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试题列表11
如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.计算6tan45°﹣2cos60°的结果是()A.B.C.D.如图,在距离树底部10米的A处,用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°,则这棵树的高度BC是_________米(结果精确到0.1米).计算:如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.____________如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB的值=____________如图,∠XOY=90°,OW平分∠XOY,PA⊥OX,PB⊥OY,PC⊥OW.若OA+OB+OC=1,则OC=()A.2-B.-1C.6-D.-3如图,A、B、C三点在正方形网格线交点处,若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A.B.C.D.如图,点P(a,a)是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上(点A在点B左侧),则△POA的面积是___________.计算:已知,则锐角A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A.B.C.D.1直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-,1),点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当点C(x,y)在第一象限内时,下列图象中,可以表示y与x的函数关系的是()A.B.C计算:.计算:已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=18,求:BC、AB的长.如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,在观测点C测得其仰角是30°,火箭又上升了10km到达B点时,测得其仰角为60°,求观测点C到发射点O的距离.(结果精确到0.1已知:在△ABC中,∠B为锐角,,AB=15,AC=13,求BC的长.当时,下列关系式中有且仅有一个正确.A.B.C.(1)正确的选项是;(2)如图1,△ABC中,,请利用此图证明(1)中的结论;(3)两块分别含和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内tan60°的值等于A.1B.C.D.2如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯.计算:交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,BC=,则AC等于()A.4B.4C.3D.6.如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则________.如图所示,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是________计算:如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是()A.100mB.100mC.150mD.50m如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若ÐDBC=30°,CD=4,求四边形ABED的面积.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为()A.B.C.D.在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为.热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行,当飞行了180米距离时到达如图中的位置,此时在热气球上测得两建筑物A,B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=__________若(为锐角),则=阅读下面的材料,先完成阅读填空,再将要求答题:,则;①,则;②,则.③……观察上述等式,猜想:对任意锐角,都有.④(1)(3分)如图,在锐角三角形中,利用三角函数的定义及勾股定理如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A.B.C.D.如图,坡面CD的坡比为,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米,斜坡上的树影CD是米,则小树AB的高是米.(1)已知,求的值.(2)已知是锐角△ABC的三个内角,且满足,求的度数.如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于()A.B.C.D.在△ABC中,∠C=90°,,则b=.计算:如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进(9m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,求该建筑物AB的高度已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.已知:∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1).易证BD+AB=CB,过程如下:过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.∵四边形cos60°的值为()A.B.C.D.计算:;如图所示,在A岛周围25海里的范围内有暗礁.一轮船由西向东航行到B处时,发现A岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里,到达C处,发现A岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为()A.3B.C.4D.如图,在□ABCD中,AB∶AD=3∶2,∠ADB=60°,那么cosA的值等于()A.B.C.D.某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米,那么他下降()A.1米B.米C.2米D.米如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,如图,某文化广场灯柱AB被钢缆CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=.(1)求钢缆CD的长度;(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosA=,则的长是()A.8B.6C.4D.3身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参加风筝比较,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是()同学甲乙丙丁放出风筝计算:如图,点A是实验中学图书馆所在位置,每天早上9点有一辆洒水车以100米/分的速度从位于A点北偏东方向的B处开始沿着杏坛路BC洒水,已知杏坛路位于B点南偏西方向,AB的距离为80如图,等边△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ、EF。(1)若等边的边长为20,且,求等边的边长;(2)求证:。如图,正方形ABCD中,连接BD.点E在边BC上,且CE=2BE.连接AE交BD于F;连接DE,取BD的中点O;取DE的中点G,连接OG.下列结论:①BF=OF;②OGCD;③AB=5OG;④sinAFD=;⑤.其中正确(1)计算:.(2)已知:tan60°·sinα=,求锐角α.某学校的校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是()A.B.C.D.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,且AD⊥BD,若CD=1,BC=3,那么∠A的正切值为________.在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为,那么娄底到这个十字路口的水平距离是____________米(用含的代数式表示).△ABC中,AD是中线,G是重心,,那么=_______(用表示).△ABC中,AB=AC=5,BC=8,那么sinB=__________.计算:如图,点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上,且DE∥BC,,F为AC的中点.(1)设,,试用的形式表示、;(x、y为实数)(2)作出在、上的分向量.(保留作图痕迹,不写作法,写出结某商场为了方便顾客使用购物车,将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面.如图,BD表示水平面,AD表示电梯的铅直高度,如果改动后电梯的坡面AC长为13米,求改动后电在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=1,AC=,则∠A的度数()A.30oB.45oC.60oD.70ocos30°=()A.B.C.D.如图,AC是电杆AB的一根拉线,现测得BC=6米,∠ABC=90°,∠ACB=52°,则拉线AC的长为()米.A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于A.B.C.D.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为__________计算:如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,若BO=3,,求矩形ABCD的面积.如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且OM:OP=4:5,则cosα的值等于A.B.C.D.计算:已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=6,AB=15,.求:BC的长.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?以下结论正确的有.(填番号)(1)在△ACB中,F是BC上一点,如果∠AFC=∠BAC,则(2)在Rt△ABC中∠C=90°,若cosB=,则.(3)计算()÷的结果是1+.(4)是一元二次方程,则不等式的解集是>-2013年10月31日20时02分在台湾花莲县,发生6.7级地震,某地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,如果,那么锐角的度数为.计算:.Sin30°的值是()A.B.C.1D.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则sinA的值是()A.B.C.D.计算:2-1-(π-2014)0+cos245°+tan30°•sin60°.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=5,则cosA的值是()A.B.C.D.若,,则.计算:.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,,,并且.求的长.如图,某机器人在点A待命,得到指令后从A点出发,沿着北偏东30°的方向,行了4个单位到达B点,此时观察到原点O在它的西北方向上,求A点的坐标(结果保留根号).已知:在中,,于,,若,,求的值及CD的长.计算:
已知:如图,在△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=45°AB=8求BC的长.如图,和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,连结BD,BE,CE,延长CE交AB于点F,交BD于点G.(1)求证:;(2)若是边长可变化的等腰直角三角形,并将绕点旋转,使CE的延长线始终如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值等于()A.B.C.D.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC中点,则sin∠AEB的值是()A.B.C.D.计算:.如图,在四边形ABCD中,∠C=60º,∠B=∠D=90º,AD=2AB,CD=3,求BC的长.如图,谢明住在一栋住宅楼AC上,他在家里的窗口点B处,看楼下一条公路的两侧点F和点E处(公路的宽为EF),测得俯角、分别为30°和60°,点F、E、C在同一直线上.(1)请你在图中画在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值是()A.B.C.D.一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=m,已知木箱高BE=m,斜坡角为30°,则木箱端点E距地面AC的高度EF为m.计算:2sin30°+cos45°-tan60°.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=9.求AB的长和tanB的值.在Rt中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则的值为().A.B.C.D.某坡面的坡角为600,则该坡面的坡度=.计算:.在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m.(1)直接公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上.在途中A处,小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º,继续前进8米至B处,又测得树顶和塔尖的仰角分别为16在小正方形组成的网格图中,直角三角形的位置如图所示,则的值为()A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠C=90º,如果tanA=,那么∠A=_______°.计算:.如图,在△ABC中,∠C=90º,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45º,DC=6,求AD的长.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.(参考数据)(1)问B处距离灯塔P有在△ABC中,∠C=90º,若cosB=,则∠B的值为().A.300B.600C.450D.900计算:sin30°·cos60°-cos30°·tan60°计算:.如图,在△ABC中,∠C=60°,AC=2,BC=3.求tanB的值.的值是().A.B.C.D.1正方形网格中,如图放置,则的值为.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的度数是,的值是.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍,则锐角A的正弦函数值A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.不能确定如图,一根铁管CD固定在墙角,若BC=5米,∠BCD=55°,则铁管CD的长为A.米B.米C.米D.米如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,若tan∠DCE=,则=.两个直角三角形按如图方式摆放,若AD=10,BE=6,∠ADE=370,∠BCE=270.求CD长(精确到0.01).()在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin∠A=,则cos∠A的值为A.B.C.D.计算:=如图,在△ABC中,∠ABC=90º,AB=4,BC=3,若BD⊥AC于D,则∠CBD=如图,在3×3的网格中点C也在格点上,设∠CAB=,当△ABC面积最大时,的值可以是.在数学活动课上,老师带领学生测河宽.如图,在河岸边找到合适的观测地AB(AB平行于河流方向),河对岸一观测点P,并测得AB=40米,∠PAB=135°,∠PBA=35°.求河宽(精确到0.1米)(参考数在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA的值是()A.B.2C.D.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1:,则坡角∠A的度数为.如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于A观测点北在中,,,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路的距离为()A.25B.C.D.已知..分别是的三个内角,若,则的形状为.如图,热气球的探测器显示,从热气球点A处看我市一栋高楼顶部B点处的仰角为,看这栋高楼底部C点处的仰角为,热气球与高楼的水平距离为66m,求这栋高楼的高度.(结果精确到,参考数若α为锐角,且tanα=,则有()A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.60°<α<90°如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=4.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察,测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯已知α为锐角,tan(90°-α)=,则α的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanA等于.计算:小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是.的值是().A.B.C.D.1如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cosA=.如图是某水库大坝的横断面,若坡面AB的坡度=1∶1,则斜坡AB的坡角=度.如图,已知某市一座电视塔高AB为600米.张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°。(1)求∠B的度数;(2)求AC的长(精确到1米).如图,在梯形中,,,点在上,,,.(1)求的长;(2)求的值..如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD=2EF=4,BC=,则∠C等于.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则∠A的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则∠A的正切值为_________.计算:.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.如图,是∠的边上一点,且点的坐标为(3,4),则的值是()A.B.C.D.求值:.如图,在离地面高度5米的C处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米).当锐角时,则的值是()A.大于B.小于C.大于D.小于计算:()2008-(-)0+sin60°·tan45°在Rt△ABC中,cotA=,则∠A的度数是()A.90°B.60°C.45°D.30°计算:=.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡长AB=10cm,坡角,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角.(注:请在结果中保留根号)(1)试求出防洪大堤的横断面的高度;(如图,在△ABC中,∠A=30º,AB=2.则BC=.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为()A.7sin35°B.C.7cos35°D.7tan35°在等腰△ABC中,∠C=90°,则tanA=.一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北航行计算:如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米);(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)如图,△ABC中,∠B=45º,cos∠C=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是__________.已知α是锐角,且sin(α+15°)=.计算的值.在Rt△ABC中,,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则下列式子一定成立的是A、B、C、D、已知为等腰直角三角形的一个锐角,则cos等于A.B.C.D.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为Rt△ABC中,∠C=90°,CD为斜边AB上的高,若BC=4,,则BD的长为。计算:(1)6tan230°-sin60°-2cos45°(2)已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向。问如图,在△ABC中,∠C=90o,AC=2,AB=4,则sinB的值是()A.;B.2;C.;D..如图,在△ABC中,∠C=90°,如果AC:AB=1:3,则cosB=.计算:为了测量旗杆的高度AB,在离旗杆10米的C处,用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶部A的仰角为40°,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)(供选用的数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈在中,,,,则cosA等于()A.B.C.D.在中,,,则的值等于()A.B.C.D.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出风筝线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝中()A.甲的最高B.丙的最高C.乙的最低D.丙的最低已知cosB=,则∠B=__________如图,△ABC中,BC=6,求及b、c。水务部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固.原大坝的横截面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10米,∠B=60°,背水面DC的长度为米,加固后大坝的横截面是梯形如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90o,AD=8。若△ACD是等边三角形,并将它沿着EF折叠,使点D与点B重合,则CE的长是.计算:梧桐山是深圳最高的山峰,某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度,先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”N的仰角为45o,此时,他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度计算: