试题列表2-尺规作图-初中数学-n多题

尺规作图的试题列表

尺规作图的试题100

如图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△AB 用28根长度都为1的火柴棒围出面积为24的多边形，请你在下面12×12的方格中（小方格的边长为1），画出两种你所围出的多边形，并使多边形的顶点在格点上．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接．要求：（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出画出图中△ABC的三条高、中线BM．（要标明字母，不写画法）已知：线段a，∠α．求作：等腰三角形ABC，使其腰长AB为a、底角∠B为∠α，要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．沿虚线，画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形．（1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形．（2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形．已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法）（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长．一场大雨把足球场大禁区中的罚球点冲没了，只留下禁区弧的痕迹．试根据图中的痕迹，画出罚球点的位置，并标出罚点球时守门员站立的最佳位置．（保留尺规痕迹，不用写过程）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：过给定的⊙O上一点A（如图），画作⊙O的切线．在下面网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出六个符合条件且不全等的三角形（所画的两个三角形若全等如图，已知∠AOB和线段a，在∠AOB的内部找一点P，使它到AO，BO的距离相等，且到BO的距离等于线段a（只要求画出图形，不必说明画法和理由）．作图题：在两条公路的交叉处有两个村庄C、D政府想在交叉处的内部建一个加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离相等且到两条公路的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）已知线段a、b、c，求作△ABC，使它的三边分别是a、b、c．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．如图：在△ACB中，点D是AB边上一点，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F．（1）作出∠CAB的平分线AE；（2）试说明△CEF是什么三角形？并证明你的结论．已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）已知：求作：结论：如图所示，已知∠AOB和直线l，在直线l上找一点，使这一点到∠AOB的两边OA，OB的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）基本作图，能作出唯一的三角形的是（）A．已知两边及一边的对角B．已知两边及第三边上的高线C．已知两角D．已知两边及第三边上的中线如图，在△ABC中，AB=AC，作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）．现有如图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板CDEF，使Rt△ABC的直角顶点C成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点D，E，F分别在边BC，BA，AC上，请你用如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③ 右图的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一个半径为定值的圆C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如右图所示就是一种符合条件的栽法．请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）．如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出如图，要在A区建一个商场，使它到两条公路的距离相等，且距离两条公路的交叉口200米处，这个商场于图中的哪一个位置上请在图上标出来，（比例尺为1：5000）并说明理由．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．如图△ABC，请作出∠B的内角平分线BE和BC边上的中线AF及AB边上的高CD（不写作法）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）用三种不同方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）．A、B两个村庄位于小河MN的同侧，如图为了解决两村村民的喝水问题，政府决定在小河边挖一口井，并使井到A、B两村距离和最短，请你找出适合挖井的位置．己知A、B两个电话分机离电话线l的距离如图所示，试用尺规在直线l确定一点P，使得点P到A、B两个电话分机的距离相等．用一幅（两块）三角尺画出75°，15°的角．如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置（要求用尺规作图，不写下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．如图，已知∠α，（1）用量角器画∠AOB，使∠AOB=α；（2）并画出∠AOB的平分线．已知线段a，h，用直尺和圆规做等腰三角形ABC，底边BC=a，BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）已知∠1和线段a，b，如图（1）按下列步骤作图：①先作∠AOB，使∠AOB=∠1．②在OA边上截取OC，使OC=a．③在OB边上截取OD，使OD=b．（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小．读出下列语句，并按照这些语句画出图形：（1）两条直线a、b，相交于点P．（2）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．（3）直线a经过点A、B，点P不在直线a上．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求画图．（1）△ABC的角平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角如图，四边形ABCD中，（1）过A作AE⊥BC，垂足为E；（2）过B作线段AD的垂线，垂足为M；（3）过A作AN⊥CD，垂足为N．作图题：已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．读句画图：（1）画钝角△ABC（90°＜∠A＜180°），且AB＞AC；（2）BC上的中线AD；（3）画AC上的高BE；（4）画角平分线CF．按下列要求画图并填空：如图，（1）过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；过点B画出直线a的垂线，与直线b交于点D；（2）如果直线a∥b，那么线段AC、BD长度的大小关系是：AC______下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）A．B．C．D．已知：线段a，b及∠α（如图）．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．请你写出作法，作出相应的图形，保留作图痕迹．如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成．（1）如果把图中阴影部分剪切后拼成一个正方形，那么这个正方形的面积是______；这个正方形的边长是______．（2）请你在如图的空如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．如图，日本福岛第一核电站2号机组位于直线AB上，为了防止2号机组核泄漏的进一步升级，日本政府决定派消防车给2号机组洒水降温，消防车将沿与AB相交的公路CD前进到E处，然后从用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A．（只保留作图痕迹，不写作法）．（2）按（1）的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？小强家的小狗弄碎了墙上的一面圆形镜子，如图是碎镜面最大的一块，请你帮助还原该圆形镜面，使小强能配一块与原来同样大小的镜子．已知△ABC，请你作出△ABC的高CD，中线BF，角平分线AE（不写画法）．已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．如图是数轴的一部分，单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求A，C在数轴上，保留作图痕迹，不写作法）（2）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆如图，找一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到点C，D的距离也相等．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．如图有A、B两村合伙在河边MN建一座扬水站，要使所用管道最少，请你帮助确定扬水站的位置（画出图形不写作法，保留作图痕迹）______．已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂向A、B两村庄供水．若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址应设在哪个位置？（用尺规作图，保留作图痕迹，不尺规作图：已知两条对角线，求作菱形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）已知：______；求作：______．图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点如图，在大圆中有一小圆O，（1）确定大圆的圆心；（2）作直线l，使其将小圆及阴影部分的面积均二等分．如图，三角形ABC中，点E为BC上一点（1）过点E作EM∥AC交AB于M，过点E作EN∥AB交AC于N；（2）求∠A+∠B+∠C的度数，写出推理过程．如图，已知公路a和公路b相交于点O，A、B两个工厂要在某处修一个库房，要求库房到两条公路的距离相等，同时到两个工厂的距离也相等，试确定库房的位置，画图说明．已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点．（不写作法，保留作图痕迹）尺规作图所用的作图工具是指（）A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行如图，P、Q是∠AOB内的两点，试用尺规作图找出到角的两边OA、OB距离相等且与P、Q两点距离相等的点M（保留作图痕迹，不必写画法）．梅山中学搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，请你帮忙设计两种．已知线段a、b，求作Rt△ABC，使a为一条直角边，b为一条斜边．（不写作法，保留作图痕迹）噪音对环境的影响与距离有关，距离越近，噪音越大，如图，一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶，M、N分别位于公路AB两侧的两所学校，通过画图，完成下列各题，并说明理由．用尺规作图的方法找出如图所示的破残瓷片的圆心．（保留作图痕迹）如图，平面内的线段AB、BC、CD、DA首尾相接，按照下列要求画图：（1）连接AC，BD，相交于点O；（2）分别延长线段AD、BC，相交于点P；（3）分别延长线段BA、CD，相交于点Q．（1）如图已知△ABC，请你用三角尺和量角器作图，作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．（2）现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图已知线段a，画一条线段AB=a的步骤是：①______，②______．即AB就是所要画的线段．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=______；（2）分别以______、______为圆心，以______为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接______、想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形动手做一做，请把折痕在图中画出来．折叠方法：______．如图扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写做法，保留作图痕迹）．（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积．学校的教学楼前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，学校想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮学校把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕已知△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形、（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来、只需画图，不必说明理由，但要 “太湖明珠”无锡要建特大城市，有人建议无锡（A）、江阴（B）、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近．请你设计机场的位置（不如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对探索下列问题：（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三边如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角请按下列步骤画图：（1）如图，△ABC中，取线段BC的中点D，过点D画射线AD．（2）画BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F．（3）直线BE和直线CF有怎样的位置关系？为什么？已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C两城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置．（保留作图痕迹）利用尺规作图找出下图残破的圆的圆心，请保留作图痕迹．已知：如图，RT△ABC中，∠C=90°求作：⊙O，使⊙O与AB、AC边都相切，且圆心O在BC边上．（要求：用尺规作图，并写出作法）如图：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）如图所示，A，B，C表示三个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置．

尺规作图的试题200

把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）取一点P，使P到AB、CD、BC的距离相等．用直尺、圆规作图．用尺规作角的平分线．（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）已知∠α和线段b，求作一个等腰三角形，使其底角∠A=α，腰长AB=b．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2（1）画出扇形的对称轴（不写画法，保留作图痕迹）（2）求扇形的弧长；（3）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积为多少？如图，读下列语句画出图形．（1）过点A画AP⊥BC，垂足为P；（2）过点C画AB的平行线CE．要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置．按要求作图并回答：用刻度尺作线段AC（AC=5cm），以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆（其中a＜5，b＜5，且要求⊙A与⊙C交于B、D两点），连接BD．（1）若能作出满足要求的相信同学们一定会使用直尺和圆规作一个角的平分线，请问其依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS 新教室就要铺地板砖了，请你利用下列基本图形：正方形，圆，正三角形，线段中的至少三种基本图形以及轴对称的性质，设计组合一块富有创意的地板图案并说明你的设计创意．已知线段a、b、c，求作线段x，满足bx=ac，下列哪种作法满足要求的是（）A．B．C．D．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在左图中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），但是又不与网格线重合；（2）请你在图中画一如图所示的一块不规则土地上，能否在其中分出一块平行四边形地块，要求∠A为其一个内角，请你用尺规作图在下面画出图形，不写作法，保留作图痕迹．已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）如图，已知△ABC．（1）作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为______．如图，在∠AOB内部求作一点P，使它到OA，OB的距离相等，且到点C，D的距离也相等．要求：（1）只用没有刻度的直尺和圆规；（2）保留作图痕迹，不必写出作法．如图，直线L是一条河，A，B是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A，B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短．（不写作法，保留作图痕迹）用圆、三角形、长方形等你熟悉的图形拼出一个新图案．古时候，一个农场主有一块正方形庄园（如图）．临死前，他准备把这块庄园的四分之一留给妻子，其余部分平均分给四个儿子，请你帮他分一分．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P 尺规作图题：作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写画法）如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．（不写作法，但要保留作图痕迹）我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形（图①）．又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）．（1）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：如图∠α，∠β和线段a．画一个三角形使它的两个角等于已知∠α，∠β，一边等于已知线段a．（保留作图痕迹）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（2）求CD的长．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形如图，已知线段MN和∠ACB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠ACB的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．尺规作图：已知∠AOB和OA边上一点C，求作：一点D，使点D到∠AOB两边的距离相等，并且点C在线段OD的垂直平分线上（不写作法，但要保留作图痕迹）．重庆园博园区内，有一块四边形草坪ABCD，需在其内部安置一个景观灯P，使点P到边BA、BC的距离相等，并且要求景观灯P到点C的距离等于线段CD的长．请作出景观灯P的位置．（要求：尺有一个正方形的花坛，现要将它分成面积相同的8块，分别种上不同颜色的花．（1）如果要求这样分成的8块的形状也相同，请你画出几种设计方案；（2）为了画出更多的设计方案，你能从作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作Rt△ABC的外接圆，圆心为O；（2）以AB为对称轴，作点C的对称点为C′，CC′交AB于E；（3）当BC=1，AC=已知：矩形ABCD（如图），AB=5cm，BC=4cm．画它的水平放置的直观图．（画图工具不限，不要求写画法，但要标出顶点字母）已知点O和直线l（如图），以点O为圆心画一个与直线l相切的圆（画图工具下限，保留画图痕迹，不要求写画法）．已知下面各图形被一条直线将其面积平分：观察以上图形，用所得到的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分．（不写画法，不证明，保留作图痕迹）选做题（请从A．B两题中选做一题即可）A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等如图所示，已知直线l和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．尺规作图：如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作图的正确性．已知：△ABC求作：点P，使P到∠ABC的两边的距离相等，且使PB=PC（不写作法，保留作图痕迹）我校园内两条公路OA、OB交汇于国际部O，在∠AOB内部C、D处各有一个教师宿舍，现要修建一个宣传栏P，使宣传栏P到公路OA、OB距离相等，到教师宿舍C、D的距离也相等，请在图中画小明、小刚、小雪、和小影四人一起为小明过生日，他们准备了一块三角形的蛋糕（如图），怎样才能把蛋糕平均分成四块．你能帮忙分一分吗？请在下面作出两种分法示意图．（不写作法，圆规和直尺作图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成两个三角形，要求其中一个是等腰三角形，并标明等腰三角形各角的度数（保留作图痕迹，不要求写作法和说明为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3 如图．两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m×5m．图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成．电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形．已知：∠α和线段m、n．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，BC=n．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）如图，已知：AB，用直尺和圆规作AB的中点C．（不要求写出作法，但必须保留作图痕迹）已知线段a、b，且a＞b，求作△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=b．作图题要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等．已知直线MN和MN同侧的两点A、B，求作一点P，使点P在MN上，且有∠APM=∠BPN．如图所示的尺规作图是作（）A．一条线段的垂直平分线B．一个角的平分找C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角已知，△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线与边BC的垂直平分线GD交于点D，过D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）用尺规作图作出GD、AD、DF、DE；（2）求证：BE=CF．尺规作图：黎明花园O处有两条交叉公路OA、OB，∠AOB内有两栋居民楼C、D，小李准备开一家超市P，超市P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两栋居民楼C、D的距离相等；求作：超市P的已知：线段c和a求作：Rt△ABC，使它的斜边AB=c，一条直角边BC=a．画图：作出∠ABC的平分线BP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．如图，两条公路AB、CD相交于O，小明家在公路AB边的点E处，小亮家在公路CD与公路MN的十字路口F处（公路MN与公路AB平行），两个好朋友约好在公路MN上的公园P见面，且公园P到小明有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你在图中找出建桥的位置（用线段MN表示），使得由A到B的路程最短．校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图1）．后来，又用它们分别拼出了X，Y，Z等字母矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点（不与C，D重合），连接AP交半圆于F，连接BP，BF，如图1．（1）当AF=2BF时，图1中有几对全等的三角形？将其表示出如图1，点P是线段MN的中点．（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；画一个顶角为30°的等腰三角形，把此三角形变为长方形．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应关系，请你在数轴上作出到原点的距离为5的点．（写出作法，保留作图痕迹）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线如图所示，已知直线a和c（a＜c），画出Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．轨道交通变“长”，城市距离变“短”，便捷的交通给我们的生活带来诸多便利．市民王先生准备在大坪商圈（即虚线圈内）购房，由于他和妻子计划每天分别搭乘1号线和2号线上下班，因此小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面如图，利用平行线可以设计一些图案，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下．尺规作图（不写作法，但要求保留作图痕迹，写出结论）①作∠AOB的平分线OC；②以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰△ABC．如图1是单位为1的方格图．（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事实如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别用一条直线把下图分成面积相等的两部分．请用与图中全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形（只作图）如图，ABCD是水平放置的正方形的直观图，请过点D画一条直线和正方形所在的平面垂直．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cmB．3.0cmC．3.5 已知线段AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C．已知Rt△ABC中，∠B=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______．在正方形ABCD所在的平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有这样性质的点共有多少个？试画图说明．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．有一圆形花坛，要把它分成面积相等的四份，一同学利用圆中互相垂直的直径把花坛分成了四等份．如图中甲，现请你在图乙中采用不同于图甲的方法也将该花坛四等分．以便在上面种不如图，是平行四边形铁皮上一个圆形的洞，现要把它用一条直线分成面积相等的两部分，你怎样做请在图中画出你分割的方法．江南中学打算把一块三角形的废地开辟为生物园，如图所示，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．若入口E在边AB上，且到A、B距离相等．（1）用尺规作图作出点E的位置（不要求写作法）；（2）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列作图．（1）作∠BAC的平分线AD；（2）作AC边上的中线BE；（3）作AC边上的高BF，BC边上的高AG．现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组如图，在两个三角形中，它们的内角分别为：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？试画出图形并标上度数．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？（1）小彬的做法：如图，角平分线的画法：①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）．如图，已知∠AOB和线段MN，求作点P，使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的距离也相等．请你从下面两个问题中任选一个帮助解决（多选不得分）（1）如图1，是未完成的上海大众汽车的标志图案．该图案应该是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km

尺规作图的试题300

利用正方形网格线作图（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③、图④中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且四问题提出：如何把一个三角形分割成n（n≥9）个小正三角形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．这样作法的根据是（）A．等如图（1）对一个直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图如图（2），对任意的三角形和四边形，将它分成若干块有两个班的学生分别在M、N两处参加植树活动，现要在AB、AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN．请图中作出符合条件的点P，不写作法，但要保留学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一下列各条件中，能作出惟一的△ABC的是（）A．AB=4，BC=5，AC=10B．AB=5，BC=4，∠A=40°C．∠A=90°，AB=2009D．∠A=60°，∠B=50°，AB=5 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OM（不要求写出作法，但必须保留作图痕迹）．已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：BE=DE．如图，△ABC中，∠A=90°，试在BC上确定一点D，使AD能把△ABC分成两个等腰三角形．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为（1）如图（1），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？（2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设某校要修建一处公共服务设施，使它到三幢学生公寓A、B、C的距离相等．（1）若三幢学生公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连接CD．（画图工具不限，不要求如果把如图中的直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起，可以拼出几个不同的平面图形？如图，我县正进行大建设活动，城东新区有两支工程队分别在M、N两处施工，现要在道路AB、AC交叉区域内设以茶水供应点P，为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等；（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲作图题：在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，请你仿照示例设计两种不同的方法，以A、B、C、D中的任意两个点为顶点，用尺规作出一个与△DBC全等的三角形，要求保留作图痕迹，并写出结论有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植．请给出两种分法．（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明）分法说明1：______；分法说明2：_如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）“使学校到三个小区的距离和小区D的距离相等；（2008年的“五一”，杭州推出了国内首个免费公共自行车交通系统，开发了国内首个以免费公共自行车为载体的旅游新产品．如图，为A、B、C三个西湖周围的景区，现准备新建一个公共自如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边（1）如图1所示，在下图中，请以AB所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图2），准备 “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等作长为2，3，5的线段．如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线已知线段a，b．求作菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图2是以多组平行线设计的设5×4×3cm3长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是______．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）如图1，沿着等腰Rt△ABC的中位线DE剪开，可以重新拼成一个平行四边形ABFD（1）将图2中的等腰Rt△ABC剪拼成一个与图1不同的平行四边形．（2）你还能拼出不同于上述2种方法的其它特殊如图，台上有一大张白纸，一把尺，一支笔，一个正方体木块，请你设计一个方法量出正方体木块的对角线AB的长度（画示意图，并加以说明）蔬菜大户老李有一块正方形菜地，他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉的小路，把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植．请你在下图中添加两条相交线，帮助老李设计三种不作图题：（1）如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求画出图形，并保留作图痕迹）（2）在△ABC和△A′B′C′中，画出AB边上的高线CD和A′B′如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应已知：如图，菱形ABCD的AB边在射线AM上，AC为它的对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不写画法）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（1））中画一个即可）；（2 在我市08年春季田径运动会上，某校七年级（1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案．（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）已知如图，各图形被一条直线将其面积平分．观察图1，用所得的结论或启示，对图2所示的每个图形做一条直线，将其阴影部分面积平分．（不写画法，不用证明，保留作图痕迹）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明．如图，不在同一直线上的三点A、B、C，读句画图：（1）画线段AC，射线AB，直线BC；（2）若点A代表集镇，直线BC表示一段河道，现要从河BC向集镇A引水，应按怎样的路线开挖水渠，才能 Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，8，5；（2）使平行四边形有按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE，∠B的平分线BF．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，在学习了一元一次方程的解法根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=3，AC=7B．AB=5，BC=7，∠A=50°C．∠A=65°，∠B=55°，AB=3D．∠C=90°，AB=5 如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．（1）若要以1：50000的比例尺已知，如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．请设计两种不同的分法，将四边形ABCD分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形．画法要求如下：（1）两种分如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（1）画出∠AOB的角平分线；（2）作线段AB的垂直平分线．数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你如图，已知在△ABC中，A 河北三元公司响应市政府“打造食品安全最放心城市”“提升省会城市形象”的号召，在省会街头、社区建立了“便民奶屋”．如图是该公司即将在联盟路旁边修建的一个奶屋，向居民区A、B 作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，请在下图（单位长度是1）的方格中画出两个以AB为边的三角形ABC，使三角形面积为2.5．（要求：点C在格点上，其中一个为钝角三角形）如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，把这样的三角形都画出来．在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请同学们用圆规、直作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图甲，已知∠MON，求作射线OP，使∠MOP=∠NOP；（2）已知：如图乙，线段a和∠a，求作：△ABC，使BC=a，∠BCA=∠a．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，如图，整副七巧板是由一个正方形分割成七小块而成（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形），用这七小块可以拼出各种各问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．如图，角平分线的刻度尺画法：（1）利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则如图，用边长为2cm的正方形硬纸片剪4个全等直角三角形，请你用这4个等直角三角形拼成符合下列要求（全部用上，还不重叠且不留空隙）并把你的拼法仿照提示图的大小画在方格纸内下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知三角形两边和夹角的度数B．已知三角形的两个角度数以及两角夹边的大小C．已知两边的长和其中一边的对角的大小D．已知三角形的三边画图题：（1）如图：△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A、C旋转后对应点位置，以及旋转后的三角形位置（2）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD将作图与计算：如图，已知∠AOB及∠AOB内的一点P．（1）求作：点P1、点P2，与点P分别关于射线OA、OB对称；（2）连接P1P2，交OA，OB分别于点E，若P1P2=12cm，求△PEF的周长．作图题（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂（用点P表示）向A、B两村庄供水．（1）若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址P应设在哪个位置？（2）若要使厂址电信公司要修建一个服务站，如图所示，按设计要求，服务站到两个城市A，B的距离必须相等，且到两条公路a和b的距离相等．服务站P应修建在什么位置？在图上标出它的位置．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）如图，已知△ABC，∠B=90°，按下列要求作图（尺规作图，不写作图步骤保留作图痕迹）（1）作∠C的角平分线与AB相交于D；在AC边上取一点E，使CE=CB，连接DE．（2）根据所作图形写出一对相有两条河流交汇形成一个三角地带，此地域风景宜人，土壤肥沃，小猪想择此地建造房屋P，他想到两条河流距离要相等，并且与两河交汇点的距离需200米．小猪不知道该怎么选择，你阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于12AB的适当长为读下列语句，并分别画出图形．（1）直线l经过A、B、C三点，且点C在点A与点B之间．（2）∠A是一个锐角，点B在它的一条边上，线段BC与∠A的另一条边交于点C．如图，是一张6×6的方格纸，我们把像△ABC这样顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形．（1）是否存在和△ABC有公共顶点，且全等于△ABC和的格点三角形？如果存在，请画出两个这如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：（1）∠BAC的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高．如图所示，两个班的学生分别在M、N两参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交驻叉区域内设一茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN．有一位同学说：“只要作一个角的平分作图：请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段AB为一边的等边三角形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）已知：求作：如图，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再正面撞击球P．请画出球Q撞击AD边的位置．

尺规作图的试题400

如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD将开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，请你画出所有不同形状的四边形的示意图（标出图中的如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧作图题．（要求：只用直尺和圆规，保留作图痕迹，不用写作法）已知：∠AOB及两点M、N．求作：点P，使PM=PN，且点P到OA和OB两射线的距离相等．作图题：某地区要在区域内修建一个超市M，如图，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A、B的距离相等，到两条公路OC和OD的距离也相等，这个超市应建于何处（在图上标出它的位置已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接C 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明△A′O′B′=∠AOB的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS 如图，OA、OB、MN是三条公路，现要在公路MN上建一个加油站H，使加油站H到公路OA，OB的距离相等．请作图表示出来．如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点A在射线BM上，且AB=2，点C在射线BN运动（C不与B重合）．请你探究：（1）当BC=______时，△ABC是直角三角形，并标出所有符合要求的C点；（2）当BC的值已知：线段a、h．求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=h．（不写作法，保留作图痕迹）如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，其要求是：学校到三个小区的距离距离一样，试确定学校D的位置．如图，A、B、C三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．（保留作图痕迹，写出画法作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？（尺规作图，不写作法，保留作图某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS 有三条交叉公路如图所示，要在三角形区域内建一个加油站，使加油站P到三条公路的距离相等，请用尺规作图标出加油站P的位置．用直尺和圆规作一个角等于己知角痕迹如图所示，则作图的依据是______．①如图：M、N分别是∠AOB的两边上的两点，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且满足PM=PN（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）②如图，某地由于居民增多，要在公路边某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保在一次数学探究活动中，小强用一条直线把平行四边形ABCD分割成面积相等的两个部分．（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成面积相等的两个部分的直线有______条．（2 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的如图，已知AM、AN是两条交叉的公路，D、C是分别是公路旁的两个村庄，现要建一个水塔，使它到两条公路的距离相等，到两个村庄的距离也相等，请你画出水塔P的位置．（不写作法，①已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）②某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图2中画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出如图，已知直线MN与直线MN同侧的两点A、B，试在MN上找一点，使得PA=PB．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建读一读，想一想，做一做现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形如图：图（1）中有5个边长为1的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图（1）画出分割线，并在图（2）的正方形网格图中用实线画出拼成的新正方形．如图所示的格点正方形中，每个小正方形的边长是1．请按要求分别在两个格点正方形中画图：①画一个面积是2的直角三角形，并且三角形的每一点都是格点；②画一个面积是2的正方形，如图正方形图格中每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）作一个格点三角形ABC，使三角形的三边长为4、10、32（在图（1）中画一个即可）（2）作一个格点三角形DEF，使如图，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，作线段AB的垂直平分线；（2）如图2，做∠AOB的角平分线．图1、图2、图3均是单位为1的方格图．（1）请把方格图1中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线，在图2中画出拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角B．两角及其夹边C．三边D．两边及除夹角外的另一个角如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线，并量出C点到AB的距离．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．用尺规作图：作出已知角的平分线．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）画一画，量一量，你有什么发现？（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是______．（3）同样在图2和图3中以P为顶点如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边，角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′已知：如图，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并分别求出所画菱形的面积．（下列图形供画图用）学校把一块三角形的土地均匀分成甲、乙、丙三块种不同的花草，使它们大小、形状完全相同，如果∠C=90°，∠B=30°，请你帮学校分一分，在图上画出来．如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°．根据要求用尺规作图：（1）作斜边AB的垂直平分线PQ，垂足为Q；（2）作∠B的角平分线BM．如图，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别在图甲、图乙、图丙中，各画出一个面积为6的互不全等的等腰梯形．尺规作图：作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=12m，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：如图，已知∠α和线段a，b．（1）作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=b，并且AC在给定的射线AE上；（2）在△ABC中，作∠A的平分线AD，交BC于D．如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出长度为10的线段AB；（2）在图2中画一个直角三角形，（1）如图所示，①作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；②作出△ABC关于点O对称的图形△A2B2C2；（2）己知直线l及其两侧两点A、B，如图．在直线l上求一点P，使PA=PB．在△ABC中，∠A=36°，过点B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件的形状不同的△ABC有几个？画图表示．作图题：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等，再在OA边上求作一点Q，使QM+QN的和最小．已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于12AB的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，连接AM，延长AM到C，使得AM=MC，连接BC（只要保留作图痕迹如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a和b．（不要求写作法，但要保留作图痕迹．）（1）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相我们知道：过平行四边形纸片的一个顶点，作一条线段，沿这条线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a，可得到一个矩形（如图1）．（1）在作图题：在数轴上作出表示10的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）如图（1）作△ABC的外角∠BCD，再作∠BCD的平分线CE（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线，求证：CE∥AB．如图所示，友芝村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，该村准备挖池塘建养鱼池，要使建后的鱼池面积为原池塘面积的两倍，又想保证树不动，并下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b 如图，工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等．如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花．请你设计出一个方案，并说明你的理由．如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CN∥OA，其中弧FG的（）A．圆心是C，半径是ODB．圆心是C，半径是DMC．圆心是E，半径是ODD．圆心是E，半径是DM 阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分∠BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法．问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分∠BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形，这五个点应该怎样画？在如图所示的4×4方格内画出一个格点三角形（三角形的各顶点都在方格的顶点上），使这个三角形的三边分别是13，25，5．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；（2）在图 ①如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．在3×3的方格纸中（1）请你画出一些格点三角形；（如图中△ABC，△DEF）（2）至少画出5个面积不同或作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）作图题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．利用尺规作图，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）．作法：（1）画线段EF=BC；（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D；（3）连接线段DE、DF．∴△DEF就是所尺规作图利用直尺和圆规作出一个30°的角．要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明．如图有一角Rt∠A．（1）用尺规作图作出∠A的角平分线，并在该角平分线上取一点C．（保留作图痕迹，不写作法，不证明．）（2）用尺规作图作出（1）中得到的线段AC的中垂线、分别交∠A的两边如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请你用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为O，与边AD，BC分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：△AOE≌△COF．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）画出一个梯形，使其面积为6 如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图用尺规完成下面的作图，保留作图痕迹，不要求写作法．如图，已知直角三角形ABC，∠C=90°，在AC边上求作一点P，使点P到∠B两边的距离相等，并作出点P到AB边的距离．武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来．如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处如图，已知点P在∠AOB的边OA上，（1）按下列要求作图：①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；③过C作CD⊥OB，垂足为点D．（2）当PC=2CD时，求∠AOB的大小．如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图已知∠1、线段AB及射线OM，按下列要求画图：（1）在射线OM上取一点C，使OC=AB；（2）画∠COD=∠1；（3）在∠COD的边OD上取一点E，使OE=2AB；（4）测量点E与点C之间的距离为______cm（精确到已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE．（1）过E点作EF平行于AB交BC于F（保留作图痕迹）；并说明你作图的正确性．（2）求证：四边形DBFE是平行四边形．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）在网格中作AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为______；（2）在网格中以BC为在某工厂生产流水线上生产如图所示的零工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数．请你运用所学的知