首页 ›
初中数学 ›
相似三角形的应用 ›
试题列表16
若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°，则∠C=______°；直角三角形的斜边长是,一条直角边的长是,那么当另一条直角边达到最大时,这个直角三角形的周长的范围大致在()A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为_______.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒（）根.A．B．C．D．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A．12B．10C．9D．8某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB、CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC=135°，BC的长是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=.求四边形的面积．在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD="BE"．（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；（2）若点E与点B、C不重合，连结AE、BD交已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13B．6C．5D．4把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a=__________；如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，可得△AOD≌△COB(AAS)；AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．求证：AB=DE．如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:(1)AC=AD；(2)CF=DF.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上,现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.(1)请在图1中画出与△PQR全等的三角形；(2)如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出如图，三角形ABC中，BE平分ABC，1=2，C=50°，求AED的度数王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A．0根B．1根C．2根D．3根一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的多数是（）A．7B．8C．9D．10在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格不（填“合格”或“不合格”）．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．（1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；（2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?一个三角形三边分别是6,8,10，则这个三角形最长边上的高是（）A．8B．C．5D．已知下列四组线段：①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④。其中能构成直角三角形的有（）组A．四B．三C．二D．一如图：是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA．B．C．D．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去在△ABC和△A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证△ABC≌△A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．AC=A/C/B．∠C=∠C/C．BC=B/C/D．∠B=∠B/如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC与∠ADC是否相等，为什么？如图，AB=AC，AF=AE，AB、FC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠FAB=∠EAC.试证明△AFM≌△AEN。如图所示，已知的面积为20，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为.如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长_______（结果保留根号的形式）．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA.求证：△ADE≌△BCE如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连接.(1)求证:是的中点；(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.“直角三角形两锐角互余”的逆命题是．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．6，8，11C．1，1，D．5，12，2如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N。下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果E如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，则∠A等于°．已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，CD=1，求ED的长．一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为．如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速△ABC中，AB=9，BC=2，AC长是奇数，则AC=.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C=.把一副三角板按如图所示摆放，则∠BOC=.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足，则△ABC是三角形。正十边形的每个外角等于A．B．C．D．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．求证：（1）DE⊥BC；（2）AM=DE+MF．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．1,2,3B．2,3，4C．3,4,5D．4，5,6一个多边形的每一个外角都等于360，它的边数是（）A．9B．10C．11D．12一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N。那么∠CME+∠BNF是()A．150°B．180°C．135°D．不能确定直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为.等腰三角形两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是。在ΔABC中，∠A=75º，∠C=2∠B，则∠C="_______".一个多边形所有内角都是135０，则这个多边形的边数为＿＿＿＿＿如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____________度。如图，⊿ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠EAD的度数．如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：(1)∠D的度数；(2)∠ACD的度数如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．（2）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）．如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）A．50°B．100°C．130°D．150°如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为___________．如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为_____________°．如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=__________cm．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.两直角边长分别为6和8的直角三角形的斜边上的中线长为.如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F，BE=BP．（1）若∠E=70度，求∠F的度数．（2）求证：△ABD是等腰三角形．如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且.(1)求证：；(2)连结AC，若，求的度数.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=度。已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF如图所示，下列各式正确的是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠1＞∠2＞∠AC．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠A＞∠2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.如图所示，直角三角形ACB，，AC=12，将直角三角形ACB沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=4，DG=3，则阴影部分面积为.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）.A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_______.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）A、AO=COB、DO=BOC、AB=CDD、∠A=∠C如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF=。两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得如图，若干个全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环共需要个五边形．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A．40°B．70°C．110°D．140°如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E、F分别在BC和CD上.(1)求证：CE=CF；(2)若等边的边长为2，求正方形ABCD的边长.如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知已知等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则它的周长是______________.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°,∠2=160°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．已知中，，，边上的高，则度.
如图，是等边三角形内的一点，且,,,以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（）A．是等边三角形B．是直角三角形C．D．中，，，将折叠到边上得到，折痕，求的面积.如图，直线DE∥BC，射线AB、AG、AC分别交DE、BC于D、F、E和B、G、C，试说明．如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面积．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在网格上的三角形中，点B到AC的距离是.如图等腰直角三角形CAB绕着直角顶点C逆时针旋转后得到等腰直角三角形CDE，连结AE分别交CD，CB于点F，G，若的面积为2，则图中阴影部分面积为。如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点、是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点，使是等腰三角形，这样的点共有个.8如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝4，那么DB＝．若一个三角形的三个内角不相等，则最大的内角不能小于（）A．60°B．45°C．90°D．120°如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P.若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（）A．3B．4C．5D．6请写出勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理：．如图，AB＝CD，点E、F分别是BC、AD中点，延长BA，CD分别与EF的延长线交于点P、Q，则BP与CQ的大小关系是BPCQ（填“＞”“＜”“＝”）。不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线；B．三角形的中线；C．三角形的高；D．三角形的中位线。如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10如图1，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，点A距桌面的高度为10cm．如图2，若此钟面显示3点45分时，点A距如图，有一无盖的长方体盒子，高为9cm，底面是边长为12cm的正方形，现在有一只蚂蚁（A点）在盒子外部距离下底面2cm的一条高上，而在盒子内部距离上底面3cm处有一饼干屑（B点），如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是。如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠EBC等于______°．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45º，腰长为12cm；铁板乙形状为等腰直角三角形，腰长为12cm。现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径如图，任意画一个∠A＝60º的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S∆PBD＋S∆PCE＝用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。证明：假设求证的结如图，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求证：（1）∠ACD＝∠CED（2）DE＝CD如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________下列命题中是真命题的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．120°下列命题中，原命题与逆命题不同时成立的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等中，，高经过高的中点，，则长为（）A．2B．3C．4D．5中，，分别是和的角平分线，且，（）A．4B．5C．8D．100如图所示，，有下列结论①；②；③；④；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个中，，，平分交于点，于，命题“中至多有一个直角或钝角”的反设是.是的平分线，的中垂线交的延长线于点，若，.如图，在等腰中，，点是底边上一个动点，分别是、的中点.若的最小值是2，则周长是.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，.求的长.在中，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.（1）几秒后，的面积等于；（2）经过几秒后，PQ之间的距离为；（已知：是等腰直角三角形，，平分交于点，求证：.绕点C逆时针旋转角得，连结、.交于点D，交、于点E、点F.（1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明.（全等除外）；（2）当是等腰三角形时，求把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）。A．720°B．540°C．360°D．180°如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）。A．20B．10C．9.6D．8一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为度.已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC边于点D。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE。(2)在（1一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A．六边形B．七边形C．正八边形D．正九边形如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证∠EBC=∠ECB．如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ.(1)求证：△BDQ≌△ADP；(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中，证明CE=CF；（2）若，∠BAD=90°，G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条已知：如图，在△中，.⊥于点，且，⊥交的延长线于点.求证：.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是A．2.5B．5C．10D．15如图所示，直线a//b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°在RtABC中，，D为边CA延长线上一点，DE//AB，ADE=42，则B的大小为A．42.B．45.C．48.D．58.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝cm．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为A．16B．21C．27D．21或27如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55º，那么∠BOC的大小为A．125°B．135°C．105°D．145°下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边，不能构成三角形的是A．5，12，13B．7，24，25C．1，2，3D．6，6，6在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A.B.C.D.直角△ABC中，∠A∠B=20°，则∠C的度数是（）A．90或55B．20或90C．35或90D．90或70九边形的内角和是．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=°．如图，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．∵BD平分∠ABC，∴=∠1=20°，又∵ED∥BC，∴∠2==°．理由是：．又由BD平分∠ABC，可知∠ABC==°．又∵ED∥BC，∴∠3==°，理由是：．问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．小明的做法及思路小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C，AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是（）(A)∠DAE＞∠FAE(B)∠DAE=∠FAE(C)∠DAE＜∠FAE(D)与∠C的度数有关，无法判如图已知线段a，（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）（2）证明你所画的△ABC为直角三角形阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC=，AC=，并求出最长边上的高。一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为(s)，△PCQ的面积如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．（1）试判断与的位置关系；（2）如果，求的度数．下列说法中错误的是A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．边数为n的多边形内角和是（n－2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED.“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足的两个直角三角形相似”．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A．8B．6C．5D．3已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.求证：BC="EF".已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，如图，在中，，点在的延长线上，且，过作BEAC，与的垂线交于点，（1）求证：≌.（2）可由旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．如图，在中，．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E；（2）求证：BE平分∠ABC。下列长度的4根木条中，能与3cm和8cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8（1）EF=,∠DFB=度（2如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）①填空：如果BP=,则BG=;②用x的代数式表示相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为A．1∶5000B．1∶50000C．1∶500000D．1∶5000000给出下面四个命题：(1)全等三角形是相似三角形(2)顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3)所有的等腰直角三角形都相似(4)所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有A．1个
在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件：①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有（）组。A．1B．2C．3D．4如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间的距离为（）A如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=8,AD=2,且∠B＝45°，将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若要使△ABE为等腰三角形，则CF的如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中如图，点A、点D在直线BC两侧，AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别是B、C，AB=2,BC=4,CD=1，则线段AD的长为.下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．任何数的0次方是1C．一个角的补角一定大于它本身D．平行于同一直线的两条直线平行4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出__不同的三角形。已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，且∠ACD=∠B（1）判断△ACD的形状？并说明理由。（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直如图，x的值可能为（）A．10B．9C．7D．6如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF；（2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是________cm.如图四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。（1）如已知：如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于，求证:.如图，点A所表示的数是（）A．1.5B．C．2D．如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（）A．175B．575C．625D．700现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米。如图，将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12㎝，设筷子露出水面的长为h㎝，则h的取值范围是________________如图，一正方体纸盒的棱长为1米，一只小蚂蚁从正方体纸盒的一个顶点A沿正方体的表面爬到正方体的另一个顶点B，那么小蚂蚁所爬行的最短路线长为米。(结果用含根号的式子表示)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是A．6B．8C．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为_____________cm．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为______.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．正六边形的中心角是________．如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为°.在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC＝5，AD＝4，则AB的取值范围是．若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为()A．4：3：2B．3：1：5C．3：2：4D．2：3：4下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为如图，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下:∵和分别是，的角平分线（1）探究2：如下列句子中，不是命题的是()A．三角形的内角和等于180度;B．对顶角相等;C．过一点作已知直线的垂线;D．两点确定一条直线.如下图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=.如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．7如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是A．360°B．540°C．630°D．720°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．20°B．70°C．20°或70°D．40°或140°如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是.①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③BD＝CE；④△ADE的周长为AB＋AC.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：DE=DF；（2）若，BE=1，求的周长．如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写画法）（2分）（2）请你找出尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为。等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．如图，ΔABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是.如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.（填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△DEF中∴△ＡＢＣ≌△DEF（）∴则AB=DE已知，如图，∠B=∠C="90"º，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于（1）当时，°,°；点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当等于多少时，≌，请说明理由；s（3）在点D的如图，在梯形中，∥，，若，则A．130°B．125°C．115°D．50°由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是________.已知，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF．连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF＝BD；②CF⊥BD；（2）如已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是边形，共有条对角线，其内角和为度。下列各组数中，以a，b，c为边长三角形不能组成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线长17cm，则这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)如图，已知在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC的长．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．请认真阅读题意，并根据你的发现填空：（1）将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的正整数倍后，就得到一组新的勾股数，例如：3、4、5，我们把每一个数扩大为原来的2在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为cm．如图，在中，，，则的一条中线是，一条角平分线是.如图，已知AC＝DB，要说明△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是一个三角形最多有a个锐角，b个直角，c个钝角，则a+b+c=.在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用原理.已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.三角形的三个内角之比为3:2:5，则该三角形最大的外角为________°.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.等腰三角形两边长分别是5cm和8cm，则其周长是.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝.已知△ABC，请你作出△ABC的高CD，中线BF，角平分线AE（不写画法）.观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有____个三角形；图④有____个三角形；……猜测第七个图形中共有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有个三角形（用的如图：CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系，并说明理由.若a、b、c是△ABC的三边，请化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n-2）×180°（n为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1、PA2、…、PAn（如图1）；（2）小红是在n边形的一边A1A下列命题不成立的是A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B．三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C．三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D．三边长度之比为：：2如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端若Rt△ABC中AC＝3，BC＝4，则AB＝。如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a＋b＝。如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，现在要在AB之间建一个中转站E，使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与在如下图的纸片ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，如果将其右下角向内折出三角形PCR，恰使CP//AB，RC//AD，那么∠C＝______已知：如图AE//BD，∠1=3∠2，∠2=25°，则∠C=_______如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度数。如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，则∠C=_____。正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3方程的根是（）A．B．x=3C．D．若x=1是一元二次方程的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=的关系是（）A．△=MB．△>MC．△<MD．大小关系不能确定已知三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，则第三边长是（）A．5B．11C．5或11D．6在△ABC中，AB=AC=41cm，BC=80cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC=______。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰5如图，在中，是边的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___条.如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.（1）证明：△ADE；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（）A．∠BED=∠EFCB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BEF+∠B=180°如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=7cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．8cmB．9cmC．11cmD．13cm如图，△ABC中BC边上的高为h1，AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（）A．h1=h2B．h2=h3C．h1=h3D．无法确定