尺规作图的试题列表
尺规作图的试题100
我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如:如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相(1)如图1,已知∠AOB和C、D两点,用直尺和圆规作一点P,使PC=PD,且P到OA、OB两边距离相等.(可不写作法,但必须保留画图痕迹)(2)如图2,作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF(可不如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中(1)画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)请说明画出的线,为什么平阅读理解(1)如图①,△ABC中,D是BC中点,连接AD,直接回答S△ABD与S△ADC相等吗?______(S表示面积);应用拓展(2)如图②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).如图,已知点C、点D分别在∠AOB的边上,请根据下列语句画出图形:(1)作∠AOB的余角∠AOE;(2)作射线DC与OE相交于点F;(3)取OD的中点M,连接CM.如图,草原上有三个放牧点,要修建一个牧民定居点,使得三个放牧点到定居点的距离相等.作法:已知∠α,∠β和线段a,求作一个三角形,使它的两个角分别等于∠α,∠β并且两角的夹边等于a.如图,已知点A和点B,求作一个圆⊙O,和一个三角形BCD,使⊙O经过点A,且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形.(要求写出作法,不要求证明)已知△ABC(如图).求作:∠A的平分线,AC边上的中线,BC边上的高,并标上字母(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)如图,作一圆,使它经过已知点A,B,且圆心0在直线l上(不用尺规作图,不给分,保留作图痕迹)已知线段a、b.求作等腰三角形ABC,使底边AB=a,底边上的高CD=b.(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)在图中,求作一点P,使P到∠AOB的两边的距离相等,且PC=PD.作图题:请保留作图痕迹,指出作图结果,但不必写作法已知线段MN,求作一个菱形,使它的边长和一条对角线长都等于MN.已知△ABC中,AB=1,BC=22,AC=5(1)试在4×4的方格纸上画出△ABC,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1);(2)求BC边上的高.按要求画出图形并填空(1)点C在直线AB上,点P在直线AB外;(2)过点P画PD⊥AB,垂足为点D;(3)P、C两点间的距离是线段______的长度;(4)点P到直线AB的距离是线段______的长度.将四个相同的矩形,矩形的长是宽的3倍,用不同的方式拼成一个大的矩形拼得的大矩形面积是四个小矩形面积的和.(1)有多少种拼法,画出示意图;(2)观察各种拼法所得大矩形周长,作图题(1)如图1是由几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.(2)在如图2所示的正方体的网格中读句画图:如图,已知:直线AB和点C、点D,根据下列语句用直尺和三角板画图.(1)连接CD;(2)过点C画直线CE⊥AB垂足为G.读下列语句,并画出图形.(每题3分,共12分)(1)任意画A、O两点,作射线OA.(2)点A在直线l上,点B在直线l外.(3)画线段AB=4cm,并找出它的中点C.(4)直线l与直线AB交于O点.我校有一块平行四边形状的场地(如图),为了便于卫生管理,现将面积平均分给四个班级,请你想出三种方法帮助政教处陈老师解决这个问题.(直接在图中画,不需要文字说明,但是要作图与拼图题:(1)在下图中,过点C作AB的垂线和平行线;(2)如图,甲图是我们熟悉的七巧板,乙图是用七巧板拼出的图案,请在乙图中填上与甲图相对应的板块的序号;并将求出的∠如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水,(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处在日常生活中,我们经常可以看到各种各样的多种形状的包装盒.请同学们欣赏下面的包装盒并开动脑筋,完成我们的挑战作业吧(3个选做1个)!(1)自己设计制作一个正六棱柱形状(底面作图题(作图2分,其于每空2分,共12分)按要求画图,并填空:(1)画∠AOB=60°;(2)以O为顶点,OA为一边,画AOC=60,并使OC与OB在OA的两侧,则OA是∠COB的______;(3)分别在OB、OC如图,把长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形(全部用上)拼成下列符合要求的图形(互不重叠且没有空隙),并把你的拼法画在下列的方格纸内(方格为1按要求画图、填空:(1)画出线段AB的中点D;(2)过A点画BC的垂线,垂足为E,连接DE;(3)量得AB=______cm,DE=______cm.已知线段AB,在方格纸上画出以下图形.(1)画∠ABC=45°;(2)在(1)的条件下,过点A画AD⊥BC,垂足为D.已知如图,根据下列要求画图:(1)作线段AB;(2)作射线OA、射线OB;(3)分别在线段AB、OA上取一点C、D(点C、D都不与线段的端点重合),作直线CD,使直线CD与射线OB交于点E.现有10个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图1中用实线画出分割线,并在图2的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实探究规律:如图1,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形:______;(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP,剪切线与拼图过程如图所示,依照上述方法,按要求完如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)AB的长度为______;(2)请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD;(3)梯形ABCD的面积等于______.如图,直线l表示河边,点A表示村庄,河边与村庄之间是一片平地.现要在河边修一个供水站给村庄供水,要求铺设的水管最短.(1)通过画图找出建供水站的位置;(2)若图上的比例尺为(1)如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,分别交OA、OB于点M、N,连接PM,PN;(2)若P1P2=5cm,则△PMN的周长为______.在所示图中画图,并填空.(1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB;(3)指出图中共有______条线段.按要求画图:(1)连接线段AB;(2)画射线OA,射线OB;(3)在线段AB上取一点C,在射线OA上取一点D(点C、D不与点A重合),画直线CD.如图,线段AB、BC、CA.(1)画线段AB的中点D,并连接CD;(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;(3)过点E画AC的平行线,交BC于F;(4)画∠BAC的平分线,交CD于G;(5)△ACD的面积______△BC在下列方格纸中(1)过A点作PQ的垂线.(2)过A点作PQ的平行线.(3)点A到PQ的距离是______.如图是3×3网格图,每个小正方形的边长为1,请在网格图上找出一点C,补全格点三角形ABC(即三角形的三个顶点A、B、C均在小正方形的顶点上),使△ABC的每边长都是无理数(只要画出我们给出如下定义:如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边.(1)写出一个你所学过的特殊四边形已知:如图∠AOB,OC是∠AOB的角平分线,按照要求完成如下操作,并回答问题:(1)在OC上任取一点P,分别画出点P到OA、OB的距离PD和PE;(2)过P画PF∥OB交OA于F(3)通过度量比较PE、P如图,在方格纸中,直线AC与CD相交于点C.(1)过点E画直线EQ,使EQ⊥AC;(2)分别表示图中三条直线之间的位置关系;(3)根据你观察到的EQ与CD间的位置关系,用一句话来解释你的结作图题:请用不同的方法将下列每个正方形分割成形状、大小完全一样的四个部分(只需在各个图形中画出分割线即可).如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画出分割线段,并在两东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板,如图,其中AB=AC,该冲压厂为了降低汽车零件成本,变废为宝,把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零如图所示,甲是把一个上底等于2,下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案.请在乙、丙、丁中用三种不同的方法进行裁剪(必要时须标明相关的数量或辅助线).如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中折线CDE)还保留着,张大爷把一个正方形分成n个小正方形,我们把它叫做正方形的n剖分(小正方形大小可以不同,但数小正方形个数时不重复计算重叠的部分).如图①,即是把一个正方形的4剖分.图①正方形的4剖已知线段AB=4cm,延长AB至点C,使BC=12AB,反向延长AB至D,使AD=AB(1)按题意画出图形,并求出CD的长;(2)若E、F分别是AD、BC的中点,求EF的长.如图,四点A、B、C、D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)连接B、C,并以cm为单位,度量其长度;(4)线段AC和线段DB相交于点O;(5)反向延长线段BC至E,使B如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,每小格的顶点叫格点:(1)计算:图(1)中直角三角形斜边上的高;(2)以顶点为顶点,你能作出边长分别是3,22,5的三角形吗?若能,请如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)你能在3×3方格图内,画出面积为5的正方形吗?如图,请过点C以作直线AB的平行线,过点D作出到直线AB最短的线段.已知平面A、B、C、D四个点,按下列要求画出图形:(1)连接AB、DC;(2)过点A、C作直线AC;(3)作射线DB交AC于点O;(4)过点D,作线段AE,使AE=2AD.(要求:不写作法,直接画出图,保老师要求同学们画一个75°的角,如图是小红画出的图形.(1)你用什么方法能够检验小红画出的角是否正确?(2)画出∠AOB的平分线,并写出图中所有的角.(3)写出图中这些角之间的关系在数轴上作出表示29的点.现有一张正方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕).除图甲外,请你再正方形网格中,小格的顶点叫做格点,每个小正方形的边长为1,小方按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一实线上;②连接三个格点下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.(要求:所作线段不得在3×3的正方形格点图中,有格点三角形ABC(顶点在小正方形顶点上的三角形叫格点三角形),请在下面给出的备用图中画出题目要求的三角形.(不写作法和结论)(1)在备图1中画出三角(1)作图题①过点P作直线l的垂线PO,垂足为O;②连接PA,PB;③比较线段PO,PA,PB的长短,并按从小到大的顺序排列:______.(2)如图是由五块积木搭成,这几块积木都是相同的正方体如图,已知线段AB,以下作图不可能的是()A.在AB上取一点C,使AC=BCB.在AB的延长线上取一点C,使BC=ABC.在BA的延长线上取一点C,使BC=ABD.在BA的延长线上取一点C,使BC=2AB如图,钝角△ABC(1)作BC边上的高AD;(2)作出一点P,使点P到点A、点B的距离相等,且到AB、BC两边的距离相等.(要求:尺规作图,写明步骤,保留作图痕迹)已知A、B、C三点,根据下列语句画出图形:(1)作直线AB;(2)作射线AC;(3)连接线段BC.如图,在同一平面内有A、B、C三个点,根据要求画图:(1)作射线AB,直线AC,连接BC;(2)过B作AC的垂线段BD,垂足为D;(3)延长线段CB.问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正如图,已知A,B,C三点.(1)作直线AC,线段AB;(2)过点B画直线AC的垂线,垂足为D;(3)请填空(填“>”,“<”,“=”),比较线段长度:AB______BD,理由是:______.在△ABC中,BC=a,BC边上的高h=2a,沿图中线段DE、CF将△ABC剪开,分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG,如图1所示.请你解决如下问题:已知:如图2,在△A′B′C′中,B′C′=a,B′C′边上如图,点P在∠AOB内,根据下列要求画出图形(作图工具不限,不需要写出作法,但要保留作图痕迹)①过点P作OA的垂线,垂足为D②过点P作OA的平行线,交OB于点E.根据要求画图.(1)如图1,画出立体图形的三视图.(友情提醒:分别注明每种视图的名称)(2)下面方格图2中每个小方格的顶点叫格点.请利用格点,过点P分别画PD∥AB、PE∥BC.“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边O作出一个正方形.(不写作法,保留作图痕迹)如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P.为节省劳力,要求P到两道路的距离相等,且P到M、N的距离的和最小,问点P应设如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图:(1)在图甲中,画出一个非矩形的平行四边形,使其面积为6;(2)在图乙中(1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB;(3)比较线段PO、PA、PB的长短,并按从小到大的顺序排列.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中解答下面问题.(1)图中线段AB的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上,求出AB的长度;(2)再以AB为一边如图,l是一条笔直的公路,A、B是刚建成的两个生活小区,为了方便出行,小区本着最经济(最省钱)的原则,准备修建公交站点及站点到小区的道路.(1)若要修两个站点,你认为站点(1)在如图所示的方格纸中,点P是∠AOB的边OB上的一点,不用量角器与三角尺,仅用直尺,完成下列各题:①过点P画OB的垂线,交OA于点C;②过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)在上图中线如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为2.图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸如图,(1)中左面的圆锥,正好能通过右边图中的两个空洞,能通过(2)、(3)中右面两个空洞的可能是什么样的主体图形?请画出它们的草图.(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2)如图,点P是∠AOB的边O画图并计算,在如图的三角形ABC中:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E.(2)过点E画AB的平行线交AC于点F.(3)在线段FE的延长线上有一点G,若∠BEG=35°,求∠AEF的度数.作图:以∠a顶角,线段a为腰作等腰三角形(要求写出已知,求作,不写作法和证明,保留作图痕迹.)用三角尺、量角器或直尺画图,不要求写画法.(1)过点P画OA的平行线,交射线OB于点M;(2)过点P画OB的垂线,垂足为N;(3)比较下列线段的长短:PM______PN(用“>”、“=”或“<”填写).尺规作图:请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD.(要求:写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明)已知:求作:结论:在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.(1)按下列要求画图:①过点A画BC的平行线DF;②过点C画BC的垂线MN.(2)计算△ABC的面积.如图,P是∠MON的角平分线OH上一点.(1)读句画图(认真画图,画图的准确性会影响你的判断):过P画OM的平行线,交ON于点C;过P画OH的垂线,交OM、ON于点A、B;(2)写出第(1)题的图在下面的图形中,用两种不同的设计方案,将正方形八等分,画出图案.如图,在直角△ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF,使得点E落在BC边上.用尺规作图,作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹,不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定,作作图题:(不写出作法,保留作图痕迹)(1)如图1,已知∠ABC的边上有一点P,过P作平行于AB的直线.(2)如图2,三个住宅小区A、B、C,要在三个小区重价修建一个花园,使它到三个住宅如图,七巧板由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成,七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被称为“东方魔板”.它虽然仅有七块板组成,但用它们可以拼出各种如图,正方形网格的边长为1点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(2)过点P画OA的垂线,垂足为H;(3)点P到OA的距离为______,因为直线外一点到直线上各点有一个直角三角形,三边长分别为:6、8、10.在其外部再画一个直角三角形,使它们共同拼出一个等腰三角形,请你画出图形并求所构成等腰三角形的面积.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出,使球可以经过多次反射),那如图,一个养鱼池的四个角(A、B、C、D点处)上各有一棵树,现在为了投资需要,要扩建养鱼池,使它的面积扩大一倍,又要使四棵树的位置不动,而且考虑到美观又要使扩建后的养鱼如图,在下面的正方形网格中,过点P画PQ∥AB.如图,已知平行四边形ABCD,用图①,②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分.你还能用其他不同的方法(不包括如图①,②的两种方法),将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分画一个正六边形,然后用剪刀剪成形状相同的四块,再把它们拼成1个长方形.画出下列语句所表示的图形:(1)直线a和直线b相交于点A;(2)直线a经过线段AB的中点;(3)线段AB和线段CD互相平分于点E.
尺规作图的试题200
根据下列语句画图:(1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.如图,B为射线OA上一点,①在射线OA的上方,画∠AOC=120°,∠OBD=90°;②画∠AOC的平分线OE,交射线BD于点P.测量点O、P之间的距离(精确到1cm).已知线段a、b、∠α,用尺规作∠ABC=∠α,AB=a,BC=b.(不写作法,保留作图痕迹)以给定的图形“○○、△△、〓”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构体,构思独特且有意义的图形.举例:如图,左、中框是符合要求的两个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画∠AOB=60°,在OA上截取OC=2cm,过C点画CD⊥OB,垂足为D,并画CE⊥OA.如图,网格中有△ABC和点D,请你找出另外两点E、F,使△ABC≌△EDF,(只要画出一个△DEF即可).a表示一条公路,O是一所学校所在的位置,现在要修一条从学校到公路的道路,如何修才能使道路最短,为什么?画出所修道路的图.画一条线段的垂线,垂足一定在()A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.线段所在的直线上如图是等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成3个、4个全等的三角形吗?(分别画在三个三角形内)沿图中的虚线画线,把下面的图形划分为两个全等的图形(用二种不同方法):______.用直尺和量角器在图中找一点P,使点P到射线OA、OB的距离相等且到线段M、N的两端点距离相如图,已知∠BAC,P是边AC上的点,求作与∠BAC的两边都相切的圆,并且该圆与AC的切点为P.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)在如图中,补充作图:(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAB(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)CP与AB会平行吗?为什么?如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.如图,已知平行四边形ABCD,过点A分别画AB与CD间的距离AE,AD与BC间的距离AF.通过度量,得到AE=______,AF=______(精确到cm)如图,请你作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹),并回答:三角形的外心一定在三角形的外部吗?如图所示,在△ABC中画出长宽之比为2:1的矩形,使长边在BC上.(注:保留画图痕迹)已知△ABC,求作△ABC的内切圆.如图,在方格纸中,图①由5个小方格组成,图②由4个小方格组成,若要使图②成为和图①全等的图形,需要再涂黑1个小方格,则可以选择的小方格一共有______个.如图:已知点A、B和∠MON,作一个圆,使它经过点A、B并且圆心在已知角∠MON的平分线上.作图题:已知A、B两点和直线l,求作⊙O,使⊙O经过A、B两点,且圆心在直线L上(保留作图痕迹,不要求写作法与证明).如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画如图,有两条河流l1、l2,两个工厂A,B,现要在这个区域内建一个中转站P,要求P到两工厂的距离相等,同时到两河流的距离也相等,请你在图中标出P点的位置.作出钝角△ABC的三条高线.在下面△ABC中,用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线(不写作法,保留作图痕迹)下列作图属于尺规作图的是()A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α如图,PA、PB分别与圆相切于点C、D,请你只用三角板画出∠APB的平分线(不用写画法,但需保留画图痕迹并在图上标出必要的标记)已知,如图,是破铁轮的轮廓,用直尺与圆规画出它的圆心(保留画图痕迹,不写画法)如图,已知在△ABC中,∠A=90°,请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在AC上,且与AB、BC两边都相切.(要求保留作图痕迹,不必写出作法和证明)如图,已知线段a,b,∠α.画△ABC,使其中有一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另外一边等于b.如图所示,已知△ABC,(1)作BC边上高;(2)作∠ABC的平分线.(保留作图痕迹)已知∠α、∠β和线段a,如图,用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.下列尺规作图的语句错误的是()A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β如图,在同一个平面内有四个点A、B、C、D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.请任意画一条线段AB.(1)取它的中点M,再过M作直线PM⊥AB;(2)在PM上任取一点N,连接NA,NB;(3)比较NA与NB的长短.下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到点CB.延长直线AB到点CC.延长线段AB到点C,使BC=ABD.延长线段AB到点C,使AC=BC有两个正方形花坛,准备把每个花坛都分成形状相同的四块,种不同的草,如图左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计出两个不同的植草图案.如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.(1)连接AB,并画出AB的中点P;(2)作射线AD;(3)作直线BC与射线AD交于点E.三角形ABC为直角三角形,现将三角形ABC补成矩形,使三角形ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,画出符合要求的矩形.作出△ABC的外接圆.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).已知∠BAC,点E、F分别位于∠BAC的两边上.试用带刻度的直尺和量角器,在∠BAC的内部寻找一点P,使点P到点E、F的距离相等,且到∠BAC的两边距离相等.在河岸l的同侧有A、B两村,在河边修一水泵站P,使所用的水管最短,另修一码头Q,使Q与A、B两村的距离相等,试画出P、Q所在的位置.已知一直角边和这条直角边的对角,求作直角三角形(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).有A,B,C,D4个村庄,现要建一个水塔,则水塔应建在何处,才能使它到4个村庄的距离之和最小,说明理由.根据语句画出图形:直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E.如图,在单位长度为1的正方形网格中,把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′.(1)画出线段AB′.(2)求出线段AB′的长度;(2)连接BB′,求∠ABB′的度数及BB′的长度.如图要把破残的圆片复制完整,请你找出它的圆心.(要求用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.行驶到点Q位置时,距离村庄M,N的路程之和最短,请你在图中的公路AB上画出点Q的位置(保留作图痕迹如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张,请你用这些卡片,拼成一个长方形或正方形图形.(要求:所拼图形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠.)画出示意图,并计算出它的已知:如图,在△ABC中,求作:(1)AB边上的中线;(2)AB边上的高.图1中粗线是用沿网格的线把图形分割成两个全等的图形一种情形.请你再用3种不同的方法沿网格线把图形分割成两个全等的图形.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是()A.用尺规作一条线段等于已知线段B.用尺规作一个角等于已知角C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知已知三边作三角形,所用到的知识是()A.作一个角等于已知角B.在射线上截取一线段等于已知线段C.平分一个已知角D.作一条直线的垂线作图题:在如图弧AB上作点C,使点C平分弧AB(要求用尺规作图,并保留作图痕迹).如图,请找出圆的圆心,工具不限,不要求写作法.如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是()A.平分已知角B.作已知直线的垂线C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D.作已知直线的平行线如图,已知△ABC.试找出一点P,使P到B、C两点的距离相等,并且到AC、BC两边的距离相等(要求用尺规作图,并保留作图痕迹).如图所示,小敏做《典中点》中的试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是()A.SSSB.SASC(1)观察图中的(1)~(4)中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征;(2)借助图(5)的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所定的两个共用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.为美化校园,学校准备修建一个面积最小的圆形花坛来覆盖住如图所示的△ABC(∠BAC为钝角)空地,请在图中作出这个圆.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的三角形的是()A.已知三边B.已知两角及夹边C.已知两边及夹角D.已知两边及其中一边的对角已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为______.①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接AB,AC,已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.画图(不要求写画法)(1)画△ABC使∠A=60度,AB=3cm,AC=2cm(2)画出△ABC中AC边上的高.如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么(保留作图痕迹,不写作法和证明)理由是:______.用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线如图,A.B.C为三个村庄,A.B两村及B.C两村之间通有公路,A.C两村被一个湖隔开.现欲建一个中转站P,使得P到B.C两村的距离相等,且到两条公路的距离也相等.(不用写作法,保留作按下列要求画出图形.(1)直线AB外有一点C.(2)点C,D是线段AB的三等分点.(3)直线AB,BC交于点B,以点B为端点有一条射线BN.(4)延长线段MN到C,使NC=MN.(5)线段a与b交于点A.如图①所示,已知线段a,用尺规作出△ABC如图②,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=______;(2)分别以______、______为圆心,以______为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接A下列语句中表述正确的是()A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC在圆上作出所有的点C,使△ABC为等腰三角形.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)作图题:如何补全残却的圆轮?要求用直尺和圆规规作图,请保留作图痕迹,不要求写作法.尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)已知:∠α、∠β,求作:∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.如图,在两条铁路之间有两个村庄A、B,现欲建一个中转站C,使得C到两条铁路的距离相等,且C到A、B两个村庄的距离也相等,试确定点C的位置.作图技能题(用尺轨作图,保留痕迹,不写作法)已知:小亮的一张地图上有A、B、C三个城市,但地图上的C城市被墨痕污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他画图(不要求写画法)(1)画△ABC,使∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm;(2)画出△ABC边BC上的高,边AC上的中线,∠C的角平分线.请按要求画图:(1)画射线AM;(2)在射线AM上截取线段AB;(3)在射线AM上顺次截取BC=CD=AB.尺规作图的画图工具是()A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规已知∠a和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠α,作法的合理顺序为______(填序号1,2等即可).①在射线BD上截取线段BA=n;②作一条线段BC=m;③以B为顶点,以BC为一边,作角已知一条线段作等边三角形,使其边长等于已知线段,则作图的依据是______.如图,点P为∠AOB的边OA上的一点,过点P作直线EF∥OB.(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)M是直线AB外一点,过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使CD∥AB.两个形状大小相同的三角板,可以拼出各种不同的图形.如下图,各图已经画出其中一个三角板,请你补出另一个三角板,使每个图形分别成不同的中心对称图形.以点O为顶点,OA为一边作∠AOB=∠α.尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A.用尺规作一个直角三角形,使其两直角边分别等于已知线段,则作图的依据是______.点P是∠ABC的边AB上的一点,作直线经过点P且与直线BC平行.已知∠A和线段AB,要作一个唯一的△ABC,还需给出一个条件是______.按要求画出图形并填空:(1)点C在直线AB上,点P在直线AB外;(2)过点P画射线PD,且与直线AB交于点D;(3)P、C两点间的距离是线段______的长度.如图,使用直尺作图,看图填空:(1)过点______和______作直线AB;(2)连接线段______;(3)以点______为端点,过点______作射线______;(4)延长线段______到______,使BC=2AB.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列语句画图.(1)画线段AB;(2)画射线CD;(3)直线AC与直线BD相交于O点.如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为D,②过点P作PE⊥AB,垂足为E,③过点Q作QF⊥AC,垂足为F,④连P、Q两点,⑤P、Q两点间的距离是线段______的长度,⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长按要求在如图的三角形ABC中画图,并把答案填写在横线上.(1)延长BC到E,使CE=BC,连接AE.若BC=3.5,则BE=______.(2)过点A画AD⊥BC,垂足为D.量出点A到BC的距离为______.(3)画已知,如图,∠AOB及其两边上的点C、D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA,CE、DF交于点P.如图,已知∠AOB=α,以P为顶点,PC为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证PC与OB,PD与OA是否平行.如图,已知线段AB,读下列语句,按要求画出图形:(1)延长AB到C,使BC=AB;(2)过点B画射线BM(BM与AB不在同一直线上);(3)在射线BM上截取BD=12AC;(4)分别连接AD、CD;(5)用量角在方格纸上画出:(1)两条互相平行的直线,并表示出来.(2)两条互相垂直的直线,并表示出来.下列语句()正确.A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A,B,C不一定能画出直线来(1)如图:已知,线段a,b,求作:线段AB,使AB=a+b.(要求用直尺、圆规作图,保留作图痕迹.)(2)如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出这个几何体从正面,左面,
尺规作图的试题300
如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图(1)画直线AB、CD交于E点;(2)连接AD,并将其反向延长;(3)作射线BC.按下列语句画图,并回答问题:直线AB、CD相交于点O,在射线OA、OC上分别截取线段OM、ON,使OM=ON,连接MN,画∠AOC的平分线OE,交MN于点P.请你用量角器在画出的图中找出2对互余如图,平面上有A、B、C三点,(1)作出下列图形:①线段AB;②射线BC;③直线AC.(2)所画图形中互为补角的角有几对?标上数字并写出这几对角.制作,拼图题.(1)制作要求:用一个边长为4cm的正方形纸板制作的七巧板.(2)拼图要求:先将七巧板各部件按右图编号,①用两个部件拼成一个正方形有几种拼法?拼出所有符合条件的图下列画图语句中,正确的是()A.画射线OP=3cmB.连接A,B两点C.画出A,B两点的中点D.画出A,B两点的距离如图,已知平面内有A、B、C三点,按照下列语句画图:(1)画射线AB;(2)画直线BC;(3)画线段AC.按给出语句画出图形.P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.如图所示,(1)按下列语句画出图形:①延长AC到D,使CD=AC;②反向延长CB到E,使CE=BC;③连接DE.(2)度量其中的线段和角,你有什么发现?(3)试判断图中两个三角形的面积是否相等?根据下列要求画图:(1)画直线AB,射线CA,线段BC;(2)过点A画BC的垂线,垂足为D;(3)量出点A到BC的距离是______(精确到毫米).如图,A、B、C、P四个点,根据以下要求画图(保留画图痕迹)(1)画直线AB;(2)画线段BC;(3)画射线AP;(4)若点B在点A正东方向,那么点P在点A的______方向;(5)在射线AP上取线段如图,O是直线AB上任意一点,OC平分∠AOB.按下列要求画图并回答问题:(1)分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE,且OE=2OD;(2)连接DE;(3)以O为顶点,画∠DOF=∠EDO,射线OF交DE于点作图题(1)右图是由几个小正方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.(2)在右面的三角形中:(可以使用刻度读下列语句,并分别画出图形.(1)直线l经过A,B,C三点,并且点C是线段AB的中点;(2)借助三角尺画出135°的角.如图所示,直线l是一条平直的公路,A,B是两个车站,若要在公路l上修建一个加油站,如何使它到车站A,B的距离之和最小,请在公路上表示出点P的位置,并说明理由.(保留作图痕四位同学做“读语句画图”练习.甲同学读语句“直线经过A,B,C三点,且点C在点A与点B之间”,画出图形(1);乙同学读语句“两条线段AB,CD相交于点P”画出图形(2);丙同学读语句“点如图所示,(1)按下列语句画出图形:①作直线AB;②连接AC;③作射线BC(2)若∠ACB为60度,D为线段BC延长线上一点,CE为∠ACD的平分线,求∠DCE的度数.按下列要求画图:(1)画∠ABC=60°及它的角平分线;(2)如图,是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,请画出从左面看它得到的平面图形.已知,如图,点P在∠MON的OM上①过P画OM的垂线交ON于点C②画P到OC的垂线段PD,垂足为D③过D作PC的垂线DE④DE与OM平行吗?简述理由.测量员沿着一块地的周围测绘.从A向东走300米到B,再从B向东南走250米到C,再从C向西南走400米到D,试用1厘米代表100米画出行走示意图,量出DA的长(精确到10米),并写出DA的方已知:如图,射线OA和点P.(1)作射线OP;(2)过点P作PM⊥OP,与OA交于点M;(3)过点P作PN⊥OA,垂足为N;(4)图中线段______的长表示点P到射线OA所在直线的距离.如图,在平面内有A、B、C三点;(1)画直线AC,线段BC,射线AB,过C作CH⊥AB于H;(2)取线段BC的中点D,过点D作DE∥AC、交AB于点E;(保留作图痕迹,不要求写作法)(3)猜想线段AE与如图,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部分),但是一不小心,少画了一个,请你给他补上一个,可以组合成正方体,你有几种画法请在图上用如图,在方格纸中,直线m与n相交于点C,(1)请过点A画直线AB,使AB⊥m,垂足为点B;(2)请过点A画直线AD,使AD∥m;交直线n于点D;(3)若方格纸中每个小正方形的边长为1,求四边形在钝角三角形△ABC中,已知点P在△ABC的边AB上,按下列给出的条件分别画出图形:(1)过点P画AB的垂线交AC于点D;(2)画△ABC的角平分线CE;(3)画△ABC的中线BF.某校操场有一堵长方形墙面,它是由边长为acm的24个小正方形白瓷砖拼成的.现准备在墙面上划出一块设计图案,要求面积不超过原墙面的13.(1)小唐设计了如图的方案,图案框架的左根据下列语句画图,并回答相应问题:已知:∠AOB.(1)作射线OA的反向延长线OE;(2)向上作射线OC,使∠AOC=90°;(3)作射线OD,使∠COD=∠AOB;(4)图中共有______个角;(包括平角)(5)按要求画图(1)如图1,点M、N是平面上的两个定点.①连接MN;②反向延长线段MN至D,使MD=MN.(2)如图2,P是∠AOB的边OB上的一点.①过点P画OB的垂线,交OA于点C;②过点P画OA的垂线,作一个角使它等于已知∠ABC(不写作法,保留作图痕迹)按下列语句画图:点M在直线a上,也在直线b上,但不在直线c上,直线a、b、c两两相交,下列图形符合题意的是()A.B.C.D.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.(1)画直线AB;(2)作射线BC;(3)画线段CD;(4)连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;(5)找到一点F,使点F到A、B、C、D四有A,B,C,D四个村庄,现要建一座公共粮仓,问公共粮仓建在何处,才能使它到各村庄的距离之和最小?(要求画图说明粮仓的位置和选择的理由)如图所示,画出△ABC三边的高.在给出的如图,完成下列作图:(1)作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离;(2)过点B作AC的垂线,垂足为E,过点C作AB的垂线,垂足为F;(3)延长DA,你能发现什么有趣的一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.(1)设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请读题、画图、计算并作答:画线段AB=3cm,在线段AB上取一点K,使AK=BK,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在线段BA的延长线上取一点D,使AD=12AB.(1)求线段BC、DC的长;(如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE.(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?小明家在A处,要到小河挑水,需修一条路,请你帮他设计一条最短的路线,并求出小明家到小河的距离.(比例为1:20000)你能用两块大小相同的三角板拼成含有平行线段的图形吗?试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明理由(请画出所拼图形的示意图)已知∠AOB=2∠AOC,那么OC是不是∠AOB的平分线?请画图说明(保留作图痕迹,不写作法).读句画图:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案(至少设计两种).画图题:如图在△ABC中,分别画出:(1)BC边上的高AD;(2)AB边上的中线CE;(3)∠ABC的角平分线BF.如图,点A、B分别在直线l1、l2上,过点A作到l2的距离AM,过点B作直线l3∥l1.平面内两条直线AB、CD交于点O,过点P作直线PM∥AB,PN∥CD.如图,过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.已知平面上点A、B、C、D,按下列要求画出图形:(1)连接AD,BC,延长AD交BC的延长线于点M;(2)作直线AC;(3)作射线DB交AC于点O.如图,AB∥CD,E为AC的中点,(1)请过E作线段EF,且使EF∥AB,EF与BD相交于F;(2)请回答:EF与CD平行吗?为什么?(作图题)如图,四边形ABCD中,若AD∥BC,则画出AE⊥BC,垂足为E,DF∥AB交BC于F.(保留作图痕迹,不写作法)按要求画图并填空:如图,P是∠AOB外部一点.(1)过点P画直线PC∥AO,且与OB相交于点C.(2)过点P画直线PD∥BO,且与OA的反向延长线相交于点D.(3)在画出的图中∠PDO与∠PCO的大小关系是如图,点P处有一个工厂,现拟修一条通往大路口a的公路,应如何修才能使所修之路最短,试说明理由.如图,在△ABC中.(1)画出△ABC中AB边上的高CD(2)画出△ABC中AB边上的中线CE;(3)试判断△ACE和△BCE面积的大小关系.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.(要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论)如图,等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD.(1)作出△BDE的高DM;(2)请你说明BM=EM.(1)在图1中,用尺规画△A′B′C′,使它与△ABC关于直线a对称.(不必写作法和证明)(2)在图2中,用两个圆,一个三角形和一个矩形创作一个图案,并用简短的语言加以说明(图形可以根据如图所示,A、B两村庄位于河流(直线L)的两侧.(四)为促进两村民相互交往,A、B两村村委会商议,在河上架一座桥,然后各村都修一条通往桥的公路.请问桥架在何处,才能使修路和作出图中△ABC的高AD、CE、(保留作图痕迹)在长方形中画出5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线,可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最少(重合的线只看在5×5的正方形网络①中,用三张长为3,宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分.(1)阴影部分的周长为多少;(2)请用三张纸再拼接两种,(全等的属于同一种)与阴影部分周长相等,但不全等已知∠α,请用尺规作出∠AOB=∠α.(只保留作图痕迹,但不用写作法)根据要求作图;(1)画△ABC,使∠A=60°、AB=3cm、∠B=40°(2)作出△ABC的角平分线AD.已知线段a和∠a,求作△ABC,使∠ABC=∠α,BC=2a,AB=a(不写作法,保留作图痕迹)如图,有A型、B型、C型三种不同类型的纸板,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.(1)若想用这些纸板拼成一个长方形,使其面积为(a+b)下列作图语句正确的是()A.延长线段AB到C,使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC如图:(1)已知:∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O;(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)根据上面你作出的图分析回答:PC与OB一定平行吗?如图,用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是()A.(SSS)B.(SAS)C.(ASA)D.(AAS)尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.已知∠а和线段a,用尺规作△ABC,使CA=2a,∠B=2∠а,AB=a.尺规作图(不写作法,但要保留作图痕迹)如图,点E为∠ABC边AC上一点,过点E作直线MN,使MN∥AB.已知△ABC,用直尺和圆规作下列图形.(保留作图痕迹,不写作法.)(1)AB边上的中线和AB的垂直平分线.(2)∠BAC的平分线.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)已知:∠α、∠β和线段a求作:△ABC使∠CAB=∠α,∠ABC=∠β,AB=a.如图,平面上有四个点A、B、C、D,按下列要求画出图形:(不写作法,保留作图痕迹)(1)连接AB、AD、DB,形成△BAD;(2)过B点作AD边上的高BF;(3)过D点作AB的平行线DE;(4)过D点作如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′,(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′和中线A′E′.在图中的网格中画△DEF,使得△ABC≌△DFE.已知腰及底边上的高求作等腰三角形.已知:______;求作:______;作图:______.画图:画△ABC,使∠B=40°,∠C=75°,AB=3cm.尺规作图(不写作法,只保留作图痕迹)已知:直线AB及直线AB外一点P(如图)求作:直线CD,使直线CD经过点P,且CD∥AB.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草,同时拟从A点修建一条花间小径到边BC:(1)若要使修建小路所使用的材料最少,请在图(a)中画出小路AD,因如图,∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角.(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线,设它们相交于点P;(保留作图痕迹,不写作法)(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ如图,∠AOB内一点P:(1)过点P画PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D;(2)写出两个图中与∠O互补的角;(3)写出两个图中与∠O相等的角.如图,∠AOB内有一点P.(1)过点P画线段PC∥OB交OA于点C,画线段PD∥OA交OB于点D;(2)写出图中互补的角;(3)写出图中相等的角.作图题:如图,已知∠α,∠β,求作一个角使它等于∠α+∠β(不写作法,保留作图痕迹,不在原图上作)如图,已知△ABC,根据下列条件画图:(1)画AB边上的高;(2)画BC边上的中线;(3)过点C画AB的平行线.如图是一块长方形的硬纸板,请设计一个长4cm,宽2cm,高1cm的无盖纸盒,①请画出平面设计图并标出各个数据.②算出剪去部分的面积.(将剪去部分打上阴影)动手操作(1)如图:将四边形ABCD进行平移后,使点A的对应点为点A1,请你画出平移后所得的四边形A1B1C1D1.(2)过点A1作直线AB的垂线______,垂足为点O,量得点A1到直线AB的距离约作图题(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)(下面有2小题,请你任选一题做,两题都做取高分.)(1)如图,已知∠α,求作∠β,使它等于∠α补角的2倍.(2)如图,小颖走在一条比直的小如图,直线AB是某天然气公司的主输气管道,点C、D是在AB异侧的两个小区,现在主输气管道上寻找支管道连接点,铺设管道向两个小区输气.有以下两个方案:方案一:只取一个连接点分别画出△ABC中BC边上的高.如图所示,己知△ABC.(1)过点A画出BC边上的中线AD;(2)画出∠A的平分线AE;(3)画出AB边上的高CH.如图,AB是河岸,现要把河中的水引到李庄P处.(1)如何挖渠能使渠道最短,在图中画出路线,并说明理由?(2)如果图中的比例尺为1﹕100000,修水渠的费用是每米50元,问修水渠的最在四边形ABCD内找一点P,使∠APB=∠CPB,∠APD=∠CPD.用圆规和直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:如图∠AOB求作:以OA为边的∠AOC,使∠AOC=12∠BOC.按要求画图,并回答问题.如图,①在三角形ABC中,画∠BAC的平分线,交BC于点D;②过点D作DE∥AC交AB于点E;③试说明∠EAD与∠EDA的大小关系,并说明理由.一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于AB两侧的村庄,设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近,行驶到公路AB上Q点时,距离村庄N最近,请在图中标出点P图1是一个三角形,已知∠ACB=90°,那么∠A的余角是哪个角呢?答______;小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD(点D是垂足),得到图2(1)请你帮小明画出这条高;(2)在图2中,小在下列图形中,补充作图:(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAB(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)CP与AB平行吗?为什么?简要说明理由.答:______这样回答的理由是______.如图所示的正方形网格中,画出以AB为一边的正方形ABCD,标出C,D,并算出正方形ABCD的面积=______.如图,已知钝角△ABC,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D.有一个不小心撒上一片墨水的三角形,请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同(尺规画图,不写作法,只保留作图痕迹)如图,某地有两所大学M、N和两条交叉的公路AO、BO,现计划建一个体育馆,希望体育馆到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,则体育馆应建在什么位置?作图说明(原图上如图,点P在△ABC的边BC上.(1)过点P画PD∥AB交AC于点D,画PE∥AC交AB于点E;(2)过画△ABC的高CF;(3)写出图中3对相等的角;(4)写出图中3对互补的角.将下面的三角形分成面积相等的4个三角形,至少画出两种不同的画法.
尺规作图的试题400
根据下列语句画出图形:(1)过图甲线段AB的中点C,作CD⊥AB;(2)点P到直线AB的距离是1.5cm,过图乙点P作直线AB的垂线PC;(3)过图丙三角形ABC内的一点P,分别作AB、BC、CA的平行已知线段b和∠α,用尺规作一个三角形,使它的两边长分别为b和2b,且这两条边的夹角等于∠α.(先填空,再根据步骤依次作出图形,保留作图痕迹)作法:作射线OM;在射线OM上截取OA=已知∠1和∠2如下图所示,用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2,保留作图痕迹.如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图.(1)过M点画CD的垂线交CD于E点,过E画直线MN的垂线段,垂足为F;(2)M点到CD的距离是线段______的长;(3)比较线段ME,EF,MN大(1)如图,过点P作直线PE∥AO交OB于E,作直线PF∥OB交OA于F.(2)作线段OA的垂直平分线.如图,已知△ABC.(1)过点A画出垂线段AH⊥BC,垂足为H;(2)尺规作图:作BC的垂直平分线交BC、AC于M、N(不要求写作法,只保留作图痕迹,并写出结论);(3)在(1)、(2)的条件下,试说我们知道:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;有一个角是直角的叫做直角三角形;三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形如图是锐角三角形ABC的纸片,用剪刀将如图,已知公路AB和公路边上有一个加油站P和工厂Q(1)画出从工厂Q到加油站P的最短路线,并说明理由;(2)画出从工厂Q到公路AB的最短路线,并说明理由.如图,已知△ABC.(1)画中线AD;(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF;(3)量一量,比较BE和CF的大小:BE______CF(填“>”“<”或“=”)如图:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;(2)过点B画AD的垂线,垂足为F;(3)过点C画AD的垂线,垂足为G;(4)线段AE,AB,AD三者的中最短的是哪一条,其依据是什么?作图(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)(1)已知△ABC,作出三边的垂直平分线;(2)已知△ABC,作出三边上的高.如图,要从小河引水到村庄A,请先作出最佳路线,再写出理由:______.已知∠α、∠β,求作:∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β(保留作图痕迹).如图,(1)过点A画高AD;(2)过点B画中线BE;(3)过点C画角平分线CF.有一位老人担心自己百年以后,两个儿子为争夺遗产而不和.想着如何把自己的家业分给两个儿子,其中有一块地是平行四边形,地里有一口井,井的位置不在地的中间(如图).老人想井如图,已知线段AB.(1)用尺规作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹)(2)在l上任取三点P1,P2,P3,分别测量他们到点A,B的距离.把测量结果填入表中到点A的距离到点B的距离P1___作图,如图已知三角形ABC内一点P(1)过P点作线段EF∥AB,分别交BC,AC于点E,F(2)过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点.如图,点P是∠AOB内的任意一点,(1)过点P分别作OA、OB的平行线,分别交OA、OB于点C、D;(2)∠AOB和∠P是否相等?说明理由.已知∠ABC及AB边上一点D,过点D作BC的平行线.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).已知∠α,利用直尺和圆规,在指定的区域作∠AOB,使∠AOB=2∠α.(不写作法,保留作图痕迹)按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图所示)①作直线PQ;②过点P作OB的垂线;③过点Q作OA的平行线.如图,是两个形状、大小完全一样的三角板,请将它们拼接成一个几何图形,使得这两个三角板有一边完全重合或一边部分重合,且拼接成的图形中有两组平行线.画出你所设计的图形如图,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A(不写作法,保留作图痕迹),并判断EB与AD是否平行,试说明理由.如图:已知钝角三角形ABC,画出它三条边上的高.探究:(1)AD是△ABC的中线,那么△ABD与△ACD的面积有什么关系,为什么?(2)你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗?请画出图形.画图(不要求写画法):(1)画△ABC,使∠B=30°,BC=2.5cm,∠C=45°;(2)画出△ABC边AB上的高CD.动手操作如图,平面内有A、B、C、D四点,按下列语句画图:(1)画射线AB,直线BC,线段AC;(2)延长CA;(3)连接AD与BC相交于点E.用尺规作图,已知线段a,求作一条线段b,使得b=2a.(不写作法,保留作图痕迹)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N是分别位于公路AB两侧的两所学校.(1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所过P点,画出OA、OB的垂线或画出AB、CD的垂线.如图,已知线段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)如图,某村有一个四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处各有一棵古树,现村民要在不移动古树,并且池塘各边保持直线的情况下,把池塘的面积增大一倍(1)问:这种设想能否实现已知:直线l和相交于O的直线AB、CD.求作:l上一点P,使点P到AB、CD的距离相等.我们作已知角的平分线常用下面的方法.已知:∠AOB(如图).求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以0为圆心,适当长为半径作弧,交0A于M,交OB于N;(2)分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半用尺规作图.如图,以点B为顶点,射线BA为一边,在∠ABC外再作一个角,使其等于∠ABC.学校有一块等边三角形花坛,要在花坛中种上四种不同颜色的花,要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.开心画一画(在原图上作图,保留作图痕迹)(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAB;(2)在射线CP上取一点E,使CE=AB,连接BE.AE.(3)画出△ABE的BE边上的高AF和AB边上的高EG.如果已知:AB=10,如图,(1)过点P画直线PM平行于直线BC.(2)量出PM与BC的距离.作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)如图,已知,∠α、∠β.求作∠AOB,使∠AOB=2∠α+∠β.(1)如图(1),已知∠AOB和线段CD,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论);(2)如图(2)是一个台球桌,若击球者想通过如图所示,是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形(称作直角梯形),现要把它分割成4个全等的图形,并且形状与原来图形相同,如何进行划分?(画图或涂不同色加以说明)为促进“平安重庆”建设,市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台,使交巡警平台到三个十字路口的距离相等,试确定交巡警平台P的位置.(要求:用尺规(1)在图①正方形网格中,已知∠AOB及点E、F,现要求只用直尺,分别以E、F为顶点.画∠CEH、∠PFK,使∠CEH与∠AOB互余,且CE与OB互相垂直;使∠PFK与∠AOB互补,且FP∥OA,FK∥OB.(2)在如图,A、B是小河同侧的两个村庄,为解决饮水问题,两村决定合资在河边修建一个供水站,为使村庄里的管道总长最短,求供水站的位置.作图题(保留作图过程,并做简要说明)(1)如图1,作出△ABC关于直线l的对称图形;(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇(如图2),准备建立一已知:∠α,线段m,如图.求作:等腰三角形ABC,使AB=AC,∠ABC=∠α,底边上的中线AD=m.如图,两个班的学生分别在C,D两处参加植树劳动,现要在道路AO,OB的交叉区域内设一个茶水供应点M,M到两条道路的距离相等,且MC=MD,这个茶水供应点的位置应建在何处?尺规作图:已知线段a,b和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论)如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图,并用适当的符号在图中表示(必须写出结论):(1)∠BAC的角平分线;(2)AC边上的高;(3)AB边上的中线.设计三种不同方案,把△ABC的面积三等分.已知线段a=2cm,b=3cm,c=4cm,求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a,请写出作法并作出图形(保留作图痕迹)根据下列语句作图、测量和比较.如图在已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°.(1)在边AC、AB上分别取中点D、F,过点D作DE∥AB与边BC交于点E;连接CF.(2)用刻度尺测量出线段DE=______c如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,你能说出可供选择的地址有几处吗?如图,小明在纸上画了一个三角形,不料被墨水污染了一部分,请你画一个与他画的一样的(全等的)三角形,你能做到吗?如图,已知线段m,n和∠α,求作△ABC,使AB=m,AC=n,∠B=∠α.某工程师计划要在学校的正东建造一座桥,在学校的东面建造一个汽车站,桥在汽车站北面,现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为250m,500m,500m,请你根据以(1)观察图1中阴影部分所构成的图案,请写出三个图案都具有的两个特征;(2)借助图2的网格,设计一个新图案,使该图案同样具有(1)你写出的两个共同特征.作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水,请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹,不写作法)作图题:如图,过点C作PQ∥AB;(只能用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到DB.以点D为圆心,任意长为半径画弧C.作直线l1平行于l2D.延长线段AB至C,使AC=BC如图,在△ABC中,延长BC至D,∠A=60°,∠B=45°.(1)过点C作直线CE∥AB(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)求∠ACD的度数.唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题.如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边作图题:如图,已知线段a,b,∠1,用尺规作图(不必写作法)(1)△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠1;(2)作△ACB的角平分线CD;(3)作△ACB的BC边上的中线AE.2010世博会将在上海举行,这是中国首次举办世博会.主办机构预测届时将有7000万参观者,总投资达450亿人民币,规模超过北京奥运会.著名的“中国馆”(A)和“外国国家馆”(B)彼此相如图,直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有几处?请画出你的方案.(尺规作图,不要求写作法)画一画:已知:如图△ABC.试作△ABC的:①中线AD;②角平分线BE;③高CH.求作:(1)直线a经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间.(2)两条直线m、n相交于点P(3)P是直线a外一点,经过P有一条直线b与直线a相交于点Q.作图计算题.如图,在正方形网格上有一个△ABC(三个顶点均在格点上,网格上的最小正方形的边长为1).(1)作△ABC关于直线HG的轴对称图形(不写作法);(2)画出△ABC中BC边上的高(需写如图,按下列要求作图:(要求有明显的作图痕迹,不写作法)(1)作出△ABC的角平分线CD;(2)作出△ABC的中线BE;(3)作出△ABC的高AF和BG.如图,已知平行四边形ABCD.(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法);(2)在第(1)题的条件下,求证:△ABE是等腰三角形.下列作图语言中,正确的是()A.过点P作直线AB的垂直平分线B.延长射线OA到B点C.延长线段AB到C,使AB=BCD.过∠AOB内一点P,作∠AOB的平分线尺规作图:(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论)已知:∠α,线段a、b.求作:△ABC,使∠B=∠α,AB=b,BC=a.要画出∠AOB的平分线,分别在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,连接CF,DE,交于P点,那么∠AOB的平分线就是射线OP,要说明这个结论成立,可先说明△EOD≌△______,理由是______,得到动手画一画:(1)已知线段AB(右图),用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线;(2)把小方格中△ABC沿BA方向平移,平移的距离为线段AB的2倍.(3)在小方格中,画一个钝角三角形,使所画三如图所示的是已知∠BAC,求作∠EDF的作图痕迹,则下列说法正确的是()A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以D如图是去年在某地发现的一块三角形陶瓷碎片的一部分,现打算复制一块完整的陶瓷片,请你根据提供的信息用尺规作一完整的三角形陶瓷片.尺规作图:(要求:保留作图痕迹,不要求写作法)已知∠α和线段a、b,且∠α为钝角,求作△ABC及中线AD,使∠BAC=∠α,AC=b,AB=a.如图所示,是一个矩形的门窗,在装修房屋时,为了把它设计成美观大方的图案,设计师要求在长方形中设计若干对全等的三角形,使其面积的和等于长方形的面积.(1)按要求在长方形作出所有满足条件的三角形,一边长为1.5cm,一边成2cm,其中一个角为30°(尺规作图,保留作图痕迹)如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,试在方格纸上按小列要求画格点三角形:(1)所画的三角形与△ABC全等,且有一条公共边;(2)所画的三角形与△ABC全等,且有一个公共如图,有两个正方形花坛,准备把每个花坛分成形状相同的四块,种不同的花草,图中左边的两个图是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案.示例请你设计:请用圆、等腰三角形、线段为构件,设计一些象形图案,并与同伴进行交流.学习了平行线后,画平行线的依据有()①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④如图,AB与BC是两条笔直的公路,B与C是两个村庄.(1)在公路AB上要建一个菜场P,使它到B、C两个村庄的距离相等,请用尺规作图画出菜场P的位置(不写作法但要保留作图痕迹);(2)已知⊙O的两条弦AB,AC的位置如图,求作⊙O(要求尺规作图,保留作图痕迹).在∠AOB内部有一点P,过P点分别作OA、OB的平行线,并用“∥”表示出来.尺规作图(保留作图痕迹,不要求写作法)(1)如图,已知△ABC,作△DEF,使得△ABC≌△DEF;(2)在△DEF,作边EF上的高线.(1)画出已知图中锐角△ABC的三条高AD,BE,CF(在图中必须标出相应字母和直角符号);(2)再尝试画出其它锐角三角形三条高,可发现锐角三角形的三条高总是______(填“能”或者“不能如图,在8×8的方格纸中,我们把像△ABC这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形.(1)试在如图①方格纸上画出两个与△ABC只有一个公共顶点C且全等的三角形;(2)试在已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图:(“作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹并写出结论).(1)用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;(2)作线段AD的垂直平分线EF,有A型、B型、C型三种不同的纸板,其中A型是边长为a的正方形1块,B型是长为a、宽为b的长方形6块,C型是边长为b的正方形6块,共13块.从这13块纸板中拿掉一块,使得剩下的纸板在某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间,M、了是两个工厂,现要在开发区内建一个货物中转站,要求它到两条河的距离相等,到两工厂的距离也相等,请找出货物中转站的位置P.(用尺作图题:(1)已知△ABC如图:①用尺规作一个三角形使其与△ABC全等.②用三角板在原图上画出AB边上的高线.(2)将梯形ABCD以A为旋转中心,逆时针旋转180°,得到梯形A′B′C′D′,再把梯形(1)如图,已知△ABC,请你作出AB边上的高CD,AC边上的中线BE,角平分线AF(不写作法,保留痕迹)(2)如图,直线l表示一条公路,点A,点B表示两个村庄.现要在公路上造一个车站,并已知∠ABC,求作∠A′B′C′,使∠A′B′C′=∠ABC.(要求保留痕迹,不写作法)根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写作法:(1)过点C作直线MN∥AB;(2)作△ABC的高CD.图中画出∠A,∠B的平分线交于点O.再画出点O到AB的垂线段OE,点O到BC的垂线段OF,(用圆规和三角尺作图,要求保留作图痕迹)(1)如图1,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,请再将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到新的图形成为一个轴对称图形.(2)已知△ABC(如图2).(要求用尺规法画图淮南市政府计划修建一处公共服务设施P,使它到AB、BC、CA三条道路的距离相等.(1)若三条道路AB、BC、CA的位置如图所示,则图中七个区域可以修建公共设施P的区域有______(请将如图,校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出