相似三角形的应用的试题列表
相似三角形的应用的试题100
(10分)在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:AG=AD一个角是80°的等腰三角形的另两个角为.)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90º+∠A;②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且∥,下列结论中,一定正确的是。①是等腰三角形②③四边形是菱形④如图,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB边上的中线CD=12cm,则AC的长是()A.13cmB.12cmC.10cmD.cm如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是。如图,中,,的平分线交于,若,则点到的距离是将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为______________如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BD=FC,,AB=EF。求证△ABC≌△EFD.等腰△ABC一腰上的高为,这条高与底边的夹角为60°,则△ABC的面积已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为__cm时,这三条线段能组成一个直角三角形如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒2㎝,设运动的时间为t秒.小题1:当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;小题2:如图,在△ABC中,已知点P、Q分别在边AC、BC上,BP与AQ相交于点O,若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3,则△PQC的面积为()(A)22(B)22.5(C)23(D)23.5图(a)、图(b)是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.小题1:如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为,M是底边BC(本小题满分6分)尺规作图:已知线段a,作一个等腰,使底边长为a,底边上的高为.(要求:写出已知求作,保留作图痕迹,在所作图中标出必要的字母,不写作法和结论)已知:求作:如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体A.转过90°B.转已知:,有∠B=70°,∠E=60°,则()。A.60°B.70°C.50°D.65°在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000,那么△ABC中与这个角对应的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D如图,若△ACD的周长为7cm,DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC=cm.如图,已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,则图中共有个等腰三角形已知:△ABC≌△,△的周长为12cm,则△ABC的周长为cm.如图3,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,AC边的对应边是___.如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:∠A=∠C的道理,小明动手测量了一下,发现∠A确实与∠C相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这已知:∠B=∠C,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:BE=CF.如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE小题1:如果∠BAE=40°,那么∠C=_______,∠B=_______;小题2:如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长=_________cm如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=2,∠B的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.小题1:填空:GF的长度为________,如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有(多选、错选不得分).①∠A+∠B=90°②③④如图,有一正方形桌面ABCD,一顶点B在水平地面上,其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为­­­­­_________m。若直角三角形两边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为cm.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条高线的交点;C.三条角平分线的交点;D.三条边的中垂线的交点。在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。小题1:当三角板旋转到图1的位置时如图,CD是斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于()(考查特殊的三角形)A.25B.30C.45D.60如图,在直角坐标系中,将矩形沿对折,使点落在点处,已知,,则点的坐标是().(考查直角三角形的性质等)A.(,)B.(,3)C.(,)D.(,)如图,将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD,BD的延长线交CF于点E,连接BC,∠1=∠2.小题1:试找出所有与∠F相等的角,并说明理由小题2:若BD=4.求CE的长.如图,把Rt△ACB与Rt△DCE按图(甲)所示重叠在一起,其中AC="2,"∠BAC=60°,若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°,使得AB分别与DC,DE相交于点F、G,CB与DE相交于点M,如图(乙已知等腰三角形中的一条边长为3cm,另一条边长为5cm,则它的周长为()A.11cmB.12cmC.13cmD.11cm或13cm如图:分别是的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则.已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.小题1:求的值小题2:若,求的长若一个正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是A.9B.10C.11D.12如图,点在上,交于点,,.求证:如图1,在△ABC中,D是AB中点,作DE∥BC,交AC于点E,如果DE=4,那么BC的长为A.2B.4C.6D.8若一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是A.7B.8C.9D.10已知:如图,在中,∠BAC=90°,AB=AC,D是边上一点,,AD=DE.求证:BD=EC如图所示,点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上,且AB=BC,CF⊥HE。EF⊥AE于E。试探究线段AE、EF的数量关系,并证明你的结论如图所示,在中,.小题1:(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);小题2:(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连接.求证:.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB=60°,BC=2,E是AB边的中点,F是AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD的周长最小值是.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为(▲)A.5B.C.7D.(本题5分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC.如图,∠1=∠2,AC=AD,∠C=∠D,若AB=4cm,BC=3cm,AC=2cm,则DE的长是()A.4cmB.3cmC.2cmD.无法确定如图①是四边形纸片ABCD,其中∠B=120°,∠D=50°,若将其右下角向内折出△PCR,恰使CP∥AB.RC∥AD,如图②所示.则∠C=______.若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是.如图,等边三角形中,、分别为、边上的点,,与交于点,于点,则的值为。(本题满分9分)如图,在中,,.小题1:(1)在边上找一点,使,分别过点作的垂线,垂足为.小题2:(2)在四条线段中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出一个等式表示这个数量若直角三角形中的两个锐角之差为22°,则较小的一个锐角的度数是()A.B.C.D.已知一个锐角三角形两边长分别为3,4,则第三边长不可能的值是()A.4B.2C.6D.4.5一个三角形一个内角为36°,如果能被剖分成两个等腰三角形.那么原来这个三角形的最大内角的所有可能值是▲.已知,如图,△ABC中,∠ACB=90,D、E分别是AB、AC的中点,若AC=4,AB=5,则CD=,DE=.在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分,则该等腰三角形的底边长等于.以、、为边,不能组成直角三角形的是()A.=6,=8,=10B.=1,=,="2"C.=8,=15,=17D.=,=,=(本题7分)如图是一直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角三角形沿直线AD折叠,使AC边落在斜边AB上,且与AE重合.小题1:(1)求EB长;小题2:(2)求△DBE的面积.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8,则它的周长为()A.16B.20C.16或20D.14、如图,∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是()A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为()A.9B.12C.9或12D.5如图所示,已知AB=AC,PB=PC,下面的结论:①BE=CE;②AP⊥BC;③AE平分∠BEC;④∠PEC=∠PCE,其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于..直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则此直角三角形斜边上的中线长为(▲)A.1.5B.2C.5D.2.5.等腰三角形的一个外角是130°,则它的底角等于(▲)A.50°B.65°C.100°D.50°或65°若等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为4cm,则该三角形的周长为▲cm.如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正等边角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为(6分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A的正前方30米C处,过(10分)如图,CD∥AB,∠ABC,∠BCD的角平分线交于E点,且E在AD上,CE交BA的延长线于F点。小题1:(1)BE与CF互相垂直吗?若垂直,请说明理由;小题2:(2)若CD=3,AB=4,求BC的长.(12分)如图,已知△ABC中,∠B="90"º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C方向运动,且速度如图,,请你添加一个条件:,使(只添一个即可)..若直角三角形两边长分别是6cm和8cm,则斜边上的高为、等腰三角形的两条边长分别为3cm,7cm,则等腰三角形的周长为()cmA.13或17B.17C.13D.10在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则满足条件的点P有()()A.4B.3C.2D.1在△ABC中,AC=5,AB=7,则中线AD的取值范围是等腰三角形有一个内角是50°,则其余两个角的度数为______________.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对一个等腰三角形的底角为15°,腰长为4cm,那么,该三角形的面积等于.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯的高度AB是多少?如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于()A.30°B.45°C.50°D.60°若等腰三角形的一个角为50°,则顶角为___________如图,射线BA、CA交于点A,连接BC,已知AB=AC,∠B=40°,那么的值是().A.40B.60C.80D.100七边形的内角和等于度如图,△ABC,△DCE,△CEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上,设△ABC,△DCE,△CEF的面积分别为.当时,__如图,△ABC中,CD⊥AB于D,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是________.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)一定能确定①∠ACD=∠B;②∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5;③AC·BC=如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.小题1:求证:△BDF≌△CDE;小题2:若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.小题1:在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于D,并连接BD(保留作图痕迹,不写作如图,是同一直线上的三个点,四边形与四边形都是正方形,连结.小题1:观察图形,猜想与之间的大小关系,并证明你的结论;小题2:若延长交于点,求证:.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是().A.10B.9C.8D.6下列命题是假命题的是().A.两直线平行,同旁内角互补B.三角形的两边之和大于第三边C.如果,则D.如果,则如图,已知△ABC中,∠B=60°,点D是△ABC的内心,则∠CDA的度数为__________.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC.小题1:利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线,交AD于F点,再作线段AB的垂直平分线,交AB于点E,最后连接EF.小题2:若线段BD的长为6,求如右图,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B逆时针旋转到△P’BA,旋转角的度数为______________.如图,△ABC≌△BAD,A和B.C和D分别是对应顶点,若AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD的长为()A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不对如图,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中补选一个,则错误的选项是()A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.BD=CDD.AB=AC三角形中,到三边距离相等的点是()A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点
相似三角形的应用的试题200
如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是()A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD如图,△ABF≌△DCE,AB和DC是对应边,还有两对对应边是_____和________,_______和________;如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为.△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离为____cm.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是_______________________;中线AD的取值范围是__________________.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABC≌△DCB如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是多少?如图,以△ABC两边AB、AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD交于O点.求证:小题1:△ADC≌△ABE小题2:OA平分∠DOE如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②"③,①③"②,②③"①。小题1:试如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm,那么此三角形的周长是()A.14cmB.16cm或14cmC.17cmD.16cm如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,则:小题1:图中有几个等腰三角形?请说明理由。小题2:BD,CE,DE之间存在着已知线段a,用直尺和圆规作一个以BC=a为底边的等腰三角形ABC,并且使得底边上的高AD=BC,(作图保留痕迹,不必写作法),再求出腰上的高BE(用a表示)如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第1个正方形与第1个等腰直角三角形的面积和为S1,第2个正方形与第2个等腰直角三角形如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是A.6B.7C.8D.9已知:如图,△和△都是等腰直角三角形,,点在上.求证:如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=48°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于()A.48°B.66°C.46°D.24°等腰三角形的两边长为3和4,那么这个三角形的周长是__________如图,A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,AF//BE,若要使△ACF≌△BDE,则还需要补充一个条件:____________________.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为l3cm,则△ABC的周长为__________.如图,AC//EF,ED//BC,AD=BF,求证:△ABC≌△FDE.若正六边形的边长等于4,则它的面积等于A.B.C.D.如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了()A.7米B如图钢架中,,焊上等长的钢条来加固钢架,若,则这样的钢条至多需要()A.5根B.6根C.7根D.8根如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=,则下列说法正确的个数是()①DC′平分∠BDE;②BC长为;③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长。A.①②③;B.②④;C.②③④如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的直角三角形斜边长为9cm,则四个阴影正方形的面积和是cm2.(本题10分)如图,已知在等腰直角三角形中,,平分,与相交于点,延长到,使,小题1:(1)试说明:;小题2:(2)延长交于,且,)试说明:;小题3:(3)在⑵的条件下,若是边的中点,连如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是(▲)A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD关于直角三角形,下列说法正确的是…………………………………………………()A.所有的直角三角形一定相似;B.如果直角三角形的两边长分别是和,那么第三边的长一定是;C.如果已知直角三角形两个在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为______▲________.(本小题14分)如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,(其中一点到达终点,另一点也停在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是……………………()A.5,6,7B.1,5,9C.5,12,13D.7,15,24已知等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为…………………()A.12或9B.12C.9D.7直角三角形斜边上的中线等于7.5cm,则斜边的长度为cm。如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加一个条件使△ABC≌△DEF,则需添加的条件是__________;直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的长为________.如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.小题1:(1)求k的值;小题2:(2)若P为直线AB上一动点,P点运动到什么位置时,△PAO是以OA为如图,一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是___________.如右图,5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处,落地点为B,已知OB=4米.现设计从O点处拉出一根铁丝来加固该木棒.小题1:(1)请你在图中画出铁丝最短时的情形.小题2:(2)如果落地点下列三角形中,是正三角形的为().①有一个角是60°的等腰三角形;②有两个角是60°的三角形;③底边与腰相等的等腰三角形;④三边相等的三角形;A.①④B.②③C.③④D.①②③④如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠CBA交AC于点E,过E作ED⊥AB于D点,当∠A=_____时,ED恰为AB的中垂线.A.10°B.15°C.30°D.45°如图,在△ABC中,AB=AC.小题1:(1)请作出AB的中垂线DE,交AC于D交AB于E.(不写作法,保留作图痕迹)小题2:(2)如果BD=BC,求∠A的度数.(8分)下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和A.2080ºB.1240ºC.1980ºD.1600º下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是().A.6,8,10B.8,15,17C.1,,2D.2,2,小题1:问题1已知:如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=DF,则的值为_____.小题2:拓展问题2已知:如图2,如图,点的坐标是,若点在轴上,且是等腰三角形,则这样的点的个数是A.4B.3C.2D.1如图,三点在同一条直线上,∥,。求证:△ABC≌△CDE。已知:如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.小题1:求证:△ABD∽△CBA;小题2:若DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2,,求EF的长.已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形.小题1:求证:BC=BP;小题2:求点C到BP的距离.如图,等腰△ABC的顶角为120°腰长为8,则底边上的中线AD=.如,△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于D点,过D作EF∥BC交AB、AC分别于E、F,若BE+CF=5,则EF的长为()A.5B.4C.3D.2如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且相邻两平行线之间的距离均为1,则AC的长是()(本题8分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2).小题1:(1)请写出点A关于轴的对称点A’和关于轴的对称点A,,的坐标;小题2:(2)在(1)中连结A、A//,在轴上找一点B,使得△ABA的角平分线交于点,,则点到的距离是()A.1B.2C.3D.4如图,△≌△,∠=70°,∠=25°,∠=__________。(9分)已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD="∠EDC";(2)OE是CD的垂直平分线。(本题满分10分)已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED.如图所示,△ABC之外任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F得到△DEF,下列说法中正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似形;③△ABC与△DEF的周长之(8分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1)图(2)图(3)图(4)观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图是一个边长为2的等边三角形和一个四边均长为1的四边形的组合图形,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第1个若等腰三角形的一个角为50°,则顶角为______.已知如图,,要使△≌△,还需要补充一个条件,那么这个条件可以是________________________________.、分别是△的边、的中点,、分别是、的中点,若,则.在△中,,点在上,垂直平分,垂足为点,且,则.已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为.点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于12的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是()A已知等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_______秒.(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.小题1:(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;小题2:(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;小题3:(3)若点(5分)若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.小题1:(1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为________;小题2:(2)如图,在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连接AD,BC交于点P,那么在结论①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上.其中正确的是()A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系()A.EF>BE+CFB.EF=BE+CFC.EF<BE+CFD.不能确定如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD=°.如图,D,E是边BC上的两点,AD=AE,请你再添加一个条件:使△ABE≌△ACD.(本题12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。求证:小题1:(1)△BFC≌△DFC;小题2:(2)AD=DE(本题满分6分)如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm.求△ABC的面积.在△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是().A.△ABC是等边三角形B.∠B=∠CC.AD是BAC的平分线D.△ABD≌△ACD如图,是5×5的正方形网格,以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出()个.A.2B.4C.6D.8如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()对.A.4B.3C.2D.1用尺规作已知角的平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是().A.SASB.ASAC.AASD.SSS在△ABC与△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列补充的条件中错误的是().A.AC=DEB.BC=EFC.∠A=∠DD.∠C=∠F等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,它的面积是_________cm2.如图,∠1=∠2,BC=EF,如果根据ASA判别△ABC≌△DEF那么需要添加的条件是.(只添一个符合要求的答案即可)如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是cm.到三角形的三条边距离相等的点在.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,且EF∥BC,那么EFBE+CF.(只填“=”、“>”或“<”)如图,直线过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线的距离分别是3和4,则正方形的边长为.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC的度数.(7分)如图,在△ABC中,AB="AC,"∠BAD=30°,AD="AE,"求∠EDC的度数.(8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,求证:△ABC是等腰三角形.(8分)如图,已知:AD为△ABC中BC边的中线,CE∥AB交AD的延长线与点E,小题1:(1)求证:AB=CE;小题2:(2)试判断2AD与(AB+AC)的大小关系,即2AD(AB+AC).(只填“=”、“>”或“<”(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点P是斜边中点,将一个等腰直角三角板绕点P旋转,三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E,连结PC.小题1:(1)求证:PC平分∠ACB;小题2如图,DE是△ABC的中位线,F、G分别是BD、CE中点,若DE=6,则FG的长▲.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是______▲_____.(本题满分10分)把两个三角形按如图1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠CAB=45°,∠CDE=30°,且AB=12,DC=14,把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1,如图2,这时AB与CD1相交于点O、与D1如图,在△ABC中,D,E分别是边AC、BC的中点,若DE="4,"则AB=________________。若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米,且第三边的长为偶数,则这个三角形的周长为厘米。在△ABC中,比大,则=.下列叙述中,正确的有()①如果,那么;②满足条件的n不存在;③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点,且这点一定在三角形的内部;④ΔABC在平移过程中,对应线段一定相等
相似三角形的应用的试题300
如图,在,求∠EAD的度数。(4分)如图4,△ABC中,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点,∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE?写出你的推理过程.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm,则该三角形的周长是A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.21cm如图,AB=AC,再添加一个条件▲(只需写一个),使得△ABD≌△ACD.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm在以下列各组数为边长的三角形,不是直角三角形的是()A.3,4,5B.2,2,3C.7,24,25D.1,,3如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有________个.4个B、5个C、6个D、7个如图,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M,如果CM=4,FM=5,则BE等于()A.9B.12C.13D.14直角三角形斜边为13,则斜边上的中线长为__________.如图在Rt△ABC中,AD平分∠CAB,CD=8cm,则点D到AB的距离是_____cm如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,且AB=BD,AD=CD,则∠ABC=.如图,等腰直角三角形直角边长为1,以它的斜边上的高为腰做第一个等腰直角三角形;再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰做第二个等腰直角三角形;……以此类推,这小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线AC剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=β,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,,。求证:。从一个九边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把九边形分割成________个三角形.已知直线于O,现将矩形ABCD和矩形EFGH,如图1放置,直线BE分别交直线于.小题1:当矩形ABCD≌矩形EFGH时,(如图1)BM与NE的数量关系是;小题2:当矩形ABCD与矩形EFGH不全等,但面如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60º,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=______________.已知:如图,AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E,F、C在BE上,AC、DF相交于点G,且AB=DE,BF=CE.求证:GF=GC.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE=.计算:直线CD经过的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且.小题1:若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图1,若,则(填“”,“”或“”号);②如图2,若,若若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是A.4B.5C.6D.7如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,若,则.如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m.从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°,测得山顶B的仰角∠DCB=30°,求风力发电装置的高AB的长.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,若ÐADC=15°,则ÐABE=°.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.探究如图11-1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形.小题1:如果,,①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为__________,线段的计算:①;②以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是()A.1,2,3;B.2,3,4;C.6,8,10;D.5,12,9(6分)一个多边形的每个外角都等于40°,求这个多边形的内角和.如图,的周长为32,且于,的周长为24,那么的长为.已知:如图所示,AB=AC,AE=AD,点D、E分别在AB、AC上。求证:∠B=∠C。如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简的结果是()A.-5B.1C.13D.19-4k如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点,,……,记(i=1,2,……,10),那么的值为()A.4B.14C.40D.不能确定如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,CM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A=_____________.如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;如图,在△ABC中,∠B=70º,DE是AC的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是如图所示,,点是的交点,点是的中点.试判断和的位置关系,并给出证明如图,若∠AOB=30°,点P在∠AOB内,且OP=2㎝,分别在OA、OB上找一点E,F使△PEF的周长最小,并求△PEF的周长最小值。在平面直角坐标系中,已知,,.将先绕点逆时针旋转90°得到△,再把所得三角形向上平移2个单位得到△小题1:在图中画出上述变换的图形,并涂黑小题2:求在上述变换过程所扫过的面如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出并证明.如图,△ABC是RT△,∠CAB=30°,BC=1,以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF,△BCE,△ACD。过F作MF垂直DA的延长线于点M,连接并延长DE交MF的延长线于点N.那么△DMN的面积为在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,△ABC绕着点C旋转后,点B落在直线AC上的点B’,点A落在点A’,那么tan∠AA’B’的值为▲边长为2的等边三角形的面积是(▲)A.B.C.3D.6.在△ABC中,∠C=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,则AB=▲.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AC交BC于点E.已知BC=8,DC=3,则△DCE的面积是▲.(本题5分)如图,P是等腰△ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.判断△ARQ是不是等腰三角形,并说明理由.直角三角形有两边分别为3和4,下列说法错误的是()A.斜边一定为5B.面积可能为6C.斜边可能为4D.斜边上的高可能为2.4如图在Rt⊿ABC中,∠C=90°CD⊥AB,BC="5,AC=12,"则CD=______。若△ABC≌△DEF,且∠A=∠D,∠B=∠E,请写出一组相等的对应边:_________。(本题6分)如图,在△ABC中,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求DC的长。在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点有()A.2个B.3个C.4个D.5个.在Rt△ABC中,C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若CD=4cm,则点D到AB的距离是.一个等腰三角形的周长为10cm,腰长为xcm,底边长为ycm,则y与x的函数关系式和自变量的取值范围为()。A.B.C.D.、已知正三角形ABC的边长为2,以BC的中点为原点,BC所在的直线为x轴,则点A的坐标为()A.B.C.D.(13分)将一副三角板放在同一平面,使直角顶点重合于点.(1)如图1,保持不动,把绕着点旋转,使得,求的度数.(2)当与重叠时,直接写出与的大小关系。(3)如图1,若,求的度数。你如图,在中EF分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有()A、2对B、3对C、4对D、5对已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E小题1:△BFC≌△DFC小题2:AD=DE.在△ABC中∠C=900,tanA=,则cosB=______如图是由五个边长为1的正方形组成的图形,过点A的一条直线和ED,CD分别交于点M,N,假若直线MN在绕点A转动的过程中,存在某一位置,使得直线两侧的图形有相等的面积,则此时PM的已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则该三角形的第三边的长可能是(▲)A.4cmB.5cmC.6cmD.11cm如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是(▲)A.2cmB.cmC.cmD.1cm如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D.求证AC=DF.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于°木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是_______________________.如图2所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为________,另外两组对应角为________..如图3所示,AE、BD相交于点C,要使△ABC≌△EDC,至少要添加的条件是________________,理由是________________..如图4所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是_______,AD与BC的位置关系是_______.如图5所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=________;(2)分别以_______、_______为圆心,以________为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接如图7所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定()A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对如图9所示,∠1=∠2,∠3=∠4,若证得BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是()A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边如图11,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB.如图12,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段(不包括AB=CD和AD=BC).如图13,∠E=∠F=900,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是(填序号).如图14所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是________­­­­­­­­_­­&s完成下列分析过程.如图15所示,已知AB∥DC,AD∥BC,求证:AB=CD.分析:要证AB=CD,只要证△________≌△________;需先证∠________=∠________,∠________=∠________.由已知“______如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角()A.相等B.不相等C.互余D.互补或相等如图16所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE如图17所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODPA.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④已知△ABC不是等边三角形,P是△ABC所在平面上一点,P不与点A重合且又不在直线BC上,要想使△PBC与△ABC全等,则这样的P点有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图18所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是()A.45°B.55°C.75°D.60°已知△ABC与△中,AC=,BC=,∠BAC=∠,小题1:试证明△ABC≌△.小题2:上题中,若将条件改为AC=,BC=,∠BAC=∠,结论是否成立?为什么?.已知:如图19,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC.求证:OB=OD.如图20所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块,现要去玻璃店配制一块完全一样的,那么最省事的办法是带________去..在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________.如图,是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,如图22,已知AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,小题1:求证:(1)AD是∠BAC的平分线;小题2:AB=AC公园有一块三角形的空地△ABC(如图23),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅已知:AO=DO,EO=FO,BE=CF.能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF?如图25所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?如图,一块试验田的形状是三角形(设为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过()A、90ºB、1(本小题满分8分)如图,∠ABC=90°,AB=BC.小题1:(1)画四边形ABCD,使AD>CD,且∠ADC=90°,再画点B到AD的垂线段BE,垂足为E.小题2:(2)在四条线段AE,BE,CD,DE中,某些线段之间存在(8分)如图,平行四边形的两条对角线、相交于点.小题1:图中有哪些三角形是全等的?小题2:选出其中一对全等三角形进行证明.小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具,那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求?()A.4,2,2B.3,6,6C.2,3,6D.7,13,6.如图,在中,于点,则是()A.边上的高B.边上的高C.边上的高D.以上都不对.如图,已知≌,和,和分别是对应顶点.如果,,,那么的长为()A.B.C.D.一个三角形的两个内角分别为55°和65°,这个三角形的外角不可能是()A.115°B.120°C.125°D.130°如图,长方形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=50°,则∠AEF的度数为()A.50°B.65°C.75°D.70°.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E为AC中点,AD、BE、CF交于一点BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是()­A.25­B.30­C.35­D.40
相似三角形的应用的试题400
如图,A、B、C为三个村庄,村庄C刚好在AB的中垂线上,则ACBC(填“>”、“<”或“=”).如图,将△ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个小于180°的角度到△的位置,使得点A,B,在同一条直线上,那么旋转角度的大小等于°.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明∠D′O′C′=∠DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写).下列6个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像,请将它们的编号按所指内容配对,填入下面的空格中.(1)平移变换:和;(2)旋转变换:和;(3)相似变换:和.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠EAB和∠CAE的度数。如图,已知△ABC,请你按要求用尺规作出下列图形(不写作法,但要保留作图痕迹).(1)作出的平分线BD;(2)作出BC边上的垂直平分线EF.如图,在△ABC和△ADE中,已知,,.请说明的理由.有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°.(1)如图1,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;(2)如图2,改变直角三角板XY如图,已知:GF=GB,AF=DB,∠A=∠D,求证:CG="EG".如右上图,△ABC与△ADC中,∠B=∠D=90°,要使△ABC≌△ADC,还需添加的一个条件是(写出一个即可)..如图,两个三角形全等,则∠度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°如图,等腰中,,是底边上的高,若,则cm.如图,在一次课外数学实践活动中,小明站在操场的A处,他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF,点A、D、F在同一直线上,从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°,如图,在中,是边的中点,分别是及其延长线上的点,.小题1:求证:.小题2:请连结,试判断四边形是何种特殊四边形,并说明理由.若∽,顶点、、分别与、、对应,且,则这两个三角形的面积比为…………………………()A.;B.;C.;D...传送带和地面所成斜坡的坡度为,它把物体从地面送到离地面高8米的地方,物体在传送带上所经过的路程为米.如图,已知,请添加一个条件,使∽,这个条件可以是.(写出一个条件即可)如图,,,,,若∽,则.18.如图,在中,∥,直线将分割成面积相等的两部分.将沿直线翻折,点恰好落在点处,联结,若∥,则..如图,已知在中,点是边上一点,,,,.(1)求证:∽;(2)求的值.在矩形中,,,是边上一点,交于点,过点作,交射线于点,交射线于点.(1)如图a,当点与点重合时,求的长;(2)如图b,当点在线段上时,设,,求与之间的函数关系式,并写出它将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=127°,则∠BOC=_______.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=.若为三角形三边,则等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是()A.48°B.132°C.66°D.48°或66°三角形中其交点到三边距离相等的是()A.三个角的平分线B.三条高线C.三条中线D.三条边的垂直平分线下列条件:三角形的一个外角与相邻内角相等②.∠A=∠B=∠CAC∶BC∶AB=1∶∶2④.AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1)能判定△ABC是直角三角形的条件个数为()A.1B.2C.3D.4如图所示,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,若BD=8cm,则AC=.如图,已知AB=AC,AD=BD=BC.在BC延长线上取点连结在延长线上取点在上取点E,使同理,若继续如此下去直到,则∠的度数为.如图,AB⊥BC,AD⊥CD,垂足分别为B、D,若CB=CD,则≌,理由是()A.SASB.AASC.HLD.ASA将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图12所示的形状,若∠AOD=127°,则∠BOC=_______.第12题图第13题图.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有()A.3种B.4种C.5种D下列各项中,给出的三条线段不能组成三角形的是…………………………()A.a=2m、b=3m、c=5m-1(m>1)B.三边之比为5:6:10C.30cm、8cm、10cmD.a+1、a+3、a+2(a>0)、等腰三角形的两边长分别是和,则其周长为______(12分)(1)如图1,已知△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,∠A=70°试求∠BOC的度数。(2)如图2,若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线,BO、在平面直角坐标系中,点P(,-1)到原点的距离是(▲).A.1B.C.4D.2如图,已知在△ABC中,BC边上的高为()A.BEB.BFC.ADD.CF以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.2,2,4B.2,6,3C.12,5,6D.7,3,6(6分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并如图,岛在岛的北偏东的方向上,岛在岛的北偏西的方向上,则从岛看,两岛的视角的度数是()....D第9题图如图,将一副三角板的直角顶点重合.若,则.第12题图如图,的顶点的坐标为,把沿轴向右平移得到,如果,那么点的坐标为.根据要求画图并填空:如图,直角三角形,.()过点作垂线段,垂足为.(分)()过点作线段,交于点.(分)()比较线段的大小关系式:,根据是.(分)如图,已知平分,,求证:.(补全证明过程,每空分,共分)证明:平分(已知)∴()()()∴()∴()∴()∴()如图6,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠1=∠2如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABC≌△DBC,则需补充的条件是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠1=∠2如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们第三边所对的角的关系是()A.相等B.互补C.互余D.相等或互补如图5,已知:∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充的条件是()A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED.以上都不对.△ABC和中,若,,则需要补充条件可得到△ABC≌如图3所示,AB、CD相交于O,且AO=OB,观察图形,明显有,只需补充条件,则有△AOC≌△(ASA).如图5,在△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE的度数为.如图,已知△的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△全等的三角形是.如图3,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=时,才能使△ABC和△APQ全等.、如图,相交于点,你能找出两对全等的三角形吗?你能说明其中的道理吗?如图,要测量河两岸相对的两点,的距离,可以在的垂线上取两点,使,再定出的垂线,使在一条直线上,这时测得的的长就是的长,为什么?小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8(1)所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说:“这题一定是求证∠B=∠C,也太容易了.”她的证法是:由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠A下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等已知:如图,是的中点,,.求证:.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点上下转动,立柱与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3D.∠A=2∠B=3∠C.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需要增加的一个条件是.(只要写出一种符合题意的条件即可).如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,则∠C等于()A.50°B.40°C.30°D.45°如右图所示,已知,,垂足分别是、,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.B.C.D.已知,三角形三边长分别为4,4,,则此三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AD=AE,,垂足为E.则∠BAC=2∠BAE,请说明理由.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.⑴求证:△ACD≌△BCE;⑵延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5,若PQ=6时在直角三角形中不能求解的是()A.已知一直角边和一锐角B.已知斜边和一锐角C.已知两边D.已知两角小亮是一个很爱动脑筋的小男孩.一天,小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时,他突发奇想,如果我把它叠成了一个正六边形,那该多好啊!于是小亮开始动手折叠.折叠步骤如下:第如图,若,,,则.如图,在中,,,斜边的垂直平分线交于点,则点到斜边的距离为.如图,在中,,,且D为BC中点,DE=CE,则AE:AB的值为()A.B.C.D.无法确定(9分)如图所示,直线:与轴交于点,与直线交于轴上一点,且与轴的交点为.(1)求证:;(2)如图所示,过轴上一点作于,交轴于点,交于点,求点的坐标.(3)如图所示,将沿轴向左平正十边形的每个内角为()A.1440B.1350C.1500D.1400在下列长度的四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm在△ABC中,∠A=50°,∠C=60°,则∠B=__.三角形三边的长分别为8、19、a,则最大的边a的取值范围是_____.如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点,则∠A1的大小是,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A2011BC与∠A2011CD的角平分线相交于A2012点(8分)市政府计划修建一处公共服务设施P,使它到AB、BC、CA三条道路的距离相等.(1)若三条道路AB、BC、CA的位置如图所示,则图中七个区域可以修建公共设施P的区域有__________(10分)如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC。(1)求证:△ADO≌△AEO(2)猜想OB与OC的数量关系,并说明理由.下列说法中,正确的是()A.三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点B.三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线C.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC是直角三角若一个三角形三边都是整数,且两边长是2和3,则这个三角形第三边可以是______..如图,若=_____,则△OAC∽△OBD.已知,如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有____对相似三角形.(8分)如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形并证明.(10分)在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.(1)当AB=AC时,(如图1),①∠EBF=_______°;②探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明;(2)如图,在四边形中,,连接,.若是边上一动点,则长的最小值为________.(本小题满分8分)如图,在梯形中,,延长到点,使,连接交于点.(1)求证:;(2)若是的中点,且,求的长.如图,△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥BC第24题图于点E,若AD=2DC,AB=4DE,求sinB的值。(10分)如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有()A.1条B.2条C.3条D.4条若边长为a的正方形的面积等于长为b+c,宽为b-c的长方形的面积,则以a、b、c为三边长的三角形是________三角形.如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则B、D′两点间的距离为______cm.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,爬行的最短路程是________cm.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上,试判断△ABC是否是直角三角形.(8分)如图,小山的高AB=40m,B、D两点间水平距离为75m,在点D和山顶A处各建一个输电线铁塔,高度相等(即CD=AE),那么在两铁塔的顶端C、E之间架设一根高压线,这根高压线至少长(10分)一天中国鱼政311号船在执行维权护于鱼任务时.发现在其所处的位置O点的正北方向10海里处的A点,有一走外国鱼船只正以24海里/时的速度向正东方向航行.为迅速实施拦截,3等腰三角形两边分别是6和2,则三角形的周长为()A.14B.10C.14或10D.8一个多边形的内角和与外角和共等于1080,则这个多边形的边数是_______如图,以四边形的每个顶点为圆心,以2为半径画园,则阴影部分的面积为_______________用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.①若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC的度数为;②若∠A=76°,则∠BOC的度数为;③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗?说明理由.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为()A.90B.120C.121D.不能确定