平行线分线段成比例的试题列表
平行线分线段成比例的试题100
已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果,,∠FDE=∠B,那么AF的长为()A.B.C.D.如图已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,,当AP的长度为__________时△ADP和△ABC相似.如图已知:,求证:.两个相似三角形的面积比为1∶4,那么这两个三角形的周长比为()A.1∶2;B.1∶4;C.1∶8;D.1∶16.如果,那么=.已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,,那么的值等于.如图,在□ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FG∥AB,交AD于点G.(1)求证:AB=3FG;(2)若AB:AC=:,求证:.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比是A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-2,-1).(1)以原点O为位似中心,把线段AB放大到原来的2倍,请在图中画出放大后的线段CD;(2)在(1)的条件下,写出点A的对应点C的坐标如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.在图(1)中,若,则;在图(2)中,若,则;在图(3)中,若,则;按此规律,若,则若,则.已知,则代数式的值为()A.B.C.D.如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是()A.a=bB.a=2bC.a=2bD.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号)..已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?(注如图,矩形ABCD∽矩形AFEB,若S矩形ABCD:S矩形AFEB=9:16,AB=6,则S矩形ABCD的值为()A.9B.16C.27D.48如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为______如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;(2)求证:AB2•BC=CD2•AD.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB="3",BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM为___________.把一个三角形分割成几个小正三角形,有两种简单的“基本分割法”.基本分割法1:如图①,把一个正三角形分割成4个小正三角形,即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形.基本按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,=,则CF的长为_________.如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=a,宽BC=b,E,F分别是AB,CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则a:b等于()A.B.C.D.如图,铁道口栏杆的短臂长(OA)为1.25m,长臂长(OB)为16.5m,当短臂端点下降0.85m时,长臂端点升高了。(不计杆的宽度)对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是()A.图形中线段的长度与角的大小都会改变;B.图形中线段的长度与角的大小都保持不变;C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改已知点C是线段AB上的一个点,且满足,则下列式子成立的是……()A.;B.;C.;D.如图,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于G,则图中的相似三角形对数共有()A.8对;B.6对;C.4对;D.2对.已知a:b=3:2,则(a-b):a=.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F,如果DE:EF=3:5,AC=24,则BC=.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,当AC=3,AB=5,DE=10,EF=8时,Rt△ABC和Rt△DEF是的.(填“相似”或者“不相似”)如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3,则它们的周长比是在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AD=9,BD=4,则AC=.如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,AD=18,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长是.已知:如图9,在△ABC中,已知点D在BC上,联结AD,使得,DC=3且﹦1﹕2.(1)求AC的值;(2)若将△ADC沿着直线AD翻折,使点C落点E处,AE交边BC于点F,且AB∥DE,求的值.如图,一天晚上,小颖由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续往前走到D处时,测得此时影子DE的长刚好是自己的身高,已知小颖的身高为1.5米,那么路灯A的高有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4,将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条如图,已知,请添加一个条件,使,这个条件可以是______.已知:如图,△ABC中,点D、E是边AB上的点,CD平分∠ECB,且.(1)求证:△CED∽△ACD;(2)求证:.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()(A)(B);(C);(D)。如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们面积的比是_______。如图,在△ABC与△ADE中,,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件可以是_____________。如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠,再将旋转后的三角形进行相似缩放,使重叠的两条边互相重合,我们称这样的图形变换为三角形转似,这个如图,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,;(2)求作向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)。已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8。求:(1)的值。(2)线段GH的长。已知:r如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。(1)求证:CD²=BC·AD;(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF,求证如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=_________.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=_________.如图,∠BAC=45º,AD⊥BC于点D,且BD=3,CD=2,则AD的长为.已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求CF的长和△F如图,在△中,点分别在边上,且,则的值为.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是.如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的是__________.用放大镜将图形放大,应该属于()A.平移变换;B.相似变换;C.对称变换;D.旋转变换.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7,它的实际长度约为()A.0.266;B.2.66;C.26.6;D.266.下列命题中,正确的是()A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线一定平行于三角形的第三边;B.不同向量的单位向量的长度都相等,方向也都相同如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是.如图,已知是△中的角平分线,是上的一点,且,,.(1)求证:△∽△;(2)求证:△∽△;(3)求的长.如图,在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,那么等于.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一动点P从点B出发,沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C即停止.在整个运动过程中,过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D,延长P如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2+S3(用“>”、“=”、如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A、B重合),F是边BC上一点(不与B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,则CF=.如图,在□ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=.(1)求AE的长;(2)求ΔCEF的周长和面积.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B坐标分别为(4,2)、(0,2),线段CD在于x轴上,CD=,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.=D.=下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()A.B.C.D.2如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米.下列多边形一定相似的为()A.两个三角形B.两个四边形C.两个正方形D.两个平行四边形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=3,BC=6,沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上,记为点B’,连结B’E交CD于点F,则的值为()A.B.C.D.如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn―1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E.求证:AE=EC如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是A.点OB.点PC.点MD.点N如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC=A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2已知===k,则k的值是如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.求证:△ACF∽△BEC;如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连结PQ。若设运动如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是()A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.=D.S△ABC=3S△ADE在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为()A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m两个相似多边形的面积比是9∶16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为)A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()A.FGB.FHC.EHD.EF如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为()A.(,0)B.C.(,)D.(2,2)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2),(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()A.7B.7.5C.8D.8.5如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置,其中O为原点,AB∥CD.根据图中各点坐标,求D点坐标()A.B.C.(0,5)D.(0,6)如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均与小正方形的顶点重合.(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1∶2;(2)连接(1)中的A用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB,类似地,在AB上折出点B″使AB如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶4如图,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AO∶CO=2∶3,AD=4,则BC等于()A.12B.8C.7D.6已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.B.C.-1D.+1如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A.B.C.D.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处
平行线分线段成比例的试题200
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且=,则=________,BF=________.如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH,(2)FC2=BF·GF,(3)=.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG·BG=4,求BE的长.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为()。A.B.C.D.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为()A.B.C.5D.6已知:如图ΔABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm(2)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是_____,面积是_____已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作()A.2条B.3条C.4条D.6条如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.⑴求证:△ADE≌△BGF;⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为米.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于()A.B.C.D.在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E.(1)如图1,当点M在BC上时,求证:BD-2DE=BM;(2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、已知矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,-3).动点P从O出发,以每秒1个单位的速度,沿射线OB方向运动.设运动时间为t秒.(1)求P点的坐标(用含t的代数式表示);(2)如图,以P为如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有个.平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为()A.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A.B.C.D.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF.则AF的最小值是____________.如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=__________.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为________.操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:说明:方案一:图形中的圆过点A、B、C;方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形如图,AB∥DC,DE=2AE,CF=2BF,且DC=5,AB=8,则EF=.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;(2)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求证:△ABC是“如图,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=____________mm.如图,测得BD="120"m,DC="60"m,EC="50"m,则河宽AB为().A.120mB.100mC.75mD.25m已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值.如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,且DG平分△ABC的周长,设BC=a、AC=b、AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△GBD∽△GDF,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=已知∽,且相似比为,若中边上的中线,则中边上的中线=.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__________米.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14数学课上,张老师出示图1和下面的条件:如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板如图,□ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC长为.已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD;如图,已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点,且CG=3,则AD等于.在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN,作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E。(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;(2)拓展如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,如图,将△DEF绕点D旋转,点D与AB的中点重合,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=M在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.(1)试说明:AE⊥BF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并说明理由.若两个等边三角形的边长分别为a与3a,则它们的面积之比为.如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9,则△ABC与△DEF的相似比为。如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E为AB上任意一动点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交,交点分别为M,N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y.则y与x的关系是()A.B.C.y如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使=,并如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为()A、B、2C、3D、4已知,则的值是()A.B.C.-D.-如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间若,相似比为1:2,则与的面积的比为()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则=.好学的小宸利用电脑作了如下的探索:(1)如图①,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则△A2C1B1的面积为;(2)求△A4C3B3的面积;(3)在保持图①中各在数学课上,同学们研究图形的拼接问题.比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图1),也能拼成一个正方形(如图2).(1)现有两个相似的直角三角形在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为_________。问题情境:如图1,直角三角板ABC中,∠C=90°,AC=BC,将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上,再将该直角绕点D旋转,并使其两边分别与三角板△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长的比为()A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.有下列结论:①∠DEO=45°;②△AOD≌△COE;③S四边形CDOE=S△ABC;④.其如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF⊥AC;(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半径.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为,则的值为A.16B.17C.18D.19如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,若平移距离为2,则阴影部分的面积为_________如图,在平面直角坐标系中,直线=分别与轴,轴相交于两点,点是轴的负半轴上的一个动点,以为圆心,3为半径作.(1)连结,若,试判断与轴的位置关系,并说明理由;(2)当为何值△ABC与△DEF的相似比为5:2,则△ABC与△DEF的周长的比为()A.5:2B.2:5C.4:2D.25:4如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影面积为cm2。如果x:y:z="2":3:4,求的值为()A.B.1C.2D.如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为40cm,那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分别是AB、AC上的动点,在边AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似.(1)当AD=2时,求AE的长;(2)当AD=3时,求AE的长;(3)通过上在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-2,4),(2,1).(1)请在如图所示的网格平面内作出平如图,在边长为9的正方形ABCD中,F为AB上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点E,若AF=3,则AE等于()A.1B.1.5C.2D.2.5已知:如图,在△ABC中,点D是BC中点,点E是AC中点,且AD⊥BC,BE⊥AC,BE,AD相交于点G,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,DF="6."(1)求AE的长;(2)求的值.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A.4mB.6mC.8mD.12m如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE与⊙O相切.(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=9,则S1-S2=()A、B、1C、D、2将一副三角板如图叠放,如OB=,则OD=.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线,交AB延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:OD∥AC;(2)当AB=10,时,求AF及BE的长.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.(1)BE与EF相等吗?并说明理由;(2)小李通过操作发现CF.如果∽且对应高之比为2:3,那么和的面积之比是.如图1,梯形中,∥,,.一个动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动,过点作,交折线段于点,以为边向右作正方形,点在射线上,当点到达点时,运动结束.设点的运已知小聪的身高为1.8米,在太阳光下的地面影长为2.4米,若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米,则旗杆高应为.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设计了如图所示的测量方案.已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上,此同学眼睛距地面1.6m标如图,矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m,位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动,经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中,则BF的长度为m.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:.如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为m.如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.问题引入:(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC=(用图中已有线段如图,梯形ABCD中AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为A.2:3B.2:5C.4:9D.课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。我们有多种剪法,图1是其如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求C
平行线分线段成比例的试题300
平行线分线段成比例的试题400