特殊角三角函数值的试题列表
特殊角三角函数值的试题100
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是A.米B.米C.米D.米计算:.如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭,致使多个城市受到影响.如图所示,A市位于台风中心M北偏东15°的方向上,距离千米,B市位于台风中心M正东方向千米处.台风中心以每小时30千在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么tanB=()A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA,cosA的值分别为()A.,B.,C.,D.,已知β为锐角,cosβ≤,则β的取值范围为()A.30°≤β<90°B.0°<β≤60°C.60°≤β<90°D.30°≤β<60°在平行四边形ABCD中,已知AB=3cm,BC=4cm,∠B=60°,则SABCD等于()A.6cm2B.12cm2C.6cm2.D.12cm2若sin(α+5°)=1,则α=°.边长为8,一个内角为120°的菱形的面积为.如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为.如图,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心.以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方河堤横断面如图所示,堤高=6米,迎水坡的坡比为1:,则的长为A.12B.4米C.5米D.6米如图,在小山的东侧点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达处,此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为30°,则小山东西两侧如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板的长为5米,点、、在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数计算:A.B.C.D.在△中,∠=90°,如果,,那么sin的值是().A.B.C.D.在△中,∠=90°,,,则sin()A.B.C.D.在△中,∠=90°,,则sin的值是()A.B.C.1D.如图,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为()A.B.2mC.4mD.m如图,在菱形中,,,,则tan∠的值是()A.B.2C.D.在△中,,,,则等于()A.B.1C.2D.3如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是()A.B.C.D.若∠是锐角,cos=,则∠=_________.小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至处,测得仰角为60°,那么塔高约为_________m.(小兰身高忽略不计,).大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则_.如图,在四边形中,,,,,则__________.如图,在△中,已知,,,则________.计算下列各题:(1);(2).在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点,测得由点看大树顶端的仰角为35°;(2)已知:如图,在山脚的处测得山顶的仰角为,沿着坡角为的斜坡前进米到达处(即∠,米),测得的仰角为,求山的高度.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角如图,在梯形中,∥,,.(1)求sin∠的值;(2)若长度为,求梯形的面积.如图,在小山的东侧处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升,20min后升到处,这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点,求热气球的升空点与如图,小明家住在m高的楼里,小丽家住在楼里,楼坐落在楼的正北面,已知当地冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为.(1)如果两楼相距20m,那么楼落在楼上的影子有多长?(2)如果楼如图,在△中,,,则△的面积是()A.B.12C.14D.21周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在处测得她看塔顶的仰角为,小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°.她们又测如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是()A.的值越大,梯子越陡B.的值越大,梯子越陡C.的值越小,梯子越陡D.陡缓程度如果∠A是锐角,且,那么∠A=()A.30°B.45°C.60°D.90°计算下列各题:(1);(2)+.已知线段,为的中点,为上一点,连接交于点.(1)如图①,当且为的中点时,求的值;(2)如图②,当,=时,求tan∠.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且.身高为的小明站在大堤点,测得高压电线杆端点的仰角为.已知地面宽,求高压电线杆的高度(如图,在一次夏令营活动中,小明从营地出发,沿北偏东60°方向走了m到达点,然后再沿北偏西方向走了到达目的地点.求:(1)两地之间的距离;(2)确定目的地C在营地的什么方向.已知Rt△ABC中,∠C=90º,那么cosA表示()的值A.B.C.D.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若,则△ABC的形状为_______三角形.某坡面的坡度为1:,某车沿该坡面爬坡行进了__________米后,该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌(如图所示),已知立杆AB的高度是6米,从侧面D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60°和45°,则路况警示牌宽如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0),,点C的坐标为(2,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为_______________.通过锐角三角比的学习,我们已经知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点,AE交DC于F,FG∥BE交DE于G(1)求证:FG=FC;(2)若FG=1,AD=3,求tan∠GFE的值.在Rt△ABC中,∠A=90°,如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍,那么所得到的直角三角形中,∠B的正切值()A.扩大2倍;B.缩小2倍;C.扩大4倍;D.大小不变.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=,BC=m,那么AB的长为()A.;B.;C.;D..已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,那么∠A=度.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=3,那么AC=.计算:如图,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则cos的值是A.B.C.D.计算20140+−sin45°+tan60°.如图,道路边有一棵树,身高1.8米的某人站在水平地面的D点处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,求树的高度AB.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,AB=,AD⊥AC,连接CD.点E在AC上,,过点E作MN⊥AC,分别交AB、CD于点M、N.(1)求ME的长;(2)当AD=3时,求四边形ADNE的周长.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA等于A.B.C.D.计算:已知:如图,在△ABC中,AC=10,求AB的长.江堤的横断面如图,堤高BC=10米,迎水坡AB的坡比是1∶,则堤脚AC的长是()A.20米B.20米C.米D.10米计算:-3sin60°-cos30°+2tan45°.为倡导健康出行,衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具,如图(1)所示是一辆自行车的实物图.其中AC=45cm,CD=60cm,AC⊥CD,∠CAB=76如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,过点P作PE⊥AP,交射线DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=a.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B,C都不重合),试用含3tan60°的值为()A.B.C.D.3在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA=,则sinA的值为()A.B.C.D.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为49,大正方形面积为169,直角三角形中较小的锐在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB=_________.某船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向,又航行了半小时到D处,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AP=8cm,AP平分∠DAB,交DC于点P,过点B作BE⊥AD于点E,BE交AP于点F,则tan∠BFP=.在△ABC中,∠C=90°,,则的值等于A.B.C.D.已知、都是锐角,如果,那么与之间满足的关系是()A.;B.°;C.°;D.°.如图,某人在塔顶的P处观测地平面上点C处,经测量∠P=35°,则他从P处观察C处的俯角是度.如图,点G是Rt△ABC的重心,过点G作矩形GECF,当GF:GE=1:2时,则∠B的正切值为.如图,已知等腰△ABC,AD是底边BC上的高,AD:DC=1:3,将△ADC绕着点D旋转,得△DEF,点A、C分别与点E、F对应,且EF与直线AB重合,设AC与DF相交于点O,则=.如图,在夕阳西下的傍晚,某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下,铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上,为了测得铁塔的高度,他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米,铁塔小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后,对求三角形的面积方法进行了研究,得到了新的结论:(1)如图1,已知锐角△ABC.求证:;(2)根据题(1)得到的信息,请完成下题:如图2,在已知:如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,斜边AB的长为4,过点C作射线CP//AB,D为射线CP上一点,E在边BC上(不与B、C重合),且∠DAE=45°,AC与DE交于点O.(1)求证:△ADE∽△ACB;(2)设在Rt△ABC轴,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是()A.B.C.D.如图,河对岸有古塔AB.小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进20米到达D.在D处测得A的仰角为45°,则塔高是多少米?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,下列结论正确的是…()A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=河堤横断面如图所示,堤高BC=4米,迎水坡AB坡比为1:,则AB长为____米.如图,从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°,如果A、B两建筑物的距离为60米,P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上,求热气球P的高度.(结果保留根号)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则tanB的值是()A.B.C.D.计算:tan245°-2sin30°+(﹣1)0-如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°如图,离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆,要使拉线与地面,工作人员需买拉线的长度约为_______(精确到米)。(,)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,BC=a,那么AC等于()A.a·tanα;B.a·cotα;C.;D.如图,已知AB、CD分别表示两幢相距30m的大楼,小明的大楼AB的底部点B处观察,当仰角增大到30度时,恰好能够通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像,那么大楼AB的高度如果在平面直角坐标系xoy中,点P的坐标为(3,4),射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α,那么α的余弦值等于_____.已知一条斜坡的长度是10米,高度是6米,那么坡脚的度数约为_____。(备用数据:tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)如图,已知某船向正东方向航行,在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上,前进8海里到达点B处,测得岛C在其北偏东30方向上,已知岛C周围6海里内有一暗礁,问:如果该船继续向东如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点,连接CD,作DE⊥CD,交射线CB于点E,设AD=x。(1)当点D是边AB的中点时,求线段DE的长;(2)当△BED是等腰三如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=60°,∠BEQ=45°;在点F处测得∠AFP=45°,∠BFQ=90°,EF=2km.(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理
特殊角三角函数值的试题200
如图,在等腰中,,,是上一点.若,那么的长为()A.2B.C.D.1计算:.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,cosA=,则AC等于()A.36B.C.4D.计算=.如图,菱形ABCD的周长为40cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的有()①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD=4cm.A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=________。在△ABC中,,那么△ABC是()A.钝角三角形;B.直角三角形;C.锐角三角形;D.等腰三角形在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=a,∠ACB=θ,那么下面各式正确的是()A.;B.;C.;D..在一个陡坡上前进5米,水平高度升高了3米,则坡度.若为一锐角,且,则.已知为一锐角,化简:.计算:.如图,在△中,,,点是△内一点,且.(1)求证:△∽△;(2)试求的值.如图,浦西对岸的高楼,在处测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进100米到达处,在处测得的仰角为45°,求高楼的高.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=.计算:如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且A如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于_____________某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°如图,小明在楼上点A处测量大树的高,在A处测得大树顶部B的仰角为25°,测得大树底部C的俯角为45°.已知点A距地面的高度AD为12m,求大树的高度BC.(最后结果精确到0.1)钓鱼岛历来是中国领土,以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船只进入,如图,今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻,值班人员发现在在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为().A.B.C.D.1如图,正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点,且tan∠EAF=,FG∥BC交AE于点G,若FG=5,则EF的长为在直角三角形中,斜边和一直角边的比是5∶3,最小角为α,则sinα=_______________,cosα=_________________,tanα=__________________.在△ABC中,若︱sinA-︱+(-cosB)2=0,则∠C=___________________.6tan230°-sin60°-2cos45°=__________________.在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=,则锐角α的度数是A.60°B.80°C.40°D.以上结论都不对在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA等于A.B.C.D.有一个角是30°的直角三角形,斜边为1cm,则斜边上的高为A.cmB.cmC.cmD.cm如图,在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地,然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.(1)求A、C两地之间的距离;(2)试确定目的地如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高.如图,水面上有一浮标,在高于水面1米的地方观察,测得浮标顶的仰角30°,同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°,观察时水面处于平静状态,求水面到浮标顶端的高度.(精确到0如图,在一次暖气管道的铺设工作中,工程是由A点出发沿正西方向进行的,在A点的南偏西60°的方向上有一所学校,学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形,当工程进行了200米时到计算:6tan30°++(-1)2012+.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5cosαB.C.5sinαD.如图,在8×4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为()A.B.C.D.3在一次数学活动中,李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图,已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼睛距地如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果=,那么tan∠DCF的值是.计算:2sin60°+|-3|--.如图,为测量江两岸码头B、D之间的距离,从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°,码头D的俯角∠EAD为45°,点C在线段BD的延长线上,AC⊥BC,垂足为C,求码头B、D的距如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD.(i=CE∶ED,单位:m)如图,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦查发现,在南偏东60°方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行200米到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B在△ABC中,∠C=90°,,则().A.B.C.D.如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照计算:如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为,则秋千踏板与地面的最大距离在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定某水库大坝高20米,背水坝的坡度为1:,则背水面的坡长为A.40米B.60米C.30米D.20米若,则______________如图,CD是等边△ABC的角平分线,延长CB到E,使BE=BD,F是AE的中点,已知CD=6cm,求DF的长.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值()A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定如下图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A.B.C.D.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长()A.4B.2C.D.如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于()A.asin40°B.acos40°C.atan40°D.在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA-|+=0,则∠C=________.计算:2cos45°-3+(1-)°=________.计算:2sin60°+|-3|--=________.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是()A.B.C.D.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanC=,AC=3,AB=4,求BD的长.(结果保留根号)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是多少?如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为________m在一自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP=()A.B.2C.D.学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比).A,D两点处于同一铅垂线上,如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于某市正在进行商业街改造,商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处,现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处,A与B相距150m,且B在A的正东方向。为不破坏古民居的风貌,按水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为16米,加固后大坝的横截面为梯如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC沿着DE折叠,使点B与点A重合,,则tan∠CAE的值是()A.B.C.D.计算:6cos45°-|4-|++(-)-1如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是边AD上一点,连结FE并廷长交BC的延长线于点G,连接BF、BE。且BE⊥FG;(1)求证:BF=BG。(2)若tan∠BFG=,S△CGE=6,求AD的长。在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是()A.B.C.D.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是.东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载:东方山海拔DE=453.20米,月亮山海拔CF=442.00米,一飞机从东方山到月综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段,两岸AB∥CD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是()cm.A.6B.8C.10D.12热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º,看这栋高楼底部C处的俯角为60º,若热气球与高楼的水平距离为90m,则这栋高楼有多高?(结果保留整数已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.按以下步骤作图:①分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN,交AC于点D;③连接BD.则△BCD的周长为如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=_______.智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后,就可以测量物高、宽度和面积等.如图,打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键,再对准头部按键,即可测量出人体的如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,的值为()A.B.C.D.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.如图,某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出,该深潜器受外力作用可继续在如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA=.如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于点A、B的一动点,过点C作CD⊥OB于点D,作CE⊥OA于点E,联结DE,过O点作OF⊥DE于点F,点M为线段OD上一动点,联结MF,过点F观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos45°=③sin60°=cos30°=…根据上述规律,计算sin2a+sin2(90°﹣a)=.
特殊角三角函数值的试题300
如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是计算:--(5-π)0+4cos45°.在△ABC中,CA=CB,在△AED中,DA=DE,点D、E分别在CA、AB上.(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是;(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶,小明站在甲船的船尾对着乙船拍照,此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向,船头在他的西偏北45°方向.小明迅速用如图,在Rt△ABC中,,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,己知AC=6,sinA=.(1)求线段CD的长;(2)求cos∠DBE的值.如图,自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向,测绘员沿主管道测量出AC=200米,小区M位于C的北偏西6计算:.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=cm,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线AE-EC运动到点C时停止,点Q从点A沿折线AB-BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.如果点P,Q同计算:若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是()A.338B.24C.26D.30如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.将△ABC绕点D按顺时针旋转角α(0<α<180°)后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么α=°.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosA的值为()A.B.C.D.已知,Rt△ABC的周长为4+2,斜边AB的长为2,则Rt△ABC的面积为________________.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为________________.海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=10海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=如图,点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG,则cos∠CGD=()A.B.C.D.计算:.计算:如图,某市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为A.如图14-1,在锐角△ABC中,AB=5,AC=,∠ACB=45°.计算:求BC的长;操作:将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时.(1)证明:A1C1小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距6km的Q处.如图所示.货船的航行速度是_如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为A.B.C.D.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子如图1所示,将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起,构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.(1)当点恰好落在边上时,求旋转角的值已知一斜坡的坡度为1∶,则此斜坡的坡角为.如图,当小华站立在镜子EF前A处时(镜子直立在地面上),他看自己的脚在镜中的像A1时的俯角为45°.若小华向后退0.5m到B处,这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°.求小华的眼如图,在高度是2l米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD=米(结果可保留根号)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:单位:cm伞架计算:同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图是某公园新增设的一台滑梯,该滑梯高度AC=2米,滑梯AB的坡比是1:2(即AC:BC=1:2),则滑梯AB的长是米.如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向,D市在B市的正南方向.已知A、B两市相距120km,B、D两市相距100km..问:A市与C、D两市分别相距多少千米?(结果精确到1km)的值为.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为m(结果不作近似计算).如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A–C-B行驶,全长68km.现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地-(-4)-1+-2cos30°如图,我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,现有一副直角三角板,已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:(i=1:是指坡面计算:某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和如图,一艘科学考察船由港口A出发沿正北方向航行,在航线的一侧有两个小岛C、D.考察船在A处时,测得小岛C在船的正西方,小岛D在船的北偏西30°方向.考察船向北航行了12千米到如图,西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为,再沿着的方向后退20m至处,测得古塔顶端点的仰角为,求该古塔B如图,一货轮在海上由西往东行驶,从A、B两个小岛中间穿过.当货轮行驶到点P处时,测得小岛A在正北方向,小岛B位于南偏东24.5°方向;货轮继续前行12海里,到达点Q处,又测得如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是()A.5米B.10米C.15米D.10米如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结在△ACB中,∠C=90°,AB=10,,,.则BC的长为()A.6B.7.5C.8D.12.5如图(1),有两个全等的正三角形ABC和ODE,点O、C分别为△ABC、△DEO的重心;固定点O,将△ODE顺时针旋转,使得OD经过点C,如图(2)所示,则图(2)中四边形OGCF与△OCH面积的比为.计算:马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上,在救助船B的西北方向上,船B在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=()A.B.C.D.已知AD//BC,AB⊥AD,点E点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.B.C.D.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米(用含α的代数式表示).如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12.tan∠BAD=,求sinC的值.现在各地房产开发商,为了获取更大利益,缩短楼间距,以增加住宅楼栋数.我市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼,国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小,将影响其某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已如图1是一张折叠椅子,图2是其侧面示意图,已知椅子折叠时长1.2米,椅子展开后最大张角∠CBD=37°,且BD=BC,AB:BG:GC=1:2:3,座面EF与地面平行,当展开角最大时,请解答下列如图所示,小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度,测得电梯楼顶部B处的仰角为45°,底部C处的俯角为26°,已知小明家楼房的高度AD=15米,钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土,A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;的值等于A.2B.C.D.1在一次机器人测试中,要求机器人从A出发到达B处.如图1,已知点A在O的正西方600cm处,B在O的正北方300cm处,且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒,在射线AO+2cos30°的值为.一张直角三角形纸片,像如图2那样折叠,使两个锐角顶点A、B重合,若∠B=30°,AC=,则折痕DE长为。如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA=。如图,某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30º,底部点B的俯角为45º,小华在五楼中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯.在雷达显示图上,标明了三艘海监船的坐标为O(0,0)、B(80,0)、C(80,60),(单位:海里)三艘海监船安装有相同的探测雷如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于.如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成37°夹角,且CB=4米.(1)求钢缆CD的长度;(2)若AD=2.1米,灯的顶端E距离A处1.8米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米如图,在小山的东侧A点处有一个热气球,由于受风向的影响,该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角计算:.计算:.已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:AD=BC;(2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),联结AP,将线段AP绕点A逆时如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=8,CD=4,DA=3,则sinB的值是()A.B.C.D.如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和已知:BD是四边形ABCD的对角线,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=,CD=.(1)求tan∠ABD的值;(2)求AD的长.如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用表示,其中x轴与边,边与,与,…均相距一个单位,则顶点的坐标为;的如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,BC=4,CD=3,求AB的长.计算:.计算:.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=,以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD,连接BD.(1)求四边形ABCD的面积;(2)求BD的长.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AD=3,cosB=3/5,则AC等于()A.4B.5C.6D.7将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;(2)在图计算:.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α是20°,小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米,要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3~5.7米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()A.B.C.D.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA=.根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶,如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,DE=4,直角边CD在y轴上,且点C与点A重合.Rt△CDE沿y轴正方向平行移动,当点C运动到点O时停止一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数)参考数据:≈1.41,sin6在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、
特殊角三角函数值的试题400
在Rt中,,若,则的值是()A.B.C.D.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.为践行党的群众路线,六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动,如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.活动中测得的数据如下:①小明的身高DC=1.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求x的值;(3)求cos36°-cos72°的值.如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的计算:﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为、,则A.B.C.D.如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF,如图2,展形再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为M,EM交AB于N,则tan∠ANE=.在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达雪描实验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,计算:-12014+|-|-sin45°.“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是.如图,从A地到B地的公路需要经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路。(1)求改直后的公路AB的长;(2)问:公路改如图,小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°,再向旗杆方向前进10米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,请求出旗杆AB的高度(取≈1.73,结果保留整数学活动﹣求重叠部分的面积(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1:在若cosα=12,则锐角α=______度.把一块直尺与一块三角板如图放置,若sin∠1=22,则∠2的度数为()A.120°B.135°C.145°D.150°计算:4sin260°-(-12)-2+(π-4)2=______.求值:2sin30°-2cos60°+cot45°•tan45°.已知锐角△ABC中,sinA=22,cotB=33,则∠C=______.计算:27-2cos30°+(12)-2-|1-3|.计算22cos45°-cot230°+33sin60°.已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为()A.50°B.25°C.45°D.65°Rt△ABC中,∠C=90°,3AC=3BC,则∠A=______.已知∠A为锐角,若sin∠A=12,则cos∠A的值是()A.22B.33C.32D.3在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tanA=3,那么∠A=______°.计算:(1)2(2cos45°-sin60°)+244;(2)2sin45°+cos30°•tan60°-(-3)22cos45°的值等于()A.1B.2C.3D.2已知sinA=12,且∠A为锐角,则∠A等于()A.30度B.45度C.60度D.75度计算:cos260°-sin30°+3tan30°.在△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA=32,cosB=12,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=2+23,c=4,求锐角A的度数.已知sinα=12,那么锐角α的度数是______.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,那么∠A=______度.在△ABC中,若|sinA-22|+(cosB-12)2=0,则∠C的度数是()A.60°B.75°C.90°D.105°如图,一电线杆AB高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC约为()(3取1.732,结果保留3个有效数字)A.5.00米B.8.66米C.17.3米D.5.77米计算:3tan30゜tan45゜+2cos60゜=______.如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处,使斜边CD∥AB,则∠α的余切的值是______.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=32;②cosB=12;③tanA=33;④tanB=3,其中正确的结论是______(只需填上正确结论的序号)tan60°的值为()A.33B.3C.1D.12如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则AGAF的值为______.若∠A为锐角,求适合下列各式的∠A的度数.(1)2cosA-2=0;(2)tan2A-(1-3)tanA-3=0.如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB.则∠α的余弦值为______.在△ABC中,若|cosA-22|+(32-cosB)2=0,则∠C=______.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=2,则tanB2=______.在△ABC中,|2cosA-3|+(33-tanB)2=0,∠C=______°.cos45°+tan60°=______.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=1,则∠A=()A.90°B.60°C.45°D.30°已知α为锐角,若sin(α+15°)=32,则α=______;若cos(α-45°)=32,则α=______.满足cos12(180°-C)=22的△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形在△ABC中,sinB=cos(90°-C)=12,那么△ABC是______三角形.-|-3|的相反数是______;(12)-3=______;cos30°•tan60°=______.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=3,则tanA2=______.计算:(12)-2-4sin30°+(-1)2011+(π-2)0×9-|-7|(1)计算:(13)0+3-8+tan45°;(2)分解因式:ax2-4ax+4a;(3)如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系(计算cos60°=______.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=3,则∠A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°如图,AC,BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=10cm,则PQ的值()A.5cmB.53cmC.6cmD.8cm计算:12-tan60°+(2003)0=______.已知α为锐角,且2sinα-3=0,则α=______,cosα=______,tanα2=______.已知α为锐角,且sin(α+10°)=32,则α=()A.20°B.30°C.40°D.50°不用计算器求值:tan30°+sin60°1-cos60°.sin60°的值为()A.32B.22C.1D.12(1)若sin(α+45°)=32,则cos(45°-α)的值为______;(2)若tanα=3,则sinα-cosα2sinα+cosα=______.计算(1)cos60°•sin45°+3•tan30°•tan45°(2)sin230°+cos230°+tan47°•tan43°.如图,如果∠A是等边三角形的一个内角,那么cosA的值等于()A.12B.22C.32D.1求值:sin60°+3tan30°•cos60°(1-2cot45°)cot30°等边三角形的一个锐角的余弦值为()A.32B.22C.12D.3在△ABC中,若tanA=1,sinB=12,则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定2cos30°=()A.2B.3C.2D.1计算:|-2|+(-2)0+2sin30°.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是()A.12B.55C.33D.32点M(cos30°,sin60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-32,32)B.(32,-32)C.(-12,32)D.(32,12)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则cotB•tanA=()A.33B.1C.13D.3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BCAB=32,则∠B的度数是______.计算:(1)cos60°-tan45°tan60°-2tan45°;(2)2cos30°-2sin30°+5tan60°;(3)12sin60°+22cos45°+sin30°cos30°;(4)tan230°+2sin60°cos45°+tan45°-tan30°-cos230°.下列各式中不正确的是()A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1C.sin60°=cos30°D.tan45°>sin45°计算sin260°•tan45°-(-13)-2,结果正确的是()A.94B.-94C.114D.-114计算:cos60゜1+sin60゜+1tan30゜=______.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=30°,那么sinA+cosB的值等于()A.1B.1+32C.1+22D.14