平行线分线段成比例的试题列表
平行线分线段成比例的试题100
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;小题2:求证:AB2=AE·AC(12分)在直角三角形ABC中,角A=90度,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒钟2个单位长度,过点D作DE平行于BC交于E,设动点D运动的时间为x如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:小题1:是的中点;(小题2:△∽△;小题3:。如图,□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。小题1:写出图中每一对你认为全等的三角形小题2:选择(1)中的任意一对进行证明。如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF//BC交CD于F。求证:∠1=∠2。(5分)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠BAC=∠DEF=90°,∠ABC=45°,BC="9"cm,DE="6"cm,EF="8"cm.如图乙,△DEF从图甲的位置出已知△ABC,∠ACB=90º,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45º,设△ABC的面积为S,说明AF·BE=2S的理由。如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则AD是BD的()倍。A.2B.1C.3D.4已知:,则(10分)为了测量学校操场上旗杆的高度,小明请同学帮忙,测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m,如图,如果小身高CD为1.5m,请计算旗杆AB的高度。(12分)如图,在矩形ABCD中,,,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为下列各组图形不一定相似的是()A.两个等腰直角三角形,B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是50°的两个直角三角形,如图,△中,、分别为、边上的点,∥,为边上的中线,若=5,=3,=4,则的长为()A.B.C.D.如图,在中,AB=3,BC=4,沿直角边所在的直线向右平移3,得到,DE交AC于G,则所得到的的面积是().A.B.1C.D.如图△ABC中,点G是重心,连结BG并延长BG交AC于D,若点G到AB的距离为2,则点D到AB的距离是()A.2.5B.3C.3.6D.4在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,CD=2,AB=5,则S△BOC:S△ADC=()A.2:5B.5:2C.2:7D.5:7两个相似三角形一对对应边分别为35cm,14cm,它们的周长相差60cm,则较大三角形周长为cm.小题1:(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,并求出点坐标;小题2:(2)以原点为位似中心,相似比为2:1,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;如图测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD="4"m,BC="10"m,CD与地面成30°角,且此时测得1m杆的影子长为2m,则电线杆的高度约为已知:等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动,点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动,当点P到达C时,点Q随之停止运动,设点已知,则等于A.2B.3C.D.在比例尺为的地图上,某建筑物在图上的面积为50cm2,则该建筑物实际占地面积为A.50m2B.5000m2C.50000m2D.500000m2下列关于相似的说法:①所有的等腰直角三角形一定相似;②所有的菱形一定相似;③所有的全等三角形一定相似;④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似.其中说法正确的有A.1个B.4如图,AC、BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=10cm,则PQ的值为A.5cmB.C.6D.8cm如图,在△ABC中,EF∥BC,AE=2BE,则△AEF与梯形BCFE的面积比为________.若,则的值等于()A.B.C.D.5有同一个四边形地块的甲乙两张地图,比例尺分别为1:200与1:500,则甲地图与乙地图的相似比等于()A.2:5B.5:2C.D.25:4在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=EF=FD,连接AE交BC于点M,连接MF交AD于点H,则△AMH和平行四边形ABCD的面积比为(本题8分)如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC内并排放入(不重叠)n个小正方形纸片,使这些纸片的一边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上,求小正方(本题12分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。小题1:(1)求证:△AHD∽△CBD小如图,在四边形ABCD中,DC∥EF∥AB,EC∥AF,四个三角形的面积分别为,,,,若=1,=4,则+等于()A.2B.2.5C.3D.3.5如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;②=;③AC?BE=12;④3BF=4AC.其中结论(本题8分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.小题1:(1)求△ABC中AB边上的高h;小题2:(2若点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,AB=2,则AP=▲如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底如图,四边形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线.(如果需要,还可以继续操作、实验与测量)小题1:操作实验:将直角尺的直角顶点P在边BC上移动(与点B、C不重合),且一直已知线段a,b,c,求作线段下列作作作法中正确的是()如图,已知△ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证:△AFE~△ABC若时,若∠A=60°,求△AFE与△ABC面积之比。如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AB=10,AC=6,点E、F分别是边AC、BC上的动点,过点E作ED⊥AB于点D,过点F作FG⊥AB于点G,DG的长始终为2.小题1:当AD=3时,求DE的长;小题2:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AC与BD相交于O点,且,S△COD=12,则△ABC的面积是.如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC="6."△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的,连结AE,AC和BE相交于点O.小题1:(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,并证明你的结论;小题2:(2)如图2,如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动,直线EP交AD于点F,过点F作直线FG⊥DE于点G,交AB于点R。小(本小题满分14分)在如图所示的一张矩形纸片()中,将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连结和.小题1:(1)求证:四边形是菱形;小题2:(2)过作交于,求已知正方形纸片ABCD的边长为2.操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.探究:小题1:(如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CO上,且若AB=1,设BM=x,当x=时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.(12分)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.小题1:(1)求抛物线的解析式;小题2:(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;小题3:(3)连一束光线从Y轴上点A(0,1)出发,经过X轴上的点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路程长为。将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°。小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点与AB的交点,点Q是与BC的交点,求证:=;小题2:(2)在图一次函数的图象经过点,且分别与轴、轴交于点、.点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且.小题1:(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;小题2:(2(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为,点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO,过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D.设AC=m,(8分)小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后,小明带着卷尺、标杆,利用太阳光去测量旗杆的高度.参考示意图1,他的测量方案如下:第一步,测量数据.测出CD=1.6米,CF=1.2米,A已知小明的身高是1.7m,他的影长是2m,若同一时刻学校旗杆的影长是10m,则旗杆的高是______m.(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1.请你在图(10分)如图,是⊙O的直径,为延长线上的任意一点,为半圆的中点,切⊙O于点,连结交于点.求证:小题1:(1);小题2:(2).(本题12分)小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后,小明带着卷尺、标杆,利用太阳光去测量旗杆的高度.参考示意图1,他的测量方案如下:第一步,测量数据.测出CD=1.6米,CF=1.2(本小题满分10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积等于()A.6B.l2C.16D.20(本题满分10分)如图:是7×7的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:小题1:(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-4,2),B点坐标为(-2,4).小题2:(2)在第二象限.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.小题1:(1)求证:△ADF∽△DEC:小题2:(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长..(12分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴的正半轴上,,为△的中线,过、两点的抛物线与轴相交于、两点(在的左侧).小题1:(1)求抛物线的解析式;小题2:(2)等边△如图,已知D、E分别是的AB、AC边上的点,那么等于(A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16.已知,且,则。在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上。小题1:(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;小题2:(2)若AM⊥DM,求BM的长。.(本小题满分12分)如图,已知在⊙O中,直径AB=10,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连结AF交CE于H,连结AC、CF、BF。小题1:(1)请你找出图中的相似三角形,(本小题满分14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:小题1:(1)求抛物线的解析式和D点的坐标若x是3和6的比例中项,则x的值为()A.B.C.D.、若,则.、(本题8分)如图,在△ABC中,DE//BC,AD:DB="3:2"小题1:(1)求的值小题2:(2)求的值、(本题12分)如图,设抛物线C1:,C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是-2.小题1:(1)求的值及点B的坐标;小题2:(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的如图,□ABCD中,点E在CD上,AE交BD于点F,若DE=2CE,则等于A.B.C.D.如图,已知∠1=∠2,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是A.B.C.∠B=∠ADED.∠C=∠如图8,在△ABC中,DE∥BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍,则DE=.在图11的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.小题1:在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对正方形ABCD中,点P是AD上的一动点(与点D、点A不重合),DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与DC交于点F.小题1:求证:△DEF∽△CEB;小题2:当点P运动到DA的中点时,求证:点F为DC的中点.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB="5,"A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:小题1:求m,n的值;小题2:若如图,在直角坐标系中,抛物线与轴交于点D(0,3).小题1:直接写出的值;小题2:若抛物线与轴交于A、B两点(点B在点A的右边),顶点为C点,求直线BC的解析式;小题3:已知点P是直线一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为米.如图①,梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于点E.阅读理解:在图①中,延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P,过点D作DF∥CB交AB于点F,得到图②;四边形BCDF的面积为,△ADF的面积,△PDC的面积小题1:如图1,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G,则FG=DG,求出此时DG的值;小题2:如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P,小题1:当OA=时,求点O到BC的距离小题2:如图2,当OA=时,求证:直线BC与⊙O相切;已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C.小题1:直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;小题2:当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式;小题已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.小题1:如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;小题2:如图如图所示,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为4,则△DCF的面积为【▲】A.4B.8C.12D.16如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式为A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长与的延长线交于点小题1:求证:小题2:若,求的面积.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.小题1:连结如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是().A.1:2B.1:3C.2:3D.3:2△ABC∽△A’B’C’,且相似比是3:4,△ABC的周长是27cm,则△A’B’C’的周长为___________cm.(本题满分8分)如图,已知△ADE和△ABC是位似图形,∠A=30°,DE垂直平分AC,且DE=2.小题1:(1)求∠C的度数.小题2:(2)求BC的长度.(本题满分10分)小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足,连结MC,NC,MN.小题1:(1)填空:与△ABM相似的三角形是△,=;(用含a的代数式表示)小题2:(2)求的度如图所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=6,则BC的值为A.6B.12C.18D.24将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则△AOB与△COD的面积之比等于A.1∶B.1∶2C.1∶D.1∶3(本小题8分)如图,AB为⊙O的直径,割线PCD交⊙O于C、D,.小题1:(1)求证:PA是⊙O的切线;小题2:(2)若PA=6,CD=3PC,求PD的长..如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,AE=3,则CE的长为A.9B.6C.3D.4如图,在△ABC中,,点在上,为⊙的直径,⊙切于,若,求⊙的半径.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°,得到△A′B′C.联结A′A、B′B,设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.小题1:(1)直接写出S△ACA′︰S△BC已知,则下列比例式成立的是A.B.C.D.若,相似比为1∶2,且△ABC的面积为4,则△DEF的面积为A.16B.8C.4D.2
平行线分线段成比例的试题200
如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,若AD∶DB=3∶2,AE=6,则EC的长等于.我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.(1)如图,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是;如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.小题1:(1)求证:BC为⊙O的切线;小题2:(2)若AC=6,tanB=,求⊙O的半径.小明喜欢研究问题,他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处,两条直角边与抛物线交于、两点.小题1:(1)如左图,当时,则=;小题2:(2)对同一条抛物线,当小明将三在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,联结BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,小题1:如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是;小题2:如图如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为3、5、6,△DEF的最短边长为9,那么△DEF的周长等于A.14;B.;C.21;D.42.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格,网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上,那么在下列右边四幅图中的三角形,与左图中的△ABC相似的个数有A.1个;如果,那么=▲.已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,,那么的值等于▲.如图,已知在△ABC中,AB=3,AC=2,D是边AB上的一点,∠ACD=∠B,∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q,那么的值等于▲(本题满分10分)已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF∶GF=1∶2,求矩形DEFG的周长.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作BF∥AC,交线段AE的延长线于点F.小题1:(1)求证:AC(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题各4分,第(3)小题6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交在中,,,,垂足为,是边上的中线,与相交于点,那么的长为…………………………………()A.;B.;C.;D.无法确定.如果,且,那么▲.2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就.在一比例尺是的卫星地图上,测得上海和南京的距离大约是厘米.那么上海和南京的实际距离大约是▲千米如图,在中,,点在边上,,那么▲如图,在中,点分别在边上,∥,,,那么▲.一公路大桥引桥长米,已知引桥的坡度,那么引桥的铅直高度为__▲(结果保留根号)米.(本题满分10分)如图,□中,∥,∥,点是的中点,和相交于点.小题1:(1)求的值;(5分)小题2:(2)如果,,请用、表示(5分)(本题满分10分)如图,在中,点在边上,点在边上,且∥,.小题1:(1)求证:∥;(5分)小题2:(2)如果,,求的值.(5分)(本题满分12分)如图,梯形中,∥,,点在边上,与相交于点,且.求证:小题1:(1)∽;(6分)小题2:(2).(6分)(本题满分12分)如图,的顶点A、B在二次函数的图像上,又点A、B[来分别在轴和轴上,∠ABO=.小题1:(1)求此二次函数的解析式;(4分)小题2:(2)过点作∥交上述函数图像于点,点在上(本题满分14分)如图,在中,,是斜边上的中线,,,点是延长线上的一动点,过点作,交延长线于点,设.小题1:(1)求关于的函数关系式及定义域;(4分)小题2:(2)联结,当平分时,如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则点C的坐标是__________?如图:分别是的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则_____.如右图,路灯A离地8米,身高1.6米的小王(CD)的影长DB与身高一样,现在他沿OD方向走10米,到达E处.小题1:(1)请画出小王在E处的影子EH;小题2:(2)求EH的长.(8分)如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.小题1:(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;小题2:(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,AE交CD于点F,且CE=BC,则=A.B.C.D.(本题满分12分)如图,在等腰梯形中,∥,AD=AB.过作,交于,延长至,使.小题1:(1)请指出四边形的形状,并证明;小题2:(2)如果,,求三角形的面积.(本题满分12分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,小题1:⑴证明:;小题2:⑵设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;小题3:⑶梯形的面积可(本小题满分10分)在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.小题1:(1)如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;小题2:(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛物线(本题满分8分)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.小题1:(1)求证:BD=BF.小题2:(2)若BC=6,AD=4,求⊙(本题满分9分)如图,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连结BE交AC于点P.小题1:(1)求AP的长;小题2:(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,即=,下列说法错误的是A.ad=bcB.=C.=D.=如图,△ABC∽△A′B′C′,AB=3,A′B′=4.若S△ABC=18,则S△A′B′C′的值为()A.B.C.24D.32在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△ABC,使△ABC与△ABC的相似比等于,则点A的坐标为_________________.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°.(1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线);(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,给如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.(1)△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明如图,D是边AB上一点,则下列四个条件不能单独判定的是()A.B.C.D.如图,在中,,在边上取一点,使,过作交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2DB,△ABC的面积为36,则△ADE的面积为A.81B.54C.24D.16.如图,已知△中,=6,=8,过直角顶点作⊥,垂足为,再过作⊥,垂足为,过作⊥,垂足为,再过作⊥,垂足为,…,这样一直做下去,得到了一组线段,,,…,则=,(其中n为正整数)=.已知:如图,∠1=∠2,AB•AC=AD•AE.求证:∠C=∠E..已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.试判断成立吗?并说明理由.已知:如图,是⊙O的直径,点是上任意一点,过点作弦点是上任一点,连结交于连结AC、CF、BD、OD.小题1:(1)求证:;小题2:(2)猜想:与的数量关系,并证明你的猜想;小题3:(3)试探(本题满分8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5.小题1:(1)求证:AD平分∠BDC;小题2:(2)求AC的长;小题3:(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,DB=10,那么AC=.如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且BQ=3DP.线段PQ与BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于点F,射线PF交BC的延长线(本题满分12分)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运地图上某城市面积为80cm,实际该城市面积为320km.这地图的比例尺为若,则,若4是和2的比例中项,则__________.如图,把矩形对折,折痕为,矩形与矩形相似,已知.则的长.矩形与矩形的相似比.如图:D、E是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC,DE∶BC=2∶3,AH⊥BC,垂足为H,交DE于G.若AH=6,则GH=;若S四边形BCED=10,则S△ADE=.如图,在△ABC中,点D在BC上,在下列四个条件:①∠BAD=∠C;②∠ADC+∠BAC=180°;③BA2=BD·BC;④中能使△BDA∽△BAC的条件有…………………………………………【】A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在斜坡的顶部有一铁塔,是的中点,是水平的,在阳光的照射下,塔影留在坡面上.已知铁塔底座宽,塔影长,小明和小华的身高都是1.5m,同一时刻,小明站在点处,影子在坡(6分)在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。小题1:(1)填空:∠ABC=°,BC=小题2:(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由.小题3:(3)请在图中再(6分)如图,矩形中,为上一点,于.若,求:的长,以及四边形DCEF的面积。(5分)第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上,过A作ABx轴,垂足为B,连接AO,已知△AOB的面积为4.小题1:⑴求反比例函数的解析式小题2:⑵若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴(9分)图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长)。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车(图中用表示)以每秒1个单如图1,△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形,图中相似三角形(不包括全等)共有()A.1对B.2对C.3对D.4对若两个相似三角形的相似比是1:4,则它们的周长是()A.1:2B.1:4C.1:16D.1:5在比例尺为1:200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4cm,则A,B两地间的实际距离为m.(本题10分)如图,已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点,AE交CD于F,CE=BC。(1)求证:△ECF∽△ADF;(2)S△ADF:S△CEF的值。如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(粗线)与左图中△ABC相似的是()如图,给出下列条件:①;②;③;④其中单独能够判定的个数为()A.1B.2C.3D.4如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点,且AD·AB=AE·AC,求证:DE⊥AB.在□ABCD中,G为BC延长线上一点,射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.小题1:求证:;小题2:求证:AE2=EF●EG;小题3:如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点(不与(本题5分)如图,B是AC上一点,AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证:△ABD∽△CEB.(本题6分)如图,在中,,在边上取一点,使,过作交于,.求的长.(本小题满分6分)如图,某人在点A处测量树高,点A到树的距离AD为21米,将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面,此时,观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C(本题6分)已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,延长ED交AC于点F,连结DC、AE.小题1:(1)求证:△ADE≌△DFC;小题2:(2)过点E作EH∥DC(本题满分7分)和是绕点旋转的两个相似三角形,其中与、与为对应角.小题1:(1)如图1,若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时(本题满分9分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.小题1:(1)求证:AD⊥CD;小题2:(2)若AD=2,AC=,求AB的长.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若,,则的值为()A.B.C.D.如下图,在平面直角坐标系中,以P(4,6)为位似中心,把△ABC缩小得到△DEF,若变换后,点A、B的对应点分别为点D、E,则点C的对应点F的坐标应为().A.(4,2)B.(4,4)C.(4,5)D.(在中,若则.若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比等于.如图,AB•AC=AD•AE,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AED.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.小题1:(1)填空:∠ABC=__________°,BC=__________;小题2:(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你如果,那么等于.如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是一个格点三角形.小题1:在△ABC中,BC=▲,tanB=▲;小题2:请在某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.活动情境:如图2,将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)如图,平行四边形中,为的中点,的面积为2,则△的面积为()A.2B.4C.6D.8已知如图,ΔABC中,DE∥BC,,BC=6,则DE=。如图,在中,,BD平分,试说明:AB2=AD·AC(8分)已知:在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上的一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点.小题1:(1)求证:与的面积相已知:如图,若,且BD=2,AD=3,求BC的长。如图,在中,DE//BC,且AE=3cm,EC=5cm,DE=6cm,则BC等于()A.10cmB.16cmC.12cmD.9.6cm两个相似三角形的面积分别为6和24,且他们的周长的和为36,则其中较小的三角形的周长为_________cm。如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12,BC=8,又BD=3,CE=2:求证:如图,在等腰梯形ABCD中,,,,小题1:<1>过D作于G,则DG为梯形的高,求这个高DG;小题2:<2>求的面积。我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质:重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的已知:如图,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为1.6m,并测得BC="2.2"m,CA="0.8"m,那么树DB的高度是()A.6mB.5.6mC.5.4mD.4.4m如图,是的斜边上异于的一点,过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足这样条件的直线共有()条.A.1B.2C.3D.4已知:如图,DE∥BC交BA的延长线于D,交CA的延长线于E,AD=4,DB=12,DE=3.求BC的长.如图,△ABC在方格纸中.小题1:(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(-5,-1),C(-1,-2),并求出点坐标;小题2:(2)以原点为旋转中心,将△ABC绕点逆时针旋转90º得到如图,RtΔDBC中,∠DBC=90º,BG⊥DC,BA=BC=20,AC=32.求AD的长.
平行线分线段成比例的试题300
在边长为1的正方形网格中,正方形与正方形的位置如图所示.小题1:(1)请你按下列要求画图:①联结交于点;②在上取一点,联结,,使△与△相似;小题2:(2)若是线段上一点,连结并延如图,在中,,.若动点从点出发,沿线段运动到点为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点作交于点,设动点运动的时间为秒,的长为.小题1:(1)求出关于的函数关系式,并写出自变如图,,过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.则第一个黑色梯形的面积;观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,BE=2AE,且AD=,sin∠BCE=.求CE的长.如图,直角中,,,,点为边上一动点,∥,交于点,连结.小题1:(1)求、的长;小题2:(2)设的长为,的面积为.当为何值时,最大,并求出最大值.如图,抛物线,与轴交于点,且.小题1:(1)求抛物线的解析式;小题2:(2)探究坐标轴上是否存在点,使得以点为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理如图,在△ABC中,DE∥AB分别交AC,BC于点D,E,若AD=2,CD=3,则△CDE与△CAB的面积的比为如图,在△中,,以为直径的⊙O分别交于点,点在的延长线上,且∠∠。小题1:(1)求证:AB⊥BF小题2:(2)若sin∠CBF=,求BC和BF的长。在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.小题1:(1)求二次函数解析式;小题2:(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为若,则下列各式中正确的式子是().A.B.C.D.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,BD=2,则的值是()A.B.C.D.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F是AB上一点,连接DF并延长交CB的延长线于E.求证:AD:AF=CE:AB若两个相似三角形的相似比为1∶2,则它们面积的比为A.2∶1B.1∶C.1∶4D.1∶5已知:如图,△ABC中,D是AB的中点,且,若AB=10,求AC的长.已知:如图,AB是⊙O的弦,,,点C是弦AB上一动点(不与点A、B重合),连结CO并延长交⊙O于点D,连结AD.小题1:(1)求弦AB的长;小题2:(2)当时,求的度数;小题3:(3)当AC的长度为多在Rt中,,,,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于点E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,且PM=PN,.小题1:(1)如图①,当点E与点C重合时,求MP的长;小题2:(2)设如图,△ABC中,点M、N分别在两边AB、AC上,MN∥BC,则下列比例式中,不正确的是A.B.C.D.已知两个相似三角形面积的比是2∶1,则它们周长的比_____.已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示),若△ABC的面积为9cm2,BC=6cm,求该正方形的边长.如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F.求证:AB2=BF·BC.在直角坐标系xOy中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若△AOB∽△BOC(相似比不为1).小题1:(1)求这个二次函数的解析式;小题2:(2)求△ABC的如果,那么的值是()A.B.C.D.如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点,且AE︰EB=4︰1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于()A.B.C.D.把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.如图,是的中位线,是的中点,那么=.如图,点A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…,分别在射线OM,ON上.OA1=1,A1B1=2OA1,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,….A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….则A2B2=,AnBn=(n为正整数).如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,求AD的长.如图,平行四边形ABCD中,E是BC的中点.请你在线段AB上截取BF=2AF,连结EF交BD于点G,求的值.已知正方形纸片ABCD.如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.小题1:(1)请你找到一个与相似如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD为A.12mB.3mC.mD.m(本小题满分5分)如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,连接CE,与AD相交于点F.小题1:(1)求证:△EBC∽△CDF;小题2:(2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.(本小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).小题1:(1)若点A(,3),则A′的坐标为;小题2:(2)若△ABC的面积(本小题满分8分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,点D、E在BC边上(均不与点B、C重合,点D始终在点E左侧),且∠DAE=45°.小题1:(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形如图所示,在△ABC中,DE//BC分别交AB、AC于点D、E,AE=1,EC=2,那么AD与AB的比为A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9已知:如图,将正方形ABCD纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),点B落在点Q处,折痕为EF,PQ与BC交于点G.求证:△PCG∽△EDP.已知:在中,,点为边的中点,点在上,连结并延长到点,使,点在线段上,且.小题1:(1)如图,当时,求证:;小题2:(2)如图,当时,则线段之间的数量关系为;小题3:(3)在(2)的条件如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为A.8B.9C.10D.12如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作,垂足为D.小题1:(1)求证:CD为⊙O的切线;小题2:(2)若CD=2AD,⊙O的直径为10,求线段AC的长在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,4),D为OC的中点.小题1:(1)求m的值;小题2:(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,在直线AD上若(x,y,z均不为0),则的值为.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,ÐAED=ÐC,AB=6,AD=4,AC="5,"求AE的长.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分ÐECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.小题1:(1)求证:BD是⊙O的切线;小题2:(2)若AE="9,"CE="12,"求BF的长.如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上小题1:(1)填空:∠ABC=____________°,BC=_____________;小题2:(2)判断△ABC,△DEF是否相似,如图所示,矩形ABCD,AB>AD,E在AD上,将△ABE沿BE折叠后,A点正好落在CD上的点F。小题1:(1)用尺规作出E、F;小题2:(2)若AE=5,DE=3,求折痕BE的长;小题3:(3)试判断四边形AB已知:如图,在中,,,,以为直径的⊙O交于点,点是的中点,OB,DE相交于点F。小题1:(1)求证:是⊙O的切线;小题2:(2)求EF:FD的值。已知:如图,在中,于点D,于点E,,且,,求CE的长。下列命题中,正确的是()A.所有的矩形都相似;B.所有的直角三角形都相似C.有一个角是100°的所有等腰三角形都相似;D.有一个角是50°的所有等腰三角形都相似.如图,在中,,且,则等于()A.10B.16C.12D.如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC="4."若在边DC上有点P,使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在的个数有()个A1B2C3D4在比例尺1∶10000000的地图上,量得甲、乙两个城市之间的距离是6cm,那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km.如图,已知△ABC顶点的坐标分别为A(1,-1),B(4,-1),C(3,-4).小题1:(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°后,得到△AB1C1.在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标:______如图,△ABC与△ADE中,∠C=∠E,∠1=∠2.求证:DE:BC=AE:AC.在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE,连结EC.小题1:(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.①当点D在线段BC上时(与点B不重合(本题10分)如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形,使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)小题1:(1)在甲(本题14分)如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E为BC上一点,且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()A.10mB.10mC.15mD.5m如图,DE是的中位线,则与的面积之比是()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(▲)A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F如图,在△ABC中,AB=9,BC=18,AC=12,点D在边AC上,且CD=4,过点D作一条直线交边AB于点E,使△ADE与△ABC相似,则DE的长是(▲)A12B16C12或16D以上都不对如图,一次函数与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等如图,量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口直径DE是。.如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则()A.=B.=C.=D.=(本小题满分12分)如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合)PQ⊥AB,垂足为Q.设PC=x,PQ=y.小题1:⑴求y与x的函数关系式;小题2:⑵试确定此RtΔABC内(10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.小题1:(1)试说明:PB是⊙O的切线;小题2:(2)已知⊙O的半径为,AB=2,求PA的长.如图,若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使与相似,则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的().A、甲B、乙C、丙D、丁如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为或时,使得由点B、O、C组成的三角形与相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6.小题1:(1)求抛物线和直线BC的解析式.小题2:(2)在直角坐标系中,画出抛物线和直线BC.小题3:(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径如图,在平面直角坐标系中,直角梯形的边落在轴的正半轴上,且∥,,=4,=6,=8.正方形的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动,下列说法正确的是().A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C.所有的等腰直角三角形是相似形D.有两组对应边相等的两个等腰三如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似如图,矩形ABCD的边AB="6"cm,BC="8"cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP="x"cm,CQ="y"cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.并求为何值题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.问题探究:小题1:(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置(本题满分10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,连接AF、DE.小题1:(1)如图1,若AB=CD,且E、F两点分别在BA和CD的延长线上,在图中找出一个与∠BFA相等的角,如(满分12分)如图,已知是⊙O的直径,是弦,过点作OD⊥AC于,连结.小题1:(1)求证:;小题2:(2)若,求∠的度数.(本题12分)一天晚上,身高1.6米的张雅婷发现:当她离路灯底脚(B)12米时,自己的影长(CD)刚好为3米,当她继续背离路灯的方向再前进2米(到达点F)时,她说自己的影长是(FH)5米。.(本题8分)如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.(1)根据你的判断:BD是⊙O的切线吗?为什么?.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积(本题满分12分)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都阅读材料,解答问题。(12分)已知:锐角,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。作法:(1)画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1(如梯形两底分别为m、n,过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………()A.B.C.D.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则有………………………………………………………………………………………()A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD如图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………()A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中点D.BP︰BC=2︰3如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且有下列条件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;(3)=;(4)AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是………………………………………………()A.AE⊥AFB.EF︰AF=︰1C.AF2=FH·FED.FB︰FC=HB︰EC如图,直线a∥b,AF︰FB=3︰5,BC︰CD=3︰1,则AE︰EC为().A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰2如图,矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………()A.4cm、cmB.5cm、cmC.4cm、2cmD.5cm、2cm已知线段a=6cm,b=2cm,则a、b、a+b的第四比例项是_____cm,a+b与a-b的比例中项是_____cm.若===-m2,则m=______如图,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE∥BC交AB于E,则DE=_______.如图,已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件______(只要写出一种合适的条件)如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE的长等于________如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则△ABC的面积是______如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=8,BC=10,则梯形ABCD面积是_________.如图,已知AD∥EF∥BC,且AE=2EB,AD=8cm,BC=14cm,则S梯形AEFD︰S梯形BCFE=____________.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,求证=已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.求证:+=1如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:小题1:DG2=BG·CG;小题2:BG·CG=GF·GH.如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b.小题1:当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?小题2:过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB.求证四边形AEDC为矩形(自己完如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使S△BCP=S△ABC?
平行线分线段成比例的试题400
如图所示,将矩形沿折叠,使点恰好落在上处,以为边作正方形,延长至,使,再以、为边作矩形.小题1:试比较、的大小,并说明理由.小题2:令,请问是否为定值?若是,请求出的值已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.小题1:求的值;小题2:若,求的长.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD。(12分)(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,连结DE,求证:ED与⊙O相切。(10分)如图,在中,点是边上的动点(点与点不重合),过动点作交于点(1)若与相似,则是多少度?(2)试问:当等于多少时,的面积最大?最大面积是多少?(3)若以线段为直径的圆和以线如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO长为()A.10B.12.5C.15D.17.5如图,在ΔABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠APC=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP?AB;④AB?CP=AP?CB,能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是(只填序号).(本题8分)如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,(1)△ABC与△EDC相似吗?为什么?(2)求A、B两地间的距离。如图已知二次函数图象的顶点为原点,直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8),直线与轴的交点为C,与y轴的交点为B.(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;(2)为线段上的一个如图,△ABC中各顶点的坐标分别是A(2,6)、B(6,4)、C(4,2).(1)在第一象限内,画出以点0为位似中心,位似比为的位似图形△A1B1C1(2)写出△A1B1C1各点的坐标.△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm;另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则最长边一定是()A.18cmB.21cmC24cmD.19.5cm如图,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么.利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为m.如图△ABC中,为直角,于,,DB=,CD=如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长为如图,在△ABC中,M、N是AB、BC的中点,AN、CM交于点O,那么△MON∽△AOC面积的比是____________.如图,在平面直角坐标系中有两点、,如果点在轴上(与不重合),当点的坐标为或时,使得由点组成的三角形与相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).已知:如图,△ABC中,DE∥BC,AD+EC=9,DB=4,AE=5,求AD的长.(3分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且,连结DE.若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.(4分)如图,已知DE是△ABC的中位线,S△ADE=4,则S△ABC=_____(本小题满分11分)已知直线与轴轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)(1)求的值和点A的坐标;(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=若∽,若AB:DE=2:1,且的周长为16,则的周长为()A.4B.6C.8D.32△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长=如图,在△ACD中,B为AC上一点,且,,,求AB的长.(14分)如图一,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,.(1)在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离6cm,则两地间的实际距离为____▲___m.如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………()A.B.C.D.两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm,如果他们的面积之和为136cm2,则较大三角形的面积是(▲)A.36cm2B.85cm2C.96cm2D.100cm2在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形与原矩形相似,则留下矩形的面积是()A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是()A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在。如图,在矩形中,点分别在边上,,AB=6,AE=8,DE=2,求的长.如图,△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图、如图所示,∠C=90°,BC=8㎝,AC︰AB=3︰5,点P从点B出发,沿BC向点C以2㎝/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发,过多少秒时,以C(本题10分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.(1)求证:MN是半圆的切线;(2)求证:FD=FG;(3)本题10分)操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:纸片利用率=×100%发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下列结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,则=()A.B.C.1﹣D.如图,铁路口栏杆短臂长1米,长臂长12米,当短臂端点下降0.5米时,长臂端点升高()A.6米B.8米C.9米D.11.25米(12分)如图1,在平面上,给定了半径为的⊙,对于任意点,在射线上取一点,使得·=,这种把点变为点的变换叫做反演变换,点与点叫做互为反演点,⊙称为基圆.⑴如图2,⊙内有不同的两如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是()A.=B.=C.=D.=把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似,则原矩形的长与宽的比值为()A.B.C.1D.如图所示,已知:⊿ABC中,点E、D分别边AB、AC上,且ED∥BC,且=,则的值为【】A、B、C、D、两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝,它们的周长差为40㎝,则这两个三角形的周长分别为【】A.75㎝,115㎝B.60㎝,100C.85㎝,125㎝D.45㎝,85㎝如图所示,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,在斜边AB上取中点M,过M作MN⊥AB交AC于N,则NC=。.画出⊿ABC以点P为位似中心的位似图形且⊿ABC与⊿A'B'C'的位似比是2∶1。如图所示,已知:⊿ABC∽⊿DAC,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,(1)求AB的长;(2)求CD的长;(3)求∠BAD的大小。如图所示,在⊿ABC中,已知DE∥BC,AD=3BD,S⊿ABC=48,求=。下列长度的各组线段中,能构成比例的是()A.2,5,6,8;B.3,6,9,18;C.1,2,3,4;D.3,6,7,9.两地相距350千米,在1﹕10000000的地图上相距厘米四条线段a、b、c、d成比例,其中a=3cm,d=4cm,c=6cm,则b=cm。如图,在矩形中,点分别在边上,,求的长如图,△ABC中,DEBC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若△ADE与△ABC的面积比为1:9,则AD:AB的值为.如图,交于点,若,则的面积比为。如图,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?答:。如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE求证:小题1:BE=BC小题2:AE2=AC·EC如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn―1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An―1AnBn―1为如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠B=∠DAC=45°.(1)如图1,当∠C=45°时,请写出图中一对相等的线段;_________________(2)如图2,若BD=2,BA=,求AD的长及△ACD的面积.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.已知tan∠BPD=,CE=2,则△ABC的周长是如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:AQ·PQ=OQ·BQ;(3)设∠AOQ=.若知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC=∠DEC;(2)当CE=CD时,求证:.如图,已知中,,,,是边上的中点,是边上的点(不与端点重合),是边上的点,且∥,延长与直线相交于点,点是延长线上的点,且,联结,设,.(1)求关于的函数关系式及其定义域如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是(,),点D的坐标是(,);(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,若△ABC的面积为48cm2,则△DMN的面积为▲cm2如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论①∠ADG=2如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°.(1)请说明:△ADE∽△ABC;(2)若AD=8,AE=6,BE=10,求AC的长.如图,一条直线与反比例函数y=的图象交于A(,2),B(2,n)两点,与轴交于D点,AC⊥轴,垂足为C.(1)如图甲,反比例函数的解析式为:______________;点D坐标为___________;(2)如图如图,由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…()A.B.∠B=∠AEDC.D.∠C=∠AED如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.(1)试说明△ACB∽△DCE;(2)请判断EF与AB的位置关系并一张等腰直角三角形彩色纸如图放置,已知AC=BC=cm,∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形如图,在中,,点在上,以为圆心、为半径的圆与交于点,且.小题1:判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;小题2:若,,求的长如图,在等腰中,,为斜边上的动点,若,交于、于.小题1:如图1,若时,则=;小题2:如图2,若时,求证:小题3:如图3,当=时,.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.小题1:求证:∠DAF=∠CDE小题2:问△ADF与△DEC相似吗?为什么?小题3:若AB=4,AD=3,AE=3,求△ABC经相似变换后得△DEF,若对应边AB=3DE,则△ABC的周长是△DEF的周长的倍。如图D、E分别是的AB、AC边上点,S△ADE∶S四边形DECB=1∶8那么AE∶AC等于()A.1∶9B.1∶3C.1∶8D.1∶2如图,在RtABC中,∠C=90°,两直角边AC、BC的长恰是方程-4x+2=0的两个不同的根,则RtABC的斜边上的高线CD的长为(A)(B)(C)(D)2如图,有一块△ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC上,那么矩形EFHG的周长的取值范围是(A)(B)(C)(D)如图,一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的.从左到右,将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、….则S1=,Sn下列各组线段中(单位:cm),成比例线段的是()A.1、2、2、4B.1、2、3、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3在比例尺为1∶40000的工程示意图上,无锡地铁一号线的长度约为54.3cm,则它的实际长度约为()A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km如图,点E在BC上,AC与DE交于点F,且AB//DE,若rABC与rDEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF的长度为()A.6B.7C.8D.9如图,∠1=∠2,请补充一个条件:,使△ABC∽△ADE..如图,早上10点小东测得树AB的影长为2m,到了下午5点又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树高为_____________m.△ABC中,AB=3cm,BC=4cm,点P沿AB边以1cm/s的速度从点A向点B移动,同时点Q沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动.若以点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似,则运动时间为秒.(本题6分)已知格点△ABC.(1)画出与△ABC相似的格点△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2;(2)画出与△ABC相似的格点△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为;(3)格点△A1B1C1和格点(本题6分)如图,直线AG交□ABCD的对角线BD于点E,交BC于点F,交DC的延长线于G.(1)请找出一个与△ADG相似的三角形,并说明理由;(2)若点F恰为BC的中点,且△BEF的面积为6,求△AD(本题6分)小青同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度.某一时刻他测得长1米的标杆的影长为1.4米,与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上,另一部分影子CD落在楼房的墙(本题8分)已知:△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形,如图1摆放固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DE与AB重合时,旋转中止.在旋转过程中,设DE、DF(或它们的延长线)分别在比例尺为1:50000的城市地图上,某条道路的长为7cm,则这条道路的实际长度是__________km.如图为直角梯形纸片ABCD,E点在BC上,AD∥BC,∠C=90°,AD=2,BC=8,CD=8.以AE为折线,将C折至BE上,使CD与AB交于F点,则BF=.如图,在□ABCD中,AE:AB=1:3,则若S△AEF=8cm2,则S△CDF=__________cm2.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.②与④相似C.①与④相似D.①与③相似如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点,从如图,在菱形ABCD中,∠C=60°,AB=4,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=60°.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)求BF的长.如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动,速度为已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对