试题列表17-相似三角形的应用-初中数学-n多题

相似三角形的应用的试题列表

相似三角形的应用的试题100

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．、、B．、、C．、、D．、、某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（）A．B．C．D．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，……，的平分线与的平分线交于点，设，则；.在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数。在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE.（1）试求的周长；（2）若，求的度数。（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以A 正十二边形每个内角的度数为．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm 如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为A．9B．8C．7D．6 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木图中x的值为____________．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为________．对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC（如图所示），记其面积为S．现再分别延长AB、BC、CA至点（1）如图，ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F.求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm 如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．小明是积极思考，喜欢探究问题的同学。一天，如图1，他将直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°如右图，ΔABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任一点，则有几对全等三角形()A．1B．2C．3D．4 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B。其中正确的是(填上你认为正确的所有序号).已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cmB．cmC．6cmD．cm 如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要分的时间．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.4B．4C．4.5D．7 如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m2 在△ABC中，如果三边满足AC2=AB2﹣BC2，则∠A+∠B=．已知一个三角形的三边长分别为4，4和，则这个三角形的形状是．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，一个底角为70°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm．如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．上面的证如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：①如如图，∠A=50°∠ABC=60°．（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为cm．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D=．已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2aB．﹣2bC．2a+3bD．2b﹣2c 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3 命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．九边形的外角和为°．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是A．1.5B．2C．2.5D．3 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=度．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．（1）图中共有对全等三角形；（2）请写出其中一对全等三角形：≌，并加以证明．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是A．1个B．2个在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG="CE"②BG⊥CE③AM是△AEG的中线④∠E 已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在C 正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是A．B．C．D．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙一副三角板如图所示放置，则∠AOB=°．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm 如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线A 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2B．3C．4D．5 正六边形的每个内角的度数是度．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=°．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm 如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3B．4C．5D．6 （2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类

相似三角形的应用的试题200

（2013年四川广安3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为【】A．25B．25或32C．32D．19 （2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9B．10C．11D．12 （2013年四川绵阳4分）如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=．（2013年四川南充3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是【】A．70°B．55°C．50°D．40°（2013年四川攀枝花3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=【】A．30°B．35°C．40°D．50°（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【】A．48B．60C．76D．80 （2013年四川资阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小（2013年浙江义乌4分）如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连结AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=°；如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为A．30°B．60°C．90°D．45°在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=度．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为A．5B．C．D．5或如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为A．30°B．20°C．10°D．40°一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是A．165°B．120°C．150°D．135°如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3 （1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．① 如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是A．5.5B．5C．4.5D．4 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是。如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度。如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于【】A．25°B．30°C．35°D．40°已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是【】A．10°B．20°C．30°D．80°如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是【】A．18米B．24米C．28米D．30米四边形的外角和等于.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC 如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为【】A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【】A．15°B．25°C．30°D．10°如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm 如图（1），在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为A．35°B．50°C．45°D．40°如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是A．18B．28C．36D．46 四边形的内角和的度数为A．180°B．270°C．360°D．540°下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是【】A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为【】A．80°B．50°C．40°D．20°如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，Q 如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对五边形的内角和为【】A．720°B．540°C．360°D．180°如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为【】A．50°B．60°C．70°D．100°若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000，那么这个“特征三角形”的最小内角的度如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A＋∠如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A．12B．15C．12或15D．18 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为A．B．4C．6D．8 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是A．B．C．D．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是.如图，是两块完全一样的含角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1 将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC 如图△ABC中，∠A=900，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=1550，则∠B的度数为．如图，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=600，∠F=1100，则∠DAE的度数为．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5B．7C．5或7D．6 若n边形的每一个外角都等于60°，则n=．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【】A．2B．3C．4D．5 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米。如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1＋∠2=。如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A．125°B．120°C．140°D．130°已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=200，∠COD=1000，则∠C的度数是【】A．800B．700C．600D．500 如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是。一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5B．6C．7D．8 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【】A．6B．8C．10D．12 课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要

相似三角形的应用的试题300

一个六边形的内角和是.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为A．20B．18C．14D．13 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为A．B．C．3D．4 分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝_______．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝_______．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______．（写出正确答案的序号）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为_______．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是()．A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25 下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是()．A．1个B．2个C．3个D．4个如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()．A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm 根据下列条件，能唯一画出△ABC的是()．A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D．∠C＝90°，AB＝6 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形()．A．0个B．1个C．2个D．3个如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为()．A．1mB．大于1mC．不大于1mD．介于0.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()．A．BC="EC,∠B=∠E"B．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D 已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．某人欲从点A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达点B240m，结果他在水中实际游了510m．求该河的宽度．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（不与B、C重合），点F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结如图，△ABC的面积为1.5cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．1cm2B．0.75cm2C．0.5cm2D．0.25cm2 在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是()A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A'C．AC＝A'C'D．∠C＝∠C'在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝12，b＝16，则c的长为()A．26B．21C．20D．18 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E为BC上的点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中共有等腰三角形()个．A．2个B．4个C．6个D．8个如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．4 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x＝．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值是．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等（保留作图痕迹）．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．求证：PD＝PE．师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示：a＝，b＝，c＝．(2)猜想：以线段a、b、c为如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．(1)求证：CE＝BD；(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AC=BDD．AM=CN 三角形中，到三边距离相等的点是：（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于：（）．A．10B．11C．13D．11或13 如图,在三角形ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是：（）A．3cm,B．4cmC．5cmD．不能确定如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去：()A．①B．②C．③D．不能确定下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是：()A．13B．18C．15D．21 已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm.如图，已知的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，△ABC的面积是_______.如图,中,交于点,且,则.如图,在中,,，则点到直线的距是.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为______.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.和是等边三角形,求证:.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形.（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于E.（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②.（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立若一个三角形三边满足，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.（12分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？(5分)（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m 如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是________cm．（1）、动手操作：如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为.（2）、观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP＝t（0<t<6）．设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的已知，△ABC为等边三角形，点P是射线CM上一点，连接AP，把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°，得△ABD，直线BD与射线CM交于点E，连接AE.（1）如图，①求∠BEC的度数；②若AE=2BE，猜想如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A．SSSB．SASC．AASD．ASA 三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是cm.如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝____cm.已知，如图，△AOB的OA、OB两边上的两点M、N.①.求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②.在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小。已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC.(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．如图，在四边形ABCD中，，，DE交BC于E，交AC于F，，.(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求△ACD的面积.如图1，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE，若D（0，4），A（2，0）.（1）若∠DAC=10°，求CE的长和∠AEC的度数.（2）如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论．结论：证明：已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：（1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有个（2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AB=CDD．AM=CN 已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm 已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A．25°B．30°C．15°D．30°或15°画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC 如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为（）A、4B、5C、6D、7 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是____________.如图，中，，，垂直平分，则的度数为____________.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为_________cm.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880°，那么原来的多边形的边数是多少？如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE=CF．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º，求∠ACF度数.已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），一个多边形内角和是7200，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9 在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm 如图，已知，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

相似三角形的应用的试题400

如图，BD、CE是△ABC的两条高，则∠1与∠2的大小关系是（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.不能确定等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．20cmB．16cmC．20cm或16cmD．12cm 如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC,则添加错误的是（）A．AB=ADB．∠B=∠DC．∠BCA=∠DCAD．BC=DC 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,则BC=（）.A．20B．15C．10D．5 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=度；如下图所示，在等边△ABC中，AD⊥BC，BD＝3，则AB=.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是定理.如图，小兵从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了.在△ABC中，∠B=∠A+20O，∠C=∠B+20O，求△ABC的三个内角的度数.如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，求证：AE∥BC 如图，，AD交BC于点E。有什么关系？为什么？已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC上的中线,,，求AD和EC的长.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿折叠，若折叠∠FEC=64°.（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形.已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．（1）如图1，当点D在边AB上时，①求证：∠BDC=∠AFC；②请直接判断结论∠A 如图是方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在方格纸中的格点上，在图中画出△ABC(点C在方格纸中的格点上)，使△ABC为直角三角形，这样的C点有个.正六边形的每个内角为（）A．B．C．D．下列各数可能是一个三角形的边长的是（）.A．1，3，5B．3，4，5C．2，2，4D．下列命题中，是假命题的是（）.A．等边三角形只有一条对称轴B．若∥，∥，则∥C．成轴对称的两个图形是全等图形D．等腰三角形两腰上的中线相等满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）.A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝3∠B＝4∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5D．一个外角等于和它相邻的一个内角如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）.A．25B．30C．45D．60 等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）.A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）.A.B.C.D.在Rt△ABC中,一个锐角为25°则另一个锐角为________．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为_________．△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距离为_______________．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是_______________．如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD 如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，于点,平分交于点，于点，求的度数如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少?命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是如图，DE,FG分别是△ABC的AB,AC边的垂直平分线，连接AG,AE,已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，则∠GAE=，△AGE的周长是某新建住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.（5分）结论：如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5 如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BDB．AC="AD"C．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC;（2）求∠AEO的度数．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．110°下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B．两个等边三角形；C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D．有一条边相等，有一个内角相适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形；B．钝角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形；D．等腰直角三角形.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A．BB′⊥ACB．CB=CB′C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC=7，则D到AB的距离是.如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠B交AC于D，DE⊥BC于E，若BC=10，则△DEC的周长是.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC.如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．5 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm 在△ABC中，∠A=80°，当∠B=时，△ABC为等腰三角形.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM="20"cm，则点M到AB的距离是_________.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）．A．两角和它们的夹边B．三条边C．两边和一角D．两条边和其中一边上的中线如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()．A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③ △ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，且AD=A'D'，则∠C'的度数为（）.A．60°B．120°C．60°或30°D．60°或120°以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6B．7C．8D．9 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为°.如图，中，，平分交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm 如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=.如图,在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由．（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_________．指出下列定理中存在逆定理的是（）。A．矩形是平行四边形B．内错角相等，两直线平行C．全等三角形对应角相等D．对顶角相等已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A．50oB．50o或65oC．50o或80oD．不能确定如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．1cmB．1.2cmC．1.5cmD．2cm 图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（）A．40B．30C．20D．10 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，ÐA＝120°，则EF＝cm.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝°.如图，若AB∥CD，CB平分∠ACD，AB=2，则AC=____________已知三角形的周长是，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（）A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间已知∠MAN，AC平分∠MAN.（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，我们可得结论：AB+AD=AC；在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为()A．20B．15C．10D．18 如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A．9＋aB．12＋2aC．12＋aD．9＋2a