首页 ›
初中数学 ›
特殊角三角函数值 ›
试题列表9
计算：2sin60°＋|－3|－－．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(计算：．计算：．的值等于【】A．1B．C．D．2如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．如图，在中，，则的长为A．4B．C．D．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________.如图，已知：，则下列各式成立的是A．sinA=cosAB．sinA>cosAC．sinA>tanAD．sinA<cosA如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=米．=．计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．计算：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B计算：已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=，AE=7，求DE。计算：如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求计算：．五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，在△ABC中,∠C＝90°，cosA＝则tanB的值为()A．B．C．D．陈彤彤同学在东西方向的兴华路的A处，测得移动公司信号塔P的仰角为30°（测量仪高度不计），在A处正东400米的B处，测得信号塔P的仰角为45°，则信号塔P到兴华路的距离为_______米计算：已知：等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求底角∠B的正弦、余弦、正切值。如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．B．C．D．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是＿＿＿。如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：，，.）如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．B．C．D．对于锐角，若cot=，则cot45°=．计算：°+张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为300，旗杆底部B点的俯角为450．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多计算：．正方形网格中，△AOB如图放置（点A、O、B均在在格点上），则=．计算：．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°，若新桥脚前需留4米的人行道，问离如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：；（2）当时，求EF的长．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.阅读材料，解答问题．例如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？解：延长到点，使，连结．设（）．∵在△中，∠，∠．∴∠．∴，．∴．∴．（1）仿照上例，求出的值；（2）在一次课外在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.在tan45,sin60,3.14，π,0.101001中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是A．B．C．D．计算：．.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是A．B．C．D．丽水市在规划新城期间，欲拆除瓯江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的侧面积是如图所示，某市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一高新技术园区P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知高新技术园区的如图，⊙O的半径为9，弦半径于，,则的长度为A．B．C．D．计算：．某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）。（1）改善后的台阶坡面会AD小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直计算：．如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为【】A．B．C．D．计算：4sin计算：．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）A．5cmB．6cmC．D．计算：如图，在菱形中，，，则（）A．B．2C．D．计算：如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=【】。A．B．C．D．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°。（1）求∠APB的大小；（2）若PO=20cm，求△AOB的面积。在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为，则sinα的值为_________.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30"m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长．（2）求劣弧AC的长(结果精确到0．1)．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=，BC=1，AC=2，则的值为（）A．B．C．D．如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A．B．C．D．计算：如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且（1）求证：BC是的切线；（2）若sinC=，AE=，求sin∠AFE的值和AF的长．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120º，BD＝10．（1）求证：CA＝CD；（2）求⊙O的半径．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB=7，则sinA的值为________．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为和，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m.（不考虑其它因素）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，求及AC．（结果保留根号）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上_______________．在云南大理坐落着美丽的大理三塔．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量三塔中一塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子．（1）小华利用测角某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C的深度(结果如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为．已知测角仪器的高CD＝米，则旗杆AB的高是___________米．已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°=；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为计算：sin30°+cos30°•tan60°．计算：．如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了计算．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的12米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=1.6米，求旗杆AB的高．（精确到米）（供选用的数据：，，）如图，一轮船在O处测得小岛A在北偏西60°的方向上，则∠AOB=30°轮船继续往正西航行100海里到达B处，测得此时∠OBA=135°，如果轮船继续往西航行，那么小岛A离轮船的最近距离是多等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则它的顶角度数是________．计算：．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【】A．24米B．20米C．16米D．12米如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为【】A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：若∠α=600，则∠α的余角为▲，cosα的值为▲。
计算：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡比为1∶2，斜坡CD的坡角∠D=45°，则坝底宽AD的长为米。因为sin300=，sin2100=-，所以sin2100=sin（1800+300）=-sin300；；因为sin600=，sin2400=-，所以sin2400=sin（1800+600）=-sin600；由此猜想、推理知一般地当为锐角时，有sin（1计算：台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地计算：．如图，在中，，，，求（1）的面积；（2）的值.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____________.等于【】A．B．C．D．计算：．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【】．A．B．C．D．先化简，再求代数式的值，其中x=cos300+Rt△ABC中，∠A=900，BC=4,有一个内角为600，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=300，则PB的长为．先化简，再求值：,其中a=sin30°，b=tan45°如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（）A．B．C．D．计算：如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,CA=4,那么sinA等于()A．B．C．D．计算：如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中计算：|－1|－－（5－π）0+4cos45°.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15计算：．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分若的补角是120°，则＝°，。已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值；（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则（用含有的代数式表示）．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）若∠α=30°，则∠α的余角是°，cosα=．如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）A．B．C．D．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（）A．B．C．D．右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为．计算：．如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中计算的结果是（）A．2B．C．D．1计算：°．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长．直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于A．6（＋1）mB．6(—1)如图，梯形中，，，，，则的长为（）A．B．C．D．计算：；在中，，，，则．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.3已知锐角满足关系式，则的值为（）A．B．3C．或3D．4某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A．B．C．D．用计算器计算:sin35°≈，.(保留4个有效数字)计算：．计算：º如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1)．如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B=°，AC=㎝.某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE正方形网格中，如图放置，则的值为（）A．B．C．D．计算：．计算：；一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是米。（用含的式子表示）某水库的拦水大坝的横截面是个梯形，AD//BC，如图所示。已知斜坡AB的坡度为i=1∶1，∠ADC=150º，又AD=20米，AB=28米。求BC的长度。（参考数据：、，）若∠A为锐角，且sinA=，则tanA=．如图，在ΔABC中，∠C=900，延长CA至D，使AD=AB，∠BAC=300，则由图可得cot150的值是（）A．B．C．D．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西600的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．B．C．D．计算：如图，一水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶DC宽5m，斜坡AD=6m，∠A=600，斜坡BC的坡度i=1：2．求坝底AB的长（精确到0.1m）．计算：．如图，两幢楼高，两楼间的距离，当太阳光线与水平线的夹角为时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，，）cos30°+sin30°-tan60°·sin60°=()A．B．C．D．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔轮如不改变航向，继续向如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG(2)求证:2DF+ED=BD在中，若，则的度数是（）A．B．C．D．点P关于轴对称的点的坐标是，则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-，）B．（，）C．（，）D．（，）中，，，是中线，则（）A．B．C．D．在中，三边之比为，则=是锐角的两条高，如果，则=计算：0如图，在中，是边上的高，求的长．(结果保留根号)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都不变B．都扩大5倍C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D．不能确定已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A．B．C．D．如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为（）A．B．C．sinαD．1在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为(用含α的代数式表示)正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙计算：sin45°tan30°=.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=，BC=，则sinB=.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．点D为BC边上一点，且，∠ADC＝60°.求△ABC的面积.计算：4cos45°＋(π＋3)0－＋。计算：．111如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【】A．B．C．D．极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达
如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC如图，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,则CF=.如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为cm2．计算：．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是米．计算：．计算：如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.计算：(－1)2++2sin45°计算：．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º．(1)点B的坐标是，∠CAO＝º，当点Q与点如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为：A．B．C．D．计算：计算：如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC＝60°，∠DAE=45°,点D到地面的垂直距在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=∠A，则AB=AC.矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是_________．计算：||.如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．（1）=°；（2）求证：BC是⊙的切线；（3）求MD的长度．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如右图那样折叠，使点与点重合，则折痕的长是（）A．B．C．D．（7分）如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米。）如图为一直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.（1）情景一：如图(1)中AC=40m，CB=30m，从教室楼到宿舍楼，总有少数同学不走人行道AC和BC，而直接横穿草坪（即从A到B），你认为他们这样走，近了多少米？说明理由.（2）情景二：M、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=，AD=,OD=(为大于1的整数计算：如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。（1）用含的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留根号）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为；（2）请你在的三个内角中任选一个每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝计算：．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=，那么sin∠ACD的值是A．B．C．D．在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a="1.5,b=2,c=3"B．a=7,b=24,c=25C．a=6,b=8,c=10D．a=3,b=4,c=5在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是__．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和已知：如图，AB⊥AC，垂足为点A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．（1）求BC的长；（2）证明：BC⊥BD.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见sin30°的值为（）A．B．C．D．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1.(1)求证tan∠AEC=；(2)请探究BM与DM的关系，并给出证明.三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为()A．6B．4.5C．2.4D．8如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，正方形N的边长为12，则正方形M的面积为()A．5B．17C．25D．18在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？如图，在四边形ABCD中，∠B=，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求此四边形ABCD的面积。下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是.请在数轴上作出的对应的点。（本题7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；（2）请问点C在BD上什么位置时，AC＋CE的如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：①△MNK一定是如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC________(填“是”，“不是”)直角三角形．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如下左图所示．下右图为其示意图．若∠BAC＝90°，线段AB的长为15cm，线段AC的长为20cm，试求出小木条已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）.A．21B．15C．6D．以上答案都不对如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A．6B．8C．10D．12已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A．9B．3C．D．如图，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.A．11B．10C．9D．8直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A．6B．8.5C．D．如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为.（2）斜边x=.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．如图，等边△ABC的边长6cm．（1）求AD的长度.（2）求△ABC的面积如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几直角三角形的两直角边长分别为12、16，则它的斜边上的高是A．6B．C．D．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为A．60B．30C．24D．12直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为A．121B．120C．90D．81等腰三角形的底边长为48，底边上的高为7，则腰长为.测得一块三角形稻田的三边长分别是14cm、48cm、50cm,则这块稻田的面积为.铁路上A、B两点相距20㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝5㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．如图，受今年的强台风的影响，张大爷家屋前9m远处有一棵大树。从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？答：（“会”和“不会”请选填一个）如图，长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B。则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm。计算：；计算：若，则锐角等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．如图，从点A处观测B点的仰角为25°，则从点B处观测A点的俯角为.已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为米．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=.如图，一艘轮船从离A观察站的正北海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度.sin=．一个直角三角形的两边长是6和8，那么第三边的长是（）A．10B．2C．10或2D．50或28下列数组中，不是勾股数的是（）A．3、4、5B．9、12、15C．7、24、25D．1.5、2、2.5在Rt△ABC中，，周长为60，斜边与一条直角边之比13：5，则这个三角形三边长分别为____。如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为_________。请在数轴上用尺规作出的对应的点.(2分)已知：一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户窗口距地面多高？若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．15如图，圆柱的底面直径为cm，高为cm.动点从点出发，沿圆柱的侧面移动到的中点的最短距离是cm（取）.如图，在Rt中，，cm，正方形的面积为cm2，于点，求的长.如图，的三边长分别为,,.若将沿线段折叠，点正好落在边上的点处.求线段的长度.如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝°，∠ABC＝°，又量得BC＝，则A、B两点间的距离为（结果保留根号）