试题列表2-解直角三角形-初中数学-n多题

解直角三角形的试题列表

解直角三角形的试题100

A市气象预报，一沙尘暴中心在A市正西方向1000Km的B处，正迅速向北偏东65。的方向沿BC移动，距沙尘暴400Km范围内为受沙尘暴影响区域，请你用学过知识说明A市是否受沙尘暴影响如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于[]A.1mB.2mC.3mD.4m 如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里．（1）求船到达C点的时间；（2）若该船从C点已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB=（）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长，坡度i=9∶5，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超如图，教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：=1.414，=1.732 如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km 推理运算如图，AB为直径，CD为弦，且，垂足为H。（1）的平分线CE交于E，连结OE。求证：E为的中点；（2）如果的半径为1，，①求O到弦的距离；②填空：此时圆周上存在_____个点到直线A 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180。，AB=AD，AC=1，∠ACD=60。，则四边形ABCD的面积为（）如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC=，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求折痕AE的长．一艘渔船正以30海里/时，的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60。的方向上，40min后渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30。的方向上，继续向东走则船与小岛之城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km 如图，小明用一块有一个锐角为30。的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）如图，两张宽度为2cm的纸条如图叠放在一起，重叠部分的菱形（阴影部分）的面积为（）cm2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为：（）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120度，AD为⊙O的直径，AD=6，则BD=（）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为[]A．2cmB．cmC．cmD．cm 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是[]A．cmB．cmC．cmD．cm 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的长。如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为A、60°B、90°C、120°D、无法确定如图，一水库迎水坡AB的坡度：，则该坡的坡角=（）。阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等。首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”。任市中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西在△ABC中，∠C=90°，如果，那么cotB的值等于[]A．B．C．D．如图所示，在等腰梯形中，∥，，，，则梯形的周长是（）在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=10，，解这个三角形。已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的内角平分线，，BD=4，求AB和AC。海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=（）。已知∠MAN，AC平分∠MAN。（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记）．（1）当时（如图2所如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆，设点一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是（）。如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度约为[]A.10米B.15米C.12米D.7.5 “五一”期间，小丽和爸爸妈妈进城购物，逛了美丽的中新花园，被象征惠女勤劳质朴、乐观进取的“田螺姑娘”石雕像吸引住了。赞叹之余，爸妈为雕像的高度争论起来，爱动脑筋的小丽如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，一人在某建筑物AB的顶部A测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得顶端C在湖中的倒影C′的俯角为60°。已知AB=10米，求烟囱CD的高。（结果保留根号）设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m，m与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求tan∠BAO的值；（2）设过点P(3，0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C，若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O 阅读下列材料并做题（1）已知：如图，△ABC中，∠ACB＞∠B求证：AB＞AC。证明：在较大的∠ACB内作∠BCD=∠BCD交AB于点D，则BD=DC∵在△ADC中，AD+DC＞AC∴AD+BD＞AC即AB＞AC从上我们可以得到结论如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=a，在CD上取一点P，使∠BAP=2a，则CP的长度等于[]A.1B.2C.3D.如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P，已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为[]A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于[]A.1mB.2mC.3mD.4m 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面城60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）。（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量，AC约为2.34m，塔身AB的长为47.9m，求塔身河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的长为8米，求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数。某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示），随着国旗响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表：（假设风筝线是拉直的）甲乙丙放出风筝线长（m）10010090线与地面夹角（°）404560问：三人所放风如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10分钟，求山高（即AC的长度如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm的A，B两点，它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B，求光线的入射角θ的度数。如图，若斜坡的坡度i=1：，则坡角B的度数为[]A.28°B.30°C.32°D.45°在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与B 如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°。（1）求CD的长；（2）求tanA的值。如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C。若sinA=，AB=15，求△ABC的周长。如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30。，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60。，求观测点C到发射点O的距离。(结果精确到0.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AB=6，求∠A、∠B的度数及边AC、BC的长。如图，小明所在学习小组的同学在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°。已知测角仪器高CE=1.4米，CD=26 在半径为1的⊙O中，弦AB=，AC=，求∠BAC的度数。如图，BD为⊙O的直径，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm。（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径。如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度。如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，求OC的长。已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连结AC、BC、AE。（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD·CE=CB·CA；（2）作CG⊥AB于点G。若（k＞1），已知：二次函数的表达式为：y=2x2+4x-1。（1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；（2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与轴的交点如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，sin∠ACD=。（1）求AD的长；（2）求AB的长。已知：抛物线y=x2-（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C。（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点，∠OCB=60。，∠COB=45。，求OC的长。如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，如图，AC是北京市环路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A，B，C。经测某学校D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，A 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，切点为B，且BC=。（1）求圆心O到AC的距离；（2）求阴影部分的面积。已知：如图，AB为圆O的弦，过点D作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=，求CD的长已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径。已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB=，AB=15，AC=13，求BC的长。当0°<<60°时，下列关系式中有且仅有一个正确。A.2sin（+30°）=sin+B.2sin（+30°）=2sin+C.2sin（+30°）=sin+cos（1）正确的选项是_____________；（2）如图1，△ABC中，AC=1 如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为[]A.60°B.90°C.120°D.150°在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=，则AC=（），BC=（）。在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，则BC=（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于[]A.B.C.D.某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是[]A.B.C.D.已知：如图，斜坡AB的倾斜角a，且tanα=，现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高？（1）a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量与糖水质量的比为_______；若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量的比为________。生活常识告诉我们：添加的糖完全学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资（）元。（精确到1元）如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角为71°6′，已知测倾器的高CD=1.52米，求建筑物的高AB。（结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′等腰三角形的底边长为20，面积为，求这个三角形各角的大小。如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用下图求tan75°的值。如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO=450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠=30°，∠=45°，求大桥AB的长（结果精确到0.01m）。如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=，求菱形的边长和四边形AECD的周长。如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=，求：。如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为（）。为了搞好防洪程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图所示①，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150m到达如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果a=45°，AB=4，AF=3，求我们知道“直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为①至⑦（如在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角（0°<<90°）得△A1BCl，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段

解直角三角形的试题200

如图，在离地面5米处引拉线固定电线杆，拉线AC和地面成60°角，则拉线AC的长为[]A.5tan60°米B.米C.5cot60°米D.米我市在“老小区示范改造”中计划在某小区内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮需要[]A．450a元B．225a元C．150a元D．30 有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人，小敏想知道一棵大树的高（如图），她测得CB=10m，∠ACB=50°，请你帮她算出树高AB约有（）m。如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为[]A.B.C.D.已知楼房AB高50m，如图所示，铁塔塔基距楼房房基水平距离BD为50米，塔高DC为m，则下列结论中，正确的是[]A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶如图所示，河堤的横断面为梯形，上底为4m，高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为[]A.96m2B.48m2C.192m2D.84m2 如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长。如图所示，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30m，CD=50m，求这块土地的面积。如图，在平地上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m。如果在坡度为0.5的山坡上植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为[]A.4.5mB.4.6mC.6mD.8m 如图，一个钢球沿坡角为31°的斜坡向上滚动5m，此时钢球距地面的高度是[]A.5sin31°mB.5cos31°mC.5tan31°mD.m 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为[]A.25米B.25米C.米D.25+25米如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan的值为[]A.B.C.如图，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里／时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是[]A.7 某风景区改造中，需测量湖岸两游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直方向前进了500m到达C处（如图），测量得∠ACB=60°，则两个码头间的距离AB=（）m。一出租车从立交桥头直行了500米，到达立交桥上高250米处，那么这段斜坡路的坡度是（）。某人沿坡度为3：4的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来的位置升高了（）米。桥头堡高10米，一人站在堡顶发现附近有一可疑物，测得其俯角为60°，若此人的身高不计，则可疑物离堡底（）米。某同学用一个含60°角的直角三角板估测学校旗杆的高度，他将60°角的一边即直角三角板的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 如图，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建（）阶（最后一阶不足20厘米时，按一阶计算。取1.732）。长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了（）m。如图所示，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算并回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向。问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高。如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向75°的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE．已知AD=3，tan∠BCE=，那么CE=（）。小明骑自行车以l5km/h的速度在公路上向正北方向前进，如图，出发时，在B点观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑30min后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓如图所示，在数学活动课上，老师带着学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD=30°，则河宽CD是（）m。（答案可带根号）为了方便观看电视和有利于彩电在放映中产生的热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，如图所示，已知∠DAO=22°，彩电背后AD=110cm，平行于前沿BC，且与BC的距离为60c 如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=a，则cosa=，AB=4，那么AD的长为[]A.3B.C.D.如图所示，上午9时，一条船从A出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离下面结论中，不正确的是[]A.sin48°37′<cos41°20′B.Rt△ABC中，∠C=90°，则sin2A+cos2A=1C.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，则AB=D.cos60°-sin45°=×-×1=Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=18，sinA∶sinB=4∶5，则a、b、c分别为[]A.4，5，B.3，4，5C.8，10，2D.6，8，10 如图所示，建筑物甲、乙的楼高约为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°，如果两楼间隔为18米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=（）。在离棋杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为（）米。（用含a的三角函数表示）如图，小明在操扬上的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆AB的高为（）m。（结果保留根号）如图所示，在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，那么AD=（）。如图所示，斜面顶端B处有一定滑轮，某人用滑轮把质量为m的物体匀速拉到滑轮顶端，已知BC=5m，m=30kg，a=45°，不计摩擦力，求某人完成这一过程所做的功。某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为[]A.（20-1.5）mB.（20+1.5）mC.（30 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为[]A．3B．C．D．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5。（1）若sin∠BAD=，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：l，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，c=20，求这个直角三角形两个锐角的度数和两条直角边的长度。如图所示，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当阳光与水平线成60°角照射时，树影BC在斜坡上的长为12米，则树高AB=（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB=（）。如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是()m.如图所示，一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，则人行道的宽度是[]A.9米B.10米C.12米D.15米如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳人海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到如图所示，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到医院治疗，已知C岛在A的北偏东如图所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为2m，底面半径为2m，某光源位于点A处，在照射圆锥体的水平面上留下的影长BE=4m。（1）∠B的度数如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC于C，过D作DE∥AC交BC于点E，若DE=DB，则cosA的值是=（）。在△ABC中，如果∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，则BC=（），AC=（）。如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使C点落在BA上的C′点，折痕BE，则C′E的长是（）。如图所示，B，C是河岸边的两点，A是对岸上的一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60m，则点A到河岸边BC的距离是（）m。如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）。如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=，求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值。如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标。如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形AB边上沿图示方向移动，当⊙O移到与AC边相切时，OA=（）。如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F。（1）在图中不再添加其它任何线段的情况如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．（1）求BE的长；（2）求∠CDE的正切值。如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC=（）。如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB=FC；（2）FB2=FA·FD；（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°如图，⊙O的直径AB=6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，当=7+4时，是否存在m正实数，使弦CD最短？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离），在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，tanB=，则△ABC的形状是（）。如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长是（）。请你画一个以BC为底边的等腰三角形ABC，且使底边上的高AD=BC。（1）求tanB与sinB的值；（2）在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE的长。如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于[]A.1mB.2mC.3mD.4m 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，CD=12，AD=16，BC=15，则AB=[]A.20B.25C.35D.30 如图所示，已知正方形ABCD的边长为a，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于[]A.1B.C.D.2 将宽为2cm的长方形纸条折叠成图所示的形状，那么折痕PQ的长是[]A.cmB.cmC.cmD.2cm 如图所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于[]A.B.C.D.如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是（）。如图所示，小明将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB∶BC=4∶5，则cos∠DCF的值为（）。如图所示，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连结CD，如果AD=1，那么BD=（）。如图所示，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）。如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°。（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，连结BD（尺规作图，不写作法，傈留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，求AD，tanA。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程x2-（3+）x+3=0的两根（OA>OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）。已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，，矩形BCDE的边CD 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离。如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2，求BC的长。如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF。（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；（如图所示，AB是圆O的直径，CB是圆O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若tanB=，BE=6，求圆O的半径。如图所示，已知抛物线y=（3-m）x2+2（m一3）x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C。（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值。已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4，求∠B的度数及AC的长。如图所示，某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在正东方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东60°，此时海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达C点，已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径。如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子长AB=（）。如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y=ax2+x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）。（1）求抛如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。

解直角三角形的试题300

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 已知PA=，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其他条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4）延长AC到点D，使CD=AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面积。响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠C=∠BED。（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长。已知如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高。抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6。（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径。已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，E为AB中点，EF⊥BC于F。求EF的长。已知如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=，求⊙O的半径。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm，（1）求cos∠CBD的值；（2）求梯形ABCD的面积。已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC于点A，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数。如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE。（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长。如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC⊥BD，AD+BC=10，且∠ABC=60°，求CD的长。如图，抛物线y=ax2+bx-3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA。（1）求抛物线的解析式；（2）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α（0°<α<90°），用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的直角坐标之间存在某种对应关系如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26。求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长。如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔p在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离。小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5m，求此时风筝离地面高度。（计算结果精确到0.1m，≈1.732）已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；（2）当sinC=，BC=12时，求AD的长。数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图所示如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为[]A.S△ABC>S△DEFB.S△AB 将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（）。如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。（1）求线段DC的长；（2）求tan∠EDC的值。如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=，求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=4，AB=10，tan∠B=，求BC的长。小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高，他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米。（1）在原图中画出从点C看已知：△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=15，则BC的长是[]A.B.C.6D.已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=，求BC的长。如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。（结果保留根号）如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D。（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长。如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为60°，若小明的身高约1.如图，已知：△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CO的延长线交AD于点D。（1）若∠B=2∠D，求∠D的度数；（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径。先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为[]A.5cosαB.C.5sinαD.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=2，sin∠BCE=，求CE的长。已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，过P的直线交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：PC·PD=PO·PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长。如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2k 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°。（1）求作△AOB的外接圆圆心Ｐ，并求出Ｐ点的坐标；（2）若⊙P与y轴交于点D，求点D的坐标；（3 有一个宝塔，它的地基边缘是周长为24m的正六边形ABCDEF（如图），点O为中心。（下面各题结果精确到0.1m）（1）求地基的中心到边缘的最短距离；（2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则下列等式中正确的是[]A.b=a·tanAB.b=c·cosAC.a=c·tanBD.c=a·sinA 在半径长为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则∠α所对的弦长等于[]A.B.6C.8D.10 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是[]A．B．4mC．D．8m “又是一年三月三，风筝飞满天，”三月的某个星期天，小明、小亮和小美三人在学校的操场上放风筝，已知三人的身高相同，他们放出的线长分别为300m、250m、200m，线与地面所成的如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为θ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为[]A.B.C.sinD.1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=a，则cosa的值为[]A.B.C.D.参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。参数法在锐角三角函数中有着极其广如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=12，BC=5，则cos∠BCD=（）。已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，并且a=5，b=4，c=3，则cosB=（）。在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB的值为（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是[]A．B．C．D．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=18，求BC、AB的长。如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度。如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D，设BP的长为x，△APD的面积为y。（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）求y与x之间的函数关系式，并回答如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=45°，又测得AC=50m，则小岛B到公路l的距离为[]A.50mB.C.D.如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走到C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为[]A.如图，正方形ABCD的边长为1，将其对角线BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，求tan∠BAD′的值。如图，两建筑物的水平距离为am，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为[]A.amB.mC.mD.a（tanβ-tanα）m 如图，从山顶A望地面C，D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C位于BD上，则山高AB等于[]A.100mB.mC.mD.m 如图，已知△ABC内接于⊙O，A、B、C是⊙O上任意三点，且∠B=60°，AC=2，求⊙O的面积。如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，求AD的长度。河堤的横断面如图所示，堤坝的高度BC是5m，迎水斜坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是[]A.1：3B.1：2.6C.1：2.4D.1：2 在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约（）m。（精确到1m）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m，此时他与水平地面的垂直距离为2m，则这个坡面的坡度为（）。如图，在屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10m，α=35°，则屋顶高度h为（）m。（结果精确到0.1m）如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）m。（精确到0.1m）池塘中竖着一块碑，在高于水面1m的地方观测，测得碑顶的仰角为20°，测得碑顶在水中倒影的俯角为30°，则水面到碑顶的高度约为（）。（精确到0.01m，tan70°≈2.747）如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，则大桥的长AB的水平距离为（）。在地面上一点测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向再向塔底前进am，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为（）。有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12m，迎水坡上DE的长为2m，∠BAD=135 九年级（3）班小亮同学学习了“解直角三角形”一节课后，他为了测得下图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD=60°；（2）根据手中剩如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE=。（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600m到达B处，测得C在点B的在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a，求c时，应选择的关系式是[]A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cosA 小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2m，那么他下降的高度是[]A．1mB．C．D．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长是[]A．B．C．3D．在高为60m的小山上，测得山底一座楼房的顶端与底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为[]A．20mB．30mC．40mD．50m 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50m，则小岛B到公路l的距离为[]A．25mB．C．D．25+25 Rt△ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA=（）。如图，机器人从A点沿着西偏南45°方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则A点的坐标为（）。（结果保留根号）。如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6cm，则山顶P的如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE。（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。在高200m的山项上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是（）。（精确到1m，tan15°=2-）。如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六·一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m。（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯如图所示，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，AC=2，CD=4，则BD=（）。为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房的距离至少为40m，中午12时不能挡光，如图所示，某旧楼的一楼窗台高1m，要在此楼正南方40m处再建一幢新楼，已知该地区冬天中 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin∠A=[]A.B.C.D.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）m。（精确到0.1m）在坡角为30°的山坡上，一树的上部BC被台风“珍珠”括断后使树梢着地，且与山坡的坡面成30°角，若树梢着地处C与树根A的坡面距离为2米，求原来树的高度。（精确到0.01米）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为（）m。（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段B 为了测量河宽，小明在河边MN（假定是直线）的A处斜看对岸的目标P，测得∠PAN=30°，然后走80m到B处又测得∠PBN=60°。（1）求河的宽度；（精确到1米）（供使用的数据：）（2）请你再设计一种四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图所示），如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小 Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB=（）。若某人沿坡度i=1：8的斜坡前进了65m，则他所在的位置比原来的位置上升的高度是[]A、mB、mC、mD、

解直角三角形的试题400