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用坐标表示平移 ›
试题列表9
如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为．下列学习用具中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1下列图案中，不是中心对称图形的是【】A．B．C．D．下列命题中，真命题是【】A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为【】A．B．C．D．下列图形中是中心对称图形的是【】A．B．C．D．下列四个图形中，不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【】A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2下列图形中，是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【】A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′如图，点P（－3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在第【】象限．A．一B．二C．三D．四如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是，下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段，若点A的对应点为，则点作图题：（不要求定和法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。（1）作△ABC关于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。（1）请你在所给的在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．角B．线段C．等腰三角形D．平行四边形在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为下列四个图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是A．B．C．D．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为A．13B．11C．10D．8已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是【】A．B．C．D．如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为.下列图形中，中心对称图形有【】A．1个B．2个C．3个D．4个已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证的度数为【】A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则=。如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点下列图形中,不是轴对称图形的是A．B．C．D．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是.点（3，2）关于x轴的对称点为A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约4在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(，)．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有A．1条B．2条C．4条D．8条数学活动——求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，下列标志中，可以看作是中心对称图形的是A．B．C．D．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为()．A．B．C．D．2画出将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形，画出将右图以直线MN为对称轴翻折后的图形．下列图形中，不是轴对称图形的是()下列“表情”中属于轴对称图（）A.B.C.D.下列两点是关于x轴对称的是()A．(-1,3)和(1,-3)B．(3,-5)和(-3,-5)C．(-2,4)和(2,-4)D．(5,-3)和(5,3)一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.如图，把长方形沿折叠，点、分别落在点、的位置，若=110°，则∠1=______.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1_________B1________C1________.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．(3，3)B．(3，C．(6，D．(3，3)或(6，点P（2，a－3）在第四象限，则a的取值范围是.第三象限内的点，满足，，则点的坐标是．(12分)△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.(1)分别写出A、B、C的坐标(3分)(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于轴对称，并写出B1的坐标；(4分)(3)请在这个坐下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为（）A．B．C．4D．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠=度.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是(，)．平面图形的旋转一般情况下改变图形的()．A．形状B．大小C．位置D．性质如图，菱形绕点O顺时针旋转得到，下列角中不是旋转角的为()．A．B．C．D．平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是()．A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）在角、三角形、矩形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）将绕坐标原点逆时针旋转90°得到，画出图形；（2）请直接写出点A1、B1、C1的坐标．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则的度数为（）.A．49°B．50°C．51°D．52°一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是()A．B．C．D．
如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为________．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.如图2，当点、为旋转中心时，下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．若点与点关于x轴对称，则的值分别是（）A．B．C．D．边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为（）.A．4πB．3πC．2πD．π在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是.如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于________度．△ABC中，点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．B．C．7D．-7如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是()．A．80°B．100°C．120°D．140°如图，是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是___________.已知A（5，6），B（1，2），M是x轴上一动点，求使得MA＋MB最小值时的点M的坐标为___________．如图：在平面直角坐标系中A(2，6),B(-1，1)，C(4，3).在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1.如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60°B．72°C．108°D．120°平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．(1，)B．(－1，)C．(－，1)D．(，－1)下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形下列图形中，不是中心对称图形的是().A.B.C.D.如图所示，在△ABC中，∠B=40，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45，则∠BDE=____________.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个作图题：(1)如图1，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA′B′.(2)折纸：①如图2有一张矩形纸片,要将点D沿直下列图形中，对称轴最多的是（）A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆点M（，）关于原点对称的对称点的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．下列为轴对称图形的是（）.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（）A．B．C．D．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA、PB、PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得已知，则点P（）关于原点的对称点P′在第_____象限将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（1，－2）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面积等于四边形AF如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，-1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点，点P旋转的度数是度；（2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形；（3）若PA四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上,则BP的长是()A．3B．2C．1D．无法如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得△ABF，连接EF，则EF的长等于．如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△，画出△.并求AA1的长度（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△，将一幅三角板Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放，点E,A,D,B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转（0°＜＜90°）角，在旋转过程中，直线DE与AC相交于点M，直线DF与B如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点，旋转的度数是度；（2）连结PP′，△BPP′的形状是三角形；（3）若PB＝4，求△BPP在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A.B.C.D.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）A．B．C．D．已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．（1）若∠BAC=30°，则∠ABP=度；若∠BAC=α，则∠ABP=（用α表示）；（2）求证：△ABQ为如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△AB1C1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°则∠BAC1的度数是（）A．25°B．45°C．60°D．85°已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的对下图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝()A．30°B．35°C．40°D．50°在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝4，以点D为旋转中心将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为.已知点P（x,），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第二象限C．在x轴上方D．不在x轴下方将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=____如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点.如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点如图，已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点，直线与y轴、直线l分别交于点C、D，求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0，6），动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）下列说法中错误的是（）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．国旗上的一个五角星有__________条对称轴．平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（5，4），你能在x轴上找到一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短吗？若能（要有找点的连线痕迹，不必证明），并指出P点的坐如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（)A．（2，0）B．（4，0）C．（-2，0）D．（3，0）在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个.A．1B．2C．3D．4在直角坐标系中，点P（a，2）与点A（-3，m）关于y轴对称，则a、m的值分别为（）.A．3，-2B．-3，-2C．3，2D．-3，2点A（2，4）与点B关于坐标轴对称，则B点的坐标为.如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B（-1，-2）、C（-1，1）.（1）（画图与写坐标各3分）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1，小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”的交通标志（不画图案，只填含义）．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）已知点P(x,y)在第四象限，且，，则P点的坐标是()A．（－3，－5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A．(0，0)B．(0，1)C．(0，已知点A（a，－5）与点B（－4，b）关于y轴对称，则a+b=；已知点A(2a+5，－4)在二、四象限的角平分线上，则a=．点P在直线y=－x+1上，且到y轴的距离为1，则点P的坐标是.点（－2，a）关于原点对称后的坐标为（b，3）,a+b的值为（）A．1B．5C．-1D．-5下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．点P（-2，1）关于原点对称的点P，的坐标是（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（1，-2）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于___________．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）点P（-3,2）关于x轴对称的点P′的坐标是．若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②的坐标是．例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原点（－1，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为.已知坐标原点O和点A（1，1），试在X轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，写出满足条件的点P的坐标正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（－2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝°，平移距离为Cm.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A．B．C．5D．4
在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－如图（1），小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图（2）），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30．再将这两张三角纸片摆成如图（3）的形状，但点B、C、F、D在同下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为()A．B．C．D.如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为A．B．C．D．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2）点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知点，，若直线∥轴，则的值为（）A．2B．1C．-4D．-3点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（－3，0）B．（－1，6）C．（－3，－6）D．（－1，0）在平面直角坐标系中，点,,,……,用你发现的规律确定的坐标为已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x的值。若定义变换：，，如：，，则=（）A．B．C．D．正方形ABCD和正方形DEFG如图①放置，保持正方形ABCD不动，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当0°＜α＜90°时，如图②，连结AE、CG，则AE：CG=；（2）当90°＜α＜18如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A．1B．2C．3D．4已知（，3）和关于原点对称，则的值为()A．-1B．C．-D．1如图,P是正方形ABCD内一点,∠APB=1350,BP=1,AP=,求PC的值（）A．B．3C．2D．2如图，将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到，那么图中阴影部分面积是______________已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为___________△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；写出两个中文字，使其中一个旋转180°后与另一个中文字重合．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连根据下列表述，能确定位置的是（）A．某电影院第2排B．慈溪三北大街C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°如图，是象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，则“炮”所在的点的坐标是.下列四个图案，其中轴对称图形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个下列食品商标中不是轴对称图形的是（）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）如果点P(m，1－2m)在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0<m<B．－<m<0C．m<0D．m>在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）CHINAA．2个B．3个C．4个D．5个下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标。已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（－3，2）B．（－3，－2）C．（3，2）D．（3，－2）已知x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A．(3,0)B．(0,3)C．(0,3)或(0,-3)D．(3,0)或(-3,0)已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是。在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝15°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_______．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．如图，点O、B坐标分别为（0，0）（3，0），将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△A1B1O（1）画出△A1B1O；（2）写出A1点的坐标；（3）求出BB1的长.下列图形中，中心对称图形有A．1个B．2个C．3个D．4个两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C′间的距离是___如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则CD′=．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶如图，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示.求证：OD=OC。（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___.在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x轴上已知点和关于x轴对称，则的值为_________；点P（—4，－3）关于x轴对称的点的坐标是.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；第（2014）个三角形的直角顶点的坐如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；（2）如图2，当三点共线时，在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．4B．3C．2D．1如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（）.A．(5,4)B．(-1,4)C．(2,7)D．(2,1)若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）如图,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形,这四个图形中是中心对称图形的是()A.B.C.D.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE．（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//B在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（）象限A．一B．二C．三D．四将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位如图，是等边三角形，D为BC边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（）A．B．C．D．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A．B．C．D．如图,点O（0,0）、B（0,1）是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,…,依次下去,则点B2014的坐标是.如图1,若△ABC和△ADE为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分别EB,CD的中点．（1）易证：①CD="BE"；②△AMN是三角形；（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,①求证：CD=BE；②判断△AMN的形已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C、D两点的坐标分别为(8,0)、(0,6).现有两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P沿折线ADC向终点C运动,点Q沿线段CA向终点A运动,当P、Q两点中下面的图形中，中心对称图形的是（）在平面直角坐标系中，点P（—1，—2）关于原点对称点的坐标是_______．下列图案是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是()A．(2，0)B．(-2，3)C．(0，3)D．(1，-3)在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(，)B．(3，5)C．(3，)D．(5，)等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B、C两点落在轴上，且关于轴对称时，A点坐标为（）A．（0，4）B．（0，-4）C．（0，4）或（0，-4）D．无法确定动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；（3）点如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0，0)时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．（1）如图①,对作变换[]得，则：=___；直线与直线所夹的锐角为__°；图①（2）如图②，中如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，则BB′＝．