试题列表9-解直角三角形-初中数学-n多题

解直角三角形的试题列表

解直角三角形的试题100

如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．（1）求∠A，∠CFB的度数；（2）求BD的长．如图，某建筑物BC垂直于水平地面，在A点测得B点仰角α=30°，AC=203米，则楼BC的高为______米．某人沿一斜坡走了5米，升高了2.5米，则此斜坡的坡度为______．测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为______cm．小王想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得BC=10米，∠PAD=50°，从测视点A到树的顶端P的仰角为50°，已知测视点到地面的距离AB为1.5米．请你帮他算出树高PC约为多少米（精确到已知一段公路在斜坡上，坡度i=1：3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高______米．已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB=23，那么sin∠ACD的值是（）A．22B．2C．63D．33 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为______米．如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，计算cos∠BCD的值．小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为______米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，t 如图，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为（）A．83米B．123米C．163米D．243米如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A．22B．236C．1.5D．433 在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是1的公路，它们的交角为α，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（）A．1sinαB．1cosαC．sinαD．1 小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高______米．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．在△ABC中，若∠C=90°，sinA=12，AB=2，则△ABC的周长为______．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高______米．（保留1位小数）如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200mB．180mC．150mD．100m 已知一斜坡的坡度i=1：4，斜坡的铅直高度为2米，这个斜坡的长度是______米．已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=45，BC=10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．9 如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．（1）求证：BG=DE；（2）若tan∠E=2，BE=62，求BG的长．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=473，tan∠BEC=733，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．如图，某海关缉私艇巡逻到达A处时，接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑的船只，正以24海里/小时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC，我海监船在海面上与点C距离200米的D处，测得岛礁顶端A的仰角为26.6°，以及该斜坡如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100（3+在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=82，BC=8+83，求AC及△ABC的面积．一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A处望小岛P，测得∠PAN=15°，两小时后，轮船到达B处，测得∠PBN=30°，在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，且AC=6．（1）求弧AD的弧长；（2）求弦AD的长度．国际商贸城福田三期市场于2008年10月隆重开业．在开业店铺装修中，陈师傅用防火材料制作了一块如图所示的三角形隔离板，该板的面积为（）A．32dm2B．322dm2C．6dm2D．3dm2 如图，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时40分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，则B处到灯塔C的距离如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口602海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10cos50°附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是______米．（结果保留根号）如图所示，△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AB=43，则AC=______，BC=______．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，若sinA=33，BD=1，则AD=______．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，a+b+c=36，则a=______，b=______，c=______，cotA=______．在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求sinB+sinC的值．如果一斜坡的坡度为i=1：3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了______米．前进中学校园内有一块如图所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知∠A=15°，∠C=90°，AB=20米，请你计算一下学校要购买______米2的草皮才能正好铺满空地．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦AB=23cm，则OA=______cm．如图△ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=2+3，tanB=12，那么AD的长度为（）A．12B．1C．12+32D．1+33 一人乘雪橇沿坡度为1：3的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米B．36米C．363米D．183米如图，茂名电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求茂名电视塔CD的高度．如图，坡比为1﹕5的斜坡，已知AC=100米，则BC=______米．设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A．12absinAB．12absinBC．12absinCD．12abcosC 如图，过点O、A（1，0）、B（0，3）作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的一点，则∠ODA的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，sin∠DAC=35，BC=10，则AB的值（）A．3B．6C．8D．9 如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．（1）求证：CACD=AFDE；（2）若CAAD=32，圆O1的半径为2，且∠C 如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈15，tan 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD，坡角α=28°，斜坡AB=9米，求拦水坝的高BE．（精确到0.1米，供选用的数据：sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.8807）如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.6m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.8m，求坡角α的度数（精确到1°）．如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（）A．2cosαB．2sinαC．2cosαD．2sinα 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；（1）求证：BE=CE；（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则圆O的直径AE=______．汽车沿坡度i=33的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠B和a，则有（）A．c=asinBB．c=acosBC．c=acosBD．c=asinB 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42mB．（30+243）mC．78mD．（30+83）m AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（）A．73B．34C．43D．53 △ABC中，AB=6，AC=4，∠A=45°，则△ABC的面积为______．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为______m（保留两个有效数字，下列数据供选用：2≈1.41，3≈1.在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°，则SABCD等于（）A．63cm2B．123cm2C．6cm2D．12cm2 边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为______．一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为______．若太阳光线与地面成α角，30°＜α＜45°，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（取3=1.7）______．已知正方形ABCD的两条对角线相交于O，P是OA上一点，且∠CPD=60°，则PO：AO=______．在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（）A．15B．14C．35D．10 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC交于M，和AB交于N，则CM：MB等于（）A．2：3B．3：2C．1：3D．3：1 某人沿着坡度为1：2的山坡走了2000米来到山顶，他上升的高度为______米．如图，在△ABC中，∠B=90°，C是BD上一点，DC=10，∠ADB=45°，∠ACB=60°，则AB=______．如图，两个同样高度的建筑物AB和CD，它们相距40米，在BD上的一点E处，测得A点的仰角为60°，C点的仰角为30°，求这两个建筑物的高度．如图，在冬季数天内，北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为45°，为使风雪天后公路上的雪尽快融化，市规划局规定东西大路南侧的建筑物在正午时的影子不能落在如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，S△AFDS△EFB=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度．下列说法中，正确的有（）个．①α为锐角，则sinα+cosα＞1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；④坡度越大，则坡角越大，如图是一个水坝的横断面，坝顶宽CD=3O米，坝高DE=4米，迎水坡BC的坡度i1=1：2，背水坡的坡度i2=1：1．①求角A的度数；②求坝底的宽AB．等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm，则其底角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°沿海某城市A的正南方240千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心1307千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在20千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接ED、EC、EB，（1）在图中画出△EDC绕着点C逆时针旋转90°后的三角形，其中E点的对应点为F点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．（1）求∠BED的度数；（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；（3）若⊙O的半径R=2，试求如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=3：2，求⊙O的半径及DF的长．课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是______米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）

解直角三角形的试题200

如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为______．如图，身高1.5m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知他与树之间的距离为4米，仰角∠CAD=30°，求这棵树的高度．（精确到0.1米）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=8，则∠EAF=______，AF=______．△ABC中，AB=5，∠C=90°，sin∠B=25，则AC=______．如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，△ABD周长为3+33，AB=3．求BC的长．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕AB的长．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为12米，则该斜坡的垂直高度为______．已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若∠α为已知，则阴影部分面积为______cm2．如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AC与AB成60°角，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建______阶．（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；3取1.73 有一斜坡的水平距离为103米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：3D．3：1 在△ABC中，∠C=90°，已知BC=6，∠A=35°，则AC=______，AB=______（精到0.1）．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约高多少米？（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的长．（结果保留根号）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底上CB=5米，迎水面坡度为1：3，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：（1）坝底宽AD的长=______米；（2）迎水坡CD的长=______米；（3）坡角α=__如图，一个氢气球升在广场上空，已知氢气球的直径为4m，在地面上点A测得气球中心的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角（两条视线AB，AC的夹角）∠BAC=60°，AC与圆相切于C，且OC⊥AC，如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=45．求S△ABD：S△BCD．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于______．菱形ABCD的对角线长为6和8，则较小内角的正弦值为（）A．35B．45C．725D．2425 如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么BC：AC：AB的值是（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：3：2D．1：2：3 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：2B．1：3：2C．1：2：3D．1：4：1 如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）A．3B．3C．3+2D．3+32 （按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=5，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P′外，则sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=16cm，则阴影部分的面积是______cm2．如图，某岛C周围1海里内有暗礁，一轮船沿正北方向航行，在A处测得该岛在北偏东15°处，继续航行了3海里到达B处，又测得该岛在北偏东30°，若该船不改变航向，有无触礁的危险？若三角形三边长之比为1：3：2，则此三角形的最小内角的正弦值为______．如图，在高3米，坡度为1：2.5的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．乐清市钟前水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=50米，坝顶宽CD=7米，求大坝的截面的周长（精确到0.01）．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，BC=3，那么∠A=______．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡坡比（CF与BF的长度之比）为1：2，CD=AE=15m，求大坝的周长．一段防洪坝胡横截面入图，已知高AC=2m，AB的坡比是1：2，则AB的长是______米．如图，是李聪同学设计的为2008年奥运加油的彩旗，彩旗中∠ACB=90°，∠D=30°，点A在CD上，AD=AB=4cm，则BC的长介于下列哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．11与13 如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为______m（结果保留根号）．一艘船向正东方向航行，上午8：50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处．上午10：10到达B处，看到灯塔在船的正北方向．求这艘船的航行速度（精确到0.1海里/时）．汽车在沿坡比为1：3的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为______米．已知一斜坡的坡比为3：4，坡长为20米，则坡高为______米．已知：如图，斜坡AB的坡比为1：3，如果AC=123米，那么坡高BC=______米．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长是______．将一副三角板按图叠放，且△BOC面积为2，则阴影部分△AOB与△DOC的面积之和等于______．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在D处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（3取1.732，结果保留三个有效数如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8m，坝高为20m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡BC的坡比为1：2，求（精确到0.1m）．我海军舰艇在海上点A处接到一艘货轮的求救信号，立刻测得该货轮在其东北方向距离为10千米的点C处，并测出货轮从遇险处沿南偏东75度方向行驶，我海军舰艇立即前往营救，结果在如图：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=45°，CD=3cm，AD=10cm，则AB的长是（）A．(5+53)cmB．（8+52）cmC．（8+53）cmD．（8+3）cm 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求BC的长．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，∠A=60°，求b、c．如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在东偏北30°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯一运动员乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米．（1）求出滑到坡底的路程（3=1.732，保留4个有效数字）．（2）若这个运动员的下滑的速度为10米/秒，则滑到坡底如图，小惠家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点A处），在她家北偏东60°方向600米处，那么他所在位置到公路的距离AB为（）米．A．3002B．3003C．300D．2003 重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．1503a元D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c=（）A．1：2：1B．1：2：1C．1：3：2D．1：2：3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，则BC=（）A．503B．252C．6D．8 如图1，在平面内有射线Ox和一点A，连接OA，若OA=1.5，∠AOx=30°，则可用（1.5，30°）表示点A的位置，如图2，在平面内有一点B（2，60°），以O为坐标原点，以Ox为x轴建立平面直角如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A．4B．25C．5D．23 我校初三（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为31°；（2）在点已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是（）A．1：2B．2：1C．1：5D．5：1 如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为______米（精确到0.1）．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为______．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000m，那么此山的高度是______m．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处．测得C在A的北偏东30°方向上，并在B的北偏东60°方向上，那么B处与灯塔C之间的距离为如图所示，一棵树BC高为10m，一只小鸟在地面上的A处沿着倾斜角为30°的方向飞向树梢B处，则小鸟飞行的路程是______m．若菱形的一个内角为60°，较短的一条对角线的长为6，则这个菱形的面积为（）A．243B．183C．363D．36 如图所示，河堤的横断面为梯形，上底为4m，高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（）A．96m2B．48m2C．192m2D．84m2 如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为10m，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为1′，且已知如图，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：43，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑，已知猎人在Q（1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则△ABC的周长为______cm．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；（3）当BD=2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求如图，三个含30°角的直角三角形从小到大依次排列，彼此有一条边相等，AB=A′C′=B″C″，在这三个三角形中，BC：B′C′：B″C″=3：______：______．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=56，则弦AC的长为（）A．11B．5C．56D．53 如图，2008年的大雪将张大爷的电线压断了，为了给居住在山坡上的张大爷能在2008年春节用上电，有关部门准备从山脚下沿着山坡拉线（家用电线2根），现测得斜坡与水平面所成角的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距70米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=37°，求汽球P的高度（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2．设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即A 如图，斜坡AB的坡比1：3，斜坡CD的坡比是1：1，AD=10+43m，BC=6m，则从A经过斜坡到D的路程为______m．如图：一艘快艇以363km/h的速度从O港出发，向北偏东30°方向行驶45分钟到达A地，然后向南行驶到B地，再向北偏西60°方向行驶回到O港，问该快艇一共行驶了约多少时间？（结果精确到如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上（BC），另一部分在斜坡上（BD）．已知坡角∠DBE=45°，BC=20米，BD=22米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米如图，∠C=90°，∠BAC=60°，AD=AB，BC=4，则D，B两点间的距离是______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为______．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点如图，小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物，准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食，途中经过小树树顶C处，已知小树高为4米，大树与小树之间的距离为9米，已知tan∠BDA=43，曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离．如图，考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C，探测线与地面夹角为30°，在沿文物方向前进20米的B处，又测得探测线与地面夹角为60°，如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长．（精确到0.01米）（A题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图1．它的横截面为如图2所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD′A′及矩形小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的方法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测如图所示，小明在公司里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，3=1.73 某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，如图，小明家所住楼房的高度AB=10米，到对面较高楼房的距离BD=20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40°．据此，小明便知楼房CD的高度．请你写出计某课外活动小组测量学校旗杆的高度，当太阳光线与地面成35°角时，渢旗杆AB在地面上的投影BC的长为20米（如图）．求旗杆AB的高度．（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4，3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20m，CD=18m，太阳光线AD与水平面夹角为如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1m，如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转．为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=152千米．若汽车的已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，（1）若∠A=∠B=30°，BD=3，求CB的长；（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断已知：如图，AD是△ABC的外接圆直径，∠C=62°，BD=4，求AD的长（精确到0.01）．

解直角三角形的试题300

解直角三角形的试题400

苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量，AC约为2.34m，塔身AB的长为47.9m，求塔身在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，cosB=23，则a：b：c为（）A．1：2：3B．2：5：3C．2：3：13D．2：5：3 如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．某物体在坡比为1：3的斜坡上前进了30米，则此物体竖直升高了（）A．153米B．15米C．103米D．10米某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助，若每位救生员在岸上跑已知如图，AB∥DC，∠D=90°，BC=10，AB=4，tanC=13，求梯形ABCD的面积．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．513B．1213C．35D．45 如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=410cm．A．1个B．2个C．3个D．4个一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C．5tan40°D．5cos40°如图，在半径为2的⊙O中，圆心0到弦A的距离为1，C为AB上方圆弧上任意一点，则∠ACB=（）A．30°B．60°C．90°D．120°已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是（）A．233B．23C．433D．533 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sin∠B=35，则AB=（）A．15B．12C．9D．6 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A．1503米B．1803米C．2003米D．22 一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．500sinαC．500cosαD．500COSα 某村计划挖1500m长的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡角为45°（如图所示），现计划在30天内完成，假如每个劳力每天能挖1m3土，那么每天需要______已知一弧长为l，所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为（）A．322πlB．334πlC．324πlD．33l2π 已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个三角形底角的余弦函数值和正切函数值．已知等腰三角形三边长分别为1、1、3，则它的一个底角为（）A．150°B．60°C．30°D．45°一树的上段DC被风折断，树梢着地，树顶着地处A与树根B相距6m，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成30°角）．A．3mB．9mC．33mD．63m 在坡角为30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A．23mB．43mC．63mD．83m 为美化环境，在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元如果坡角的余弦值为31010，那么其正切值为（）A．1010B．31010C．13D．3 身高相等的甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，三人放出的风筝线长都为100米，线与地面夹角分别为40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（）A．甲的最高B．丙的如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE=8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（）A．（82+83）米B．（8+83）米C．（82+833）米D．（8+833）米某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底AD的长为（）A．72米B．68米C．42米D．78米如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+23，那么AD的长是（）A．12B．2C．12+32D．1+33 在Rt△ABC，∠C=90°，3a=3b，则tanA=______．已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=12，求AB的值．如图，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，求拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）．学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地在菱形ABCD中，DE⊥AB于B，DE=6，sinA=35，求菱形ABCD的周长．如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（）A．∠AB．∠ABCC．∠ABDD．以上都不对已知Rt△ABC，∠C=90°，若已知b、c的长求∠A，则直接采用的关系式为______．城头堡高10m，站在堡顶发现附近有一可疑点，测得其俯角为30°，则可疑点离堡底______m．有一艘船自某地航行，上午9时在灯塔A的西南60千米的B处，上午11时到达灯塔A的正南C处，求这艘船的航行速度．如图，飞机A1200米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、C之间的距离．（结果保留根号）如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影已知斜面坡角等于30°，那么斜面坡比是______．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为______米．如图，在太阳光的照射下一棵树的影长为10米，若太阳光线与地面所成的角为25°，则这棵树的高度为______米．（精确到0.01米）如图，新华都超市的自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角为9°，求扶梯的高度BC为多少米？（精确到0.1米）某县妇联在“六一”国际儿童节到来之际，在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺（如图），小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B两点，测得∠CAD=43.8°，∠CBD 如图，某工程自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，车厢底部距地面1.2米，卸车时，车厢倾斜的角度∠DCE=60°，问此时车厢的点D处距离地面多少米？（精确到0.1米）（参考数据如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角α的度数．（精确到1°）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：2=1.414，3=1.732．如图，已知某水库大坝迎水坡AB的坡度为α=47°，PQ为水库水面（点P在AB上），AE⊥PQ于E，PA=20米，求水深EA．（精确到0.1米）某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin25°=0.42 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i=1：3，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问如图，在上海世博会场馆通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB=10米）、坡角为20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角为12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使坡的起点从点A处如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC（精确到0.1cm）．如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为______m（用α的三角函数值表示）．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．500sinαC．500cosαD．500cosα 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（如图，李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C处的距离AC是50米，山坡的坡角∠ACB=15°，由于大气压的影响，此种抽水泵的实际吸如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BC=7，AD=6，sinB=45（1）求线段DC的长；（2）求sinC．如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（）A．32B．23C．2D．22 山坡与地平面成30°的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升的最大高度为______米，山坡的坡度是______．等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______．从点A看点B的仰角为36°30′，则从点B看点A的俯角为（）A．53°30′B．43°30′C．36°30′D．63°30′如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上，它沿正南方向航行70海里，到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，问此时，海轮距离灯塔P多远？若某人沿坡度为3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）米．A．5B．6C．8D．10 如图，为了测出山高AC，我们除了要测量仰角∠B外，还要测量______的长度，才能求出AC．有一斜坡的坡度为1：3，则坡角α=______．从A观测B点，得仰角25°，则从B点观察A点，得俯角______．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13，BC=6，那么AB=______．如图，在3×3网格中，四边形ABCD的顶点都在网格上，且每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的周长．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=23，求∠A及c．如图所示，已知BC⊥AC，BC=2.4千米，AC=7.2千米，试求坡面AB的坡度及坡角α．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，cosB=513，则菱形ABCD的面积是______．如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿BC，且与BC的距在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=8，AC=15，设∠BCD=α，则cosα的值为（）A．87B．78C．817D．1517 如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米某水坝的坡度i=1：3，坡长AB=20米，则坝的高度为（）A．10米B．20米C．40米D．203米如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1B．3C．2D．23 已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=34，求BC的长．某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA，cosA，tanA的值．（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A2AC 某人沿坡度为1：3的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（）A．253米B．50米C．25米D．503 两条宽度均为40米的公路相交成α角，则两条公路相交的公共面积为（）A．1600sinαB．1600cosαC．1600sinαD．800sinα 已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，AB=6，则BC=______．一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30°，则AC=______m（保留根号）．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，∠B的正切值为43，则它的里口宽BC=______mm．在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为______度．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为______米．立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥头E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离OF是3米，此时OE=______米．某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度比为______．如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆的高为______m．（结果保留根号）如图，甲船在A处发现乙船在北偏东的60°的B处，如果此时乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是103海里/小时，这时甲船向______方向行驶才能最快追上乙．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα=______．如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30度．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上