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试题列表9
如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作如下图,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边长为2的等边三角形,设直线l:x=t(0≤t≤2)截这个三角形所得位于直线左侧的图形(阴影部分)的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象只可能如图,D是△ABC的重心,则下列结论不正确的是()A.AD=2DEB.AE=2DEC.BE=CED.AD:DE=2:1如图,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=()A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:4如图,已知△ABC,,,AD、BE交于F,则的值是()A.B.C.D.两个相似三角形面积比为1:9,小三角形的周长为4cm,则另一个三角形的周长为_________cm.△ABC∽△DEF,若△ABC的边长分别为5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一边的长度,则△DEF的另外两边的长度是_________.如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.点P在x轴上,若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似,则P点坐标为_________.△ABC中,AB=9cm,AC=6cm,D是AC上的一点,且AD=2cm,过点D作直线DE交AB于点E,使所得的三角形与原三角形相似,则AE=_________cm.如图,巳知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于_________(结果保留根号).已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发,以每秒1cm的速度向D点前进,同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进,若移动的时间为t,且0≤t≤6.(1)当t为多少时,D已知:如图,正方形ABCD的边长是1,P是CD的中点,点Q是线段BC上一动点,当BQ为何值时,以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.(1)如果CD和C′D′是它们的对应高,那么等于多少?(2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少?如果CD和C′D′是它们的对应△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是64cm2,求:(1)A′B′边上的中线C′D′的长;(2)△A′B′C′的周长;(3)△ABC的面积.如图,直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换,AC与DF的长度之比是3:2.(1)DE与AB的长度之比是多少?(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2,求直角三角形DEF的如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果P、Q同时出发,设运动时间为ts,(1)当t=2时在△ABC中,AB=4,如图(1)所示,DE∥BC,DE把ABC分成面积相等的两部分,即SⅠ=SⅡ,求AD的长.如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即SⅠ=SⅡ=SⅢ,求AD的长;我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.(1)求证:△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.(2)如图(2),将∠MDN绕点D沿如图,四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形,R是DE的中点,BR交AC、CD于点P、Q.若AD=,AB=AC=2.求:BP、PQ的长.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求的值.如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH;(2)FC2=BF•GF;(3)=.如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.(1)当x=EF时,求S△DPE:S△DBC的如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.(1)求证:AF⊥BE;(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;(3)若GO:CF=4:5,试已知:如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:BM⊥DF;(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB.如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于点O.(1)求边AB的长;(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点如图1所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.(1)请你探究:,是否都成立?(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段BD、CE交于点M.(1)如图1,若AB=AC,AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;②求∠BMC的大小(用α表示);(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动.同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ丄MP.设运动时间两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移,如图(2)所示.(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;(2)怎样移动Rt△ABC,如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P´(点P&ac在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0.4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.(I)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面正方形ABCD中,E为AD上的一点(不与A、D点重合),AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,垂足为H.(1)如图1,当n=2时,则=_________;(2)如图1,当n=2时,求的值;(3已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置,点B,D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠E=90°,∠EDF=30°,AB=DE=,现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移,直至E点与C已知:点P为正方形ABCD内部一点,且∠BPC=90°,过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F.(1)如图1,当PC=PB时,则S△PBE、S△PCFS△BPC之间的数量关系为_________;(2)如图2,当PC如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=A如图,已知△ABC中,∠ABC=135°,过B作AB的垂线交AC于点P,若,PB=2,求BC的长.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长已知线段a=2,b=4,则线段a,b的比例中项为()A.3B.C.D.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中,则与左图中的三角形相似的是()如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则⊙O的半径等于.在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3,4,5,另一个三角形有一边长是2,则另一个三角形的周长是.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=9,BC=12,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥下列四条线段不成比例的是()A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=,b=8,c=5,d=15C.a=,b=2,c=3,d=D.a=1,b=,c=,d=如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为()如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP.添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是()A.∠APC=∠ACBB.∠ACP=∠BC.AC2=AP·ABD.AC:PC=AB:BC在△ABC中,AB=AC=1,BC=x,∠A=36°.则的值为().A.B.C.1D.如图,△ABC中,、分别是、的中点,给出下列结论:①;②;③;④∽.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图、分别在的边、上,要使△AED∽△ABC,应添加条件是;(只写出一种即可).如图,已知是原点,、两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).(1)以点为位似中心,在轴的左侧将放大两倍(即新图与原图的位似比为2),画出图形并写出点、的对应点的坐标;(2)如果内如图,在中,.点是线段边上的一动点(不含、两端点),连结,作,交线段于点.(1)求证:∽;(2)设,,请写与之间的函数关系式,并求的最小值。(3)点在运动的过程中,能否构成等腰三角如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,要使图中的两个直角三角形相似,则BD的长应为().A.B.8C.2D.若,则.如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.(1)求证:△ADE∽△DBE;(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()A.1对;B.2对;C.3对;D.4对.【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过如右图,锐角的高CD和BE相交于点O,则图中与相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个已知:如下图所示,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4,其中正确的有【】(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个如图,在中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为如图,在ABCD中,AE∶EB=1∶2,若,则等于()A.54B.18C.12D.24如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG∶GD的值为________________.如图,等腰三角形ABC中,若∠A=∠B=∠DPE,(1)求证:△APD∽△BEP;(2)若,试求出AD的长.网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图①中的格点三角形ABC平移,使点A平移至点A`,画出平移后的三角形;(2)在图②中画一个格点三角形DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为2∶1;(3)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=.点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设,则k=;(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8,则_______.数学课上,李老师出示范了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为()A.9B.6C.3D.4在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是如图,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么的值为A.B.C.D.如果,那么下列各式中不成立的是()A.;B.;C.;D.下列命题正确的是()A.所有等腰三角形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形一定相似D.有一对锐角相等的直角三角形一定相似两个相似三角形的相似比为2:3,它们的面积之差为25cm2,则较大三角形的面积是)A.75cm2B.65cm2C.50cm2D.45cm2如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为()A.米B.1米C.米D.米如下图,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(3,3)、C(6,2),并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图如图所示:∠C=∠E=90º,AC=3,BC=4,AE=2,则DE=.如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为()A.4.5米如图,在长为8,宽为4的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是.如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则小正方形的边长为A.B.C.5D.6如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②△EBP∽△EFB;③△ABP∽△ECP;④AOAP=OB2.其中青年路两旁原有路灯212盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型高效节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需更换新型节能灯盏.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,O是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割成两个部分,若其中的一个部分与△ABC相似,则满足条件的直线l共有__条如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间如图,在中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分ABC,DE∥BA,若AB=7,BC=8.则线段的长度为.已知线段AB=16cm,点C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC=______cm.A.16-8B.8-8C.8-8D.10△ABC∽△A,B,C,,相似比为3:4,那么面积的比是_____。A.3:4B.9:16C.6:8D.4:5△ABC∽△A,B,C,,如果∠A=55.,∠B=100.,则∠C,的度数为______.。A.55.B.100.C.25.D.30.如果,则k的值为______。A.B.C.1D.-1
某同学利用影长测量学校旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己的影长0.8米,旗杆的影长7米,已知他的身高1.6米,旗杆的高度为______米。A.20B.7C.14D.12如图,AB是斜靠在墙壁的梯子,梯脚点B距墙角点C有1.4m,,梯子上的点D距墙壁1.2m,梯子每级之间的距离(如BD)为0.5m,则梯子的长度是______米。A.2B.3C.4D.5如果一个矩形的宽与长的比是,那么这个矩形就是一个黄金矩形。在黄金矩形ABCD的内部作一个正方形CDFE后,得到一个新的矩形ABFE,那么ABFE也是黄金矩形吗?在比例尺1:6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15,这两地的实际距离是.如图,等边△ABC中,D、E分别为BC和AC边上的点,且△ABD∽△DCE,则∠ADE=.把mn="p"q(mn≠0)写成比例式,写错的是A.B.C.D.如图,在正方形网格上,若使△ABC与△PBD相似,则点P应在A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处在比例尺为1∶4000000的中国地图上,量得淮安市与北京市相距27厘米,那么淮安市与北京市两地实际相距千米.已知:==且3a+2b-c="14",则a+b+c的值为。如图,四边形OABE中,∠AOE=∠BEO=90°,OA=3,OE==4,BE=1,点C,D是边OE(与端点O、E不重合)上的两个动点且CD=1.(1)求边AB的长;(2)当△AOD与△BCE相似时,求OD的长.(3)连结AC与已知两个三角形是相似形,其中一个三角形的两个内角分别为和,那么另一个三角形的最小内角的度数为.如图,中,,,过点作∥,点、分别是射线、线段上的动点,且,过点作∥交线段于点,联接,设面积为,.(1)用的代数式表示;(2)求与的函数关系式,并写出定义域;(3)联接,若与相已知,则x:y=.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C如图,与的边分别相交于两点,且.若AD:BD=3:1,DE=6,则BC等于().A.8B.C.D.2如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△的顶点、、均在格点上,且是直角坐标系的原点,点在轴上.(1)以O为位似中心,将△放大,使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1,画出△.(所如图,菱形ABCD和菱形ECGF,且B、C、G共线,若菱形ABCD的边长4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是()A.B.4C.D.如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=,四边形ABCN的面积最大。如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6。P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N设AP=x。(1)在△ABC中,AB=;(2)当x=时,矩形PMCN的周长是小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是()A.20mB.16mC.18mD.15m线段2cm、8cm的比例中项为_________cm.在比例尺为1∶50000的地图上,测的A、B两地间的图上距离为16cm,A、B两地间的实际距离为km.如图,△ABC∽△ADE,AB="30"cm,BD="18"cm,BC="20"cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.(1)求∠AED的度数.(2)求DE的长.如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则=.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度如图,正方形的边长为12,其内部有一个小正方形,其中、、分别在、上.若,求小正方形的边长.如图,已知===,且△ABC的周长为15cm,则△ADE的周长为()A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm用1:50000的比例尺绘出某市的地图,某一步行街在地图上只有2.5cm,则这条步行街实际有m.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=1,AC=2,则BD=。在一张比例尺为1:10000的地图上,我校的周长为18cm,则我校的实际周长为。如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止如图,已知在四边形中,与相交于点,AB⊥AC,CD⊥BD.(1)求证:∽;(2)若,,求的值如图,、分别是、的中点,则()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上一动点,点Q为边AC上一动点,且∠PDQ=90°.(1)求ED、EC的长;(2)若BP=2,求CQ的长;(3)记如果两个相似三角形的一组对应边分别为和,且较小三角形的周长为,则较大三角形的周长为__________.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF.(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.(3)若点G为CB把一个正多边形放大到原来的2.5倍,则原图与新图的相似比为________.若△ABC∽△DEF,且对应高线的比为2:3,则他们的面积比为______________.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.试问:(1)图中△APD与哪个三角形全等?并说明理由.(2)猜想:线段PC、PE、PF之间存在什么关系?如图,在中,,.动点P、Q分别在直线上运动,且始终保持.设,,则与的函数关系的图象大致可以表示为如图,点D在△ABC的边AB上,连接CD,下列条件:(1);(2);(3);(4),其中能判定△ACD∽△ABC的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的任一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线最多有()A.1条B.2条C.3条D.4条如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△BOC的面积之比为1:9,AD=1,则BC的长是.在Rt△ABC中,∠C=900,D、E分别为AB、BC上的点,且BD·AB=BE·BC.(1)△ABC与△EBD是否相似,为什么?(2)ED与AB是否垂直,为什么?如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上已知:如图①,在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:(1)当为何值时,?(如图,在中,,,、分别在、上,将沿翻折后,点落在点处,若为的中点,则折痕A.B.C.D.如图,在航线的两侧分别有观测点和,点到航线的距离为,点位于点北偏东方向且与相距处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在点观测到点位于南偏东方向,航行分钟后,在点△ADE∽△ABC,AM、AN分别是△ADE和△ABC的高,且周长分别是5和15,则AM:AN=.如图,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是A.∠BAD=∠CAEB.∠B=∠DC.D.如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续有四组线段长度如下:①2,1,,;②3,2,6,4;③,1,,;④1,3,5,7能成比例的线段有().A.1组B.2组C.3组D.4组已知一张矩形报纸ABCD的长为AB="acm",宽BC="bcm",E、F分别为AB、CD的中点,若矩形AEFD与矩形ABCD相似,则a:b等于()A.B.C.D.央视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB长为20米,主持人至少应走到离A点米处(含根号)如图,矩形ABCD中,AB="10"cm,BC="6"cm.现有两个动点P,Q分别从A,B同时出发,点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动,点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动,已知点P的运动速度如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.(1)求证:BC=DE;(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?两个相似三角形的周长之比为4:9,那么它们的相似比为________________.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=1,b=2,那么c=.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DE与点A在同一条直线上.测得边DF离地面的高度等于1.4m,点D到AB如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC=3cm,△ABC的面积等于9cm2,△GEC的面积等于4cm2,那么BE=cm.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于厘如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,联结AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果.求的值.已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,点M在边BC上,且∠MDB=∠ADB,.(1)求证:BM=CM;(2)作BE⊥DM,垂足为点E,并交CD于点F.求证:.如图,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,使AD=,过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E.(1)求证:△OAB∽△EDA;(2)当为何值时,△OAB与△EDA全等?请说明理由;并求出此时B△OAB的坐标分别为O(0,0),A(0,4),B(3,0),以原点为位似中心,在第一象限将△OAB扩大,使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2:1,(1)画出△OEF;(2)求四边形ABFE的面积.小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下如本题图1,在中,、、分别为三边的中点,点在边上,与四边形的周长相等,设、、.(1)求线段的长(用含、、的代数式表示);(2)求证:平分;(3)连接,如本题图2,若与相似,求证如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,计算:已知,则=;在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法,如下是一个案例,请补充完整。题目:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,如图,在中,,.P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截,使截得的三角形与相似,当时,截得的三角形面积为面积的.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中正确的是()A.AB2=ACBCB.BC2=ACABC.AC2=BCABD.AC2=2ABBC若△ABC∽△DEF,且面积比为1:9,则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:3B.1:9C.3:1D.1:81如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m.则AB的长是()A.152mB.114mC.76mD.104m下列命题:(1)两直线平行,同旁内角互补(2)同角的补角相等.(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)同位角相等。其中真命题的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个下列语句正确的是()A.有一个角对应相等的两个直角三角形相似B.如果两个图形位似,那么对应线段平行或在同一条直线直线上C.两个矩形一定相似D.如果将一个三角形的各边长都扩大如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是()A.DE∥BCB.AD︰AB=DE︰BCC.AD︰DB=AE︰ECD.∠BDE+∠DBC=180°如果3a-5b=0,那么(a+b)︰b=.若线段c是线段a、b比例中项,且a=4,c=6,则线段b=_________.若点C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,且线段AC=3.82,则AB=.如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距米.如图,△ABC中,AB>AC,D、E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:,使△ADE∽△ABC.如图,点C在线段BD上,AB⊥BD,PD⊥BD,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=6,CD=2,则当DE=时,△ABC与△CDE相似.如图,D是△ABC的边AB上的一点,且AC2=AD·AB,试确定∠ACD与∠B的关系,并说明理由.如图,△ABC中,∠ADE=∠B=∠ACD.(1)写出图中所有的相似三角形(每两个三角形相似为一组,分组写);(2)选择(1)中的一组给与证明.若,则的值为A.B.C.D.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是A.B.C.D.如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.(1)矩形有条面积等分线;(2)如图①,在矩形中剪去一个小正方形,这个(1)已知正方形ABCD,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,求证EG=FH”(如图1);(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB=2,BC=3(如图2),试探究EG、FH之如图,在矩形中,在上,,交于,连结,则图中与一定相似的三角形是A.B.C.D.和已知线段AB=1,点C是线段AB的黄金分割点,则较小线段BC长为;如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,CA=CD.若BC=10cm,CD=6cm,则AD=cm;在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AD=3,△ADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16,则AC的长为.如图,若DE∥BC,且DE:BC=3:5,则AD:DB等于().A.2:3B.3:2C.3:5D.5:3如图所示,直角三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40和30,点G在斜边AB上,且BG=30,将这个三角板以G为中心按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,那么旋转前后两个三角板重如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,AD=4,直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S,交BC、AC、AD于Q、E、R,BP=1,DS=2.(1)写出图中相似三角形(不含全等三角形);(2)请找出图中除AB=如图,平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠A、∠B,并交于点G,若AE=10,BG=5,则平行四边形ABCD面积为.