下列说法中，正确的是（）A．各有一个角是30°的两个等腰三角形相似B．任意两个等腰梯形相似C．各有一个角是150°的两个等腰三角形相似D．任意两个矩形相似下列四个说法正确的有（）①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4下列说法中，正确的是（）A．直角三角形都是相似形B．等腰三角形都是相似形C．有一个角相等的等腰三角形都是相似形D．等腰直角三角形都是相似形下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多下列各组图形中不一定相似的有（）①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若ab=23下列结论错误的是（）A．所有的正方形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正六边形都相似在一比例尺为1：100000的地图上，一块绿地面积为3cm2，则这块绿地实际面积为（）A．300000cm2B．300m2C．900000m2D．3×106m2下列说法：①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的下列说法错误的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的正方形都相似D．所有的直角三角形都相似如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO如图10，已知，，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEFA．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E下列说法中，错误的是A．所有的等边三角形都相似B．和同一图形相似的两图形相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的矩形都相似如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC。学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为▲．如图，已知≌，，，则度1、如图，已知△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分别是对应AC与A′C′边上的高，求证：BE=B′E′。下列图中的两个图形不是位似图形的是【】如图1:△ABC中，D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：__________,可得△ADE∽△ACB。用棋子摆出下列一组图形：（1）、填写下表：图形编号123456图中棋子数581114（2）、照这样的方式摆下去，写出摆第个图形所需棋子的枚数；（3）、其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若如图：∠A=∠D，AE=DF，补充一个条件，使△ABE≌△DCF已知点、分别在的边、的延长线上，∥，若，则向量等于……………………………………（）．A．；B．；C．；D．．如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是………（）．A．；B．；C．；D．线段是线段和线段的比例中项，若，，则线段_______如图，E、B、F、C四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEG的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A．点B．点C．点D．点和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与如下图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。若BD=1，则AB=_____如图，在中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，连接BE.（1）如图1，当边经过点B时，=°；如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为A．2B．4C．6D．8如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB¢C¢，设旋转的角度是．（1）如图②，当=""°（用含的代数式表示）时，点B¢恰好落在CA的延长线上；（2）如已知那么下列等式中成立的是A．B．C．D．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A．8B．6C．4D．3如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是A．1:16B．1:9C．1:4D．1:2如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的如图，已知直角坐标系中四点A（－2，4），B（－2，0），C（2，－3），D（2，0），设P是x轴上的点，且PA．PB．AB所围成的三角形与PC．PD．CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P有：AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有__条如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明你的理由；(2)若AB=，BC=2，求⊙O的半如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E.求证：△ABD≌△EBD在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是____如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0）。把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A、B、C，下列说法正确的是()A.△A/B/C/和△ABC是位似图形，如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的以点P(12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A．4︰9B．8︰18C．16︰81D．2︰3如图，∠ADC=∠ACB=90°，∠ACD=∠B，AC=5，AB=6，则AD=______．如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长．将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余如图，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？已知中，，且，，则和的面积比为__下列各组图形有可能不相似的是().A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是A．1B．2C．3D．4如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．5如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A．△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。A．；B．1:25；C．1:5；D．。若⊿ABC∽⊿，∠A="40°,"∠B=110°,则∠=()A.40°B110°C70°D30°如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD＝________cm。在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．已知矩形ABCD中，E为DC的中点，连接BE，AF⊥BE于点F，AB＝10cm，BC＝12cm，求AF长。已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m如图所示，图中共有相似三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是()A．B．C．D．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，下列结论：①，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m2如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比在和中，，，．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC="EB".（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB="5"，求DE的长.如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表123（2）第个正方形的边长；（3）若是正整数，且，试判断的关系．在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①联结交于点；②在上取一点，联结，，使△与△相似；（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，DE=6，则BC=________．．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边
满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC．∠C=∠E=30°如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面在△ABC中，AE∶EB="1"∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值.、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。相似多边形的对应角，对应边；如果两个多边形的对应角，对应边的比，那么这两个多边形相似。相似多边形对应边的比称为。、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.如图，在正六边形ABCDEF与正六边形中∵正六边形的每个内角都等于120°∴∠A=∠A′，，，，，；又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA=；∴=＇∴正六边形ABCDEF∽正六边形、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=，C1D1=，它们的相似比为。若(a–b):b="3":2,则a:b=_________。、已知两个相似园形的相似比是3∶4，其中一个园形的半径长为4cm，那么另一个园形的半径长为。在比例尺1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km。下列说法中正确的是（）A．两个平行四边形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似若四边形ABCD∽四边形，且AB∶=1∶2，已知BC=8，则的长是（）A．4B．16C．24D．64、Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△的斜边为20cm，那么Rt△的周长为（）A．48cmB．28cmC．12cmD．10cm证明：任意两个正六边形是相似形、如图所示为一矩形木框，四周为宽度相同的木条，那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗？假设木框长为30cm宽为20cm，木条的宽度为2cm，试加以验证。某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示求整张报纸的长和宽的比是多少？、在中国地理地图册上，连接上海，香港，台湾三地构成一个三角形，用刻度迟测得他们之间的距离。上海----香港5.4cm,上海-----台湾3cm,香港------台湾3.6cm.飞机从台湾直飞如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为直径作QO，OB交QO于E，AE的延长线交BC于D，连结CE.（1）求证△BED～△BCE.（2）若AC=4，求CD的长.在等腰Rt△ABC中，AB=BC点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连结BM.（1）求证：BM⊥AB（2）若CE=2BE，求的值.已知，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，若S△ADE＝a，则S四边形DBCE＝．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CB、DE的延长线交于点F．(1)求证：；(2)已知EF＝5，FB＝3，求BC的长．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为（）如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在（2011•泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．（2011•舟山）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A．B．C．D．（9分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边AB上的一点，,EF⊥DE交BC于点F.（1）求的长；（2）求的长．（2011•常州）如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为（﹣3，3）；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点（11·台州）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【】A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．（2011广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶=如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A．12≤a≤13B．1如图，小亮拿着一把有刻度的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米长的一段恰好遮住电线杆，已知小亮的手臂长约60厘米，则电线杆的高（2011•海南）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【】A．平移B．轴对称C．旋转D．位似如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于()A．B．C．D．如图9-1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE=x，PC=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2分（2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_▲．（12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶3，则点C变换后对应的点的坐标为A．（3，（14分）如图，在□ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，∥？(8分)(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米．（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出A（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若,则▲．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（）（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．A、4B、3C、2D、1（2011•綦江县）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：（2011•潼南县）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4如图,设抛物线C1:,C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.（1）求的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.过C2如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（▲）A．8米B．7.5米C．9米D．9.5米（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD(8分)甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为如图，由已知条件得x=（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于（本题满分7分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．（本题满分9分）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。已知梯形中，∥，且，，。⑴如图，为上的一点，满足，求的长；⑵如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点。①当点在线段的延长线上时，设，，求关如图,方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：cos∠F的值；BE的长．如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则．（相似三角形、规律探究）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．(1).（5分）求的值；(2).（3分）若，求的长．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）求直﹣（本题10分）已知:如图，AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D，DE切⊙Ｏ于点D，交BC于点E．（１）求证：DE⊥BC；（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为.(12分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC相似的是如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8，BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____________.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，则人影的长度____________(填增加或减少多少)2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。（本题10分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．(1)求BC的长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．⑴如图②，若M为AD边的（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．(1).（2分）试比较、的大小，并说明理由．(2).（1分）令，请问是否为定值？若是，请已知，且，则b=.如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）AC与下部（腰以下）BC的高度比，等于下部与全部（全身）AB的高度比，雕塑的下部应设计为多高？（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)求证：AC·AF＝DF·FE如图1，在△ABC中，AB：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为。由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。图2中，x=。2在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有条。已知M是线段AB延长线上的一点，且AM：BM=7：3，那么AM：AB=。雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该学生的眼部高度为1.5m，那么旗杆的高为。
已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和。如图3，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB=。如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点，且AC=2，那么AB=。已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1（2006年天津）如图6，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）4对B、5对C、6对D、7对已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A．6B．5C．4D．3两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2。A．44.8B．52C．54D．42如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD的长应是（）A、15B、30C、20D、10有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）A．25：1B．5：1C．1：25D．1：5如图9，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）A、B、C、D、（1）若=，判断代数式-+1值的符号（2）若==，求的值。如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高。如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C（1）求证：△ABF∽△EAD（2）若AB=4，SABCD=，求AE的长（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。（2）探下面两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个等腰梯形D．有一个角是35º的两直角三角形如图，在矩形中，于且则的长度是（）A．3B．5C．D．（本小题满分8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（▲）A．1：3：9B．1：5：9C．2：3：5D．2：3：9如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=▲，BC=▲；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与ＢＤ相交于点Ｎ，那么()A．B．C．D．（本小题满分8分）如图，为⊙O的直径，，交于，，．（1）求证：．（2）求AB长．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连结PA，若PA=P（本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．（1）求边、的长．（2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式．（2）求一次函数的解析式．（3）在轴上（本小题满分１２分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长（本小题满分１２分）如图，内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：；（3）若，求(满分l2分)小林想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小林边移动边观察(满分l4分)如图已知直线l1:y=x+与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．(1)求△A在△ABC中，若D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为__________．(满分l4分)如图，点P是双曲线y=(k1<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y=(0<k2<︱k1︱)于E，F两点．(1)图①中，四边如图，已知EF//BC，且AE∶BE=1∶2，若△AEF的面积为4，则△ABC的面积为________________.（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．(本题满分10分)如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是_______________如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（）A．B．C．D．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，OD是劣弧中点，BD交AC于点E.⑴求证：AD2=DE·DB⑵若BC=13，CD=5，求DE的长(本小题满分5分)已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD=∠ACB.（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍下列两个图形一定相似的是A．任意两个等腰梯形B．任意两个菱形C．任意两个正方形D．任意两个矩形若∽，，，则的度数为．如图，在方格纸上，与是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出与的位似比；（3）以O点为位似中心，再画一个使它与的位似比等于3如图，在中，若，，，求BC的长.如图，在4×4的方格纸中，和的顶点都在格点上。（1）填空：度；；（2）判断与是否相似，请证明你的结论。如图所示，在等边中，D、E分别是AB、AC上的点，，如图（1），然后将绕A点顺时针旋转，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点（1）求证：∠=∠；（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC到点P，使得△PAB与△PCA相似.则PC的长是().A．7B．8C．9D．10已知a=4,c=9，若b是a,c的比例中项,则b等于.与相似且面积的比为，则与的周长比为.线段4和1的比例中项为是。已知线段cm，cm，则线段，的比例中项为cm.（本小题满分6分）如图，D，E分别是的AB，AC边上的点，∽．已知AD：DB=1：2，BC=18cm，求DE的长．如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB="10cm",BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，如图，D，E分别是的AB，AC边上的点，∽．已知AD：DB=1：2，BC="18"cm，求DE的长．如图，已知CD是RT⊿ABC斜边上的高，AD=3,BD=8则CD的长为（）A11B.C.24D.5⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是()A．18B．21C．24D．17如图，AB∥CD,AD与BC相交于O，那么下列比例式正确的是()A．B．C．D．如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是()A．6B．12C．18D．24已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：_______________即可（只需填写一个）．两个相似三角形对应边的比为2：3，则对应边上中线比为某中学平面比例尺是1：500，平面图上校园面积为2000cm2，则学校的实际面积是如图⊿ABC中，DE∥BC,AD:DB="5:4,",则为测量湖两岸之间的距离BC，设计了如图所示的方案，其中DE∥BC,，根据图中数据可知湖宽BC=如图，⊿ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为小题1:先画出⊿ABC；小题2:以B为位似中心，画出⊿A1B1C1，使⊿A1B1C1与⊿ABC相似且相似比为2:1与相似且面积的比为，则与的周长比为若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2︰1B．1︰2C．4︰1D．1︰4阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当n=8时，共向外做出了18个小等边三角形；当n=k时，共向（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。小题1:（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；小题2:（2）请分别说明两对三角形相似的理由。（本小题满分8分）在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标。（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A．ΔPAB∽ΔPDAB．ΔABC∽ΔDCAC．ΔPAB∽ΔPCAD．ΔABC∽ΔDBA如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。小题1:写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；小题2:请分别说明两对三角形相似的理由。如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为A．2:1B．2:3C．4:1D．4:9如图,DE是的中位线，M是DE的中点,CM的延长线交AB于N，那么=_________________.如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为()A．4:1B．2:1C．1.5:1D．:1已知：，则=＿＿．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．小题1:（1）当AD=3时，求DE的长已知正方形纸片的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．探究：小题1:观察操作结果，找到一个与如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AB=CDD．AM=CN如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP·ABD．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为A、1cm2；B、cm2；C、cm2；D、2cm2．(本题满分12分)如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．小题1:(1)填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；小题2:(2)判断△ABC与△DEF是否如图，小正方形的边长均为1，则各图中的三角形(阴影部分)的与△ABC相似的是()如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）AAB2=BC·BDBAB2=AC·BDCAB·AD=BD·BCDAB·AD=AD·CD如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒从油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是（）如图△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）A3cmB5cmC2．5cmD1．5cm如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为_____________米。如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是▲，△EDC与△ABC的面积之比为▲如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于．（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C小题1:求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；小题2:求证：AB2=AE·AC（12分）在直角三角形ABC中，角A=90度，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒钟2个单位长度，过点D作DE平行于BC交于E，设动点D运动的时间为x如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：小题1:是的中点；（小题2:△∽△；小题3:。如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。小题1:写出图中每一对你认为全等的三角形小题2:选择(1)中的任意一对进行证明。如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F。求证：∠1＝∠2。（5分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC="9"cm，DE="6"cm，EF="8"cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，设△ABC的面积为S，说明AF·BE=2S的理由。如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的（）倍。A．2B．1C．3D．4已知：，则（10分）为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。（12分）如图，在矩形ABCD中，，，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为下列各组图形不一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形，B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．各有一个角是50°的两个直角三角形，如图，△中，、分别为、边上的点，∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（）A．B．C．D．如图，在中，AB＝3，BC＝4，沿直角边所在的直线向右平移３，得到，DE交AC于G，则所得到的的面积是（）．A．B．１C．D．如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则点D到AB的距离是（）A．2.5B．3C．3.6D．4在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD＝2，AB＝5，则S△BOC:S△ADC＝（）A．2：5B．5：2C．2：7D.5：7两个相似三角形一对对应边分别为35cm，14cm，它们的周长相差60cm，则较大三角形周长为cm.小题1:（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；小题2:（2）以原点为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；如图测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD="4"m，BC="10"m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，设点已知，则等于A．2B．3C．D．在比例尺为的地图上，某建筑物在图上的面积为50cm2，则该建筑物实际占地面积为A．50m2B．5000m2C．50000m2D．500000m2下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有A．1个B．4如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值为A．5cmB．C．6D．8cm如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为________．若，则的值等于（）A．B．C．D．5有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为1:200与1:500，则甲地图与乙地图的相似比等于（）A．2:5B．5:2C．D．25:4在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=EF=FD，连接AE交BC于点M，连接MF交AD于点H，则△AMH和平行四边形ABCD的面积比为（本题8分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方（本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。小题1:（1）求证：△AHD∽△CBD小如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为，，，，若=1，=4，则+等于（）A．2B．2.5C．3D．3.5如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论(本题8分)如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．小题1:（1）求△ABC中AB边上的高h；小题2:（2若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2，则AP=▲如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）小题1:操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直已知线段a,b,c,求作线段下列作作作法中正确的是（）如图，已知△ABC中CEAB于E，BFAC于F，求证：△AFE～△ABC若时，若∠A=60°,求△AFE与△ABC面积之比。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．小题1:当AD=3时，求DE的长；小题2:如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AC与BD相交于O点，且，S△COD＝12，则△ABC的面积是．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6."△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.小题1:（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；小题2:（2）如图2，如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。小（本小题满分14分）在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．小题1:（1）求证：四边形是菱形；小题2:（2）过作交于，求已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：小题1:(如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且若AB=1，设BM=x,当x=时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．(12分)如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；小题3:（3）连一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为。将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；小题2:(2)在图一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、．点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．小题1:(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；小题2:(2（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，(8分)小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米，A已知小明的身高是1.7m，他的影长是2m，若同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是______m．(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1．请你在图（10分）如图，是⊙O的直径，为延长线上的任意一点，为半圆的中点，切⊙O于点，连结交于点．求证：小题1:（1）；小题2:（2）．（本题12分）小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A．6B．l2C．16D．20（本题满分10分）如图：是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：小题1:（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－4，2），B点坐标为（－2，4）．小题2:（2）在第二象限．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．小题1:（1）求证：△ADF∽△DEC：小题2:（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）等边△如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，那么等于（A．1:3B．1:4C．1:9D．1:16．已知，且，则。在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上。小题1:（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；小题2:（2）若AM⊥DM，求BM的长。．（本小题满分12分）如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。小题1:（1）请你找出图中的相似三角形，（本小题满分14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：小题1:（1）求抛物线的解析式和D点的坐标若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A．B．C．D．、若，则．、（本题8分）如图，在△ABC中，DE//BC，AD:DB="3:2"小题1:(1)求的值小题2:(2)求的值、（本题12分）如图,设抛物线C1:,C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.小题1:（1）求的值及点B的坐标；小题2:（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE=2CE，则等于A．B．C．D．如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是A．B．C．∠B=∠ADED．∠C=∠如图8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，则DE=.在图11的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.小题1:在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．小题1:求证：△DEF∽△CEB；小题2:当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为(0,2),AB="5,"A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:小题1:求m，n的值;小题2:若如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点D（0，3）．小题1:直接写出的值；小题2:若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；小题3:已知点P是直线一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为米．如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为，△ADF的面积，△PDC的面积小题1:如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；小题2:如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，小题1:当OA=时，求点O到BC的距离小题2:如图2，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．小题1:直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；小题2:当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；小题已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．小题1:如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；小题2:如图如图所示，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为4，则△DCF的面积为【▲】A．4B．8C．12D．16如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长与的延长线交于点小题1:求证：小题2:若，求的面积．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.小题1:连结如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2△ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周长是27cm，则△A’B’C’的周长为___________cm．（本题满分8分）如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．小题1:（1）求∠C的度数．小题2:（2）求BC的长度．（本题满分10分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2．5米时，她刚好能从镜子中已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．小题1:（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，=；（用含a的代数式表示）小题2:（2）求的度如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为A．6B．12C．18D．24将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于A．1∶B．1∶2C．1∶D．1∶3（本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D,.小题1:（1）求证：PA是⊙O的切线；小题2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为A．9B．6C．3D．4如图，在△ABC中，，点在上，为⊙的直径，⊙切于，若，求⊙的半径．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．小题1:（1）直接写出S△ACA′︰S△BC已知，则下列比例式成立的是A．B．C．D．若，相似比为1∶2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为A．16B．8C．4D．2