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试题列表11
如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为()。A.B.C.D.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为()A.B.C.5D.6已知:如图ΔABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm(2)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是_____,面积是_____已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作()A.2条B.3条C.4条D.6条如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.⑴求证:△ADE≌△BGF;⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为米.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于()A.B.C.D.在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E.(1)如图1,当点M在BC上时,求证:BD-2DE=BM;(2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、已知矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,-3).动点P从O出发,以每秒1个单位的速度,沿射线OB方向运动.设运动时间为t秒.(1)求P点的坐标(用含t的代数式表示);(2)如图,以P为如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有个.平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为()A.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A.B.C.D.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF.则AF的最小值是____________.如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=__________.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为________.操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:说明:方案一:图形中的圆过点A、B、C;方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形如图,AB∥DC,DE=2AE,CF=2BF,且DC=5,AB=8,则EF=.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;(2)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求证:△ABC是“如图,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=____________mm.如图,测得BD="120"m,DC="60"m,EC="50"m,则河宽AB为().A.120mB.100mC.75mD.25m已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值.如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,且DG平分△ABC的周长,设BC=a、AC=b、AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△GBD∽△GDF,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=已知∽,且相似比为,若中边上的中线,则中边上的中线=.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__________米.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14数学课上,张老师出示图1和下面的条件:如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板如图,□ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC长为.已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD;如图,已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点,且CG=3,则AD等于.在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN,作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E。(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;(2)拓展如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,如图,将△DEF绕点D旋转,点D与AB的中点重合,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=M在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.(1)试说明:AE⊥BF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并说明理由.若两个等边三角形的边长分别为a与3a,则它们的面积之比为.如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9,则△ABC与△DEF的相似比为。如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E为AB上任意一动点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交,交点分别为M,N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y.则y与x的关系是()A.B.C.y如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使=,并如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为()A、B、2C、3D、4已知,则的值是()A.B.C.-D.-如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间若,相似比为1:2,则与的面积的比为()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则=.好学的小宸利用电脑作了如下的探索:(1)如图①,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则△A2C1B1的面积为;(2)求△A4C3B3的面积;(3)在保持图①中各在数学课上,同学们研究图形的拼接问题.比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图1),也能拼成一个正方形(如图2).(1)现有两个相似的直角三角形在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为_________。问题情境:如图1,直角三角板ABC中,∠C=90°,AC=BC,将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上,再将该直角绕点D旋转,并使其两边分别与三角板△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长的比为()A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.有下列结论:①∠DEO=45°;②△AOD≌△COE;③S四边形CDOE=S△ABC;④.其如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF⊥AC;(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半径.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为,则的值为A.16B.17C.18D.19如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,若平移距离为2,则阴影部分的面积为_________如图,在平面直角坐标系中,直线=分别与轴,轴相交于两点,点是轴的负半轴上的一个动点,以为圆心,3为半径作.(1)连结,若,试判断与轴的位置关系,并说明理由;(2)当为何值△ABC与△DEF的相似比为5:2,则△ABC与△DEF的周长的比为()A.5:2B.2:5C.4:2D.25:4如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影面积为cm2。如果x:y:z="2":3:4,求的值为()A.B.1C.2D.如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为40cm,那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分别是AB、AC上的动点,在边AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似.(1)当AD=2时,求AE的长;(2)当AD=3时,求AE的长;(3)通过上在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-2,4),(2,1).(1)请在如图所示的网格平面内作出平如图,在边长为9的正方形ABCD中,F为AB上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点E,若AF=3,则AE等于()A.1B.1.5C.2D.2.5已知:如图,在△ABC中,点D是BC中点,点E是AC中点,且AD⊥BC,BE⊥AC,BE,AD相交于点G,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,DF="6."(1)求AE的长;(2)求的值.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A.4mB.6mC.8mD.12m如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE与⊙O相切.(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=9,则S1-S2=()A、B、1C、D、2将一副三角板如图叠放,如OB=,则OD=.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线,交AB延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:OD∥AC;(2)当AB=10,时,求AF及BE的长.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.(1)BE与EF相等吗?并说明理由;(2)小李通过操作发现CF.如果∽且对应高之比为2:3,那么和的面积之比是.如图1,梯形中,∥,,.一个动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动,过点作,交折线段于点,以为边向右作正方形,点在射线上,当点到达点时,运动结束.设点的运已知小聪的身高为1.8米,在太阳光下的地面影长为2.4米,若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米,则旗杆高应为.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设计了如图所示的测量方案.已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上,此同学眼睛距地面1.6m标如图,矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m,位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动,经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中,则BF的长度为m.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:.如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为m.如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.问题引入:(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC=(用图中已有线段如图,梯形ABCD中AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为A.2:3B.2:5C.4:9D.课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。我们有多种剪法,图1是其如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求C如图,AD∥BE∥CF,AB=5cm,AC=8cm,DE=7cm,则EF=______cm.已知线段a、b、c满足a3=b2=c6,且a+2b+c=26.(1)求a、b、c的值;(2)若线段x是线段a、b的比例中项,求x.如图,△ABC中,E、D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD、AE于G、F,则BG:GH:HF等于()A.1:2:3B.3:5:2C.5:3:2D.5:3:1如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△ABE的面积.已知,如图,A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点,且AB∥ED,BC∥FE.求证:OA•OD=OC•OF.