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尺规作图的试题列表

尺规作图的试题100

作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光画图：（1）已知一等腰三角形的底边长和腰长，求作等腰三角形。（2）已知：点C是∠AOB的边OB上的一点，过点C作OA的垂线PC，与OA交与点P，在PC上求作一点Q，使该点到∠AOB的两边的距离如图是一个直角三角形材料，现要在上面截一个正方形。要求：以C为一个顶点，其余三个顶点分别在BC、AB、AC边上，请你用尺规作图方法，画出所要求的正方形。（不写画法，保留作如图，等腰三角形ABC中，AB=AC（1）若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称，请你作出点D的图像。（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）连结（1）中的AD、BD、CD，求证：△ABD与△C 如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。（1）试确定路灯的位置（用点P表示）。（2）在图中画出表示大树如图，已知一个三角形的两边为a，b，这两边的夹角为α，请用直尺和圆规作出这个三角形。(要求：写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)如图，请找出圆的圆心，工具不限，不要求写作法。如图，AB∥CD（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上。①尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F。②连结OE，在所画图中，线作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，∠α、∠β．求作∠AOB，使∠AOB=2∠α+∠β．已知一个三角形的两边分别为线段a，b并且边a上的中线为线段c，求作此三角形。(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论)如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换，将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕如图①，A是直角边长等于a的等腰直角三角形，B是直径为a的圆，圆②是选择基本图形A，B用尺规画出的图案：。（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上。（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；（2）求证：BC为⊙O的切线。如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=。（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；（2）若直线l与AB、BC、AC的延长线分别相交于O、D、E两点，求DE的长某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆已知∠α、∠β和线段a，求作一个三角形，使它的两个角分别等于∠α，∠β并且两角的夹边等于a。定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP 如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D。（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；（3）若点D是有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，至少用两种方法，保留作图痕迹)已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β。（不写作法，保留作图痕迹）。已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β。（不写作法，保留作图痕迹）。尺规作图：如图，在∠ABC的左侧，以点A为顶点作∠DAB=∠B。（不写作法，保留作图痕迹。）已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β。（不写作法，保留作图痕迹）。如图，A、B、C是三个城市，现要建一条环城高速公路，要求公路要经过每一个城市，且是圆形，请画出公路的路线图。（要求尺规作图，不写出作法，保留作图痕迹）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ 如图，AB是⊙O的直径。（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连结BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论。如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图要求：用直尺和圆规作一个30°的角。（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）如图：只用一块带有刻度的直角三角板，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以把一条线段四等份；（4）可以确定一个圆的圆心.以上四个判断中正确的个数是如图，已知平行四边形ABCD，（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在第（1）题的条件下，求证：△ABE是等腰三角形。如图，已知线段c和锐角а，求作等腰三角形ABC，使得腰AB=AC=c，∠B=а.(要求仅用直尺和圆规作图，写出简单作法，并保留作图痕迹)已知∠AOB，求作射线OC，使平分∠AOB，作法的合理顺序是①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。[]A．①②③B 如图，在由25个小正方形组成的方格内有A、B、C三个格点，你能只用直尺画CD⊥AB吗？请说出你画的理由。如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺画出∠AOB的角平分线，并请证明你所画的是正确的。（保留作图痕迹）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图已知锐角中，，请将绕点A旋转到，使点C落在线段BC上（要求仅用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．如图所示，是等边三角形，点D是的中点，延长到E，使，（1）用尺规作图的方法，过D点作，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图如图：BD是矩形ABCD的对角线．（1）请用尺规作图：作△BC'D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD的边如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请作图证明如图，在中，作的平分线，交于D，作线段的垂直平分线，分别交于E，于F，垂足为O，连结，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明。（不写作法，保留作图痕迹）如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规．（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。动手操作题：（1）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各求作一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法）．并说明△PP1P2周长最小的理由。（2）如图，△ABC的各如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm。（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径。如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记）．（1）当时（如图2所如图，AB∥CD（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写已知线段a，b，求作△ABC，使AB=BC=a，AC=b。（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知ΔABC如图，用三角尺和圆规画（1）∠A的平分线；（2）BC边上的中线；（3）AC边上的高。如图，利用直尺和圆规，过C点画直线CD，使CD∥AB。在作图过程中，你利用的基本作图是“作一个（）等于（）”。如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。作法：（1）作一条线段AB=（）；（2）分别以（）、（）为圆心，以（）为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接（）、（），则△ABC就是所求如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△ABC中，AD，如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆。(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，如图，四边形ABCD是矩形，BC=12，AB=6，把点C绕点B逆时针旋转使C点落在AD边上的点E处，作EF⊥BC于F，连接BA、EF。（1）求BC旋转过程中扫过的区域的面积；（2）请你只用无刻度的直（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的，如图a，∠如图：在小河L的同侧有两个村庄A村和B村，现需在小河上建一座抽水站，请你确定抽水站P的位置，使得P点到A庄、B庄的距离之和最短，并证明你的结论。（尺规作图，不记作法）尺规作图：已知∠1、∠2和线段a，求作△ABC，使∠B=∠1，∠C=∠2，BC=a。（要求：写出、求作，保留作图痕迹，并标上必要的字母，不写作法和结论）某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是[]A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.找已知圆的圆心在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图所示）：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4。（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）求AF的长。根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点。⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是四条线段a，b，c，d，如图a：b：c：d=1：2：3：4。（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角下图是一个残破的圆形铁皮，请找出该残片所在圆的圆心位置，并补全这个圆片。（保留画图痕迹，不必写画法）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D 如图所示现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm点E是BC的中点，实施操作，将纸片沿AE折叠，使B落在梯形AECD内，记为点B′。（1）请用尺规在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；（如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，请你用直尺和圆规画出来如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4。（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）求AF的长。如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，请你用直尺和圆规画出来四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在如图，一张纸上有线段AB。（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）。已知AB为⊙O直径，以ＯA为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O。如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，请你用直尺和圆规画出来作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边三角形ABC（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：______求作：______问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。如图，已知线段a。（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的Rt△A 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON。（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON 如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法如图，已知线段a和h，求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h，要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合，现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）如图，点B，C在∠SAT的两边上．且AB=AC。（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）。①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM；（2）该图中有_____如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°。（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB。（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）。已知：求作：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD。（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）。如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线，根据图示，填写作法：①（）；②（）；③（）。A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）。（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程

尺规作图的试题200

问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；②在半圆O上取不同于AB点的一点C，连接AC、BC；③过点O画OD∥BC交半圆O于点D；（2）尺如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B。（1）根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E；（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△____≌_如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折如图，在平行四边形ABCD中。（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF；（2）求证：四边形ABFE是菱形。如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛。解：结论：已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c，（不写作法，保留作图痕迹）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图：（1）已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OP；（2）已知线段CD，求作CD的垂直平分线EF。（不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）作图证明如图，在中，作的平分线，交于D，作线段的垂直平分线，分别交于E，于F，垂足为O，连结，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明。（不写作法，保留作图痕迹）如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．如图，AB∥CD（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区，其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离如图所示，一块三角形模具的阴影部分已破损。（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上。（保留作图痕迹）（2）写出你的作法。如图，AD为圆O的直径．甲、乙两人想在圆上找B，C两点，作一个正三角形ABC，其作法如下：甲：1．作OD中垂线，交圆于B，C两点，2．连AB，AC，△ABC即为所求。乙：1．以D为圆心，OD长为在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）。如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°。（1）请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C。（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-∠β。（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现如图所示现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm点E是BC的中点，实施操作，将纸片沿AE折叠，使B落在梯形AECD内，记为点B′。（1）请用尺规在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；（如图①，A是直角边长等于a的等腰直角三角形，B是直径为a的圆，圆②是选择基本图形A，B用尺规画出的图案：。（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E，请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF。下列说法正确的有（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：①在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；②在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN 如图，已知△ABC，请你用直尺和圆规作出一个△A'B'C'，使它与△ABC全等。（保留作图痕迹，不写作法）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹。（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用如图为一机器零件的左视图，弧DE是以a为半径的个圆周，∠DCB=45度，请你只用直尺和圆规，按2：1的比例，将此零件图放大画在答题卷中，要求写出作图方法，并保留作图痕迹。四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对尺规作图：已知直线l和l外一点A，求作⊙A，使⊙A与直线l相切。（保留作图痕迹，不必写作法和证明）如图，MN表示海岸线，A，B分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置P。（用尺规作图，保留作图痕迹，如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。（1）利用尺规作底边AD的中点E。（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结EB、EC，求证：∠ABE=∠DCE。某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作[]A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.找已知圆的圆心如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）尺规作图：作一个角等于已知角。（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上。（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明，另外两点不需要用尺规作图确如图，在△ABC中，∠ABC=70°。（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；（3）设BM=3.5，求MN的长。（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B。（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；已知：△ABC（如图）求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）。已知：线段m、n。（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）。已知Rt△ABC中，∠B=90°。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED。（2）在（1 如图，已知直角三角形ABC。（1）试作出经过点A，圆心O在斜边AB上，且与边BC相切于点E的⊙O及切点E和圆心O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设（1）中所作的⊙如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才我市两条马路AB和CD相交与点P，其交角为30°，在马路CD上距交点P处1200米的点M处有一家医院（如图），据计算，汽车鸣笛在相距米内可对病人产生影响；一辆汽车在马路AB上行驶，试如图等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2。（1）求作一个圆，使它经过A、B、C三点（保留作图痕迹）；（2）求所作圆的直径长。已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与A重合。（1）只使用直尺和圆规，作出折痕EF，其与AD交与F，BC与E，并作出点D的对应点D′。（2）连接AE、CF，猜想四边形AECF是什么特殊四边已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°。（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的用尺规作图，不能作出惟一三角形的[]A.已知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边用尺规作图，不能作出惟一直角三角形的是[]A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边只用无刻度直尺就能作出的是[]A.延长线段AB至C，使BC=ABB.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP 下列画图语言表述正确的是（）[]A.延长线段AB至点C，使AB=BCB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b 已知线段MN，画一条线段AC=MN的步骤是：第一步：（），第二步：（），AC就是所要画的线段。根据图形把下列画图语句补充完整。（1）如图1所示，在（）上截取（）=a；（2）如图2所示，以点（）为圆心，以（）为半径作弧，交（）于点（）。已知∠AOB，画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤：第一步：（）；第二步：（）；第三步：（）；第四步：（）；第五步：（）；所以∠A′O′B′就是所画的角。请你根据如图所示的作图痕迹，填写画线段AB的垂直平分线的步骤。第一步：分别以（）、（）为圆心，以大于（）一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交于点（）和点（）；第二步：经过点C画直线L的垂线的思想方法是把这个问题转化为画（）的方法来解决。作线段的垂直平分线的理论根据是（）和两点确定一条直线。如图所示，所画的是∠AOB的平分线OP，根据图中的作图痕迹，可知其画图的步骤是：第一步：以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交（）、（）于（）和（）；第二步：分别以（）、（）为圆心，以把∠O四等分的步骤是：第一步：先把∠O（）等分；第二步：把得到的两个角分别再（）等分。过点A作直线AB的垂直平分线[]过点C作线段AB的垂直平分线[]在直线AB上截取AC，使它等于射线OD[]作直线OC平分∠AOB[]以点O为圆心作弧[]以OC为半径画弧[]在线段AB上截取AC=a[]作射线AC的垂直平分线[]经过已知角的内部一点作角的平分线[]线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半[]如图所示，是过直线L处一点C画直线L的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程。如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤。如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA，并简述步骤。如图所示，已知∠AOB和两点M、N画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN，简述步骤。如图所示，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC=a，CA=b，AB边上的中线CD=m。如图所示，已知。求：（1）确定的圆心O；（2）过点A且与⊙O相切的直线。（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求得保留作图痕迹）如图所示，已知B、C是⊙O上的两点，求作⊙O上一点P，使得PB=PC。（保留作图痕迹，不写作法和证明）已知△ABC，如图所示。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设MN交AC于点P，已知PC=2PA，AB=2，∠A=45°，求BC边的长。如图所示，已知线段a，求作：（1）△ABC，使AB=BC=CA=a；（2）⊙O，使它内切于△ABC。（说明：要求写出作法）如图所示，一块直角三角形形状的木板余料，木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面，要想使锯出的凳面的面积最大。（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。（1）用尺规作图法，找出所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm 如图所示，已知ABCD，试用两种方法，将ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）。如图所示，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出如图所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的如图所示，已知线段a、b，求作线段c，使c=。如图，已知ABCD。（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△ABE是等腰三角形。（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。如图，A、B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。（1）求出A、B两村之间的距离；（2）为方便村民每个正方形的边长都为1，请画出小船向左平移6格的图形，并计算平移后小船的面积。如下图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图。（1）过M点画CD的垂线交CD于E点，过E画直线MN的垂线段，垂足为F；（2）M点到CD的距离是线段（）的长；（3）比较线段ME，EF，MN大小 (1)已知：线段α，∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B（）∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角（）(1)已知：线段b，∠β，求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β。(2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB（）AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边（）。

尺规作图的试题300

已知：线段c，∠1求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c。已知：线段a、b.求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b.已知：∠α和线段a、h（a＞h）.求作：△ABC，使∠BAC=∠α，角平分线AD=a，高AH=h.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法)。已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).如图所示，求作内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE:EF=1：2，写出作法，并证明你的结论．如图所示，已知在△ABC中，AB>AC.试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）如图，△ABC为某县正在建设的黄金三角商业区，其中AC、BC为商业街，AB为步行街，且ACB=2B.(1)请在步行街AB上建一路口D，使D到商业街AC、BC的距离相等(尺规作图.保留作图痕迹如图，线段AB的端点在正方形网格的格点上，网格中的小正方形的边长为1，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC(1)请你在网格中画出线段AC及点B经过的路径（尺规作图）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是[]A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线。根据以上情境，解决下列问如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如下图所示）（1）画出表示文如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。作图题：在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，请你仿照示例设计两种不同的方法，以A、B、C、D中的任意两个点为顶点，用尺规作出一个与△DBC全等的三角形，要求保留作图痕迹，并写出结论作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）（1）作∠AOB角平分线；（2）作线段AB垂直平分线．如下图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。如图，要修建一座货物中转站P，按照设计要求：中转站P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，中转站P应建在什么位置？在图上确定它的位置．（用尺电信部门要修建一个电视信号发射塔。如下图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出根据要求，用尺规作图：在下列图形中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．（3）以点A、B、C、E为顶点的图形是一个怎样的图形？现有如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板CDEF，使Rt△ABC的直角顶点C成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点D，E，F分别在边BC，BA，AC上，请你如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P、Q；②连结PQ，PQ分别作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：a、画射线AB，直线BC，线段ACb、连接AD与BC相交于点E 画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；（1）画射线AD；（2）连接BC；（3）画∠ACD；（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图2是以多组平行线设计的如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是（）（填SAS，ASA，AAS，SSS）。为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹请画出正三菱柱的三视图．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）画图：已知：点C是∠AOB的边OB上的一点，过点C作OA的垂线PC，与OA交于点P，在PC上求作一点Q，使该点到∠AOB的两边的距离相等．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图画出下列语句所表示的图形：（1）直线a和直线b相交于点A；（2）直线a经过线段AB的中点；（3）线段AB和线段CD互相平分于点E．老师要求同学们画一个75°的角，如图是小红画出的图形．（1）你用什么方法能够检验小红画出的角是否正确？（2）画出∠AOB的平分线，并写出图中所有的角．（3）写出图中这些角之间的关系认真画一画如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图（1）过点P作直线l的垂线PO，垂足为O；（2）连接PA、PB；（3）比较线段PO、PA、PB的长短，并按从小到大的顺序排列读句画图：如图，已知：直线AB和点C、点D，根据下列语句用直尺和三角板画图．（1）连接CD；（2）过点C画直线CE⊥AB垂足为G．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图如图，已知∠AOB和射线O'B'，用尺规作图法作∠A'O'B'=∠AOB（要求保留作图痕迹）画一画，量一量，你有什么发现？（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是．（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE 如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；（2）在完成（已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺在我市08年春季田径运动会上，某校七年级（1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150。（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点请用直尺、圆规、三角尺作出如下平面图形．尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹）已知：直线AB及直线AB外一点P（如图）．求作：直线CD，使直线CD经过点P，且CD∥AB．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知：如图，∠1，∠2和线段a．求作：△ABC，使AB=a，∠CAB=∠1+∠2，∠ABC=∠2．作图题：已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．如下图，网格中都是边长为1的小正方形，点A、B在格点上，请在《答题卡》上所提供的网格区域内，充分利用格线或格点，完成如下操作：（1）以MN为对称轴，作AB的对称线段CD；（2）作线尺规作图的画图工具是[]A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规如图所示，△ABC，作出△ABC的三条高．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，BC边上的中线AM=m．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（不写作法，只保留作图痕迹）如图，已知∠α和线段c，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=α，AB=c．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a 已知∠α，请用尺规作出∠AOB=∠α．（只保留作图痕迹，但不用写作法）开心画一画（在原图上作图，保留作图痕迹）（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．AE．（3）画出△ABE的BE边上的高AF和AB边上的高EG．如果已知：AB=10，已知△ABC，按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BC边上的高AD；（2）作△ABC的平分线BE．（尺规作图）（1）已知：如图，线段a；请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准．）①画线段AB=a；②画线段AB的中点O，画∠AOB的平分线OM；③以如图所示，一辆汽车在直线AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离N村庄最近，请作图：（可以使用刻度尺和圆规）在右面的三角形中（1）画线段BC的中点D，并连接AD；（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；（3）过E画AB的平行线，交AC于点F；（4）画∠ABC的平分线，交AC于G。如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须到河边D处如图，直线l表示河边，点A表示村庄，河边与村庄之间是一片平地．现要在河边修一个供水站给村庄供水，要求铺设的水管最短．（1）通过画图找出建供水站的位置；（2）若图上的比例尺为已知线段AB，在方格纸上画出以下图形．（1）画∠ABC=45°；（2）在（1）的条件下，过点A画AD⊥BC，垂足为D．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）实践操作！如图：（1）过点A画出直线l1的垂线，并注明垂足C．（2）过点A画直线l1的平行线l2．（3）在直线l1上任取一点D（D不与C重合），过点D画直线l2的垂线DB，并注明垂足B．（4）通过画图如图中有A、B、C、D四点，按下列要求画图．（1）画射线BA．（2）连接AC，BD交于点O．（3）延长线段CA．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数请用直尺、圆规、三角尺作出如下平面图形．大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神秘色彩的太极图，请画出此图．工人师傅要将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切后，焊成一块正方形铝板，请在图中，画出剪切线，并将剪切后的铝板，拼成一个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画法）．下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图．如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a。求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a。如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出[]A．2个B．4个C．6个D．8个用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是[]A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是[]A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．[]A．③①②B．①②③C．②③①D．③②① 已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为（）（填序号①，②等即可）．①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DB 如图，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上（）线段（）=（）；（2）以点（）为圆心，以线段（）为半径作弧交（）于点（）；（3）分别以点（）和点（）为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别下列作图属于尺规作图的是[]A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 下列尺规作图的语句正确的是[]A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=ABD．延长线段AB到点C，使AC=BC 下列尺规作图的语句错误的是[]A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 如图所示，已知线段a，b，c（a＞b+c），求作线段AB，使AB=a﹣b﹣c．下面利用尺规作图正确的是[]A．B．C．D．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线（）；（2）以（）为圆心，以（）为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以（）为圆心，以（）为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点如图：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）如图：过直线a外一点A作一条直线b使得a∥b

尺规作图的试题400

开心画一画（在原图上作图，保留作图痕迹）（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的BE边上的高AF和AB边上的高EG。如果已知：AB=1 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°。（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，BC边上的中线AM=m．作图：作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°。（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图①中画图）①以已知线段AB(图①)为直径画半圆O；②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连线AC、BC；③过点O画出OD∥BC交于圆O于点D．(2 过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出_________；（2）其中以C为顶点可以画出_________．下图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是_________；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，（1）请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是[]A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6 已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b。（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图所示的一块不规则土地上，能否在其中分出一块平行四边形地块，要求∠A为其一个内角，请你用尺规作图在下面画出图形，不写作法，保留作图痕迹。如图，直线l1、l2分别表示我市的“张杨公路”和“港丰公路”，A、B为两个工厂，现计划建一个储物仓库C，使储物仓库到二条公路的距离相等，并且到A、B两个工厂的距离相等，请你用（1）计算下列图形的面积；（2）将这个图形剪开并拼成一个长方形或一个梯形，画出拼凑图形，并标出相关线段长．作图：如图△ABC．（1）在图中作出△ABC的角平分线AD；（2）在（1）的图形中，作△ADE，使△ADE和△ADB关于AD所在直线对称．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）已知，如图，在△ABC中，AB＜AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BDC的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BDC的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．（1）画∠AOB的平分线OC，并在OC上取一点P；（2）作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E，F；（3）比较PE，PF的大小关系：_________．如图，某市区南北走向的解放路AB，龙潭路CD与东西走向的人民路交会于B，C两点，现想建造一加油站P，使得加油站到三条公路的距离相等．请你用所学的知识确定P点的位置（用直尺、如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ 如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ 如图，已知在△ABC中，AB＜AC．（1）用直尺和圆规在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）用直尺和圆规画△BCD的角平分线DE；（3）作出△BCD中BD边上的高CF；（4）度量BC与CE，发现C 已知，如图，在△ABC中，AB＜AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BDC的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是[]A．∠A=36°，∠B=45°，AB=4B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．AB=3，BC=4，CA=8D．∠C=90°，AB=6 （1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由．①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=如图所示，已知：∠ABC和线段a．（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；（2）想一小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形①画直线AB；②画射线BD；③连结B、C；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤延长线段BC至E，使BE=2BC．如图所示，一辆汽车从A地出发，向北偏西45°方向匀速行驶5小时，到达B地后，进入了高速公路，提速为原来的2倍，再向正西方向匀速行驶5小时到达C地，下了高速公路后减速一半，如图所示，已知：∠ABC和线段a．（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；（2）想一如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．（）．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤；（3）计算AB的距离（写出求如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，FG是[]A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径弧C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的作图题：将△ABC平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C1逆时针旋转60°，再作出所得图形．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，要剪切如图（尺寸单位：mm）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板可供选用，第一种长500mm，宽300mm；第二种长600mm，宽250mm．请选用如下图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：（1）过点C作直线MN∥AB；（2）作△ABC的高CD；（3）以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A'B'C'，并说明完成如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（尺规作图题（保留作图痕迹，不写作法）如下图，已知直线a和直线a外一点A，过A点作AB∥a．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？已知：△ABC，过点A画BC的平行线（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（尺规作图题、不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作AB的平行线．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．将△ABC沿AD平移，A点平移到点D，画出平移后的△DEF．如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？如图，（1）利用尺规，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB，BC、DC相交于点C．（2）试说明：∠A=∠BCD．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．已知：如图∠α和∠β，求作∠AOB，使得∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．利用尺规作出下面的图形（不写作法，保留作图痕迹）作图题：如图，过点C作PQ∥AB；（只能用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）按要求作图：（请你用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）过A点，求作BC的平行线AD．如图，（1）利用尺规，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB，BC、DC相交于点C．（2）试说明：∠A=∠BCD．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）如图，点E为∠ABC边AC上一点，过点E作直线MN，使MN∥AB．根据要求，用尺规作图：在下列图形中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．（3）以点A、B、C、E为顶点的图形是一个怎样的图形？_______如图，在由25个小正方形组成的方格内有A、B、C三个格点，你能只用直尺画CD⊥AB吗？请说出你画的理由。如图，已知△ABC，按下列要求作图：（1）在网格中作出△ABC经平移后的像，使点B的像是点B′；（2）用直尺和圆规在△ABC中作出∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不要求写作法）．请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE（要求位似比为2:1，即为缩小一半），并画出△CDE的内心P。（要求尺规作图，保留作图痕迹）按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）如图，已知∠AOB和线段MN，求作点P，使点P到MN的距离相等，且到角的两边的距离也相等。作图题：如图，已知线线a，b，∠1，用尺规作图（不必写作法）（1）△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；（2）作△ACB的角平分线CD；（3）作△ACB的BC边上的中线AE．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．已知射线OC（如图），作一个角∠AOB，使它的角平分线为射线OC。（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作的角）尺规作图：（不写作法，但要保留作图痕迹，并标上字母）已知：∠1和∠2（如图），求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2。已知：线段a，b及∠α（如图）．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．请你写出作法，作出相应的图形，保留作图痕迹。已知：线段a及∠1，∠2（如图）。求作：△ABC，使∠B=∠1，∠C=∠2，BC=a。（写出作法，作出图形，保留作图痕迹）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图（1）、（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．在每个网格中各有一个梯形，请在图（1）、图（2）分别画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个如图，已知∠MON，OM=ON，点A在ON边上，四边形ANBM是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠MON的平分线（保留作图痕迹）．尺规作图：（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；（2）如图2，作出△ABC的内切圆．如图，∠AOB．（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD；（2）以OA为一边在∠AOB的外部画∠AOB的余角∠AOC；（3）量一量，∠DOC的大小是______度．（注：按题目要求作图或画图，保留痕迹，不必写画法小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块有一如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．（1）尺规作图：请你找出CD边的中点M（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接MA、MB，写出图中的全等三角形，并选其中一对加以证明．如图，已知点A、B和∠C的平分线所在的直线L，求作△ABC．如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．请过点C画出与AB平行的另一条边CD．（要求：不写作法，但要保留作图求作一点P，使PC=PD，且点P到AC，AB的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，（1）尺规作图：在∠ABC的内部作∠CBM，使得∠CBM=∠DAC（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若射线BM与AC交于点E，与AD交于点用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等如图，在△ABC中，∠A=45°，BC=8，（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求所作⊙O的半径．已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分．请分别用两种不同的方法画出这条直线（画图工具不限）（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边作一个三角形，使它的面积等于四边形的面积（保留作图痕迹，写出作法）如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、5、22；（2）在图b中以格点为顶点画一如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等．请在图中找到这 A，B，C，D四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写画法）：（1）连接AD，并延长线段DA；（2）连接BC，并反向延长线段BC；（3）连接AC，BD，它们相交于O；（4）DA延长线与BC反向如图，为丰富A、B、C三个小区的文化生活，现准备新建一个影剧院，使它到三个小区的距离相等，试确定M的位置（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图，在①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（4）四边形在图示的三角形中，画出AB边上的高．______．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2B．4C．6D．8 作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．