如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是；如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．小题1:（1）求证：BC为⊙O的切线；小题2:(2）若AC=6，tanB=，求⊙O的半径．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．小题1:（1）如左图，当时，则=；小题2:（2）对同一条抛物线，当小明将三在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，小题1:如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是；小题2:如图如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于A．14；B．；C．21；D．42．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有A．1个；如果，那么=▲．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于▲．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于▲（本题满分10分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．小题1:（1）求证：AC（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交在中，，，，垂足为，是边上的中线，与相交于点，那么的长为…………………………………（）A．；B．；C．；D．无法确定．如果，且，那么▲．2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是厘米．那么上海和南京的实际距离大约是▲千米如图，在中，，点在边上，，那么▲如图，在中，点分别在边上，∥，，，那么▲．一公路大桥引桥长米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为__▲（结果保留根号）米．（本题满分10分）如图，□中，∥，∥，点是的中点，和相交于点．小题1:（1）求的值；（5分）小题2:（2）如果，，请用、表示（5分）（本题满分10分）如图，在中，点在边上，点在边上，且∥，．小题1:（1）求证：∥；（5分）小题2:（2）如果，，求的值．（5分）（本题满分12分）如图，梯形中，∥，，点在边上，与相交于点，且．求证：小题1:（1）∽；（6分）小题2:（2）．（6分）（本题满分12分）如图，的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B[来分别在轴和轴上，∠ABO＝．小题1:（1）求此二次函数的解析式；（4分）小题2:（2）过点作∥交上述函数图像于点，点在上（本题满分14分）如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，设．小题1:（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）小题2:（2）联结，当平分时，如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则点C的坐标是__________?如图:分别是的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则_____.如右图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（CD）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处.小题1:（1）请画出小王在E处的影子EH；小题2:（2）求EH的长.（8分）如右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB.过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD.小题1:（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；小题2:（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE＝BC，则=A．B．C．D．（本题满分12分）如图，在等腰梯形中，∥，AD=AB.过作，交于，延长至，使.小题1:（1）请指出四边形的形状，并证明；小题2:（2）如果，，求三角形的面积.(本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，小题1:⑴证明：；小题2:⑵设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；小题3:⑶梯形的面积可（本小题满分10分）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．小题1:（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；小题2:（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得（本题10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD．现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，若抛物线（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．小题1:(1)求证：BD＝BF．小题2:(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙（本题满分9分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，延长AD到点E，使AE＝15，连结BE交AC于点P．小题1:(1)求AP的长；小题2:(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即＝，下列说法错误的是A．ad=bcB．＝C．＝D．＝如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为（）A．B．C．24D．32在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△ABC,使△ABC与△ABC的相似比等于，则点A的坐标为_________________.已知：如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，连接DC,BE，若∠BDE+∠BCE＝180°.（1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明如图，D是边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是()A．B．C．D．如图，在中，，在边上取一点，使，过作交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为A．81B．54C．24D．16．如图，已知△中，=6，=8，过直角顶点作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，过作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，，，…，则=，（其中n为正整数）=．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求证：∠C=∠E.．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．试判断成立吗？并说明理由．已知：如图，是⊙O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD．小题1:（1）求证：；小题2:（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；小题3:（3）试探（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．小题1:(1)求证：AD平分∠BDC；小题2:(2)求AC的长；小题3:(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运地图上某城市面积为80cm，实际该城市面积为320km.这地图的比例尺为若，则,若4是和2的比例中项，则__________.如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知．则的长．矩形与矩形的相似比．如图：D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足为H，交DE于G.若AH=6，则GH=；若S四边形BCED=10，则S△ADE=.如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有…………………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，是水平的，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知铁塔底座宽，塔影长，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在点处，影子在坡（6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。小题1:（1）填空：∠ABC=°，BC=小题2:（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．小题3:（3）请在图中再（6分）如图，矩形中，为上一点，于．若，求：的长，以及四边形DCEF的面积。（5分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．小题1:⑴求反比例函数的解析式小题2:⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴（9分）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中用表示）以每秒1个单如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有()A．1对B．2对C．3对D．4对若两个相似三角形的相似比是1:4,则它们的周长是()A．1:2B．1:4C．1:16D．1:5在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4cm，则A，B两地间的实际距离为m．（本题10分）如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F,CE=BC。（1）求证：△ECF∽△ADF;(2)S△ADF:S△CEF的值。如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC相似的是（）如图，给出下列条件：①；②；③；④其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．4如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC,求证：DE⊥AB.在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.小题1:求证：；小题2:求证：AE2=EF●EG；小题3:如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD∽△CEB.（本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．（本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．小题1:（1）求证：△ADE≌△DFC；小题2:（2）过点E作EH∥DC（本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．小题1:（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时(本题满分9分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．小题1:(1)求证：AD⊥CD；小题2:(2)若AD=2，AC=，求AB的长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为()A．B．C．D．如下图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A．(4，2)B．(4，4)C．(4，5)D．(在中，若则．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．小题1:(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；小题2:(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你如果,那么等于.如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．小题1:在△ABC中，BC=▲，tanB=▲；小题2:请在某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为（）A．2B．4C．6D．8已知如图，ΔABC中，DE∥BC，，BC=6，则DE=。如图，在中，，BD平分，试说明：AB2=AD·AC（8分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．小题1:（1）求证：与的面积相已知：如图，若,且BD=2，AD=3,求BC的长。如图，在中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（）A．10cmB．16cmC．12cmD．9.6cm两个相似三角形的面积分别为6和24，且他们的周长的和为36，则其中较小的三角形的周长为_________cm。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2：求证：如图，在等腰梯形ABCD中，，，，小题1:<1>过D作于G，则DG为梯形的高，求这个高DG；小题2:<2>求的面积。我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC="2.2"m，CA="0.8"m,那么树DB的高度是（）A．6mB．5.6mC．5.4mD．4.4m如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．4已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.求BC的长.如图，△ABC在方格纸中.小题1:（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出点坐标；小题2:（2）以原点为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转90º得到如图，RtΔDBC中，∠DBC=90º，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的长.
在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．小题1:（1）请你按下列要求画图：①联结交于点；②在上取一点，联结，，使△与△相似；小题2:（2）若是线段上一点，连结并延如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．小题1:（1）求出关于的函数关系式，并写出自变如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积．已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=.求CE的长.如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．小题1:（1）求、的长；小题2:（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．如图，抛物线，与轴交于点，且．小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为如图，在△中，，以为直径的⊙O分别交于点,点在的延长线上，且∠∠。小题1:(1)求证:AB⊥BF小题2:(2)若sin∠CBF=,求BC和BF的长。在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.小题1:（1）求二次函数解析式；小题2:（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为若，则下列各式中正确的式子是（）.A．B．C．D．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，BD=2，则的值是（）A.B.C.D.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A．2∶1B．1∶C．1∶4D．1∶5已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且，若AB=10，求AC的长．已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．小题1:（1）求弦AB的长；小题2:（2）当时，求的度数；小题3:（3）当AC的长度为多在Rt中，，，，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN，．小题1:（1）如图①，当点E与点C重合时，求MP的长；小题2:（2）设如图，△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A.B.C.D.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____.已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB2＝BF·BC．在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．小题1:（1）求这个二次函数的解析式；小题2:（2）求△ABC的如果，那么的值是（）A．B．C．D．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．如图，是的中位线，是的中点，那么=．如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，AnBn=（n为正整数）．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连结EF交BD于点G，求的值．已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．小题1:（1）请你找到一个与相似如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为A．12mB．3mC．mD．m（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.小题1:（1）求证：△EBC∽△CDF；小题2:（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.小题1:（1）若点A（，3），则A′的坐标为；小题2:（2）若△ABC的面积（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．小题1:（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．求证：△PCG∽△EDP.已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．小题1:（1）如图，当时，求证：；小题2:（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为；小题3:（3）在（2）的条件如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为A．8B．9C．10D．12如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.小题1:(1)求证：CD为⊙O的切线；小题2:(2)若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.小题1:（1）求m的值；小题2:（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上若（x,y,z均不为0），则的值为.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，AC="5,"求AE的长．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E,CD平分ÐECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线；小题2:（2）若AE="9,"CE="12,"求BF的长.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上小题1:（1）填空：∠ABC＝____________°，BC＝_____________；小题2:（2）判断△ABC，△DEF是否相似，如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。小题1:（1）用尺规作出E、F；小题2:（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；小题3:（3）试判断四边形AB已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。小题1:（1）求证：是⊙O的切线；小题2:（2）求EF：FD的值。已知：如图，在中，于点D，于点E，，且，，求CE的长。下列命题中，正确的是（）A．所有的矩形都相似；B．所有的直角三角形都相似C．有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D．有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．如图，在中，，且，则等于（）A．10B．16C．12D．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC="4."若在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（）个A1B2C3D4在比例尺1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km.如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．小题1:（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标：______如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：DE：BC=AE：AC.在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．小题1:（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合(本题10分)如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)小题1:（１）在甲(本题14分)如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m如图，DE是的中位线，则与的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（▲）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E,使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（▲）A12B16C12或16D以上都不对如图，一次函数与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数y=k/x相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等如图,量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口直径DE是。.如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（）A．=B．=C．=D．=（本小题满分12分）如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）PQ⊥AB，垂足为Q．设PC=x，PQ=y．小题1:⑴求y与x的函数关系式；小题2:⑵试确定此RtΔABC内（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB．小题1:（1）试说明：PB是⊙O的切线；小题2:（2）已知⊙O的半径为，AB＝2，求PA的长．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使与相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A、甲B、乙C、丙D、丁如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，AB=6．小题1:（1）求抛物线和直线BC的解析式．小题2:（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．小题3:（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，下列说法正确的是（）．A．两个多边形的对应角相等则它们是相似形B．两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C．所有的等腰直角三角形是相似形D．有两组对应边相等的两个等腰三如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似如图，矩形ABCD的边AB="6"cm，BC="8"cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP="x"cm，CQ="y"cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求为何值题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．问题探究：小题1:（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE.小题1:(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如（满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．小题1:（1）求证：；小题2:（2）若，求∠的度数．（本题12分）一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5米。.（本题8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积（本题满分12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都阅读材料，解答问题。（12分）已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（）A．B．C．D．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有………………………………………………………………………………………（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（）A．∠APB＝∠EPCB．∠APE＝90°C．P是BC的中点D．BP︰BC＝2︰3如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（）A．AE⊥AFB．EF︰AF＝︰1C．AF2＝FH·FED．FB︰FC＝HB︰EC如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．A．5︰12B．9︰5C．12︰5D．3︰2如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（）A．4cm、cmB．5cm、cmC．4cm、2cmD．5cm、2cm已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与a－b的比例中项是_____cm．若＝＝＝－m2，则m＝______如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，BC＝14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证＝已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：＋＝1如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：小题1:DG2＝BG·CG；小题2:BG·CG＝GF·GH．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．小题1:当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？小题2:过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝S△ABC？
如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．小题1:试比较、的大小，并说明理由．小题2:令，请问是否为定值？若是，请求出的值已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．小题1:求的值；小题2:若，求的长．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分）（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若与相似，则是多少度？（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段为直径的圆和以线如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）A．10B．12．5C．15D．17．5如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（只填序号）.（本题8分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？（2）求A、B两地间的距离。如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）为线段上的一个如图，△ABC中各顶点的坐标分别是A(2，6)、B(6，4)、C(4，2)．(1)在第一象限内，画出以点0为位似中心，位似比为的位似图形△A1B1C1(2)写出△A1B1C1各点的坐标．△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是()A.18cmB．21cmC24cmD.19.5cm如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．如图△ABC中,为直角,于,,DB=,CD=如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为或时，使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长.（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连结DE.若AC＝3，AB＝5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论.（4分）如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝_____（本小题满分11分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=若∽，若AB:DE=2:1，且的周长为16，则的周长为（）A．4B．6C．8D．32△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，，，求AB的长．（14分）如图一，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离6cm，则两地间的实际距离为____▲___m．如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．两个相似三角形的一组对应边分别为５cm和３cm,如果他们的面积之和为１３６cm2,则较大三角形的面积是（▲）A．３６cm2B．８５cm2C．９６cm2D．１００cm2在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是()A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在。如图，在矩形中，点分别在边上，，AB=6,AE=8,DE=2，求的长．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图、如图所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C(本题10分)如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG；（3）本题10分)操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDBC．△ABE∽△CBDD．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（）A．B．C．1﹣D．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长12米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A．6米B．8米C．9米D．11.25米（12分）如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.⑴如图2，⊙内有不同的两如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A．B．C．1D．如图所示，已知：⊿ABC中,点E、D分别边AB、AC上，且ED∥BC，且=，则的值为【】A、B、C、D、两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为【】A．75㎝，115㎝B．60㎝,100C．85㎝,125㎝D．45㎝,85㎝如图所示，在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取中点M,过M作MN⊥AB交AC于N，则NC＝。.画出⊿ABC以点P为位似中心的位似图形且⊿ABC与⊿A＇B＇C＇的位似比是2∶1。如图所示，已知：⊿ABC∽⊿DAC，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。如图所示，在⊿ABC中，已知DE∥BC,AD＝3BD,S⊿ABC=48,求=。下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）A．2，5，6，8；B．3，6，9，18；C．1，2，3，4；D．3，6，7，9.两地相距350千米，在1﹕10000000的地图上相距厘米四条线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b=cm。如图，在矩形中，点分别在边上，，求的长如图，△ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与△ABC的面积比为1：9，则AD：AB的值为.如图，交于点，若，则的面积比为。如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：。如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE求证：小题1:BE=BC小题2:AE2=AC·EC如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An―1AnBn―1为如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；（3）设∠AOQ=．若知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.（1）求证：∠BEC=∠DEC；（2）当CE=CD时，求证：.如图，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.（1）求关于的函数关系式及其定义域如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（,），点D的坐标是（,）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个80°的内角如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点,若△ABC的面积为48cm2，则△DMN的面积为▲cm2如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=2如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．如图，一条直线与反比例函数y=的图象交于A(,2)，B(2,n)两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．(1)如图甲，反比例函数的解析式为：______________；点D坐标为___________；(2)如图如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…（）A．B．∠B=∠AEDC．D．∠C=∠AED如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）试说明△ACB∽△DCE；（2）请判断EF与AB的位置关系并一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形如图，在中，，点在上，以为圆心、为半径的圆与交于点，且.小题1:判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；小题2:若，，求的长如图，在等腰中，，为斜边上的动点，若，交于、于.小题1:如图1，若时，则=；小题2:如图2，若时，求证：小题3:如图3，当=时，.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.小题1:求证：∠DAF＝∠CDE小题2:问△ADF与△DEC相似吗？为什么？小题3:若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求△ABC经相似变换后得△DEF，若对应边AB=3DE，则△ABC的周长是△DEF的周长的倍。如图D、E分别是的AB、AC边上点，S△ADE∶S四边形DECB=1∶8那么AE∶AC等于（）A．1∶9B．1∶3C．1∶8D．1∶2如图，在RtABC中，∠C＝90°，两直角边AC、BC的长恰是方程－4x＋2＝0的两个不同的根，则RtABC的斜边上的高线CD的长为（A）（B）（C）（D）2如图，有一块△ABC材料，BC＝10，高AD＝6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，那么矩形EFHG的周长的取值范围是（A）（B）（C）（D）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1＝，Sn下列各组线段中（单位：cm），成比例线段的是（）A．1、2、2、4B．1、2、3、4C．3、5、9、13D．1、2、2、3在比例尺为1∶40000的工程示意图上，无锡地铁一号线的长度约为54.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.2172kmB．2.172kmC．21.72kmD．217.2km如图，点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB//DE，若rABC与rDEC的面积相等，且EF＝9，AB＝12，则DF的长度为()A．6B．7C．8D．9如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．．如图，早上10点小东测得树AB的影长为2m，到了下午5点又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为_____________m．△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P沿AB边以1cm/s的速度从点A向点B移动，同时点Q沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动．若以点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似，则运动时间为秒．（本题6分）已知格点△ABC．（1）画出与△ABC相似的格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2；（2）画出与△ABC相似的格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为；（3）格点△A1B1C1和格点（本题6分）如图，直线AG交□ABCD的对角线BD于点E，交BC于点F，交DC的延长线于G．（1）请找出一个与△ADG相似的三角形，并说明理由；（2）若点F恰为BC的中点，且△BEF的面积为6，求△AD（本题6分）小青同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度．某一时刻他测得长1米的标杆的影长为1.4米，与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙（本题8分）已知：△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形，如图1摆放固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DE与AB重合时，旋转中止．在旋转过程中，设DE、DF（或它们的延长线）分别在比例尺为1:50000的城市地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度是__________km.如图为直角梯形纸片ABCD，E点在BC上，AD∥BC,∠C=90°，AD＝2，BC＝8，CD＝8.以AE为折线，将C折至BE上，使CD与AB交于F点，则BF=.如图，在□ABCD中，AE：AB=1：3，则若S△AEF=8cm2，则S△CDF=__________cm2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．②与④相似C．①与④相似D．①与③相似如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，从如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)求BF的长．如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动，速度为已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A．AM∶BM=AB∶AMB．AM=ABC．BM=ABD．AM≈0.618AB直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对
某旅游风景区中某两个景点之间的距离为300米，在一张比例尺为1：5000的导游图上，它们之间的距离为厘米.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是____________如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是…………………………………………（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E（1）如图①所示，菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A,AE=AF,∠EAF=∠BAD,连接BE、DF．求证：∠ABE=∠ADF．(2)如图②所示，将（1）中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD，等腰△AEF变为一般△AEF，且将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___________下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是()A．AB＝AC，A'B'＝A'C'，∠A＝∠A'B．∠A＝40°，∠B＝80°，∠A'＝40°，∠C'＝60°C．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A'B'＝20，B'C'＝25，A如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（）A．a＝b＋cB．b2＝acC．a2＝b2＋c2D．a＝b+2c如图，在矩形中，点分别在边上，BE⊥EF，小题1:ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由.小题2:若，求CF的长．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为▲．在比例尺为1︰30000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则两地间的实际距离为m．在比例尺为1︰2000的地图上测得两地间的图上距离为5cm，则实际距离为m已知，如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有对相似三角形．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设MB=x（1）证明：；（2）当点运动到什么位置时，求此时的值．在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（▲）A．1:20B．1：20000C．1：200000D．1：2000000如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（▲）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②④相似从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约▲cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（若，则=_______；已知线段a＝9cm，c＝4cm，线段b是a、c的比例中项，则b等于cm．在比例尺为1∶400000的中国地图上，量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．在同一时刻的物高与影长成比例，如果一建筑物在地面上的影长为60m，同一时刻高为1.8m的测竿的影长为3m，那么此建筑物的高度是m．已知：点c是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则线段Ac的长度是cm.(精确到0.1cm)作图题在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边三角形叫做格点三角形.图中的每个小正方形的边长都是1个单位.请你在图中,画出两个相似但不全等的格点钝角三角形如图(5)，已知∠MON＝30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB＝1cm，在射线ON上截取OA1＝OB，过A1作A1B1∥AB，A1B1交射线OM于点B1，再在射线ON上截取OA2＝OB1，过点A2作A2B2∥AB在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．小题1:如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；小题如图，在△中，，，，，则的长为A．B．C．D．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A．1cm,3cm,2cm,6cmB．2cm,3cm,4cm,6cm,C．1cm,cm,cm,cm,D．1cm,2cm,3cm,4cm,在比例尺为１：200000的交通图上，距离为15厘米的两地之间的实际距离约为千米．如右图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是米，要使球恰好能打过网，而且落在里网4米的位置，则球拍击球的高度为________米．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点O.小题1:试说明：；小题2:试说明：△AED∽△ACB小题3:试说明：△DOE与△COB相似。（本题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD中，，点E、F分别是AD、AB的中点，且，若AD=5，EF=6，则CF的长为A．6.5B．6C．5D．4如图，在锐角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：；DO∥ABCD=AD；△BDE∽△BCD；正确的有A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为▲；如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD3，AC=3，求⊙O的半径长．如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠B=∠B′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是（）A．∠A=∠C′B．∠A=∠A′C．D．如图，D为ΔABC（三边不等）的边AB上一点(除A、B外)，过点D作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线的作法共有种.已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2㎝，b=0.6㎝，c=4㎝，那么d=㎝。电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少_________m处？，如果他向B点再走m，也处在比较得体的位置？在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为______时，能使使小路四周所围如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到下列两个图形必定相似的是（）。A．有两条边对应成比例的等腰三角形；B．有一个角是25度的等腰三角形；C．有一个角是100度的等腰三角形；D．有一个角相等，两边对应成比例的三角形应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚渝先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为8在△ABC中，D、E分别表示AB、AC上的点，DE∥BC。若AD＝DB，DE＝3，求BC＝。如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC＝cm；DC＝cm。如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。点P从A开始沿AB边向点B以1㎝∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝∕s的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，（1）如图（1），经过多已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．阅读下列材料，按要求解答问题：如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．于是，小明如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.(1)求证：∽;(2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，如图，与是位似图形，点是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，则=（）A．18B．12C．32D．16如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB,AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点，BE=．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③co如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有A．1个B．2个C．3个D．4个明明站在离路灯4m的地方，这时他看到自己在路灯下的影长为2m，已知明明的身高为1.5m，则路灯杆的高为如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，若PA=2cm，PC="6"cm，AB=3cm，那么CD=_______cm．在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P．小题1:以点M为位似中心，在网格中将△ABC放大2倍得到△A´B´C´，请画出△A´B´C´；小在比例尺为1：3000000的地图上，量得南京到上海的距离是10cm，则南京到上海的实际距离是（）A．300000kmB．30000kmC．300kmD．30km如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2cm，AB＝8cm，CD＝10cm．(1)求梯形ABCD的周长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1c如图，P是的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定∽的是（）A．B．C．D．如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若AD＝4，，求BC的长．如上图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A．B．C．D．如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交O解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．小题1:如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=▲°；小题2:如图2，如图，∠ABD＝∠BCD＝900，AD＝10，BD＝6。如果两个三角形相似，则CD的长为A．3.6B．4.8C．4.8或3.6D．无法确定在比例尺为1∶40000的泰州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为_______________km.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。如图，是一个由边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△DEF都是格点三角形（顶点在网格交点处）。小题1:求出△ABC与△DEF各边的长小题2:试判断△ABC与△DEF是否相似?说明理由如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥DC，小题1:△ABE与△ECD相似吗？为什么？小题2:设△ABE的边BE上的高为h1，△ECD的边CD上的高为h2，△ABE的面积为4，△ECD的面积为1，如图，两颗树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，小题1:求过点的直线的函数表达式小题2:在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；小题如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．小题如图所示:Rt△ABO中,直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（－4，2），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为__▲．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动已知中，点分别在上，且。若相似，则cm．在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE＝S四边形BDEC，则DE：BC等于.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为。在△中，AD⊥BC，（1）利用尺规作图，作△外接圆⊙O；（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由；（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径；如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（▲）A．3B．C．D．4如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．小题1:求证：D是弧AE的中点；小题2:求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD；小下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为(1,－4)，若以原点O为位似中心，在第二象限内画的位似图形，使与的位似比等于，则点的坐标为．已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8，小题1:判断△ABD的形状并说明理由；小题2:求△ABD的面积如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.小题1:以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；小题2:若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，BC边在x轴上，点A(－1，2)，点C(3，0)．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.无锡是一座充满温情和水的城市．为宣传山水无锡，决定在无锡古运河南禅寺（A）与黄埠墩（B）两码头之间设立拍摄中心C，拍摄运河沿岸的景色．在拍摄往返过程中，船在C、B处均不停留如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，则BC＝◆．如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0）、点B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1。若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．2B．C．D．（12分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。阅读理解：在图一中，延长梯形ABCD的两腰AD，BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图二；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积为S1，