根据公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,求cos75°(1)计算:=()=()=();(2)猜想:;(3)根据上述猜想结果,解决下面的问题:若,且,求的值。在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=,则下列关系式中不成立的是[]A.tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cosAC.cosA=cotA·sinAD.tan2A+cot2A=1在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=,则下列关系式中不成立的是[]A.tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cosAC.cosA=cotA·sinAD.tan2A+cot2A=1sin230°+cos230°=(),sin245°+cos245°=()。已知:如图,在⊙O中,∠A=∠C,求证:AB=CD(利用三角函数证明)。已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,按要求填空:(1)∴______;(2)∴b=______,c=______;(3)∴a=______,b=______;(4)∴______,______;(5)∴______,______;(6)∵3,∴______,_____已知:如下图,Rt△ABC中,∠C=90°,求证:(1)sin2A+cos2A=1;(2)。化简:(其中0°<a<90°)。(1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:①sin30°()2sin15°cos15°;②sin36°()2sin18°cos18°;③sin45°()2sin22.5°cos22.5°;④sin60°()2sin30°cos30已知tanα=2,求的值.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA=()tanA-cotA=2,则tan2A+cot2A=()若sin2α+cos218°=1,则锐角α=()度已知∠A为锐角,且tan35°cotA=1,则∠A=()度α为锐角,若sinα+cosα=,则sinα-cosα的值为[]A.B.±C.D.0在数学上,常用一些特殊的三角函数公式来求一些特殊角的三角函数值,例如两角和与差的正余弦公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ±sinαsinβ。试用上述公式计(1)如图,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律。(2)根据你探索到的规律,试比较18°,35°,5在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作,则下列关系式中不成立的是[]A.tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cosAC.cosA=cotA·sinAD.tan2A+cot2A=1在Rt△ABC中,三边之比为a:b:c=1::2,则sinA+tanA等于()在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是[]A.tanA=cotBB.sin2A+cos2A=1C.sin2A+sin2B=1D.tanAcotB=1已知:sinα=,则cosα=[]A.B.C.D.已知tanα=2,求=()若α为锐角,则sinα+cosα的值是[]A.小于1B.等于1C.大于1D.不同于以上答案若∠A为锐角,且,则cotA=()已知∠A为锐角,则sin2A+cos2A=()△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA的值是[]A.B.C.D.(1)在中,,的正弦、余弦之间有什么关系?请给出证明过程。(2)已知锐角满足:,,求的值。已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=[]A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠C=90°,把A的邻边b与对边a的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是[]A.tanAcotA=1B.sinA=tanAcosAC.cosA=cotAsinAD.Tan2A+cot2A=1在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=,则下列关系式中不成立的是[]A.tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cosAC.cosA=cotA·sinAD.tan2A+cot2A=1在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作,则下列关系式中不成立的是[]A.tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cosAC.cosA=cotA·sinAD.tan2A+cot2A=1在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠ACD=,若tan=,则sinB=()[]A.B.C.D.在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠ACD=,若tan=,则sinB=()[]A.B.C.D.已知tanα=2,求=()若α为锐角,则sinα+cosα的值是[]A.小于1B.等于1C.大于1D.不同于以上答案已知Rt△ABC中,∠C=90º,那么是∠B的A.正切;B.余切;C.正弦;D.余弦计算:=▲一斜面的坡度,一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米,那么这个物体升高了▲米.如图,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50米的两个电线杆.小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100米到达B处,测得∠CBM=60°,求河流的宽度.在Rt中,,,若点是的重心,则=_______如图,已知在Rt中,,点在上,,,,求的长.在△ABC中,∠ACB=,则表示的是(▼)A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA如图,甲、乙两船同时从港口O出发,其中甲船沿北偏西方向航行,乙船沿南偏西方向航行,已知两船的航行速度相同,如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处,那么点B位于点A的(计算:=▼如图,某人在一个建筑物(AM)的顶部A观察另一个建筑物(BN)的顶部B的仰角为,如果建筑物AM的高度为50米(即AM=50),两建筑物间的间距为60米(即MN=60),,那么建筑物BN的高度为_如图,在△ABC中,BC=9,AB,∠ABC=.(1)求△ABC的面积;(2)求cos∠C的值.已知在中,,则的值为()(A)(B(C)(D)如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE="6"m,斜坡AB的坡比,∠C=60°,求斜坡AB、CD的长。计算:已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,AC=,D为CB延长线上一点,且BD=2AB.求AD的长如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为50m,求这栋楼的高度.(取1.414,取1.732)正方形网格中,的位置如图所示,则的值是A.B.C.D.2已知:中,,,,则的长是A.B.C.6D.已知,则锐角的度数是°计算:如图,已知:Rt△ABC中,,AB=BC=,点D为BC的中点,求在中,则的值为A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为A.7sin35°B.C.7cos35°D.7tan35°如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=.求线段AD的长.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则sinB的值是A.B.C.D.计算:如图,在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点在第一象限内,,.求:(1)点的坐标;(2)的值如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是A.B.C.D.如图,在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P,A、B是地面上的两点,在A处看汽球的仰角∠PAB=45°,在拴汽球的B处看汽球的仰角∠PBA=60°,已知绳长PB=10米,求A、B两点之间的距在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是()A.B.C.D.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有,则△ABC是()A.直角(不等腰)三角形B.等腰直角三角形C.等腰(不等边)三角形D.等边三角形小敏想知道校园内一棵大树的高(如图),他测得CB=10米,∠ACB=60°,请你帮他算出树高AB约为米若△ABC中,∠C=90°,AC:BC=3:4,那sinA=计算:大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º,爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º,求塔BC的高度在Rt△ABC中,∠=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG∥BC交AB于点G,求证:(1)AE=BG.(2)若∠=30°,,求四边形的面积.锐角A满足2Sin(A-150)=,则∠A=如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是________.如图,某校九年级(1)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动,部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为300,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB的值是计算:sin300+(一3+)0一(一1)2010在东西方向的海岸线,上有一长为1km的码头MN(如图,MN=lkm),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西3000,且与A相距40km的B已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为()A.5B.3C.4D.7如图,在高为4m,斜坡长为10m的楼梯表面铺地毯,至少需要地毯m(结果用根号表示).如图,在平行四边形中,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.(1)求证:∠BAE=∠DAF;(2)若AE=4,AF=,,求CF的长.、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA∶sinB=3∶4,则tanA的值是()。A.B.C.D.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,则tanB=。A.B.C.D.在△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A、∠B的对边,a-ab-b=0,则tanA等于A、B、C、D、1如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=,AC上有一点E满足AE∶CE=2∶3,则tan∠ADE的值是()A.B.C.D.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()A.2B.C.D.1如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m,那么这棵树高是()A.mB.mC.mD.4m一个物体从A点出发,在坡度为i=1∶7的斜坡上沿直线向上运动到B,当AB=30m时,物体升高m。如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=60°,OC=4,则点P到OA的距离PD等于。在△ABC中,∠C=90°,若3AC=BC,则∠A的度数是,cosB=、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,BC边上的中线AD=10cm则sinB=如图,某建筑物BC直立于水平地面,∠BAC=30°,AC=9m,需建造阶梯AB,使每阶高不超过20cm,则此阶梯最少要建阶。(取1.732)如图,当矩形ABCD变成边长不变的BCEF时,面积变为原来是的一半,则∠FBG=。计算。(10')(1)sin30°-cos45°+×-tan45°(2)2sin30°·tan30°+cos60°·tan60°如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求△ABC的周长和面积。(12')(12')如图,某水库拦水坝的迎水坡AD的坡度i=3:7,坝顶宽8米,坝高6米,cosB=,求:(1)背水坡BC的长。(2)坝底宽AB。(3)水坝截面的面积S。(12')如图,在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳,问:8秒后,船向岸边移动了多少米?(结果保留根号)(12')如图,一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内有暗礁,渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船如图所示,一条线段AB在平面P上的正投影为A’B’,AB=4cm,A’B’=2cm,则AB与平面P的夹角为某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线
在中,,如果,那么的值是()A.1B.C.D.如图,在中,是斜边上的中线,已知,,则的值是()A.B.C.D.正方形网格中,如图放置,则=()A.B.C.D.一人乘雪橇沿坡度为i=1:的斜坡滑下,滑下距离S(米)与时间t(秒)之间的关系为S=,若滑动时间为4秒,则他下降的垂直高度为()A.72米B.36米C.米D米在△ABC中,若,则_______已知△ABC中,AB=,∠B=450,∠C=600,AH⊥BC于H,则CH=.如图,菱形ABCD,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE=_________.如图,一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米(答案可保留根号).一个楼梯的面与地面所成的坡角是30°,两层楼之间的层高3米,若在楼梯上铺地毯,地毯的长度是米如图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为。如图,三角形△abc中,∠b=45°,∠c=60°,ab=,ad⊥bc于d,求cdRtΔABC中,∠C=900,sinA和В是关于x的方程kx2-kx+1=0的两个根,求∠B的度数.(11分)(8分)在一次数学活动课上,胡老师带领九(3)班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示,张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C,测得C在A的北偏西31°的方向上,沿河岸我校数学兴趣小组要测量郑州新世纪游乐园的摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为.求该兴趣小组测下图为丹桂华庭内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求:1)若两楼间的距离AC=24m时,甲楼的影子,落在乙扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示,测得N点位于M点南偏东30º,A点位于M点南偏东60º,以A点为中心,半径为500m的圆形区域为文物保护区,又在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A的正弦值()A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D.不能确定李红同学遇到了这样一道题:tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是…()A.40°B.30°C.20°D.10在△ABC中,若,,则这个三角形一定是……()(A)锐角三角形;(B)直角三角形;(C)钝角三角形;(C)等腰三角形.化简=()A.B.C.D.如图2所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于()A.B.C.2D.王英同学从A地沿北偏西方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地()A.50mB.100mC.150mD.100m如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i=2∶3,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是()A.7米B.9米C.12米D.15米在△ABC中,若│sinA-│+(-)=0,则∠C=_______已知中,,,,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点处,折痕交另一直角边于,交斜边于,则的值为若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm,则底边上的高为__________cm,底角的余弦值为__________。ΔABC中,∠B=300,∠C=450,并且AB-AC=4-2.求ΔABC的面积.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE∶BE=1∶5,BE=3,求△ABD的面积。如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度去年夏季山洪暴发,某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过时,可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知,斜坡长在Rt△ABC中,,,,则∠A的度数为()。A.90°B.60°C.45°D.30°在高为h的山顶上,测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°,那么建筑物的高度是()。A.hB.hC.hD.h如图,从山顶A望地面上的C、D两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100m,D、C、B在同一直线上,则山高AB=()A、100mB、50mC、50mD、50(+1)m王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王芳同学离A地()。A.50mB.100mC.150mD.100m如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=,BD=1,则边AB的长度是()。A.B.C.2D.如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为α,则tanα的值为()。A.B.C.D.如图,在一次龙卷风中,一棵大树在离地面若干米处折断倒下,B为折断处最高点,树顶A落在距树根C12m处,测得∠BAC=48°,则原树高约m。(保留两位小数)如图,根据所示图形中所给的数据求得CD高度约为m。(≈1.73,计算结果保留整数)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan∠B的值为。已知是α锐角,且sin(α-10°)=,则α=。在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,AD=DC=2,则BC=。有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底为6米,下底长10米,高2米,那么此拦水坝斜坡度为,坡角为。计算。(10')(1)2cos30°-tan60°+tan45°(2)2sin60°-3tan30°+()+(-1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,已知sinA=,BD=2,求BC的长。如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面高AD为12m,求旗杆的高度。(12')如图,A、B是两座现代化城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°方向,在B城的北偏西45°方向,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的若等腰三角形腰长为4,腰上高为2,则此等腰三角形的顶角为____.边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为____.已知:如图,直角梯形中,,,求的长.已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求⊙的半径.已知:如图,是的直径,切于,交于,为边的中点,连结.(1)是的切线;(2)若,的半径为5,求的长.已知:如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)猜想:线段AE、MD之间有怎样的数量关系,并加以已知0°<α<90°,当α=__________时,。已知,cosβ=则sin=__________,2tan2β=_________.如图:P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sin=_____________..等腰三角形中,腰长为5cm,底边为8cm,则他的底角的正切值为_______..如图,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=,tan∠BCE=,那么CE=.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为.如图:在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,∠A﹤∠B,以AB边上的中线CM为折痕将ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA=___△ABC中,∠C=90º,A=,则tanB=()A.B.C.D.在中,如果各边的长度同时扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值______A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定.已知⊙O的半径为5,AB是弦,P是直线AB上的一点,PB=3,AB=8,则tan∠OPA的值为()A.3B.C.或D.3或如图:在等腰△ABC中,∠C=90º,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()A.B.2C.1D.2如图:在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60º,那么A的值等于A.B.C.D.已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC的夹角为a,则S△CDE:S△ABE等于()A.Sin2aB.cos2aC.tan2aD.sina小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为()A.9米B.28米C.(7+)米D.、如图:在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60º,且点A的坐标为(–2,0),点B在x轴的上方,设AB=a,那么点B的坐标为()计算题:sin45-++6tan30计算:3-1+(2π-1)0-tan30°-tan45°.如图,已知:在△ABC中,∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积(结果可保留根号)。.如图:某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60º,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长(精确到1米,≈1.73(本题10分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE=.某住宅小区有一正南朝向的居民楼,如下图,该居民楼的一楼是高6m的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼前方15m处准备盖一幢高20m的新楼.已知当地冬季正午的阳光与水平线夹cos30°=()A.B.C.D.崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道.设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处,终点为山顶A处)的长度,采取了如图(八)所示的测量方法△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则cosA的值是()A.B.C.D.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点,且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于计算:(1)(2)现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上,测得∠a=32°.(1)求矩形图案的面cos30°=()A.B.C.D.(本题满分6分)计算:如图5,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有(6分)我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离60米(BD=60米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼CD高15米,在该该住宅楼(2011山东烟台,21,8分)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸AB∥CD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先(2011•临沂)如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A.B.12C.14D.21(2011•临沂)如图.以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C.与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=,AC=.(1)求⊙O的半径:(2)求图中阴影部分的面枳.(2011•潍坊)今年“五一“假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝,第三边上的高为10㎝,则此三角形的面积为㎝².(本题6分)计算:.sin30°的值为_____.(本题满分6分)莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度,如图,在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°,向前走了6米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计(2011?常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()A、B、C、D、(2011?常州)若∠α的补角为120°,则∠α=,sinα=.(2011•常州)①计算:;②化简:.(8分)某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45o,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使(如图所示).(1)求调整后楼梯AD的长△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_▲.(本题满分10分)如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东2(本题满分10分)如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心,支架与水平面垂直,厘米,,另一根辅助支架厘米,.如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是___________。
(2011福建龙岩,25,14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合在Rt中,∠F="90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O"过点C,联结AC,将△AFC沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_____________已知点A,B分别是两条平行线,上任意两点,C是直线上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=AB(k≠0).(1)当=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线于点F.,写出线段EF与一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为▲.(8分)现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如图),测得∠α=32°.(1)求矩(6分)如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37º(7分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4.点M是AC上动点(与点A不重合),设AM=x,过点M作AC的垂线,交直线AB于点N.(2)以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的?(6分)如图,炮台B在炮台A的正东方向1678m处.两炮台同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与炮台B的距离.(参考数据如图,位于的方格纸中,则=.等腰三角形的边长分别为6和8,则底角余弦值为已知横断面直径为2米的圆形下水管道的水面宽AB=1.2米,求下水管道中水的最大深度为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,BC=6,那么AB=.(用计算器计算,结果精确到0.1)如果∠是等腰直角三角形的一个锐角,则cos的值是A.B.C.1D.在直角坐标系xoy中,已知点A(3,0)和点B(0,-4),则cos∠OAB的值为A.B.C.D.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点,再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点,那么∠ABC等于A.45°B.75°C.105°D.135°如图,一束光线照在坡度为1:的斜坡上,斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光线与坡面的夹角是度.(本题满分10分)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:;(2)当时,求EF的长.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=____________。中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示),在距离路边25米处有“车速检测如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cosA=.(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明).(2)若直线与AB、AC分别相交于D、E两点,求DE的长.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选如图,在△ABC中,∠ACB=900,AB=5㎝,BC=3㎝,CD=2.4㎝(1)求AC的长;(2)试说明CD⊥AB.(本题4+4=8分)、如图ABC中,C=,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cosADC=,则DC的长为。若圆周角所对弦长为sin,则此圆的半径r为___________。如图,、两座城市相距100千米,现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段)。经测量,森林保护区中心点在城市的北偏东30°方向,城市的北偏西45°方向上,已知森林保护如图,在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点在第一象限内,,.求:(1).(3分)点的坐标;(2).(3分)的值.(8分)如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求因为cos30º=,cos210º=-,所以cos210º=cos(180º+30º)=-cos30º=-;因为cos45º=cos225º=-所以cos225º=cos(180º(8分)如图,小明在公园放风筝,拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m,风筝飞到C处时的线长BC为30m,这时测得∠CBD=60º.求此时风筝离地面的高度(精确到0.1m,≈1.73).如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=A.15B.12C.9D.6(本题满分10分)计算:岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区,位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为300米,主峰上建有一座电信信号发射架,现在山脚处测得峰顶的仰角为,发射架顶端的仰角为(8分)如图,在测量塔高AB时,选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点,用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°.已知测角仪器高CE=1.5米,CD=30米,求塔高AB.(保留如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠A=15º,AB=8,则AC·BC的值为【】A.14B.16C.4D.16如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直方向取点C,测得AC=a,∠ACB=,那么A、B两点的距离为()A.a·sin,B.a·tanC.a·cosD.(本小题满分8分)一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上.已测得背水坡AB的长为12米,迎水坡DE的长为2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°.试求水库的深度.如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°的方向上,求此时船与小岛之间的距离上午九时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,则B处船与小岛M的距离是海里.(本题7分)化简求值:x=2sin45°-1(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。(1)当三角板旋转到图1如图5,P是∠的边OA上一点,且点P的坐标为(4,3),则cos等于A.B.C.D.(满分11分)如图11,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,连结CF.(1)求证:AF=CD;(2)若AB=AC,∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,(8分)计算:--(-2)一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是A.30米B.10米C.米D.米如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为,则两树间的坡面距离AB为A.B.C.D.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A.250mB.mC.mD.m如果∠A是锐角,且,那么∠A=A.30°B.45°C.60°D.90°等腰三角形的一腰长为,底边长为,则其底角为A.B.C.D.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是A.150B.C.9D.7在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是A.B.3C.D.如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)已知为锐角,sin()="0.625,"则cos=___。如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=,则梯子长AB=米。如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为,旗杆底部点的俯角为.若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE="9"米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点离地面的高度为-如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.78米,她乘电梯会有碰头危险吗?(可能用到的参考数值:sin27°=0.45,已知:如图,在ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6。求BC的长(结果保留根号)。如图,甲船在港口的北偏西方向,距港口海里的处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积。(结果保留三位有效数字,参考数据:,)如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C在Rt△ABC中,∠C=90°,下列等式:(1)sinA=sinB;(2)a=c·sinB;(3)sinA=tanA·cosA;(4)sin2A+cos2A=1.其中一定能成立的有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=6,BC=13,CD=5,则tanC等于▲.(本题满分5分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,求tanA和sinB的值.(本题满分6分)已知α是锐角,且sin(α+15°)=.(1)求α的值;(2)计算的值.(本题满分8分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建如图,河岸AD、BC互相平行,桥AB垂直于两岸,从C处看桥的两端A、B,夹角∠BCA=60,测得BC=7m,则桥长AB=m(结果精确到1m=1.414=1.732)(8分)如图所示,某居民楼Ⅰ高20米,窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米,窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与已知α是锐角,且点A(,a)B(sin2α+cos2α,b)C(-m+2m-2,c)都在二次函数y=-x+x+3的图象上,那么a、b、c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a(本小题满分7分)如图,不透明圆锥体DEC放在水平面上,在A处灯光照射下形成影子。设BP过底面的圆心O,已知圆锥的高为m,底面半径为2m,BE=4m。求:(1)求∠B的度数.(2)若∠ACP=2∠(本小题6分)上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示).现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为(本小题满分6分)如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=.求:(1)弦AB的长;(2)CD的长;将半径为10cm,弧长为10的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是.(本题共两小题,每小题6分,满分12分)(1)计算:.(2)解不等式组(本题共两小题,每小题6分,满分12分)(1)计算:(2)解分式方程:将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是()A.cmB.cmC.cmD.2cm(本题共两小题,每小题6分,满分12分)(1)计算:.(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(本小题满分8分)小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36°,求长已知,且,以a、b、c为边组成的三角形面积等于().A.6B.7C.8D.9如图,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正南方向走到地,此时小明离地.(满分l2分)如图,A,B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护如图,在锐角三角形ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____________.(满分l0分)如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接度量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图①,②,③所示(图中a,b,c…表如图,如果将△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B′,且BP=2,那么PPP′的长为_________.(不取近似值.以下数据供解题使用sinl5°=,cosl5°=)(满分l2分)图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD="24"m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每已知在中,∠C=90°,AC=2,BC=4,则下列结论正确的是A.B.C.D.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC.(1)若∠B=90°,求证:;(2)若,AD=2,AE=5,求梯形ABCD的面积.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则tanB=____________cos60°+°=_______________(本题满分6分)如图,为测楼房BE的高,在距楼底部30米的D处,用高1.2米的测角仪AD测得楼顶B的仰角为60°,求楼房BE的高。(精确到0.1米)(本题满分10分),已知RT△ABC中,∠C=90°,,△ABC的面积是5.(1)求斜边AB的长。(2)下面每个方格的边长都是1,请在图中画出格点△ABC。(本题满分10分)已知,如图:四边形ABCD中,∠C>90°,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,AB=,tanA是关于x的方程的一个实数根。(1)求tanA;(2)若CD=m,求BC的值。如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是弧的中点,交于点,°,,.则MD的长度为.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=,则CD∶DB=计算:①;②如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.BC=1000m,∠A=45°,∠B=37°.桥DC和AB平行如,已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点,与x轴的另一个交点为A,且顶点M坐标为(1,2),(1)求该抛物线的解析式;(2)现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点(本小题满分5分)计算:(本小题满分5分)已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=18,求BC、AB的长.