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试题列表14
如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=()A．90°+B．90°－C．180°＋D．180°－如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于C，点D为射线OA上一动点，若PC=9，连PD，则PD的范围是两个全等的三角形关于某条直线对称；关于某条直线对称的两个全等的三角形全等．（填“一定”或“不一定”）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=20㎝，则△DBE的周长为.如图点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是.已知，如图，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求证：∠EAD=∠C.如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB，求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ幼儿园的小朋友们打算选择一种形状，大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是①三角形②四边形③下列说法正确的是（）A．全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B．全等三角形的周长和面积都一样;C．全等三角形是指形状相同的两个三角形;D．全等三角形的边都相等如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD折叠，使点B落在E处，E在AC的延长线上，则∠AEB的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．55°如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S四边形AEDF＝S△ABC；④EG+FH＝B若△ABC≌△DEF，此时：_________＝DE，BC＝_________,∠ACB=_________.如图:已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是_______(写一个即可).如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°求证：AB＋AD＝AC；⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC，BD=8cm，CE=5cm，则DE等于A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm两边长为4cm和3cm的等腰三角形的周长为_________cm．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）.A．84B．24C．24或84D．84或24高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.A．3B．4C．5D．6下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A．5，12，23B．0.6，0.8，1C．20，30，50D．4,5，6一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是厘米.如图，把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E．求证：DE=EF．等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A．5B．4C．4或5D．无法确定下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,于点F，则下列结论中，不正确的是（）A．ACD=BB．CH=CE=EFC．AC=AFD．CH=HD在DABC中，AB=AC，Ｄ为ＢＣ上一点，请填上你认为适合的一个条件：，能使ＡＤ⊥ＢＣ成立。在△ABC中，∠A的外角等于110°，要使△ABC是等腰三角形，那么∠B的度数应该是.一个等腰直角三角形沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为－1和1。那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是。正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的四条实线边界上取三个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形.若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．C．D．如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③的周长=AB+BC；④≌。其中正确的有________。如图，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。(1）和会全等吗？请说说你的理由。(2）试说明AE∥BC的理由．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于A．B．C．D．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则S=.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A．2B．3C．4D．5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：______________(只需写出一对即可)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，应先假设_________。如图，已知DE∥BC，CD是∠ACBD平分线，∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=______．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为___________。如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S四边形ABCD＝。如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角．（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.（1）说明：△≌△；（2）请你给△ABC增加一个条件，使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）。满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A．,B．C．D．,,如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去（）A．①B．②C．③D．①和②如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为____________把下面三角形四等分。如右图，甲三角形比乙三角形的面积大6平方厘米，求DE的长。以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝1，b＝，c＝2C．a＝24，b＝7，c＝25D．a＝，b＝，c＝如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．47C．26D．9已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角为．下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点.（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个有一边长为的格点直角三已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．（1）如图1，等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP＋PE的最小值等于.（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD.强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30º，大树顶端A与底部C之间为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC？下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A．3，4、6B．9，12，13C．7，24，,25D．6，8，12如图，有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢，至少飞了()米。A．米4B．5米C．4米D．米以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_________；已知一个三角形的三边长分别为、、，且它们满足，则该三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定下列各组线段中⑴、、；⑵；⑶；⑷；⑸、、；其中可以构成直角三角形的有（）组。A．2B．3C．4D．5若一个多边形的外角和比它的内角和少，则这个多边形为边形；在中，，,边上的高为，则到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）A．中线的交点B．角平分线的交点C．高线的交点D．三边垂直平分线的交点“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题（填“真”、“假”）。如图，在Rt△ABC中，∠C="90"o，AC=BC，BE平分∠ABC，ED⊥AB交AB于D，若AB=2㎝，则△ADE的周长是。如图在中，，，点P以的速度从A开始沿着折线运动到点C，点D在AC上，连接BD,PD，设点P的运动时间为t秒；（1）直接写出AB的长度；（2）把沿着BD对折，点C恰好落在AB上的点E处，求此如图，△ABC中，AB=AC，∠A=，则B=（）A．B．C．D．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A．三条中线的交点,B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点,D．三条边的垂直平分线的交点如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD=BD=BCD．点D是线段AC的中点如图，△ABC中，∠C=，∠B=，BC=4，则AB=_____.如图已知∠AOB，有两点M、N.求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。解：（1）连接；作垂直平分线CD；（2）作∠AOB的OE与CD已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF.求证：AE="CF."（注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值.在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上.（1）求BC的长度.（2）设矩形的一边CF=xcm．当矩形ECFD是3㎝2，求矩形的长和宽是多少?已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（）.A．∠1＋∠2=∠3＋∠4B．∠1＋∠2=∠4－∠3C．∠1＋∠4=∠2＋∠3D．∠1＋∠4=∠2－∠3△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是______________如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？（画一条直线表示即可）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm如果一个三角形有两个外角的和等于2700，则此三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形一个承重架的结构如左下图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．如图，∠B＝40°，∠C＝80°，AD是∠BAC的平分线，∠ADC＝°．一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是___________.如图，小亮从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米.作图题：作出左图中ΔABC的高AD，角平分线BE。（请标出字母）作图题：请你设计一种方案，把这块三角形菜地分成面积相等的四块。（请对作图简单说明）如图CD⊥AB，EF⊥AB，且DG∥BC．则∠1与∠2相等吗？请说明理由。平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB∥CD．如图a，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＋∠D＝∠B．如图b，以上结论是否成立？若不成立如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BO如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝6cm，BD＝4cm，则点D到AB的距离为cm．座号如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为．
已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC=．如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有个．如图，，是的平分线，将三角尺的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与交于点和,证明：．在中，是,平分线的交点，,（1)求证:，（2)若，,求的周长.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为:A．7B．9C．9或12D．12有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为:A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10下列说法中,正确的有（）①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；②腰相等的两个等腰三角形全等;③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则此三角形的面积为。如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形，两顶点分别射线OM,ON上滑动，当∠OAB=21°时,∠NBC=。滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是。(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB="c,"要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹.（不写作法）(2)若a=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.如图，已知直线且求的度数.如图，是的一个外角，平分，且，请问是等腰三角形吗？为什么？如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长。(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．B．C．或D．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，BC=8cm，D=5cm.那么点D到直线AB的距离是_________cm.已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为已知两边为3，4，则第三边长________。已知,则以为三边的三角形面积为。如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论。如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。(1)试求∠DAE的度数。(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACDB．D为BC的中点C．∠B=600D．AD是△ABC的角平分线若等腰三角形中，有一个角为80°，则它的顶角为.如图，ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm..今年第九号台风“苏拉”登陆浙江,A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向85km的B处，正以14km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点一块地各边长如右图所示，且AB⊥BC，求这块地面积.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点D在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图操作与运用：（1）在7×7的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）若图中小方格的面积为1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，，C．0.2，0.3，0.5D．，，等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长是________cm.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A的面积为。如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度；⑵△ABC的面积。等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为。已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形等腰三角形的两条边分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12B．15C．12或15D．9如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，那么AE+ED=等边三角形的边长为2cm，则它的高为cm1、探究(1)在图1中，已知线段AB，CD．①若A(-1，0)，B(3，0)，则AB=__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则CD=__________；（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1)，B(4，若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是边形.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？一个角的补角比它的余角的3倍大10°,则这个角等于________.将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若∠AOD=110°，则∠COB=°.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF。若EF＝3，则CD的长为．在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）．A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（）A．B．C．D．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．16cmB．12cmC．20cmD．16cm或20cm△ABC中，∠B＝90º，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1B．3C．6D．无法求出我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则此等腰三角形面积为________．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．如图1，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP.（1）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想BQ与A在直角△ABC中，∠C=90º，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD=3，则AD的长度是（）A．3B．4C．2D．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。在以下长度的四根木棒中，能与4cm和9cm长的木棒钉成一个三角形的是A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是A．AB="CD"B．AM=CNC．AC=BDD．∠M=∠N如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=80°，∠B=30°，则∠A=。如图，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝.如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，请说明AC=BD的理由（填空）解：M是AB的中点，∴AM=()在中∴△≌△（）∴AC=BD（）如图，在△ABC中，点D为BC边上的点，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠ADC的度数。如图，在△ABE与△ACD中，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，若AB=AC，BD=CE，则∠ADC=∠AEB.请说明理由。如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，，.(1)试说明：△ABC≌△FED的理由；(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2，若,试求∠DHB的度数；(3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．16等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．50°，50°D．65°，65°或50°，80°如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，用SSS证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（）A．OB=OCB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB∥CD如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，在BC上取点E，使连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC—BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE—∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE—如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长为。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为。如图，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：△ABC≌△DFE.如图，若，，，求∠A的度数。如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC>60°，2∠ADB=180°－∠BDC.求证：AB=BD+DC.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△A下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为()A．5，6，7.B．2，3，4.C．8，15，17.D．4，5，6.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13．B．13或．C．13或15．D．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．（）A．2B．4C．5D．10如图，已知中，，cm，cm．现将沿折痕进行折叠，使顶点重合，则的周长等于cm.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．在正方形网格图①和图②中分别画一个三角形．要求：（1）这个三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C在一次强风中，一块平地上一棵大树从离地面处6米处折断倒下，量得树梢处与树底处的长是8米，树干与地面垂直．试通过计算求出这棵大树原来的高度．如图所示，在中，点为边上的一点，．（1）试说明．（2）求的长及的面积．（2）判断是否是直角三角形，并说明理由．感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图①乙能得到的数学公式是．拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）．A．1mB．2mC．3mD．4m如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有_______个．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．已知等腰三角形的一个内角为80°，。如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是．
在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，CD是AB边上的中线，则CD=cm.在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（）（A）30；（B）20；（C）15；（D）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在A如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（）．A．B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为°．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为()A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOBC．4∠AIB-∠AOB=360°D．2∠AOB-∠AIB=180°等腰三角形的一个角为，则它的底角为（）A．B．C．D．如图，在中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，，的周长为，则的周长是（）A．B．C．D．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为__________如图，，和，和是对应边，若，则____________如图，，，。求证：如图，中，，是上一点，是延长线上一点，且，若与相交于，求证：。已知三角形的三边长分别是4、5、，则不可能是（）A．3B．5C．7D．9能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠C∠B，则下列能正确表示∠EAD∠B、∠C之间的关系的是（）：A、∠EAD=（∠C+∠B）B、∠EAD=（∠C-∠B）C、∠EAD=90°-（∠C+∠B）D、∠EAD=180°-（∠C+∠B）一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和是___________°。一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长为偶数，且，则这个三角形的周长为_______________。如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°。（6分）如图，已知△ABC.(1)画中线CE;(2)画高AD、BF、CG.（8分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E.设∠A=2∠ACD=70°，∠2=140°.求∠1和∠DBE的度数。（10分）如图，是的正方形网格（每个小正方形的边长为1）,点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。图⑴图⑵备用图请解答下列各题：⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以（12分）如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于1200，∠B、∠D应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.（8分）一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的已知A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A.AB，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的如图，在△ABC中，若M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于点N，且AB＝10，AC＝16，则MN的长为______。如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______。已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）A．60°B．20°C．60°或20°D．不能确定到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点在，，若，且，则到边的距离是．在平面直角坐标系中，点为原点，直线交x轴于点，交轴于点．若的面积为4，求的值.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°下列命题是真命题的是（）A．有一边对应相等的两个直角三角形全等B．两个等边三角形全等C．各有一个角是45°的两个等腰三角形全等D．腰和底角对应相等的两个等腰三角形全等如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE=AB，②BD=，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AC+AB=2AM；其中不正确的结如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．如图，在中，，D、E是内两点，平分，若BC=8cm，BE=6cm，则DE=cm．如图，点是的中点，，.求证：△≌△.如图，在直角中，∠C=90°，DC=2，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．求∠B的度数和DB的长．数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．，且DE交△ABC外角的平分线CE于点E，求证：AD=DE．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点如图，RtABC中，BAC=90,B=30,BC="8",ADBC于D，则DC=。如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=________。（本题满分6分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．(本题满分6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。⑴求证：DE＝BD－CE⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）A．13B．15C．13或15D．13或（8分）有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE,EF的长吗？（6分）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足+b-4b+4=0,求c的取值范围。等腰三角形的一个外角为100°，则顶角的度数是．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，试说明：CE=DF.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠A＝30°，则∠CBD＝°．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．等腰三角形的腰长是5cm，则它的底边不可能是()A．3cmB．5cmC．9cmD．10cm如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA=OB1，连结AB1，在AB1、B1B上分别取点A1、B2，使A1B1=B1B2，连结A1B2…,按此规律下去，记∠A1B1B2=θ1，∠A2B2B3=θ2，…，∠AnBnBn+1=（6分）如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由：(1）△AOB≌△DOC；(2）AB∥CD(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。请说明下列结论成立的理由：（1）DC＝BE；（2）∠B＝2∠BCE。在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，则∠C=°，∠A=°.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A．8B．10C．8或10D．无法确定下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．5，12，13C．24，25，7D．1，，如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条若等腰三角形的一个角是，则其底角为.如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．如图，中，，垂直平分，为垂足交于.（1）若，求的度数；（2）若，的周长是，求的周长.（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10；（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、（一）兰兰在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9cm2，Q的面积为15cm2，则M的面积为_______；问以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，3已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图如图，若AB＝AD，BC＝CD，那么判断△ABC≌△ADC的依据是A．SASB．HLC．ASAD．SSS在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是边BC上的中线，那么图中等腰三角形的个数为____.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AB的垂直平分线与AC相交于点E，且△BCE的周长为10cm，则BC＝cm．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AC与BD交于点E．求证：AE＝BE．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A．20B．25C．20或25D．15等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数()A．25°B．15°C．45°D．75°已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18B．16C．14D．12已知△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠E=75°，则∠F=.如图所示，AB=AC，再添加一个条件，就可以使△ABE≌△ACD．如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=度.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证△ADE≌△CFE.（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．（1）若AD=，求△ABC的面积；（2）求的值．（本题5分）观察右图，每个小正方形的边长均为1，求：图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BD=1，AC=，则AD等于（）A．1B．C．2D．3如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（）A．个B．个C．个D．个如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（D）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105o，∠BCG=75o，求∠1+∠2的度数。