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试题列表18
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC=∠ECD;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线.如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A．75°或15°B．30°或60°C．75°D．30°如图，正方形ABCD的边长为，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S=B．S=C．S=D．S与BE长度有关已知三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长为如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形；（3）如果∠BAC=90°，AD如图，已知：AB,CD交于点O，CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点，点E,F分别是OA,OD的中点，连接QE,QF,试探讨QE,QF的大小关系，并说明理由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°判断△ABE的形状并加以证如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．AB＝2BD如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的点，当点P在CD上从C向D移而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减如图，在△ABC中，∠A＝72°，AB＝AC，BD平分∠ABC，且BD＝BE，点D、E分别在AC、BC上，则∠DEB＝（）.A.76°B.75.5°C.76.5°D.75°如图，已知AB∥CD，AB＝CD，添加条件（）能使△ABE≌△CDF.A．AF＝EFB．∠B＝∠CC．EF＝CED．AF＝CE如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，CH⊥AB于H，则CH的长为（）.A．2.4B．3C．2.2D．3.2如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（）.A．无法确定B．m2C．m2D．m2如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个.如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠ACD＝30°，∠BCD＝40°，则∠ADB的大小是（）.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H为线段BE、CD的交点，求证：BH＝CH.△ABC中，射线AD平分∠BAC，AD交边BC于E点.（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，则（）；（2）如图2，若AB≠AC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′()A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠a=∠A＋∠B，∠b=∠B＋∠C，∠γ=∠C＋∠A，那么∠a、∠b、∠γ这三个角中（）．（A）没有锐角（B）有1个锐角（C）有2个锐角（D）有3个锐角已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E，CE=20cm，求CD的长.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是A．100°B．80°C．70°D．50°如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10B．8C．5D．2.5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A．6B．9C．12D．15在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________．如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE=．若a、b均为正数，且，，是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于．当代数式取得最小值时，=)△ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点p1,p2,…p100;记，求的值.等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A．80°B．50C．65°D．50°或65°已知△ABC的周长为10，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF的周长为．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30º、∠B=60ºB．∠A=50º、∠B=80ºC．AB=AC=2，BC=4D．AB=3、BC=7，周长为13在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5B．4C．6D．10已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是.在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC="3"，则CF=；CD=.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ADC的周长为.（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h└─────┘a└──────┘h(2)如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36ºB．42ºC．45ºD．48º将一副学生平时学习用的直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠DAC的度数是．已知：如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AD=BC，∠1=∠2．求证：AB=CD如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②④C．②③D．③④将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°在中，AB=9,BC=2，并且AC为奇数，则AC=（）A．5B．7C．9D．11在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3:4B．C．D．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有___个等腰三角形．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______________cm．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。A．1个B．2个C．3个D．4个等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A．4B．5C．4或5D．无法确定如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．30°D．40°下列判断正确的是（）A．有一直角边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等在Rt△ABC中，锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形.如图，已知D，E是ΔABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使ΔABD≌ΔACE．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=______________时AC，BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积三角形内，到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高（或高所在直线）的交点D．三角形三边中垂线的交点使两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等已知、，，以、、为两角和一边作三角形，则可以作出（）不同的三角形（彼此全等的只能算一种）A．一种B．二种C．三种D．无数种下图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A．9个B．8个C．7个D．6个已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=°时，△CDE是等腰三角形．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形。（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）A．25ºB．40º或30ºC．25º或40ºD．50º在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（）A．B．2C．4D．无法确定如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．
如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．(1)计算：AD=，（2分）EF=（2分）（用含a的式子表示）；(2)求证：DE=DF．（6分）已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在OA边的点D处，如果AB=8，BC=10，求E的坐标．如图，△ABC中，AB=5，BC=11，，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；（2如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为cm.如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）.如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A．65°、65°B．65°、65°或50°、80°C．50°、80°D．50°、50°如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC且BC＝6cm，则△APQ的周长为（）cm.A.12B.6C.8D.无法确定如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF度数是（）A．80°B．70°C．60°D．不确定如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点D。如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面积等于。如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD。求证：（1）△ABD≌△CFD;（2）BE⊥AC.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D是AC上一点，AD=4，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB于点F．（1）DC=．（2）S△ADF﹣S△BEF=．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA以下不能构成三角形三边长的数组是()A．(1，，2)B．(3，4，5)C．(，，)D．(，，)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A．B．C．D．以上结果都不对如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________________；已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________。一个直角三角形，两边长分别为6、8，则斜边长为______．等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，等腰三角形的周长如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD．如图，在中，，，，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC.（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长；（2）求证：BE平分∠FBC.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD="CB"C．BE="DF"D．AD∥BC如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A．BD＝CDB．DE＝DFC．∠B＝∠CD．AB＝AC如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．4对D．8对如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O，分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D．求证：AC=OD.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cmB．cmC．6cmD．cm△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.解：∵，-------------------①∴.----------②∴.---------------------------------------③∴△ABC如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15B．5，6，8C．8，15，17D．10，15，20若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是（）A．10B．10或C．10或8D．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A．20cm；B．10cm；C．14cm；D．无法确定已知△ABC三边满足，请你判断△ABC的形状，并说明理由．若矩形的长和宽分别为和，则矩形的对角线的长为。已知在△ABC中，BC=6cm.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE=cm.在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若，，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．如图,在四边形ABCD中,∥且,E是BC上一点,且．求证：．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6B．8C．10D．如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.（1）求∠BGD的度数（2）连接CG①求证：BG+DG=CG②求的值如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，7C．1，4，6D．3，4，5已知点O、A、B的坐标分别为：（0，0），（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出1个符合条件的点P的坐标：_________．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=__________.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE如图，已知△ABC中，∠B="90"º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度如图所示,正方形ABCD中,点E在BC上,点F在DC上,请添加一个条件：,使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为度.如图,是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板,在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形,设得到的剩余部分的面积为；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时(如图1)易证：AB=CG+CE.（1）当点在E线段BC联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.（1）应用：如图2，CD为若一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是.如图，给出下列四组条件：()①；②；③；④．其中，能使的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为()A．5cmB．4cmC．cmD．5cm或cm如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm2在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15,则△ABC的中线AD=等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是cm.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是(只添一个条件即可)．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE,∠ACD=∠B．求证：≌．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标（2）判断三角形ABO的形状（3）求三角形ABO的AO边上的高.如图，在中，、分别是、的中点，若，则．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°正八边形的一个内角的度数是度。如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．如图,AC.BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DF∥AC交BC的延长线于F,则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形.如图,在△ABC中,∠B=900,是上任意一点（M与A不重合）,MD⊥BC,且交∠的平分线于点D,求证：.如图,在四边形中,,平分∠.求证：.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB左右移动,当出现：点P与正方形四个顶点中的任意两个顶点构成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有下面两个三角形中,一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是95°,且底相等的两个等腰三角形C．两腰相等的两个等腰三角形D．斜边相等的两个直角三角形如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则CE的长是（）A．B．C．D．某新建住宅小区里,有一块三角形绿地如图所示,现准备在其中安装一个照明灯P,使它到绿地各边的距离相等.请你在图中确定安装照明灯P的位置.如图,将一付三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数.已知：如图,△ABC中,点D、E分别为BC、AC边中点,连接AD,连接DE,过A点作AF∥BC,交DE的延长线于F.连接CF,（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）对添加一个条件,使得四边形ADCF是矩如图，将一个大三角形剪成一个梯形及一个小三角形，若小三角形的长分别为8、10、16，则剪出的梯形各边长不可能是（）．
如图，正三角形△的面积为1，取△各边的中点、、，作第二个正三角形△，再取△各边的中点、、，作第三个正三角形△，…用同样的方法作正三角形，则第2个正三角形△的面积是，第10个在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A．B．C．－1D．－1如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,求D到AB的距离.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC在Rt⊿ABC中，∠C=，周长为10cm，斜边上的中线CD=2cm，则Rt⊿ABC的面积为。如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知DE=3，则BC=．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．1cm，3cm，5cm；已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A．95°B．85°C．75°D．65°下列说法错误的是()A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．CH=HDB．∠ACD=∠BC．CH=CE=EFD．AC=AF如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（）A．B．C．D．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件（只需填一个），使△ABC≌△DEF．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______°.如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度数.已知：△ABC.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN,使MN交AC于D；（2）连BD，若AC=5cm，BC=4cm，则△BDC的周长为______cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF.求证：（1）DC=DE；（2）CF="EB."如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长.如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.（1）求证：DC=BE；（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；（3）若∠DA已知△ABC的三条边AB、AC、BC的中点分别是点D、E、F，且DE="3,"EF="4,"DF=6.则△ABC的周长为（）A．22B．26C．20D．24如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是A．AD=AEB．BE=CDC．∠AEB=∠ADCD．AB=AC如图，在△ABC中AB=9，AC=6，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，则△ACD的周长等于A．12B．15C．18D．21一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.在△中，，，，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（）A．313B．144C．169D．25如图，在Rt△中，∠°，cm，cm，则其斜边上的高为（）A．6cmB．8.5cmC．cmD．cm下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为B．三边长的平方之比为C．三边长之比为D．三内角之比为如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形在△中，三边长满足，则互余的一对角是（）A．∠与∠B．∠与∠C．∠与∠D．∠、∠、∠已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为________.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）A．B．C．D．以上都不对如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC="3"cm，那么AE等于（）A．3cmB．cmC．6cmD．cm如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°－C．D．90°－n°如图，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的长为（）A.8B.5C.3D.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_______cm.已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是_______.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.下列说法中正确的是（）A．已知是三角形的三边，则B．在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△中，∠°，所以D．在Rt△中，∠°，所以如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）A．6B．7C．8D．9已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）;（2）.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25………………请你结合该表格及相关知识，求出的值.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有()A．5对B．6对C．7对D．8对如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2如图所示，两条笔直的公路、相交于点O，C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB="BC=CD=DA=5"km，村庄C到公路的距离为4km，则C村到公路的距离是（）A.3kmB.4km如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="2"cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是（不添加辅助线）.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8"cm，BD="5"cm，那么D点到直线AB的距离是cm.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果5cm，4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为_________.如图，已知∠120°，，AC的垂直平分线交BC于D，则∠______.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（非菱形、矩形和正方形）;②矩形;③正方形;④等腰三角形.一定可以拼成的图形是_________.(把所有符合条件的图形的序号都写上如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，MD交∠BAC的平分线于点D，求证：.如图，在四边形ABCD中，，，BD平分∠ABC.求证：∠∠180°.用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD="2.5"cm，DE="1.7"cm，则BE=（）A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．C．5D．4如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC="_______."如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE="3"cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________cm.已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cm或5cmB．1cm或7cmC．3cmD．5cm如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A．6B．8C．10D．12在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．如图,在四边形中,对角线、相交于点,且,、分别是、的中点,分别交、于点、,若,,则.
如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m．如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC＝∠ACB＝90°,E为AB的中点,（1）求证：AC2＝AB•AD;（2）求证：CE∥AD;（3）若AD＝4,AB＝6,求的值．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为A．60°B．70°C．75°D．105°用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为．如图，AC=AD，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为（用含m，n的式子表示）．如图，中，AD⊥BC于点D，AD=BD，=65°，求∠BAC的度数．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证：EF=EC．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有如图，在中，∠90°，∠30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）①用反证法证明“在中，若，则”，第一步应假设（）A．B．C．D．如图，在中,，分别是和的角平分线，且，，则的周长是_______.如图，在中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分．如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．下列命题中，是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C．轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______.下列命题中是假命题的是（）A．在△中，若，则△是直角三角形B．在△中，若，则△是直角三角形C．在△中，若，则△是直角三角形D．在△中，若，则△是直角三角形如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=．如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n=．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝．求BC的长．钝角三角形的内心在这个三角形的A．内部B．外部C．一条边上D．以上都有可能用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A．∠B＞45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C＞45°C．∠B＞45°，∠C＞45°D．∠B≤45°，∠C≤45°如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．直角三角形的两边长分别为则此三角形的面积为．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH.三角形的外心是（）。A．三条中线的交点。B．三个内角的角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点。D．三条高的交点。化简：．已知：如图7，EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．10B．11C．12D．13下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为30cm2，则正八边形的面积为_______cm2．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连结CD，则线段CD的长为__________.在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）A．5B．6C．4D．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_________，使得AC=DF．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为()A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A．5个B．4个C．3个D．2个如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，交BD的延长线于F．求证：BD=DF．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）．A．8B．9C．16D．17如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：△BED≌△CFD.已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，，，那么．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是，应先假设．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm,则以第三边为边长的正方形的面积为.一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；（2）如图：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙0，⊙0分别交AB、AC于E、F.(1)求证：BE=CF；(2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙0的半径．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD(1)求证：△PCF的周长=CD；(2)设DE交AC于G，若，CD=6，求下列说法正确的个数有:(1)等边三角形有三条对称轴;(2)四边形有四条对称轴;(3)等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22;(4)一个三角形中至少有两个锐角()在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是______边形．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形的角等于300，请你求出其余两角”．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．△ABC中，AB=AC,，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE=BC.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是________________.如图,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为______________cm2.等边三角形的边长为4,则其面积为_______________.如图,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需____________米.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.下列是勾股数的一组是A．4,5,6B．5,7,12C．12,13,15D．21,28,35下列说法不正确的是A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D．三边长度之一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.A．100B．500C．1240D．1000如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的长;(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?有一块土地形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离.已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②∴c2=a2+b2.③∴△ABC是直角三角形.问:(1)在上述解题一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?说明你的理由.如图,AD⊥AC,BC⊥BD,要想使△ADC≌△BCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据为______________,你还可以加一个条件______________,依据为______________.如图，已知△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.如果DE=DF,∠BAC=60°,AD=20cm,那么DE的长是_______cm.如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件为A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F