如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A．3S1=2S2B．2S1=3S2C．2S1=S2D．S1=2S2将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）A．B．C．D．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．16如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．B．C．5D．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能如图，D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是（）A．AD=2DEB．AE=2DEC．BE=CED．AD：DE=2：1如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．2：3：4如图，已知△ABC，，，AD、BE交于F，则的值是（）A．B．C．D．两个相似三角形面积比为1：9，小三角形的周长为4cm，则另一个三角形的周长为_________cm．△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，则△DEF的另外两边的长度是_________．如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标为_________．△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=_________cm．如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．（1）当t为多少时，D已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：（1）A′B′边上的中线C′D′的长；（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=，AB=AC=2．求：BP、PQ的长．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）CG=BH；（2）FC2=BF•GF；（3）=．如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．（1）当x=EF时，求S△DPE：S△DBC的如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BM⊥DF；（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC，如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P&ac在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面正方形ABCD中，E为AD上的一点（不与A、D点重合），AD=nAE，BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点，垂足为H．（1）如图1，当n=2时，则=_________；（2）如图1，当n=2时，求的值；（3已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C已知：点P为正方形ABCD内部一点，且∠BPC=90°，过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F．（1）如图1，当PC=PB时，则S△PBE、S△PCFS△BPC之间的数量关系为_________；（2）如图2，当PC如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=A如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB＝2，求BC的长．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A．3B．C．D．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90º,AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥下列四条线段不成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=，b=8，c=5，d=15C．a=，b=2，c=3，d=D．a=1，b=，c=，d=如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是()A．∠APC=∠ACBB．∠ACP=∠BC．AC2=AP·ABD．AC：PC=AB：BC在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则的值为（）．A．B．C．1D．如图，△ABC中，、分别是、的中点，给出下列结论：①；②；③；④∽．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图、分别在的边、上，要使△AED∽△ABC，应添加条件是；(只写出一种即可).如图，已知是原点，、两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．（1）以点为位似中心，在轴的左侧将放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点、的对应点的坐标；（2）如果内如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．（1）求证：∽；（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）．A．B．8C．2D．若，则．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对；B．2对；C．3对；D．4对.【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过如右图，锐角的高CD和BE相交于点O，则图中与相似的三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个如图，在中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为如图，在ABCD中，AE∶EB=1∶2，若，则等于（）A．54B．18C．12D．24如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG∶GD的值为________________.如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，（1）求证：△APD∽△BEP;（2）若，试求出AD的长.网格中每个小正方形的边长都是1.（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；（3）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE‖BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，则_______．数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）A．9B．6C．3D．4在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么的值为A．B．C．D．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．；B．；C．；D．下列命题正确的是()A．所有等腰三角形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形一定相似D．有一对锐角相等的直角三角形一定相似两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是）A．75cm2B．65cm2C．50cm2D．45cm2如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为()A．米B．1米C．米D．米如下图，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3,3)、C(6,2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图如图所示:∠C=∠E=90º,AC=3,BC=4,AE=2,则DE=.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．4.5米如图，在长为8，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3，则小正方形的边长为A.B.C.5D.6如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=:2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中青年路两旁原有路灯212盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有__条如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间
如图，在中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段的长度为．已知线段AB=16cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=______cm.A．16-8B．8-8C．8-8D．10△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。A．3:4B．9:16C．6:8D．4:5△ABC∽△A,B,C,，如果∠A=55.，∠B=100.，则∠C,的度数为______.。A．55.B．100.C．25.D．30.如果，则k的值为______。A．B．C．1D．-1某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为______米。A．20B．7C．14D．12如图，AB是斜靠在墙壁的梯子，梯脚点B距墙角点C有1.4m,，梯子上的点D距墙壁1.2m,梯子每级之间的距离（如BD）为0.5m,则梯子的长度是______米。A.2B.3C.4D.5如果一个矩形的宽与长的比是，那么这个矩形就是一个黄金矩形。在黄金矩形ABCD的内部作一个正方形CDFE后，得到一个新的矩形ABFE,那么ABFE也是黄金矩形吗？在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15，这两地的实际距离是.如图，等边△ABC中，D、E分别为BC和AC边上的点，且△ABD∽△DCE，则∠ADE=.把mn="p"q（mn≠0）写成比例式，写错的是A．B．C．D．如图，在正方形网格上，若使△ABC与△PBD相似，则点P应在A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得淮安市与北京市相距27厘米，那么淮安市与北京市两地实际相距千米.已知:==且3a+2b-c="14",则a+b+c的值为。如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3，OE==4，BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．（1）求边AB的长；（2）当△AOD与△BCE相似时，求OD的长.（3）连结AC与已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最小内角的度数为.如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．（1）用的代数式表示；（2）求与的函数关系式，并写出定义域；（3）联接，若与相已知,则x:y=.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C如图，与的边分别相交于两点，且．若AD：BD=3：1,DE=6，则BC等于（）．A．8B．C．D．2如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△．（所如图，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共线，若菱形ABCD的边长4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．4C．D．如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=，四边形ABCN的面积最大。如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x。（1）在△ABC中，AB＝；（2）当x＝时，矩形PMCN的周长是小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20mB．16mC．18mD．15m线段2cm、8cm的比例中项为_________cm．在比例尺为1∶50000的地图上，测的A、B两地间的图上距离为16cm，A、B两地间的实际距离为km．如图，△ABC∽△ADE，AB="30"cm，BD="18"cm，BC="20"cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．(1)求∠AED的度数．(2)求DE的长．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度如图，正方形的边长为12，其内部有一个小正方形，其中、、分别在、上．若，求小正方形的边长．如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）A．6cmB．9cmC．10cmD．12cm用1:50000的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有2.5cm，则这条步行街实际有m．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=1，AC=2，则BD=。在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.（1）求证：∽；（2）若，，求的值如图，、分别是、的中点，则（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为__________．如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则他们的面积比为______________.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？如图，在中，，．动点P、Q分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与的函数关系的图象大致可以表示为如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的任一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线最多有（）A．1条B.2条C.3条D.4条如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△BOC的面积之比为1：9，AD=1，则BC的长是．在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？（2）ED与AB是否垂直，为什么？如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（如图，在中，，，、分别在、上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕A．B．C．D．如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏东方向且与相距处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在点观测到点位于南偏东方向，航行分钟后，在点△ADE∽△ABC，AM、AN分别是△ADE和△ABC的高，且周长分别是5和15，则AM：AN=．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是A．∠BAD=∠CAEB．∠B=∠DC．D．如图，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续有四组线段长度如下：①2，1，，；②3，2，6，4；③，1，，；④1，3，5，7能成比例的线段有()．A．1组B．2组C．3组D．4组已知一张矩形报纸ABCD的长为AB="acm"，宽BC="bcm"，E、F分别为AB、CD的中点，若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a:b等于（）A．B．C．D．央视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人至少应走到离A点米处（含根号）如图，矩形ABCD中，AB="10"cm，BC="6"cm．现有两个动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）求证：BC=DE；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为________________．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=2，那么c=．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE=cm．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于厘如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，．（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：．如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，（1）画出△OEF；（2）求四边形ABFE的面积.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下如本题图1，在中，、、分别为三边的中点，点在边上，与四边形的周长相等，设、、.（1）求线段的长（用含、、的代数式表示）；（2）求证：平分;（3）连接，如本题图2，若与相似，求证如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，计算：已知，则＝；在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，如图，在中，,.P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截，使截得的三角形与相似，当时，截得的三角形面积为面积的.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（）A．AB2=ACBCB．BC2=ACABC．AC2=BCABD．AC2=2ABBC若△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：81如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝38m．则AB的长是（）A．152mB．114mC．76mD．104m下列命题:(1)两直线平行，同旁内角互补(2)同角的补角相等.(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)同位角相等。其中真命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个下列语句正确的是（）A．有一个角对应相等的两个直角三角形相似B．如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上C．两个矩形一定相似D．如果将一个三角形的各边长都扩大如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）A．DE∥BCB．AD︰AB=DE︰BCC．AD︰DB=AE︰ECD．∠BDE+∠DBC=180°如果3a-5b=0，那么(a+b)︰b=.若线段c是线段a、b比例中项，且a=4，c=6，则线段b=_________．若点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC，且线段AC=3.82，则AB=．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．如图，△ABC中，AB>AC，D、E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=6，CD=2，则当DE=时，△ABC与△CDE相似．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AC2=AD·AB，试确定∠ACD与∠B的关系，并说明理由．如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD．（1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）；（2）选择（1）中的一组给与证明．若，则的值为A．B．C．D．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是A．B．C．D．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）矩形有条面积等分线；（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个（1）已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，求证EG=FH”（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是A．B．C．D．和已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，则较小线段BC长为；如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若BC＝10cm，CD＝6cm，则AD＝cm；