试题列表12-解直角三角形-初中数学-n多题

解直角三角形的试题列表

解直角三角形的试题100

如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合。若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为_________。（本小题满分12分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰如图所示，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度AF=4.5千米，从飞机上的A处测得观测山顶目标C的俯角是3）0°.飞机继续以相同的高度飞行4千米到B处，此时观测目如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长？（本题7分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，小题1:（1）求证：AE=CE.小题2:（2）若AD=，，求AE的长.（9分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l1上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l2的C处测得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到达D处，测 (8分)如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：小题1:（1）军舰在雷达站的什么方向？小题2:（2）两军如图，在中，，，，则的长为（）A．B．C．D．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．求点D到BC边的距离．在正方形网格中，若的位置如图所示，则的值为A．B．C．D．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑5 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为A．B．C．D．2 (8分)现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．小题1:如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是____________．(8分)在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过 △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是。(本题满分10分)如图，△ABC的三个顶点都在格点上．A(-1,3),B(-1,-1),C(-3,-3)小题1:（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB＇C＇小题2:（2）直接写出△AB＇C＇外接圆的圆心D坐标．小 (本题满分10分)学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度。如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子BC长是3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的如图，甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．小题1:（1）求BN的长；小题2 已知tan，则锐角α的度数是（）A．60°B．45°C．50°D．75°初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30º，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=.如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54 (本题10分)901班在社会实践活动中要测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠.小题1:（1）如图1,小林所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果．已知在中，，则的值为A．B．C．D．．在Rt△ABC中，∠C=900,BC=1，AC=2，则tanA的值是（）A．B．2C．D．．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、DA的中点，则sin∠MBN的值是（）A．B．C．D．.如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.．（本小题满分6分）计算：sin30°+tan60°一cos45°如图4，根据正方形网格中的信息，经过估算，下列数值与tan∠1的值最接近的是A．0.6246B．0.8121C．1.2252D．2.1809 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为A．B．C．D．如图9，某村准备在坡度为i=1:的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5米，则这两棵树在坡面上的距离AB为米.（结果保留根号）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角,AC=6，BC=8.现在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个。如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上小题1:画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB的方向，平移的距离为如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）．（已知:sin20&or 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；在点和如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长.（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km.小题1:求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；小题2:已知海洋保护区的范围设如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4．小题1:用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）小题2:求AF的长直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于．计算：tan=如图已知AB是的切线，切点为交于点过点作交于点小题1:求证：；小题2:若的半径为4，求CD的长；小题3:求阴影部分的面积。如图所示，甲船在港口P的北偏西600的方向且距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A．B．C．D．2 计算：如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．小题1:（1）若AD=10，，求AC的长和的值；小题2:（2）若AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写出的值（用和的值表示）．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．小题1:（1）求证：直线DE是⊙O的切线；小题2:（2）若OE与AD交于点F，，求的值．放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了如图，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则=▲，CD=▲．(本小题7分)已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．小题1:（1）求证：AC⊥OD；小题2:（2）求OD的长；小题3:（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2，则tanB的值是A．B．C．D．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是米．计算：．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度数．如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，如图，抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)．小题1:(1)求此抛物线的解析式；小题2:(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D 如图，在三角形ABC中，以为直径作⊙O，交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．小题1:（1）求证：BC为⊙O的切线；小题2:（2）若，求OD的长．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是A．B．2C．D．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则∠A＝__________．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°．如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为A．；B．；C．；D．．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于A．；B．；C．；D．．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=▲度．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为▲．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于▲．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°求：小题1:（1）△ABC的面积；小题2:（2）∠C的余弦值．在中，，，，那么的长是………（）A．；B．；C．；D．．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是……………………………………………………（）A．米；B．米；C．米；D．米．如图，在四边形中，联结，，，，如果，那么▲．如图，在中，，，垂足为，如果和的周长之比是，则▲．（本题满分10分）计算：．（本题满分10分）小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直如图,山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（■）米.A．B．C．50D．30 在Rt△ABC中，a=5，b=3，c=4，则cosB=■.如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到达C点处，又测得仰角为45°，求高楼的高度为多少?（结果精确到0.1米，≈1.414,≈1.732）（7分）小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为()A．B．C ．(本题10分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时，地面（本题满分8分）如图，河岸边有座水塔AB，测量人员在河对岸C处测得塔顶A的仰角为300，然后沿着CB方向前进30米到达D处，又测得A的仰角为450，请根据上述数据计算水塔的高(结果精如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.在△ABC中，∠C＝90°，，则（）A．B．C．D．（5分）（5分）如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tanB的值．（7分）阅读材料，解答问题：命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圆半径为R，则2R.证明:连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D＝∠A，因为CD是⊙O的直径，所以∠DB 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为()A．米B．米C．6·cos52°米D．米化简：＝________下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是___如图，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为______在中，，则计算：今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡度i=，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学已知在四边形ABCD中，小题1:（1）求的长；小题2:（2）求的长.如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，即：=AB·CD，在Rt中，，=bc·sin∠A．即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，已知是的一个内角,抛物线的顶点在轴上.小题1:(1)求的度数;小题2:(2)若求:AB边的长.如图，点E(0，4），0(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE的值是▲．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A．B．C．D．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于()米A．4B．2C．4D．5 如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tan么DBA＝，则AD的长为()A．4B．2C．2D．2

解直角三角形的试题200

解直角三角形的试题300

如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连结AE，过点E作EF⊥AB于点F．小题1:（1）求证：CE是⊙O的切线；小题2:（2）若FB=2,tan∠CAE=，求O 【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点Ｏ）相同（本小题满分5分）计算：.（本小题满分5分）如图，已知，求AB和BC的长.（本小题满分5分）如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.小题1:（1）若，则cosA=；小题2:（2）在（1）的条件下，求BE的长．（本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．小题1:（1）求证：CD是 △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是A．B．C．D．若，则锐角＝.计算：已知：如图，在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，测得A地的俯角为，B地的俯角为（点P和AB所在的直线在同一垂直平面上），求A、B两地间的距离．计算：计算：-在中，，则的值是------------如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC＝60°，∠DAE 计算：。已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O切线交轴于点A小题1:（1）求⊙O半径；小题2:（2）求的值；小题3:（3）如图，设⊙O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.6m，坡角是45º.为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.8m，求坡角的度数（精确到1º）我市在进行城南改造时，欲拆除河边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离16米处是河岸，即BD＝16米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为4米某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝彩带来装饰大厅圆柱.已知大厅圆柱高4米，底面周长1米.他们打算精确地用彩带从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形彩带的长某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）。小题1:改善后的台阶坡面会计算：．（本题满分10分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．小题1:(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)小题2:(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且（本小题满分10分）如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近（本小题满分10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折（8分）如图，A、B是泰兴公园游玩湖的两个景点，C为湖心一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟（7分）如图，为了测量教学楼AB的高度，在平地上C处测得教学楼顶点A的仰角为，迎CB方向前进到达D处，在D处测得教学楼顶点A的仰角为，则教学楼AB的高度为多少?（结果保留根号）如图，P是∠的边OA上一点，且点P垂直于x轴,垂足为B，OB="2,"PB=,则cos等于()A．B．C．D．计算：．（结果保留根号）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=______.计算：||如图在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=,点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB="9,"求DC的长．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入如图，在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如右图所示）：运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．小题1:（1）求证：CA是圆的切线；小题2:（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确先化简，再求值：（1－）÷，其中=sin60°如图，为⊙的直径，为⊙的切线，交⊙于点，为上一点，．小题1:（1）求证：；小题2:（2）若，，求的长如图，BD是⊙O的直径，∠A＝62°，则Sin∠CBD的值（）A．大于B．等于C．小于D．二者不可比较（本题满分6分）先化简，再求值：（2Cos60°+）÷（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是弦，D，DE⊥AB于E，交BC于F.已知AC=6，⊙O的半径是5.小题1:(1)求证：BC=2DE小题2:(2)求tan∠CBD的值（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．小题1:（1）求证：DF是⊙O的切线；小题2:（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．计算．、计算：（本大题满分8分,每小题4分）（1）计算：（2）解方程：某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（）米．A．5B．6C．8D．10 如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．小题1:求：点的坐标。小题2:求：的值．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于点E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值。（10分）已知在RT△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（▲）A、a=btanAB、b=ccosAC、a=csinAD、c=如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（▲）A、100mB、mC、mD、m 在△ABC中，若tanA=1，sinB=,则△ABC是三角形。当锐角﹥300时，则的值。（填“＞”“＜”“＝”）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为。在RT△ABC中，∠C=900，若cosB=，则=——，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积。计算：sin600cos300+如图，在△ABC中，∠A=300，，BC=，求AB的长。已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，，（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=1：0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300，D、E之间是宽为2米的在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=5，sinB=0.6，那么AC=_________.（6分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（▲）A．B．C．D．（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC=8,则sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．如图，在菱形中，AB=BD=2，则sin∠CAB的值为．在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）=0，则∠C=_______度．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是______如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=(本题满分10分)如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；（2）求坡高CD（结果保留3个有如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉 (10分)当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2"的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留 sin30°的值等于（）A．B．C．D．1 一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为。（本题满分8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），如图，海中有一个小岛P，它的周围19海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东600方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛在北偏东450方向上．如果渔三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．在△ABC中，∠C=90°，，那么的值等于（）A．B.C.D.在中，,,，则______计算：（每题4分）(2)（5分）计算：(1)在等腰中，，则=___________．（本小题满分7分）计算：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为计算：已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=，AE=7，求DE (6分)如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽8米，坝高20米，斜坡AD的坡比为，斜坡BC的坡比为，求坝底AB的长.（本题满分10分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2"的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有（本小题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（▲）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（▲）A．B．C．D．1 、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（▲）A．8cmB．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（▲）A．B．C．D．2 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是(▲)A．甲B．乙C．丙D．丁在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=___▲___.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=___▲___.Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4，则a=__▲__，∠A=__▲___．

解直角三角形的试题400

、在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为_▲___米．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据下面的条件解这个三角形：(1)a＝4，b＝4；(2)a＝3，∠A＝45°（8分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，≈1.732）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.（本小题满分6分）某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（▲）A．B．C．D．(本题6分)某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋（6分）如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，=1.7 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大伸长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是▲m．下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②在中，若，则为直角三角形；③等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。A．0个如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.如图，△ABC中，；求AC的长．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC="3,"AC=4，则sinA的值为（）．.A．B．C．D．cos30°=（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()A．B．C．D．计算：.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B的值是（▲）A．B．C．D．如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=BC，∠ABC=90°，DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（）在正方形网格中，如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为()A．B．C．D．如图，某电视台大楼顶部安置了一电视发射铁塔CD，现有一位测试员分别在楼下相距16m的A，B两处测得D点和C点的仰角分别是45°和60°，已知A，B，E在一条直线上，C，D，E也在一条在平原上有一条笔直的公路，在公路同侧有A、B两个村庄。若以公路为轴建立平面直角坐标系，如图1：已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在轴上行驶已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm。“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，它的逆命题是阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2（a2－b2）＝（a2+b2）（a2－b2），②∴c2＝a2+b2，③∴△ABC为直角三角形在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为m．cos30°=（）A．B．C．D．在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.计算：.已知α是锐角，且sin(α+15°)=。计算的值。据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即（本小题满分7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）（2）如图如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为()A．120°B．130°C．140°D．150°如图，则cos∠ABC=如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m，却踩伤了花草.如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB1=12cm，则BD1＝cm.已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13小题1:求BC的长度；小题2:证明：BC⊥BD.计算:tan60°=.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．（2）△MNK的面如图所示,长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了▲m．（结果保留根号）小题1:在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。小题2:已知锐角满足：，，求的值。如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=150，AB=4，则AC·BC的值为…………（）A．4B．C．D．3.5 已知为锐角且7sin2A–5sinA+cos2A="0,"则tanA=___。太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）=0，则∠C=____度．计算:tan60°=.如图，在菱形中，，，则A．B．2C．D．如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为千米/时，受影响区域的半径为千米，市位于点的北偏[东方向上，与点相距千米.小题1:请你说明本次台风会影响市如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为A．海里/小时B．海里/小时三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是．一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转到△，则的值为(▲)A．B．C．D．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位图为平地上一幢建筑物与铁塔图，图为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度（结果保留根号）．如图，A、B是太湖中的两个景点，C为湖中另一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．小题1:求点，点的坐标小题2:若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，连结．设的面积为，点的运动时在△ABC中，∠C=90°，如果,那么的值等于_____．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离。在正方形网格中，∠的位置如图所示，则tan的值是（）A．B．C．D．2 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：BC是的切线；（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．如图，将边长为6的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上。点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．(1)当t=2时，tan∠NAO=▲；(2)（本题6分）计算：（本题6分）如图所示，小杨在处州公园的A处正面观测电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为27º，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º 计算sin45°的结果是()A．B．1C．D．菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为()A．2B．2C．4D．4 正方形网格中，如右图放置，则sin∠AOB的值为(▲)A．B．C．D．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊睡觉所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得如图，在正方形网格中，sin=.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．小题1:改善后滑滑板会加长多如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长．某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A．8B．9C．10D．12 计算：.已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_______形（填汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）．则A、B两个村庄间的距离是（）米A．300B．900C．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)所示，则四名同学所放的风筝中最高的是．同学甲乙丙丁放出风在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=4cm，则△ABC的面积=cm2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于（▲）A．B．C．D．如图，在一次数学课外实践活动中，小刚在教学楼一楼窗口B处用距教室地面高1.5m的测角仪，测得教学楼前一棵树的树梢F的仰角为45°；小丽在教学楼5楼与小刚对应的窗口A处用同样计算：+︱1-︱．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形小题1:如图1,E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；小题2:如图2，将四边形ACBD折叠如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点Aˊ的位置上，若OA=1，∠OBA=30°，则点Aˊ的坐标为如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称．若DM=1，则tan∠AND=▲．如图，在某海域内有三个港口P、M、N．港口M在港口P的南偏东60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M两港口相距20海里，P、N两港口相距海里．求：小题1:港口N在港口P的什么小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()．A．8米B．10米C．12米D．14米在Rt△ABC中，∠C=90o,AC=6，BC=8，则AB边的长是______________．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC的外部拼接一个合合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，请设计出你的方案，并在每种方案中在图中进行必要的说明。已知：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。求证：CF=DE 如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，垂足分别为点E、F、D.则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A.︰2B.1︰3C.2︰3D.︰3 如图，在△ABC中，AC=，则AB等于()A．4B．5C．6D．7 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____.