ABC中,AD,BE分别在边BC,AC上的高.求证:△ACD∽△BCE.如图,△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,请你添加一个条件使△ADE∽△ACB______.已知△MNP如图所示,则下列四个三角形中与△MNP相似的是()A.B.C.D.如图,在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸,算算看画面中由实线组成的相似三角形有()A.4对B.3对C.2对D.1对如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从点B向点D运动,当BP的值是______时,△PAB与△PCD是相似三角形.如图四边形ABCD是矩形,E是BC延长线上一点,则图中相似三角形有()对.A.4B.3C.2D.1如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,当△AED和△ACB满足条件______时,△AED∽△ACB.(填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)下列说法中,正确的是()A.和为180°的两个角互为余角B.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.对角线相等的四边形是矩形D.两角对应相等的两个三角形相似将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.(1)填空:如图,AC=______,BD=______;如图,已知△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,连接BD、CD、AC、BD交于点E.(1)请找出图中的相似三角形,并加以证明;(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面积.如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连接DE.如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并下列说法不正确的是()A.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切B.若两个三角形的边长为8、6、4和42、32、22,则这两个三角形相似C.梯形的中位线平行如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点O,有如下五个结论:①△AOD∽△BOC;②∠DAC=∠DCA;③梯形ABCD是轴对称图形;④△AOB≌△AOD;⑤AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线
相似三角形的性质的试题300
已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图中的两对相似三角形.(2)给出其中一对相似如图,在⊙O中,两弦AD∥BC,AC,BD相交于点E,连接AB,CD,图中的全等三角形共有______对.相似比不等于1的相似三角形共有______对.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:△BDA∽△CED.在△ABC和△DEF中满足下列条件,其中使△ABC与△DEF不相似的是()A.∠A=∠D=35°,∠C=37°,∠E=108°B.BC=4,AC=6,AB=8,DE=2,EF=6,DF=22C.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=24,DF=(易错题)已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对右图中的两个三角形是否相似______,说明理由______.如图,在四边形ABCD中,DE∥BC,交AB于点E,点F在AB上,要使△FCB∽△ADE,则在不标注其他字母的前提下,需添加的一个条件是______.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是______.(把你认为正确的都填上).如图在四边形ABCD中,DE∥BC,交AB于点E,点F在AB上,请你再添加一个条件(不再标注或使用其他字母),使△FCB∽△ADE,并给出证明.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E.请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.如图,将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD,AC交BE与点F,AD交CE于点G,AD交BE于点P,连接AB和ED.(1)判断△ABC和△ECD的形状,并说明理由;(2)求证:△ABF∽△CGD.在△ABC中,∠A>∠B,CD⊥AB,垂足为D,点D在AB上,若△ACD与△BCD相似,则∠ACB等于()A.90°B.120°C.60°D.不能确定度数(创新题)从下面这些三角形中,选出相似的三角形______(只填序号1,2等).如图,要使△ACD∽△ABC,只需添加条件:______.(只要写出一种合适的条件即可)将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,那么图形中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,把它们都写出来.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证:△AEF∽△ACB.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AD,分别交AB,CD于E,F,则图中相似的三角形共有()A.5对B.4对C.3对D.2对如图,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A.AEAD=ACABB.∠B=∠ADEC.AEAC=DEBCD.∠C=∠AED一般相似三角形的判定方法有哪几种?如何灵活选用?请你填一填,补充完成这份小结.相似三角形的判定一共有四种方法:(1)(定义法)对应角相等,对应边______的两个三角形相似.(2)一个三角形的三边之比为3:4:5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为______时,这两个三角形相似.△ABC和△A′B′C′中,AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm,C′A′=4cm,则下列说法错误的是()A.△ABC与△A′B′C′相似B.AB与B′A′是对应边C.两个三角形的相似比是2:1D.已知三角形的三条边长分别为1,2,3,请你写出另外三条线段长,使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似:______,______,______.△ABC与△A′B′C′满足下列条件,△ABC与△A′B′C′不一定相似的是()A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108°B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8,A′C′=16C.BC=a,AC=b,AB=c,A′若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍,得到△A1B1C1,下列结论正确的是()A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B.△ABC与△A1B1C1不一定相似C.△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2D.△ABC与△A1B1如图,AB∥DE,∠AFC=∠E,则图中相似的三角形共有______对.如图,D是△ABC的边AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB,交BC于点F,则图中与△ABC相似的三角形有______.(不包括△ABC)如图,D是△ABC边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D,E和△ABC的一个顶点组所在小三角形与△ABC相似,则这样的E点有______个.△ABC和△A′B′C′符合下列条件,其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是()A.∠A=∠A′=45°,∠B=26°,∠B′=109°B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=4,A′C′=2,B′C′=3C.∠A=∠B′,AB=2,AC=2.4,A′B如图,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形()A.4对B.5对C.6对D.7对(经典题)有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,2,5,乙三角形木框的三边分别为5,5,10,则甲、乙两个三角形()A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在图中与△ABC相似的三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正确,就其中的一对进行说理.已知:如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=AD.(1)写出此图中所有的相似三角形;(2)给出其中任意一对相似三角形的证明.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对全等三角形;______对相似比不等于1的相似三角形.如图,△ABC中∠A=61°,∠B=29°,P为△ABC的边AB上一点,过点P作一直线截△ABC,使截得的某一新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有3种.如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)请你判断△APE与△PDF的关系,如图,在△ABC中,AB>AC,过AC上一点D作直线DE,交AB于E,使△ADE和△ABC相似,这样的直线可作______条.如图,若P为△ABC的边AB上一点(AB>AC),则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有()①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③ACAB=APAC;④PCBC=ACAB.A.①②B.①②③④C.①②④D.①②③如图,四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出二对相似三角形,要求其中一对必须不是直角三角形,并说明这一对三角形相似的理由.如图,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交边CD于点F;(1)请写出两对相似三角形(不必说理);(2)请直接写出含AF的一个比例式.如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是______,还需补充的条件可以是______.(只需写出一种)如图,AD∥EF∥BC,则图中的相似三角形共有______对.如图将一个三角形的木板分割成4块,拼成两个小三角形,使它们都与原三角形相似,若DE∥BC,则还应满足什么条件?并简述理由.下列三角形中相似的是:______相似,______相似,______相似.已知:如图,ABCD为正方形,以D点为圆心,AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点,连接AC、AP、CP,井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点,连接OF.(1)求证:△在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,AD是∠BAC的平分线,有如下三个结论:①BC:AC:AB=4:2:1;②AC=AD+AB;③△DAC∽△ABC.其中正确的结论是()A.①②B.②③C.①③D.①②③如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°;②△ABE∽△ACD;③AE平分∠CAF;如图,一次函数y=ax+b与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=kx相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=23AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是______.下列各组图形中,不相似的是()A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个等腰直角三角形D.有一个角是120°的两个等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,要使△ABC∽△BCD,需添加的条件是()A.BC=CDB.BDAC=CDBCC.BABC=BCDCD.CACB=BDCD如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,且DE∥BC.那么与△ABC相似的是()A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC和△ADE如图,∠AOB=90°,OA=OB=BC=CD.请找出图中的相似三角形,并说明理由.如图,圆内接四边形ABCD,BA、CD的延长线交于P点,AC交BD于E,则图中共有()对相似三角形.A.5B.4C.3D.2已知:如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,且∠1=∠2.(1)填空:图中与△BEF全等的三角形是______,与△BEF相似的三角形是______(不再添加任何辅助线);(2)如图,△ABC与△ADE中,∠C=∠E,∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE.已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DA:AB=1:2.(1)求∠CDB的度数;(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明;(3如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,连接AD,OD,BD.请你根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其它字母,不再添加任何辅助线),写出两个你认如图,已知正方形ABCD的边长是1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上,当BQ=______时,三角形ADP与三角形QCP相似.下列命题中,错误的命题是()A.所有的等边三角形都是彼此相似的三角形B.所有的矩形都是彼此相似的四边形C.所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形D.有两组对应边成比例的直如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.下列命题正确的是()A.有两腰对应成比例的两个等腰三角形相似B.有两条边对应成比例的两个三角形相似C.有一条腰对应成比例的两个等腰三角形相似D.有一条高对应成比例的两个等边如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,点B′在AB上,A′B′交AC于F,则图中与△AB'F相似的三角形有(不再添加其它线段)()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,△ABC中,AB>AC,在AB边上画出一点D,连接CD,使得以A,C,D为顶点的三角形与△ABC相似.写出点D需要满足的一种条件,并加以证明.如图,(1)若OAOB=______,则△OAC∽△OBD,∠A=______.(2)若∠B=______,则△OAC∽△OBD,______与______是对应边.(3)请你再写一个条件,______,使△OAC∽△OBD.如图,若∠BEF=∠CDF,则△______∽△______,△______∽△______.已知,如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有______对相似三角形.下列各组图形一定相似的是()A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形C.有一个角是100°的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形下列说法中错误的个数是()(1)三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似;(2)等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形相似;(3)直角三角形斜边上的高把这个三△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,图中共有______对相似三角形.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.(1)求证:△EAB∽△ECA;(2)△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明;如果不相似,那么增加一个怎样的如图,锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O,请写出图中两对相似三角形______(用相似符号连接).能说明△ABC和△A1B1C1相似的条件是()A.AB:A1B1=AC:A1C1B.AB:A1C1=BC:A1C1且∠A=∠C1C.AB:A1B1=BC:A1C1且∠B=∠A1D.AB:A1B1=AC:A1C1且∠B=∠B1如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论成立的是()A.△OAB∽△OCAB.△OAB∽△ODAC.△BAC∽△BDAD.以上结论都不成立腰与底成比例的两个等腰三角形相似.______.(判断对错)如图,在△ABC中,∠B=20°,∠A=50°,则下列四个条件中,不能使△ADC∽△ACB的条件是()A.BC⊥DCB.∠ACD=20°C.∠ADC=110°D.ACAB=DCBC如图,在△ABC中,点P是AB边上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是______.如图,E为等腰梯形ABCD底BC边上的一点,以E为顶点作∠FEG=∠B=∠C,分别交AB、CD与点F、G.△BFE与△CEG相似吗?请说明理由.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对已知:△ABC,P是边AB上的一点,连接CP.(1)当∠ACP=______时,△ACP∽△ABC.(2)当AC:AP=______时,△ACP∽△ABC.△ABC的三边长分别为7、6、2,△DEF的两边分别为1、3,要使△ABC∽△DEF,则△DEF的第三边长为______.如图,已知∠DAB=∠CAE,请你添加一个适当的条件,使△ADE∽△ABC,你添加的条件是______.如图,∠DEC=∠DAE=∠B,试说明:(1)△DAE∽△EBA;(2)找出两个与△ABC相似的三角形(第2小题不要求写出证明过程).已知如图,D是△ABC的AB边上一点,要使△ABC∽△ACD则还须具备一个条件是______.(只填一个即可)已知,如图,ABAD=BCDE=ACAE,点B,D,F,E在同一条直线上,请找出图中的相似三角形,并说明理由.如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PS⊥AC于S,PR⊥AB于R,则以下结论中:(1)AS=AR;(2)△BRP∽△QSP;(3)PQ∥AB中,正确的有______.(填序号)如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是()A.B.C.D.已知在△ABC中,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2.(1)求证:FG∥BC;(2)请你在图中找出一对相似三角形,并说明相似的理由.如图DE不平行于BC,请你填上适当的条件,______,△ADE∽△ACB.如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上的点,且DF=3FC,试说明:△ABE∽△ECF.如图,DE∥BC,FG∥AC,则图中与△ABC相似的三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°求证:△PAQ∽△BPR.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,我们把这样的三角形称为孪生三角形,那么孪生三角形是()A.不存在B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高分别为CE和BF,CE和BF相交于点D,图中相似三角形有______对.如图,△ABC中,D为AB的中点,点E在AC上,且AB=4,AC=6,要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE=______.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,现给出下列4个条件:(1)∠ADC=∠AEB;(2)ADAC=AEAB;(3)ADAB=AEAC;(4)ODOB=OEOC.在上述4个条件中选取一个,能使△BOD∽△COE的选已知△ABC和△DEF中,AB:DE=AC:DF,请你在增加一个条件,使△ABC∽△DEF,你增加的条件是______.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,如果∠1=∠2=∠3,那么图中的相似三角形共有()对.A.2B.3C.4D.5下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.四个角都是直角的两个四边形一定相似C.所有的正方形都相似D.四条边对应成比例的两个四边形相似如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子,要使△ABC∽△RPQ,则第三个白子R应放的位置可以是______.(答案填:“甲、乙、丙、丁”)
相似三角形的性质的试题400
在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1)ABA′B′=BCB′C′;(2)BCB′C′=ACA′C′;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组()A.1B.2C.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE∽△ACD.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,△ABD与△BCD相似吗?为什么?直角三角形ABC的面积为120,且∠BAC=90°,AD是斜边上的中线,过D作DE⊥AB于E,连CE交AD于F,则△AFE的面积为()A.18B.20C.22D.24如图,D、E两点分别在△ABC的AB、AC边上,要使△AED∽△ABC,则下面添加的条件不正确的是()A.ADAC=AEABB.∠AED=∠BC.∠ADE=∠CD.ADAC=DEBC如图,点D、E、F在△ABC的AB边上,点G、H、I在△ABC的AC边上,且DG∥EH∥FI∥BC,图中相似三角形共有()A.4对B.6对C.7对D.8对根据两个三角形相似的判定方法,请你探究两个直角三角形相似的判定方法,并用文字或结合图形用数学符号表述出来,不要求证明,雷同的方法请只写一种.如图,△ABC的高BD、CE相交于O.(1)写出图中的两对相似三角形,并写出相应的对应边的比;(2)连接ED,△ADE与△ABC相似吗?若相似,给出证明.如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,指出图中相似的一对三角形,并证明.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,问△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?为什么?下列4组条件中,能判定△ABC∽△DEF的是()A.AB=5,BC=4,∠A=45°;DE=10,EF=8,∠D=45°B.∠A=45°,∠B=55°;∠D=45°,∠F=75°C.BC=4,AC=6,AB=9;DE=18,EF=8,DF=12D.AB=6,BC=5,如图,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH∥BC,EF∥AB,HE的延长线与BC的延长线相交于点M,点G在BC上,且∠1=∠2,不添加辅助线,解答下列问题:(1)找出一个等腰三角形;(不包括△ABC)(2如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,则图中相似三角形共有______对.下列四个选项中的三角形,与图中的三角形相似的是()A.B.C.D.如图,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,则图中相似三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对如图,BE、CD相交于点O,且∠1=∠2,图中有几组相似三角形()A.2组B.3组C.5组D.6组如图,已知:△ABC中,AC=9,BC=6,问:边AC上是否存在一点D,使△ABC∽△BDC?如果存在,请求出CD的长度.下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似;其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④下列条件中,不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是()A.∠A=45°,∠C=26°,∠A′=45°,∠B′=109°B.AB=1,AC=32,BC=2,A′B′=6,A′C′=9,B′C′=12C.AB=1.5,AC=1514,∠A=36°,A′B′=2.1,如图,正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2.(每一个小正方形的边长为1)(1)求证:△A1B1C1∽△A2B2C2;(2)请你在正方形网格中画一个以点C2为位似中心的三角形并将△A2B2C2放大2倍.如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)证明:AM=DM;(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长;(3)在没有辅助线的前提下,图中共有______给出下面四个命题:(1)全等三角形是相似三角形;(2)顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形;(3)所有的等边三角形都相似;(4)所有定理的逆命题都是真命题.其中真命题的个数有(如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N.下列命题:①四边形EDCN是菱形;②四边形MNCD是等腰梯形;③△AEN与△EDM全等;④△AEM与△CBN相似;⑤点M是线段AD、BE、如图,在△ABC中,M、N分别为AB、AC边上的中点.D、E为BC边上的两点,且DE=BD+EC,ME与ND交于点O,请你写出图中一对全等的三角形,并加以证明.两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线.(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;(2)选出其中一对全等三如图,在正方形网格上的三角形①,②,③中,与△ABC相似的三角形有______个.△ABC的三边长分别为1,2,3,△DEF的三边长分别为6,2,2,则△ABC与△DEF______(是否相似).△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是()A.AB=c,AC=b,BC=a,DE=a,EF=b,DF=cB.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1C.AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,△ABC中,AB:AC:BC=4:3:2,△A1B1C1中,A1B1:A1C1:B1C1=3:2:4,则△ABC与△A1B1C1______(相似或不相似).如图,O是△ABC内一点,D,E,F分别OA,OB,OC,上的点,DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC.求证:△DEF∽△ABC.如图,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB的中点.求证:△DEF∽△ABC.△ABC中,D为AB上一点,E为AC上一点,添加一个条件______(只能填一个)可以使得△ABC与△ADE相似.______的两个三角形相似;______的两个三角形相似;______且______的两个三角形相似.如图,已知EF∥AC,GH∥AB,IK∥BC,写出图中所有和△DGF相似的三角形.如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥BC,那么与△ABC相似的三角形的个数有()A.1个B.4个C.3个D.2个如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,P是BC上一点,要使△ABP与△ECP相似,还需具备的一个条件是______.观察图中的甲、乙两图,回答下列问题.(1)请简述由图甲变成图乙的形成过程,以D点为旋转中心,图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙.(2)在图乙中,若AD=3,DB=4,则△ADE和如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:______(用相似符号连接).如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm如图,∠1=∠2,请补充一个条件:______,使△ABC∽△ADE.如图所示,△ABC中,D、E分别AB、AC上的点,要使△ADE∽△ACB,需添加一个条件是______.(只要写一个条件)在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=______°,BC=______.(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由.(3)请在图中再画一个和△AB下列说法正确的是()①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的直角三角形都相似;④所有的等腰直角三角形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④△ABC中,D是AB上的一点,在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则这样的点的个数最多是()个.A.0B.1C.2D.无数下列不一定相似的两个三角形是()A.两全等三角形B.两等边三角形C.两等腰直角三角形D.两等腰三角形已知,在△ABC中,三条边的长分别为2,3,4,△A′B′C′的两边长分别为1,1.5,要使△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′中的第三边长应该是()A.2B.2C.4D.22已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=62.求证:(1)△CDB∽△CAD;(2)CD是⊙O的切线.下列说法中正确的是()A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个等腰直角三角形一定相似D.两个等腰梯形一定相似如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则图中与△ABC相似的三角形共有______个,它们是______.下列各组三角形中一定相似的是()A.各有一个角是40°的两个等腰三角形B.各有一个角是50°的两个直角三角形C.两组对应边之比都为2:3的两个三角形D.各有两个角的和为l20°的两个三已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似?若能,请给出证明,若不能,请说明理由.在△ABC,∠A>∠B>∠C,∠A≠90°,画直线把△ABC分成两部分,且使其中一部分与△ABC相似,这样的互不平行的直线有()A.4条B.5条C.6条D.7条如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.(1)求证:△PTB∽△PAT;(2)求证:PT为⊙O的切线.下列说法中,错误的是()A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似如图所示,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,连接DE,交BC于点F,那么图中与△BEF相似的三角形是______.如图,△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF,AG相交于点D,E.则图中不全等的相似三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对下列两个图形:①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形;⑤两个菱形;⑥两个正五边形.其中一定相似的有()A.2组B.3组C.4组D.5组如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°,则下列结论正确的是()A.△ABF∽△AEFB.△ABF∽△CEFC.△CEF∽△DAED.△DAE∽△BAF下列说法正确的是()A.所有等腰三角形相似B.所有直角三角形相似C.有一个角是60°的三角形都相似D.所有等腰直角三角形相似如图,E是正方形ABCD边CD的中点,F是BC边上一点,补充下列条件之一:①∠AED=∠CFE②AE⊥FE③BF:FC=3:1④AE:EF=2:1,能判定△ADE∽△EFC的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,AC、BD相交于点G,E、F分别在AB、AG上,连接EF、FD、DC.若∠A=∠C,AEEB=AFFG,则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对在如图所示的方格纸中,点A(0,2)和点B(2,0)都是格点(每个小格的顶点称为格点),△OAB为格点三角形(以格点连线为边的三角形叫做格点三角形).请你找出一个格点C,使格点△ABC与如图,E、D分别是等边三角形ABC的AB、AC边上的点,且D为AC的中点,AEEB=13,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个如图,点D在△ABC的边AB上,连接CD,若要使△ABC∽△ACD,那么还需要添加的一个条件是______(填上你认为正确的一个即可).在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请如图,△ABC中,AB=AC,△DEF中,DE=DF,要使得△ABC∽△DEF,还需增加的一个条件是______(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情况).如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似?如图,要使△AEF和△ACB相似,已具备条件______,还需补充的条件是______,或______,或______.如图,下列五个三角形中与第一个三角形相似的是()A.B.C.D.下列说法:①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60°的两个直角三角形相似,其中正确的说法是()A.②④B.①下列命题中一定错误的是()A.所有的等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似C.全等的三角形一定相似D.所有的等边三角形都相似如图,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,使AD=a,过点D作DE垂直OA的延长线交于点E.(1)证明:△OAB∽△EDA;(2)当a为何值时,△OAB与△EDA全等?请说明理由,并求出此时点如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);(2)请分别说明两对三角形相似的理由.如图,△ABC内接于⊙O,过C作CD∥AB与⊙O相交于D点,E是CD上一点,且满足AD=DE,连接BD与AE相交于点F.求证:△ADF∽△ABC.如图,已知△ABC三顶点在⊙O上,D为BC的中点,AD与BC相交于点E,AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O1于点F.(1)求证:∠BAD=∠DFE;(2)求证:△AEC∽△FED;(3)AB=AD是否成立?若成立则证如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:(1)OC⊥DE;(2)△ACD∽△CBD.如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子.请问第三个白子R应放在下列哪一个位置,才会使得△ABC∽△PQR()A.甲B.乙C.丙D.丁依据下列条件,能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A.∠A=80°,∠B=60°,∠B′=60°,∠C′=70°B.AB=10,∠B=60°,BC=12,A′C′=5,∠C′=60°,A′B′=6C.AB=5,BC=8,AC=10,A′B′=18,B′C′=14如图是5×5的方格纸,点A,B,C,E,F,P,G,H,K都在格点上,要使△ABC∽△DEF,则点D应是点P,G,H,K四个点中的()A.点PB.点GC.点HD.点K如图,在不等边△ABC中,AB>AC,AC≠BC,过AC上一点D作一条直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线可作()条.A.2条B.3条C.4条D.5条如图,小正方形的边长均为1,下面A,B,C,D四个图中的格点三角形(顶点在正方形的顶点上的三角形)与△ABC相似的是()A.B.C.D.根据你对相似的理解,下列命题中,不正确的是()A.两个全等三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个正方形一定相似点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有()A.2条B.3条C.4条D.5条如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的()A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ACB的平分线交AB于E,交AD于F,下列结论中错误的是()A.∠CAD=∠BB.△AEF是等腰三角形C.AF=CFD.△ACF∽△BCE如图,已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点,点D在边AB或AC上,若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有()A.2处B.3处C.4处D.5处如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90°,则图中①、②、③、④四个三角形中,一定相似的是()A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④如图,O为正方形ABCD的对角线BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,交BE的延长线于点G,连接OG,(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)证明:OG=OB;(3)在图中找出一对相如图,不等长的两条对角线AC、BD相交于点O,且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若AOOC=BOOD=12,则甲、乙、丙、丁这4个三角形中,一定相似的有______.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,有______对相似三角形.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE∽△CAB.如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,当BD=______时,△ACB∽△CBD.如图,请你添加一个条件,使△ABC和△ACD相似,并说明相似的理由.下列命题正确的是()A.等腰三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个全等三角形一定相似D.如果△ABC∽△A′B′C′,那么∠A=∠C′,∠B=∠A′,∠C=∠C′下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是()A.ABAC=A′B′A′C′B.ABAC=A′B′A′C′,∠B=∠B′C.ABAC=A′B′A′C′,∠A=∠A′D.ABA′B′=ACA′C′如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点(DE不平行于BC),当______时,△ADE与△ABC相似.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,问△AOB与△COD是否相似?有一位同学解答下:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO.∴△AOD∽△BOC.∴AOBO=DOCO.又∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△如图,若∠B=∠C,则图中的相似三角形有______.