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试题列表12
等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的度数是．如图，△ABC是等腰直角三角形，，BD平分于点E，且BC=10cm，则△DCE的周长为cm．在RtABC中，CD是斜边上的高，则AB=cm．如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹）如图ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求的值．如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，于点Q，（1）求证：（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，（1）如图1，△ABC中，，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并在图上标出分割成的等腰三角形的底角的度数．（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）已知内角度数如图，△ABC是等边三角形，AD是高，且AB恰好是DE的垂直平分线。判断△ADE的形状，并说明理由。将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如图方式放置。AB与交于点E，AC与交于点F，AB与交于点O。（1）说明△BCE≌△CF（2）当∠=30°时，AB与垂直吗？说明理由。如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形BCED的中位线，如果BC=8,那么FG=_______如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为A．10°B．20°C．40°D．70°如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O，求证：AB∥CD．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，7一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是()A．4B．C．D．在Rt△ABC中，CD是斜边AB中线，且CD=4cm．则AB长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于()A．12B．12或15C．15D．15或18已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是()A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC="18"cm，AB="10"cm，则△ABD的周长为()A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为()A．4B．4或34C．16或34D．4或如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是_________。如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=_____________。如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______。如图，在△ABC中，BC="8"cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm。如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________。如图是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面的示意图，小明沿图中的折线从点A到点B再到点C的路程行走，则小明的行程是多少米？(结果保留根号)ΔABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,ΔABC的周长为18厘米，ΔABE的周长为10厘米，求BD的长.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．⑴若，试求的度数．⑵若，试求的度数．⑶若、，请写出与的大小关系式，并说明理由．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AC的值为（）A．B．4C．6D．8正三角形的每一个内角都是度．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，且∠B=90°，则图中的凹四边形DABC的面积为在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；（2）△CED是不是直角三角形？请说明理由；（3）若已知AD=6，AB=14，请求出下列图中具有稳定性的是（）．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种某多边形的外角和等于其内角和的一半，则这个多边形的边数是.已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由.等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为________。已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．如图,，若，则的度数是（）A．B．C．D．如图，已知，则再添加条件_______，可证出≌．如图，中，，，，周长为，．则的长为.已知：如图，、、三点在同一条直线上，，，．求证：如图1，等腰，，，为外部一点，在的右侧作，且⑴探究线段、和的数量关系；⑵若将“”改为“”，⑴中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由有一块铁皮零件，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm.按照规定标准，这个零件中∠B=900，求这块铁皮零件的面积。直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝.如图，在△中，．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）．8；．7；．6；．5．在△中，点在边上，,,，那么．已知△的重心到边上中点的距离等于2，那么中线长等于．如图，四边形中，∥，点在的延长线上，联结，交于点，联结，，且．（1）求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形．如图，在△中，，，则△的外角∠＝．在△中，点在边上，,,，那么．如图，在△中，平分∠，，交的延长线于点，点在上，且∥。求证：点是的中点．点是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为．如图和相交于点，，．（1）如果的周长是9，求的周长；（4分）（2）连结，如果的面积是16，求的面积．（6分）命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（）．0个；．1个；．2个；．3个．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是．在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形。一架竹梯长13m，如图（AB位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m，（1）求这个梯子顶端距地面有多高。（2）如果梯子的顶端下滑4m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N。（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）①如图（2），BD、CE分在△中，点、分别在边和上，且∥，如果，，那么:的值为．已知是△的重心，设，，那么=（用、表示）．已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；（2）设，，试用、的代数式表示的周长和已知正六边形的边心距为，则正六边形的边长为.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6一个多边形每个外角都等于，则其边数为，内角和为。已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小明骑车的速度快B．小亮骑车的速度快C．两人如图所示,将两块三角板的顶点重合.(1)写出以O为顶点的相等的角；(2)若∠AOD=127°,求∠BOC度数；(3)写出∠BOC与∠AOD之间所具有的数量关系；(4)当三角板AOB绕点O旋转时,你所写出如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较与的大小，并写出理由；⑵求+的度数．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。下列结论：①AC+CE=AB；②CD=，③∠CDA=450，④为定值。其中正确的结论有（）A.1个如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数。已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.（1）如图1，若，则=，=；（2）如图2，若∠EPD=60º，试求和的值；若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为。Rt△ABC中，∠C="90"并且AC=4cm，AB=5cm，则AB上的高=cm若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是边形已知：、、是△ABC的三边，化简（）A．B．C．D．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．12,15,20B．6,8,10C．7,8,9D．11,35,37在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．如图，已知点、分别是△的边、的中点，若，，则向量．如图，为正五边形的一条对角线，则∠=．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°则∠2的度数等于(▲)A．B．C．D．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是(▲)A．8B．9C．10D．11如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是(▲)A．∠B=∠CB．AB=ACC．BE=CDD．∠AEB=∠ADC若一个三角形三个内角度数的比为2:7:4，那么这个三角是.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为____________..如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是．如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN，BM=DN，∠M=∠N.试说明:⑴BM∥DN;⑵AC=BD已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图:(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)．⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;⑵作线段AD的垂直平分线EF,交AD于先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB="BC"="CD"="DE"=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°如图，在Rt△ABC中，∠CBD="∠ABD",DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长=____．
△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC=．如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:（1）BD=CE.（2）BD⊥CE.如图，我市在“旧城改造”中，计划在市内如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，己知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．450a元B．225a元C．150a元D．300a在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2－(m＋5)x＋6m＝0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长(BC>AC)命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是．三角形的外心是的交点，它到三角形的距离相等()A三边中垂线，三边B三边中垂线，三个顶点C三个角平分线，三个顶点D三个角平分线，三边在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是()A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm已知等腰三角形的两边长为2cm、5cm，则它的周长为cm．如图，在△ABC中，∠BAC=135º，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=°．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）求证:△BAN≌△ACM（2）求∠BQM的大小．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．（2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的值范围．在中，如果的外角是，且，则的度数是（）．A．B．C．D．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝度．下列说法正确的是（）。A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。B．面积相等的两个三角形全等。C．有一个角是的两个等腰三角形全等。D．斜边和直角边对应相等的两个直若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，那么这三角形的周长为（）。A．14cmB．19cmC．14cm或19cmD．以上答案均不对如图，中，AB=AC，AD是的平分线，，，垂足分别是E，F，则下列四个结论：（1）DE=DF；（2）线段AD上任一点到点C、点B的距离相等；（3）BD=CD；（4）其中，正确的有（）。A、1个B、2个C、如图，中，于D，要使≌，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件，则可用判定。如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB="AC"②AD="AE"③∠1=∠2④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）下列各组图形中是全等图形的是（）．已知：△≌△，∠＝50°，∠＝70°，则∠C′＝°（填度数）。如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠＝140°，则∠＝°（填度数）在△和△中，已知，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A．B．C．D．等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为_________________。如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，若为4㎝，的周长为26㎝，则△的周长为______㎝。已知：如图20，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．如图①，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=▲度．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．（只需填一个即可）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．一个n边形的内角和为1080°，则n=▲．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=▲．下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A．12cm,3cm,6cmB．6cm,6cm,13cmC．2cm,3cm,4cmD．8cm,16cm,8cm等腰三角形一个角为800，则底角为()A．800B．200C．500D．800或500已知：如图，AE=AC，BE=DC，求证：△ABC≌△ADE.尺规作图：画△DEF，使△DEF与△ABC大小形状都相同。（不写作法，保留作图痕迹）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为()A．40°B．80°C．100°D．40°或100°如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。若BD=1，则AB=_____．如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是（填写一个条件即可)．已知等腰三角形的两边长分别是4和9.，则第三边长是；等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或16对于下列条件不能判定两直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等在等腰三角形ABC中，∠A＝100°，则∠B＝度。如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。图中面积相等的三角形有对。如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=。直角三角形两边长分别为3cm和4cm,则此直角三角形斜边上的中线长为。如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2、l3上，且l1，l2之间的距离为1,l2、l3之间的距离为1,则AC的长是如图,△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB="13,"将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.（2）求折痕AD的长.有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（）A．10cmB．20cmC．50cmD．60cm等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为()A．21B．27C．21或27D．16下列结论错误的是()A．成轴对称的图形全等B．两边对应相等的直角三角形不一定全等C．一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D．两直线被第三条直线所截，同位角相等阅读填空题已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，求证：△BCD与△EAB全等.证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB(已知)∴∠C=∠A=∠DBE=90()∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°∴∠DBC+∠EBA=90°又∵在直角△如图，将证明三角形全等的理由用字母表示填写在后面的括号内。①若AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB的道理是（）.②若∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB的道理是（）.③若∠1=∠2，∠3=∠4，则如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连结PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是________．如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________．如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。如图，在中，，垂足为E，垂足为D，cm，cm，求的长．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB=OA，A（4，4）。（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是()A．10mB．11mC．12mD．13m如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）A．45°B．36°C．30°D．54°在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=。如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC,当∠AOP=(2x－10)度,∠BOP=(x+5)度时,∠AOB=度.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．则当收绳8秒后船向岸边移动了________米（结果保留根号）。作图题，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的一个等边．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：如图，在ΔABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，（1）试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;（2）当BC="5"cm时，试求ΔPDE的周长CΔPDE.如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短（2）图2是图1中窗子开到一定位置时如图，已知AO=6，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60º,设OP=x,那么（1）当x为时，△AOP为等边三角形；（2）当x为时，△AOP为直角三角形；（3）当x满足条件时，如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．（1）求证：BF=EF；（2）当取什么值或范围时，有AC//EF，并说明理由。若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C的关系满足∠A＞3∠B,∠C＜2∠B,则这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形下列可以构成直角三角形三边长的是A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6一架梯子长25米，梯子顶端斜靠在一面垂直于地面的墙的窗框底边上，梯子底端离墙7米.(1)这个窗子的底边距离地面的高度是多少?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在满足的三个正整数称为勾股数.(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.(2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5；5，12，如图，梯形ABCD中，，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则的周长是（）A、8B、9C、10D、12如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则。如图，把两块含有300的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD。（1）求的度数（2）若AC=6cm，求的面积。有一内角为40°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大内角的度数是；如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是平方厘米．已知：如图，AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO.求证：AB∥CD在的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况.（所画图形不能超出虚线范围）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴交于、两点，,,过点作于点，点从点出发，沿方向运动，过点作于点，过点作,交于点，当点与点重合时点停止运动.设.（1）、求三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根，则这个三角形是三角形.若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm，则斜边上的中线长是已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．如果C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的一个外角大于任何一个内角把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_______cm.如果，那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为______.如图，在Rt△ABC中,AC=AB，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA.（1）如图1，已知BC=6,则OA=_________.（2）如图2，若点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，则△OAN以线段、、为三边的三角形是直角三角形的是（）A．，，；B．，，；C．，，；D．，，.已知三角形三边的长为、、，则代数式的值为（）A．正数；B．负数；C．0；D．非负数.
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.（1）若AC=8，BC＝6求AB和AD的长；（2）设AB=，CD=，AC=，BC=，试说明：>.在Rt中，，则它的外心到顶点C的距离为_________________cm。如图，已知，那么添加下列一个条件____________，使得。如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍已知中，，若，，下列各式中正确的是（）.A．；B．；C．；D．．已知：，且，则的值为.已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且>，则线段cm．已知∽，顶点、、分别与、、对应，若=40°，=60°，则=________度.如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.如图，的两条中线、相交于点G，如果＝2，那么＝．如图，中，，，，是边的中点，是BC边上一点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段.如图，已知：.求证：(1)；(2)．如图，等边中，、、分别是、AC、BC上的点，联结、EF交于点G，且.（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（不用证明）；（2）若，试求的值．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．（1）若，，求；（2）若，，求（用m、n表示）.如图，已知，AB的中垂线交于点，交于点，平分.（1）求证：∽；（2）求的值；（3）求的值；如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．（1）若，求的长；（2）设，，试求y关于x的函数解析式；（3）当为多少时，以Q、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心已知a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的绕顶点逆时要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A．70°B．50°C．40°D．20°由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形（填“是”或“不是”）.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A．2，3，4B．12，15，17C．9，16，25D．5，12，13如图，在△ABC中，Ｅ、Ｆ分别是AB、AC的中点，若ＥＦ＝5cm，则BC＝cm．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝cm．（2）若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为cm．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）。如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了。△ABC，AC=6，BC=8，当△ABC是直角三角形时，△ABC的面积为。如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且=1，则，按此规律那么这些线如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：……，白甲壳虫爬行的路线是：……，那么当黑、白为了美化校园，学校准备在三边长分别是和的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程。（本小题5分）初二（3）班文艺委员小兰同学在布置“庆国庆、迎奥运”联欢会现场时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一已知，如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A．AC="DF"B．AD="BE"C．DF="EF"D．BC=EF如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是()A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC不能确定两个三角形全等的条件是()A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5根据SAS，如果AB＝AC，只要满足____，即可判定ΔABD≌ΔACE。如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°在如图所示的方格纸中，动手画出△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC△DEF△DEG．(不用直尺画不得分)作图题(不写作法，保留痕迹，写结论)(1)作∠AOB角平分线(2)作线段AB垂直平分线如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，则(1)AD=____，BE=____(2)证明(1)的结论。如图AB⊥BC，CD⊥BC，AB=DC则(1)∠ABD=_____(2)证明(1)中的结论。如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=____，CE=_____(2)证明(1)中的结论。如图△ABC中，BD=DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AB=AC如图，△ABC中，AB⊥BC，AD⊥BD，CE⊥BD，AB=BC，若CE=6，AD=2，求DE的长已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm如下图，延长△ABC的边BA到E，D是AC上任意一点，则下列不等关系中一定成立的是：A．∠ADB>∠BADB．AB+AD>BCC．∠EAD>∠DBCD．∠ABD>∠C已知中，，，则的大小为；已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是________cm；在中，，的中垂线与所在的直线相交所得的锐角为，则底角的大小为___________.如图，已知。求证：.已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明。①,②③，④如图，中，，，，求的度数？已知，如图，中，，分别以为边作等边三角形和,连结交于求证：已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F。（1）如图①，若为锐角三角形，且过点作交直线于点，求证：（2）如图②，若为钝角三角形，且（1）中的其他条件不变，则之间满足怎样的数量关如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，则∠C=___________。下列命题中，假命题是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为°．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿ABCA方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用表示运动时间．（1）当点P由B到C运动的过Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的如图，己知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是(填一个即可)如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为【】A．20B．12C．14D．13已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A．a>-1B．a>2C．a>5D．无法确定如图，∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠Ａ＝1100，求的值。从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形为边形如图，在△和△中，,∠=∠,点在同一条直线上，且.求证：.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=°.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．B．C．D．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点作的中垂线，垂足为”；彬如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3mB．5mC．如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于（）A.B.C.D.一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中如图，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．6B．12C．24D．30如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是＿＿＿＿米。已知：如图，在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为．如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：（1）画，使三点的坐标分别为；（2）种特殊的四边形？经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若，，则；（填“”，“”或“”）；②如图2，若，请添加一个关于与关系的如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5B．3C．4D．5如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF="0°"或60°时，AM+CK_______MK(填“>如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=°，DE=，．已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：（1）；（2）为等边三角形．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=。如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4B．6C．16D．55如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有A．1个B．2个C．3个D．4个边长为2cm的正六边形面积等于cm2．如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A．正三角形和正四边形B．正四边形和正五边形C．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形
已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为如图，中，直线交于点交于点交于点若则．如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．4已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A．B．C．D．正六边形的每一个内角的度数是___________°．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A．B．C．D．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB="BF"B．AE=EDC．AD=DCD．∠ABE=∠DFE，小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距长为，为科学方舟已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．已知一个五边形的4个内角都是，则第5个内角的度数是．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于A．44°B．68°C．46°D．22°如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．100°B．50°C．60°D．30°如图，在△ABC中，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC的度数是（）A．120°B．115°C．100°D．50°如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF（1）若以“SAS”为依据，还要添加的一个条件为：（2）若以“ASA”为依据，还要添加的一个条件为：如右图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且DE="3"cm，BD="5"cm，则BC=_____cm.如图，给出五个等量关系：①②③④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．（8分）下列命题中，真命题的个数为()(1)所有的等边三角形都全等(2)对应角相等的三角形是全等三角形(3)两个三角形全等,它们的对应角相等(4)全等三角形的周长相等A．1B．2C．3D．4如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm如图所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:___(写出一个即可),使△ABC≌△DEF.下列四种说法：①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④三角形的外角和等于360°.其中正确说法的个数为下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1,2,3B．1，4，2C．2,3,4D．6，2，3等腰三角形一边长是3cm,另一边长是8cm,则等腰三角形的周长是（）A．14cm或19cmB．19cmC．13cmD．以上都不对如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4一个正多边形的一个外角是它相邻的内角的2倍，求这个正多边形的边数。等边△ABC中，BD平分∠ABC,延长BC到E，使CE=CD,连结D、E.（1）求∠E的度数；（2）△BDE是什么三角形？为什么？（3）把“BD平分∠ABC”改成什么条件，也能得到上述相同的结论？下列命题中，正确的是A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是A．SSSB．SASC．AASD．ASA将一等边三角形剪去一个角后，∠BDE＋∠CED等于________。如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm,BC=3cm,则∠DBC=_______,△DBC的周长是_______cm。在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,当∠A=50°时，∠BOC=_______如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD。如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中：①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）已知：___________，已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB,EC⊥OA,D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂线。五边形的内角和为．如图，，，则．如图所示，图中的∠1＝º。若一个多边形的每一个外角都等于40º，则这个多边形的边数是。现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。（0º＜α＜90º）得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F。（1）在图中不再添图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个如图9，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF(要求：写出证明过程中的重要依据)用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是.（只需写出一种即可）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．八边形的内角和为度．（1），请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕在△ABC中，∠C=90°，AB＞BC的数学道理是.如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠AEC=°.一凸多边形所有内角与一个外角之和是2570°，此多边形的边数是（）A．14B．16C．18D．20如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图在4×4的方格纸上以AB为边的格点△ABC的面积为2个平方单位，完成下列问题：（1）符合条件的C点共如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，证明AB∥CD.如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O.（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB；（2）当∠C=时，求∠AOB.如图所示，是某建筑工地上的人字架.已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7在直角三角形中，若一个锐角为300，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为cm．学校举行小发明比赛，小刚要做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条，那么第三根木条的长应为cm．下列说法中，正确的是（）A．有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似B．算术平方根与立方根相等的数是0，1C．正比例函数y=3x与位于不同的象限D．两组数据中，平均如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A．70B．75C．81D．80小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请如图，，，则（）A．B．C．D．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4B．C．4或D．2若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，则CD等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm一个多边形的每个内角都是1440,则它的边数是()A．8;B．9;C．10;D．11．如图,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是()A．四边形有四条边;B．四边形有四个内角;C．四边形具有若三角形的三边a、b、c满足a2－4a+4+=0,则笫三边c的取值范围是_____________．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为（）A．110°B．60°C．80°D．100°已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式。如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A、2B、3C、4D如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件，使△ABE≌△ACD.有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．3B．C．3或D．3或下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角及其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等已知三点M、N、P不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M、P两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是。如图，ΔABC中，AB的垂直平分线交AC于点M。若CM=3，BC=4，AM=5，则ΔMBC的周长=_____________。．如图，如果AC=BD，要使⊿ABC≌⊿DCB，请增加一个条件，并说明理由。如图，已知：，，，，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由。下列语句不正确的是A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．SASB．ASAC．AASD．SSS三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△；在图②中画出与如图，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等吗?为什么?将△ABC的∠C折叠，使C点在AC边上，折痕为DE，则（）A．∠BDC＝∠DCE＋90°B．∠BDC＝2∠DCEC．∠BDC＋∠DCE＝180°D．∠BDC＝3∠DCE