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解直角三角形 ›
试题列表14
已知：如图，在△中，⊥，，，，求的长和的值．求值：．．已知Rt△中，∠=90°，那么下列各式中，正确的是（）．；．；．；．．求值：．如图，一斜坡的坡比，如果坡高米，那么它的水平宽度的长是米．在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边于点，点是边上的动点．（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）（2）如图2，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长；已知△中，∠，，，则(用和的三角比表示)．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.（1）求∠ABC的度数.（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.（3）求BD的长度.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，则坡角∠A=度.在矩形中，点是上的一点，沿折叠，点恰好落在边上的点，若，．则的值为．计算：．已知：如图，点点、分别在线段、上，．（1）求证：△∽△；（2），，，求．在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若四边形ABCD的面积为8，且tan∠A=3，求AB的长.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且有则△ABC的形状是____．在△ABC中，∠C＝90°，，斜边AB＝10，则直角边BC＝_______．已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为()A．B．C．D．计算：sin230°＋cos245°＋sin60°·tan45°计算：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．计算tan60°=．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：，，）计算2cos60°+tan245°=。有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15º与北偏东30º，则这两条射线组成的角为度.计算：sin60°的相反数是【】A．B．C．D．如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（≈1.7）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．在△ABC中∠C=900，tanA=，则cosB=_______；计算：6tan230°－sin60°－2sin45°计算：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡比为1∶2，斜坡CD的坡角∠D=45°，则坝底宽AD的长为米。因为sin300=，sin2100=-，所以sin2100=sin（1800+300）=-sin300；；因为sin600=，sin2400=-，所以sin2400=sin（1800+600）=-sin600；由此猜想、推理知一般地当为锐角时，有sin（1计算：台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地计算：．如图，在中，，，，求（1）的面积；（2）的值.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____________.等于【】A．B．C．D．计算：．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【】．A．B．C．D．先化简，再求代数式的值，其中x=cos300+Rt△ABC中，∠A=900，BC=4,有一个内角为600，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=300，则PB的长为．先化简，再求值：,其中a=sin30°，b=tan45°如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（）A．B．C．D．计算：如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,CA=4,那么sinA等于()A．B．C．D．计算：如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中计算：|－1|－－（5－π）0+4cos45°.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15计算：．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分若的补角是120°，则＝°，。已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值；（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则（用含有的代数式表示）．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）若∠α=30°，则∠α的余角是°，cosα=．如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）A．B．C．D．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（）A．B．C．D．右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为．计算：．如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中计算的结果是（）A．2B．C．D．1计算：°．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长．直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于A．6（＋1）mB．6(—1)如图，梯形中，，，，，则的长为（）A．B．C．D．计算：；在中，，，，则．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.3已知锐角满足关系式，则的值为（）A．B．3C．或3D．4某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A．B．C．D．用计算器计算:sin35°≈，.(保留4个有效数字)计算：．计算：º如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1)．如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B=°，AC=㎝.某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE正方形网格中，如图放置，则的值为（）A．B．C．D．计算：．计算：；一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是米。（用含的式子表示）某水库的拦水大坝的横截面是个梯形，AD//BC，如图所示。已知斜坡AB的坡度为i=1∶1，∠ADC=150º，又AD=20米，AB=28米。求BC的长度。（参考数据：、，）若∠A为锐角，且sinA=，则tanA=．如图，在ΔABC中，∠C=900，延长CA至D，使AD=AB，∠BAC=300，则由图可得cot150的值是（）A．B．C．D．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西600的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．B．C．D．计算：如图，一水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶DC宽5m，斜坡AD=6m，∠A=600，斜坡BC的坡度i=1：2．求坝底AB的长（精确到0.1m）．计算：．
如图，两幢楼高，两楼间的距离，当太阳光线与水平线的夹角为时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，，）cos30°+sin30°-tan60°·sin60°=()A．B．C．D．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔轮如不改变航向，继续向如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG(2)求证:2DF+ED=BD在中，若，则的度数是（）A．B．C．D．点P关于轴对称的点的坐标是，则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-，）B．（，）C．（，）D．（，）中，，，是中线，则（）A．B．C．D．在中，三边之比为，则=是锐角的两条高，如果，则=计算：0如图，在中，是边上的高，求的长．(结果保留根号)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都不变B．都扩大5倍C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D．不能确定已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A．B．C．D．如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为（）A．B．C．sinαD．1在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为(用含α的代数式表示)正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙计算：sin45°tan30°=.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=，BC=，则sinB=.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．点D为BC边上一点，且，∠ADC＝60°.求△ABC的面积.计算：4cos45°＋(π＋3)0－＋。计算：．111如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【】A．B．C．D．极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC如图，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,则CF=.如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为cm2．计算：．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是米．计算：．计算：如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.计算：(－1)2++2sin45°计算：．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º．(1)点B的坐标是，∠CAO＝º，当点Q与点如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为：A．B．C．D．计算：计算：如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC＝60°，∠DAE=45°,点D到地面的垂直距在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=∠A，则AB=AC.矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是_________．计算：||.如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．（1）=°；（2）求证：BC是⊙的切线；（3）求MD的长度．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如右图那样折叠，使点与点重合，则折痕的长是（）A．B．C．D．（7分）如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米。）如图为一直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.（1）情景一：如图(1)中AC=40m，CB=30m，从教室楼到宿舍楼，总有少数同学不走人行道AC和BC，而直接横穿草坪（即从A到B），你认为他们这样走，近了多少米？说明理由.（2）情景二：M、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=，AD=,OD=(为大于1的整数计算：如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。（1）用含的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留根号）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为；（2）请你在的三个内角中任选一个每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝计算：．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=，那么sin∠ACD的值是A．B．C．D．在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a="1.5,b=2,c=3"B．a=7,b=24,c=25C．a=6,b=8,c=10D．a=3,b=4,c=5在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是__．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和已知：如图，AB⊥AC，垂足为点A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．（1）求BC的长；（2）证明：BC⊥BD.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见sin30°的值为（）A．B．C．D．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1.(1)求证tan∠AEC=；(2)请探究BM与DM的关系，并给出证明.三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为()A．6B．4.5C．2.4D．8如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，正方形N的边长为12，则正方形M的面积为()A．5B．17C．25D．18在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？如图，在四边形ABCD中，∠B=，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求此四边形ABCD的面积。下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是.请在数轴上作出的对应的点。（本题7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；（2）请问点C在BD上什么位置时，AC＋CE的如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：①△MNK一定是如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC________(填“是”，“不是”)直角三角形．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如下左图所示．下右图为其示意图．若∠BAC＝90°，线段AB的长为15cm，线段AC的长为20cm，试求出小木条已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）.A．21B．15C．6D．以上答案都不对如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A．6B．8C．10D．12已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A．9B．3C．D．如图，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.A．11B．10C．9D．8直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A．6B．8.5C．D．如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为.（2）斜边x=.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．如图，等边△ABC的边长6cm．（1）求AD的长度.（2）求△ABC的面积如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几
若某人沿坡角是的斜坡前进20m，则他所在的位置比原来的位置升高m.在Rt中，，，则.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到达处，测得在北已知：如图，在中，，，，求边的长.在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．计算：某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之的距离．已知，如图①，∠MON=60°，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的若α是锐角,sinα=cos50°,则α的值为()A．20°B．30°C．40°D．50°在平面直角坐标系中，已知点（3,0），点（0，－4），则的值为（）．A．B．C．D．求值:sin60°×cos45°=__________.(7分)如图，在梯形中，，，点在上，，,.求：的长及的值．(7分)如图，海上有一座灯塔P，在它周围6海里区域有暗礁，一艘客轮以每小时18海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60o方向，继续行驶20分钟后，到达B处，又如图，已知坡面AB的坡度i=1∶,则坡角为（）A．15°B．20°C．30°D．45°在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=1,则cosB的值等于（）A．B．C．D．在Rt△ABC中，∠C=90°,已知sinA＝，则cosB＝如图，小山的顶部是平地，在这块平地上有一高压输电线架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，长度为50米。在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于（）A．；B．；C．；D．．在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了米．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC＝3，BD＝6，则cosB＝．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是．（本题满分10分）计算：－2＋sin260°＋cos260°．（本题满分10分）已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．（1）求底边BC的长；（直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为()A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C="90°"B.如果，则∠B=60°，∠A=30°C.如果，那么△ABC是直角三角2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的如图，长方体中，AB=12cm，BC=2cm，B=3cm，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′，至少需要分钟.如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=.如图，要在高3m，斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6，8，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8为直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长＿＿＿＿＿＿下列数组中：①5,12,13②2,3,4③2.5,6,6.5④21,20,29其中勾股数有（）组A．4B．3C．2D．1某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），（1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的边ED的长是_________．（8分）在△ABC中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长。已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．（1）如图①，当时，求点的坐标；（2）如图②，已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm，则斜边上的高是()。（6分）铁路上A，B两站（两站间视为直线），相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B（如图），已知DA="15km,CB=10km,"现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E（8分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高10cm，底面周长为30cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为A．5B．C．5或D．不能确定如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是A．B．C．D．2有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将该纸片折叠，使直角边AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=___________。如图，长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm.（）A．12B．13C．D．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．如图，在坡比为的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米A.B.C.4D.已知为锐角，且，则锐角的度数是．（1）计算：；（2）已知，求的值如图，在Rt△ABC中，∠C=90，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=，则tanA+tanB=（）A．B．C．D．4如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南。楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米。当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则B的A．B．C．D．计算：已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长.如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A．；B．；C．；D．．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝2，则cosA＝计算：COS45°-tan60°在△ABC中，∠A=30，tanB=,BC=.求AB的长.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD:BD=2:3,BD:DC=4:5,求tanC的值。如图，，，，．（1）求的长；（2）求的值.如图，海上有一个小岛P,它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为A．B．C．D．如图，当小杰沿坡度的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=。（可以用根号表示）计算：某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。如图，在ΔABC中，AB=BC=2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=___________计算：tan45°+cos45°=．(6分)如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=,则cosB的值是().A．B．C．1D．如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=4,AB=5,则tan∠BCD等于().A．B．C．D．某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面米高。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30,c=30,解这个三角形。已知：在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=8．求AC的长(结果保留根号).如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度=1:3，求坝底宽AD的长.（结果保留根号）如图，已知AB="CD,"对角线平分，AD=5，.求：BC的长.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5。求∠BAD的正切值。如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为A．B．C．D．计算：cos245º＋tan60º·sin60º－sin30º．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AC＝10，求∠A的度数．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它在爬行过程中只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．在中，，AB=15，sinA=，则BC等于A．45B．C．D．5（1）计算：（2）化简．如，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝2cm，AB＝4cm.，AC＝3cm，则⊙O的直径是____．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．B．C．D．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．2012年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是3把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A’B’C’，则锐角A、A’的余弦值之间的关系为（）A．3cosA＝cosA’B．cosA＝3cosA’C．cosA＝cosA’D．不能确定如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．台风是夏季影响城市安全的重要因素之一．如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AE如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，，则（1）DC=；（2）tan∠EDC=．如图，电线杆AB直立在地面上，它的影子恰好照在土坡坡面CD和地面上，若斜坡CD的坡角为45°，∠A=60°，CD=6m，BC=m，则电线杆AB的长度_____m．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1(本题满分6分)先化简，再求代数式的值，其中x=cos300+