尺规作图的试题列表
尺规作图的试题100
如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并写出下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()如图,公园里有一块平行四边形的草坪,草坪里有一个圆形花坛,有关部门计划在草坪上修一条小路,这条小路要把草坪和花坛的面积同时平分,请在图中画出这条小路。(小路用AB表下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C1;(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.如图,A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图案(1)平移得到()如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′,(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′下列运动中,是平移的是()A.开门时,门的移动B.走路时手臂的摆动C.移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动D.移动书的某一页时,这一页上的某个图形的移动如图,所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的().A.45°、90°、135°B.90°、135°、180°C.45°、90°、135°、180°、225°D.45°、135°、225°、270°下列图形中,绕某个点旋转180°能与自身重合的有()①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A.5个B.2个C.3个D.4个如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则.(本小题满分8分)(1)如图1,大圆面积为5,请应用旋转知识,画图说明空白部分的面积.(2)如图2,大正方形边长为9个单位长,阴影部分的宽为1个单位长,请应用平移知识,画图说明空白部下列图形:①线段;②等边三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤长方形;⑥圆。其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(填序号)作图题(6分):(1)把△ABC向右平移5个方格;(2)绕点B的对应点顺时针方向旋转90°..如图所示,把直角梯形ABCD沿DA方向平移到梯形EFGH,HG="24"cm,WG="8"cm,WC="6"cm,求阴影部分的面积为___.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是A.⑴、⑵B.⑴、⑶C.⑴、⑷D.⑵、⑶下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:()下列图形中,是轴对称图形的有()个①角;②线段;③等腰三角形;④直角三角形;⑤圆;⑥锐角三角形A.2B.3C.4D.5如图,△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是()A.线段BE的长度B.线段EC的长度C.线段BC的长度D.线段EF的长度在图中,画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.B.C.D.如图,已知点A(1,1)、B(3,2),且P为x轴上一动点,则△ABP的周长的最小值为.如图,将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处,若∠AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD周长为。如图是香港特别行政区的区徽,区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A.72°B.108°C.144°D.216°如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)求出的面积.(2分)(2)在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的.(2分)(3)写出点的坐标.(2分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-1,1),点C的坐标为(0,2).(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl.(2)将△A1BlCl向右平移4个单位如图,在平面直角坐标系中,请画出将△ABC向右平移2个单位长度后再向上平移3个单位长度的图形,并求出三角形的面积.阅读下列材料:小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求△ABC的面积.小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()A.B.C.D.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置,旋转角为,若∠1=110°,则∠=度.如图,有四块全等的直角三角形纸片,直角边长分别是1,2,请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形(四块纸片都要用上,无缝隙且无重叠部分),直角顶点在格点上如图,将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A/B/C/,则四边形AA/C/B的周长为()A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()A.B.C.D.如图,一张长为12cm,宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分间距均匀)是cm2.(本题4分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上.按要求作图,使△ABC的顶点在方格的顶点上.(1)过点M做直线AC的平行线;(2)将△ABC平移,使点M落在平移后的如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积为()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6B.8C.10D.12如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-5,1),点B的坐标为(-3,3),点C的坐标为(-3,1)。在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()作图题:如图,△ABC在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,其中点A、B、C的位置分别如图所示.(不要求写作法)(1)作出△ABC上平移3个单位得到的△A1B1C1,其中点A、B、C的下列图形中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形的图案,使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②),请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法,要求两种拼法各不相同,且其中至少有一如图所示,△ABC在平面直角坐标系中,将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点o顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请作出△A1B1C1和△A2B2C2;如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=°.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形如图图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()下列正方形中由阴影部分组成的图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()如图,AB是⊙O的直径,分别以OA,OB为直径作半圆.若AB=4,则阴影部分的面积是.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC绕下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,(1)B点关于y轴的对称点坐标为;(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;(3)在(2)的条件下,A1的坐标为如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于()A.55°B.60°C.65°D.80°下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A.B.C.D.下列图形中,是轴对称图形的是()(A)(B)(C)(D)如图所示把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;(2)请画出△ABC关于原点对称的△ABC;(3)在轴上求作一点P,使△PA下面图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形,其中属于中心对称图形的是()A.B.C.D.如图:△ABC中,AB=AC,(1)用尺规作图作分别作出∠A的平分线和AB边的垂直平分线;(2)设∠A的平分线和AB边的垂直平分线交于点D,求证:DA=DB=DC.在3×3的方格纸中(如图),试用格点连线将方格纸分割成两个全等的多边形(指形状相同,大小相等的多边形),如图就是其中一例,各格点分别是A(0,3),B(2,2),C(1,1),D(3,0)如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1、请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.如图,七巧板是我们祖先的一项卓越创造,在国外被称为“唐图”,由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成.它虽然仅有七块板组成,但用它们可以拼出各种各样如图,在△ABC中,BC>AC,∠C=90°.(1)在BC上作点M,使点M到点A,B的距离相等.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)当满足(1)的点M到AB,AC两边的距离相等时,求∠如图,点A在直线l上,请在直线l上另找一点C,使△ABC是等腰三角形.请找出所有符合条件的点,并简要说明作法,保留作图痕迹.已知∠AOB,P为OA上一点.(1)过点P画一条直线PQ,使PQ∥OB;(2)过点P画一条直线PM,使PM⊥OA交OB于点M;(3)若∠AOB=40°,则∠PMO=______.在△ABC中,∠C=90°,AB=8,BC=4,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以小于BC的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,以大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于如图,点B在线段AC上,BE平分∠DBC,且∠ABD=78°.①过点A画BE的平行线,交BD于点P;②过点A画AQ⊥BE,垂足为点Q;③求∠BAP与∠APB的度数;④若AQ=2厘米,则点P到直线BE的距离是多少?在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪开后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图①所示,仿上述方法,按要求完成下列连在一起的五个小正方形纸板可以折叠成一个无盖的盒子,如:(1)请你再画出一个符合上面要求但与图所示不同的图;(2)现有一张3×5的长方形纸板,请你把它分割成三片,每片都可以如图:有一内角为60°的平行四边形空地,其两边之比为2:3,计划用于建造一个花园,设计要求:花园面积为空地面积的一半.(1)建造的花园形状为平行四边形(图甲);(2)建造的花园形尺规作图:请在原图上作一个∠AOC,使其是已知∠AOB的32倍.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论)已知:求作:已知直线l与l外的一点A,画一个以点A为圆心的圆,使它与直线l相切(画图工具不限,保留画图痕迹)如图,把下面的梯形分成四个形状相同的图形.如图所示,△ABC是钝角三角形,请用尺规画出△ABC的外接圆.正方形网格中,小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形已知∠α、∠β,线段a,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法、证明)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.如图,在△ABC中,AB=AC.(1)求作AB的垂直平分线DE交AC于D、交AB于E.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若∠A=50°,求∠DBC的度数.如图:(1)画∠AOB的平分线OC;(2)以O为顶点,OA为一边在∠AOB的外部画∠AOC的余角∠AOD;(3)以O为顶点,OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC的补角∠BOE.如图,四边形ABCD中,AD∥BC.①画线段CE⊥AB,垂足为E,画线段AF⊥CD,垂足为F;②比较下列两组线段的大小:(用“>”或“<”或“=”填空)CE______CA,点C到AB的距离______点A到CD的距离.如图所示,按下列要求作图(不写作法):(1)画出线段AC和射线AD;(2)在射线AD上,作出线段AE,使得AE=AB-AC.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.(1)在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:BC为⊙O的切线;(3)若AC=3,tanB=34,求已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40度.(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺画图(不用写作法,保留画图痕迹).(1)画线段AB,使得AB=a+b-c;(2)在直线AB外任取一点K,画射线AK和直线BK;(3)延长KA至点P,使AP=KA,画如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.如图,有一块三角形的试验田,现引进四个水稻良种进行对比实验,需将这块试验田分成面积相等的四块,请在图中画出,并要说明你的分法.在图1-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.操作示例:当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并在3×3的方格纸中,试用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分.如图所示就是其中的二例.请根据题意另外再给出种3种分割方法.作图题:(1)如图:某通信公司要修建一座信号发射塔,要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等,同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等.在图上作出发射塔的位置.(不写作法,保留作图痕如图,已知两角α与β和线段a.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用直尺和圆规作图作△ABC,使∠B=α,∠C=β,BC=a;(2)用直尺和圆规作图作BC边上的中线AD交BC于D;(3)用直尺作AC上的高线已知∠α=60°、∠β=75°,求作∠γ,使∠γ=15°(保留作图痕迹,写作法).
尺规作图的试题200
已知线段a,b.(1)画一条线段.使它等于2a+b.(2)画一条线段.使它等于2a-b.如图,请作出由A地经过B地去河边l的最短路线.(要求:用尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)请在同一个数轴上用尺规作出-2和3分别所对应的点.如图,在一块矩形的铁皮上有一点P,现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形,把它加工成零件,请你在已知矩形ABCD上求作这个等腰直角三角形,使它的直角顶点为P,斜边落在A某市有A,B,C三处居民生活小区、一处购物超市P及两处游乐场.已知三处居民生活小区及游乐场到购物超市的距离都相等,并且A,B两处居民生活小区到游乐场的距离相等,试在下图如图,木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm,并且与两边相切的圆弧形.请你帮助师傅设计一种方案,并在木板上把一个角的圆弧线画出来(保留画图痕迹,写出画法已知四边形ABCD,按下列语句作图(不必写结论),并回答问题.(1)过点A作BD的平行线AE,交CB的延长线于点E,连接DE;(2)过点D作AE的垂线DF,垂足为点F;(3)写出与四边形ABCD面积(2五五3•河南)已知:如图,点P、A分别是直线1上和直线1外的点.求作:⊙O,使⊙O切直线1于点P,且经过点A(保留作图痕迹,写出作法)如图,图1和图2都是7×4正方形网格,每个小正方形的边长为l,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC.(2)在由8根火柴棒搭成s个正方形(如图),你能移动火柴棒(不减少火柴棒总数),使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗?蓝天希望学校准备建一个多媒体教室,计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子.现只有长80cm、宽45cm的木板,请你为该校设计不同的拼接方案,使拼起来的桌面符合要求.小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法:(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E;(2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M;∴点M为线四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图,点P为四边形ABCD对角已知线段a,求作以a为底,以2a为高的等腰三角形.如图,l1、l2交于A点,P、Q的位置如图所示,试确定M点,使它到l1、l2的距离相等,且到P、Q两点的距离也相等.(用直尺和圆规)如图,A、B是平面上两个定点,在平面上找一点C,使△ABC构成等腰直角三角形,且C为直角顶点,请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点.(要求:用尺规作图,保留作图痕已知∠MON内有一定点P,在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B,使△APB为等腰直角三角形?______(填“能”或“不能”).如果你认为能,在图中画出一个示意图,并说明画法;如果你某乡镇要修建一处公共服务设施,使它到三个村庄A、B、C的距离相等.(1)若三个村庄A、B、C的位置如图所示,请你在图中准确确定出公共设施(用点O表示)的位置;(要求:有作图痕迹已知:线段a及∠1,∠2(如图).求作:△ABC,使∠B=∠1,∠C=∠2,BC=a.(写出作法,作出图形,保留作图痕迹)我们做一个拼图游戏:用等腰直角三角形拼正方形.请按下面规则与程序操作:第一次:将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;第二次:在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等尺规作图如图,△ABC求作,△DEF,使∠E=∠B,∠F=∠C,EF=2BC(只需做出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)如图,在△ABC中,(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=43°,∠ACB=120°,求∠BAD的度数.如图,四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形,为了节省材料,他准备在剩余的六块砖中(如图22-2所示①②③④⑤⑥)挑选若干块进行铺设,请你在下列网格纸上帮他设(1)经过平行四边形对角线交点的一条直线,能把平行四边形分成面积相等的两部分吗?(2)经过矩形对角线交点的一条直线,能把矩形分成面积相等的两部分吗?(3)尝试:如图,▱ABCD和按要求画出图形并计算:(1)画一条线段AB=2厘米;(2)延长线段AB到点C,使BC=1厘米;(3)取AC的中点D,计算DB的长.作图题:(要求:用直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不写作法.)已知:线段a与线段b.求作:线段AB,使AB=2a-b.如图已知∠AOB,有两点M、N.求作一点P,使点P在∠AOB两边距离相等,且到点M、N的距离也相等,保留作图痕迹并描黑,完成填空.解:(1)连接______;作______垂直平分线CD;(2)作∠A(1)观察表一中数字的排列规律,回答下列的问题:①第6行与第6列的交叉方格的数应为______;②表二是从表一中截取的一部分,试填出空格中的数,并用一个等式反映表二中四个数的某如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作:(1)∠α+∠β;(2)∠α-∠β.尺规作图:已知线段a,作一个等腰△ABC,使底边长为a,底边上的高为12a.(要求:写出已知求作,保留作图痕迹,在所作图中标出必要的字母,不写作法和结论)已知:∠AOB,点M、N.求作:点Q,使点P在∠AOB的平分线上,且QM=QN.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)如图所示,在△ABC中:(1)画出BC边上的高AD和中线AE.(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.如图,在一个5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,M、N是两个格点,在格点上是否存在点P,使△PMN的面积等于1?若存在,在图中标出它的位置;若不存在,请说明理由.如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸海门校服厂里有大量的剩余的三角形边角布料,现找出其中一种,测得AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm(如图),现在要从这种三角形边角布料中剪出最大的圆,绣成海门实验学校的校徽.(1)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.(1)图中四边形ABCD的面积为______;(2)如图所示的网格纸,每个小方格都是边长为1个单位的正方形.阴影的两块是一个正方体表面(六个面)展开的其中两个面.(1)请用两种方案分别在甲、乙两图中涂抹出另外的四个面;(2)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且BC≠AC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样如图,有A、B、C三种不同型号的卡片,其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是长为b、宽为a的长方形,C型卡片是边长为b的正方形,其中b>a.现有A型卡片1张,B型卡片4张,C型(007u•广阳区一模)如图,已知∠一A四,点1、C分别在A四、A一上(7)根据要求,用尺规作图(保留作图痕迹,不写作法与证明):①在A一的右侧作∠一C他=∠一A四;②在射线C他上取一点E,如图,在直角三角形中,一直角边比另一直角边长1,且斜边长为5.(1)请画出这个直角三角形的内切圆;(2)并求出此内切圆的半径.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,操作示例:我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置如图,把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上,互不重合且不留空隙),并把你的拼法依照图示按实际大小画在方(1)在图中画出表示点P到直线a距离的垂线段PM;(2)过点P画出直线b的平行线c,与直线a交于点N;(3)如果直线a与b的夹角为35°,求出∠MPN的度数.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,AB=2,AC=2.请你在图中画出弦AD,使AD=1,你能画出几条呢?画出图形后求∠CAD的度数.请先画一个直角三角形ABC,使∠C=90°,再画两锐角∠A,∠B的角平分线AO、BO交于点O.(1)请计算∠AOB的度数;(1)经过点O画直线DE∥AB交AC于点D,交BC于点E;其中有两个等腰三角形,如图,△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图,在党的“十六大”精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示),再作出旗杆的影子(用线段字母表示).(不写已知线段m、n,画一个等腰三角形,使其底边长为m,底边上的高为n.(要求:不写画法,保留作图痕迹)已知:线段a,b求作:线段AB,使AB=3a-b.在如图中按要求画图.(1)过B画AC的垂线段;(2)过A画BC的垂线;(2)画出表示点C到AB的距离的线段.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=135°,BC=2.(1)用直尺和圆规作出BC边上的高AH(不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)求高AH的长.用圆规、直尺(三角尺)作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图.107国道OA和320国道OB在我市相交于O点,在∠AOB的附近有工厂M和N,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等,已知如图△ABC,作外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹).如图,已知△ABC,∠A=60°.(1)用尺规作图法作出△ABC的外接圆O(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若⊙O的半径为6,求由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积(结果保留π).如图,已知正五边长形ABCDE,求作它的中心O.(用尺规作图,不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹)如图,A,B表示两个村庄,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个村庄的距离相等,码头应建造在什么位置?请你用直尺和圆规作图说明码头所在位置,要求写出作法,保留初三(1)班的同学们在解题过程中,发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法.题目:在△ABC中,∠ACB=80°,求作:∠ADB=40°.方法1:如图1,延长AC至D,使得CD=CB,连接DB,可得∠ADB=如图:线段AB与直线EF不相交,在直线EF上求作一点C,使△ABC周长最短.(不要求写作法,但请保留作图痕迹)如图,已知线段a、b(a>b),求作线段c,使c2=a2-b2.请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实开发区有A,B两个仓储中心,m是仓储中心附近的一条主干道,画出连接AB的线路,再作出从AB的中点P到主干道m最近的路线.(要求:用尺规作图,并保留作图痕迹)如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径为6cm.(1)请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法,保留作图痕迹).(2)已知对称轴与弧相交于点D,求四边形AOBD的面积.现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休息区,且游泳池与周围部分面积之比为3:2,请给出这块场地建设的设计方案,并用图形及相关尺寸表示出来.如图,有一个残缺的圆形轮子,请用直尺和圆规把破轮补完整;(要求保留作图痕迹,不写作法)如图,是一块直角三角形钢板,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板,且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应在何处?请说明理由.小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹定义:三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾顺次连接组成三角形,进行探究活动.如要修一段半径为r的圆弧弯道公路AC与公路AB在A点连接,并且在AB的右侧.在图上画出弧AC.已知三点A、B、C,用直尺和圆规作⊙O,使⊙O过点A、B、C.(不写作法,保留痕迹)已知:⊙O和⊙O内一点P,求作:经过P点⊙O最短的弦.为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村,B村,C村的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如图所示),请你用尺规作图的方法如图,P为∠ABC内一点(1)过点P画BC的垂线,垂足为D;(2)过点P画AB的平行线PQ交BC于Q.如图,在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的△ABP,使点P在菱形ABCD的边上(不写画法,但要保留作图痕迹).如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出______个.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线,与AB交于D点,与BC交于E点(保留作图痕迹,不写作法);(2)若AC=6,AB=10,连结CD,求DE,CD的长.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且A、D在BC同侧,连接AD,量一量线段AD的长,约为()A.1.0cmB.1.4cmC.1.8cmD.如图是一块被锯掉一角的三合板,聪明的木匠小丁想到只需锯两下就可重新拼成一个正方形继续使用.你想想他用的什么办法?(在原图上演示如何裁剪的,再画出新拼成的正方形)如图,两条公路交汇于村庄A处,现在要修建一个农贸市场,要求距离村庄100米,而且到两条公路的距离相等,请画出农贸市场的位置(不写画法,但必须保留作图痕迹,1cm表示1m).在一次军事演习中,红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等,并且到水井M与小树N的距离也相等,请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法画图题:(1)在下面图形中,根据语句“点A在直线L上,点B在直线L外”,画出符合要求的图形;(2)在下面图形中,用量角器度量∠A,并标出其度数(精确到1);再画出一个角,使它与∠A互数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题如图,在▱ABCD中,将△ABD沿对角线BD对折,得到△A′BD.请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法,保留作图痕迹),并证明:∠A′=∠C.请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm,不要求(1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)(2)写出你的作法.画图题.如图:求作一点P,使PC=PD,并且P到∠AOB两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹.)如图是一根铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行,每条棱长不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所走的路线用作图,请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)借助一副三角尺画出15°,105°,120°,135°的角.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.请完成下列填空:①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置,圆心D坐标______;②⊙D的半径=______(结果有一块梯形形状的土地,现要平均分给两个农户种植(即将梯形面积两等分),试设计两种方案,并说明理由.(平分图案画在备用图上,保留作图痕迹)(1)画一画,在图1中以P为顶点画∠P(∠P为锐角)使∠P的两边分别和∠1的两边平行,在图2中以P为顶点画∠P(∠P为钝角)使∠P的两边分别和∠1的两边平行.(2)量一量,∠1和∠P的度数,它们之如图,已知∠AOB,求作:∠AOB的平分线OC.在图中按要求画图并填空,并标上字母.①画直线AB;②过A点画直线a,使得所画直线a不会和直线BF相交;③过A点画射线AC,和直线BF交于点C,且使的C为线段BF的中点;④画线段AB的中如图,把一个圆分成三等份,请你再设计1-2个不同的方法,把圆分成三等到份.(正确划分一个圆得2分,正确划分二个圆得3分)在直线MN上能否找到点A,使以BC为一边的△ABC是等腰三角形,如果能的话,这样的点A有几个?试着把它找出来,如果不能,说明理由.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三如图,已知平行四边形ABCD.(1)用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:△ABE是等腰三角形;(3)在(1)中所得图形中按下列要求画图并填空:(1)过点B画出直线AC的垂线,交直线AC于点D,那么点B到直线AC的距离是线段______的长.(2)用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF,交边AB、AC于点M、
尺规作图的试题300
一财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间的池塘也要平分,但不知怎么做,你能帮忙想个办法吗?作图题:如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点.求作⊙P,使它与OA、OB相切,且圆心P到点O、C的距离相等(保留作图痕迹,不写作法).尺规作图:请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD(要求:写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明)已知不在同一直线上的三点A、B、C(在同一平面内),按下列要求画出图形.(1)画出线段BC.(2)过点A作直线AD∥线段BC.(3)过点A作BC的垂线,垂足为O.请你用直尺、圆规等工具作图.在图中△ABC中,用尺规在AC边上作点P,使点P到AB、BC两边的距离相等(不写作法,保留作图痕迹).在劳技课上,老师请同学们在一张长为9cm,宽为8cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的如图△ABC中,∠C=90°,按下列要求画图并填空:(1)取AB中点D,过点D画DE⊥AC,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F;(2)判断:DE与CF,EC与DF,ED与DF的位置关系分别为______;(3)判断:DE与C(1)已知:如图(1)AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是______.(2)如图2梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,请找出图中三对面积相等的三角形,______.(3)李明家作图题:请利用三角板、圆规或直尺等工具,在如图中,按下列要求画图:(1)画出∠AOB的其中一个余角∠AOC;(2)过点P作直线PD∥OB,交射线OA于点D;(3)过点P作OA的垂线段PQ,垂足为作图题:先找出如图圆弧所在的圆心,再补全圆.(要求尺规作图,不写作法,只保留作图痕迹即可)请同学们试一试:(1)如图(1),OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.(2)猜想一下:在一个三角形中,两个内角平分线相交而成的一个钝角的度如图,是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心.已知线段a,b,用圆规和直尺画线段,使它等于2a-b(简要写出画法,保留作图痕迹).太湖国际帆船中心要修建一处公共服务设施(用点P表示),使它到三条路AB、BC、AC的距离相等.(1)在图中确定公共服务设施P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)(2)若∠BAC=78°,试求∠作图题:(1)在两条公路的交叉处有两个村庄C、D,政府想在交叉处的内部建一座加油站P,并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等.(2)请你作出下图中△ABC关于直线l的对已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的如图所示,已知两条铁路的交叉点为O.一次军事演习中,红、蓝两军分别驻扎在铁路两旁的M、N处,要在两铁路间建一个军需供应站A,并使A到两条铁路距离相等,到M、N两点的距离相以给定的图形“○○、△△、”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其它的图形吗请在右框中画如图,A、B是两个工厂,L1、L2是两条公路,现要在这一地区建一加油站,要求加油站到A、B两厂的路程相等,且到两条路的距离相等,请用尺规作图找出符合条件的点P.如图:(1)过C点画直线EF∥AB.(2)过A、B两点分别画AP⊥EF,BQ⊥EF,垂足分别是P、Q.(3)说明AP与BQ的位置关系及理由.如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形,使得a2+b2=52.①a,b的值可以是______(写出一组即可);②请你设计一种具有一般性的裁剪方法如图,A、B为∠COD的边OC、OD上的点,请你用尺规作图的方法在∠COD的平分线上找一点P,并且使得它到A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不要求写作法)如图所示,已知线段a,b,c(a>b+c),求作线段AB,使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是()A.B.C.D.数学活动课上,甲、乙两位同学在研究一道数学题:“已知:如图1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=50°,∠E=32°,且BC=EF.试画直线m,l,使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l(1)计算:27+(-12)-1-2tan60°-(-1)2012;(2)在如图所示的圆上作出所有的点C,使△ABC为等腰三角形.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF∥AB,且EF交BC于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实:①当DEAE=1时,有EF=a+b2;②当DEAE=2时,有如图,把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形画出符合下列要求的图形(注意:四个三角形要全部用上,互不重叠且不留空隙).(1)不是正方形的菱形;有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射现要在一块空地上种7棵树,使其中的每三棵树在一条直线上,要排成6行.这样的要求,你觉得可否实现?假如可以实现,请你设计一下种树的位置图.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=4,则AE按要求在下列方格纸中(每个小方格的边长为1)分别画出一个三角形,并直接写出三边的长.(1)用直尺和圆规做线段AB,使AB=2a-b.(不写作法,但要保留作图痕迹.)(2)在如图的格点纸上做出过点C与线段AB垂直的一条线段,要求这条线段经过另一个格点,并把经过的格点用字请找出下图圆中的圆心,并写出你找圆心的方法.(不要求证明)在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺如图,按下列要求作图:(1)作出△ABC的角平分线AD;(2)作出△ABC的中线BE;(3)作出△ABC的高CF;(保留作图痕迹,不写作法)作图:如图,在∠AOB内,求作点P,使P点到OA,OB的距离相等,并且P点到M,N的距离也相等.(不写作法,保留作图痕迹)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过A、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.如图,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明).不交叉的供应线:如图所示,有三个公司:煤气公司G、自来水公司W和电力公司E.这三个公司分别负责把煤气、自来水和电送到A、B、C三家.而且,这三个公司设计的供应线,没有一个交如图,已知△ABC.(1)画出△ABC的中线AD;(2)在图中分别画出△ABD的高BE,△ACD的高CF;(3)图中BE、CF的关系是______.如图在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)在AC上求作一点P,使∠ABP=∠A;(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)(2)如果∠A=22.5°,利用上述作图,求tan22.5°的值.(结果保留根式)根据下列要求画图(不写画法,保留作图痕迹):(1)已知线段a、b,求作线段AB,使AB=2a-b.(2)已知∠α、∠β,求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β.作图题(不写作法,保留作图痕迹):(1)如图1,四边形ABCD是长方形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q;(2)用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出-13的点A.如图△ABC.(1)作∠ABC的平分线交AC于点D,作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F(要求尺规作图,不写作法,保留画图痕迹);(2)试说明线段DE与BF的位置关系.在正方形的方格之中,画出一条与AB平行的线段,一条与CD垂直的线段,并用符号表示出来.如图是一个残破的圆片示意图.请找出该残片所在圆的圆心O的位置(保留画图痕迹,不必写作法).如图是4×4方格,其中每个小正方形的边长为1.(1)利用4×4的方格,画出面积为5的正方形并涂上阴影;(2)利用(1)的正方形在下面的数轴上表示实数5和-5(保留作图痕迹).小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.注意:只需添(1)计算:ba-b-aa-b;(2)化简求值:2x-6x-2÷(5x-2-x-2),其中x=4;(3)解方程:1x-2+3=x-1x-2;(4)作图题:已知△ABC中,∠C=90°,按下列语句作图.(尺规作图,保留作图痕迹)①作AB边七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形.(1)拼成矩形,在图2中画出示意图.(2)拼成等腰直角某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时,发现如下事实:㈠如图①,对于三角形ABC,取BC边中点D,过A、D两点画一条直线即可.理由:∵△ABD与△ADC等底等高,∴S△AB用直尺和圆规按下列要求作图:(不写作法,保留作图痕迹)(1)作∠ABC的角平分线(2)过点P作L的垂线.如图,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°.工人师傅要把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上.(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割认真阅读下列问题,并加以解决:问题1:如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90°.现将△ABC补成一个矩形.要求:使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对如图,铁路A、B两站相距25km,C、D是两个工厂,位于铁路的同侧,其中CA⊥AB,DB⊥AB,且AC=15km,BD=10km(1)尺规作图,在铁路AB上找一个点E建中转站,使得CE=DE,请作出这个点已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB.①画射线OC即为所求;②以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N;③分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠A按要求作,不必写作图过程,但必须保留作图痕迹.(1)以点C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A;(2)过C点画CP⊥AB,垂足为点P;(3)用直尺和圆规作线段EF,使EF=2AC-BC.在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮.现找出一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的漏斗,使扇形的边缘半尺规作图:(不写作法,但要保留作图痕迹,并标上字母).已知:∠α和∠β(∠α>∠β,如图),求作:∠AOC,使∠AOC=∠α-∠β如图,在4×3的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形顶点上.请你在图①和图②中分别画出一个三角形,同时满足以下两个条件:(1)以点B为一个顶点,另外两个顶点也在小正方形顶点某公路管理员的居住点A位于两条公路m、n之间,他要在公路m、n的旁边分别建一个公路管理房,使他从居住点A出发,先到公路m的公路管理房再到公路n的公路管理房,然后回到居住点如图,已知等腰三角形△ABC,其中AB=AC,∠CAB=40°,(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(要求用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹)(2)请计算∠BDC的度数.三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形.用斜二侧画法补画下面的图形,使之成为长方体的直观图(虚线表示被遮住的线段;只要在已有图形基础上画出长方体,不必写画法步骤).阅读并解答下面问题:(1)如图所示,直线l的两侧有A、B两点,在l上求作一点P,使AP+BP的值最小.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写画法和证明)(2)如图A、B两个化工厂位于一段直为美化环境,在一块三角形草坪上建一个喷水池,使得它到草坪的三边AB、BC、AC的距离相等.若三角形草坪如图所示,请你在上图中确定这个喷水池(用点P表示)的位置.7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中,现有过格点A,B,C的一段圆弧.(1)请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D,并写出圆心D的坐标;(2)只用直尺作出过点C且与该弧相切的如图,A,B,C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置.(不写作法,尺规作图)如图:已知正方形的边长为a,三角形的高为h,此正方形剪去四个相同的三角形.(1)画出该图形的基本图案;(2)用代数式表示阴影部分的面积;(3)若a=2,h=0.5,求阴影部分的面积.(1)已知:如图,线段a,b;请按下列步骤画图:(用圆规和直尺画图,不写画法、保留作图痕迹,以答卷上的图为准.)①画线段BC,使得BC=a-b;②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线如图,(1)经过点C作CF∥AD,交AB于点F.(2)经过点A作AE⊥CD于E,并量出点A到直线CD的距离.已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法).(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.如图,在数轴上作出表示-5的点.如图,请在下面的图形中画一条直线把圆和平行四边形面积分成相等的两部分,要求:不写作法,但必须保留画图痕迹.已知:如图,点P在∠AOB的边OA上.(1)作图(保留作图痕迹)①作∠AOB的平分线OM;②以P为顶点,作∠APQ=∠AOB,PQ交OM于点C;③过点C作CD⊥OB,垂足为点D.(2)当∠AOB=30°时,求证:PC=2CD.将如图所示的小“L”型的纸片拼成一个大“L”型的图案,有多少种不同的拼图方案试画出其中一种拼图的方案,此时需要多少张小“L”型的纸片.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4.AB=2,CD=22.(1)请你判断这个梯形是直角梯形吗?说说你的理由.(2)请你把梯形ABCD分成四个全等的梯形.(图2供画图用)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD,且四边形ABCD为格点四边形;(2)△ACD为______三(1)一个角的余角比它的补角的23还少40°,求这个角的余角及补角的度数.(2)如图,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线段,使它等于a+2b-c.要求:不写画法,但保留画图痕迹.已知圆及圆上两点A,B(如图,弧AB≠120°),用直尺和圆规作图(保留痕迹,写出结论,不要求写作法):(1)作这个圆的圆心O;(2)作出所有以AB为一边的圆内接等腰三角形.图有一矩形纸片,已知长是宽的2倍.把这个矩形分别剪成:(1)两部分,使得能用它们拼成一个等腰三角形(图甲);(2)两部分,使得能用它们拼成一个等腰梯形(图乙)(3)三部分,使得能如图1-1、2-1,现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接A如图,有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心,OA为半径的一段圆弧.(1)请你确定弧AB的中点;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)若∠AOB=120°,OA=4米,请求出石拱桥有一张长方形的纸,能不能在不使用任何工具的情况下,用折叠的方法把它的一个直角分成三等分?请你不妨试一试、做一做.已知线段AB,请你在图1中画一个以AB为边的等边三角形,在图2中画出一个以AB为斜边的直角三角形ABC.(要求用尺规作图,保留作图痕迹)如图,a、b、c是三条公路,且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等.(1)确定加油站M的位置.(保留作图痕迹,不写作法)(2)一辆汽车沿公路c由A驶向B,行使到AB中点时,司机发现油料如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.(1)在图(2)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;(2)在图(3)四边形如图,网格中有△ABC和点D,请你找出另外两点E、F,使△ABC≌△DEF(只要画出一个△DEF即可).已知菱形ABCD中,∠A=72°,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得分割成的每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不同分作图题:如图,某地有两所学校M、N和两条交叉的公路AO、BO,现计划建一个体育馆,希望体育馆到两所学校的距离相同,到两条公路的距离也相同,请你用尺规作图的方法确定体育馆已知,如图,角的两边上的两点M、N,求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕迹)如图,矩形ABCD是篮球场地的简图,请你画图找出它的对称中心O______.高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3km范围内为扑杀区;离疫点3km~5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封如图,把边长为2cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),并把你的拼法画图示意:(1图(a)和图(b)是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形,所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.(1)请在图1、图2是8×6的网格,网格中每个小正方形的边长均为l,点A、B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画一个直角梯形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上),使所画的直角梯形的面积为6;(电信部门要修建一座信号发射塔,如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应建在什么位置.在图上确定它的位置
尺规作图的试题400
如图等腰三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2(1)求作一个圆,使它经过A、B、C三点(保留作图痕迹);(2)求所作圆的直径长.如图①,等腰梯形中直线l将等腰梯形分成两部分,这两部分可以拼成一个与原等腰梯形面积相等的矩形.请仿照图①的做法,用一条直线将等腰梯形分成两部分,并将这两部分拼成与原等画出一个以如图所示线段为一边,一个内角是45°的菱形.(不写画法,保留作图痕迹)根据如图所给的条件,用斜二侧画法画出长、宽、高分别为a、b、c的长方体直观图.(1)画出线段MN的中点P;(2)以长方形ABFE作为水平放置的长方体的正面,用斜二侧画法画出长、宽如图,已知△ABC.(1)作边BC的垂直平分线;(2)作∠C的平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹)已知:线段m,n(如图).求作:△ABC,使AB=AC,且BC=m,高AD=n.(要求写出作法,不写证明)商标是刻在或印在商品表面或包装上的一种标志记号,它使该商品同其他商品有所区别,因此,某种商品的商标是该商品的象征,须向国家有关部门登记,备案的商标称作注册商标,它青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A,B,C的距离相等.若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位画图:作出线段AB的中点O.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明).如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心,并将它还原成一个圆.要求:1、尺规作图;2、保留作图痕迹.(可不写作法)如图△ABC的三个顶点分别在2×3正方形放个的3个格点上,请你试着再在格点上找出三个点D、E、F,使得△DEF≌△ABC.(1)这样的三角形一共有______个;(2)请任意画出其中的一个.如图,在△ABC中,AB=25,AC=4,BC=2,在△ABC外作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD,并计算四边形ABCD的周长与面积.(保留作图痕迹,结果用根号表示)如图,已知∠AOB及点C、D,求作一点P,使得点P到OA、OB的距离相等,且PC=PD.(要写作法)依题意画图,并求∠DPF的大小.(1)作∠AOB=60°;(2)点P在∠AOB内部,过P点作PE∥OA交OB于E点;(3)过P点作PF∥0B交OA于F点;(4)过P点作PD⊥OA,垂足为D点;(5)求∠DPF的大小.如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请按要求画图:(1)画△ABC的高线AD;(2)画△ABC的中线BE;(3)画△ABC的角平分线CF.如图:圆O内挖去一个平行四边形ABCD,现将图形用一直线切开,使其面积被平分.(将作图痕迹保留,用字母表示该直线为PQ)已知如图,点A是⊙O上一点.(1)求作:⊙O的内接正△ABC;(2)若⊙O的半径为6cm,求△ABC的面积.作图题工人师傅要制作做铁桶,需要在如图中的三角形铁皮上截一个面积最大的圆形铁皮,请作出该圆.(尺规作图,不用说明做法,保留作图痕迹)画一个底边长是3cm,底边上的高线长是2cm的等腰三角形,并算出这个三角形的面积.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,请按下列要求画图.(1)∠BAC的平分线AD(2)AC边上的中线BE(3)AB边上的高CF.操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形.根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:探究一:如图②,在四边形ABC如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)按要求用尺规作图:作BE平分∠ABC交AC于点E;过点E作ED⊥BE交AB于点D;作△BDE的外接圆;(2)判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系,并说明理由.尺规作图(保留作图痕迹)(1)如图1,△ABC是等边三角形,过点A作出BC边上的高;(2)如图2,△ABC为任意三角形,过点B作BD⊥AC于点D;(3)如图3,现在有一块直角三角形钢板,∠ABC=90作图:(1)用直尺和圆规画一个锐角并作出其角平分线,保留画图痕迹.(2)读句画图:①画钝角△ABC(90°<∠A<180°),且AB>AC②BC上的中线AD③画AC上的高BE④画角平分线CF.作图题(用直尺和圆规)已知:线段AB求作:线段AB垂直平分线PQ(保留作图痕迹,不写作法)如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,完成下列作图:(1)作∠BAC的平分线AD;(2)作AC边上的中线BE;(3)作AB边上的高CF,AC边上的高BG.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图,“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民(A区、B区、和C区之间均有小路连接),要在小区内设立物业管理处P.如果想如图,在铁路旁边有两个重镇A、B,为了加快发展,决定在铁路旁修建一个中转站,现有两种方案,(1)为了让两镇到中转站的距离相等,则应建在什么地方?(2)为了使修路的费用最少下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式a2-b2=(a+b)(a-b).(1)请你通过对图的剪拼,画出三种不如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B.(1)根据要求作图:①作∠ACB的平分线交AB于D;②过D点作DE⊥BC,垂足为E.(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形:△______≌△用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右,则说明∠CAD=∠DAB的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(作图与回答:(1)如图1,已知线段a和b,请用直尺和圆规作出线段AB,使AB=2a-b.(不必写作法,只需保留作图痕迹)(2)已知直线AB与CD垂直,垂足为O,请在图中用量角器画射线OE表示如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹MN是()A.以点B为圆心,OD为半径的圆B.以点B为圆心,DC为半径的圆C.以点E为圆心,OD为半径的圆D.以点E为圆心,DC为半径的圆若一个长方形最少能分割成n个正方形,那么称n是这个正方形的“阶数”.如长为2,宽为1的长方形,可以分割为2个正方形,也可以分割为5个正方形,也可以分割为8个正方形:因为这个如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)请用与下图全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形.要求:(1)按1:1的比例画出所拼的图形;(2)简要写出拼图过程.按要求用尺规作图(要求:不写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论)已知:线段AB求作:线段AB的垂直平分线MN.如图,已知点A、点B和直线,在直线上求作一点P,使PA=PB.(用直尺和圆规作图且保留作图痕迹)画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段CD=______AB.作图题(1)如图1,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由.(2)如图2,学校有一块三角形空地(即△ABC),现准备将它分成面积相等的将一张边长分别为3和5的长方形纸片,分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都要不相同.则最多能否分成______张满足上述条件的纸片.已知一直角边AB,另一直角边AC,∠A=90°作直角三角形,(不要求写作法,只要求保留作图痕迹.)A-----------------------------BA------------------C.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;(2)线段CD的长为______;(3)四边形ABCD的已知:如图,A、C、O在同一条直线上,过点O的直线l∥AB.以点O为圆心,AB长为半径画弧,与直线l相交于D、E两点.请利用线段OE或线段OD为一边构造一个三角形,使它和△ABC全等,写某城市因绿化需要,要建造依次有部分互相重叠的四块菱形组成的草地,要求每块菱形的对角线长为6m和8m,且菱形的长对角线在同一条对角线上,上个菱形的中心是下一个菱形的顶点在铁路a的同侧有两个工厂A和B,要在铁路边建一货场C,使A、B两厂到货场C的距离和最小,试在图上作出C.(不用圆规)上海世博会要修建一处公共设施,使它到三个场馆A、B、C的距离相等,三个场馆A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共设施(用点P表示)的位置.如图,(1)过点A画BC的垂线,垂足为E,在过点B,C分别画AD的垂线,垂足分别为F,G;AE与FB交于点M,AE与CG交于点N;(2)写出FM与CN的关系.用三角板画出一个15°的角和一个105°的角.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①,图②,图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形在如图所示的正方形网格中,已知线段AB,A、B均为格点.(1)请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC,且点C也为格点;(2)作出△ABC的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,不写按要求作图.(保留作图痕迹,不必写作法)(1)平面上有A,B,C三点,如图1所示.画直线AC,射线BC,线段AB,在射线BC上取点D,使BD=AB;(2)如图2,用直尺和圆规作一个角,使它等已知:线段a,m(如图).求作:等腰△ABC,使底边BC=a,底边上的中线AD=m.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,请用尺规作图方法把它分成两个三角形,且其中至少有一个是等腰三角形,并要求用两种不同的方法分别在图(1)和图(2)中作图(保留作图痕迹,不如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形,(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹);(2)若∠AOB=30°,OE=23,求矩形AEBF的面积.(作图题,保留作图痕迹,不写作法)下图是由⊙O和▱ABCD构成的,请画一条直线,把由⊙O和▱ABCD构成的图形分成面积相等的两部分.如图,在方格纸中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,已知点A、B、C都在格点上,且每个小正方形的边长都为1.(1)画线段AB,并过点C作CD⊥AB,垂足为点D;(2)连结AC、BC.①求△初步探索感悟方法如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子,小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点.(1)按下列要求画图:过点C画AB的平行线CD;过点C画AB的垂线CE,并在图中标出格点D和E.(2)求三角如图,已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN如图,菱形公园内有四个景点,请你用两种不同的方法,按下列要求设计成四个部分:(1)用直线分割;(2)每个部分内各有一个景点;(3)各部分的面积相等.(可用铅笔画,只要求画图正(1)在图1中,求作△ABC的外接圆(尺规作图,不写作法保留痕迹);(2)如图2,若△ABC的内心为O,且BA=BC=8,sinA=34,求△ABC的内切圆半径.实践操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)(1)作∠BAC的平分线,交BC于点O;(2)以O为圆心如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中△ABC就是一个格点三角形.(1)图中△ABC的面积为______;(2)在方格纸中画一如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出AB=2、CD=5、EF=13这样的线段.请分别在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影).(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如下:仿上用图示的方法,解答下列问题,操作设计(1)对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形;(把下列五块正方形拼成的图形(如图)改成:①等腰梯形;②正方形.(不准有余料,可多次切割,请在旁边图形上画出来)已知:如图,扇形AOB.求作:一个与OA、OB、AB皆相切的圆.如图,△ABC是格点(横、纵坐标都为整数的点)三角形,(1)请写出点A、B、C的坐标;(2)在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.已知:如下图,原本是一个等腰三角形△ABC,其中,AB=AC,现在破损只剩下BC边和一个角∠B,你能帮助恢复原样吗?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,最后要作答)(1)如图△ABC,请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆.(不要求写作法,但要保留作图痕迹)(2)若△ABC是正三角形,边长为6,△ABC的外接圆的半径是多少?如图:已知A、B、C三点.①连接BC;②画射线AB;③一只小虫从点A出发,沿南偏西30°方向爬到线段BC上的D处,请画图确定点D的位置.读下面的语句,并画图形.(1)P是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;直线EF经过点P,且与AB垂直,垂足为点G;(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB.CD外的一点(1)尺规作图:如图,已知直线l及其两侧两点A、B,在直线l上求一点P,使l平分∠APB.(2)在5×5的方格图中画一个腰长为5的等腰三角形,使它的三个顶点都在格点上.如图,P点是∠AOB内的点,用三角板和直尺按下面要求画图.(1)过点P画PC∥OB交OA于点C;(2)过点P画PD∥OA交OB于点D;(3)过点P画PE⊥OB,垂足为E.如图,用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度,建立平面直得多以给定图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,构思尽可能多的独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词,如图.你还能构造出其他的图形?李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1),鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想如图,已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P,使它到∠AOB的两边距离相等,且到点M和N的距离相等.作图题某班举行茶话会,桌子摆成两条直线(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了水果,BO桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小雪先拿糖果再拿水果,然后回到座位,请你帮助她设计一如图,AOB为一条在O处拐弯的河道,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,如不考虑其他因素,这两种方案哪个更经济些?它是不是如图所示,已知线段a,b,作一条线段等于2(a-b).如图,已知等腰△ABC,AC=BC(1)用尺规作图法作∠C的平分线交AB于D(不写作法,保留作图痕迹)(2)若AB=10,sin∠A=1213,求△ACD的面积.数学大师华罗庚说过:“数形结合百般好,数形分离万事难”,图形是研究数学的重要工具.(1)如计算:1-12-14-18-116,结果表示为图形,即为图中的阴影部分,显然结果为______(2)请如图,在平面内有A、B、C三点(1)画直线AC,线段BC,射线AB,过C作CH⊥AB于H;(2)取线段BC的中点D,连接AD.(保留作图痕迹,不要求写作法)已知∠α和线段a,求作△ABC,使得∠B=2∠C=2∠α,BC=a;你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗?请试之(用尺规画图,保留必要的画图痕迹).如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形(边长为1),方格纸上有一个角∠AOB,请你只用直尺和铅笔,完成下列作图:(1)在图(1)小方格的顶点(格点)上标出一个点P,使P落在如图,点A、B分别表示2个居民小区.(1)若直线l表示公交通道,要在其旁建1个公交车站,且使从该站到2个小区的路程相等,应如何确定车站的位置?请用直尺和圆规,在图①中画出,不如图,已知∠α、∠β.(1)画∠AOB,使∠AOB=∠AOC+∠COB,且∠AOC=∠α,∠COB=∠β;(2)在(1)所画的图中,画∠AOB的角平分线OD;(3)在(1)(2)的前提下,如果∠AOB=110°,∠COD=30°,那么∠α、∠如图,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等.如图,已知∠AOB=180°,射线ON.(1)画出∠BON的平分线OC;①如果∠AON=50°,射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向,那么射线ON表示______方向,射线OC表示______方向;②当∠生活中有许多由圆组成的图案,请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案.现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹,不写如图所示,已知四点A、B、C、D.(1)画线段AB,射线AD,直线AC;(2)连接BD,BD与直线AC交于点E;(3)连接BC并延长线段BC与射线AD交于点F.如图1,A是直角边长等于a的等腰直角三角形,B是直径为a的圆.图2是选择基本图形A,B用尺规画出的图案:(1)请你以图1的图形为基本图形,按给定图形的大小设计画一个新图案,还要