比例的性质的试题列表
比例的性质的试题100
已知,AB=8,P是AB黄金分割点,PA>PB,则PA的长为已知:,求的值.已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.如图,每个正方形网格的边长为1个单位长度,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△(顶点均在格点上),若它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是()A.B.C.D.如图,在△ABC中,DEAB分别交AC,BC于点D,E,若AD=2,CD=3,则△CDE与△CAB的周长比为.已知:如图,在△ABC中,AB="AC="5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若CD=2,求BE的长.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为()A.10米B.12米C.15米D.22.5米如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是_________(填一个即可)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点E.若AE=4,CE=8,DE=3,梯形ABCD的高是,面积是54.求证:AC⊥BD.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′如图,已知BO是△ABC的外接圆的半径,CD⊥AB于D.若AD=3,BD=8,CD=6,则BO的长为()A.6B.C.D.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF的面积比为()A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶16夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树如图,在ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4∶3,且BF=2,则DF=__________.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比为()A.2:1B.1:2C.1:4D.4:1如图,点F是平行四边形ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是()A.B.C.D.设是三个互不相同的正数,如果,那么()A.B.C.D.如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个条件可以是(注:只需写出一个正确答案即可).如图,△ABO与△A′B′O′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.如图,在△ABC中,D、E两点分别在AC、AB两边上,∠ABC=∠ADE,AB=7,AD=3,AE=2.7,求AC的长.已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.(1)求证:△ABE∽△DEA;(2)若AB=4,求AE•DE的值.已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45°,连结MC,NC,MN.(1)填空:与△ABM相似的三角形是△,BM·DN=;(用含a的代数式表示)(2)求∠MC(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE//BC,AQ交DE于点P,求证:(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t≤8),连接DE,当△BDE是直角三角如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为;AD的中点E的对应点记为.若∽,则如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结并延长交的延长线于点(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则EF+CF的长为()A.5B.4C.6D.如图,电灯在横杆的正上方,在灯光下的影子为,,,点到的距离是3m,则点到的距离是()A.mB.C.D.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为.如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1:2⑵连接⑴中的如图,梯形ABCD是一个拦河坝的截面图,坝高为6米.背水坡AD的坡角为,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶CD加宽0.8米,新的背水坡EF的坡度为1:1.4.河将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示,将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是()A.B.C.D.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A.3:2B.9:4C.4:3D.16:9如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图).其中矩如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在处,分别交边AC于M、H点,若∠ADM=50°,则∠EHC的度数为().A.45°B.50°C.55°D.60°如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.6下列几个命题中正确的有:()(l)四条边相等的四边形都相似;(2)四个角都相等的四边形都相似;(3)三条边相等的三角形都相似;(4)所有的正六边形都相似。A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.如图1,矩形ABCD中,AB=21,AD=12,E是CD边上的一点,CE=5,M是BC边上的中点,动点P从点A出发,沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连结PM.设动点P的运动时间是t秒如图2,已知AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,下面给出三个关系式:①AG:AD=1:2;②GE:BE=1:3③BE:BG=4:3,其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,横杆AB与CD的距离是3m,则P到AB的距离是m.如图,正方形ABCD中,点N为AB的中点,连接DN并延长交CB的延长线于点P,连接AC交DN于点M,若PN=3,则DM的长为______________。在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN①试说明:;②若∠ABC=60°,AM=4,求点M到AD的距离.(2)如图2(已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE。(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2已知:正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF与射线CD交于点F,∠EAF=45°.(1)如图1,当点E在线段BC上时,试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系?并证明你的猜想如图,在△ACM中,△ABC、△BDE和△DFG都是等边三角形,且点E、G在△ACM边CM上,设等边△ABC、△BDE和△DFG的面积分别为S1、S2、S3,若S1=9,S3=1,则S2=.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.求证:(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),△AOE∽△COF;(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与(如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上).(1)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为_________;②当AC=3,BC=如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③;④AC2=AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②如图,AC是菱形ABCD的对角线,AE=EF=FC,则S△BMN:S菱形ABCD的值是()A.B.C.D.如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.则图中阴影部分面积为.如图,等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上,斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线的图象经过点A.若△BEC的面积为,则k的值为如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE(2)若△BEF也与△ABF相似,请求出的值.如图,在YABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=()A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为2,把△EFO放大,则点E的对应点E′的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为()A.aB.C.D.如图,正△ABC中,∠ADE=60°,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD=2,CD=4,求AE的长.如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.(1)求、的长;(2)设的长为,的面积为.当为何值时,最大并求出最大值.如图,△ABC中,AB>AC,D为AB上一点,下列条件:①∠B=∠ACD,②∠ADC=∠ACB,③,④中,能判定△ABC与△ACD相似的有()A.1个B.2个C.3个D.4个已知△ADE∽△ABC,AD=2,BD=4,DE=1.5,则BC的长为.已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;(2)当若x:y=6:5,则下列等式中不正确的是()A.B.C.D.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD且AE,BD交于点F,则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于()A.2:3:5B.4:9:25C.4:10:25D.2:5:25如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.5如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.下面给出了关于三角形相似的一些命题:①等边三角形都相似;②等腰三角形都相似;③直角三角形都相似;④等腰直角三角形都相似;⑤全等三角形都相似.其中正确的有()A.5个B.4个C.3如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.(1)证明△DPC∽△AEP;(2)当∠CPD=30°时,如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=______________.如图,直线与x轴,y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且,则S△ABC等于()A.1B.2C.3D.4已知,则___________.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/m的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/m的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()A.B.2C.D.3如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为,则平行四边形ABCD的面积为.(用a的代数式表示)提出问题如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.类比探究如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任数3和12的比例中项是.已知相似且对应边上的高之比为,若的周长为8,则的周长为。如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为()A.11B.10C.9D.8在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为()A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点且AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE=.如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于()A.B.C.D.如图D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4,(1)证明:△ADE∽△ABC;(2)当DE=2,求BC的长.在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm,则A、B两地间的实际距离为()A.10m;B.25m;C.100m;D.10000m.已知△ABC和△DEF相似,且△ABC的三边长为3、4、5,如果△DEF的周长为6,那么下列不可能是△DEF一边长的是()A.1.5;B.2;C.2.5;D.3.已知,则的值为__________.计算:=___________.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,若AC=10,AE=4,则BC=________.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,联结AE、BD,且AE、BD交于点F,若,则=_________.在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若DE=3,BC=8,求△FCD的面积.在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的小华的影长为80cm,她的身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为______m.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上
比例的性质的试题200
如图所示,E为□ABCD的边AD上的一点,且AE∶ED=3∶2,CE交BD于F,则BF∶FD()A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶2若,则___________.小明准备制作正方体纸盒,现选用一种直角三角形纸片进行如下设计,直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边恰好经过两个正方形的顶点(如图),已知BC=16㎝,则在梯形ABCD中,AB//CD,点E在线段DA上,直线CE与BA的延长线交于点G,(1)求证:△CDE∽△GAE;(2)当DE:EA=1:2时,过点E作EF//CD交BC于点F且CD=4,EF=6,求AB的长△ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形,若,则△DEF的面积为.如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABFE后,使剩下的矩形对开后与原矩形相似,那么原矩形中AD:AB=.如果,那么下列比例式变形正确的是A.B.C.D.如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米.已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度______.A.8如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是A.B.C.D.如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm,小三角形的面积是24cm2,那么大三角形的面积是_________cm2.如图,在中,,AE=3,EC=2且DE=2.4,则BC等于______.已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上一点,且∠AED=∠B.若AE=5,AB=9,CB=6.(1)求证:△ADE∽△ACB;(2)求ED的长.如图,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).(1)若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等,请作出所有符合要求的点P;(2)请写出符合条件格点P的坐如图所示,在梯形ABCD中,AB∥DC,EF是梯形的中位线,AC交EF于G,BD交EF于H,以下说法错误的是().A.AB∥EFB.AB+DC=2EFC.四边形AEFB和四边形ABCD相似.D.EG=FH下列说法正确的是().A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.C.坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D.相似三角形对应如图所示,△ABC∽△DEF其相似比为K,则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是()A.0.5B.4C.2D.1,那么=.如图,在正方形网格上有△ABC和△DEF.(1)求证:△ABC∽△DEF;(2)计算这两个三角形的周长比;(3)根据上面的计算结果,你有何猜想?如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A、B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为()A.3B.6C.9D.12在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠++∠度;如图2,若,,则∠+∠+∠++∠(用含,的式子表示).如图,在△和△中,,为线段上一点,且.求证:.如图,在△中,点分别在边上,∥,若,,则等于A.B.C.D.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中.(1)如图1,如果N是AD中点,F为AB中点,连接DF,CN.①求证:DF=CN;②连接AC.求DH:HE:EF的值;(2)如图2,如果点E、M分别是线段AC、CD上如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②点F是G如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且AB=3CF,DG⊥AE,垂足为G,若DG=2,则AE的边长为()A.4B.6C.6D.4如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若幻灯片到屏幕的距离为40cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,要想得到屏幕上图形的高度为18cm,则光源到幻灯片在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB;则DB=阅读材料如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()A.B.C.D.如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也观察计算:当,时,与的大小关系是_________________.当,时,与的大小关系是_________________.探究证明:如图所示,为圆O的内接三角形,为直径,过C作于D,设,BD=b.(1)分别如图,在等边△中,,当直角三角板的角的顶点在上移动时,斜边始终经过边的中点,设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设,,那么与之间的函数图象大致是()已知线段、满足,则.如图,D是的边BC上的一点,那么下列四个条件中,不能够判定△ABC与△DBA相似的是()A.B.C.D.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.如图,□ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,若,AD=2,∠B=45°,,求CF的长.如图:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,且AD∶AC=2∶3,那么DE∶BC等于()A.3∶1B.1∶3C.3∶4D.2∶3已知,那么.已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是;(2)若点P是优弧上一点(不与点C、A、D重合),连接BP与CD交于点G.请完成下面四个任务:①根如图,在平面直角坐标系xoy中,以点M(1,-1)为圆心,以为半径作圆,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,二次函数的图象经过点A、B、C,顶点为E.(1)求此二次函数的表达式如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边上一定点,过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形,这样的点Q有()A.1个B.2个C.3个D.4个如果两个相似三角形的相似比是2:3,那么它们的周长比是.如图:四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形,点B在EF边上.(1)请你找出图中一对相似三角形(相似比不等于1),并加以证明;(2)若四边形ABCD的面积为20,求四边形AEFC的面积.已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.则(填“<”或“=”或“>”);(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,如图,△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的处,并且∥BC,则CD的长是().A.B.6C.D.若,则____________.若两个三角形的相似比为2∶3,则这两个三角形周长的比为.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,则图中相似的三角形有(写出一对即可).如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么=.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:①若点A(,3),则A′如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.(1)证明△PAE∽△CDP;(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在A如图①,已知线段AB=8,以AB为直径作半圆O,再以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D。(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理如图,电线杆上的路灯距离地面8米,身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为A.4米B.5米C.6米D.8米如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,求DE∶EC的值.已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是()A.B.C.D.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,且DE//BC,如果DE:BC=3:5,那么AE:AC的值为()A.B.C.D.两个相似三角形的面积比是,则它们的周长比是_______.如图,点A1、A2、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,….那么A2B2=,AnBn=.(n为正整数)已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,联结AF、AE,交BD于点G.(1)如图(1),求证:∠EAF=∠ABD;在同一时刻,身高1.6m的小强,在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为()A.22mB.20mC.18mD.16m(1)如图所示,如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么?(2)如果两楼之间相距MN=m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,才能看到后面的N楼下列四组线段中,是成比例线段的是()A.5cm,6cm,7cm,8cmB.3cm,6cm,2cm,5cmC.2cm,4cm,6cm,8cmD.12cm,8cm,15cm,10cm两个三角形周长之比为9∶5,则面积比为()A.9∶5B.81∶25C.3∶D.不能确定若5x=8y,则x:y=.已知:如图,DE∥BC,AE=5,AD=6,DB=8,则EC=______.已知:如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2cm,阅读理解:如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm,EF=30cm,测如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC=.如图,已知等腰△ABC的面积为16cm2,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为______cm2.已知.如图,点D、E分别是在AB,AC上,.求证:DE∥BC网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF,使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL,使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OP如图,在中,DE∥BC,且AD:AB=2:3,则DE:BC的值为A.B.C.D.2如果,那么的值是()A.B.C.D.5如图,在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF,试证这两个三角形相似.在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E为DC的中点,连接BE,作AF⊥BE,垂足为F.(1)求证:△BEC∽△ABF;(2)求AF的长.老师要求同学们在图①中内找一点P,使点P到OM、ON的距离相等.小明是这样做的:在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB,取AB中点P,点P即为所求.请你在图②中的内找一点P,使点P到OM的以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接EF和FM.①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为()A.8B.9C.10D.12如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当时,的值为;当时,为.(用含n的式子表示)为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,此同学眼睛距地面如果,那么.若两个三角形的相似比为2:3,则这两个三角形对应角平分线的比为.如图,、两点分别在的边、上,与不平行,当满足条件(写出一个即可)时,∽.如图,在平行四边形中,过点作,垂足为点,连接,为线段上一点,且.(1)求证:∽;(2)若,,,求的长.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴上,是线段的中点.将线段绕着点顺时针方向旋转,得到线段,连结、.(1)判断的形状,并简要说明理由;(2)当时,试问:以、、、为顶在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为_米.如图,若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形。如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,下列四组图形中,一定相似的是A.矩形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正方形与正方形在等腰梯形ABCD中,下底BC是上底AD的两倍,E为BC的中点,R为DC的中点,BR交AE于点P,则EP:AP=A.B.C.D.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABC的面积为,则△ACD的面积为.已知,求代数式的值.小明对直角三角形很感兴趣.△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点,连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题:(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P,Q分别从O、B两点同时出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2米,它的影子BC=1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墙上,PM=1.2米,MN=0.8米,则木竿PQ的长度是米.
比例的性质的试题300
提出问题:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,(其中n为奇数),连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢如左图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()在直角三角形ABC中,,是斜边AB的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记,,,…,的面积为,,,…,则.如图,等腰中,,D是BC上一点,且.(1)求证:∽;(2)若,,求BC的长;(3)若,求的值.如图,△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过A作AH∥BE,连结ED并延长交AB于F,交AH于H,如果AB=4AF,EH=8,则DF的长为.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD的延长线,垂足为E.(1)若BD是AC边上的中线,如图1,求的值;(2)若BD是∠ABC的角平分线,如图2,求若两个三角形的相似比为3:2,且较大的三角形的周长为9cm,则较小的三角形的周长为.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)如图1,将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.①比较大小:PC______PD.(选择“>”或如图,已知:在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则BE长为()A.1B.2.5C.2.25D.1.5如图,已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.则S△AOE:S△BOE等于()A.1∶1B.4∶3C.3∶4D.3∶2把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm,"CD=10cm.(1)图1中线段AO的长=cm;DO=cm图1(2)如图2,把△DCE绕着点两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于A.B.C.D.如图,在中,,,于.求证:.理解与应用小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题:如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一(1)如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C),联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN.求证:∠ABC=∠ACN.【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意下列各组中的四条线段成比例的是()A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm如图,已知△ABC∽△DEF,∠A=70°,∠C=50°,则∠E=°.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小亮的影子AM长为米.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是;(2)求△ABC与△A′B′C′的面积比.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC.(1)求证:△ADC∽△BCA;(2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度.如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO长为()A.10B.12.5C.15D.17.5如果=,那么的值是()A.5B.C.D.在一张比例尺为1︰50000的地图中,小明家到动车站的距离有0.2米,则小明家到动车站的实际距离是米.已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1,则△ABC与△DEF的周长比为.如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2.则①EF=;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、.已知,则.如图,网格图的每个小正方形边长均为1.△OAB的顶点均在格点上.已知△与△OAB是以O为位似中心的位似图形,且位似比为1︰3.(1)请在第一象限内画出△;(2)试求出△的面积.四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点.连结DE、CF.(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图(1)所示.①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度.(2)如图(2),若四边如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且有下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;(3)=;(4)AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE,BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于()A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:25如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60,则CD的长为_________________.若,则()A.B.C.D.若,则=_____________.如图,在△ABC中,AC=8cm,BC=16cm,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒△PQC和△ABC探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF.小明经探究,发现AE=DF.请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、G分别在边BC、AD上,如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m。若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B=60°,则∠C′等于()A.20°;B.40°;C.60°;D.80°.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为直角梯形,乙为等腰直角三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断正确的已知,则.△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的面积的比为.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.证明:△ADE∽△EFC.如图,△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).(1)根据题意,请你在图中画出△ABC;(2)在原图中,以B为位似中心,画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,如果=,那么的值是()A.B.C.D.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对两个相似三角形的对应高的比是1:3,其中一个三角形的面积是9㎝2,则另一个三角形的面积为㎝2。如图,在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC(1)把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1(2)请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)若BC=2,求AB的长。如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米如图,在△中,点分别在边上,∥,若,,则等于A.B.C.D.已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB为直径,以弦(非直径)为对称轴将折叠后与相交于点,如果,那么的长为A.B.C.D.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.阅读下面的材料:小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的三角形有()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是()A.B.C.D.如图,小丽在观察某建筑物.(1)请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影.(2)已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:S四边形BCED的值为A.1∶3B.2∶3C.1∶4D.2∶5在平面直角坐标系中,已知点(﹣4,2),(﹣2,﹣2),以原点为位似中心,把△缩小,所得三角形与△的相似比为,则点的对应点′的坐标是A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)如图,点,,,的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以,,为顶点的三角形与△相似,则点的坐标不可能是A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)在平行四边形中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:EF=.下列四组图形中,不是相似图形的是()在比例尺的地图上,量得两地的距离是,则这两地的实际距离是()A.B.C.D.若,且,则的值是()A.14B.42C.7D.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论:①;②△∽△;③其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个已知△如图所示,则下列4个三角形中,与△相似的是()下列说法中正确的是()①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似;②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似;③有一个角对应相等的已知,如图,点是线段的黄金分割点,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.如图,在△中,∠的垂直平分线交的延长线于点,则的长为()A.B.C.D.2已知,且,则_______.已知是成比例线段,即其中,则______.如图,在△中,∥,,则______.若,则=__________.如图,是的黄金分割点,,以为边的正方形的面积为,以为边的矩形的面积为,则_______(填“>”“<”“=”).五边形∽五边形,如图,△三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,将△缩小,位似比为,则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.如图,在平行四边形中,为边延长线上的一点,且为的黄金分割点,即,交于点,已知,求的长.如图,在△中,,平分∠,∥.求证:.已知:如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.如图,梯形中,∥,点在上,连接并延长与的延长线交于点.(1)求证:△∽△;(2)当点是的中点时,过点作∥交于点,若,求的长.如图,在梯形中,∥,点是边的中点,连接交于,的延长线交的延长线于.(1)求证:;(2)若,,求线段的长.已知:如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠.求证:(1)△∽△;(2)如图,在正方形中,分别是边上的点,并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,求的长.如图,,,延长交于,且,则的长为()AB.C.D.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()如图,在△中,∠°,,,在斜边上取一点,使,过作交于,则_______.若点是线段的黄金分割点,且,则下列结论正确的是()A.B.C.D.以上都不对如图,在△中,为边上一点,∠∠,,,则的长为()A.1B.4C.3D.2已知等边△中,,与相交于点,则∠等于()A.75°B.60°C.55°D.45°已知,则直线一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限如图,在平行四边形中,是的中点,和交于点,设△的面积为,△的面积为,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.如图,已知,若再增加一个条件就能使结论“”成立,则这个条件可以是____________.(只填一个即可)如图,∠∠,于,于,若,,则______.若(均不为0),则的值为.在△ABC中,,,,另一个与它相似的△的最短边长为45cm,则△的周长为________.已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果,,∠FDE=∠B,那么AF的长为()A.B.C.D.如图已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,,当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.如图已知:,求证:.两个相似三角形的面积比为1∶4,那么这两个三角形的周长比为()A.1∶2;B.1∶4;C.1∶8;D.1∶16.如果,那么=.
比例的性质的试题400
已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,,那么的值等于.如图,在□ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FG∥AB,交AD于点G.(1)求证:AB=3FG;(2)若AB:AC=:,求证:.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比是A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-2,-1).(1)以原点O为位似中心,把线段AB放大到原来的2倍,请在图中画出放大后的线段CD;(2)在(1)的条件下,写出点A的对应点C的坐标如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.在图(1)中,若,则;在图(2)中,若,则;在图(3)中,若,则;按此规律,若,则若,则.已知,则代数式的值为()A.B.C.D.如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是()A.a=bB.a=2bC.a=2bD.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号)..已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?(注如图,矩形ABCD∽矩形AFEB,若S矩形ABCD:S矩形AFEB=9:16,AB=6,则S矩形ABCD的值为()A.9B.16C.27D.48如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为______如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;(2)求证:AB2•BC=CD2•AD.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB="3",BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM为___________.把一个三角形分割成几个小正三角形,有两种简单的“基本分割法”.基本分割法1:如图①,把一个正三角形分割成4个小正三角形,即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形.基本按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,=,则CF的长为_________.如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=a,宽BC=b,E,F分别是AB,CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则a:b等于()A.B.C.D.如图,铁道口栏杆的短臂长(OA)为1.25m,长臂长(OB)为16.5m,当短臂端点下降0.85m时,长臂端点升高了。(不计杆的宽度)对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是()A.图形中线段的长度与角的大小都会改变;B.图形中线段的长度与角的大小都保持不变;C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改已知点C是线段AB上的一个点,且满足,则下列式子成立的是……()A.;B.;C.;D.如图,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于G,则图中的相似三角形对数共有()A.8对;B.6对;C.4对;D.2对.已知a:b=3:2,则(a-b):a=.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F,如果DE:EF=3:5,AC=24,则BC=.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,当AC=3,AB=5,DE=10,EF=8时,Rt△ABC和Rt△DEF是的.(填“相似”或者“不相似”)如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3,则它们的周长比是在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AD=9,BD=4,则AC=.如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,AD=18,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长是.已知:如图9,在△ABC中,已知点D在BC上,联结AD,使得,DC=3且﹦1﹕2.(1)求AC的值;(2)若将△ADC沿着直线AD翻折,使点C落点E处,AE交边BC于点F,且AB∥DE,求的值.如图,一天晚上,小颖由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续往前走到D处时,测得此时影子DE的长刚好是自己的身高,已知小颖的身高为1.5米,那么路灯A的高有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4,将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条如图,已知,请添加一个条件,使,这个条件可以是______.已知:如图,△ABC中,点D、E是边AB上的点,CD平分∠ECB,且.(1)求证:△CED∽△ACD;(2)求证:.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()(A)(B);(C);(D)。如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们面积的比是_______。如图,在△ABC与△ADE中,,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件可以是_____________。如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠,再将旋转后的三角形进行相似缩放,使重叠的两条边互相重合,我们称这样的图形变换为三角形转似,这个如图,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,;(2)求作向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)。已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8。求:(1)的值。(2)线段GH的长。已知:r如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。(1)求证:CD²=BC·AD;(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF,求证如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=_________.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=_________.如图,∠BAC=45º,AD⊥BC于点D,且BD=3,CD=2,则AD的长为.已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求CF的长和△F如图,在△中,点分别在边上,且,则的值为.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是.如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的是__________.用放大镜将图形放大,应该属于()A.平移变换;B.相似变换;C.对称变换;D.旋转变换.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7,它的实际长度约为()A.0.266;B.2.66;C.26.6;D.266.下列命题中,正确的是()A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线一定平行于三角形的第三边;B.不同向量的单位向量的长度都相等,方向也都相同如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是.如图,已知是△中的角平分线,是上的一点,且,,.(1)求证:△∽△;(2)求证:△∽△;(3)求的长.如图,在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,那么等于.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一动点P从点B出发,沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C即停止.在整个运动过程中,过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D,延长P如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2+S3(用“>”、“=”、如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A、B重合),F是边BC上一点(不与B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,则CF=.如图,在□ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=.(1)求AE的长;(2)求ΔCEF的周长和面积.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B坐标分别为(4,2)、(0,2),线段CD在于x轴上,CD=,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.=D.=下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()A.B.C.D.2如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米.下列多边形一定相似的为()A.两个三角形B.两个四边形C.两个正方形D.两个平行四边形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=3,BC=6,沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上,记为点B’,连结B’E交CD于点F,则的值为()A.B.C.D.如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn―1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E.求证:AE=EC如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是A.点OB.点PC.点MD.点N如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC=A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2已知===k,则k的值是如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.求证:△ACF∽△BEC;如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连结PQ。若设运动如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是()A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.=D.S△ABC=3S△ADE在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为()A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m两个相似多边形的面积比是9∶16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为)A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()A.FGB.FHC.EHD.EF如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为()A.(,0)B.C.(,)D.(2,2)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2),(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()A.7B.7.5C.8D.8.5如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置,其中O为原点,AB∥CD.根据图中各点坐标,求D点坐标()A.B.C.(0,5)D.(0,6)如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均与小正方形的顶点重合.(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1∶2;(2)连接(1)中的A用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB,类似地,在AB上折出点B″使AB如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶4如图,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AO∶CO=2∶3,AD=4,则BC等于()A.12B.8C.7D.6已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.B.C.-1D.+1如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A.B.C.D.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且=,则=________,BF=________.如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH,(2)FC2=BF·GF,(3)=.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG·BG=4,求BE的长.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的