如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE，CF．图1（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值（）A．2B．3C．4D．5已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为已知：，求的值．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长.如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，DEAB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为．已知：如图，在△ABC中，AB="AC="5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_________（填一个即可）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′如图，已知BO是△ABC的外接圆的半径，CD⊥AB于D．若AD＝3，BD＝8，CD＝6，则BO的长为（）A．6B．C．D．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4∶3，且BF=2，则DF=__________.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:1如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．设是三个互不相同的正数，如果，那么（）A．B．C．D．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的长．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE•DE的值．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，BM·DN=；（用含a的代数式表示）（2）求∠MC（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P,求证：（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为；AD的中点E的对应点记为.若∽，则如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连结并延长交的延长线于点（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A．5B．4C．6D．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，点到的距离是3m，则点到的距离是（）A．mB．C．D．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡角为，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A．B．C．D．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．4：3D．16：9如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，分别交边AC于M、H点，若∠ADM＝50°，则∠EHC的度数为（）.A.45°B.50°C.55°D.60°如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6下列几个命题中正确的有：（）(l）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM.设动点P的运动时间是t秒如图2，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3③BE:BG=4:3，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．如图，正方形ABCD中,点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________。在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN①试说明：；②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离．（2）如图2（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想如图，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等边三角形，且点E、G在△ACM边CM上，设等边△ABC、△BDE和△DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，则S2=．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．求证：（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与（如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为_________；②当AC=3，BC=如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S△BMN：S菱形ABCD的值是（）A．B．C．D．如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．则图中阴影部分面积为．如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线的图象经过点A.若△BEC的面积为，则k的值为如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE(2)若△BEF也与△ABF相似，请求出的值.如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．(-2,1)B．(-8,4)C．(-8,4)或(8,-4)D．(-2,1)或(2,-1如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．aB．C．D．如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大并求出最大值．如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④中，能判定△ABC与△ACD相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC的长为.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：25如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.5如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（）A．5个B．4个C．3如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD＝30°时，如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=______________.如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC等于()A．1B．2C．3D．4已知，则___________.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/m的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/m的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）A．B．2C．D．3如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为，则平行四边形ABCD的面积为．（用a的代数式表示）提出问题如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．类比探究如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任数3和12的比例中项是.已知相似且对应边上的高之比为，若的周长为8，则的周长为。如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．8在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:16在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点且AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE=.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）当DE=2，求BC的长.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（）A．10m；B．25m；C．100m；D．10000m.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5；B．2；C．2.5；D．3．已知，则的值为__________.计算：=___________.
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，则BC=________.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若，则=_________.在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的小华的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD（）A．3∶5B．5∶3C．2∶5D．5∶2若，则___________.小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，（1）求证：△CDE∽△GAE;（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且CD=4,EF=6，求AB的长△ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若，则△DEF的面积为.如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=．如果，那么下列比例式变形正确的是A．B．C．D．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．A．8如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是A.B.C.D.如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是_________cm2．如图，在中，，AE=3，EC=2且DE=2.4，则BC等于______.已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；（2）请写出符合条件格点P的坐如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）.A．AB∥EFB．AB+DC=2EFC．四边形AEFB和四边形ABCD相似.D．EG=FH下列说法正确的是（）.A．三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.B．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.C．坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D．相似三角形对应如图所示，△ABC∽△DEF其相似比为K,则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5B．4C．2D．1，那么＝.如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）求证:△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为()A．3B．6C．9D．12在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠++∠度；如图2,若,,则∠+∠+∠++∠（用含,的式子表示）.如图,在△和△中,,为线段上一点,且．求证：．如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.求DH:HE:EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是G如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（）A．4B．6C．6D．4如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，要想得到屏幕上图形的高度为18cm，则光源到幻灯片在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也观察计算：当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．探究证明：如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是（）已知线段、满足，则.如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是()A．B．C．D．如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的长．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于（）A．3∶1B．1∶3C．3∶4D．2∶3已知，那么.已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是；（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.请完成下面四个任务：①根如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E.（1）求此二次函数的表达式如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有()A．1个B．2个C．3个D．4个如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是．如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（）.A．B．6C．D．若，则____________.若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，则图中相似的三角形有（写出一对即可）．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么=．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）证明△PAE∽△CDP；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在A如图①，已知线段AB=8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D。（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为A．4米B．5米C．6米D．8米如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是()A．B．C．D．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE//BC，如果DE：BC=3：5,那么AE：AC的值为()A．B.C.D.两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_______.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=．（n为正整数）已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22mB．20mC．18mD．16m（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cmD．12cm，8cm，15cm，10cm两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A．9∶5B．81∶25C．3∶D．不能确定若5x=8y，则x：y=.已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=______.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2cm，阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．已知.如图，点D、E分别是在AB，AC上，.求证：DE∥BC网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OP如图，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为A．B．C．D．2如果，那么的值是()A．B．C．D．5如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为()A．8B．9C．10D．12如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时,的值为；当时，为.(用含n的式子表示)为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面如果，那么.若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为．如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，∽．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．(1)求证：∽；(2)若，，，求的长．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．（1）判断的形状，并简要说明理由；（2）当时,试问:以、、、为顶在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_米.如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形。如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，下列四组图形中，一定相似的是A．矩形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正方形与正方形在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P,则EP:AP=A．B．C．D．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为，则△ACD的面积为．
已知，求代数式的值.小明对直角三角形很感兴趣.△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB＝2米,它的影子BC＝1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墙上,PM＝1.2米,MN＝0.8米,则木竿PQ的长度是米.提出问题：如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,（其中n为奇数）,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢如左图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）在直角三角形ABC中,,是斜边AB的中点,过作于,连结交于；过作于,连结交于；过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记,,,…,的面积为,,,…,则.如图,等腰中,,D是BC上一点,且.（1）求证：∽；（2）若,,求BC的长；（3）若,求的值.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．①比较大小：PC______PD．(选择“>”或如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（）A．1B．2.5C．2.25D．1.5如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（）A．1∶1B．4∶3C．3∶4D．3∶2把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm,"CD=10cm．（1）图1中线段AO的长=cm；DO=cm图1（2）如图2,把△DCE绕着点两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是A．2:3B．3:2C．4:9D．9:4如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于A．B．C．D．如图,在中,,,于.求证：．理解与应用小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝°．如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为米．如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．（1）求证:△ADC∽△BCA；（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO长为（）A．10B．12．5C．15D．17．5如果=,那么的值是（）A．5B．C．D．在一张比例尺为1︰50000的地图中,小明家到动车站的距离有0．2米,则小明家到动车站的实际距离是米．已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1,则△ABC与△DEF的周长比为．如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2．则①EF=;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、．已知,则．如图,网格图的每个小正方形边长均为1．△OAB的顶点均在格点上．已知△与△OAB是以O为位似中心的位似图形,且位似比为1︰3．（1）请在第一象限内画出△;（2）试求出△的面积．四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度．（2）如图（2）,若四边如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（）A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：25如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60，则CD的长为_________________.若，则（）A．B．C．D．若，则=_____________．如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m。若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）A．20°；B．40°；C．60°；D．80°．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的已知，则.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；（2）在原图中,以B为位似中心，画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，如果=，那么的值是（）A．B．C．D．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积是9㎝2，则另一个三角形的面积为㎝2。如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC（1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A１B１C１，请你画出△A１B１C１（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A２B２C２已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）若BC＝2，求AB的长。如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米如图,在△中,点分别在边上,∥,若,,则等于A．B．C．D．已知：如图,在半径为4的⊙O中,AB为直径,以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点,如果,那么的长为A．B．C．D．如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是（）A．B．C．D．如图,小丽在观察某建筑物．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶5在平面直角坐标系中,已知点（﹣4,2）,（﹣2,﹣2）,以原点为位似中心,把△缩小,所得三角形与△的相似比为,则点的对应点′的坐标是A．（﹣2,1）B．（﹣8,4）C．（﹣8,4）或（8,﹣4）D．（﹣2,1）或（2,﹣1）如图,点,,,的坐标分别是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以,,为顶点的三角形与△相似,则点的坐标不可能是A．（6,0）B．（6,3）C．（6,5）D．（4,2）在平行四边形中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:EF=．下列四组图形中，不是相似图形的是（）在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A．B．C．D．若，且，则的值是（）A．14B．42C．7D．如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A．B．C．D．2已知，且，则_______.已知是成比例线段，即其中，则______．如图，在△中，∥，，则______．若，则=__________.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．五边形∽五边形，如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．如图，，，延长交于，且，则的长为（）AB.C.D.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．以上都不对如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（）A．1B．4C．3D．2已知等边△中，，与相交于点，则∠等于（）A．75°B．60°C．55°D．45°已知，则直线一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为，△的面积为，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可）如图，∠∠，于，于，若，，则______.若（均不为0），则的值为.在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45cm，则△的周长为________.