已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于【】A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A．B．C．D．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是．如图，在中，，，．（1）在方格纸①中，画，使∽，且相似比为2︰1；（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点为对称如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC。试用直尺（不带刻度）和圆规在图l中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。（2）如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________．如图15，在△ABC和△PQD中，AC="k"BC，DP="k"DQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.（2）在图2中画出一个如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，则=．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5⑤A．1B．2C．3D．4下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若D．有一角对应相等的两个菱形相似.如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB∥ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是（）A．AB︰ED＝5︰3B．△EDC与△ABC的周长比为5︰8C．△EDC与△ABC的面积比为25︰64D．△B小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮遮住.已知月球的直径约为3500km，如图，已知等边△ABC中，D、E两点在直线BC上，且∠DAE＝120°.⑴判断△ABD是否与△ECA相似，并说明你的理由；⑵当CE·BD＝16时，求△ABC的周长.如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若AC∶BC=1∶，则△ADC的面积与△CDB的面积的比为（）A．1∶3B．1∶C．1∶4D．2∶3将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠，得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（）A．B．C．D．如图，BD与EC交于点A，若∠D＝∠C，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为。如图，在△ABC中，AB＝8,AC＝6,点D在AC上，AD＝2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。两个相似三角形的相似比为2：3，面积差为30cm2，则较小三角形的面积为cm2．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=m．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若SΔAOD：SΔACD=1：4，则SΔAOD：SΔBOC的值为（）A、1：3B、1：4C、1：9D、1：16如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE，长度分别为3千米和2千米，两条小路相距10千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，则BC=.已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.（1）求证：FG∥BC（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由.如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到了一组线段，，，……，则第10条线段．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上D距离1.4米,BD长0.55米，则梯子的长为()A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米一油桶高0.8米，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为______。矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周长。大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为()米A．3．85;B．4．00;C．4．4;D．4．50．如图,DE∥BC,AD∶BD=2∶3,则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=______．如图,正方形ABCD的对角线交于O,OE⊥AB,EF⊥OB,FG⊥EB．若ΔBGF的面积为1,则正方形ABCD的面积为____________．如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO2=BO•OF．一条河的两岸有一段是平行的．在河的这一岸每相距5米在一棵树,在河的对岸每相距50米在一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮已知D、E分别为△ABC的AB、AC边上两点，且DE//BC，AD=1，BD=2，则S△ADE：S△ABC=如图，与相交于点则与的面积比是__.如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）．A．（2，-1）或（-2，1）B．（8，-4）或（-8，4）C．（2，-1）D．（8，-4）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△A如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是A．三角形的形状不变，三边的比变大B．三角形的形状变，三边的比变大C．三角形的形状变，三边的比不变D．三角形的形状不在△ABC和△A1B1C1中，若，且∠B=∠B1=56°,则=。如图、在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运一根竹杆高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为米.在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似。A．1个B．2个C．3个如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．17cm2如图，身高1．6m的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2．0m，BC=8．0m，则旗杆的高度是A．6．4mB．7．0mC．8．0mD．9．0m如图，是的中位线，则与的面积之比是；如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为_.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC的两边作弧，交于点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：.已知，如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系？并证明.如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为cm2。在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD为_________如图，利用标杆BE测量树CD的高度，如果标杆BE长为2米，测得AB＝3米，AC＝9米，且点A、E、D在一条直线上，则树CD是（）A．6米B．7.5米C．8米D．8.5米操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（本题12分）探究一：如图②，如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．C．四边形AECD是等腰梯形D．如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．⑴试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；⑵当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；⑶若点从点运动到点，在比例尺为1：3000的地图上测得AB两地间的图上距离为6cm，则AB两地间的实际距离为_____米．已知两条线段的长分别为1和4，则它们的比例中项为．如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是.如图1，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对下列各组中的四条线段，为成比例线段的是（）A．3、6、12、18B．2、3、4、5C．D．1、3、5、6下列说法错误的是（）A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．有一个角等于90°的两个等腰三角形相似D．有一个角等于30°的两个等腰三角若，则。在中，点D、E分别在AB、AC边上，连结DE，要使与相似，应添加的条件是_______________.(只需写出一个条件即可)两个相似三角形的相似比为2:3，它们的面积和为65，那么较大三角形的面积是______.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD（2）若AB=2，CD=3，BC=7，求BE的长；如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）．A．B．4C．D．如图，在△中，，，，，则的长为（）A．B．C．D．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=_____.（用含的式子表示）．如图，在ABCD中，AE∶EB=2∶3．（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．（本题9分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1."固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.A．6秒B．5秒C．4秒D．3秒在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．16如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，，（１）当ＢE=4时，求ＥＦ长．（２）若CE=2求EF的长.
如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.已知，如图，要使△ABE∽△ACD，需要条件；如图△中，，，＝12cm，把△绕着它的斜边中点逆时针旋转至△的位置，交于点．则＝cm．（5分）如图，DE∥BC，且AD=3，AB=5，CE=3，求AC的长。(7分)如图，点E为矩形ABCD中CD边上的一点，沿BE折叠为，点F落在AD上。（1）求证：∽（2）若，求的值如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A、1条B、2条C、3条D、4条如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，则BC的长是（）A．3B．6C．8D．12如图，已知：∠DAC=∠EAB，如果要使△ABC∽△AED，那么还要补充一个条件如图,ΔABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。(1)求证：ΔABD≌ΔBCE.(2)ΔAEF与ΔABE相似吗?请说明理由.(3)成立吗?请说明理由.已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是（）（A）＝；（B）＝；（C）＝；（D）＝．如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，则下列式子中，成立的是（）A．＝；B．＝；C．＝；D．＝．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为米．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S△AED︰S梯形EDBC＝1︰2，则AE︰AC的比值是．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD＝16，S△BOC＝36，求的值．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落有两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片，各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后，将其中一个等腰三角形纸片沿射线AC方向平移，若重叠部分（阴影△A′PC部分）面积是1cm2，则平移如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②；③；④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图,现有边长为1，a(其中a>1)的一张矩形纸片,现要将它剪裁出三个小矩形(大小可以不同，但不能有剩余),使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A．5：2B．2：5C．4：25D．25：4如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是A．6.4米B．7.0米如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长是．已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长.如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.图中的△ABC是一个格点三角形.（1）请你在图中画出格点△A1BC1，如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=,E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.（1）求AC和在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则的值为．如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.则sin∠DAE=．如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）A．3B．4C若△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，△ABC的面积是3cm2，则△DEF的面积是A．3cm2B．6cm2C．12cm2D．2cm2如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝4cm，△ADE的周长是10cm，那么△ABC的周长等于A．15cmB．20cmC．30cmD．36cm如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2︰3，若AB＝6，那么DE＝．如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC，点A在河的对岸，AB⊥BC；在线段BC上选取一点D，以CD为一条直角边构造Rt△ECD，使如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AC·AD＝AB·AE．（1）△ADE与△ABC相似吗？请你说明理由；（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的长．正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是()cm2．A．B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段E在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为A、1∶2B、1∶4C、1∶3D、1∶9如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP=AE．如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系．在（1）的条件下，将线段如图，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA=1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）.其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求证：.如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有()A．1个；B．2个；点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）,若AB=2，则AP=___________正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，它们的面积分别为m,n(如图)则=如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE.写出点B对应点D和点A对应点E的坐标。(2)若以格点P、A、B为顶点的三如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=．（1）若三角板的直角顶如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于点E．⑴判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；⑵联结BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．下图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是A．点MB．点PC．点OD．点N如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为A．6B．9C．12D．27如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于A．2：3B．2：5C．4：9D．4：25如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为l：，点A的坐标为（2，0），则E点的坐标为__________________。如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：AB：CE=AF：BC；（2）若△DEF的面积为3，求：□ABCD的面积。在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，如图（1），不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；（△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为。如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，△EFC的面积，△ADE的面积．探究发现（2）在（1）中，若，，(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，.（1）求b的值.（2）动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动，动点D从B点出发以1个单如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A．5：8B．25：64C．1：4D．1：16在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）A．相似变换B．平移变换C．旋转变换D．轴对称变换如图，若，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A．丁B．丙C．乙D．甲如图，请你补充一个你认为正确的条件，使∽：.比例尺为的地图上，A、B两点的距离为30厘米，那么A、B两地的实际距离是（）A、5000米B、50千米C、150千米D、15千米如图，已知在△ABC中，G是△ABC的重心，GE∥BC，BC＝8，那么GE的长度为（）A．B．2C．D．如图，已知DE∥BC，，AD＝3，BD＝2，那么_________。如图，已知，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。（1）求证：△BCE∽△AGC；（2）点P是射线AD上的一个动点，在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米.（1）请你在图中已知相似且对应高线的比为，则的面积比为。如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长.已知在△中，∠=30°，，,求△的周长.（结果保留根号）在中，对角线为BD延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接，连接。（1）若的面积为，求的长；（2）求证：。已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB="5"m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC="4"m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB的已知，则的值是（）A．B．C．D．若，则=（）A．B．C．D．已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A．第1，2象限B．第2，3象限C．第3，4象限D．第1，4象限如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：已知a，b，c是互不相等的正实数，且，则代数式的值为（）A．2009B．2010C．2011D．0设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（）A．1：5：7B．3：5：7C．3：5：8D．2：5：8已知k===，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限．A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a=_________cm．小明和他的同桌在太阳下行走，小明高1.75m，他的影子长2.0m，小明的同桌比他矮5cm，此刻她的影长是_________m（保留两位小数）如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=___，BC=______，DE=_____，EF=____，计算=_____，=____，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与若a是2，4，6的第四比例项，则a=______；若x是4和16的比例中项，则x=______，若a：b：c=1：2：5，且a+b+c=40，则a=_______，b=_________，c=_________．如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，则BD=_____cm，DC=_____cm．某弹簧若悬挂50kg的物体，伸长3cm，则悬挂80kg的物体时弹簧伸长_________cm若x：y：z=3：4：7且2x﹣y+z=18，则x+2y﹣z=_________．已知x：y=2：3，写出下列各式一定成立的序号_________①；②；③；④；⑤．已知a，b，c，d为正整数，且，，则的值是_________；的值是_________．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．（3）已知y=y1+y2，y1与x已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中a=3cm，b=（x﹣1）cm，c=5cm，d=（x+1）cm．求x的值．已知：，设，，，求A、B、C的值，并且比较它们大小．已知，求的值．已知：，2x﹣3y+4z=22，求：代数式x+y﹣z的值．已知==，求的值．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A．B．C．D．